等差数列性质教学设计
教学设计5：2.2.1 等差数列 第2课时 等差数列的性质
2.2.1 等差数列第2课时 等差数列的性质[教材·要点]等差数列的常用性质(1)对称性：a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2＝…；(2)m ＋n ＝p ＋q ⇒a m ＋a n ＝a p ＋a q ；(3)若m ，p ，n 成等差数列，则a m ，a p ，a n 也成等差数列；(4)a n ＝a m ＋(n －m )d ；(5)若数列{a n }成等差数列，则a n ＝pn ＋q (p ，q ∈R )；(6)若数列{a n }成等差数列，则数列{λa n ＋b }(λ，b 为常数)仍为等差数列；(7){a n }和{b n }均为等差数列，则{a n ±b n }也是等差数列；(8){a n }的公差为d ，若d ＞0⇔{a n }为递增数列；d ＜0⇔{a n }为递减数列；d ＝0⇔{a n }为常数列．[问题·引入]1．如果等差数列{a n }中，m ＋n ＝2w (m ，n ，w ∈N ＋)，那么a m ＋a n ＝2a w 是否成立？[提示] 如果等差数列的项的序号成等差数列，那么对应的项也成等差数列，事实上，若m ＋n ＝2w (m ，n ，w ∈N ＋)，则a m ＋a n ＝[a 1＋(m －1)d ]＋[a 1＋(n －1)d ]＝2[a 1＋12(m ＋n －2)d ] ＝2[a 1＋(w －1)d ]＝2a w .2．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，能利用等差数列的性质求a 3＋a 9的值吗？[提示] ∵a 3＋a 9＝a 2＋a 10＝2a 6.∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2×13＝23. 探究一 等差数列性质的应用例1 (1)已知在等差数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x －1＝0的两根，求a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11的值．(2)已知{a n }为等差数列，a 10＝5，a 30＝20，求a 50.解 (1)由已知条件得a 3＋a 15＝6＝2a 9，解得a 9＝3.因此a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＝5a 9＝15.(2)法一：∵{a n }为等差数列，∴a 10，a 20，a 30，a 40，a 50也成等差数列，设其公差为d ，∴a 30＝a 10＋2d ，∴d ＝152，a 50＝a 30＋2d ＝35. 法二：∵a 30为a 10和a 50的等差中项，∴2a 30＝a 10＋a 50，∴a 50＝35.法三：设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 10＝a 1＋9d ＝5，a 30＝a 1＋29d ＝20， 解得⎩⎨⎧ a 1＝－74，d ＝34.∴a 50＝a 1＋49d ＝35.规律总结 等差数列的“子数列”的性质若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则(1){a n }去掉前几项后余下的项仍组成公差为d 的等差数列；(2)奇数项数列{a 2n －1}是公差为2d 的等差数列；偶数项数列{a 2n }是公差为2d 的等差数列；(3)若{k n }成等差数列，则{ak n }也是等差数列．变式训练1．(1)设{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，求a 37＋b 37；(2)在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，求公差d .解 (1)设c n ＝a n ＋b n ，由于{a n }，{b n }都是等差数列，则{c n }也是等差数列，且c 1＝a 1＋b 1＝25＋75＝100，c 2＝a 2＋b 2＝100，∴{c n }的公差d ＝c 2－c 1＝0.∴c 37＝100，即a 37＋b 37＝100.(2)∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，∴a 2＋a 5＝a 3＋a 4＝17.又a 2·a 5＝52，∴a 2＝13，a 5＝4或a 2＝4，a 5＝13.当a 2＝13，a 5＝4时，d ＝－3；当a 2＝4，a 5＝13时，d ＝3.探究二 等差数列的运算例2 (1)三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数． 解 (1)法一：设等差数列的等差中项为a ，公差为d ，则这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，依题意，3a ＝6且a (a －d )(a ＋d )＝－24，所以a ＝2，代入a (a －d )(a ＋d )＝－24，化简得d 2＝16，于是d ＝±4，故这三个数为－2,2,6或6,2，－2.法二：设首项为a ，公差为d ，则这三个数分别为a ，a ＋d ，a ＋2d ，依题意，3a ＋3d ＝6，且a (a ＋d )(a ＋2d )＝－24，所以a ＝2－d ，代入a (a ＋d )(a ＋2d )＝－24，得2(2－d )(2＋d )＝－24，整理得4－d 2＝－12，即d 2＝16，于是d ＝±4，所以，这三个数为－2,2,6或6,2，－2.(2)法一：设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d (公差为2d )，依题意，2a ＝2，且(a －3d )(a ＋3d )＝－8，即a ＝1，a 2－9d 2＝－8，∴d 2＝1，∴d ＝1或d ＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d ＞0，∴d ＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.