旋转体与简单组合体的结构特征 课时训练
人教版高中数学必修第二册8.1基本立体图形 第2课时 旋转体、组合体 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册8.1基本立体图形第2课时旋转体、组合体同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是()A.两个共底面的圆锥B.半圆锥C.圆锥D.圆柱2.如图L8-1-8所示的几何体可以由选项中某个平面图形旋转而成,这个图形是()图L8-1-8ABCD图L8-1-93.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥4.(多选题)下列说法中正确的是()A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫圆台B.棱台的侧棱延长后一定相交于一点C.以直角梯形的一条腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段5.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是()A.2B.2πC.2π或4πD.π2或π46.如图L8-1-10所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面平行于底面(且与底面不重合),则截面图形为()图L8-1-10ABCD图L8-1-117.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的()ABCD图L8-1-128.如图L8-1-13,圆锥的正视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2,假如点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是()图L8-1-13A.6B.25C.4D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是.10.如图L8-1-14所示的几何体的结构特征是.图L8-1-1411.关于如图L8-1-15所示几何体的结构特征,下列说法正确的有.(填序号)①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体②该几何体有12条棱、6个顶点③该几何体有8个面,并且各面均为三角形④该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形图L8-1-1512.我国古代某著作中有如下记载:“今有木长三丈五尺,围之四尺.葛生其下,缠木三周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为:圆木长3丈5尺,圆周为4尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木三周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长尺.(注:1丈等于10尺)三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)指出图L8-1-16中的两个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.图L8-1-1614.(10分)如图L8-1-17所示,四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转,其中AD∥BC,AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,比较其不同点.图L8-1-1715.(5分)如图L8-1-18,某圆锥形物体的母线长为3m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为33m,则圆锥底面圆的半径等于()图L8-1-18A.1mB.32mC.43mD.2m16.(15分)如图L8-1-19所示,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,CC1=2,CC1∥AA1,CC1∥BB1,这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称.图L8-1-19参考答案与解析1.C[解析]等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.2.A[解析]因为该几何体由一个圆台和一个圆锥组成,所以平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形(与底边垂直的腰在旋转轴上)构成,可排除B,C,D,故选A.3.A[解析]将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示.矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥.因此,将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,可得一个圆柱和两个圆锥组合而成的几何体.故选A.4.ABD[解析]根据圆台的定义可知A正确;根据棱台的定义可知B正确;以直角梯形垂直于底边的一条腰所在直线为轴旋转一周可以得到圆台,故C错误;根据球的半径的定义可知D 正确.故选ABD.5.C[解析]设底面半径为r,若矩形的长为卷成圆柱底面的周长,则2πr=8,解得r=4π;若矩形的宽为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,解得r=2π.故选C.6.C[解析]截面图形应为图C所示的圆环面.7.B[解析]由组合体的结构特征知,球与正方体各面相切,与各棱相离,故选B.8.B[解析]如图,圆锥的底面半径为2,故底面周长为4π.由圆锥的正视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4.设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为α,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=4α,解得α=π,故侧面展开图为半圆,记点B在展开图中对应的点为B',连接AB',PB',则∠CAB'=π2,蚂蚁沿表面爬行到P处的最短路程为B'P= 2+ '2=22+42=25,故选B.9.两个圆锥[解析]连接正方形的两条对角线,可知对角线互相垂直,故绕对角线所在直线旋转一周形成两个圆锥,且这两个圆锥的底面重合.10.由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接,并在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的组合体[解析]由图可知,该组合体是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接,并在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的.11.①②③[解析]根据题意得,该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体,共有12条棱、6个顶点、8个面,且每个面都是三角形.故①②③正确.12.37[解析]圆柱的侧面展开图是矩形,一条直角边(即圆木的高)长为3×10+5=35(尺),另一条直角边长为3×4=12(尺),因此葛藤长为352+122=37(尺).13.解:(1)该几何体由两个四棱锥和一个三棱柱拼接而成.(2)该几何体是从一个四棱柱中挖去一个圆柱与一个半球得到的.14.解:当AD>BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体;当AD=BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是圆柱;当AD<BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的.15.A[解析]作出该圆锥的侧面展开图,如图所示,则该小虫爬行的最短路程为PP'.由余弦定理可得cos∠POP'= 2+ '2- '22 · '=-12,所以∠POP'=2 3.设底面圆的半径为r,则2πr=2π3×3,解得r=1,故选A.16.解:因为这个几何体中没有两个互相平行的面,所以这个几何体不是棱柱.如图,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分.其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2;另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,即截去的几何体是四棱锥.。
高中数学第1章第2课时旋转体和简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修2
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线彼此平行．
其中正确的是( )
A．①②B．②③
C．①③D．②④
解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所组成的四边形不必然是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线概念不符．
答案：B
2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所取得的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
解析：如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．
答案：D
3．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )
③所取两点连线的延长线不必然与轴交于一点，不符合圆台母线的概念．
②④符合圆锥、正确的是________．(填序号)
①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
④圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长．
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
解析：按照棱台的概念(侧棱延长以后，必交于一点，即棱台可以还原棱锥)判断．因此，几何体Ω不是棱台，应选D.
