振型分解反应谱法《抗规》7.2.4
振型分解反应谱法
结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。
其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。
注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。
目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。
它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。
模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。
模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。
一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。
下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。
一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。
根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。
振型分解反应谱法 21页
c 1.5 n1 2n1
n 1 c 1 n c 0.75
抗震规范规定 c0.85
FEK1Geq （底部剪力作用的标准值）
1 基本周期的水平地震影响系数
由T1查设计反应谱
G eq 结构等效重力荷载代表值
结构总的重力荷载代表值的85%
F EK 总的水平地震作用标准值
S
S2j
例 3—4 三层结构，80，北京 Ⅲ类场地。
多遇地震的层间地震剪力,ζ=0.05
m1 27t0 m1 27t0
解：（1）求T1,T2,T3(方法后面要讲实用方法）
T1 0 .467 s T 2 0 .208 s T3 0 .134 s
X1T 0.334 0.6671.000 XT2 0.667 0.6661.000 XT3 4.019 3.0351.000
总的水平地震作用
n
n
FEK Fl 11 HlGl
F F 于是 i
l1
HiGi
n
EK
l1
HlGl
三、顶部附加地震作用l1的计算
经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长 T总1≽的1地.4T震g）作，用顶拿部出水一平部地分震，作作用为计集算中结力果作偏用小在，顶所部以。规范规定：将
2 T2 2 0 .156 s
⒉用振型分解反应谱法计算
X X1 12 1 1 0..0 40 8 0 8 X X2 22 1 11 .7 .010 00
第一振型
F1i 11x1iGi
1T T1 g0.9ma x00.3 .255 0.9 80.1 60.1158
x1,x2,....x..j, 1,2,......j,
振型分解反应谱法
如何解j振型对应的广义坐标方程
Dj (t)
2
j
j
Dj
2 j
D
j
(t)
j
xg (t)
已知：对于单自由度体系
x 2x 2x xg (t)
x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
对于j振型折算体系（右图）
j
(t
)
1
j
t 0
xg (
)e
j
j
(t
)
sin
j
(t
)d
D
j
(t
)
j j
其中： Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
体系j振型i质点水平地震作用标准值为：
Fji Fji (t) max mi x ji j j (t) xg (t) max
0.55 0.75
第三组 0.35
0.45
0.65 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
解：（1）求体系的自振周期和振型
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035
F1n
F2n
F jn
Fnn
mi
F1i
F2i
F ji
Fni
振型分解反应谱法
附录一 振型分解反应谱法振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法有充分的了解。
本文仅作为大家参考之用，如有理解上的错误或者不当，敬请谅解。
1、单自由度体系在地震作用下的运动 如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有： 0=++s I c f f f （1）也即：g u m ku u c um -=++ （2） 方程两边同时除以m ，可化为：g u u u u-=++22ωξω （3） 式中，2/k m ω= ，令ωξm c2=，为体系阻尼比。
2、多自由度体系在地震作用下的运动类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为：g u m u k u c u m ][}]{[}]{[}]{[-=++ （4）无阻尼体系自由振动时，0=g u，0=c ，上式即为： }0{}]{[}]{[=+u k um （5） 根据方程解的特征，设其解的形式为：)sin(}{}{ϕωφ+=t u （6）代入（5）式有：}0{)sin(}]){[]([2=+⋅-ϕωφωt m k （7）由于0)sin(≠+ϕωt则}0{}]){[]([2=-φωm k （8）另外，}0{}{≠φ，故特征方程为：0][][2=-m k ω （9）由（9）式可以求出2ω，进而可以求得各阶振型对应的圆频率2i ω，再代入（8）式可求对应于各个2i ω的特征向量}{i φ，即为振型。
振型φ：多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，即体系自由振动过程中形状保持不变。
振型是结构形状保持不变的振动形式，振型的形状是唯一的。
N 个自由度的体系具有N 个振型。
则结构的变形总可以表示成这N 个振型的线性组合：{}∑==Ni i i q u 1φ （10）其中i q 称为正则坐标。
3、振型的正交性由于}0{}]{[}]{[2=-φωφm k （11） 则}0{}]{[}]{[2=-r r r m k φωφ （12）（12）式两边同时左乘T n }{φ，)(r n ≠，得到：}]{[}{}]{[}{2r T n r r T n m k φφωφφ= （13）同理，}]{[}{}]{[}{2n Tr n n T r m k φφωφφ=，该式两边同时转置一次，得到：}]{[}{}]{[}{2r T n n r T n m k φφωφφ= （14）（13），（14）两式左右对应相减，得到：0}]{[}){22=-r T n n r m φφωω（ )(n r ≠ （15）因为22n r ωω≠所以 0}]{[}{=r Tn m φφ )(n r ≠ （16） 同理亦有 0}]{[}{=r Tn k φφ )(n r ≠ （17）即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。
振型分解反应谱法
