中考数学二次根式练习题含答案

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计 算，再约分即可.
详解：（1） 12 3 1 3 3
=2 3 - 3 + 3
=2 3
（2）
2 2 15
3
15
= 2 × 15 +2 3 × 15 15
= 2 +6 5
（3）
4 x2
4
x
1
2
=
4
1
(x 2)(x 2) x 2
（2） a 2 a 2 aa 8
a2 2 a2 8a
8a 2,
当a
3
1 4
时，原式
8
3
1 4
2
8
3．
【点睛】
了． 【详解】
解：（1） 4 2 3 31 2 3
2
3 1
3 1 94 5
= 544 5
2
= 52
= 52； （2） 19 4 15 = 15 4 4 15
2
= 15 2
= 15 2 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式 性质的运用．
D．±2
4．已知
，那么满足上述条件的整数 的个数是（ ）.
A．4
B．5
C．6
D．7
5．当 x 1 1994 时，多项式 4x3 1997x 1994 2019 的值为( ). 2
A．1
B． 1
C． 22002
D． 22001
6．若化简|1-x|- x2 8x 16 的结果为 2x﹣5，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 为任意实数 B．1≤x≤4
C．x≥1
D． x≤4
7．若实数 a，b 满足 + =3， ﹣ =3k，则 k 的取值范围是（ ）
A．﹣3≤k≤2
B．﹣3≤k≤3
C．﹣1≤k≤1
D．k≥﹣1
8．将 1、 、 、 按图 2 所示的方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排从左到右第
n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
22．计算：
（1） 12 ﹣3 1 + 3 ； 3
（2）（ 2 +2 3 ）× 15 ； 15
（3）
4 x2
4
﹣
x
1
2
．
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【答案】（1）2
3 （2）
2 +6
5
（3）-
x
1
2
【解析】
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根
式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
3x 5y 3 m 2x 3y m2 x y 2 2 x y ，则 m+4 的算术平方根为
________．
3
15．已知：x=
5+
，则
2
2 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：
2 =_____．
16．把 a 1 的根号外的因式移到根号内等于？ a
17． y 2x 5 5 2x 3 ，则 2xy 的值为__________．
1
18．若实数 a
，则代数式 a2 4a 4 的值为___.
2 3
19．如果 xy 0 ，化简 xy2 __________．
20．观察分析下列数据：0， 3 ， 6 ，-3， 2 3 ， 15 ， 3 2 ，…，根据数据排列
的规律得到第 10 个数据应是__________．
三、解答题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． 4 2
B． 32 3
2
C． 5 5
2．下列各式中正确的是（ ）
A． 36 ＝±6
B． (2)2 2 C． 8 ＝4
3．已知 a2 b2 6ab ，且 a>b>0，则 a b 的值为( ) ab
A． 2
B．± 2
C．2
2
D． 3 3 D． ( 7 )2 ＝7
D． 3 2
D．x≤3
12．已知实数 x, y 满足 x x2 2008 y y2 2008 2008，则
3x2 2 y2 3x 3y 2007 的值为______.
2015
13．若 m＝
，则 m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
2016 1
14．若实数 x，y，m 满足等式
所以 7 4 3 7 2 12 ( ( 4 3)2 2 3 。
问题：
① 填空： 4 2 3 __________ ， 9 4 5 ___________ ；
② 化简： 19 4 15 （请写出计算过程） 【答案】（1） 3 1， 5 2 ；（2） 15 2 .
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对 a2 = a 的形式化简后就可以得出结论
21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 m 2 n 的化简，只要我们找到两个正数 a, b ，使 a b m， ab n ，使得
( a )2 ( b )2 m ， a b n ，那么便有：
m 2 n ( a b)2 a b(a b)
例如：化简 7 4 3
解：首先把 7 4 3 化为 7 2 12 ，这里 m 7, n 12 ，由于 4 3 7, 43 12 ， 即： ( 4)2 ( 3)2 7 ， 4 3 12 ，
A．1 B．2 C．
D．6
9．已知， x y 5 ， xy 3 则 x y y x 的结果是（ ） xy
A． 2 3
B． 2 3
C． 3 2
10．若 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
二、填空题
11．若 a 0 ，把 4a 化成最简二次根式为________． b
【分析】 （1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各 项，再合并同类二次根式即可； （2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把 a 的值代入化简后的 式子计算即可． 【详解】
（1） 4 15 3 20 5 1 8 10 5
4 52 5 54 5 5；
=
4
x2
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
2x
=
(x 2)(x 2)
= 1 x 2
点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以
及二次根式的性质进行计算是解题关键.
23．（1）计算： 4 15 3 20 5 1 8 10 ； 5
（2）先化简，再求值： a 2 a 2 a a 8 ，其中 a 3 1 ． 4 【答案】（1） 5 ；（2） 8a 2 ， 8 3