一次函数的应用第一课时.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计

第四章一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

大方县第五中学张刚

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学目标分析

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）

利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函

数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓

展学生的思维．

三、教学重难点

教学重点：确定一次函数的表达式

教学难点：应用一次函数

四、教学准备

PPT、多媒体等等

五、教学方法

合作探究

六、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．

第一环节复习引入

内容：提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

第二环节初步探究

内容1：

展示实际情境

提供两个问题情境，供老师选用．

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)

与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．

第三环节深入探究

内容1：

例1如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A

①写出AB两点的坐标

②求直线AB的表达式

在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．

解：设b kx y +=，根据题意，得

14.5=b ， ①

16=3k +b ，②

将5.14=b 代入②，得5.0=k ．

所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．

当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．

目的：

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．

目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

第四环节 反馈练习

内容：

1若一次函数图象y=2x+b 经过点（1，4），则b= 该函数图像经过点B （0， ）和点C （ ，0）

2如图直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，

㈠ b=（ ）k=（ ）

㈡ 当x=30时，y=（ ）

㈢ 当y=30时，x=（ ） 目的：

四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．

效果：

四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．

第五环节 课时小结

内容：

总结本课知识与方法

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或 3、根据条件确定一次函数表达式：y 是x

，求y 与x 的函数

4、若函数y=kx+b 的图象经过点（0,3）（2,9）,求k,b 及表达式

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