附录一振型分解反应谱法振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法如有有充分的了解。
本文仅作为大家参考之用，理解上的错误或者不当，敬请谅解。
1 、单自由度体系在地震作用下的运动如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有：f c f I f s 0也即：mu cu ku mu g 方程两边同时除以m ，可化为：2u 2 u u u g (3)2c式中，2k/m ，令2m c，为体系阻尼比。
2 、多自由度体系在地震作用下的运动类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为：[m]{u} [c]{u} [k]{u} [m]u g （4）无阻尼体系自由振动时，u g 0，c 0 ，上式即为：[m]{ u} [k]{u} {0} 5）根据方程解的特征，设其解的形式为：{u} { } sin( t ) 6）代入( 5)式有：([k] 2[ m]){ } sin( t ) {0} (7)由于sin( t ) 0则([k] 2[m]){ } {0} 8）另外，{ } {0} ，故特征方程为：[k] 2[m] 0 9）22由（9）式可以求出2，进而可以求得各阶振型对应的圆频率i2，再代入（8）式可求对应于各个i2的特征向量{ i} ，即为振型。
振型：多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，10)即体系自由振动过程中形状保持不变。
振型是结构形状保持不变的振动形式， 振型的形状是 唯一的。
N 个自由度的体系具有 N 个振型。
则结构的变形总可以表示成这 N 个振型的线性组合：Nu q i ii1其中qi 称为正则坐标。
3、振型的正交性由于 [k]{ }2[m]{ } {0}（11） 则 [k]{ r } r 2[m]{ r } {0}（12）（12）式两边同时左乘 { n }T ， （n r ） ，得到：{ n }T[k]{ r }r 2{ n } T[m]{ r }（13）同理，{ r }T [k]{ n }n 2{ r }T[m]{ n } ，该式两边同时转置一次，得到：{ n }T[k]{ r } n 2{ n } T[m]{ r }（14）（ 13），（ 14）两式左右对应相减，得到：（ r 2n 2）{ n }T [m]{ r }0 （r n ） （15）因为 r 2n 2所以 { n }T [m]{ r }（r n ） （16） 同理亦有{ n }T[k]{ r } 0（r n ）（17）即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。
振型分解反应谱法
Geq 结构等效重力荷载代表值
结构总的重力荷载代表值的85%
FEK 总的水平地震作用标准值
（结构底部剪力标准值）
二、各质点水平地震作用标准值的计算
结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线
F1k
H i H k
则 i质点的水平地震作用
角度（过渡变量，下面将消去）
等效系数 (高振型影响系数 ) 当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时，
c
n 1 c 1.5 2n 1
抗震规范规定 c 0.85
n 1 c 1 n c 0.75
1
FEK 1Geq
（底部剪力作用的标准值）
基本周期的水平地震影响系数 由T1查设计反应谱
T
其中，
2 0 (t ) q j 2 j j q j j q j j x
k X k X j
* j T j
X Tj M I j T X j M X j
i 1 n i 1
mi x ji mi x ji
1, 2 ,......, j
SRSS法
Ⅲ类场地。
m1 180t m1 270t m1 270t
（4）计算各质点各振型的地震作用及地震作用效应 Fji j j x jiGi Sj（地震作用效应）
（5）求总的地震作用效应
例 3—4
S S2 j 三层结构，80，北京
多遇地震的层间地震剪力,ζ=0.05
Fn n FEK
顶部附加地震作用系数
Tg(s) ≤0.35
δn 0.08T1+0.07
0.35 ∽0.55
≥0.55
振型分解反应谱法课程课件
（3-72）
式中, SEk ----水平地震作用标准值的效应； Sj---j振型水平地震作用标准值的效应 ，一般可取2～3个振型, 当基本自
振周期 T1>1.5s 或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；
2020/10/27
第8讲 振型分解反应谱法
12
---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 ---相应于j振型自振周期的地震影响系数；
2020/10/27
第8讲 振型分解反应谱法
7
3.5.1 水平地震作用 多自由度弹性体系的水平地震作用可用各质点所受惯性力来
代表，故质点上的水平地震作用为：
Fi (t) mi[xg (t) ui (t)]
n
n
Fi (t) mi j ji ( xg (t) j (t)) Fji (t)
72)
20)
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组
0.25
0.35
0.45 0.65
第二组 0.30
0.40
0.55 0.75
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第三组 0.35
第8讲 振型分解反应谱法
0.45
0.65 0.90
14
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
结构地震反应
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基本振型
第8讲 振型分解反应谱法
二阶振型
3
多自由度体系地震反应： 结构运动方程：
{I}：指示向量，对剪切型结构 结构地震反应：
2020/10/27
第8讲 振型分Байду номын сангаас反应谱法
振型分解反应谱法
q1 (t ) 和
q2 (t )
确定后，质点的位移
u1 (t )
和
u2 (t )
也将随之确定。
2019/2/6
第8讲 振型分解反应谱法
3
式（3-55）也可以这样理解：体系的位移可看作是由 各振型向量乘以相应的组合系数和后叠加而成的。换句 话讲，这种方法是将实际位移按振型加以分解，故称为 振型分解法。另外，由于和是随时间变化的，因此，同 一振型在不同时刻对总位移“贡献”的大小是不一样的。
第
8讲
振型分解反应谱法
考虑两个自由度的体系。将质点和在水平向地震作用 下任一时刻的位移和用其两个振型的线性组合表示， 即：
u1 (t ) 11q1 (t ) 21q2 (t )
u2 (t ) 12 q1 (t ) 22 q2 (t )
(3-55a)
（3-55b）
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0.05
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 m 180t
型组合公式，称为完全二次项组合法，简称CQC法：
S
ij S i S j i 1 j 1
m
