模拟信号幅度调制与Matlab仿真

模拟信号幅度调制与Matlab 仿真作者：蛙蛙通信调制，顾名思义，是指用调制信号（基带信号）去控制载波信号，改变载波某些参数的过程。

通过调制，不仅可以实现信号的频谱搬移，而且参数设计合理时，还能将改善系统传输的有效性和可靠性，所以调制过程在通信中占据着非常重要的部分。

本文将讨论模拟信号幅度调制（AM ）解调过程中的性能。

幅度调制使用调制信号去控制载波的振幅，使载波的振幅按照调制信号去变化的过程。

幅度调制的一般模型如下图(1)所示：图(1) 幅度调制一般模型如图(1)所示，调制信号为m(t)，假定调制信号的频谱为M(ω)，载波为cos(ωc t)，滤波器h(t)的频谱为H(ω),已调信号为S(t)，则S(t)的时域表达式和频域表达式如下：S (t )=m (t ) cos(ωc t) * h(t)S(ω) = 12[M (ω−ωc ) +M(ω+ ωC )]H(ω)式(1)中，*表示为卷积运算。

由式(1)可知，载波信号的幅度被调制信号m(t)控制，在频谱结构上，实现了把调制信号的频谱进行左右搬移。

由于这种频谱搬移是线性的，所以幅度调制是一种线性调制。

本文将以MATLAB 仿真结果的形式，来仿真调幅(AM)与解调，抑制载波双边带调制与解调(DSBSC)，单边带调制与解调(SSB)。

调幅（AM ）在图(1)中，令h(t) = δ(t)，即H(ω) = 1，全通滤波器，m(t) = m(t) +A0,其中A0为直流信号。

则此时产生的信号S(t)即为调幅信号，记为S AM (T)。

调幅信号的框图如下图（2）所示：+S(t)cos(ωc t)m(t)式(1)S AM (T )m(t)A 0图（2） 调幅（AM ）信号的基本框图S (t )=(m (t )+A 0) cos(ωc t)S(ω) = 12[M (ω−ωc ) +M (ω+ ωC)]+πA 0(δ(ω−ωC )+δ(ω+ωC ))从式(2)，我们可以看出，信号S AM (T)，是调制信号m(t)和直流分量A 0之和，去改变载波分量的幅度所形成的信号，在频率域上，只是实现了简单的频谱搬移，完全保留了调制信号m(t)的特性。

图（3）通过波形演示了调幅信号在时域上的一个形成过程。

图（3）AM 信号波形的形成过程图(3)显示了AM 信号的形成过程，该原理非常简单，即使没有学习过通信的知识，也能从图中看出，消息传送过程中，实际传送的信号是幅度。

在接收端，只要解调出信号的包络，cos(ωc t)式(2)就能知道发送端所要发送的信息，实现原理非常简单。

图(3)的信号的频谱如下图(4)所示：图(4) 调制信号m(t)和已调信号的频谱以下举例说明AM信号的调制，解调过程。

Ex.1:消息信号是[-5,5]内的随机整数，服从均匀分布，产生的时间间隔为1s，及在1s的时间内，只产生一个符号。

用AM方法调制载波为cos2πf c t。

假设f c= 100，A0= 6，t~[0,10],求1）消息信号和已调信号的波形2）消息信号和已调信号的频谱3）已调信号的功率和调制效率4）用包络检波器解调该信号，画出原始信号和解调信号5）假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20db，画图解调后的信号和原始信号编写相应matlab函数，matlab仿真如下：1）图(5)2）图(6)3）调制效率为23%>> etaeta =0.23064）5）图(7)由以上可以看出，虽说AM实现原理简单，调制和解调时，均可以通过简单的计算，就可以得出想要的结果。

但是，缺陷也是很明显的。

从以上例子的计算中，我们发现：1）AM信号的调制效率很低，只有大概20%，这对于移动台这种需要省电来增加工作时间的来说是非常不利的，即AM功耗高2）AM信号的抗干扰能力差，从以上例子可以看出，即使在SNR为20db这种信道环境相对较好的信道下，信道环境也差。

3）从频谱利用率角度，上边带与下边带所传输的信号实际是一样的，所以实际传输信号的带宽是调制信号带宽的两倍本文以下章节将会讲解如何改善以上的问题。

抑制载波双边带调制(DSBSC)上一章节中，AM信号的功率如下：P AM=S AM2(t)=[A0+m t]2cos2ωc t=A02cos2ωc t + m2(t)cos2ωc t+2A0m(t)cos2ωc t通常假设调制信号没有直流分量，则m(t)的平均值为0.则上式可简化为P AM=A022+ m2(t)2=P c + P s式(3)由式(3)可以看出，调幅信号(AM)中，P c直流信号的功率占据了绝大部分，所以，导致了调制效率很低。

如果不要AM中的直流分量，继续用包络检波的方法，会有什么问题？DSBSC的思路即为令A0 =0，此时，就能解决该问题1）,调制效率低的问题。

调制信号的调制过程与AM的相同，这里不做过多描述，读者可将下图与AM信号的过程相比较。

图(7) DSBSC调制信号图(8) DSBSC已调信号图(9) DSBSC 幅度谱DSBSC的信号，因为包络已经反映不出信号本身的状态，所以此时不能用包络检波简单的去恢复信号，此时，又引入一个如何解调信号的问题。

