电导率仪电计示值误差测量值的不确定度评定
DDS-11A指针式电导率仪及示值测量结果的不确定度评定
２ ２ 准 确 度 ±１５ Ｆ Ｓ ． ．％ ＊ ２ ３ 仪 器 的 正 常 工作 条件 ： ． （ ）环 境 温 度 ： （ ～３ ５ ） ℃ ； ａ ５ （ ｂ）相对温 度 ：３ ％ ～８ ％ＲＨ ； ０ ５ （ ｃ）供 电 电源 ：Ａ Ｃ ： （ ２ ± ２ ２ ０ ２）
依 据 上 述 原 理设 计 的测 量 仪 器 称 为 电 导 率 仪 ，电导 率 仪 主 要 由 电导 电极 和 电 阻 测 量单 元两部分 组成。图 ２是 电导率仪的 电路 原理 图 。
电导率 仪； 标准溶液；不确定度；测量结果；评
定
图 １Ｄ １ Ｄ 一１Ａ指针式 电导率仪
本 文介 绍 了 Ｄ Ｓ Ａ指 针 式 电导 率 仪 的 技 术 Ｄ ～Ｉ １
（ ）除 地 球 磁 场 外 无 外 磁 场 干 扰 。 ｅ ３ ．仪 器 外 形结 构 图如 ｒ图所 示 。
指标、工作原 理、测量原理 等，并结合工作 实
际 ，对 Ｄ Ｓ Ｄ ＋¨Ａ指 针 式 电导率 仪 的 ５ ０ Ｓ ０ ／ ｃ 档 量 程 进 行 了评 定 ， 为 电导 率 仪 的 不确 定 ｍ 度 评 定提 供 一 定 的 参 考 。
Ｄ －ｌ Ａ型指针式 电导率仪 （ ＤＳ ｌ 以下 简 称 仪 器 ）是 实 验 室 测 量 水 溶 液 电导 率 必 备 的 仪 器 ， 广 泛 应 用于 石 油 化 工 、 物 医 它 生 药 、 水 处 理 、 境 监 测 、 ｌ冶 炼 等 行 业 污 环 矿 Ｊ Ｊ 及大专院校和科研单位。配用适 当常数的 电导 电极 ， 可 用于 测 量 电子 半导 体 、 能 还 核 工 业 和 电厂 纯 水 或 超 纯 水 的 电导 率 。 而 ， 因 Ｄ Ｓ Ｄ Ｉ １ Ａ型指针式电导率仪用途广泛。 ２．仪 器 的 主 要 技 术 指 标 … ２ ． 测 量 范 围 ０ ｌＸ ｉ Ｓ ｃ ， ． ～ ０（ ／ ｍ） 仪器分成 １ 档量程 ， ２ 各档量程 问采用波 段
pH电计示值误差误差测量不确定度的评定
pH 电计示值误差误差测量结果不确定度的评定1.概述： 1.1测量依据JJG119-2005《实验室pH （酸度）计》检定规程 1.2 被测对象名称：酸度计，型号：PHS-3C;级别：0.01级 1.3测量方法及主要设备本检定装置是用标准仪器向被检PH 计输入标准信号，采用直接比较法对电计进行测量，然后在利用标准物质采用直接测量法对整套被检装置进行测量。
测量标准：酸度计检定仪，0.0006级 1.4环境条件：0.001级的温度（23±3）℃，相对湿度≤85％RH 。
0.01级及以下级别温度（20±10）℃，相对湿度≤85％RH 2.1数学模型ΔpH=pH -入pH (电计部分）式中 △pH____电计示值误差pH ——电计示值平均值 入pH ---- 向电计输入的标准信号灵敏度系数1pHpH 1=∂∆∂=C 1pH pH2-=∂∆∂=入C3、输入量标准不确定度的评定3.1电计示值误差测量不确定度的来源分析 3.1.1 测量的重复性的不确定度)pH (___1u3.1.2 被检酸度计分辨力引入的标准不确定度)pH (___2u3.1.3由酸度计检定仪引入的不确定度）入pH (u 3.2电计示值误差测量不确定度的评定3.2.1测量的重复性引入的标准不确定度)pH (___1u 的评定：测量结果的重复性引入的不确定度；用本装置对选定的pH 计进行测量，连续测量10次记录如下：单位：pH 表1测量数据所以单次测量的实验标准偏差S ＝1)(12--∑=n x x ni i＝0.0042pH 。
规程上规定重复测量两次，所以pH 003.020042.0)pH (___1==u 3.2.2 被检酸度计分辨力引入的标准不确定度)pH (___2u采用B 类方法评定。
被检酸度计是0.01级分辨率，则由分辨力引入的不确定度分量pH 0029.001.029.0)pH (___2=⨯=u3.2.3由酸度计检定仪引入的不确定度，由说明书知本仪器的允许误差为±0.0006pH ，认为是均匀分布，取k ＝3所以）入PH (u =0.0006/3 =0.0003pH 4、合成标准不确定度的评定4.1标准不确定度汇总表表2 标准不确定度汇总表4.2 合成标准不确定度的计算因为当重复性引入的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，可以只考虑分辨力所引入的不确定度分量；反之，就只考虑重复性引入的不确定度分量。
电导率仪配套示值误差测量不确定度的评定
测量值 （mS/cm)
10 111.31 平均值 111.61 引用相对示值误差（%FS） 0.03 测量重复性（%FS） 0.0949 不确定度（%FS） 0.0548
3.4083 1.1465 1.84498 1.2465 0.043668 0.11 0.1221 0.0738 0.0705 0.0426
(9.008) =
= 2.242 = 2.266 = 2.267 = 2.267
综上所述：取置信概率 = 95%,0.2 级电导率仪在测量范围内的扩展不确定度为： = 0.17% , = 9.000 或 = 0.16% , = 2.267
五、不确定度的报告 0.2 级电导率仪配套示值误差的测量结果的扩展不确定度为： = 0.17% , = 9.000 或 = 0.16% , = 2.267
在仪器测量范围内，本次测量过程中有测量重复性引入的标准不确定度 值，最大值出现在标准值为 12.852mS/cm 时，其标准不确定度： ( ) = 0.0743% 自由度 ( ) = n − 1 = 9
(