法二：设这四个数为a ，a ＋d ，a ＋2d ，a ＋3d (公差为d )，依题意，2a ＋3d ＝2，且a (a ＋3d )＝－8，把a ＝1－32d 代入a (a ＋3d )＝－8， 得⎝⎛⎭⎫1－32d ⎝⎛⎭⎫1＋32d ＝－8，即1－94d 2＝－8， 化简得d 2＝4，所以d ＝2或－2.又四个数成递增等差数列，所以d ＞0，所以d ＝2，故所求的四个数为－2,0,2,4.规律总结利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算．一般地有如下规律：当等差数列{a n }的项数n 为奇数时，可设中间一项为a ，再用公差为d 向两边分别设项：…a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，再以公差为2d 向两边分别设项：…a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，这样可减少计算量．变式训练2．在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c ，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为 ________．【解析】法一：设a 1＝－1，a 5＝7.∴7＝－1＋(5－1)d ⇒d ＝2.∴所求的数列为－1,1,3,5,7.法二：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项．∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.【答案】1,3,53．已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为859，求这5个数． 解 设第三个数为a ，公差为d ，则这5个数分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d . 由已知有⎩⎪⎨⎪⎧ (a －2d )＋(a －d )＋a ＋(a ＋d )＋(a ＋2d )＝5，(a －2d )2＋(a －d )2＋a 2＋(a ＋d )2＋(a ＋2d )2＝859. ∴⎩⎪⎨⎪⎧5a ＝5，5a 2＋10d 2＝859.∴a ＝1，d ＝±23. 所以当d ＝23时，这5个数分别是 －13，13，1，53，73. 当d ＝－23时，这5个数分别是 73，53，1，13，－13. 探究三 等差数列的实际应用 例3 某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解 由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，…，每年获利构成等差数列{a n }，且当a n <0时，该公司会出现亏损．设从第1年起，第n 年的利润为a n ，则a 1＝200，a n －a n －1＝－20，n ≥2，n ∈N ＋.所以每年的利润a n 可构成一个等差数列{a n }，且公差d ＝－20.从而a n ＝a 1＋(n －1)d ＝220－20n .若a n <0，则该公司经销这一产品将亏损，所以由a n ＝220－20n <0，得n >11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损．规律总结求解与等差数列有关的应用性问题，最关键的是从实际问题中提炼出适合实际问题的等差数列模型，将实际问题转化为一个等差数列的问题进行求解．变式训练4．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件．试问在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大的利润？(设最低档次为第一档次)解 设在相同的时间内，从低到高每档产品生产件数分别为a 1，a 2，…，a 10.对应每档产品的利润分别为b 1，b 2，…，b 10.则{a n }，{b n }均为等差数列且a 1＝60，d ＝－3，b 1＝8，d ′＝2.所以a n ＝60－3(n －1)＝－3n ＋63，b n ＝8＋2(n －1)＝2n ＋6.所以利润f (n )＝a n b n ＝(－3n ＋63)(2n ＋6)＝－6n 2＋108n ＋378＝－6(n －9)2＋864.∵n ＝1,2， (10)∴当n ＝9时，f (n )max ＝f (9)＝864.故在相同时间内，生产第9档次的产品可以获得最大利润.[随堂体验落实]1．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( )A ．3B ．±3C ．－33D ．－3【解析】由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3. ∴tan(a 2＋a 12)＝tan2a 7＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.【答案】D2．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A ．1升B ．6766升C ．4744升D ．3733升 【解析】设所构成的等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4， 即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4. 