答案：D
12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是( )
①
②
③
④
A．①③B．②④
C．①②③D．②③④
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．两个圆锥
解析：连接正方形的两条对角线知对角线彼此垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．
2018-2019学年人教A版必修2旋转体与简单组合体的结构特征作业
课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的结构特征(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④D[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是() 【导学号：07742019】A．圆柱B．圆台C．球体D．棱台D[截面是三角形的只有棱台，选D.]3．下列命题中正确的是()A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线C[将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.]图1-1-214．如图1-1-21，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱B[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A．32 B．32πC．16πD．8πB[设圆柱底面圆的半径为r，当圆柱的母线长为8时，2πr＝4，即r＝2π，所以轴截面面积S＝2r×8＝16r＝16×2π＝32π，当圆柱的母线长为4时，2πr＝8，即r＝4π，所以轴截面面积S＝2r×4＝8r＝8×4π＝32π.故选B.]二、填空题6．如图1-1-22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.【导学号：07742020】图1-1-22圆柱[一个长方体和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．如图1-1-23中的组合体的结构特征有以下几种说法：图1-1-23①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成．其中说法正确的序号是________. 【导学号：07742021】①②[如图所示的组合体，可以看作“由一个长方体割去一个四棱柱构成”，也可以看作“由一个长方体与两个四棱柱组合而成”，所以①②正确．] 8．如图1-1-24所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为________．图1-1-246[连接O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32，∴AE＝1282＋82－1222＋22＝32，A′E＝32，∴它的侧棱长AA′＝(32)2＋(32)2＝6.故答案为6.]三、解答题9．指出图1-1-25中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．图1-1-25[解]①几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．②几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．③几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．10．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：【导学号：07742022】(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解](1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底面半径O1A＝2(cm)，下底面半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.[冲A 挑战练]1．已知等腰梯形ABCD ，现绕着它的下底CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 ( )A ．一个圆台、两个圆锥B ．一个圆柱、两个圆锥C ．两个圆台、一个圆柱D ．两个圆柱、一个圆台B [等腰梯形的下底CD 较长，绕其所在的直线旋转一周，相当于两个全等的直角三角形分别绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成两个圆锥，还有一个矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱，故选B.]2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( ) 【导学号：07742023】A ．4B ．3C ．2D ．0.5B [如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5，r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22， ∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3.]3．如图1-1-26所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截面图形可能是图1-1-27中的________．(填序号)图1-1-26图1-1-27①③ [∵圆柱被垂直于底面的截面截圆柱得到的截面是矩形，圆锥被垂直底面的平面所截得到的截面是三角形或边界是抛物线状的面．∴此几何体被垂直底面的平面所截得到的截面如图①③.]4．已知圆锥的底面半径为1 cm ，高为2cm ，其内部有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为________. 【导学号：07742024】 22 cm [设正方体的棱长为a ，则a 2＝1－22a 1，即a ＝22.] 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．[解] 圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S ，在Rt △SOA中，∠ASO ＝45°，则∠SAO ＝45°，所以SO ＝AO ＝3x ，SO 1＝A 1O 1＝x ，所以OO 1＝2x .又S 轴截面＝12(6x ＋2x )·2x ＝392，所以x ＝7.所以圆台的高OO 1＝14(cm)，母线长l ＝2OO 1＝142(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.。
学案5：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
§1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征【学习目标】1．利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．2．能够利用几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．【预习导引】1．多面体的结构特征(1)棱柱的结构特征：一般地，有两个面______________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都____________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．(2)棱锥的结构特征：一般地，有一个面是____________，其余各面都是___________________，由这些面围成的多面体叫棱锥．(3)棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，______________之间的部分叫棱台．2．旋转体的结构特征(1)圆柱的结构特征：以____________________________为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱．(2)圆锥的结构特征：以________________________________________为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．(3)圆台的结构特征：类似于棱台，圆台可看作是_________________________________，类比圆锥的形成过程，圆台还可以看作是___________________________________________．(4)球的结构特征：球可以看作是________________________________________形成的旋转体叫做球体，简称球．3．简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体________________；一种是由简单几何体________________________而成．【问题导学】一、旋转体的概念活动与探究1判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)矩形绕一直线旋转所成的旋转体是圆柱；(2)直角三角形绕其一边所在的直线旋转所成的旋转体是圆锥；(3)直角梯形绕其一腰所在直线旋转所成的旋转体是圆台；(4)圆面绕其任意一条直径旋转都能形成球．迁移与应用1．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转一周所得各面围成的几何体是()A．圆柱B．圆台C．圆锥D．以上都不对2．用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球体【名师点津】圆柱、圆锥、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．在旋转过程中，观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手制作平面图形的模型来分析旋转体的形状．二、组合体的结构特征活动与探究21．请描述如图所示的组合体的结构特征．2．图中的平面图形绕直线l旋转一周，说明形成的几何体的结构特征．迁移与应用1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由()A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成2．说出下列几何体的结构特征．【名师点津】(1)对于组合体的结构特征，只需说明是由哪些简单几何体构成即可．(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．三、旋转体中的简单计算活动与探究3已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm．求圆台的母线长．迁移与应用1．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为__________．2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4，母线长为10，求圆锥的母线长．【名师点津】旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．【当堂检测】1．如图所示的蒙古包可以看成是由__________构成的几何体．()A．三棱锥、圆锥B．三棱锥、圆柱C．圆锥、圆柱D．圆锥、三棱柱2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体3．下列几何体是旋转体的是()A．①②B．②③C．②④D．③④4．如图中的△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体是__________．5．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为______．【参考答案】【预习导引】1．(1)互相平行四边形互相平行(2)多边形有一个公共顶点的三角形(3)平行于底面与截面2．(1)矩形的一边所在直线(2)直角三角形的一条直角边所在直线(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋转，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体(4)以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周3．拼接而成截去或挖去一部分【问题导学】活动与探究1思路分析：根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义判断．解：(1)错．矩形绕其一边所在直线旋转形成的才是圆柱．(2)错．直角三角形绕斜边所在的直线旋转形成的是两个同底圆锥的组合体．(3)错．直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转形成圆台，若绕另一腰所在直线旋转形成的是组合体．(4)正确．符合球的定义．迁移与应用1．B2．D活动与探究21．思路分析：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力．依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断．解：(1)是由一个圆锥和一个同底的圆台拼接而成的组合体；(2)是由一个圆台挖去一个同底的圆锥后剩下的部分得到的组合体；(3)是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接而成的组合体．2．思路分析：将平面图形分割为规则图形(矩形、直角三角形、直角梯形、半圆等)，再根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义解答．解：过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个组合体，该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的．迁移与应用 1．D2．解：图(1)是由一个三棱柱与一个同底的三棱锥组成的组合体；图(2)是由两个同底的圆台组成的组合体；图(3)是由一个圆柱与一个半球组成的组合体，其中半球的半径与圆柱的底面半径相同； 图(4)是由一个圆柱挖去一个三棱柱得到的组合体，其中三棱柱的底面在圆柱的底面上． 活动与探究3思路分析：圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径，因而用轴截面解答． 解：如图是几何体的轴截面，由题意知AO ＝2 cm ，A ′O ′＝1 cm ，SA ＝12 cm ．由A ′O ′AO ＝SA ′SA ，得SA ′＝A ′O ′AO ·SA ＝12×12＝6(cm)，∴AA ′＝SA －SA ′＝6(cm)． ∴圆台的母线长为6 cm ．迁移与应用 1．Q 22．解：如图是圆台的轴截面．由题意得SC SA ＝CD AB ＝14，即SA －10SA ＝14，∴SA ＝403． ∴圆锥的母线长为403．【当堂检测】1．C2．B3．B4．两个同底的圆锥组成的组合体5．1。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征学案(含解析)新人教A版必修2
2017-2018学年高中数学第一章空间几何体1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章空间几何体1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章空间几何体1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征学案（含解析）新人教A版必修2的全部内容。
1.1。