)取最大
3、 由仪器分辨力 a 引入的标准不确定度 （ ）的评定 本被检定/校准电导率仪在ห้องสมุดไป่ตู้12.852mS/cm 时其分辨力为 0.001mS/cm，服从均匀分布，所 以由仪器分辨力 a 引入的标准不确定度 （ ）为如下所示，采用 B 类方法进行评定。 12.852 / ( )= × × 100% = 0.0000289% 1000 / 2√3
估计：
[
( )] ( )
= 0.1,则自由度 ( ) = 50
四、合成不确定度及扩展不确定度的评定 1、灵敏系数 数学模型： ∆ 灵敏系数： = ∆ = −1 = − × 100%
电导率仪不确定度评定
1概述1.1测量依据《JJG376-2007电导率仪检定规程》1.2被测对象：表2 被测电导率仪1.3测量方法及标准器用被测电导率仪直接测量标准电导该值再除以该测量挡的满量程值为仪器的引用误差重复测量3次，3次测量值的算术平均值与相应电导（率）标准值的差即为仪器的电子单元检定示值误差。
主要计量标准设备为电导率仪模拟校准装置，测量范围：µS：0.05～2.5×104表1 实验室计量标准器及技术指标2电子单元示值误差的测量模型测量模型：式中：K∆—电导率仪的示值误差；K—电导率仪示值的算术平均值；—标准电导值3输入量的标准不确定度的分析及评定u K的评定3.1输入量K的标准不确定度()电导率仪示值的不确定度来源主要是电导率仪的测量重复性，可以通过连续测量得到测量值，采用A类评定方法进行评定。
对1台电导率仪100μS/cm点用标准交流电阻箱连续测量10次, 得到以下测量值(设J=1.00(0) cm -1，单位为μS)单次实验标准偏差)1()(211--∑==n x x s i ni =0.0422μS,实际测量时是取3次的平均值, 则：()μS 0244.03μS0422.0311===s K u3.2 标准交流电阻箱准确度的不确定度分量()S u K根据检定证书，标准交流电阻箱符合0.05级，即：其给出的标准电导值的误差在（1.0~2.5×104）时0.07%,取k =2，当100μS/cm 故：4 标准不确定度一览表4.2 合成标准不确定度及有效自由度电子单元引用误差检定/校准的合成标准不确定度及有效自由度4.3 扩展不确定度取k =2，电子单元示值误差检定校准的扩展不确定度为：U ＝2× =0.086若以引用误差表示，该仪器在此档满量程为200 则：扩展不确定度满量程5对使用电导率检定仪校准电导率仪的测量不确定度评估根据JJG376-2007《电导率仪检定规程》的规定，分别在不同的量程内，其测量不确定度见下表6仪器示值误差的测量模型测量模型：式中：K∆—电导率仪的示值误差；K—电导率仪示值的算术平均值；—电导率标准溶液电导值7输入量的标准不确定度的分析及评定u K的评定7.1输入量K的标准不确定度()电导率仪示值的不确定度来源主要是电导率仪的测量重复性，可以通过连续测量得到测量值，采用A类评定方法进行评定。
电导仪示值误差测量结果的不确定度评定
电导仪示值误差测量结果的不确定度评定【摘要】文章主要参考JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》及JJF1001-1998《通用计量术语》对电导仪示值误差测量结果进行不确定度评定 关键词：电导仪检定装置 示值误差 不确定度评定1 概述1.1 测量依据：JJG376-1985《电导仪试行检定规程》。
1.2 环境条件：温度（20±2）℃，相对湿度30%~85%。
1.3 测量标准：GBW （E ）130107，GBW （E ）130108电导率标准溶液，20℃相对扩展不确定度≤0.25%，包含因子为1.96；恒温槽子，最大控温误差为±0.05℃。
1.4 被测对象：0.5级电导仪，其仪器最大允许示值误差为≤0. 5%FS 。
1.5 测量过程；将电导仪常数调节器置于电导池常数的相应位置，对电导仪2000µS/cm 与200µS/cm 量程分别选用GBW （E ）130107，GBW （E ）130108电导率标准溶液进行测量，分别将电导率标准溶液放入恒温在20℃的恒温槽内，用被测电导仪直接测得其电导率示值，重复测量3次，3次测量值的算术平均值减去相应的标准溶液电导率仪标准值，即为仪器示值误差。
1.6 评定结果的使用：在符合上述条件下，在2000µS/cm 与200µS/cm 量程内的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果，其他量程内测量结果的不确定度评定采用本评定方法。
2 数学模型标K K K -=∆ （134-1） 式中：K ∆——电导仪示值误差； K ——电导仪示值的算术平均值； 标K ——标准溶液的标准电导率值。
3 输入量的标准不确定度评定3.1 输入量K 的标准不确定度u （K ）评定输入量K 的不确定度来源主要是电导仪的测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类评定方法进行评定。
对一台电导仪，在2000µS/cm 挡及200µS/cm 挡分别用GBW （E ）130107（20℃时定标值为1276µS/cm），GBW （E ）130108（20℃时定标值为133µS/cm）两种电导率标准溶液，在相同条件下连续测量10次，得到2000挡测量列1276，1276，1276，1276，1276，1276，1276，1275，1275，1277µS/cm 及200挡测量列：133.0，133.0，133.0，133.0，133.0，133.2，133.2，133.1，133.1，133.1µS/cm，根据公式：∑==ni i K n K 11 （134-2）1)(2--=∑n K Ks ij分别计算得单次实验标准差2000µS/cm 挡为0.568µS/cm，200µS/cm 挡为0.0823µS/cm。
