振型分解反应谱法《抗规》7.2.4

【2012年下午31-33题·二级】

某16层办公楼采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系，层高均为4m ，平面对称，结构布置均匀规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g ，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅲ类。考虑折减后的结构自振周期为T 1=1.2s 。各楼层的重力荷载代表值G i =14000kN ，结构的第一振型如图所示。采用振型分解反应谱法计算地震作用。 提示：∑==16

1

21495.5i i

X

；∑==16

1

194.7i i X ；∑=72.361i 1H X i

31、试问，第一振型时的基底剪力标准值10V （kN ）最接近下列何项数值？ （A ） 10000 （B ） 13000 （C ） 14000 （D ） 15000

【考点分析】

《抗规》5.2.2条1款① 结构j 振型i

i ji j j ji G X F γα=

1α：第1振型自振周期的地震影响系数

表5.1.4-1 水平地震影响系数最大值m ax α

注：括号中的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。

j γ:第j ∑∑===

n

i i

ji

n

i i

ji

G X

G X 121

j γ∑=n

n

i i

i

G X 11（

② 结构1振型1层的水平地震作用标准值：1111F 结构1振型2层的水平地震作用标准值：1212X F

结构1振型3层的水平地震作用标准值：1313X F

以此类推：

结构1振型16层的水平地震作用标准值：116116X F

③ 第1振型的基底剪力标准值 =++++=16

1

11111613121110i

i X

G F F F F V γα

【解答】

1α：8度（0.2g ）查表5.1.4-1 16.0max =α

场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第二组 查表5.1.4-2 s 55.0g =T 2.750.5555T 1.2T 55.0g 1g =⨯===＜＜T

图5.1.5 0793.016.00.12.155.09

.0max 21g =⨯⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=αηαγ

T T

G i =14000kN （每层的重力荷载代表值都相同）

445.1495

.594

.71

2

1111

211

11==

=

=

∑∑∑∑====n i i

n

i i

n i i

i n

i i

i

X X

G X G X

γ kN

X G F F F F V i i 66.1273794.714000445.10793.016

1

11111613121110=⨯⨯⨯==++++=∑γα

32、假定，第一振型时地震影响系数1α为0.09，振型参数系数1γ为1.5。试问，第一振型时的基底弯矩标准值（kN ·m ）最接近下列何项数值？

（A ） 685000 （B ） 587000 （C ） 485000 （D ） 400000

【考点分析】

《抗规》5.2.2条1

① 结构1振型11111111X G F γα= 结构1振型2层的水平地震作用标准值：1221112X G F γα=

结构1振型3层的水平地震作用标准值：1331113X G F γα= 以此类推：

结构1振型16层的水平地震作用标准值：1161611116

X G F γα=

② 结构1振型1层对基底弯矩111M 结构1振型2层对基底弯矩122M 结构1振型3层对基底弯矩133M 以此类推：

结构1振型16层对基底弯矩11616H M =③ 总基底弯矩标准值：

∑=++++=++++=16

1116

111116116161113133111212211111111116

321H X G H X G H X G H X G H X G M M M M M i i γαγαγαγαγα 总

【解答】

m

8.68365072.361140005.109.016

1116111116116161113133111212211111111116

321⋅=⨯⨯⨯==++++=++++=∑kN H X G H X G H X G H X G H X G M M M M M i i γαγαγαγαγα 总 ：重申一遍 基底弯矩，不是剪力×高度，而是地震作用×高度！！！

33、假定，横向水平地震作用计算时，该结构前三个振型基底剪力标准值分别为

N V N V N V k 436k 1536k 131000302010===，，，相邻振型的周期比＜0.85。

试问，横向对应于水平地震作用标准值的结构底层总剪力）（N V EK k 最接近下列何项数值？

提示：结构不进行扭转耦联计算且仅考虑前三个振型地震作用。

（A ） 13200 （B ） 14200 （C ） 14800 （D ） 15100

【考点分析】

《抗规》5.2.2条2款

地震作用（ji F 为地震作用力）i ji ji G X F γα=与地震作用效应不同。（地震作用效应EK S

是由地震作用力产生的）

弯矩M 剪力V 水平地震作用效应 轴向力N 变形

当相邻振型的周期比

85.01

＜i

i T T +时，可按平方和开方法（SRSS ）简化计算2

j ∑=S S EK 。

但当相邻振型的周期比

85.01

≥+i

i T T

计算误差较大，此时应采用∑∑===

m m

k k j jk

EK S S S 1j 1

ρ

。

【解答】

题意中明确告诉：

85.01

i

i T T +，因此： kN V V V V V EK 95.131964361536131002222

32

22

12

j =++=++==

∑