解得⎩⎨⎧ a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝6766， 故第5节的容积为6766升． 【答案】B3．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10【解析】由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，∴a 7－12a 8＝12(2a 7－a 8) ＝12(a 6＋a 8－a 8)＝12a 6＝8. 【答案】C4．在等差数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2－3x －5＝0的根，则a 5＋a 8＝________.【解析】由已知得a 3＋a 10＝3.又数列{a n }为等差数列，∴a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝3.【答案】35．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，求a 5＋a 8.解 法一：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＋a 1＋2d ＋a 1＋9d ＋a 1＋10d＝4a 1＋22d ＝36，∴2a 1＋11d ＝18，∴a 5＋a 8＝2a 1＋11d ＝18.法二：∵a 2＋a 11＝a 3＋a 10＝a 5＋a 8，∴2(a 5＋a 8)＝36， ∴a 5＋a 8＝18.[感悟高手解题]已知等差数列{a n }的首项a 1＝125，a 10是第一个比1大的项，求此等差数列公差d 的取值范围．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 10＞1，a 9≤1.即⎩⎨⎧ 125＋9d ＞1，125＋8d ≤1.解得⎩⎨⎧ d ＞875，d ≤325.，∴875＜d ≤325. 故公差d 的取值范围为⎝⎛⎦⎤875，325.[点评] 将题设误解为a 10＞1，而忽视了“a 10是第一个比1大的项”，即“a 9≤1”，从而造成条件遗漏．这是容易出错的地方．。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学等差数列教案（精选10篇）
数学等差数列教案数学等差数列教案（精选10篇）作为一名老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学等差数列教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学等差数列教案篇1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
等差数列的性质教案
第7-8课时【教学题目】§6.2等差数列的性质 【教学目标】1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式；3.掌握等差数列的前n 项和公式；4.理解等差数列的性质.【教学内容】1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式；4.理解等差数列的性质.【教学重点】理解等差数列的性质.【教学难点】理解等差数列的性质.【教学过程】一、知识点梳理（一）等差数列的定义1n n a a d +-=；（二）等差数列的递推公式1n n a a d +=+；（三）等差数列的通项公式()11n a a n d =+-；（四）等差数列的前n 项和公式二、新授———等差数列的性质（一）等差数列的定义式：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； （二）等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；()11.2n n n S na d -=+()12n n n a a S +=（三）等差中项1.如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2．2.等差中项数列{}n a 是等差数列+-112(2,n N )n n n a a a n +⇔=+≥∈212+++=⇔n n n a a a ． 3.等差数列的前n 项和公式1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+． （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项．()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）．（四）等差数列的判定方法1.定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．2.等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ．3.数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）．4.数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）． （五）等差数列的证明方法1.定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．2.等差中项性质法：-112(2n )n n n a a a n N ++=+≥∈，． （六）提醒：1.等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
等差数列的教学设计(合集5篇)
等差数列的教学设计(合集5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列性质教案