42 电感比较仪示值误差测量结果的不确定度的评定
42 电感比较仪示值误差测量结果的不确定度的评定王昕歌1概述1.1测量方法：依据JJG396—1985《电感式比较仪检定规程》。
1.2环境条件：温度（20±1）℃。
1.3测量标准：三等量块，中心长度扩展不确定度为0.1μm。
1.4被测对象：分度值为0.1μm的电感比较仪，最大允许示值误差为±1个分度值1.5测量过程电感比较仪示值误差是以量块为标准采用直接测量获得的，当分度值为0.1μm时，电感比较仪的示值误差是以三等量块配对方法获得的。
1.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果2数学模型△L=⎺r i −(L n−L0) n−1式中:△L---校准点的示值误差；⎺r i---每队量块在电感比较仪上读得示值的总和的算数平均值；L n---最后一块量块的实际尺寸；当检正值时为最大一块量块的实际尺寸，当检负时为最小一块量块的实际尺寸。
L0---最初用来对零的一块量块的实际尺寸；n---所使用量块的块数，本次不确定度评定取n=4。
3输入量标准不确定度评定3.1输入量⎺r i的标准不确定度u（⎺r i）的评定输入量⎺r i的标准不确定度来源主要是：测量重复性引起的标准不确定度u（⎺r i），可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。
对一台分度值为0.1的电感比较仪，用配对法检+1μm 点，先用1mm 量块对零，用1.001mm 量块检+1μm 点，记下电感比较仪的示值；用1.001mm 量块对零，用1.002mm 量块检1μm 点，同样记下电感比较仪示值；用1.002mm 量块对零，用1.003mm 量块检1μm 点，再次记下电感比较仪示值，然后将三次示值求和，得出ri重复上述方法，连续测量10次，得到测量列为2.92,2.90,2.99,2.96,2.98,2.89,2.91,2.92,2.90,2.89μm 。
⎺r i =1n ∑r i n i=1 =2.93μm单次实验标准差S=√∑(r i −⎺r i )2n−1=0.037μm任意选三台相同类型的电感比较仪，每台分别测3点，各在重复性条件下测量10次，共得到9组测量列，每组测量列，分别按上述方法计算得到单次试验标准差如表42-1所示。
电导率的允许偏差
电导率的允许偏差
电导率偏差允许范围一般不超过0.05，认为正常。
电导率是物理学中的一个概念，也可
以称为导电率。
它表示介质中电场强度与传导电流密度之积。
在各种条件下，电导率有所不同。
例如，对于各向同性介质，电导率是标量；而对于各向异性介质，电导率是张量。
在生态学中，电导率用于表示溶液传导电流的能力，单位为西门子每米（S/m）。
在实际应用中，电导率仪的示值误差需要控制在一定范围内。
根据JJG376-2007《电导率
仪检定规程》，电导率仪的示值误差测量结果的不确定度需要进行评定。
不确定度主要包括仪器误差、环境温度、湿度等因素的影响。
通过对这些因素进行分析和评估，可以确保电导率仪的测量结果在允许误差范围内。
总之，电导率的允许偏差取决于具体的应用场景和测量方法。
在正常情况下，电导率偏差允许范围不超过0.05。
在实际测量过程中，需要考虑各种因素对电导率测量结果的影响，并采取相应的措施确保测量准确性。
电导率仪引用误差的测量不确定度评定
（）Ｊ １５ １Ｊ ０９—１９｛ 量 不确 定度评 定 与表示》・ Ｆ ９９￣ （ ） Ｇ ７ —２０（ ２Ｊ ３６ ０７ 电导 率仪 》 Ｊ
３ 评 定过 程与 结果
ｕ南 ＝ ＋ ； ￣ ． ９＋ ． ０３ｔ／ｍ （） √ ｛ ｕ＝／ ｏ ： ０３ ＝ ． ， ｃ ｏ２ ５ ５Ｓ －
１３ ： — １ ＂
２ ０ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ７ ＝－ ．
— — — — — —
： ０． ８１￣ ／ｃ ０ ｔＳ ｍ
√ ３
ｋ ｓ
（） １
根据检定证书知道标准电导率的定值相对不确定度
为 ００％ ， ．２ ｋ＝２ 对 于 ２０ Ｓｅ 电 导 ， 标 准 值 的不 确 ， ０ｔ ／ｍ ｌ 其
所 以 ， 准 电导率 引入 的不确 定度 ／ 。为 标 ． ） Ｚ （
“ ｋ ＝ ； ＝ ／． １＋ ． ００ ｔ／ （ｓ √Ｍ ＋ ； ￣ ０ ２ ００ ＝ ． ０Ｓｅ ） ０８ ４ ９￣ ｍ
《 计量与谩 试技术》 ｏ２年第 ３ ｌ ｊ ２１ ９卷第 ８期
测量 １ ， 引入 的不 确定 度 ｎ ： 次 其 ２
２ ０ｘ ０． ０ ０ ０ ＿ ０ ３ “，＝ — — —＝ — “ ， ： —— — ＿ — 一 ＝ ０． ｂ －／ ｍ Ｕ． ｐＳ ｃ ￣ ３ —－ √ ３ ’
—不确 定度 ／ ｋ 为 ： １ ） ， （
ｃ ） （ ＝ ０ｏ ５ ・ｏ ｃ
本 文 以常见 的 １０级 电导 率仪 为例进 行 分析 。 ． １１ 电子单 元 引用误 差 的测 量结果 不确 定度 分析 ． （） １数学 模 型
（） 准 电导率 引入 的不确定 度 （ ２标 ｋ） 规程 规定标 准值 相 对误 差 的上 限值 为 ００ ％， 用 ．７ 选
电导率测量误差不确定度分析
１ 级
度 。根据检定证书 ， 标准交流电阻箱符合 Ｏ ． ０ ５ 级， 即： 其 给出的标准电值 的误差在 ０ ． ０ ５ ％范围内 ， 取矩形分布 ｋ
＝