m
（3-65）
式中 ,s-----水平地震作用效应； m-----参与振型组合的振型数，一般可取2～3个振型, 当基本自振周期 T1>1.5s
或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；
2019/2/6
一般的多自由度线弹性体系，式（3-55）可写成如下形式
{u(t )} { j }q j (t ) [ ]{q(t )} 3-56
j 1
n
振型分解反应谱法
n
j
ij 1 ，下面证明它是成立的：
1 as is (i 1, 2,3, , n)
即：
s 1
(1)
式中： ij
1 a111 a212 an 1n 1 a2 21 a2 22 an 2 n (2) 1 a1 n1 a2 n 2 an nn 为振型矩阵的元素：a j 为常系数，由式（1）可唯一确定。
多质点弹性体系在地面水平运动影响下，质点 i 上的总惯性力是：
Fi (t ) mi [ xg (t ) xi (t )]
为了推导简便，将 xg (t) 写成如下形式：
xg (t ) xg (t ) j ij
j 1
n
振型分解反应谱法
使上式成立的唯一可能是 将1按振型展开：
n
sin j (t )d
第 i 质点相对于结构底部的位移可求出如下：
xi (t ) T i ,:q q j . ij j . j (t ). ij
j 1 j 1
n
n
振型分解反应谱法
利用振型矩阵关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性将多质点体系分解为 一个一个单质点体系来考虑，从而使问题得以简化。下面说明如何利 用单质点弹性体系水平地震作用的反应谱来确定多质点弹性体系的地 震作用问题，即所谓的振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法
广义模态位移可用杜哈美积分写出：
j qj j
或
t
0
xg ( )e
j j ( t )
sin j (t )d
q j (t ) j . j (t )
j (t ) 1
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法一．MDOF 体系的振型分解法MDOF 体系地震反应方程：[]{}[]{}[]{}[]{})(t x I M x K x C x M g -=++ （1）令自然坐标下的位移{})(t x 通过正则坐标{})(t δ表示{}[]{})()(t X t x δ=， （2）也称为对式（1）进行正则变换。
其中，[]X 为振型矩阵。
利用振型关于质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，则有)(22t x g j j j j j j j γδωδωξδ-=++ ),,2,1(n j = （3）其中∑∑===n j ji in j jii j X m X m 121γ （4）j γ称为第j 振型的振型参与系数。
再令)()(t t j j j λγδ= （5）则有 )(22t x g j j j j j j -=++λωλωξλ ),,2,1(n j = （6） 上式为标准的单自由度体系地震反应方程。
根据方程（6）的结果，利用（2）式计算自然坐标下的地震反应（振型叠加）∑∑∑∑∑∑============n j j ji j n j jji i n j jji j n j j ji i n j j ji j n j j ji i t X t X t x t X t X t x t X t X t x 111111)()()()()()()()()(λγδλγδλγδ （7）二．SDOF 体系的反应谱反应谱给出的是标准的单自由度体系的最大反应与周期及阻尼比的关系。
最大相对位移反应为),()(max j j D j T S t ξλ= （8） 最大相对速度反应为),()(max j j V j T S t ξλ= （9）最大绝对加速度反应为),()(max j j A j g T S t x ξλ=+ （10）三者有如下近似关系d j V j A S S S 2ωω≈≈ （11）三．SDOF 体系的振型分解反应谱法因SDOF 体系的反应谱只给出最大反应，对MDOF 体系，暂时也只能给出式（7）求和号之内各振型对应的最大反应。
振型分解反应谱法分析
振型分解反应谱法分析振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用: 不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件(1) 高度不超过40 米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
( 此为底部剪力法的适用范围)(2) 除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
(3) 特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi- 第i 楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi- 第i 楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系; 周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法; 当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规5.4.1 和 5.4.2 及相应的条文说明。
刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。
见高规 5.4.4 及相应的条文说明。
刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳截面面积。
长细比长细比=计算长度/回转半径。
所以很显然，减小计算长度或者加大回转半径即可。
这里需要注意的是，计算长度并非实际长度，而是实际长度乘以长度系数，长度系数则与柱子两端的约束刚度有关。
说白了就是要看与柱相连的梁或者基础是否给力，如果这些构件的刚度越高，那么长度系数就越小，柱子的计算长度也就越短。