将DSBSC的时域和频域信号表示如下：SDSB(t)=m(t)cosωc t式(4)S DSB(ω)=1/2(M(ω−ωc)+M(ω+ωC))有式(4)可以看出，虽说已调信号的包络已经不能直接反应出调制信号，但是已调信号的频谱只是调制信号频谱做线性搬移。

所以，对于DSBSC的解调，可以采用同步检波的方式（关于无线通信协议中，如3gpp 协议，如何实现物理层的精确同步，我们有机会再做深入讨论，时间提前量TA如何确定，如何获取同步信息，捕捉到同步信号等等），及对于接收信号，再乘以cosωc t，再对信号做低通滤波，即可得调制信号，表达式如下，式(5)：S DSB(t)=m(t)cosωc tcosωc t式(5)S DSB(ω)=12M(ω)+1/4(M(ω−2ωc)+M(ω+2ωC))M(ω)过滤对式（5）,观察表达式即可知，通过低通滤波器，通过相应的参数设计，即可将12出来，则此信号乘2即为原信号。

Ex_2:消息信号是[-5,5]内的随机整数，服从均匀分布，产生的时间间隔为1s，及在1s的时间内，只产生一个符号。

用DSBSC方法调制载波为cos2πf c t。

假设f c= 100，t~[0,10],求1)消息信号和已调信号的波形2)消息信号和已调信号的频谱3)已调信号的功率和调制效率4)用同步/包络检波器解调该信号，画出原始信号和解调信号5)假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20db，画图解调后的信号和原始信号（同步/包络检波器）1）图(10)2）图(11)DSBSC的幅度谱3）如下，调制信号的功率为已调信号功率的两倍，这个与理论推导一致。

所以，在去除了直流信号后，调制效率明显提升，解决了问题一Ps =5.9000>> PcPc =2.95004）5）图(12)包络检波器对于DSBSC的性能图（13）同步检波器对于DSBSC的性能由图(12)可知，对于DSBSC，若采用包络检波器，则在发送信号为负数的情况下，解调出来的值都是错误的，这一点读者可自行思考。

上述讲了DSBSC解决了AM的调制效率低的问题，对于问题(2)，抗干扰的能力问题，图(13)可以看出，DSBSC对于抗干扰是没有改善的，对于频谱利用率的问题，因为已调信号的频谱带宽仍为调制信号带宽的两倍，所以对频谱利用率也没有改善。

下文将继续讨论对于抗干扰和频谱利用率问题，幅度调制是否有改善空间单边带调制SSB对于上文提到的频谱利用率问题，由于对于幅度调制信号，信号频谱中的上边带和下边带其实互为镜像关系，所以我们可以通过一个低通滤波器或者高通滤波器，将信号的上边带或者下边带单独传输，就能传输所有信息。

通过该种方式，传输的信号频谱利用率为1，解决了问题3)。

图(14)SSB调制的基本过程如上一节中ex2，采用SSB的方式，来仿真系统的实际性能。

Ex3:消息信号是[-5,5]内的随机整数，服从均匀分布，产生的时间间隔为1s，及在1s的时间内，只产生一个符号。

用SSB方法调制载波为cos2πf c t。

假设f c= 100，t~[0,10],求1)消息信号和已调信号的波形2)消息信号和已调信号的频谱3)已调信号的功率和调制效率4)用同步/包络检波器解调该信号，画出原始信号和解调信号5)假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20db，画图解调后的信号和原始信号（同步/包络检波器）1)单边带调制信号的时域波形如下图（15），从波形可以看出，SSB信号的已调波形的包络，已经完全看不出调制信号的包络，所以4）5）中的包络检波，是不可能恢复出调制信号的波形。

图(15)SSB调制信号和已调信号的波形2）图(16)采用SSB和低通滤波器方式产生的信号的频谱3）Matlab中计算出，调制信号的功率余已调信号的功率非常接近，所以，SSB也同时解决了问题1）,调制效率问题，这个是因为SSB中，也没有采用直流分量A0。

>> PsPs =6.1000>> PcPc =5.6950>> etaeta =1.07114）5）图(17)采用包络检波的SSB性能图(18)采用同步检波的SSB性能总结本文总体讲述了模拟信号幅度调制的三种基本方式，即调幅（AM），抑制载波双边带调制(DSBSC)，单边带调制SSB。

讨论了他们一步步由来。

其中，调幅信号（AM）实现方式简单，成本低，但是由于直流信号A0的存在，导致调制效率低，而且频谱利用率低，抗干扰性能差。

为了解决调制效率低的问题，引进了抑制载波双边带调制(DSBSC)，去除了直流信号A0，接收端用同步检波而不是包络检波的方式来实现，但是还是存在频谱利用率低，抗干扰性差的问题。

在抑制载波双边带调制(DSBSC)基础上，为了解决频谱利用率低的问题，引入了单边带调制（SSB），只截取上边带或者下边带，就可以将保留信号的所有信息。

针对抗干扰性问题，由于幅度调制的核心即为调制信号m(t)控制载波信号的幅度，而加性噪声对于幅度的影响是非常大的，所以幅度调制并不适用于在信道环境差的条件下传输，所以幅度调制本身无法解决抗干扰性差的问题，将通过角度调制来解决抗干扰性问题。