１ ． ４ 被测对象 ： 上海 雷磁仪器厂 生产 的电导仪 （ 型号 ： Ｄ Ｄ Ｓ—ｌ ｌ Ｃ、 级别 ： ０ ． ５ ） 。 １ ． ５ 测量 方法 ： 采 用直 接测 量法 ， 在规 定 的环 境 条件 下 ， 电导仪专业交流电。阻箱 连接 电导率仪 ， 通过测量 ： ００ ２ ９％
．
ｊ
３ ． ３ 电导仪 的测量重复性 带来不确定度 （ ） 的评
定： 采用 Ａ类方法 评定
， ，
来计算 即可得到示值误差。使用 电极测量氯化钾电导率 标准溶液 ， 通过测量结果来计算即可得到示值误差。
法评定
＝Ｏ ． ０ １ ３ ％
由于标准溶液的温度系数为 ２ ％／ ＂ Ｃ ， 检定 电导仪所使
《 计量ｓ痢试技 术》 ２ ０ １ ３年第 ４ ０卷第 ７期。
３ 标 准不确 定 度分 量 的评定
单 次实验 标准 差 ： ｓ 。 ＝
＝
０． ８ ７ ５％
平均值的实验标准差为 ：
ｓ （ Ｋ） ＝ｓ ／ ， ／ ／ ７ ， ＝０ ． ８ ７ ５ ／ ， ／ １ ０＝Ｏ ． ２ ７ ７ ％
３ ． １ 电计 的测量 重 复 性 ｋ不 确定 度 （ 后 ） 的评 定 ： 采 用
２ 数 学模 型
△ Ｋ ＝Ｋ — 标 Ｘ ， ｉ ＝△ ｋ ／ 满
对一 台数 字 电导 仪 ， 在该测量档 的满量程 ２ ０ ０ ０ ／ ￣ ｑ ／
ｅ ｍ档用 Ｇ Ｂ Ｗ（ Ｅ ） １ ３ ０ １ ０ ７ （ ２ ０ ℃时定值为 １ ２ ７ ５ ｐ ． Ｓ ／ ｃ ｍ ） 电导 率标 准 溶 液 ， 在 相 同条 件下 连 续测 量 １ ０次 ， 测量列：
自动电位滴定仪不确定度评定
自动电位滴定仪（示值误差）测量结果的不确定度评定报告一、简述本规程示值误差的不确定度评定分为两部份： 1、电计示值误差测量结果的不确定度评定 2、仪器示值误差测量结果的不确定度评定二、不确定度评定1、电计示值误差测量结果的不确定度评定 1.1、方法简述：规程中规定仪器“5.2.2.3电计示值误差”和“5.2.2.4电计示值重复性”的检定方法为：“5.2.2.3 电计示值误差的检定：接好线路，接通开关K ，高阻R 短路，调节pH 检定仪，使其输出标准电位信号b E ，输入仪器电计，测量并记录电计读数。
用递增和递减的方法各测量一次，计算电计示值平均值a E 。
按公式（1）计算电计示值误差E ∆。
其中，取绝对值最大的为电计示值误差。
%100-a ⨯=∆cbE E E E （1） 式中：E ∆—电计示值误差，%F ∙S ；a E —电计示值平均值，mV ；b E —标准电位信号值，mV ；E c — 仪器满量程电位值，mV 。
”再按“5.2.2.4 电计示值重复性： 接好线路，断开开关K ，高阻R 接通，分别调节pH 检定仪，使其向仪器电计输入+600 mV 和-600 mV 电压信号，同时分别记下电计示值i E 。
上述操作重复10次，按公式（2）计算电计示值重复性r s 。
其中，取较大值为电计示值重复性。
()%100121⨯-=-=∑Ein i E E s ni ir （2）式中：r s —电计示值重复性，%；n — 测量次数， n=10； E i —i 组测量的电计示值， mV ；i E — i 组n 次测量的电计示值平均值， mV 。
”1.2、测量模型根据电计示值误差的计算公式：%100-⨯=∆cba E E E E不确定度的影响因素有二个：电位标准值、仪器测量重复性引入的不确定度分量。
对各个不确定度分量进行微分，求导后可以得到电计示值误差不确定度的计算公式：)()1()(1)(222a 2b cc E u E E u E E u -+=∆）（22)())(()(）（cb ca E E u E E u E u +=∆ 公式（Ⅰ）公式（Ⅰ）即为电计示值误差不确定度的计算公式。
电导率仪示值误差测量不确定度评定
由于 Ｇ Ｗ（ ）３ １８ Ｂ Ｅ １００ 标准 溶液 的温 度系数 为 ２ ％℃ ， 而所使 用 的超 级 恒 温槽 控 温 误 差 为 ±００￣ 认 为服１７ Ｓｃ ．０￣／ｍ；Ｓ ２： ００９． ｃ ．７ｐ／ｍ；Ｓ Ｓ ３＝
０． ５ ｔ ／ ｍ １ ２ｔ ｃ Ｓ
１４ 被 测对 象 ．
２０ ． 级电导率仪 ， 其仪器最大允许误差为 ± ．％。 ２Ｏ
１５ 测量 过程 ．
从计算结果看 ， 个实验标准差数据之间有差异 ， ３ 为 保守起见， 使评定结果可靠 ， 取单次实验标准差中最大值
式中： 一电导仪示值误差 ；＿ 电导仪示值的算术 Ｋ 平均值 ； 一标准溶液的标准电导率值。 ３ 输 入量 的标 准不确 定度评 定 ３ １ 输入量的标准不确定度 （ ） ． Ｋ 的评定。 输入量 的不确定度来源主要是 电导仪的测量重复 性， 可以通过连续测量得到测量列 ， 采用 Ａ类评定方法 进行评定 ， 对一台电导仪 ， ０． ｃ ２ ｐ ／ｍ挡用 Ｇ Ｗ（ ）３１８ ０ Ｓ Ｂ Ｅ １ ０ ０ （０ 时定标值 为 １３２ Ｓｃ ２￣ Ｃ ３ ． ／ｍ电导率标准溶液， ＃ 在相 同
《 量与 铡 试 技 术 》０ 年 第 ３ 计 ２ ８卷 第 ２期
电导 率 仪 示 值 误 差 测 量 不 确 定 度 评 定
Ｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔ ｓ ｌｏ ｎ ｅｔｉ ｓｅｓ ｎ ｌ ｔ ｌ ｉ Ｃ ｎ ｕ ｔ ｉ Ｍｅｅｓ ａｕ ｅ ｎ ｕｔ ｆ Ｕ ｃｒ ｎＡ ｓｓｍｅ ｔ Ｅ ｅ ｒ ｙ ｃ ｏ ｄ ｃ ｖ￣ Ｒｅ ａ ｆ ｏ ｃ ｏ ｔ ｉ ｔ ｒ 古 丽孜 拉 ・ 吉 塔
的不 确定 度评定 可使 用本评 定方 法 。
２ 数 学模 型
ＡＫ ＝ Ｋ — 标
测量仪器示值误差不确定度与最大允许误差
、。 、
下 但 是 对 于 卫少
的则 不 可 能 通 过
,
全
。
、
可 以是
