北师大版变量之间的关系ppt课件演示文稿
变量之间的相关关系ppt 北师大版
2\4
y=0.636*x-3.62
xi
年龄 23
yi
比值 9.5
ˆi y y
ˆi y
求值 11
ˆi y y
求值 9.5
差 0
求值 9.5
差 0
差 1.5
39
45 50 54 57 60
21
28 28 30 31 35
20.6
24.8 28.3 31.1 33.1 35.2
0.6
2.7 0.1 0.9 2.3 0 6.6
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
变量之间的关系 PPT课件 北师大版
他们得到如下数据：
支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 高度(厘 米) h
小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.591.5 1.411.35
间（秒
0
）t
根据上表1回.2答3 下0.5列5问0.题32：0.240.180.120.090.09 0.06
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土 豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施 0 用量/ 千克/ 公顷
34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产 15.18 21.36 25.72 32.29 量/吨 /公顷
34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 不相同。 h每增加10厘米， t的变 化越来越小。
他们得到如下数据：
支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 高度(厘 米) h
小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.591.5 1.411.35
他们得到如下数据：
支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 高度(厘 米) h
小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.591.5 1.411.35
间（秒
0
）t
根据上表1回.2答3 下0.5列5问0.题32：0.240.180.120.090.09 0.06 2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t的变化越来越小。
2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列 材料完成相应的任务.
北师大版七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
y=3.5x
，其中的字
母表示 y表示购买王老吉的费用，x表示购买盒。数
(2）上述关系式中，购买盒数每增加1盒，购买费用增加
3.5
元。
当购买盒数从1盒增加到10盒时，购买费用从
元增加3.到5
35 元。
第十页，共十九页。
合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中 尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量 的一种方式。
• 注意：关系式是我们表示变量
• 之间关系的另一种方法，利用 • 关系式，如y=3x，我们可以根
• 据任何一个自变量值求出相应
• 的因变量的值。
第五页，共十九页。
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r 2h
3
其中的字母表示什么？
第六页，共十九页。
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
• 圆锥的底面半径的长度
• 是自变量
• 圆锥的体积是因变量
第七页，共十九页。
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底 面半径由小到大变化时，圆锥的体积也 随之发生了变化。
(2)如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r的关系式为
V 4 r 2
3
第八页，共十九页。
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
（3）当底面半径由1厘米变
化到10厘米时，圆锥的体
积由 4 厘米3
变化到
3
北师大版数学七年级《变量之间的关系》教学课件
4.23
3.00
2.45
2.13 1.89
1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 演示
34
21.36
67
25.72
101
32.29
135
34.03
202
39.45
259
43.15
336
43.46
404
40.83
471
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多 少？如果不施氮肥呢？
主页
试一试：
小车下滑时间/ 秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
单位:cm
100 80 60 40 20 0
单位:cm
100 80 60 40 20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h
小车下滑时间/秒
t
☆当木板左端的高度改变时，小车下滑的 时间会随之而改变吗？
☆当木板左端的高度逐步增大时，小车下 滑的时间会如何改变呢？
主页
想想 猜猜
做做
概念
议议
考考
小结
作业
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。
北师大版七年级数学下册 (用关系式表示的变量关系)变量之间的关系 教学课件
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（ independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线 向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
如果三角形的底边BC的长为x cm，那么三角 形的面积y cm2可以表示为__y_=_3_x__.
