齿轮机构汇总PPT教学课件
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标准模数系列（GB/T 1357—2008）
O
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36
节圆
C
节圆
2
2
O2
3.齿廓曲线的确定
❖什么样的齿廓满足定传动比？
理论上很多！ (包络线法)
❖常用曲线: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。
❖实际中的选用：应考虑
设计、制造、安装、使用、维护等因素。 本章主要研究
渐开线齿廓
O1
1
1 K
2
2
O2
4.3 渐开线齿廓及啮合特性
4.3.1 渐开线的形成和特性 1.圆的渐开线的形成及方程
不同模数的齿轮比较
模数： 轮齿大小和抗弯能力的标志 模数m↑—— 齿厚↑、抗弯能力↑
m=4 z=16 m=2 z=16
m=1 z=16
2.压力角a （分度圆上的压力角） 不同圆上的压力角ak：
coask
OBrb OK rk
压力角与rk有关（最大αa、最小αb），
标准压力角（分度圆上）：a＝20º
2020/10/16
C1
N1 N2
C2
B1 K1
B2
B
K2
K O
12
4.3.3 渐开线齿廓啮合特性
1.传动比恒定
（运动方面）
由齿廓啮合基本定律
i1 212
O2C O1C
渐开线齿廓：
内公切线N1N2为定直线
（∵二基圆为定圆 ）
连心线O1O2也为定直线
N2
O1
1 rb1
N1 K
E１ C
K’
E２
2
（∵ O1、O2 固定）
C
2
2
O2
2.节点、节圆
节点：公法线与连心线的交点C 节圆：过节点所作的两圆(d1’、d2’)
意义：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对齿轮的传动可以看成两 节圆件的纯滚动（∵节点C是瞬心） 若两轮传动为定传动比则：
i12 1 2 O O1 2C Crr2’ 1’con. st
n
则节点C应为定点！
什么样的齿廓可以做到？
O1
1
K
1n
则节点C必为定点
rb2
i 2020/10/16 12
1O 2Cr2'rb2co.n 2 O 1C r1' rb1
s
t
O2
13
З
2.传动的可分性
（制造、使用方面）
i12
1o2Crb2 2 o1C rb1
i1 2 1 2 o o1 2 C C''rrb b1 2
1
o1
rb1
N1
N1'
C
C' N2 rb2
（直线是渐开线的特例）。
B1
渐开线的形状取决基圆大小！
B2
5）基圆内没有渐开线！
rb1 O1
A1
i
A2
i
rb2
O2
O3
8
推论
❖1.同一基圆上渐开线形状相同
❖ 2.同一基圆所生成的同向渐开线 其法向等距
A2
B1K1B2K2
A1
❖3.两反向渐开线公法线处处相等
(等于两渐开线间的基圆弧长)
A1B1A2B2
（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+e）
齿顶高 ha：分度圆到齿顶距离 齿根高 hf：分度圆到齿根距离 齿全高 h=ha+hf：齿顶与齿根间的距离 齿宽 B：齿轮的宽度
B
eei
s si
p pi
O
4.4.2 齿轮的基本参数
p
1.模数m：
由 d=zp 得 d=zp/ 令p/＝m
则 d=zm
称m 为模数，单位：mm。
N2rb2 o2
З
2
a a'
可分性： 基圆半径由齿轮加工时确定，
o'2
2
使用时即使中心距(a或a’)有微变，其传动比也不会改变。
3.啮合角不变
（动力方面）
啮合角 ’：啮合线（N1N2） 与节圆公切线(tt)所夹的锐角
（等于节圆上的压力角）
coasrb1rb2 r1 r2
r1' o1 rb1
N1
t a' C
第4章
齿轮机构及其设计
2020/10/16
1
你的手表 如何保证准确性？
4.1 齿轮机构的类型及特点
1.类型
按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构
1）平面齿轮机构
外啮合齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 内啮合齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动
人字齿轮传动
曲齿圆柱齿轮传动
2020/10/16
K
ak
KB（切线）＝KB（法线） 3）压力角ak和曲率半径rKB
渐开线上各点aK不同！
B
ak A
rk
r ∴
K↓
coask
OBrb OK rk
aK ↓ 当rK＝rb时，aK＝0
rb
O
曲率和曲率半径：ρ＝1/r，rBK
渐开线上各点rKB也不同！
C3
C2
4）渐开线的形状取决于基圆半径 C1
K
基圆半径越大，渐开线越平直