2 旋转体与简单组合体的结构特征1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点)3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形成．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征阅读教材P5～P6“探究”以上部分，完成下列问题．旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台,左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示,左图可表示为球O判断(正确的打“√”，错误的打“×"）(1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．（）(2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ）(3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．（）【解析】(1)错误．应以直角三角形的一条直角边为轴;（2）错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；（3）错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】（1)×（2)×(3）×教材整理2 简单组合体的结构特征阅读教材P6～P7“练习”以上部分，完成下列问题．1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．如图1。
课时作业25：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
§1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征一、选择题1．下列说法正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．35.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形二、填空题6．有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上)．7．下面这个几何体的结构特征是__________________________________.8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．三、解答题9．指出如图①②③所示的图形是由哪些简单几何体构成的．10.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．参考答案一、选择题1． 【答案】C2． 【答案】D3． 【答案】D4． 【答案】B5. 【答案】D二、填空题6． 【答案】②④7． 【答案】由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成8． 【答案】圆柱三、解答题9．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图③是由一个半球、一个圆柱和一个圆台拼接而成的简单组合体．10.解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD ，由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm ，且腰长AB ＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm ，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.。
课时作业26：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个棱柱2．用一个半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为( )A ．1 cmB ．2 cm C.12 cm D.32cm 3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是( )5．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°而形成的曲面所围成的几何体是( )A ．球体B ．圆柱C ．圆台D ．两个共底的圆锥6．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A ．快、新、乐B ．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、快、新7．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．8．用长和宽分别为3π和π的矩形硬纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是________．9．圆锥的底面半径为1，母线长为4，将圆锥沿一母线剪开去掉底面，把侧面展开铺平，则得到的是一个________形，其圆心角度数为________．10．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得到的平面图形依次为________、________．11．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310cm，则它的轴截面的面积为________ cm2.12．将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________．13．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．参考答案1. 【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】圆柱8．【答案】12或329．【答案】扇 π210．【答案】矩形 扇环11．【答案】6312．【答案】一个圆锥，一个圆柱挖去一个圆锥13．解：(1)O 1A 1＝2，OA ＝5，∴h ＝122－32＝315 cm.(2)由SA －12SA ＝25， 得SA ＝20 cm.。
第2课时 旋转体和简单组合体的结构特征(优秀经典导学案)
1.1第2课时旋转体和简单组合体的结构特征一、课时目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(重点)2.了解柱体、椎体、台体之间的关系．(易混点)3.知道这四种几何体的结构特征，能识别和区分这些几何体．(难点)二、自主学习1、知识点（一）旋转体结构特征图形表示圆柱以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为（1）．简单组合体的概念由组合而成的几何体叫做简单组合体．（2）．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体而成的；另一种是由简单几何体一部分而成的．三、课堂练习1．(2014·宁德高一检测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥2．(2014·兰州高一检测)下列几何体是台体的是()A B C D3．(2014·兰州高一检测)图1－1－14是由第________个平面图形旋转得到的．图1－1－144．如图1－1－15，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．图1－1－15。