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法;该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理,求解各阶振型对应的等效地震作用,然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合,从而得到多自由度体系的地震作用效应;振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用;适用条件1高度不超过40米,以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构,以及近似于单质点体系的结构,可采用底部剪力法计算;此为底部剪力法的适用范围2除上述结构以外的建筑结构,宜采用“振型分解反应谱法”;3特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑,应采用时程分析法进行补充计算;刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比,是影响的主要参数刚重比=DiHi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度,可取该层与层间位移的比值Hi-第iGi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的成正比关系；的调整将导致结构侧移刚度的变化,从而影响到刚重比;因此调整周期比时应注意,当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时,应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时,可采用削弱刚度的方法;同样,对刚重比的调整也可能影响周期比;特别是当结构的周期比接近规范限值时,应采用加强结构外围刚度的方法的影响较大,应该予以考虑;规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大,避免结构的;长细比长细比=计算长度/回转半径;所以很显然,减小计算长度或者加大回转半径即可;这里需要注意的是,计算长度并非实际长度,而是实际长度乘以长度系数,长度系数则与柱子两端的约束刚度有关;说白了就是要看与柱相连的梁或者基础是否给力,如果这些构件的刚度越高,那么长度系数就越小,柱子的计算长度也就越短;具体公式你可以去看钢结构规范,我记得长度系数的具体算法是附录D;至于回转半径,那是个几何概念,你去看看基本的几何手册当然要高中以上的就明白如何加大回转半径了,大学课本上有;高层设计的难点在于竖向承重构件柱、剪力墙等的合理布置,设计过程中控制的目标参数主要有如下七个：一、轴压比：轴压比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATWE程序不能实现;2、人工调整：增大该墙、柱截面或提高该楼层墙、柱混凝土强度;二、剪重比：剪重比不满足时的调整方法：1、程序调整：在SATWE的“调整信息”中勾选“”2、人工调整：如果还需人工干预,可按下列三种情况进行调整：1当地震剪力偏小而层间侧移角又偏大时,说明结构过柔,宜适当加大墙、柱截面,提高刚度;2当地震剪力偏大而层间侧移角又偏小时,说明结构过刚,宜适当减小墙、柱截面,降低刚度以取得合适的经济技术指标;3当地震剪力偏小而层间侧移角又恰当时,可在SATWE的“调整信息”中的“全楼地震作用放大系数”中输入大于1的系数增大地震作用,以满足剪重比要求;三、刚度比：刚度比不满足时的调整方法：2、人工调整：如果还需人工干预,可按以下方法调整：1适当降低本层层高,或适当提高上部相关楼层的层高;2适当加强本层墙、柱和梁的刚度,或适当削弱上部相关楼层墙、柱和梁的刚度;四、位移比：主要为限制结构平面布置的不规则性,以避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应;见抗规3.4.2,高规位移比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATWE程序不能实现;2、人工调整：只能通过人工调整改变结构平面布置,减小结构刚心与形心的偏心距；调整方法如下：1由于位移比是在刚性楼板假定下计算的,最大位移比往往出现在结构的四角部位；因此应注意调整结构外围对应位置抗侧力构件的刚度；同时在设计中,应在构造措施上对楼板的刚度予以保证;2利用程序的节点搜索功能在SATWE的“分析结果图形和文本显示”中的“各层配筋构件编号简图”中快速找到位移最大的节点,加强该节点对应的墙、柱等构件的刚度；也可找出位移最小的节点削弱其刚度；直到位移比满足要求;五、周期比：周期比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATWE程序不能实现;2、人工调整：只能通过人工调整改变结构布置,提高结构的抗扭刚度；总的调整原则是加强结构外围墙、柱或梁的刚度,适当削弱结构中间墙、柱的刚度；利用结构刚度与周期的反比关系,合理布置抗侧力构件,加强需要减小周期方向包括平动方向和扭转方向的刚度,或削弱需要增大周期方向的刚度;当结构的第一或第二振型为扭转时可按以下方法调整：1SATWE程序中的振型是以其周期的长短排序的;“结构在两个主轴方向的动力特性周期和振型宜相近”;3当第一振型为扭转时,说明结构的抗扭刚度相对于其两个主轴第二振型转角方向和第三振型转角方向,一般都靠近X轴和Y轴的抗侧移刚度过小,此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度,并适当削弱结构内部的刚度;4当第二振型为扭转时,说明结构沿两个主轴方向的抗侧移刚度相差较大,结构的抗扭刚度相对其中一主轴第一振型转角方向的抗侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴第三振型转角方向的抗侧移刚度则过小,此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度,并适当加强结构外围主要是沿第一振型转角方向的刚度;5在进行上述调整的同时,应注意使周期比满足规范的要求;6当第一振型为扭转时,周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时,周期比较难满足规范的要求;六、刚重比：刚重比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATWE程序不能实现;2、人工调整：只能通过人工调整增强竖向构件,加强墙、柱等竖向构件的刚度;七、层间受剪承载力比：层间受剪承载力比不满足时的调整方法：1、程序调整：在SATWE的“调整信息”中的“指定薄弱层个数”2、人工调整：如果还需人工干预,可适当提高本层构件强度如增大柱箍筋和墙水平分布筋、提高混凝土强度或加大截面以提高本层墙、柱等抗侧力构件的抗剪承载力,或适当降低上部相关楼层墙、柱等抗侧力构件的抗剪承载力;上述几个参数的调整涉及构件截面、刚度及平面位置的改变,在调整过程中可能相互关联,应注意不要顾此失彼;如果结构竖向较规则,第一次试算时可只建一个结构标准层,待结构的周期比、位移比、剪重比、刚重比等满足之后再添加其它标准层；这样可以减少建模过程中的重复修改,加快建模速度;自振周期特征周期1、自振周期:是结构本身的动力特性;与结构的高度H,宽度B有关;当自振周期与地震作用的周期接近时,共振发生,对建筑造成很大影响,加大震害;2、特征周期：是建筑场地自身的周期,抗震规范中是通过地震分组和地震烈度查表确定的;结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性,与结构的质量及刚度有关,具体对单自由度就只有一个周期,而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同的周期个数,周期最大的为基本周期,设计用的主要参考数据而特征周期是,在地震影响系数曲线中,水平段与下降段交点的横坐标,反映了地震震级,震源机制包括震源深度、震中距等地震本身方面的影响,同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度,类型等场地类别,所以我认为特征周期同时反映了地震动及场地的特性它在确定地震影响曲线时用到1.特征周期：是建筑物场地的地震动参数由场地的地质条件决定；2.