第3章内压薄壁容器
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内压薄壁容器设计
不被加热或冷却，筒内介质最高或最低温度。
用蒸汽、热水或其它载热体加热或冷却，载体最高温度或最低温度。
㈡设计温度
㈢许用应力系数
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
1.0
0.85
小位移假设
各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。
2．基本假设
02
直线法假设
变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
不挤压假设
各层纤维变形前后互不挤压。
01
2．基本假设
2．球形壳体
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。 制造 球壳R1＝R2=D/2，得：
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处： 代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：
㈡受液体静压的圆筒形壳体的受力分析 筒壁上任一点的压力值（不考虑气体压力）为： 根据式（4-3） （4-4）可得：
上部支承圆筒（b），液体重量使得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上产生经向应力：
底部支承的圆筒（a），液体重量由支承传递给基础，筒壁不受液体轴向力作用，则s1=0。
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。
㈠焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附近区域强度可能低于钢材本体的强度。 钢板 [s]t乘以焊接接头系数f，f≤1
用蒸汽、热水或其它载热体加热或冷却，载体最高温度或最低温度。
㈡设计温度
㈢许用应力系数
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
1.0
0.85
小位移假设
各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。
2．基本假设
02
直线法假设
变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
不挤压假设
各层纤维变形前后互不挤压。
01
2．基本假设
2．球形壳体
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。 制造 球壳R1＝R2=D/2，得：
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处： 代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：
㈡受液体静压的圆筒形壳体的受力分析 筒壁上任一点的压力值（不考虑气体压力）为： 根据式（4-3） （4-4）可得：
上部支承圆筒（b），液体重量使得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上产生经向应力：
底部支承的圆筒（a），液体重量由支承传递给基础，筒壁不受液体轴向力作用，则s1=0。
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。
㈠焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附近区域强度可能低于钢材本体的强度。 钢板 [s]t乘以焊接接头系数f，f≤1
第三章-内压薄壁容器的应力
平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行 圆。显然，平行圆即纬线。
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
第3章 内压薄壁容器
径。无缝钢管的公称直径、外径及无缝钢管制作筒体时的公称直径见表3-15。
第3章 内压薄壁容器
3.3 压力试验
3.3.1 压力试验的对象、目的及方法 压力试验包括液压试验和气压试验。从安全考虑，多数情况下尽可能采用液压试
验。但对不允许有微量残留液体或容积过大及结构复杂的容器；严寒下易发生冰胀而 不适宜作液压试验的容器均须进行气压试验。对剧毒介质容器和高压易燃介质等不允 许有微量介质泄漏的容器，在液压试验合格后还要做气密性试验。对需要进行热处理 的容器，应在热处理后再做压力试验。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.3 许用应力 许用应力是容器壳体、封头等受压元件的材料许用强度，它是根据材料各项强
度性能指标分别除以相应的标准中所规定的安全系数来确定的。 钢制压力容器用材料（除螺栓材料外）许用应力的取值方法见表3-6。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
（3）
设计压力p
指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不得低 于工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.2 设计温度t 设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应设计压力下，设定的受压元件的
金属温度
元件的金属温度可用传热计算求得，或在已使用的同类容器上测定，或按内部 介质温度测定。当不可能通过传热计算或测试结果确定时，可按以下方法确定。
3.1.4 各类厚度的关系 各类厚度之间的关系如图3-1和表3-1所示。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.1 压力参数
（1）
工作压力pw
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力，也称为最高工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.3 压力试验
3.3.1 压力试验的对象、目的及方法 压力试验包括液压试验和气压试验。从安全考虑，多数情况下尽可能采用液压试
验。但对不允许有微量残留液体或容积过大及结构复杂的容器；严寒下易发生冰胀而 不适宜作液压试验的容器均须进行气压试验。对剧毒介质容器和高压易燃介质等不允 许有微量介质泄漏的容器，在液压试验合格后还要做气密性试验。对需要进行热处理 的容器，应在热处理后再做压力试验。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.3 许用应力 许用应力是容器壳体、封头等受压元件的材料许用强度，它是根据材料各项强
