中考相似三角形专题复习

中考相似三角形专题复习 1、比例

对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相

等，如a c

b d =

(即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若a c b

d =, 则a c b d =； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7 C ．2，0.5，0.5，4 D ．a c b

d =，a c b d =，a c b d =，a c

b d = 3．若a

c b

d =∶3 =a c b d =∶4 =a c b d =∶5 , 且a c b d =, 则a c b d =； 4．：若a c b

d =, 则a c b d = 5、已知 ，求代数式

的值．

2、平行线分线段成比例、

定理： 推论：

练习1、如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=____,B

N ∶NC=_____

2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于G ， 求BG ︰BD 。

3、如图，在ΔABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证： （1）AF ︰FD ＝AD ︰DB ； （2）AD 2

＝AF ·AB 。

3 、相似三角形的判定方法

判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：

1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．

2.子母三角形（1） 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c

则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2

=__ ____．

E A D C

B

E

A D

C

B

A

D C

B

练习

1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________

3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________

4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （ ）

A a c b

d = B a c b d = C a c b d = D a c b d = 5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）

6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个

4 、相似三角形的性质与应用

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

第3题

第2题第1题O

A

C B

A

C

B

A B

E C

D

E E D

D

A

B

C

D

练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

3、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与

四边形MBCN的面积比为( )．

(A) a c

b d

=

(B)

a c

b d

=

(C)

a c

b d

=

(D)

a c

b d

=

3、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）

A ．a c

b d

=

B

．

a c

b d

=

C

．

a c

b d

=

D

．

a c

b d

=

4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且a c

b d

=，若△AEF的面积为2，则四

边形EBCF的面积为．

5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，

则AE的长为．

6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直

线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

A ．2：5 B

．

2：3 C

．

3：5 D．3：2

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A ．2 B

．

2.5或

3.5 C

．

3.5或

4.5 D

．

2或3.5或4.5

5、相似多边形

（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．

（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等

（3）相似多边形对应边的比称为相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

练习

1.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图

中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）