自振周期有结构子身的结构特点决定用结构力学方法求解；主要指第一振型的主振周期3.结构的自振周期主要是避免与场地的卓越周期重合产生共振；4.卓越周期与特征周期有关；卓越周期由场地的覆盖土层厚度和土层剪切波速计算求解见工程地质手册;设计特征周期:抗震设计用的地震影响系数曲线中,反映地震等级,震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值.-----根据其所在地的设计地震分组和场地类别确定.详见抗震规范.自振周期:是结构本身的动力特性.与结构的H,B有关.当自振周期与地震作用的1/f接近时,共振发生,对建筑造成很大影响.另外：目前就场地的有关周期,经常出现场地脉动卓越周期,地震动卓越周期和反应谱特征周期等名词;就以上3个周期概念来说,其确切的含义是清楚的,场地脉动周期是在微小震动下场地出现的周期,也可以说是微震时的卓越周期；地震动卓越周期是在受到地震作用下场地出现的周期,一般情况下它大于脉动周期一般1.2～2.0;场地卓越周期反应场地特征,地震动卓越周期不但反应场地特征,而且反应地震特征如近、远震则明显不同;由此可见二者震动干扰源有区别,另外反映的特征也是不同的;反应谱特征周期一般是指规范反应谱平台段与下降衰减段的拐点周期,它表示规范反应谱值随周期变化的突变特征,是平均意义上的参数,它综合反映场地和地震环境的影响;三者之间有一定关系,但概念不一样,在工程上不能等同;-----结构自振周期、设计特征周期、场地卓越周期和脉动周期之间的关系;自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间,是结构固有的特性;基本周期T1：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间;通常需要考虑两个主轴方向的和扭转方向的基本周期;设计特征周期Tg：抗震设计用的地震影响系数曲线的下降阶段起始点所对应的周期值,与地震震级、震中距和场地类别等因素有关;场地卓越周期Ts：根据场地覆盖层厚度H和土层平均剪切波速Vs计算的周期,表示场地土最主要的振动特征;场地卓越周期只反映场地的固有特征,不等同于设计特征周期;场地脉动周期Tm：应用微震仪对场地的脉动、又称为”常时微动”进行观测所得到的振动周期;场地脉动周期反映了微震动情况下场地的动力特征,与强地震作用下场地的动力特性既有关系又有区别; 1、门式刚架问答一看弯矩图时,可看到弯矩,却不知弯矩和构件截面有什么关系答：受弯构件受弯承载力Mx/γxWx+My/γyWy≤f其中W为截面抵抗矩根据截面抵抗矩可手工算大致截面2、就是H型钢平接是怎样规定的答：想怎么接就怎么接,呵呵.主要考虑的是弯矩和/或剪力的传递.另外,在动力荷载多得地方,设计焊接节点要尤其小心平接:3、“刨平顶紧”,刨平顶紧后就不用再焊接了吗答：磨光顶紧是一种传力的方式,多用于承受动载荷的位置;为避免焊缝的疲劳裂纹而采取的一种传力方式;有要求磨光顶紧不焊的,也有要求焊的;看具体图纸要求;接触面要求光洁度不小于12.5,用塞尺检查接触面积;刨平顶紧目的是增加接触面的接触面积,一般用在有一定水平位移、简支的节点,而且这种节点都应该有其它的连接方式比如翼缘顶紧,腹板就有可能用栓接;一般的这种节点要求刨平顶紧的部位都不需要焊接,要焊接的话,刨平顶紧在焊接时不利于融液的深入,焊缝质量会很差,焊接的部位即使不开坡口也不会要求顶紧的;顶紧与焊接是相互矛盾的,所以上面说顶紧部位再焊接都不准确,不过也有一种情况有可能出现顶紧焊接,就是顶紧的节点对其它自由度的约束不够,又没有其它部位提供约束,有可能在顶紧部位施焊来约束其它方向的自由度,这种焊缝是一种安装焊缝,也不可能满焊,更不可能用做主要受力焊缝;4、钢时,挠度超出限值,会后什么后果答：影响正常使用或外观的变形；影响正常使用或耐久性能的局部损坏包括裂缝；影响正常使用的振动；影响正常使用的其它特定状态;5、挤塑板的作用是什么答：挤塑聚苯乙烯XPS保温板,以聚苯乙烯树脂为主要原料,经特殊工艺连续挤出发泡成型的硬质板材;具有独特完美的闭孔蜂窝结构,有抗高压、防潮、不透气、不吸水、耐腐蚀、导热系数低、轻质、使用寿命长等优质性能的环保型材料;挤塑聚苯乙烯保温板广泛使用于墙体保温、低温储藏设施、泊车平台、建筑混凝土屋顶极结构屋顶等领域装饰行业物美价廉的防潮材料;挤塑板具有卓越持久的特性：挤塑板的性能稳定、不易老化;可用30--50年,极其优异的抗湿性能,在高水蒸气压力的环境下,仍然能够保持低导热性能;挤塑板具有无与伦比的隔热保温性能：挤塑板因具有闭孔性能结构,且其闭孔率达99％,所以它的保温性能好;虽然发泡聚氨酯为闭孔性结构,但其闭孔率小于挤塑板,仅为80％左右;挤塑板无论是隔热性能、吸水性能还是抗压强度等方面特点都优于其他保温材料,故在保温性能上也是其他保温材料所不能及的;挤塑板具有意想不到的抗压强度：挤塑板的抗压强度可根据其不同的型号厚度达到150--500千帕以上,而其他材料的抗压强度仅为150--300千帕以上,可以明显看出其他材料的抗压强度,远远低于挤塑板的抗压强度;挤塑板具有万无一失的吸水性能：用于路面及路基之下,有效防水渗透;尤其在北方能减少冰霜及受冰霜影响的泥土结冻等情况的出现,控制地面冻胀的情况,有效阻隔地气免于湿气破坏等;6、什么是长细比回转半径：根号下惯性矩/面积长细比=计算长度/回转半径答：结构的长细比λ＝μl/i,i为回转半径长细比;概念可以简单的从计算公式可以看出来：长细比即构件计算长度与其相应回转半径的比值;从这个公式中可以看出长细比的概念综合考虑了构件的端部约束情况,构件本身的长度和构件的截面特性;长细比这个概念对于受压杆件稳定计算的影响是很明显的,因为长细比越大的构件越容易失稳;可以看看关于轴压和压弯构件的计算公式,里面都有与长细比有关的参数;对于受拉构件规范也给出了长细比限制要求,这是为了保证构件在运输和安装状态下的刚度;对稳定要求越高的构件,给的稳定限值越小;7、受弯工字梁的受压翼缘的屈曲,是沿着工字梁的弱轴方向屈曲,还是强轴方向屈曲答：当荷载不大时,梁基本上在其最大刚度平面内弯曲,但当荷载大到一定数值后,梁将同时产生较大的侧向弯曲和扭转变形,最后很快的丧失继续承载的能力;此时梁的整体失稳必然是侧向弯扭弯曲;解决方法大致有三种：1、增加梁的侧向支撑点或缩小侧向支撑点的间距2、调整梁的截面,增加梁侧向惯性矩Iy或单纯增加受压翼缘宽度如吊车梁上翼缘3、梁端支座对截面的约束,支座如能提供转动约束,梁的整体稳定性能将大大提高8、钢结构中为什么没有钢梁的受扭计算答：通常情况下,钢梁均为开口截面箱形截面除外,其抗扭截面模量约比抗弯截面模量小一个数量级,也就是说其受扭能力约是受弯的1/10,这样如果利用钢梁来承受扭矩很不经济;于是,通常用构造保证其不受扭,故规范中没有钢梁的受扭计算;9、无吊车采用砌体墙时的柱顶位移限值是h/100还是h/240答：轻钢确实已经勘误过此限值,主要是1/100的柱顶位移不能保证墙体不被拉裂;同时若墙体砌在刚架内部如内隔墙,我们计算柱顶位移时是没有考虑墙体对刚架的嵌固作用的夸张一点比喻为框剪结构;10、什么叫做最大刚度平面答：最大的刚度平面就是绕强轴转动平面,一般截面有两条轴,其中绕其中一条的转动惯性矩大,称为强轴,另一条就为弱轴;11、采用直缝钢管代替无缝管,不知能不能用答：结构用钢管中理论上应该是一样,区别不是很大,直缝焊管不如无缝管规则,焊管的形心有可能不在中心,所以用作受压构件时尤其要注意,焊管焊缝存在缺陷的机率相对较高,重要部位不可代替无缝管,无缝管受加