八年级数学下册 第十八章勾股定理全章教案 人教新课标版

18.1勾股定理（1）

年级：八年级科目：数学课型：新授执笔：姜艳审核：徐中国，薛柏双

备课时间：2010.3.28 上课时间：2010.3.31

教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

课前预习

导学过程

阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题

在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c

课堂活动：

活动1、预习反馈

多种方法证明勾股定理

活动2、例习题分析

例1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

C

A B

例2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO ，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？

课堂练习：

1．勾股定理的具体内容是：

2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系： ；

⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；

⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；

⑷三边之间的关系： 。

3．⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

4．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2

＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2

，则∠B 是 角。 5．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

B

课后巩固：1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则

⑴c= 。（已知a 、b ，求c ）

⑵a= 。（已知b 、c ，求a ）

⑶b= 。（已知a 、c ，求b ）

2．在Rt △ABC ，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= 。

⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。

⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。

⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。

⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= 。

⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。

3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。

3题图 5题图

4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少

b

A E

B

P Q C B

为 米。

5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。

6．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。

7．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。

求证：⑴AD 2－AB 2

=BD ·CD

⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。

18.1.2 勾股定理（2）

年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-3-29 执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-4- 1 教学目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。 【预习内容】（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）

探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

D C

B

B

利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。

2、作法：在数轴上找到点A ，使OA=_____，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB=_____，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。

3、利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5…的点。

4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

【课堂活动】

活动1 预习反馈、概念明确 活动2 典型例题 课堂训练

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。

课堂练习 1．填空题

⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

D

B

A