沈阳三十一中期末复习题和差倍角公式测试题

沈阳三十一中期末复习题 和差倍角公式测试题

一、选择题：

1．(05春北京)在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．2cos10°－sin20°sin70°的值是

( ) A ．12

B ．

32

C ． 3

D ． 2 3．f(x)＝sinx cosx

1＋sinx ＋cosx 的值域为

( )

A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)

B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－1

2)

C ．(－3－12,3－12

)

D ．[－2－12,2－1

2]

4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝4

5，则tan2x 等于

( ) A ．7

24

B ．－7

24

C ．24

7

D ．－247

5．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )

A ．tan θ2＜cot θ

2

，

B ．tan θ2＞cot θ2

，

C ．sin θ2＜cos θ2，

D ．sin θ2＞cos θ

2

．

6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π

3)的值为

( ) A ．4＋33

10

B ．4－3310

C ．33－410

D ．－4＋3310

7．等式sin α＋3cos α＝4m －6

4－m 有意义，则m 的取值范围是

( ) A ．(－1,7

3

)

B ．[－1,7

3

]

C ．[－1,7

3

]

D ．[―7

3,―1]

8．在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的

( ) A ．充要条件 B ．仅充分条件 C ．仅必要条件 D ．非充分非必要条

件

9．已知α.β是锐角，sin α＝x ，cos β＝y ，cos(α＋β)＝－3

5，则y 与x 的函数关系式为( )

A ．y ＝―351―x 2＋45x (3

5

＜x ＜1) B ．y ＝―

351―x 2＋4

5

x (0＜x ＜1) C ．y ＝―

351―x 2―45x (0＜x ＜3

5＝ D ．y ＝―351―x 2―4

5

x (0＜x ＜1＝

10．已知α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝1

5，则tan α的值为

( ) A ．－4

3

B ．－43 或－34

C ．－3

4

D ．43 或－34

11．(05全国)在△ABC 中，已知tan A ＋B

2＝sinC ，则以下四个命题中正确的是

( )

(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 12．(2003⑷) 函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为

( )

（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2

二、填空题：

13．(03上海)若x ＝π

3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．

14．已知cos θ＋cos 2θ＝1，则sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 15．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

16．若圆内接四边形的四个顶点A 、B 、C 、D 把圆周分成AB ︵∶BC ︵∶CD ︵∶DA ︵

＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A 、B 、C 、D 的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题

17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝2

3，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos （α＋β）．

18．已知f(x)＝2asin 2x －22asinx ＋a ＋b 的定义域是[0, π

2

]，值域是[－5,1]，求a 、b 的值．

19．(04湖北)已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π

3)的值．

20．(05北京)在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝2

2

，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值和△ABC 的面积．

21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．

22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tan α

2tan β＝2－3②，同时成立？若存

在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B 由2sinAcosB ＝sin(A ＋B)⇒sin(B －A)＝0⇒B ＝A ．

2．C 原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°

cos20°＝3．

3．B 令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π

4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)．

则f(x)＝t 2－121＋t

＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－1

2)．

4．D ．5．B ∵sin θ＞0，cos θ＜0，tan θ2－cot θ2＝sin

θ2cos θ2－cos θ

2sin

θ2

＝－2cos θsin θ

＞0．∴tan

θ

2＞cot θ

2．

6．B tan

α2＋cot α2＝2sin α＝52．∴sin α＝45．cos α＝35． sin(α－π3)＝12sin α－32

cos α＝4－3310

． 7．C 8．A

9．A y ＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝―351―x 2＋45x ＞0⇒4x ＞31―x 2⇒3

5＜x ＜1．

10．A 解：当α∈(0,

π2)时，sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π

2

,π)． ∴sin α＞0,cos α＜0．且|sin α|＞|cos α|∴|tan α|＞1． 由(sin α＋cos α)2＝

125⇒sin2α＝－2425⇒2tan α1＋tan 2

α＝－2425⇒tan α＝－43或tan α＝－34

(舍)． 11．B 解：由tan A ＋B 2＝1－cos(A ＋B)sin(A ＋B)＝1＋cosC sinC ＝sinC 。∴cosC ＝0，C ＝π

2．

∴A ＋B ＝π2．故①式＝tan 2A ≠1。②式＝sinA ＋cosA ＝2sin(A ＋π

4)∈(1，2)，

③式＝2sin 2A ≠1，④式＝cos 2A ＋sin 2A ＝1＝sin 2C ．

12．Ａ

解

：

2142s i n

212s i n 2c

o s 1c o s s i n 2s

i n 22

+≤⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+=+-=+=πx x x x x x y 。

13．4π

3。 14．1 解：cos θ＝sin 2θ，∴sin 6θ＝cos 3θ，sin 8θ＝cos 4θ．

∴sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝cos θ＋cos 3θ＋cos 4θ＝cos θ＋cos 2θ(cos θ＋cos 2θ) ＝cos θ＋cos 2θ＝1．

15．7 解：y ＝3sin(x ＋20°)＋5[sin(x ＋20°)cos60°＋cos(x ＋20°)sin60°] ＝112sin(x ＋20°)＋532

cos(x ＋20°)＝7sin(x ＋20°＋φ)≤7．