基圆(db, rb):产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆 分度圆d (r):
计算齿轮的基准圆（无下标）
齿厚(si) :
在di圆周上, 一个轮齿左右两 侧齿廓间的弧线长
齿槽宽（ei ）:
在di圆周上, 齿间的弧线长（齿间）
齿距pi:相邻两齿同侧间的弧长，pi=si+ei
传动质量？
——惯性力、振动、噪音？
——转速是否均匀？ ——传动比是否变化？
vC1
由瞬心定理：C为齿廓1、2 的瞬心
vC2
VC1 = VC2 即： ω1O1C = ω2O2C
n
i1212
O2C O1C
齿廓啮合基本定律：
一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连 心线被齿廓接触点公法线所分线段的反比
O1
1
K
1n
3
2）空间齿轮机构（了解）
圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
2020/10/16
4
2. 特点 实现空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，
或转动转换为移动。
应用举例： 机床
汽车变速箱
4.2 齿廓啮合基本定律
1.齿廓啮合的一般规律
工作对齿廓曲线的要求（∵齿廓形状影响传动性能）
N2 rb2
З
1
t r2'
a
o2
∵基园半径rb、节圆半径r’均为定值， 即啮合角也是一常数（正压力方向不变）
2020/10/16
З
2
15
4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 的几何尺寸
一、外齿轮√ 二、内齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸的计算 4 例题
三、齿条
4.4.1齿轮各部分名称
渐开线：一直线在圆上作纯滚动时，该直线任一点的轨迹
F
vK
渐开线
压力角 αK
K
rK 向径
基圆
发生线 基圆
αK
rb
θK 展角
基圆半径 rb
渐开线函数 rk=rb/cosak
θk= tanak-ak = invak
极坐标方程
2.渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？
KBAB
2）渐开线上任一点法线一定切于基圆 （或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）
O
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36
节圆
C
节圆
2
2
O2
3.齿廓曲线的确定
❖什么样的齿廓满足定传动比？
理论上很多！ (包络线法)
❖常用曲线: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。
❖实际中的选用：应考虑
设计、制造、安装、使用、维护等因素。 本章主要研究
渐开线齿廓
O1
1
1 K
2
2
O2
4.3 渐开线齿廓及啮合特性
4.3.1 渐开线的形成和特性 1.圆的渐开线的形成及方程
不同模数的齿轮比较
模数： 轮齿大小和抗弯能力的标志 模数m↑—— 齿厚↑、抗弯能力↑
m=4 z=16 m=2 z=16
m=1 z=16
2.压力角a （分度圆上的压力角） 不同圆上的压力角ak：
coask
OBrb OK rk
压力角与rk有关（最大αa、最小αb），
标准压力角（分度圆上）：a＝20º
2020/10/16
C1
N1 N2
C2
B1 K1
B2
B
K2
K O
12
4.3.3 渐开线齿廓啮合特性
1.传动比恒定
（运动方面）
由齿廓啮合基本定律
i1 212
O2C O1C
渐开线齿廓：
内公切线N1N2为定直线
（∵二基圆为定圆 ）
连心线O1O2也为定直线
N2
O1
1 rb1
N1 K
E１ C
K’
E２
2
（∵ O1、O2 固定）
C
2
2
O2
2.节点、节圆
节点：公法线与连心线的交点C 节圆：过节点所作的两圆(d1’、d2’)
意义：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对齿轮的传动可以看成两 节圆件的纯滚动（∵节点C是瞬心） 若两轮传动为定传动比则：
i12 1 2 O O1 2C Crr2’ 1’con. st
n
则节点C应为定点！
什么样的齿廓可以做到？
O1
1
K
1n
则节点C必为定点
rb2
i 2020/10/16 12
1O 2Cr2'rb2co.n 2 O 1C r1' rb1
s
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O2
13
З
2.传动的可分性
（制造、使用方面）
i12
1o2Crb2 2 o1C rb1
i1 2 1 2 o o1 2 C C''rrb b1 2
1
o1