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的 面积从_____cm2变化到___9____cm2
（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？
底边BC的长/cm 1
2
3
4
567
面积/cm2
(1)在这个变化过程中，_三__角_形__的__底_边__B_C_的_长__是自变量，_____________是 因三变角量形的，面__积________________三_角_是形常底边量B.C上的高 (2)如果三角形的底边BC的长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表 示为___y_=_3x____.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
系式表示为____y_=_0_.7_8_5_x___，其中的字母表 示__二_氧__化__碳_排__放__量_为__y_(k_g_),_耗__电__量_为__x_(k_W_·_h_) _.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
二氧化碳排放量增加___0_._78_5_k_g___.当耗电量从
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．
北师大版 变量之间的相关关系优秀课件1
名次 1 13 28 3 9 2 19 20 4 16
数学
物理
成绩 76 74 73 73 72 71 70 67 66 62 60 55
名次 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
成绩 24 24 48 31 41 58 71 33 54 50 31 41
名次 41 42 24 38 30 14 7 37 18 21 39 31
变量之间的两种关系对比：
区别 联系 例子
函数关系
确定性－可 研究两变量 匀速运动中 以精确表示 之间的关系 时间与路程 的关系 非确定性－ 研究两变量 物理与数学 带有随机性 之间的关系 成绩
相关关系
问题4:
相关关系的例子在现实生活中非常广泛， 你能举出几个吗？
人的身高和年龄是一对相关关系。 期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。
变量之间的相关关系
问题1:
我们常说：“如果你的数学成绩好， 那么你的物理成绩也不会差。”这种 说法有没有根据，你对这话认可吗？
数学
物理
成绩 100 98 97 96 94 92 91 91 90 90
名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩 91 58 43 83 68 84 51 50 83 56
学习时间
其它因素
相关关系是一种非确定性关系
问题3:
两个变量之间除了相关关系之外， 还有函数关系，例如在匀速直线运 动中时间与路程这两个变量的关 系。这两种关系有什么异同？
在匀速直线运动中时间与路程这两个 变量是一种函数关系，他们之间是完 全确定的。数学和物理成绩这两个变 量之间的关系是不确定的，带有随机 性。
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，这两个变量有 什么关系？ ——具有函数关系． 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个 变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ ——有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线 性相关关系 4．如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间 关系又如何？ ——没有相关关系
北师大版七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系课件ppt
x 为耗电量 。
第十一页，共二十页。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1 KW·h，二氧化碳排放量增加
___0._7_8_5k_g____。当耗电量 从1 KW·h增加到100
KW·h时，二氧化碳排 放量从__0_.7_8_5k_g_增加
到__7_8_.5_k_g___。
C
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 y=3.x
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，
三角形的面积从___3_6__cm2变化到___9_cm2
第五页，共二十页。
y=3x表示了三角形_底边长 x 和____面_积__y __
之间的关系，它是变量y 随x 变 化的关系式y。= 3x
因变量 含自变量代数式
自变量的取值要符合实际
当三角形的面积为21cm2时，底边长为______7 cm
第六页，共二十页。
自学检测一
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，
分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形 的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,
则 y 与 x 的关系式是 y=200 - 4x2 .
的重量 x 每增加1 kg，弹簧长度 y 增加0.5cm。
x/kg
1
y/cm
3.5
2
3
4
4 4.5
5
5
……
5.5
……
依据上表数据，写出y与x之间的关系式。 y = 3+0.5x
第十五页，共二十页。
1kg
2kg
3kg
3cm 3.5cm
4cm
4.5cm
第十六页，共二十页。
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量的关系课件
பைடு நூலகம்
x(人次)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
…
y(元)
…
(2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月 的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损?
(3)如果公交车每月的收入与支出的差额(chā é)要达到8 000元,则乘坐该公交
2
2
∴y=- 1 -1=- 3 .
2
2
2.(2017广东河源正德(zhènɡ dé)中学段考,16,★☆☆)某电器进价为250元,按标价的9
折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是
.
答案 y=0.9x-250
解析 根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.
2021/12/11
值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.
3.两个变量之间关系式的特征. (1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.
(2)关系式中只含有(hán yǒu)自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.
(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.
2021/12/11
第二页，共三十七页。
岁.
答案(dáàn) 72
解析 设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60<x<80,则有
x =600.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁. 20
2021/12/11
第十四页，共三十七页。
3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元
月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通 话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元
北师大版 变量之间的相关关系优秀课件
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi
A方案
回归直线为：y=0.6541x-4.5659
年 23 39 45 50 54 57 60 龄 脂 9 21 27 28 30 30 35 B方案 y=0.4767x+4.9476 肪 ．回归直线为： ． ． ． ． ． ． 5 27 2 5 41 2 49 2 8 532 56 58 61 年龄 脂肪 17．8 25．9 26．3 29．6 31．4 33．5 34．6
9.5
21 28 28 31 35
这条直线就叫回归直线方程 54 30
ˆ ˆ y y y y 1 1 7 7 取最小值
已知样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)满足线性相关关系
设回归直线方程为 ：
ˆ bx y a
你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线 的偏差最小”吗？
变量之间的相关关系
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
56
58
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT导学课件
1 用表格表示的变量间关系
知识点二 借助表格表示两个变量之间的关系
把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量 之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因 变量，从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律， 或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果 做出预测．
1 用表格表示的变量间关系
解：他的答案不正确，因为π表示一个常量，所以常量是 2，π而不是 2，所以正确答案是 B.