课时作业13：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时旋转体与简单组合体的结构特征一、选择题1．下列几何体中不是旋转体的是()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D2．下列说法正确的是()A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面考点球的结构特征题点球的概念的应用答案 D解析对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错，故选D.3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B. 4．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 A解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的．5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为()A．10 3 cmB．20 3 cmC．20 cmD．10 cm考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 A解析如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20 cm，∠A＝30°，所以AO＝AB·cos 30°＝20×32＝103(cm)．6．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 考点 简单组合体的结构特征 题点 与拼接、切割有关的组合体 答案 D解析 其中ABCD 不是面，该几何体有8个面．7．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( ) A ．32 B.32π C.16π D.8π考点 圆柱的结构特征 题点 与圆柱有关的运算 答案 B解析 如图所示，设底面半径为r ，若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr ＝4，所以r ＝2π，当r ＝4π时，其轴截面的面积为8π×4＝32π，当r ＝2π时，其轴截面的面积为4π×8＝32π，故选B.8.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，则截面图形为( )考点 轴截面、截面的应用题点旋转体的轴截面、截面应用答案 C解析截面图形应为图C所示的圆环面．9．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 C解析易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A、D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是C.二、填空题10．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________．考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案两个同底的圆锥组合体解析由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．11．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成．其中说法正确的序号是________．考点简单组合体的结构特征题点与拼接、切割有关的组合体答案①②12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 3解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝l2－r2＝22－12＝ 3.三、解答题13．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算解作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面圆直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线，设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝2x，依题意，得△ABC∽△ADE，∴hh－x＝2r2x，∴x＝2rhh＋2r.四、探究与拓展14．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．考点简单组合体的结构特征题点与拼接、切割有关的组合体解(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．15．圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求： (1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． 考点 圆台的结构特征 题点 与圆台有关的运算解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，设OB ＝l ，则θ·l ＝2π×5，θ·(l ＋20)＝2π×10， 解得θ＝π2，l ＝20 cm.∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. ∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm. 即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离． ∵OA ·OM ＝AM ·OQ ，∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
第二课时 旋转体和简单组合体
[对点练清] 给出以下说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长； ③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形； ④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形． 其中正确说法的序号是________． 解析：根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径 必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆；④正确．
2．简单组合体 (1)概念：
由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)构成形式：有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接 而成
的；另一种是由简单几何体截去或挖去 一部分而成的．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长
度相等．
()
(2)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形．
[课堂一刻钟巩固训练] 一、基础经典题 1．如图所示的图形中有
()
A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台
D．棱柱、棱锥、圆锥和球
解析：根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，
21-22版：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征(步步高)
5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则这个圆锥的母线长为__2_. 解析 如图所示，设等边三角形 ABC 为圆锥的轴截面，由 题意知圆锥的母线长即为△ABC 的边长，且 S△ABC＝ 43AB2， ∴ 3＝ 43AB2， ∴AB＝2.故圆锥的母线长为 2.
12345
课堂小结
2 题型探究
PART TWO
题型一 旋转体的结构特征
例1 下列说法正确的是_③__④__⑤___.(填序号) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲 面所围成的几何体是圆锥； ④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
解析 需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误； 若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故 B错误； 正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误.故选D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
跟踪训练1 下列说法，正确的是
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成
直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.
A.①②
B.②③
C.①③
√D.②④
解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.