工工艺的限制管壁厚不可能做的很薄相同管径的无缝管平均壁厚要比焊管厚,很多情况下无缝管材料使用效率不如焊管,尤其是大直径管;无缝管与焊管最大的区别是用在压力气体或液体传输上DN;12、剪切滞后和剪力滞后有什么区别吗它们各自的侧重点是什么答：剪力滞后效应在结构工程中是一个普遍存在的力学现象,小至一个构件,大至一栋超高层建筑,都会有剪力滞后现象;剪力滞后,有时也叫剪切滞后,从力学本质上说,是圣维南原理,具体表现是在某一局部范围内,剪力所能起的作用有限,所以正应力分布不均匀,把这种正应力分布不均匀的现象叫剪切滞后;墙体上开洞形成的空腹筒体又称框筒,开洞以后,由于横梁变形使剪力传递存在滞后现象,使柱中正应力分布呈抛物线状,称为剪力滞后现象;13、地脚螺栓锚固长度加长会对柱子的受力产生什么影响答：锚栓中的轴向拉应力分布是不均匀的,成倒三角型分布,上部轴向拉应力最大,下部轴向拉应力为０;随着锚固深度的增加,应力逐渐减小,最后达到25～30倍直径的时候减小为0;因此锚固长度再增加是没有什么用的;只要锚固长度满足上述要求,且端部设有弯钩或锚板,基础混凝土一般是不会被拉坏的;14、应力幅准则和应力比准则的异同及其各自特点答：长期以来钢结构的疲劳设计一直按应力比准则来进行的.对于一定的荷载循环次数,构件的疲劳强度σmax和以应力比R为代表的应力循环特征密切相关.对σmax引进安全系数,即可得到设计用的疲劳应力容许值〔σmax〕=fR把应力限制在〔σmax〕以内,这就是应力比准则;自从焊接结构用于承受疲劳荷载以来,工程界从实践中逐渐认识到和这类结构疲劳强度密切相关的不是应力比R,而是应力幅Δσ.应力幅准则的计算公式是Δσ≤〔Δσ〕〔Δσ〕是容许应力幅,它随构造细节而不同,也随破坏前循环次数变化.焊接结构疲劳计算宜以应力幅为准则,原因在于结构内部的残余应力.非焊接构件.对于R>=0的应力循环,应力幅准则完全适用,因为有残余应力和无残余应力的构件疲劳强度相差不大.对于R<0的应力循环,采用应力幅准则则偏于安全较多;15、什么是热轧,什么是冷轧,有什么区别答：热扎是钢在1000度以上用轧辊压出,通常板小到2MM厚,钢的高速加工时的变形热也抵不到钢的面积增大的散热,即难保温度1000度以上来加工,只得牺牲热轧这一高效便宜的加工法,在常温下轧钢,即把热轧材再冷轧,以满足市场对更薄厚度的要求;当然冷轧又带来新的好处,如加工硬化,使钢材强度提高,但不宜焊,至少焊处加工硬化被消除,高强度也无了,回到其热轧材的强度了,冷弯型钢可用热扎材,如钢管,也可用冷扎材,冷扎材还是热轧材,2MM厚是一个判据,热轧材最薄2MM厚,冷扎材最厚3MM;16、为什么梁应压弯构件进行平面外平面内稳定性计算,但当坡度较小时可仅计算平面内稳定性即可答：梁只有平面外失稳的形式;从来就没有梁平面内失稳这一说;对柱来说,在有轴力时,平面外和平面内的计算长度不同,才有平面内和平面外的失稳验算;对刚架梁来说,尽管称其为梁,其内力中多少总有一部分是轴力,所以它的验算严格来讲应该用柱的模型,即按压弯构件的平面内平面外都得算稳定;但当屋面坡度较小时,轴力较小,可忽略,故可用梁的模型,即不用计算平面内稳定;门规中的意思P33,17、为何次梁一般设计成与主梁铰接答：如果次梁与主梁刚接,主梁同一位置两侧都有同荷载的次梁还好,没有的话次梁端弯矩对于主梁来说平面外受扭,还要计算抗扭,牵扯到抗扭刚度,扇性惯性矩等;另外刚接要增加施工工作量,现场焊接工作量大大增加.得不偿失,一般没必要次梁不作成刚接;18、高强螺栓长度如何计算的答：高强螺栓螺杆长度=2个连接端板厚度+一个螺帽厚度+2个垫圈厚度+3个丝口长度;19、屈曲后承载力的物理概念是什么答：屈曲后的承载力主要是指构件局部屈曲后仍能继续承载的能力,主要发生在薄壁构件中,如冷弯薄壁型钢,在计算时使用有效宽度法考虑屈曲后的承载力;屈曲后承载力的大小主要取决于板件的宽厚比和板件边缘的约束条件,宽厚比越大,约束越好,屈曲后的承载力也就越高;在分析方法上,目前国内外规范主要是使用有效宽度法;但是各国规范在计算有效宽度时所考虑的影响因素有所不同;20、什么是塑性算法什么是考虑屈曲后强度答：塑性算法是指在超静定结构中按预想的部位达到屈服强度而出现塑性铰,进而达到塑性内力重分布的目的,且必须保证结构不形成可变或瞬变体系;考虑屈曲后强度是指受弯构件的腹板丧失局部稳定后仍具有一定的承载力,并充分利用其屈曲后强度的一种构件计算方法;21、软钩吊车与硬钩有什么区别答：软钩吊车：是指通过钢绳、吊钩起吊重物;硬钩吊车：是指通过刚性体起吊重物,如夹钳、料耙;硬钩吊车工作频繁．运行速度高,小车附设的刚性悬臂结构使吊重不能自由摆动;22、什么叫刚性系杆,什么叫柔性系杆答：刚性系杆即可以受压又可以受拉,一般采用双角钢和圆管,而柔性系杆只能受拉,一般采用单角钢或圆管;23、长细比和挠度是什么关系呢答：1.挠度是加载后构件的的变形量,也就是其位移值;2."长细比用来表示轴心受力构件的刚度"长细比应该是材料性质;任何构件都具备的性质,轴心受力构件的刚度,可以用长细比来衡量;3.挠度和长细比是完全不同的概念;长细比是杆件计算长度与截面回转半径的比值;挠度是构件受力后某点的位移值;24、请问地震等级那4个等级具体是怎么划分的答：抗震等级:一、二、三、四级;抗震设防烈度:6、7、8、9度;抗震设防类别:甲、乙、丙、丁四类;地震水准:常遇地震、偶遇地震、少遇地震、罕遇地震;25、隅撑能否作为支撑吗和其他支撑的区别。
振型分解反应谱法具体解释
制作人 路建波
振型分解反应谱法
什么是振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 振型分解反应谱法的理论依据 计算过程 振型分解反应谱法的不足
什么是振型分解反应谱法
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系， 利用振型分解和振型正交性的原理，将 求解n个自由度弹性体系的地震反应分解 为求解n个独立的等效单自由度弹性体系 的最大地震反应，进而求得对应于每一 个振型的作用效应(弯矩、剪力、 轴向 力)，再按一定法则将每个振型的作用效 应组合成总的地震作用效应进行截面抗 震验算。
达朗贝尔原理(列动力平衡方程) 振型正交性 叠加原理 哈米顿原理
计算过程
将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出 n个频率及周期
x(t ) M I xg (t ) M x(t ) C x(t ) K
The End
Thanks！Fji 来自i i X jiGi然后将各个质点处的作用力叠加
计算过程
计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是 最大的反应，需将其组合 n
Fi
2 F i j 1
最后求出结构的反应
振型分解反应谱法的不足
该方法只能是在结构弹性范围内计算， 未考虑结构的塑性状态，并且该方法也 没有考虑时间因素，只是计算了过程中 最大的加速度作为控制因素。
振型分解反应谱法的基本假设
结构物的反应是弹性的，可以采用叠家 加原理进行振型组合。 反应谱的假定，现有的反应谱是在结构 的所有支撑处的地震动完全相同，基础 与土壤无相互作用，即标准反应谱。 结构物最不利的地震反应为最大的地震 反应，而与其他的动力反应参数无关。
振型分解反应谱法《抗规》7.2.4