与 之乘积得 出
乃 饭 打
,
旧
夕艺 因 为 月子
上 式 中 矶 是 指 示 值 误 差 △的 扩 展 不 确定度
。
但也适 用 于 包含 因子
二
的
哪
,
二
全丝塑翌 旦
冈
、
,
扩 展 不 确 定度
,
技术 规 范 在 给 出 上 述
,
式子 时 明确 被 评定测 量 仪器 示 值误
第
页
“
如果相关系数 的
。
中所 述 取 位 或 取 位 以 至 取 位 看下 表
,
合 成 后 的不 确 定 度有 怎 样
、
绝 对 值 接 近 时 则 相 关 系数 应 给 出 三 位 数 字
义 不 大 讨论 如 下
,
,
”
笔者认为意
的 不 同 呢 笔 者 对 各 种 情 况 分 别 进 行 了 试 验 计算 和 比 较 参
二
二
,
。
在 不 确 定 度 的评 定 过 程 中
,
只有 在 合 成标 准 不 确 定度
。
二
二
时 才 考 虑 各输 人 量 估 计 值 之 间是 否 相 关 不 确 定度 达式则为
“
。
,
对 于 独立 或 不 相
关 情 况 下 的合成 采 用 不 确 定 度 传播 律 公 式 来 计 算 合 成 标 准
一
,
。
转换 系 数
二
八 丁二
。
即可
。
电导率仪测量结果的不确定度评定
电导率仪测量结果的不确定度评定摘要：本文通过标准检定装置对电导率仪进行检测，分析不确定度的来源，对测量结果进行了不确定度评定。
关键词：电导率仪；测量不确定度；引用误差1、概述实验检测主要依据JJG 376－2007《电导率仪检定规程》，紫外、可见分光光度计的主要检定项目是波长示值误差和透射比示值误差。
2 电导率的数学模型2.1 数学模型2.2 标准不确定度分量样机不确定度分量从以下方面考虑：电导率仪测量的重复性、温度的示值误差、标准物质、温度的波动性引入的不确定度。
2.2.1 输入量的标准不确定度 u（）的评定2.2.1.1 样机重复性引入的不确定度 u ()对于一台电导率仪,用标准溶液连续测量 6 次仪器测量值，仪器测量示值平均值的标准不确定度，根据JJG 376－2007 检定规程中仪器重复性的要求进行估算，依据测量数据在标准物质147.8μS/cm引入的重复性计算，6次测量值为418.6μS/cm、418.6μS/cm、418.6μS/cm、418.6μS/cm、418.6μS/cm、418.6μS/cm，那么电导率测量值重复性引入的不确定度通过以下计算方式：根据贝塞尔公式得出实验标准偏差；2.2.1.2 温度示值误差引入的不确定度 u ()样机的温度系数为2.0%/℃，而检定的温度示值误差经过修正后应为-0.12℃，，且认为服从均匀分布，那么仪器在量程为200μS/cm档引入的标准不确定度应为：2.2.1.3 输入量的标准不确定度u（）的计算仪器在量程为200μS/cm档引入的标准不确定度应为：2.2.2 输入量的标准不确定度 u（）的评定2.2.2.1 标准物质引入的标准不确定度 u（）标准物质的检定证书给出电导率标准值的扩展不确定度为0.25%，k＝2，那么标准物质在量程为200μS/cm档引入的标准不确定度应为：2.2.2.2 温度波动性引入的标准不确定度 u（）标准物质的检定证书给出了标准溶液的温度系数约为2.0%/℃，而所使用的温控波动度为±0.1℃，且认为服从均匀分布，那么标准物质在量程为200μS/cm档引入的标准不确定度应为：2.2.2.3 输入量ks的标准不确定度u（ks）的计算2.3 主要不确定度分量汇总表表1 不确定度分量汇总表2.2.3 样机测量结果的合成标准不确定度uc (∆k)量程为200μS/cm档引入的标准不确定度应为：量程为2000μS/cm档引入的标准不确定度应为：3 样机测量结果的扩展不确定度量程为200μS/cm档引入的标准不确定度应为：U=k uc（∆k）=2×0.32=0.64μS/cm，k =2 ，换算为引用误差扩展不确定度为：U=0.64/200 ×100%=0.3%，k =2 ；量程为2000μS/cm档引入的标准不确定度应为：U=k uc（∆k）=2×3.09=6.18μS/cm，k =2，换算为引用误差扩展不确定度为：U=6.18/2000 ×100%=0.3%，k =2 。
电导率仪电子单元示值误差测量不确定度的评定
在仪器测量范围内，本次测量过程中有测量重复性引入的标准不确定度 ( )取最大
值，最大值出现在标准值为 200μS/cm 时，其标准不确定度：
( ) = 0.269%
自由度 ( ) = n − 1 = 9
3、 由仪器分辨力 a 引入的标准不确定度 （ ）的评定
本被检定/校准电导率仪在 200μS/cm 时其分辨力为 0.1μS/cm，服从均匀分布，所以由
1、 由输入量 引入的标准不确定度 （ ）的评定
根据 JJG 982-2003 《直流电阻箱》可知，0.005 级电阻箱的最大允许误差为±0.01，
服从均匀分布则由输入量 引入的标准不确定度 （ ）为：
| ( )=
| 0.01%
=
= 0.00577%
√3
[ ( )]
估计：
= 0.1,则自由度 ( ) = 50
模拟值，用电导率仪的电子单元测量模拟信号值。电导率仪测量值与电导率仪专用交流电阻
箱的输出值之差就是电导率仪电子单元检定/校准示值误差。
6、评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，可参照本不确定度的评定方法。
二、数学模型
∆
−
=
× 100%
式中：∆ —电导率仪的示值误差，μS/cm, S/cm;
—电导率仪的满量程，μS/cm, S/cm;
式中： —测量次数；
( )= √3
—电导率仪测量平均值，μS/cm, S/cm; —电导率仪测量值，μS/cm, S/cm; —单次测量重复性，%; ( )—电导率仪测量重复性引入的不确定度，%。