图形及表示
相关概念： 球心：半圆的_圆__心__ 半径：半圆的_半__径__ 直径：半圆的_直__径__
高中数学 1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征课时训
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征课时训练 新人教版必修2一、选择题1．(2013·重庆高一检测)已知α＝67π，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 α＝67π∈(π2，π)∴α的终边在第二象限． 【答案】 B2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143π B ．－143πC.718π D ．－718π【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.【答案】 B图1－1－43．若角α的终边在如图1－1－4所示的阴影部分，则角α的取值范围是( ) A ．{α|π6＜α＜π3}B ．{α|2π3＜α＜7π6}C ．{α|2π3≤α≤7π6}D ．{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋7π6，k ∈Z }【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是2π3和7π6的终边，所以α的取值范围是{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋7π6，k ∈Z }．【答案】 D4．下列角的终边相同的是( ) A ．k π＋π4与2k π±π4，k ∈ZB ．2k π－2π3，k ∈Z 与π＋π3C ．.k π2与k π＋π2，k ∈Z D ．(2k ＋1)π与3k π，k ∈Z【解析】 选项B 中，2k π－2π3，k ∈Z ，与π＋π3的终边都与4π3的角的终边相同．【答案】 B5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C ．2sin 1D.2sin 1【解析】 设圆的半径为R ，则sin 1＝1R，∴R ＝1sin 1，故所求弧长为l ＝α·R ＝2·1sin 1＝2sin 1. 【答案】 D 二、填空题 6.π12rad ＝________度，________rad ＝－300°. 【解析】π12＝180°12＝15° －300°＝－300×π180＝－5π3【答案】 15 －5π37．已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝1012l ·r ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧l ＝8r ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧l ＝2r ＝4，∴α＝8或12.又∵0<α<2π，∴α＝12.【答案】 128．若角θ的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是________．【解析】 θ＝8π5＋2k π，k ∈Z ，所以θ4＝2π5＋k π2，k ∈Z .当k ＝0,1,2,3时，θ4＝2π5，9π10，7π5，19π10且θ4∈[0,2π]． 【答案】2π5，9π10，7π5，19π10三、解答题9．把下列角化为2k π＋α(0≤α＜2k π，k ∈Z )的形式： (1)16π3；(2)－315°.【解】 (1)16π3＝4π＋4π3.∵0≤4π3＜2π.∴16π3＝4π＋4π3. (2)∵－315°＝－315×π180＝－7π4＝－2π＋π4，∵0≤π4＜2π，∴－315°＝－2π＋π4.10.图1－1－5如图1－1－5已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求(1) 的长；(2)扇形所含弓形的面积．【解】 (1)∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝6×23π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S 扇形OAB ＝12lr＝12×4π×6＝12π， 如题干图所示有S △OAB ＝12×AB ×OD (D 为AB 中点)＝12×2×6cos 30°×3＝9 3. ∴S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. 即弓形的面积是12π－9 3.11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用每小时30 km 的速度通过，求火车10 s 转过的弧度数．【解】 ∵圆弧半径为R ＝2 km ＝2 000 m ，速度v ＝30 km/h ＝253 m/s ，∴10 s 走过的弧长为2503 m ，∴火车10 s 转过的弧度数 |α|＝l R ＝25032 000＝124.【知识拓展】 (1)时钟问题在解决时钟中的进针与分针有关的角度问题时，要注意它们在单位时间内各转了多少圈．例如：2小时40分钟后，则分针所转的弧度数为__________． 【解析】 首先注意到分针转的方向为顺时针，即为负角． 又2小时40分钟＝83小时，而1小时分针转过的弧度数为2π. 故分钟转了－2π×83＝－163π.【答案】 角的“周期现象”一个角每旋转一周(顺时针或逆时针)，终边就又回到了原来的位置，终边相同的角周而复始地出现，这正是三角函数具有周期性的本质原因．也是解决某些问题的关键．而且这种周期现象在现实生活中有广泛的应用．例如：今天是星期一，则100天后是星期几？【解】 由于星期几也具有周期性，因而可类似于角的问题来解决，即100＝7×14＋2,100天后是星期三．。
课时提升作业(二) 1.1.2简单组合体的结构特征
课时提升作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·嘉兴高二检测)下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.A.①和⑤B.①C.③和④D.①和④【解析】选D.根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体.2.(2015·淮北高一检测)下列几何体中不是旋转体的是( )【解析】选D.根据旋转体的概念可知:A,B,C中三个几何体均为旋转体,D中几何体为多面体.3.(2015·邯郸高一检测)用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( )A. 8B.C.D.【解题指南】可分圆柱底面周长为2和4两种情况分别求解.【解析】选B.若4为底面周长,则圆柱的高为2,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为;若底面周长为2,则圆柱高为4,此时圆柱的底面直径为,其轴截面面积为.二、填空题(每小题4分,共8分)4.图示几何体是由简单几何体构成的.【解析】四棱台上面放置一个球.答案:四棱台和球5.(2015·重庆高二检测)有下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线;②球的直径是球面上任意两点间的连线;③用一个平面截一个球,得到的是一个圆.其中正确说法的序号是.【解析】利用球的结构特征判断:①正确;②不正确,因为直径必过球心;③不正确,因为得到的是一个圆面.答案:①三、解答题6.(10分)如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.【解析】如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( )A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱.【误区警示】解答本题时易出现不清楚球的大圆面是过球心的圆面而不能作答的情况.2.(2015·泰安高一检测)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的截面,则截面的面积与球的一个大圆面积之比为( )A.1∶4B.1∶2C.3∶4D.2∶3【解析】选C.如图,设球的半径为R,则O 1A2=OA2-O=R2-R2=R2.所以∶S☉O= πR2∶πR2=3∶4.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·成都高二检测)如图是一个几何体的表面展开的平面图形,则这个几何体是.【解析】一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.答案:圆柱4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则图中,可能是截面的是.【解析】在组合体内取截面时,要注意交点是否在截面上,如当截面过对角面时,得②;当截面平行正方体的其中一个侧面时,得③;当截面不平行于任一侧面且不过对角面时,得①,只要是过球心就不可能截出④.答案:①②③三、解答题5.(10分)圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.【解题指南】由于截面为圆面,要求面积只需求出半径,由截面与底面平行,则在轴截面中利用平行线得三角形相似求得.【解析】圆台的轴截面如图所示,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心,过D作DF⊥AB于F,交GH于E.由题意知DO1=1,AO2=4,所以AF=3.因为DE=2EF,所以DF=3EF,所以==,所以GE=2.所以圆O3的半径为3.所以这个截面面积为9π.。