等差数列性质教案2篇等差数列性质教案（一）导语：数学是一门抽象而又具体的学科，它包含了许多重要的概念和性质。
等差数列正是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本教案将介绍等差数列的性质，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、等差数列的定义1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中的任意两个相邻的项之差相等的数列。
这个相等的差值称为等差数列的公差，用d表示。
2. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，若已知第一项a1和公差d，那么可以通过通项公式an=a1+(n-1)d来求得任意一项的值。
3. 等差数列的常用表示方法：等差数列也可以用{an}或{an}来表示。
二、等差数列的性质1. 常数数列是等差数列的一种特殊情况，其中公差d=0。
对于常数数列{an}=a1，其每一项的值都相等。
2. 等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和Sn是等差数列的前n项的和，可以用公式Sn=n(a1+an)/2来计算。
3. 等差数列的性质之一：等差数列的相邻项之和等于该项前面所有项的和。
即an + an+1 = 2an+2。
4. 等差数列的性质之二：等差数列的中间项等于该项前面和后面项的平均值。
即an = (an-1 + an+1)/2。
5. 等差数列的性质之三：等差数列的任意三项构成一个等差数列。
即an-1, an, an+1是一个等差数列。
三、等差数列的应用等差数列在实际生活中有着广泛的应用，如下所示：1. 计算天数：如果已知某个事件从第一天开始发生，且每天处理的数量保持等差数列增长，我们可以利用等差数列的通项公式来计算到达某个特定天数时的处理数量。
2. 财务管理：等差数列可以应用于财务规划中，如利息计算、还款计划等。
3. 构建模型：等差数列可以用来构建一些数学模型，如人口增长模型、环境污染模型等。
4. 数学推理：等差数列常常出现在数学推理题中，通过观察数列的性质和规律，可以帮助我们解答问题。
综上所述，等差数列是数学中一个重要的概念，具有其独特的定义和性质。
等差数列教学设计及教案
教案：等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 引入通过实际例子（如计算连续自然数的和）引入等差数列的概念。
1.2 等差数列的定义引导学生理解等差数列的定义，即每一项与前一项的差是一个常数。
解释等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
1.3 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生理解等差数列的前n项和的概念，即前n项的和。
解释等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。
2.2 等差数列的求和应用通过例题引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式的推导引导学生理解等差数列的通项公式，并解释如何推导出该公式。
利用等差数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
3.2 等差数列的通项公式的应用通过例题引导学生运用通项公式计算等差数列的特定项的值。
探讨等差数列的特定项的性质，如第n项的值与首项和公差的关系。
第四章：等差数列的性质和求和4.1 等差数列的性质引导学生理解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
利用性质解决问题，如找出等差数列中的特定项的值。
4.2 等差数列的求和引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列的应用问题通过实际问题引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、统计数据等。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合练习题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
分析和解答练习题，帮助学生巩固等差数列的知识。
第六章：等差数列的图像和性质6.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，展示等差数列的单调性。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
等差数列的性质教案
等差数列的性质教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念、性质及计算方法，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
2.能力目标：能够分析等差数列的规律，利用等差数列的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数列的兴趣，激发学生对数学的探索与思考能力。
二、教学重难点1.教学重点：等差数列的概念、性质及计算方法的学习和掌握。
2.教学难点：等差数列的分析和应用问题的解决。
三、教学过程1.导入新课（10分钟）引入数列的概念，回顾等差数列的定义和前两项的求法。
2.基础知识讲解（20分钟）（1）等差数列的概念：讲解等差数列的定义和特点。
（2）等差数列的通项公式：推导并解释通项公式的含义。
（3）等差数列的前n项和公式：推导并解释前n项和公式的含义。
3.例题引入（15分钟）给学生出一道例题：“一个等差数列的首项是10，公差是3，求第10项的值。
