二次根式的加减法导学案
16.3.2二次根式加减第二课时 导学案
16.3二次根式的加减（2）导学案一、学习目标1.理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用；2.会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化；3.会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.通过探究新知、合作交流，学会从例题的探究中寻找解题的方法、规律及注意点.3.情感态度与价值观：感受类比的学习思想，理解运算律、乘法公式的意义，进一步提高运算能力.二、学习重点重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.三、学习过程情境引入1.二次根式的乘法法则a •b ＝________(a ≥0，b ≥0)，积的算术平方根ab ＝__________( a ≥0，b ≥0).2.二次根式的除法法则ba ＝____( a ≥0，b ＞0)，商的算术平方根b a ＝____(a ≥0，b ＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.做一做1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.12 B.12 x C.3y D.23 2.计算：(1)128×29=____；(2)24÷12=____；(3)316+2732-33=____. 3.填空：(1)(a +b )(a -b )=_______； (2)(a +b )2=_________； (3)(a -b )2=_________.自主学习、合作交流例3 计算：(1)6)38(⨯+ (2)22)6324(÷-例4 计算：(1))52()32(-⨯+ (2))35)(35(-+尝试应用1.计算：(1))53(2+ (2)5)4080(÷+(3))25)(35(++ (4))26)(26(-+补偿提高2.计算：(1))74)(74(-+ (2)))((b a b a -+(3)2)23(+ (4)2)252(-四、课堂小结1. 本节课你有哪些收获？2. 还有没解决的问题吗？16.3二次根式的加减（2）补偿作业班级姓名一、选择题二、计算题。
二次根式的加减法导学案
二次根式的加减法导学案张家港市一中XX—XX学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题:12.31二次根式的加减法教学目标:1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．教学重点难点:二次根式的加减法一．复习创设情境(1）复习化简：复习整式的加减运算：探索与实践操作导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．二.新例题讲解例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？．概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．计算：若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．二次根式相加减，步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．例2．计算例3．计算练习：1、计算：+35+-7++-练习2、2++-++6a-3a2拓展延伸已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．2.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．课堂练习．计算：+=________．．在是同类二次根式的有___．．计算二次根式5-3-7+9的结果是__________．．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是A．①和②B．②和③c．①和④D．③和④．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个．已知≈2.236，求的值．7．先化简，再求值．其中x=，y=27．三.课堂小结：初二数学巩固练习姓名学号班级一.选择题下列二次根式中，能与合并的二次根式是下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是①和③②和③③和④③和⑤若5+=6，则y值为A．B．1c．2D．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为A．3+4B．6+2c．6+4D．3+4或6+2二.填空题．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三.综合提高题．已知≈2.236，求-的值．．先化简，再求值．-，其中x=，y=27．．如图，ABcD的面积为20，∠B=30°，AE⊥Bc于E点，若Bc=8，求ABcD的周长c．。
人教版八年级数学下册第1课时 二次根式的加减(导学案)
16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减一、新课导入1.导入课题大家非常熟悉8+18是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法. （4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确. （4）自学参考提纲：①计算.②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？④计算：-;答案：42.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)合并的二次根式是(C )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.(10分)下列计算正确的是(C )3.(10分)若最简二次根式x＝2.4.(40分)计算：二、综合运用(15分)三、拓展延伸(15分)。
二次根式的加减(1)导学案
21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
教学过程一、自主预习1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、在二次根式的加减运算前要先做什么？二、复习引入1、什么是同类项？2、计算: （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a33、化简：（1）8，（2）18，（3）45，（4）20，（5）12，（6）27三、探究新知1、“复习引入”中第3题发现：818，4520，12272、将二次根式化为二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式就叫做同类二次根式。
注意：判断是否同类二次根式时，一定要先化成后再判断。
3、计算：8+18-32+12归纳：二次根式的加减分三个步骤：①化成；②找出二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
例1．计算： （1）a a 259+ （2）4580+例2．计算：（1）483316-122+ ， （2） ()()5-32012++四、巩固练习（1）必做题1、二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m +3．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有________．5、计算：（1）8+18 ，（2）7+27+397⨯ ，（3）348-913+3126、计算：(1) )27131(12--， (2) )512()2048(-++（3）)461(9322x x x x x x --（2）选做题1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2．计算：（80-415）-（135+4455）3．先化简，再求值．（6x yx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中x=32，y=27．（3）思考题已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业。
《二次根式的加减》导学案
二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。
四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。
人教初中数学《二次根式的加减》导学案(打印版)
16.3 二次根式的加减课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习〔一〕、复习引入计算．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．〔二〕、探索新知学生活动：计算以下各式．〔1〕22+32〔2〕28-38+58== ==〔3〕7+27+397〔4〕33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〕8+18〔2〕16x+64x==== ====例2．计算〔1〕348-913+312〔 2〕〔48+20〕+〔12-5〕==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、稳固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔293x x+y23xy〕-〔x21x-5xyx〕的值．2、归纳小结本节课应掌握：〔1〕不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；〔2〕相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测〔一〕、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是〔〕．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．以下各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有〔〕．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题1．5≈2.236，求〔80-415〕-〔135+4455〕的值．〔结果精确到0.01〕2．先化简，再求值．〔6x yx+33xyy〕-〔4xxy+36xy〕，其中x=32，y=27．角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．P N M C B A D C B A 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二次根式的加减导学案
二次根式的加减导学案
一.学习目标：
．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程
知识准备
．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
①.