人教A版数学必修第二册课时跟踪训练：第八章 8.1 第二课时 旋转体及简单组合体的结构特征
一、复习巩固1．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱解析：截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．答案：B2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．答案：D3．圆锥的母线有()A．2条B．3条C．4条D．无数条解析：圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线．答案：D4．圆台的母线()A．平行B．相等C．与高相等D．与底面平行解析：圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交，则D项不正确；很明显B项正确．答案：B5．日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱解析：如图所示，螺母是一个棱柱中挖去一个圆柱．答案：B6．下列命题正确的个数是()①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．A．0 B．1C．2 D．3解析：命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面而不是圆，故选C.答案：C7．关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．解析：圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．答案：②③④8．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是________，母线长l＝________.解析：所得几何体是圆锥，母线长l＝AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5.答案：圆锥 5二、综合运用9．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图所示．答案：D10．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心解析：圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行．答案：D11．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为__________ cm.解析：如图是圆锥的轴截面，则SA＝20 cm，∠ASO＝30°，∴AO＝10 cm，SO＝10 3 cm.答案：10 312．如图，若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，求圆锥的高．解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为16－r2.∵12·2r·16－r2＝8，∴r＝2 2.∴h＝16－8＝2 2.答案：2 213．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．解析：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．由Ruize收集整理。
2021_2022学年高中数学课时分层作业2旋转体与简单组合体的结构特征(含解析)新人教A版必修2
课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的构造特征(建议用时：45分钟)[根底达标练]一、选择题1．以下几何体中是旋转体的是 ( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体． A ．①和⑤ B ．① C ．③和④D ．①和④D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．] 2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )① ②A ．圆锥、棱柱B ．圆锥、棱锥C ．球、棱锥D ．圆锥、圆柱B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( ) A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°等腰三角形D ．其他等腰三角形A [设圆锥底面圆的半径为r ，依题意可知2πr ＝π·a 2，那么r ＝a4，故轴截面是边长为a2的等边三角形．]4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其构造特征是( )A ．一个棱柱中挖去一个棱柱B ．一个棱柱中挖去一个圆柱C ．一个圆柱中挖去一个棱锥D ．一个棱台中挖去一个圆柱B [一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，那么圆柱的轴截面的面积为( ) A ．32 B ．32π C .16π D ．8πB [假设8为底面周长，那么圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；假设4为底面周长，那么圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π.] 二、填空题6．如图是一个几何体的外表展开图形，那么这个几何体是________．圆柱 [一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．] 7．以下命题中错误的选项是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．② [因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]8．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，那么截面圆面积为________ cm 2.9π [设截面圆半径为r cm ，那么r 2＋42＝52，所以r 截面圆面积为9π cm 2.] 三、解答题9．如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD <BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的构造特征．[解] 如下图，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余局部构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求： (1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解] (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如下图)．由可得上底面半径O 1A ＝2(cm)， 下底面半径OB ＝5(cm)， 又因为腰长为12 cm ， 所以高AM ＝122－〔5－2〕2＝315(cm)．(2)如下图，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆 台的圆锥的母线长为l ，那么由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.[能力提升练]1．如右图所示的平面中阴影局部绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体B [圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.]2．如下图，圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .那么绳子的最短长度的平方f (x )＝________．x2＋16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如下图，那么该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x2＋16(0≤x≤4)．所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]。
高一数学人教版A版必修二练习：1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征
【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．答案知识梳理1．简单几何体 2．截去或挖去一部分 作业设计1．A 2．A 3．D 4．D 5．A6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ， 解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx＝2rh－2rx，解得x＝2rh2r＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h．。
课时作业8：第2课时 简单组合体的结构特征