rb1
N1
N1'
C
C' N2 rb2
（直线是渐开线的特例）。
B1
渐开线的形状取决基圆大小！
B2
5）基圆内没有渐开线！
rb1 O1
A1
i
A2
i
rb2
O2
O3
8
推论
❖1.同一基圆上渐开线形状相同
❖ 2.同一基圆所生成的同向渐开线 其法向等距
A2
B1K1B2K2
A1
❖3.两反向渐开线公法线处处相等
(等于两渐开线间的基圆弧长)
A1B1A2B2
（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+e）
齿顶高 ha：分度圆到齿顶距离 齿根高 hf：分度圆到齿根距离 齿全高 h=ha+hf：齿顶与齿根间的距离 齿宽 B：齿轮的宽度
B
eei
s si
p pi
O
4.4.2 齿轮的基本参数
p
1.模数m：
由 d=zp 得 d=zp/ 令p/＝m
则 d=zm
称m 为模数，单位：mm。
N2rb2 o2
З
2
a a'
可分性： 基圆半径由齿轮加工时确定，
o'2
2
使用时即使中心距(a或a’)有微变，其传动比也不会改变。
3.啮合角不变
（动力方面）
啮合角 ’：啮合线（N1N2） 与节圆公切线(tt)所夹的锐角
（等于节圆上的压力角）
coasrb1rb2 r1 r2
r1' o1 rb1
N1
t a' C
第4章
齿轮机构及其设计
2020/10/16
1
你的手表 如何保证准确性？
4.1 齿轮机构的类型及特点
1.类型
按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构
1）平面齿轮机构
外啮合齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 内啮合齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动
人字齿轮传动
曲齿圆柱齿轮传动
2020/10/16
K
ak
KB（切线）＝KB（法线） 3）压力角ak和曲率半径rKB
渐开线上各点aK不同！
B
ak A
rk
r ∴
K↓
coask
OBrb OK rk
aK ↓ 当rK＝rb时，aK＝0
rb
O
曲率和曲率半径：ρ＝1/r，rBK
渐开线上各点rKB也不同！
C3
C2
4）渐开线的形状取决于基圆半径 C1
K
基圆半径越大，渐开线越平直
基圆(db, rb):产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆 分度圆d (r):
计算齿轮的基准圆（无下标）
齿厚(si) :
在di圆周上, 一个轮齿左右两 侧齿廓间的弧线长
齿槽宽（ei ）:
在di圆周上, 齿间的弧线长（齿间）
齿距pi:相邻两齿同侧间的弧长，pi=si+ei
传动质量？
——惯性力、振动、噪音？
——转速是否均匀？ ——传动比是否变化？
vC1
由瞬心定理：C为齿廓1、2 的瞬心
vC2
VC1 = VC2 即： ω1O1C = ω2O2C
n
i1212
O2C O1C
齿廓啮合基本定律：
一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连 心线被齿廓接触点公法线所分线段的反比
O1
1
K
1n
3
2）空间齿轮机构（了解）
圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
2020/10/16
4
2. 特点 实现空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，
或转动转换为移动。
应用举例： 机床
汽车变速箱
4.2 齿廓啮合基本定律
1.齿廓啮合的一般规律
工作对齿廓曲线的要求（∵齿廓形状影响传动性能）
N2 rb2
З
1
t r2'
a
o2
∵基园半径rb、节圆半径r’均为定值， 即啮合角也是一常数（正压力方向不变）
2020/10/16
З
2
15
4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 的几何尺寸
一、外齿轮√ 二、内齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸的计算 4 例题
三、齿条
4.4.1齿轮各部分名称
渐开线：一直线在圆上作纯滚动时，该直线任一点的轨迹
F
vK
渐开线
压力角 αK
K
rK 向径
基圆
发生线 基圆
αK
rb
θK 展角
基圆半径 rb
渐开线函数 rk=rb/cosak
θk= tanak-ak = invak
极坐标方程
2.渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？
KBAB
2）渐开线上任一点法线一定切于基圆 （或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）