②.
③.
．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴×15⑵
归纳：.
尝试练习：
⑴×6⑵•6⑶×23
⑷⑸⑹
★方法探究2
⑴⑵2
归纳：.
尝试练习：
⑴⑵⑶⑷
⑸2⑹2⑺⑻2
⑼－2⑽
例题解析
计算：XXXX.2.若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值. 若x＝11＋72，y＝11—72，求代数式x2－xy＋y2的值. 课内反馈
计算12＝.
计算⑴＝；⑵XXXX＝.
计算：
⑴12⑵•12⑶
⑷⑸÷23
已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.
⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b2
若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.。
八年级数学《二次根式的加减》导学案
八年级数学《二次根式的加减》导学案学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.学习重点：了解二次根式的加、减运算法则.学习难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.一、阅读教材第12页至13页的部分，完成以下问题.探究：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a+3a= ；___；(2)当a时，分别代入左、右得___+；......(3)当a时，分别代入左、右得_____(4)你能否直接得出当a，时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.例1 若最简根式2可以合并，求.展示反馈：1.是同类二次根式的是（）B.2.m=_____.3.________(填序号）. ②例2 (教材P13例2)计算：例3教材P13例3计算：【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.展示反馈：1.下列计算是否正确？为什么？2.计算:+)二、能力提升已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y-（x．23三、课堂小结达标检测1.能进行合并的是（）D.2.下列运算中错误的是（）（=A. B. = C. 2 D.233.则这个三角形的周长为________.4.计算:(2)；=(4)_______(3_______+=；.5.计算:；(3)a(1)(2)6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.能力提升5.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a(2*3)－(27*32)的值。
《二次根式的加减法》导学案
21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
《二次根式的加减》导学案
16.3二次根式的加减(2)学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【课前预习】导学过程阅读教材部分，完成以下问题1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所4有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 3 计算（1） ( 8 - 5 3) ⋅ 6（2） (5 + 6)(5 2 - 2 3)27（3） (2 3 + 3 2) ⋅ (2 3 - 3 2)（4） (4 + 3 5) 2【课堂活动】活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析例 1．计算:（1） ( 8 + 3 )⨯ 6（2） ( 2 - 3 6 )÷ 2 2练习：（1）（ 6 + 8 ）× 3（2）（4 6 -3 2 ）÷2 2例 2．计算（1） ( 2 + 3)(2 - 5)（2） ( 5 + 3 )(5 - 3 )( 4 (22 2练习：（1）（ 5 +6）（3- 5 ）（2）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ）【课堂练习】：活动 3、知识运用 （1） 2 ( 3 + 5 )（2） ( 80 + 40) ÷ 5（3） ( 5 + 3)( 5 + 2)（4） a + b )( a - b ) （5）(4 + 7)( - 7 ) （6） 6 + 2)( 6 - 2 )（7） ( 3 + 2) （8） ( 5 - 2 )33C ． 2 30 - 23 33n 2-14m 2 -10 是 同 类 二 次 根 式 ，2 2 5 2活动 4、小结：如何计算二次根式加减混合运算？【课后巩固】1．（ 24 -3 15 +2 2 2 ）× 2 的值是（）．3A ． 2033 -3 30 B ． 3 30 - 2D ． 20 3 - 3032．计算（ x + x - 1 ）（ x - x - 1 ）的值是（）．A ．2B ．3C ．4D ．13．（- 1 + 3 ）2 的计算结果（用最简根式表示）是________．224．（1-2 3 ）（1+2 3 ）-（2 3 -1）2 的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．5．若 x= 2 -1，则 x 2+2x+1=________．6．已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，则 a 2b-ab 2=_________．7 、 若 最 简 二 次 根 式 2 3m 2 - 2 与m=_______,n=______8．计算：（1） ( 12 + 5 8 ) 3（2） ( 3 + 3 2 )( 3 - 3 2 ) （3） ( 3 + 2 5 )⎪（4） ⎛ 48 + 1 6 ⎫ ÷ 27⎝4⎭9、已知 x= 3 + 1 ，y= 3 - 1 ，求下列各式的值：（1）x 2+2xy+y 2(2) x 2- y 210、先化简，再求值．（6x y+3xy3）-（4x x+36xy），其中x=3，y=27．x y y211、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y23的值．x）-（x21-5x y）y3x x12、思考：如图所示的△R t ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CAQ P B。