【2012年下午31-33题·二级】某16层办公楼采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系，层高均为4m ，平面对称，结构布置均匀规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g ，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅲ类。
考虑折减后的结构自振周期为T 1=1.2s 。
各楼层的重力荷载代表值G i =14000kN ，结构的第一振型如图所示。
采用振型分解反应谱法计算地震作用。
提示：∑==16121495.5i iX；∑==161194.7i i X ；∑=72.361i 1H X i31、试问，第一振型时的基底剪力标准值10V （kN ）最接近下列何项数值？ （A ） 10000 （B ） 13000 （C ） 14000 （D ） 15000【考点分析】《抗规》5.2.2条1款① 结构j 振型ii ji j j ji G X F γα=1α：第1振型自振周期的地震影响系数表5.1.4-1 水平地震影响系数最大值max α注：括号中的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。
j γ:第j ∑∑===ni ijini ijiG XG X 121j γ∑=ni iiG X 11（② 结构1振型1层的水平地震作用标准值：1111F 结构1振型2层的水平地震作用标准值：1212X F结构1振型3层的水平地震作用标准值：1313F以此类推：结构1振型16层的水平地震作用标准值：116116X F③ 第1振型的基底剪力标准值 =++++=16111111613121110ii XG F F F F V γα【解答】1α：8度（0.2g ）查表5.1.4-1 16.0max =α场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第二组 查表5.1.4-2 s 55.0g =T 2.750.5555T 1.2T 55.0g 1g =⨯===＜＜T图5.1.5 0793.016.00.12.155.09.0max 21g =⨯⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγT TG i =14000kN （每层的重力荷载代表值都相同）445.1495.594.712111121111====∑∑∑∑====n i ini in i ii ni iiX XG X G Xγ kNX G F F F F V i i 66.1273794.714000445.10793.016111111613121110=⨯⨯⨯==++++=∑γα32、假定，第一振型时地震影响系数1α为0.09，振型参数系数1γ为1.5。
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【2012年下午31-33题·二级】某16层办公楼采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系，层高均为4m ，平面对称，结构布置均匀规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g ，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅲ类。
考虑折减后的结构自振周期为T 1=1.2s 。
各楼层的重力荷载代表值G i =14000kN ，结构的第一振型如图所示。
采用振型分解反应谱法计算地震作用。
提示：∑==16121495.5i iX；∑==161194.7i i X ；∑=72.361i 1H X i31、试问，第一振型时的基底剪力标准值10V （kN ）最接近下列何项数值？ （A ） 10000 （B ） 13000 （C ） 14000 （D ） 15000【考点分析】《抗规》5.2.2条1款① 结构j 振型ii ji j j ji G X F γα=1α：第1振型自振周期的地震影响系数表5.1.4-1 水平地震影响系数最大值m ax α注：括号中的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。
j γ:第j ∑∑===ni ijini ijiG XG X 121j γ∑=nni iiG X 11（② 结构1振型1层的水平地震作用标准值：1111F 结构1振型2层的水平地震作用标准值：1212X F结构1振型3层的水平地震作用标准值：1313X F以此类推：结构1振型16层的水平地震作用标准值：116116X F③ 第1振型的基底剪力标准值 =++++=16111111613121110ii XG F F F F V γα【解答】1α：8度（0.2g ）查表5.1.4-1 16.0max =α场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第二组 查表5.1.4-2 s 55.0g =T 2.750.5555T 1.2T 55.0g 1g =⨯===＜＜T图5.1.5 0793.016.00.12.155.09.0max 21g =⨯⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγT TG i =14000kN （每层的重力荷载代表值都相同）445.1495.594.712111121111====∑∑∑∑====n i ini in i ii ni iiX XG X G Xγ kNX G F F F F V i i 66.1273794.714000445.10793.016111111613121110=⨯⨯⨯==++++=∑γα32、假定，第一振型时地震影响系数1α为0.09，振型参数系数1γ为1.5。
试问，第一振型时的基底弯矩标准值（kN ·m ）最接近下列何项数值？（A ） 685000 （B ） 587000 （C ） 485000 （D ） 400000【考点分析】《抗规》5.2.2条1① 结构1振型11111111X G F γα= 结构1振型2层的水平地震作用标准值：1221112X G F γα=结构1振型3层的水平地震作用标准值：1331113X G F γα= 以此类推：结构1振型16层的水平地震作用标准值：1161611116X G F γα=② 结构1振型1层对基底弯矩111M 结构1振型2层对基底弯矩122M 结构1振型3层对基底弯矩133M 以此类推：结构1振型16层对基底弯矩11616H M =③ 总基底弯矩标准值：∑=++++=++++=161116111116116161113133111212211111111116321H X G H X G H X G H X G H X G M M M M M i i γαγαγαγαγα 总【解答】m8.68365072.361140005.109.0161116111116116161113133111212211111111116321⋅=⨯⨯⨯==++++=++++=∑kN H X G H X G H X G H X G H X G M M M M M i i γαγαγαγαγα 总 ：重申一遍 基底弯矩，不是剪力×高度，而是地震作用×高度！！！33、假定，横向水平地震作用计算时，该结构前三个振型基底剪力标准值分别为N V N V N V k 436k 1536k 131000302010===，，，相邻振型的周期比＜0.85。