标称值（μS/cm) 50
1 50.1
2 50.3
3 50.2
4 50.0
5
自动电位滴定仪示值误差测量不确定度评定
由于检定过程中既有电计示值误差部分又有仪 器示值误差部分，为方便描述，本文将其分为两个部 分分开分析。 １５１ 电计示值误差测量过程
依据检定规程 ５２２３电计示值误差的检定：
接好线路，接通开关 Ｋ，高阻 Ｒ短路，调节 ｐＨ检定 仪，使其输出标准电位信号 Ｅｂ，输入仪器电计，测量 并记录电计读数。用递增和递减的方法各测量一 次，计算电计示值平均值Ｅａ。按公式计算电计示值 误差 ΔＥ。其中，取绝对值最大的为电计示值误差本 次评定，本次评定输出标准电位 ６００ｍＶ信号值示值 误差不确定度。 １５２ 仪器示值误差测量过程
（１）仪器测量电计重复性引入的不确定度 ｕ１ 依据 ＪＪＧ８１４－２０１５自动电位滴定仪检定规程 电计重复性测量数据如表 １所示。
表 １ 被检仪器电计重复性检定结果
次数 １ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 读数 ｍＶ ６００１ ６００１ ６００１ ６０００ ６０００ ６０００ ６０００ ６０００ ６０００ ６０００ ６０００
用分度吸管吸取体积为10ml浓度为01021moll的naoh容量分析用标准物质于一定体积的蒸馏水中溶液的总体积为烧杯体积的23选择适当的搅拌速度用浓度为00994moll的hcl容量分析用标准物质滴定得到naoh浓度的仪器测量值
９４
《计量与测试技术》２０２０年第 ４７卷第 １期
自动电位滴定仪示值误差测量不确定度评定
作者简介：聂于佳，男，助理工程师。
聂于佳等：自动电位滴定仪示值误差测量不确定度评定
９５
ΔＥ＝ＥａＥ－ｃＥｂ×１００％ 式中：ΔＥ—电计示值误差，％Ｆ·Ｓ；
（１）
Ｅａ—电计测量平均值，ｍＶ； Ｅｂ—标准电位信号值，ｍＶ； Ｅｃ— 仪器满量程电位值，ｍＶ。 ２２ 方差及灵敏度系数
电导率仪示值误差测量不确定度评定
室温 ：． ０２—１０级 室 温 要 求 （０±２ ℃ ， ． 以 上 ． ２ ） １５级 （０ ）Ｃ； ２ ±５ ｏ
２２ 电子单元各 不确定 度分 量评 定 ： ．
…
．． ／ ， Ｇ 相对湿度 ：３ （０～８） Ｈ 标准溶液温度波动允许 ２２ １ 重复 测量 引入 的不 确定 度分量 ／ ： ５ ％Ｒ ； 检定电导率仪 电子单元时 电源 电压 变化产生 的影 范 围 （ ．５～±０５）ｌ ±００ ．０ ｃ。 ｃ 响， 标准器和被检电计 的性能变动 ， 环境温度、 湿度变化 标准溶液温度波动允许范围： ± ． 一± ． ） （ ００ ５ Ｏ５ ℃． ０ 所带人 的影响以及检定人员操作引入 的误差等都体现在 １５ 测 量方 法 ： ． 可 根据 Ｊ ３６ － ０ （ Ｊ ７－ ２ ７ 电导率仪检定规程》 电导率仪 检定时重复测量引入的不确定 度分量 中， 以通过在相 Ｇ －０ ， 同条件下 连续 测 量得 到 ， 贝塞 尔 公 式 计 算 ， Ａ类 不 用 属 主要 由 电子 单元 和传 感 器 单元 两 部 分 组成 ， 电导 率 仪 的 确定度。该值这里用检定规程中电子单元重复性指标进 检定包括电子单元检定和仪器配套检定两部分。 该技术指标在同一级别 不同量程 的仪器 中都是 电子 单 元 的检定 是 采 用 直接 、量 法 ， 用 电导 率 电 行计算 ， 钡 ０ 是 相同 的 ， 直接 引用使 不确定 度 的评定 工作 简单许 多 ， 实 在 计检 定标 准 器 与 电导 率仪 的电 子单 元 直 接连 接 ， 据检 根 定规程调整好后 ， 向电导率仪电计输入标准 电导值 ， 每个 际检定中重复性误差不能超 出该值。
Ｆ
误差 表示 ；
１３ 被 测 对象 ： ． 、 ． 、 ．、 ．、 ．、 ．、 ．、 ． 级 电 ． ０ ２ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ４ ０ 导率 仪 。
电导率仪引用误差及盲样检测值的测量不确定度评定
用 贝 塞 尔 公 式 计 算 标 准 偏 差 ： ｓ √ ／ ∑ （ ｋ ＝ 一 广 ｋ ）
由于实际测量情况 ， 是在重复性条件下 连续测量 ３ 次， 以 ３次测 量算术 平 均值为 测量 结果 ， 则该 结 果 的标准
计量 与澍试 技术 ２ ０ １ ６丰 第４ ３基 第ｊ Ｏ期
一 一
பைடு நூலகம்
１ ． ４ ． １ １ ． ０ 级电导率仪， 主机型号： ￥ ２ ３ ０ ， 电极型号 ： Ｌ Ｅ ７ ０ ３ ， 生产厂家 ： 梅特勒 一 托利多仪器 （ 上海 ） 有限公 司。 １ ． ４ ． ２ 电导率值待定的氯化钾电导率溶液 （ 盲样） 。
１ ． ５ 测 量过 程
３ ． １ 输人 量 ｋ的标 准不确 定度 “ （ ｋ ） 的评 定 输人 量 ｋ的不确 定度来 源 主要是 电导率仪 的测量 重
不确 定 度为 ： （ ）＝ ４
３
表２
０ ． ０ ５ ￣ Ｃ， 认 为服从均匀分布 ， 则：
在２ ０ ０ １ ａ ￣ Ｓ ／ ｃ ｍ档 ，
！
１ ４ ７ ． ６ １ ３ ９ ９ １ ４ ７ ． ６ １ ４ ０ ０ １ ４ ７ ． ６ １ ４ ０ ０
！
１ ４ ７ ． ６ １ ４ ０ ０ １ ４ ７ ． ７ １ ４ ０ ０
！
１ ４ ７ ． ７ １ ４ ０ ０
些笪
１ ４ ７ ． ６ ３ １ ３ ９ ９ ． ８
Ｃｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ Ｍｅ ｔ ｅ ｒ Ｒｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｒ ｒ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
Ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎｔ ｙ Ｂｌ ｉ ｎ ｄ Ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ Ｔｅ ｓ ｔ Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
电导率仪电子单元引用误差不确定度的评定
电导率仪电子单元引用误差不确定度的评定作者：何锡青来源：《文化产业》2016年第05期摘要：计量器具在日常测量过程中，由于测量误差的存在，测量结果有一定的不确定性，简单来说，测量结果的不能肯定的程度（或可信赖的程度）我们可以理解为其测量结果的不确定度。
关键词：数学模型；不确定度；评定根据JJG376-2007《电导率仪检定规程》中的要求，我们测量电子单元的引用误差时评定不确定度与常见的不确定度评定有所区别，笔者评定过程如下：一、概述（一）校准依据：JJG376-2007《电导率仪检定规程》，JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》。
（二）环境条件：要求室温（20±2）℃相对湿度（30～85）%RH。
测量环境室温20.1℃相对湿度65%RH（三）测量标准：交流电阻箱。
（四）校准对象：实验室用电导率仪（上海精科生产的DDS-307型，编号为610510N0015040051的电导率仪，以下简称仪器）。
（五）测量过程：在仪器正常工作条件下，仪器开机预热，待仪器稳定后，将交流电阻箱与被校仪器相连，通过调节交流电阻箱的旋钮，输入不同数值的模拟信号，读取仪器读数。
每个量程档位选取均匀分布的三点，测量值与标准值之差与相应量程的比值即为仪器的电子单元引用误差。
二、数学模型三、各输入量的标准不确定度分量的评定（一）测量重复性引入的不确定度分量u1的评定将被校仪器与检定用交流电阻箱按要求相连，调节温度示值至参考温度25℃。
调节交流电阻箱，使输入模拟信号为100μS/cm，读取被校仪器显示数值，连续测量6次，读取数据列如下（μS/cm）：（二）标准器引入的不确定度分量u2的评定检定电子单元引用误差的主标准器为检定电导率仪专用交流电阻箱。
查询上级校准证书，其引入的不确定度分量为：Ua=0.024%（k=2）当输入信号为100μS/cm时，量程上限为200μS/cm，因此有 u2 = =0.006%（三）仪器最小分辨力引入的不确定度分量u3的评定该电导率仪为4位数显仪器，交流电阻箱输入信号为100μS/cm时，仪器显示最小分辨力为0.1μS/cm，因此有u4==0.014%FS因仪器最小分辨力引入的不确定度分量大于测量重复性引入的不确定度分量，故舍弃重复性引入的不确定度分量。
电导率仪电子单元引用误差测量不确定度评定
93科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 工 业 技 术1 概述1.1测量依据JJG376-2007《电导率仪检定规程》。
1.2测量环境室温20℃,相对湿度55%RH。
1.3测量标准检定电导率仪专用交流电阻箱,不确定度:U rel =5×10-4,k=2。
1.4测量对象一台DD S-11A型数显电导率仪,显示位数为3位半。
1.5测量过程电子单元引用误差测量采用直接比较法,即在规程规定的环境条件下,电导率仪与检定电导率仪专用交流电阻箱连接,设置电导池常数为1.000cm -1,调节交流电阻箱输出一个标准电导率值,在被检电导率仪上读取示值,示值减去相应的标准值除以满量程即为电子单元引用误差。
本次评定中选择量程上限为200μs/cm,测量点为100μs/cm。
2 数学模型与灵敏系数2.1数学模型SF100%式中: －电子单元引用误差,%; －被检电导率仪上的示值,μs/cm; S －标准电导率值,μs/cm;F －电导率仪被测量程上限值,μs/cm。
2.2灵敏系数1F 1c 0.005s /cm; 2S F1c 0.005s /cm 。
(不确定度评定点量程上限值 F =200μs/cm)3 不确定度来源分析3.1电导率仪测量重复性引入的标准不确定度 1u 3.2电导率仪读数分辨力引入的标准不确定度2u 3.3检定电导率仪专用交流电阻箱的准确度引入的标准不确定度S u 4 标准不确定度分量的评定4.1电导率仪测量重复性引入的标准不确定度 1u 采用A类评定方法进行评定。
调节交流电阻箱到100μs点,将待测的DDS-11A型电导率仪调节到测量上限为200μs/cm的量程,设置常数为1.000cm -1,在重复性条件下测量10次,其示值分别为100.0、100.0、99.9、100.0、100.0、100.0、99.9、100.0、100.0、100.1,单位为μs/cm。
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４ 标 准不 确定 度评 定
４ ． １ 被检电导率仪示值重复陛引入的 标准不确定度 ｕ （ Ｋ ） 以０ ． ５ 级的电导率仪为例 。用 Ａ类标准不确定度评
定。以校准仪器 的 ２ ０ ０ ／ ｚ Ｓ ／ ｃ ｍ档为例 ， 将１ ０ ０ ｔ ￣ Ｓ ／ ｃ ｍ标 准
５ ． ２ 合成标准不确定度计算
１ ． ５ 测量过程 ： 用交流电阻箱向被检电导率仪输人标准
４ ． ３ 由标准电阻箱引入的标准不确定度 （ ） ， 用 Ｂ类