二次根式的加减导学案
二次根式的加减法导学案一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第14—16页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的的二次根式进行 。
（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟 (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0， 求（293x x +y 23x y ）-（x 21x -5x y x ）的值．（七）达标测试：1、选择题（1）二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m + 2、计算： （1）7238550+- （2）x x x x 1246932-+。
二次根式的加减导学案
教学后记
二次根式的加减运算其实就是合并同类二次根式，在教学过程中要反复强 调同类二次根式的概念，特别是要把二次根式化成最简二次根式以后在找同类 二次根式，不能拿过来就找，因此还是涉及到二次根式化简问题。
科目
数 学
年级
班级
时间
课题
二次根式的加减
1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同
类二次根式。
○装
教学目标
2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减运
算。
3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法。
重点
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算。
难点
如何辨别两个根式是否同类二次根式。
例 7：计算： 8 18 12 引导学生先进行化简。教师在黑板上板书。 把例 7 作为练习，让学生独立完成。师生共同评讲。 补充提高练习 三、巩固练习 1、下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（1）、3 7 与 3 5 （2）、 63 与 28
（3）、 12 与 32 （4）、 4x2 与 2 2x
2、计算：（1） 50 32
（2）、 27 2 3 45
3、若最简二次根式 3a 6 与 2b 是同类二次根式，则 ab=______。
课堂小结
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算
布置作业
见课件
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 板书设计 这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例 6－7
教学准备
利用多媒体辅助教学
教
学、化简：
○订
（1） 18 （2） 27 （3） 12
（4） 8
你能把它们分类吗？说说你分类的根据。
《二次根式的加减》导学案
16.3 二次根式的加减第1课时1.经历二次根式的加减法法则的形成过程,会进行二次根式的加减运算.2.通过对整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较,体会类比思想.3.重点:二次根式的加减法.问题探究二次根式的加减法法则1.阅读本节教材中的“例1”前面的内容,完成下列问题.(1)怎样求与的和?(用自己的话说一说)先将与化为最简二次根式,再逆用分配律将两个二次根式合并.(2)类比合并同类项法则,说一说如何合并被开方数相同的二次根式.把被开方数相同的二次根式的系数相加减,所得的数作为结果的系数,根指数和被开方数不变.(3)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立.(4)填空:+=3+2=( 3 + 2 )=5.2.本节教材中的“例2中的(2)小题”的第一步实际上有两小步,一是去括号,二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并.【归纳总结】二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【讨论】与能合并吗?什么样的二次根式不能合并?不能.化为最简二次根式后,被开方数不同的二次根式不能合并.【预习自测】下列计算正确的是(C)A.2-=2B.+=C.+=3D.2+=2互动探究1:在,,,中,能与进行加减合并的根式有,.[变式训练]如果最简二次根式与能够合并,则a= 5 .【方法归纳交流】化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并.互动探究2:下列计算正确的个数为(A)①+=;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究3:计算:(1)-(-);(2)2-(3-);(3)2-4;(4)++2-;(5)+6-2a(a>0).解:(1)-(-)=-.(2)2-(3-)=2-2.(3)2-4=4-=.(4)++2-=3+6+-5=(6+)+(3-5)=-2.(5)+6-2a=2+3-2=3.[变式训练]一个三角形的周长为9,它的两条边长分别为和, 求第三边的长.解:9--=9-2-4=3.所以该三角形的第三边的长为3.互动探究4:如图所示为一个面积为72 cm2的正方形,四个角是面积为2 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和体积.解:原大正方形边长为=6 cm,小正方形边长为 cm.长方体的底面边长为6-2=4 cm,其高为 cm,体积为(4)2×=32 cm3.答:略.见《导学测评》P5。