第三章 变量之间的关系
第三章 变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
知识目标 目标突破 总结反思
2 用关系式表示的变量间关系
知识目标
1．通过对几何图形的分析，能用关系式表示出两个变量之间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 2 教材补充例题 某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质 量的物体时弹簧的长度就会发生变化， 但所挂物体的质量不能超过 1000 克，试验数据如下表： 物体质量(克) 100 200 300 400 12 13 14 弹簧长度(厘米) 11 关系？
(1) 此题中哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么
1 用表格表示的变量间关系
[注意] 自变量是在一定范围内主动发生变化的量；因变量是 随着自变量的变化而发生变化的量． [点拨] (1)变量与常量是相对的，自变量与因变量是相对的， 在不同的研究过程中，二者可以互相转化． (2)一般情况下， 在某一变化过程中， 可能有一个或几个常量， 不可能没有变量，也不可能只有一个变量．
1 用表格表示的变量间关系
【归纳总结】自变量和因变量的联系和区别： 自变量 区别 因变量 先发生变化或自 后发生变化或随着自变量 主发生变化的量 的变化而发生变化的量 1.两者都是某一变化过程中的变量； 联系 2．两者因研究的侧重点或先后顺序不同而可 以相互转化
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件2-北师大版七年级数学下册
• （3）小明家本月用电大约110 KW·h、
天然气20m3、自来水5t、油耗75L, 请
你计算一下小明家这几
项的二氧化碳排放量。
• 1、在地球某地, 温度T（℃）与高度 d
T 10 d 150
（m）的关系可以近似地用
来表示, 根据这个关系式, 当
d的值分别是200, 400, 600,
800, 1000时, 计算相应的T值,
的顶点C沿底边所在的直
线向B运动时, 三角形的
面积发生了怎样的变化? B
C
（1）在这个变化过程中, 自变量、因变量各是什么?
（2）如果三角自形变量底是边△BCA长BC为的x底（边cBm）C长， 那么三角形的因面变积量y（是c△mA2）BC可的以面表积示为 y=3x ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关系式
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时, 通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式 表示因变量（也用字母表示）, 这样的数学式 子（等式）叫做关系式。
3
3
你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳 生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量, 从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的 一种方式。
• （1）家居用电的二氧化碳排放量可 以用关系式表示为_____________,
其中的字母表示________________。
• （2）在上述关系式中, 耗电量每增 加 1 KW·h, 二氧化碳排放量增加 ___________。当耗电量 从1 KW·h增加到100 KW·h时, 二氧化碳排 放量从_______增加 到_____________。
变式
圆锥的底面半径2cm, 高由小到大变化
（1）在这个变化过程中, 自变量是圆锥的高 ，
北师大七下第18讲 变量之间的关系
变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测.【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量.要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量举一反三： 【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气类型二、用表格表示变量间关系2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．类型三、用关系式表示变量间关系3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y (cm)与腰长x(cm)的关系式，并求自变量x的取值范围．类型四、用图象表示变量间关系4、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．举一反三：【变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与离家后所用时间t （分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（ ）A ．小明看报用时8分钟B ．小明离家最远的距离为400米C ．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D ．小明从出发到回家共用时16分钟【巩固练习】一.选择题1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－42. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的132R π=是（ ）A ．S ，2R 是变量，是常量B ．S ，，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，是常量D ．S ，R 是变量，和2是常量3. 在关系式中，自变量的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B ．安佶买书花了15分钟C ．安佶吃早餐花了20分钟D ．从早餐店到安佶家的1.5千米6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）二.填空题7. 若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、•_______，常量是ππππ131y x =-x 13x <13x ≠-13x ≠13x >(9)(09)S x x x =-<<(9)(09)S x x x =+<≤(18)(09)S x x x =-<≤(18)(09)S x x x =+<<V R 334R V π=________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的关系式为_______________，•自变量的范围是____________．当Q＝10kg时，t＝__________（分钟）．10．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b分钟，则a= ，b= ．11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y，则y与x之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4 ，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时cm s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设从点C均以1 /运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的关系式，并写出自变量x的取值范围．。
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速度
0
速度
A
时间
0
速度
B
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0
C
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0
D
时间
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开 始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车 站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开 始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出 汽车在这段时间内的变化情况?