”通过让学生利用通项公式求解，引导学生掌握等差数列的通项公式和计算方法。
4.锻炼训练（20分钟）出一些类似的例题让学生在黑板上解答，并进行讲解。
5.巩固练习（20分钟）完成课后练习题，加深学生对等差数列的理解和掌握。
6.拓展延伸（10分钟）引导学生思考如何利用等差数列的性质解决实际问题，如何应用等差数列在生活中。
四、教学手段1.板书：绘制等差数列的概念、通项公式和前n项和公式。
2.多媒体演示：通过多媒体展示等差数列的相关例题和计算过程。
3.互动讨论：引导学生参与课堂讨论，积极提问和回答问题。
五、教学资源1.教材：提供教学内容和例题。
2.多媒体设备：展示教学内容和例题。
3.黑板、彩笔：辅助板书。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对等差数列的概念、性质和计算方法有了一定的认识和掌握。
课堂上的例题练习和讲解，培养了学生的分析和解决问题的能力。
同时，学生的主动参与和互动讨论，提高了教学效果。
在下节课中，将进一步引导学生应用等差数列的性质进行拓展和延伸。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
等差数列教案
等差数列教案【教案名称】：掌握等差数列的定义、性质和求和公式【教案目标】：1. 理解等差数列的定义和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等差数列的知识解决实际问题。
【教案内容】：一、等差数列的定义1. 引入等差数列的概念：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等。
2. 解释等差数列的特点：等差数列中的任意两项之差都相等，这个公差常用字母d表示。
二、等差数列的性质1. 推导等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可表示为aₙ = a₁ + (n-1)d。
2. 推导等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2。
三、应用等差数列解决实际问题1. 求等差数列的第n项：根据通项公式，给定首项和公差，可以求出任意项的值。
2. 求等差数列的前n项和：根据前n项和公式，给定首项、公差和项数，可以求出前n项的和。
3. 应用等差数列解决实际问题：例如计算某人每天存钱的金额、计算某物体的位移等。
【教学步骤】：Step 1：引入等差数列的概念及定义1. 引导学生观察一些具有等差关系的数列，如1, 3, 5, 7, ...，并引导他们发现其中的规律。
2. 引导学生给出等差数列的定义，并解释等差数列的特点。
3. 通过例题，让学生进一步理解等差数列的概念。
Step 2：推导等差数列的通项公式1. 引导学生观察等差数列中的每一项与其前一项之间的关系，进而推导出通项公式。
2. 通过例题，让学生掌握应用通项公式求等差数列中任意项的方法。
Step 3：推导等差数列的前n项和公式1. 引导学生观察等差数列的前n项和与首项、末项之间的关系，进而推导出前n项和公式。
2. 通过例题，让学生掌握应用前n项和公式求等差数列前n项和的方法。
Step 4：应用等差数列解决实际问题1. 引导学生分析实际问题，找出问题中的等差关系，并建立相应的等差数列模型。
等差数列教案(多篇)
等差数列教案(精选多篇)一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够解决与等差数列相关的实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，解释相邻两项的差称为公差。
2. 等差数列的性质：探讨等差数列的性质，如项数与项的关系，相邻项的关系等。
3. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其意义。
4. 等差数列的求和公式：推导等差数列的求和公式，并解释其意义。
5. 等差数列的应用：解决与等差数列相关的实际问题，如数列的前n 项和、项的值等。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2. 利用数列图和实例，帮助学生直观地理解等差数列的特点。
3. 运用练习题，让学生巩固所学知识，培养解题能力。
4. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学评估：1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对等差数列的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置综合性的习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对等差数列的掌握程度。
五、教学资源：1. 教案：提供详细的教案，方便教师进行教学设计和组织课堂活动。
2. PPT：制作精美的PPT，辅助教学，增加课堂的趣味性。
3. 练习题：提供丰富的练习题，满足不同学生的学习需求。
4. 教学视频：引入相关的教学视频，帮助学生更好地理解等差数列的概念和性质。
六、教学活动：1. 引入等差数列的概念：通过数列图或实际例子，引导学生认识等差数列，理解相邻两项的差称为公差。
2. 探索等差数列的性质：组织学生进行小组讨论，探讨等差数列的性质，如项数与项的关系，相邻项的关系等。
3. 推导等差数列的通项公式：引导学生运用数学归纳法或几何方法推导等差数列的通项公式。
4. 推导等差数列的求和公式：引导学生运用数列的性质和代数方法推导等差数列的求和公式。
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案教学目标：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的推导。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质。