《二次根式的加减》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题 16.3 二次根式的加减课型新学习目标 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算． 学习关键重点 二次根式的加减运算 难点二次根式的加减运算学教过程一、自学探究：〔一〕自学课本12页问题局部, 完成以下1-3题, 时间8分钟. 1、二次根式的加减法法那么：二次根式加减时, 可以先将二次根式化成 , •再将 的二次根式进行合并． 2、计算． 〔1〕2+38=〔2〕28-38+58 =（3）7+27+397⨯ = （4）33+27= 3、判断对错.〔1〕3838-=- 〔 〕 〔2〕9494+=+ 〔 〕〔3〕169169⨯=⨯ 〔 〕 〔4〕34375=- 〔 〕4、同类二次根式：几个二次根式化为 二次根式后, 如果 相同, 这几个二次根式叫做同类二次根式.练习1：判断以下式子是否为同类二次根式： 〔1〕22与8；〔2〕33与272-；〔3〕a 3、42a-、a 4〔二〕自学课本P13例1、例2, 完成练习2, 时间10分钟.一、 2、〔1〕28 〔2〕28 〔3〕712 〔4〕36 3、× × √ √ 练习1、〔1〕〔2〕〔3〕都是同类二次根式练习2：〔1〕25 〔2〕x 12 〔3〕53 〔4〕33210- 〔5〕4263+ 〔6〕3326- 三、1、C 2、A 3、23,21==b a 4、〔1〕a aa a a a a 1084333273123-+- =a aa a a a a a a a 32323333-=-+- （2）5.0753128132-+--=3313421322353324224+=-+--选做题：1、原式=xy xy xy xy xy -=--+6436,当x =32, y =27时, 原式=2292723-=⨯-. 2、由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得()()031222=-+-y x , 解得3,21==y x . 原式=xy x x xy x x xy x x 652+=+-+,当3,21==y x 时, 原式=634232162121+=⨯+.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k 为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s 〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
【九年级】二次根式的加减导学案
【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1.掌握二次根式的运算方法，明确根式运算中的运算顺序、运算规律和数的乘法公式仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二、学习要点：正确利用二次根式的性质和算法，实现二次根式的混合运算学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三、过程知识准备1.满足下列条件的二次根式是最简单的二次根式①.②.③.2.回想一下有理数和整数混合运算的顺序3．回忆并整理整式的乘法公式.★ 方法探索1⑴(512＋23)×15⑵(3＋10)(2－5)总结：尝试练习：⑴(3＋22) × 6⑵(827－53)6⑶（6－3＋1）×23⑷(3－22)(33－2)⑸(22－3)(3＋2)⑹(5－6)(3＋2)★ 方法探索2⑴(3＋2)(3－2)⑵(3＋25)2总结：尝试练习：⑴(5＋1)(5－1)⑵(7＋5)(5－7)⑶(25－32)(25＋32)⑷（a＋b）（a－b）⑸(3－2)2⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1、计算：（22-3）2022（22＋3）2022.2，如果x= 10-3，求代数公式x2+6x+11的值 3.若x＝11＋72，y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内部反馈1.计算12(2－3)＝.2.计算（1）（2+3）（2-3）=；⑵(5－2)2022(5＋2)2022＝.3.计算：⑴12(75＋313－48)⑵(1327－24－323)12⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2)⑸(312－213＋48)÷234.给定a=3+2和B=3-2，求出以下公式的值⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b25.如果x=3+1，求代数公式x2-2x-3的值。
初中数学《二次根式的加减》导学案
二次根式的加减（2）学案学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。
学习重点：二次根式的混合运算。
学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学习过程：一、温故互查1.填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）写出已经学过的乘法公式：①②2．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy3．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2二、设问导读探究新知阅读完成下列问题【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-三、自我检测（1）)52)(32(++（2）2)232(-四、巩固训练计算:（1）（2）（）÷（3）+6）（）（4）））五、拓展提升1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A BC D2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如也是互为有理化x x因式．练习________；x-的有理化因式是_________．的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（2；（3；（4．（1六、小结评价1.请说说你本节课的收获？（口述给组长）2.小组对你这节课表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长：。
