苏教版高中数学必修五课时作业【20】及答案

一、填空题

1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种，乙种组数不少于1，求各自最多组成的工作小组数．要建立的数学模型中，约束条件为________．

【解析】 设组成甲种组x 组，乙种组y 组，则对男工人数的限制为5x ＋4y≤25，对女工人数的限制为3x ＋5y≤20，组数限制x≥y≥1，故约束条件为⎩⎪⎨⎪

⎧

5x ＋4y≤25，3x ＋5y≤20，

1≤y≤x.

.

【答案】 ⎩⎪⎨⎪

⎧

5x ＋4y≤25，3x ＋5y≤20，

1≤y≤x.

2．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有________种买法．

【解析】 设票面8角的买x 套，票面2元的买y 套．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧

x≥2，x ∈N *

，y≥2，y ∈N *

，

0.8×5x＋2×4y≤50，

即⎩⎪⎨⎪⎧

x≥2，

y≥2，2x ＋4y≤25，x ，y ∈N *

.

画出如右图平面区域得 y ＝2时，x ＝2,3,4,5,6,7,8； y ＝3时，x ＝2,3,4,5,6； y ＝4时，x ＝2,3,4； y ＝5时，x ＝2. 共有7＋5＋3＋1＝16. 【答案】 16

3．实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费________．

【解析】 设购买每袋35千克的x 袋，购买每袋24千克的y 袋，则⎩⎪⎨⎪

⎧

35x ＋24y≥106，x≥0，

y≥0.

求z ＝140x ＋

120y 的最小值，作出可行域知，当x ＝1，y ＝3时费用最少．此时要花费：z ＝140×1＋120×3＝500元．

【答案】 500元

4．一批长400 cm 的条形钢材，需要将其截成518 mm 与698 mm 的两种毛坯，则钢材的最大利用率为________．

【解析】 设518 mm 和698 mm 的毛坯个数分别为x ，y ，最大利用率为z ，则z ＝

51.8x ＋69.8y

400

。

又∵⎩⎪⎨⎪⎧

51.8x ＋69.8y≤400，

x ，y ∈N *

，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝5，y ＝2

为最优解，此时z ＝51.8×5＋69.8×2

400

＝99.65%.

【答案】 99.65%

5．某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为________．

【解析】 设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y≤70，10x ＋6y≤480，

x≥0，

y≥0.

甲、乙两

车间每天总获利为z ＝7×40x＋4×50y＝280x ＋200y.画出可行域如图所示．点M(15,55)为直线x ＋y ＝70和直线10x ＋6y ＝480的交点，由图象知在点M(15,55)处z 取得最大值．故填甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱．

【答案】 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

6．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获得10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，为使一年获利总额最多，稳健型、进取型组合投资应分别注入________份、________份．

【解析】 设稳健型、进取型组合投资应分别注入x 、y 份，

由题意知⎩⎪⎨⎪⎧

20x ＋40y≤160，30x ＋30y≤180，

x≥0，

y≥0，

一年获利总额z ＝10x ＋15y ，

画可行域如图所示．由目标函数z ＝10x ＋15y 可变为l ：y ＝－23x ＋z

15

.

由图显示当l 过可行域内点M 时在y 轴上截距最大，z 也有最大值．

由⎩

⎪⎨

⎪⎧

20x ＋40y ＝16030x ＋30y ＝180得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝4

y ＝2.

【答案】 4 2

7．某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，则每份盒饭中面食为________百克，米食为________百克，才既科学又使费用最少．

【解析】 设每份盒饭中面食为x 百克，米食y 百克，费用z 元，则z ＝0.5x ＋0.4y ，且⎩⎪⎨⎪

⎧

6x ＋3y≥8，4x ＋7y≥10，

x ，y≥0.

作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，

解方程组⎩

⎪⎨

⎪⎧

6x ＋3y ＝8，

4x ＋7y ＝10，得A(1315，14

15

)．

由图可知，当且仅当直线y ＝－54x ＋52z 过点A 时，纵截距52z 最小，即z 最小．故当每份盒饭中面食为13

15百

克，米食为14

15

百克时，既科学费用又少．

【答案】

1315 1415

8．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：

某冶炼厂至少要生产1.92________百万元．