2. 提问：等差数列有哪些性质？如何判断一个数列是等差数列？二、等差数列的通项公式（15分钟）1. 介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。
2. 解释通项公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用通项公式求等差数列的第n项。
三、等差数列的前n项和公式（15分钟）1. 介绍等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)。
2. 解释前n项和公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用前n项和公式求等差数列的前n项和。
四、等差数列的实际应用（15分钟）1. 举例说明如何运用等差数列解决实际问题，如求等差数列的和、求等差数列中的特定项等。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，并讨论解题思路和方法。
五、总结与作业（5分钟）1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 布置作业：求等差数列的第n项和前n项和，以及解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过导入、讲解、举例和实际应用等环节，让学生掌握了等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，通过练习题的解答和实际问题的解决，巩固了所学知识。
在下一节课中，可以进一步拓展等差数列的应用领域，让学生更好地理解和运用等差数列。
六、等差数列的性质深入探讨（15分钟）1. 讲解等差数列的单调性，即等差数列是递增还是递减的。
2. 解释等差数列的奇数项和偶数项的性质。
3. 举例说明等差数列的性质在解决实际问题中的应用。
等差数列的性质教案
教案: 等差数列的性质
一、教学目标：
1．知识与技能：
理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法。
2．过程方法及能力：
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想。
3.情感态度价值观：
通过师生，生生的合作学习,引导学生从不同角度看问题，
解决问题。
二、教学重点
等差数列的三个性质，用性质解决一些相关问题。
三、教学难点
运用等差数列的性质解决相关问题，学生在以后的学习过
程中能从不同角度看问题，学会研究问题的方法。
四、教学准备：教案、PPT课件、黑板
五、授课类型：新授课
六、课时安排：1课时
七、教学方法：启发引导，讲练结合
八、教学过程（内容）：
六、课堂小结：
1．等差数列推广公式的应用 d m n a a m n )(-+= 2．在等差数列中，m+n=p+q ⇒q
p n m a a a a +=+ (m 、n 、p 、q ∈N )
特别地，若m+n=2p ，则
p
n m a a a 2=+
3．若公差0d >，则为递增等差数列 若公差0d <，则为递减等差数列 若公差0d =，则为常数列，n a =1a
七：布置作业：导学案练习题
八、板书设计：。
高中数学等差数列教案3篇
高中数学等差数列教案3篇教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。
等差数列教案一【教学目标】1. 知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】①等差数列的概念;②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.【学情分析】我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.【设计思路】1.教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.【教学过程】一：创设情境，引入新课1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.学生：1：0，5，10，15，20，25，….2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.二：观察归纳，形成定义①0，5，10，15，20，25，….②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述数列有什么共同特点?思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?(设计意图：强化等差数列的证明定义法)四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)五：应用通项，解决问题1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)六：反馈练习：教材13页练习1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.等差数列教案二教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.教学过程等比数列性质请同学们类比得出.【方法规律】1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c 均不为0)3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.等差数列教案三【示范举例】例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.【篇二】教学准备教学目标知识目标等差数列定义等差数列通项公式能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与掌握等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用教学过程由_《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，观察----发现?一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