二次根式的加减 精选 精致导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式．（1） = （2）（3 = （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．（三）展示提升（质疑点拨）(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yyx y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．（四）达标检测 一、选择题1可以合并的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22二、填空题 1、3、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与ba b 2+可以合并，则a ＝______，b ＝______．5．计算： （1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
二次根式加减(1)导学案人教版八年级数学下册
数学
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课题：16.3二次根式的加减（1）
学习目标：1、了解二次根式加减法法则，并能运用它进行计算；
2、理解对比学习的方法；
学习重点
了解二次根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加减法法则，并能运用它进行计算；
学习难点
理解对比学习的方法
学习过程（学案）
师生活动
4.若 的整数部分是a，小数部分是b，则 .
5、先化简，再求值
，其中， ．
（
反思
一．温故知新：
1.计算：
（1） （2） （3）
2.计算（1）2x+3x；（2）3a22a2+a3
二、自主探究
1.根据课本第12页内容，完成下列问题
（1）几个二次根式化为最简二次根式以后，如果相同，那么它们就叫做同类二次根式。
（2） 与 表面上看被开方数是不相同的，那它们可以合并吗？在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立，可以用什么运算律合并？
（3）计算： +
三.展示反馈：
1.计算：
（1）2 +3 （2）2 3 +5 （3）3 2 + （4）
2.计算：
（1） （2）（ ）+（ ）
四、当堂检测
1、计算：
2.下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
与 可以合并，则x＝______
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二次根式的加减法导学案
张家港市一中XX—XX学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:12.31二次根式的加减法
教学目标:1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.
.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算.
教学重点难点：二次根式的加减法
一. 复习
创设情境
(1 )复习化简：
复习整式的加减运算：
探索与实践操作
导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，?这几个二次根式就叫做同类二次根式.
二. 新
例题讲解
例1:下列各式中，哪些是同类二次根式？
概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式.
计算：
若与是同类二次根式，则a= _______ ，b= _______ .
二次根式相加减，步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行.
例2 .计算
例3 .计算
练习：1、计算：
+35+-7++-
练习2、2++-+
+6a-3a2
拓展延伸
已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值.2.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是______________ .
课堂练习
.计算：+= _________ .
.在
是同类二次根式的有—.
.计算二次根式5-3-7+9的结果是______________ .
.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根
式的是A.①和②B.②和③c .①和④D.③和④
.下列各式：① 3+3=6 :②日；③+==2 ;區=2,其中错
误的有A. 3个B. 2个c. 1个D. 0个
.已知〜2.236，求的值.7.先化简，再求值.
其中x= , y=27.
三. 课堂小结：
初二数学巩固练习姓名学号班级
一. 选择题
下列二次根式中，能与合并的二次根式是
下列计算：①；②；③；
④；⑤.其中正确的是
①和③②和③
③和④
③和⑤
若5+=6，则y 值为A. B. 1c . 2D.
一个等腰三角形的两边分别为2, 3,则这个三角形的周
长为
A. 3+4
B. 6+2c. 6+4D. 3+4 或6+2
二. 填空题
.在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________ .计算二次根式5-3-7+9的最后结果是 ____________ .
三. 综合提高题
.已知〜2.236，求-的值.
.先化简，再求值.
-,其中x=, y=27.
.如图，ABcD的面积为20,/ B=30° AE丄Be于E点，若Bc=8,求ABcD的周长c.。