试问，横向对应于水平地震作用标准值的结构底层总剪力）（N V EK k 最接近下列何项数值？提示：结构不进行扭转耦联计算且仅考虑前三个振型地震作用。
（A ） 13200 （B ） 14200 （C ） 14800 （D ） 15100【考点分析】《抗规》5.2.2条2款地震作用（ji F 为地震作用力）i ji ji G X F γα=与地震作用效应不同。
（地震作用效应EK S是由地震作用力产生的）弯矩M 剪力V 水平地震作用效应 轴向力N 变形当相邻振型的周期比85.01＜ii T T +时，可按平方和开方法（SRSS ）简化计算2j ∑=S S EK 。
但当相邻振型的周期比85.01≥+ii T T计算误差较大，此时应采用∑∑===m mk k j jkEK S S S 1j 1ρ。
【解答】题意中明确告诉：85.01ii T T +，因此： kN V V V V V EK 95.131964361536131002222322212j =++=++==∑振型分解反应谱法专题某地区建造一10层钢筋混凝土框架结构，如下图，高40m ，Ⅲ类场地，设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g ，设计地震分组为第一组，阻尼比05.0=ξ。
该楼的基本自振周期s 4.0s 4.121==T T ，，各振型及各层重力荷载代表值i G 如图所示。
以振型分解反应谱法计算该结构的基底剪力与下列何项数值最接近？ 提示：各层重力荷载代表值均为10000kN 。
（A ） 4000 （B ） 4100 （C ） 4200 （D ） 4500【考点分析】《抗规》5.1.4条，5.2.5条i ji j j ji G X F γα=i ji j j ji G X F γα=① 求2211γαγα、、、表5.1.4-1 水平地震影响系数最大值m ax α注：括号中的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。
1α：8度（0.2g ）查表5.1.4-1 16.0max =α场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第一组 查表5.1.4-2 s 45.0g =T 2.250.4555T 1.4T 45.0g 1g =⨯===＜＜T图5.1.5 0576.016.00.14.145.09.0max 21g =⨯⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγT TG i （每层的重力荷载代表值都相同）4443.1189.078.066.054.043.032.022.012.007.0189.078.066.054.043.032.022.012.007.0222222222212111121111=++++++++++++++++++===∑∑∑∑====ni ini ini iini iiXX G XG X γ2α：8度（0.2g ）查表5.1.4-1 16.0max =α场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第一组 查表5.1.4-2 s 45.0g =T 0.45T 4.0T g 2==＜图5.1.5 16.016.00.1max 2=⨯==αηα G i （每层的重力荷载代表值都相同）2908.0148.016.014.036.051.052.148.016.014.036.051.052.043.028.004.0222222222212212122122-=+++++++++++++++-===∑∑∑∑====）（ni ini ini iini iiXX G XG X γ② N G X F i k 23.581000007.04443.10576.0111111=⨯⨯⨯==γαNG X F i k 83.991000012.04443.10576.0121112=⨯⨯⨯==γαN G X F i k 02.1831000022.04443.10576.0131113=⨯⨯⨯==γαNG X F i k 21.2661000032.04443.10576.0141114=⨯⨯⨯==γαN G X F i k 72.3571000043.04443.10576.0151115=⨯⨯⨯==γαN G X F i k 24.4491000054.04443.10576.0161116=⨯⨯⨯==γαN G X F i k 07.5491000066.04443.10576.0171117=⨯⨯⨯==γαN G X F i k 90.6481000078.04443.10576.0181118=⨯⨯⨯==γαNG X F i k 41.7401000089.04443.10576.0191119=⨯⨯⨯==γαN G X F i k 23.581000007.04443.10576.011011110=⨯⨯⨯==γα1V 110131211F F F F ++++=③N G X F i k 16.181000004.02908.016.0212221=⨯-⨯-⨯==）（）（γα N G X F i k 28.1301000028.02908.016.0222222=⨯-⨯-⨯==）（）（γα N G X F i k 07.2001000043.02908.016.0232223=⨯-⨯-⨯==）（）（γαN G X F i k 95.2411000052.02908.016.0242224=⨯-⨯-⨯==）（）（γαN G X F i k 29.2371000051.02908.016.0252225=⨯-⨯-⨯==）（）（γαN G X F i k 50.1671000036.02908.016.0262226=⨯-⨯-⨯==）（）（γαN G X F i k 14.651000014.02908.016.0212227=⨯-⨯-⨯==）（）（γαN G X F i k 44.741000016.02908.016.0212228-=⨯⨯-⨯==）（γαN G X F i k 33.2231000048.02908.016.0292229-=⨯⨯-⨯==）（γα N G X F i k 28.4651000000.12908.016.02922210-=⨯⨯-⨯==）（γα2V 210232221F F F F ++++=【解答】N F F F F V k 55.418492.83141.74090.64807.54924.44972.35721.26602.18383.9923.581011101312111=+++++++++=++++=∑ NF F F F V 297.79k 465.28-223.33-74.44-65.14167.50237.29241.95200.07130.288.6111012102322212=++++++=++++=∑ 《抗规》5.2.2条2款：85.0286.04.14.012＜==T T ，因此： kN V V VV EK 13.419579.29755.41842222212j=+=+==∑验算剪重比《抗规》5.2.5条：∑=nijEK GV j λ＞张工培训团队成立于2011年，成立以后，在众多考友的称赞与支持下，又相继组建了给排水、暖通、电气、消防、环保、岩土、结构、公共基础等全面且强大的注考教育阵容，并一直专注于注册工程师专业考试培训。