等差数列教案（5篇）
等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。
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等差数列性质教学设计浙江省桐乡市茅盾中学倪树平在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》中，3.2等差数列概念、性质及应用必须用2课时完成，本文从教材分析、教学目标分析、学情分析、学法分析、教学过程设计、教学设计说明等六个方面谈谈第2课时的教学设计。
1 教材分析1.1教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容之一，数列又是培养学生数学学习能力的好素材。
本章内容首先从学习数列的概念开始，又学习等差数列和等比数列两种特殊的数列。
数列在实际生活中有着广泛的应用，如堆放物品总数的计算、储蓄、分期付款问题等都要用到数列知识。
同时，数列又起着承前启后的作用，数列与前面学习的函数知识紧密联系，又为进一步学习数列的极限等作好准备。
等差数列是一种最基本的数列，研究它的性质，需要通过观察、分析、归纳和猜想才能有所发现。
因此，在探究等差数列性质的过程中使学生学会研究数列的基本方法，提高数学再创造学习的能力。
掌握研究数列的基本方法对于学好《数列》整章内容起着举足轻重的作用。
1.2教学的重点与难点本节课的教学重点是在理解等差数列概念的基础上探究等差数列性质。
难点是怎样用等差数列的概念及通项公式来证明其性质。
2 教学目标分析2.1知识与技能:让学生去探究、去发现等差数列的性质，并能利用等差数列的概念及通项公式给予证明，掌握性质及运用性质解决一些简单问题；通过优化问题设计，探究等差数列的性质，培养学生观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。
2.2过程与方法:通过经历和体验等差数列性质的探索过程，让学生体会过程的重要性，并在探索的过程中学会学习、学会探究；同时通过对等差数列性质的研究去感受和掌握研究数列的基本思想方法。
2.3情感态度与价值观：注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现规律，培养他们积极进取的探索精神，激发学生学习数学的兴趣，增强解决问题的信心，并获得成功的积极情感体验。
3 学情分析3.1学生学习本课内容的基础学生已经学习了集合与函数的初步知识，掌握了数列的基本知识，理解数列是定义域为正整数的函数。
通过第一课时，学生已经学习了等差数列的概念、通项公式，并理解等差数列中项与项之间的关系。
本节课主要是从等差数列的概念、通项公式出发研究其性质。
对于大多数已经理解等差数列概念的学生来说，学习本课并不是太难。
3.2学生学习本课内容的能力学生通过对高中数学中集合与函数的学习，初步具有对数学问题自主探究的意识与能力。
高一学生思维活跃，积极性高，但同时由于个体认知水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。
3.3学生学习本课内容的心理高一学生是一个特殊的学习群体。
根据皮亚杰(J.Piaget)关于心理发展的阶段学说，他提出儿童青少年认知发展经历四个阶段，即感知运算、前运算、具体运算和形式运算阶段，高一学生处于形式运算阶段．认知水平从形象向抽象过渡，思维能力的提高是一个转折期；高一学生的自我意识不断增强，好胜心、进取心进一步提高，他们富有激情，感情丰富，爱冲动，爱幻想。
3.4学法分析高一学生已经具备了一定的观察、猜想、分析和归纳的能力，但是学生的抽象思维能力还不是很强，此时学生已掌握了等差数列的概念及其简单应用。
教材没有对等差数列的性质进行分析与探究，而在例题与习题中有所体现，因而学生在解题中会碰到一些盲点。
因此，本课的教学设计旨在搭设台阶，降低坡度，引导学生从等差数列的概念出发，通过观察、分析、归纳、推理来探究其性质，为我所用，激发学生自主探究的学习热情，让学生在探究中学生会学习、学会合作、学会创造。
4 教学过程设计4.1提出问题串，创设学习情境问题1：等差数列{a n}中，通项公式为a n=a1+(n-1)d，我们怎样将其写成另一种形式?问题2：已知数列的通项公式是a n=pn+q，其中p，q是常数，且p≠0，那么这个数列是不是等差数列？如果不是，请说明理由；如果是，其首项和公差分别是什么？问题3：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件?反之，A满足什么条件才能使a，A，b成等差数列?追问1：等差数列{a n}中，项a n，a n+1，a n+2之间有什么关系？追问2：我们怎样判断一个数列是否为等差数列？你能说出几种方法吗？问题4：等差数列{a n}中，公差为d，则项a n与a m之间有什么关系？问题5：等差数列{a n}中，m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，我们能找出a m,a n,a p,a q之间的关系吗？追问1：等差数列{a n}中，m,n,p∈N*，若m+n=2p，a m,a n,a p之间关系又是怎样？追问2：如果数列{a n}是项数为n的等差数列，从问题5的结论中还能得到什么启示吗？问题6：在等差数列{a n}中，公差为d，我们能否从原数列中取出一些数构成等差数列，若能，怎样取，公差是什么？问题7：已知{a n}，{b n}是项数相同的等差数列，能不能构造出一些与{a n}，{b n}中的项有关的新等差数列？这些新的等差数列是什么？公差怎样?教师在这里精心设计了问题串，创设了数学问题情境，学生面对上述问题，有一种渴望解决问题的强烈心情，这样已经激发了学生自主探究的热情。