标准 不确定 度评定 ， 由标准 电阻箱校 准证 书可 知 ， 其 扩 展 不确 定度 ０ ． ０ ５ ％， 包 含 因子 ｋ＝ ２ ， 所 以
信号 ， 读取被检电导率仪示值 ， 示值与标准值之差即为电
根据 表 ２可 知 ， （ ０—２ ０ ０ ０ ０ ） ｕ ， Ｓ ／ ｃ ｍ各 点 的 扩展 不 确 定 度相 同 ， 因此 可用 一 个 点 的扩 展 不确 定 度 来表 示 整个
量程 的扩展 不确 定度 。即 ：
Ｕ ＝０． ０ ８ ２％ ＝２
表２
ｕ （ Ｋ １ ） ：
＝
４ ． ２ 电导率仪读数分辨力 （ 估读 ） 引入 的标准不确定度 ｕ （ Ｋ ２ ） ， 用Ｂ 类标准不确定度评定。 电导率仪在 ２ ０ ０ ￣ Ｓ ／ ｃ ｍ档 的读 数分 辨 力为 ０ ． １ ／
ｅ ｍ， 按均匀 分布计 算 ， 则相对 不确定 度 为
Ｍ （ ） ：— ：ｏ ． ０ ２ ９ ％ ２ ４ ３ ×１ ０ ０ ￣ Ｓ ／ ｃ ｍ
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ９—２ ２
Ｕ ｒ ． ｆ ＝ｋ ｕ （ △ ） ＝２ Ｘ０ ． ４１ ０ ％ ＝Ｏ ． ０ ８ ２ ％
ｆ雄 明 ： 电导 率 仅 电升 示值 误 差 测 量 值 的 不 确 定度 毋定
根据上述评定方法分别对仪器（ ０ ２ １ ３ ０ ０ ０ ） ｐ － Ｓ ／ ｃ ｍ范 围内各点进行评定 ， 得到表 ２ 。
Ｗｅ ｉ ｍｉ ｎ ｇ
ｌ 概述
１ ． １ 测量依据 ： Ｊ Ｊ Ｇ ３ ７ ６ — ２ ０ ０ ７ 《 电导率仪检定规程》 。
（ Ｋｔ ） ＝
：
－ ０ ． ０ １ ６ ％
１ ． ２ 环境 条件 ： 温度 （ ２ ０±２ ） ℃， 相 对 湿度 为 ３ ０ ％～
８ ５ ％， 室 温最 大控 温误 差为 ±Ｏ ． ２ ￣ Ｃ 。 １ ． ３ 测 量标准 ： 交 流 电阻箱 ： ｕ ｒ ．＝０ ． ０ ５ ％， ｋ： ２ 。 １ ． ４ 被 测对 象 ： Ｏ ． ５级 电导 率仪 ， 其 仪器 最大允 许示值 误 差为 ± ０ ． ５ ％Ｆ Ｓ 。
５ ． ３ 扩展不确 定度计 算
取包含 因子 ｋ＝ ２ ， 则：
１ ０ ０ 。 ０ ， １ ０ ０ 。 ０ ，１ ０ ０ ． ０ ， １ ０ ０ ． ０ ， １ ０ ０ ． ０ ） ， 其 标 准 差 ｓ＝ Ｏ ． ０ ５ ２ ￣ ｔ Ｓ ／ ｃ ｍ， 相对标准差 ＝ Ｏ ． ０ ５ ２ ％， 故
关键词 ： 电导率仪 ； 不确定度 ； 评定 中图分类号 ： ｒ Ｍ ５ ４ 文献标识码： Ａ 国家标准学科分类代码： ４ ７ ０ ． ４ ０ ２ ＂ ／
Ｃｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ Ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ Ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｙ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ Ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
《 Ｈ量与铡试技ｄ ： ） ２ ｏ １ ４年 第 ４ １卷第 １期
电导 率仪 电计 示值 误 差 测量 值 的不 确 定 度评 定
于维 明
（ 伊犁州计量检定所 ， 新疆 伊 宁 ８ ３ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 文 章介绍 了电导率仪电计示值误差测量值的不确定度评定 ， 并给出结果。
Ｃ ２＝ ３ＡＫ／ ３Ｋ， ￣ ， ＝ 一１ 。
不确定度来源（ ）
（ 缸）
０． ０１ ６ ％ Ｏ． ０ ２ ９％ Ｏ． ０ ２ ５％
电导率仪示值重复性 引入 的标准不确定度 ｕ （ Ｋ １ ）
电导率仪读数分辨力引入 的标准不确定度 不确定度 ｕ （ ）
＝０ ． ０ １ ０ ％
８ ． １ 电导率仪读数分辨力（ 估读 ） 引人 的标准不确定度 （ Ｋ ２ ） ， 用Ｂ 类标准不确定度评定 。
电导率 仪 在 ２ ０ ０ ｐ ． Ｓ ／ ｃ ｍ 档 的读 数分 辨力 为 ０ ． １ ｃ ｍ， 按 均匀分 布计算 ， 则 相对不 确定 度为
（ １ ） 。
电导率仪示值 ；
Ｋ 标 一标准 电导值。
３ 不确 定度 传播 率
Ｕｃ
５ 合成标 准不确 定度
５ ． １ 主要标准不确定度汇总表（ 见表 １ ）
袅 １
２ （ ａ Ｋ ） ＝［ ｃ １ ｕ （ Ｋ ） ］ ＋［ Ｃ ２ （ ｊ （ 标 ） ］
式 中ｔ 灵敏 系数 ｃ １ ＝３ Ａ Ｋ ／ ３ Ｋ＝１ ，
计示 值误 差 。 ２ 测 量模 型
ＡＫ ： Ｋ 一
／ Ｌ （ ） ：Ｏ ． ０ ５ ＊ ／ ０ ／ ２＝ Ｏ ． ０ ２ ５ ％
由于重 复 性分 量 包 含 人 员 读 数 引 入 的不 确 定 度 分
式中： △ 电导率仪 电计示值误差 ；
一
量， 为避免重复计算 ， 只计算最大影响量 （ Ｋ ２ ） ， 舍弃 ／ ３ ，
以上各项标准不确定度分量是互不相关 的， 所 以合
成标准 不确定 度为 ：
电导输入被检仪器 ， 待示值稳定后 ， 读取仪器示值 ， 重复
测量 １ ０次 ， 得测量列 （ ９ ９ ． ９ ， ９ ９ ． ９ ， ９ ９ ． ９ ， ９ ９ ． ９ ， １ ０ ０ ． ０ ，
ｎ （ Ａ Ｋ ） ＝ ￣ ／ ０ ． ０ １ ６ ＋ ０ ． ０ ２ ９ ＋ ０ ． ０ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ４ １ ％