度性能指标分别除以相应的标准中所规定的安全系数来确定的。 钢制压力容器用材料（除螺栓材料外）许用应力的取值方法见表3-6。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
（3）
设计压力p
指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不得低 于工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.2 设计温度t 设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应设计压力下，设定的受压元件的
金属温度
元件的金属温度可用传热计算求得，或在已使用的同类容器上测定，或按内部 介质温度测定。当不可能通过传热计算或测试结果确定时，可按以下方法确定。
3.1.4 各类厚度的关系 各类厚度之间的关系如图3-1和表3-1所示。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.1 压力参数
（1）
工作压力pw
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力，也称为最高工作压力。
第三章 内压薄壁容器应力云南大学2010版.ppt
代入微体平衡方程式
R
R
==Sp
PP，RR22得==
P2PDD
2
31
PR2 PD
32
圆柱壳壁内应力分布
2 m
33
讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状
图3-10 薄壁圆筒上开孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削 弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线，见图
25
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
Pn pdl1 dl2
在bc与ad截面上经向应力 的m 合力 在法线n上的投影为Nmn
N mn
2 m Sdl2
sin
d1
2
在ab与cd截面上环向应力 的 合力 在法线n 上的投影为 Nn
O1
表示，在图上为线段O1A。
母线
A R1
第一曲率半径
17
母线
回转轴与第二曲率半径
围绕回转轴，可形成一个曲 回转轴 面 ， 第 一 曲 率 半 径 O1A 上 到
回转轴O的曲率半径称为第
R1 O
二曲率半径，以R2表示，在
图上为线段OA。
O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
18
周向
第一曲率半径与母 线有关；
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点：
薄膜理论及其应用
教学难点：
对容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
化工设备课件第三章内压薄壁容器的应力
（2）联接边缘区的变形与应力。所谓联 接边缘是指壳体与法兰、封头或不同厚 度、不同材料的筒节、群式支座与壳体 相联接的边缘等。圆筒形容器受内压时， 由于联接边缘区的刚性不同，连接处二 者的变形大小亦不同，如图所示。
二、边缘应力的特点 图3-10所示是一内径为Di=1000 mm，壁 厚S=10 mm的钢制内压圆筒，其一端为 平板封头，且封头厚度远远大于筒体壁 厚。内压为P＝1MPa。经理论计算和实 测其内、外壁轴向应力（薄膜应力与边 缘弯曲应力的叠加值）分布情况。
第三章内压薄壁容器的设计
第一节内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。 通常是以容器的壁厚与其最大截面圆的内径之 比小于0.1，既S/Di＜0.1亦既K=D0/Di ≤1.2的 称为薄壁容器，超过这一范围的为厚壁容器。 化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁 容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强 度设计中首先需要解决的问题。
二、内压圆筒的应力计算
1、环向应力的计算公式 采用截面法，用一通过 圆筒轴线的假象截面B-B 将圆筒刨开,移走上半部， 再从下半个圆筒上截取 长度为L的一段筒体作为 脱离体，合力为Py。 建立静力平衡方程。 外力在y轴方向上投影的
Py=
=
0
dPSin
=2RiLP =DiLP
Nz=πDSσm 2 Px= D P 4 由平衡条件得 Px-Nx=0 或 Px=Nx
既
2 DP 4
m
=πDSσm
由此得： (3-2) P---内压，Mpa； D---圆筒平均直径，亦称中径，mm; S---壁厚，mm； σm---轴向应力，Mpa。
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
3章内压薄壁容器的应力PPT课件
23
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
内压薄壁圆筒应力分析
2020/7/10
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
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2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
3章内压薄壁容器的应力 共62页
3.2.3 受气体内压的椭球壳 用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
27
（椭球壳）
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
a14b[a4
- x2(a2
-b2
3
)] 2
R2
1[a4 b
- x2(a2
40
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
41
3.3 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念 压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支
撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
几
支
何
气体内压
14
典型壳体受气体内压时存在的应力：
圆柱壳体 ——经向应力 ——环向应力
圆锥壳体 ——经向应力 ——环向应力
15
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2 2S
式中R2=D/2 则
m
pD 4S
2.环向应力：由 m. p
R1 R2 S