4.2引导思考，自主探究面对一系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师给予分析和引导，引导学生深入思考，开展讨论。
下面是在讨论问题6时，教师引导学生进行探究的过程。
S1：我认为先用特殊值法取几个数列看看，再证明。
如取一个简单的数列，通项为a n=n，1，2，3，4，5，6，7，…；T：能不能从原数列中取出一些数构成等差数列？S1：取出数列：1，3，5，7，9，…，公差为2的等差数列；S2：取出数列：1，5，9，13，17，…，公差为4的等差数列；T：取出来的项在原数列中的位置有什么关系？S3：是原数列中下标成等差数列的项；T：我们能否对原数列中下标成等差数列的项组成的数列作出猜想？S4：从原数列中取出下标成等差数列的项组成的数列也是等差数列。
教师对学生的回答给予充分肯定和鼓励，学生的积极性高涨，此时教师再提醒学生仅凭直观还只是猜想，教师再反问：T：我们从特殊情况猜想的结论一定正确吗？怎样证明S5得出的结论？S5：设下标的公差为m，原数列的公差为d，∴a k+m-a k=a1+(k+m-1)d-a1-(k-1)d=md.在教师的启发引导下，通过对上述问题的讨论，学生们畅所欲言，流露了自己的思想，对这些问题也形成了自己的思想方法，加深了对问题的理解，提升了学生分析问题、解决问题和自主探究的能力。
4.3反思结论，归纳总结在学生自主探究，讨论反思的基础上，通过归纳总结，得出等差数列的有关性质：性质1、等差数列{a n}通项公式的另一形式a n=pn+q，首项为p+q，公差为p；性质2、等差中项的概念：A是a与b的等差中项⇔2A=a+b；等差数列的判定方法：1、a n+1-a n=d(常数)⇔{a n}是等差数列；2、2a n+1=a n+a n+2(n∈N*)⇔{a n}是等差数列；3、a n=pn+q(p,q为常数)⇔{a n}是等差数列；性质3、等差数列{a n}中，a n=a m+(n-m)d，公差为d；性质4、等差数列{a n}中，m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；推论1、等差数列{a n}中，m,n,p∈N*，若m+n=2p，则a m+a n=2a p；推论2、数列{a n}是项数为n的等差数列，与首末两项“距离”相等的两项和等于首末两项的和，即a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2=…；性质5、等差数列{a n}中，公差为d，下标成等差数列且公差为m的项a k,a k+m,a k+2m,…组成的数列仍是等差数列，且公差为md；性质6、已知{a n}，{b n}是项数相同的等差数列，则{pa n+qb n}（p,q为常数）也是等差数列。
4.4题组练习，能力升华题组一、性质的应用1.等差数列{a n}中，a1=1，a2+a3+a11+a12=36.(1)求a3+a11和a7；(2)求{a n}的公差d；(3)求通项公式a n；(4)若a k=17,求k的值。
2.已知{a n}，{b n}都是等差数列，且a1=5，b1=10，a2+b2=25，求a10+b10的值.3.若两个等差数列：5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项？分析:这两个数列中相同的项按原来的顺序排列后仍成等差数列,且公差为12,设从第一个数列中取出下标成等差数列且与第二个数列中相同的项构成的数列为{c n}，则{c n}为等差 ，又两个数列的最后一项分别为302，399，数列，c1=11，d=12,1=kk+c)112(2111--=k302112≤-=k c k 4101≤∴k ，又∈k N *，25max =∴k ，所以它们相同的项有25项. 题组二、综合拓展应用4.已知{a n }的首项为a 1=1,其前n 项和S n 与a n 之间的关系满足1222-=n n n S S a （n ≥2）. (1)求证：数列}1{nS 为等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式。
答案：(1)数列}1{n S 是以1为首项,2为等差数列；(2)⎪⎩⎪⎨⎧≥---==)2()32)(12(1)1(1n n n n a n . 教学设想：本题设计目的是让学生加深对等差数列概念的理解，应用定义来判定等差数列，理解数列中S n 与a n 之间的关系，学会求通项。
本题是等差数列概念、通项、前n 项和的综合拓展应用，在激活学生思维，培养学生探究能力方面是一道好题。
5 教学设计说明高中数学新课程理念之一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。
本课设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究等差数列的性质，使他们能积极主动地参与到数学学习的活动之中，当教师呈现出问题串时，学生表现出强烈的求知欲望，在教师的指导下，学生积极思考，展开讨论，突破了一个又一个的难题，学生的积极性空前高涨。
在整个问题讨论的过程中，建立了师生对等交流的平台，营造了和谐民主的教学氛围，激发了学生再创造的动机，从而引导学生寻求再创造的途径和方法，促进学生的再创造学习。
整个课堂实际上就是学生再创造学习的过程，这样学生所获得的知识和能力，远远比被动接受，教师传授来得透彻、牢固，同时让学生也感受到数学再创造活动的无比快乐和成就感，使学生始终处于一种主动参与、积极创造的状态。