速度
速度
0
速度
A
时间 速度
0
B
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0 C
交流讨论
图象中上升、下降、 水平部分是什么含义？
判断速度随时间的变化情况
1、怎样看图：从左往右若图象上升，表明 速度在增大；若图象下降，表明速度减小； 若图象与横轴平行；则表明速度保持不变。 2、图象所表示的变量间的关系直观形象， 而图象包含着丰富的信息资源。
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻 画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?
2. 点A，B分别表示什么？ （20分） 3.说一说速度是怎样随时 间变化而变化的；（20分） 4.你能找到一个实际情境， 大致符合上图所刻画的关系吗？（40分）
下课了!
结束寄语
• 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度
，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变 化。从数学的角度研究变化的量，发现它们 之间的关系，将有助于我们更好地了解自己 、认识世界和预测未来。同学们，让我们继 续努力吧！
回顾与思考
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 例1 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的 原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单 位：件）随之发生变化： 降价/元 日销售量/件 5 10 15 20 25 30 35 718 787 845 895 937 973 1000
s (m) 64 12 0 8
B A
t(s )
本题考查识图的能力，由图象可知在8s 时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，
所以 V 甲 =64/8=8 （ m/s ）， 故V甲- V乙=1.5m/s）。 V 乙 =52/8=6.5 （ m/s ），
（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 1. 上图反映了哪两个变量 之间的关系？（20分）
90
⑥
60
30
② ① ③ ④
⑤
⑦
0
4
8
12
16
20
24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分 时间。 它的最高时速是 90千米/时 。 （2）汽车在 2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶。 时速分别是 30千米/时 和 90千米/时 。 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
时间
0 D
时间
3. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文 化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这 位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
A
B
C
D
4. 李明从家骑车去上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后， 就向学校继续前进，在下图中给出的示意图中（ s 为骑车所行的路程， t 为时间）符合以上情况的是 （ ）
A
（1）大约什么时刻港口的水最深？ 约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时到6时的 水位是怎样变化的？
4
5
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时
6
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当 前的速度,你见过这个时速表吗?
例4 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的 速度/（千米/时） 图象表示一辆汽车的速度随时 间变化而变化的情况。
随测 结束
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地 刻画？
1.一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； 2.一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3.足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； 4.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
s
s s
s
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
课内拓展延伸
随测
二、如果OA，BA分别表示甲、乙两名 学生运动的路程s和时间t的关系，根 图象判断快者的速度比慢者的速度每秒 快（ A. 2.5m ）。 B.2m C.1.5m D.1m
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量，日销售量 是因变量。
2.关系式法 例2 某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， 则自变量是 ｔ ，因变量是 ｑ ， ｑ与t的关系式是 ｑ＝5ｔ 。 3.图象法 例3 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
水深/米
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
s
s s
s
O
A
t
O
B
t
O
C
t O
D
t
小结
5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同 的），那么水的高度 h是如何随着时间 t变化的，请选 择匹配的示意图与容器。 （A）——（ （C）——（ ） ） （B）——（ （D）——（ ） ）
1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中 分析变量之间的关系的过程,加深了对图象表 示的理解。 2.不仅读懂了文字语言，而且还要读懂图形 语言。例如：在速度随时间变化的图象中 “水平线”表示什么？“上升线”又表示什 么？ 3.弄清楚自变量、应变量及它们之间的关系。