第2课时简单组合体的结构特征一、选择题1．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的2．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱3．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A.南B．北C．西D．下4．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()5.，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有()A．3个B．4个C．5个D．6个6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是()A．①③④B．②④C．②③④D．①②③二、填空题1．以____________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球．2．分别以________________、___________、_____________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．3．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是____________，并且每相邻两个四边形的公共边都____________，由这些面围成的几何体叫作棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作__________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________．4．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是_______________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．5．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，____________之间的部分叫作棱台．6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．三、解答题1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．2. 画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．3．在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？参考答案一选择题1 D2 C3 B4 C5 C6 A二填空题1．半圆的直径2．矩形的一边直角三角形的一条直角边直角梯形垂直于底边的腰3．互相平行四边形互相平行直棱柱正棱柱4．多边形有一个公共顶点的三角形正多边形全等5．平行于底面与截面6．①②三解答题1圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝2OO1＝14 2 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm．3蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．。
8.1基本立体图形旋转体与组合体练习高一下学期数学人教A版
8.1基本立体图形旋转体与简单组合体【课时作业目标】观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能够运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
【知识梳理】圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的定义及相关概念?【基础巩固】1.判断.(对的打“√”，错的打“×”)(1)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()2.可以旋转得到如图的图形的是()3.过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．下列说法中正确的是________．①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．5.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．6.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.【综合提升】7.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．8.(多项正确)下列结论正确的是____.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.9.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()10一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为. 11已知一个圆台的母线长为12 cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长【拓展探究】12.已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离．8.1基本立体图形旋转体与简单组合体答案旋转体与简单组合体【基础巩固】1.判断.(对的打“√”，错的打“×”)(1)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()答案:.(1)×(2)×(3)×(4)√2.可以旋转得到如图的图形的是()【解析】选A. 题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．3.过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】选.B 圆锥的母线是相等的，即截面三角形的两腰相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旋转体与简单组合体的结构特征
一、选择题
1．下列说法正确的是
()
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
2．下列说法正确的是
()
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4)
D．(1)(5)
4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是
()
A．a是棱台B．b是圆台
C．c是棱锥D．d不是棱柱
5．下列说法正确的个数是
()
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥
侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形
是下图中的()
二、填空题
7．下列说法正确的是________．(填序号)
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；
②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.
8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．
三、解答题
10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．
(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
(2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.
11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．
12．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？
四、探究与拓展
13.如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm
和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，
求这条绳长的最小值．
答案
1．C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7．②④ 8.圆锥 9.π
6
10．解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面
是正五边形．几何体为正五棱柱．
(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球．
11．解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．
12．解 假设直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.以AC 边所在的直线为
旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．
当以BC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．
当以AB 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成。