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
59
3.3.3 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。 如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
60
2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
回转壳体： 回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。
siห้องสมุดไป่ตู้ θ = D 2 R2
σm =
pR2 2S
（MPa）
（3-1）
这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式，既区域平衡方程式。 这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式， 既区域平衡方程式。 式中， ：气体压力， 式中，p：气体压力，MPa；S：厚度，mm； ； ：厚度， ； R2：壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径， 壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径， σm：经向应力，MPa。 经向应力， 。
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念
薄壁容器： 薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径 与内径D 之比K来分 来分： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径 i之比 来分： K=D0/Di≤1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于 ），超过这一范围的为厚壁容器。 为薄壁容器（ ），超过这一范围的为厚壁容器 为薄壁容器 也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力： 无力矩理论与薄膜应力： 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。无力矩理论又称 薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。 薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基 础建立设计公式的。 础建立设计公式的。 有力矩理论与边缘应力： 有力矩理论与边缘应力： 认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，因而壳体除承受拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。 认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，因而壳体除承受拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
第三章 内压薄壁容器的应力分析一、 名词解释⒈薄壁容器 ⒉回转壳体 3.第一曲率半径 4.第二曲率半径 5、边缘应力6、边缘应力的自限性与局部性7、无力矩理论二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1）横截面为正六角形的柱壳。
（） （2）横截面为圆的轴对称柱壳。
（） （3）横截面为椭圆的柱壳。
（） （4）横截面为圆的椭球壳。
（） （5）横截面为半圆的柱壳。
（） （6） 横截面为圆的锥形壳。
（）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R21=，则该点的两向应力σσθ=m 。
（） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（）B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
（）2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。
（）3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力公式求解的应力都是真实的。
（）4. 椭球壳的长，短轴之比a/b 越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。
（）5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用半球形封头。
（）二、 指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径A 组：图 3-31图图 3-29B 组：工作压力是多少。
3. 有一承受气体内压的圆筒形容器，两端封头均为椭圆形封头，已知：圆筒平均直径为2030 mm ，筒体与封头厚度均为30 mm ，工作压力为3Mpa ，试求；⑴圆筒壁内的最大工作压力；⑵若封头椭圆长，短半轴之比分别为2，2，2.5时，计算封头上薄膜应力的σσθ和m 的最大值并确定其所在的位置。
2024年第三章内压薄壁容器的设计与计算(3)-化工设备
22、、锥锥壳壳加加强强段段的的长长度度LL11 应应
不不小小2于2于00.5.5DDi i r r
段段
ccooss
；；圆圆筒筒加加强强
22 00.5.5DDiirr
的的长长度度 LL应应不不小小于于
注：曲线系按最大应力强度（主要为轴向弯曲应力）绘制，控制值3为t 。 16
图3-10 确定锥壳小端连接处的加强图
圆筒体和球形体
n
d
C1
pcDi 2 t
pc
C2
C1
pw
2 e
Di
t e
t pc Di e
2 e
d
pc Di
4 t
pc
C2
pw
4e t Di e
t pc Di e t
4 e
凸形封头
—— 结构和特点
—— 常用半球形封头、椭圆形封头及碟形封头的强度（校核）计算
入与半顶角 、pc / t 的影响的应力增强系数Q，计算壁厚： —— 封头大端与圆筒连接，确定连接处锥壳大端的厚度：
① 根据半顶角 及 pc / t ，按图3-8（P75）判定是否需要在封头大端连接边 缘处的加强；
② 若无需加强，这时锥形封头大端厚度按式（3-20）确定。在整个封头只 有锥壳部分，而没有加强段；
了解内压薄壁壳体和内压封头强度计算公式建立的主要依据，掌握内压 薄壁壳体及封头强度计算的基本方法；
理解内压薄壁容器进行压力试验的目的和有关要求； 学习有关设计标准、规范及其使用方法（特别是对参数的理解和选用）。
2
内容复习
一、设计参数
压力参数
工作压力、设计压力、计算压力（液柱压力）
设计温度
化工设备 —— 主要章节概要