云南省保山市第一中学高中数学必修一同步教学课件：1.2.2.2 分段函数及映射.ppt

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数学必修Ⅰ人教新课标A版1-2-2-2分段函数及映射课件(35张)

数学必修1
第一章集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
映射设 A、B 是两个_非__空___集合，如果按某一个确定的_对___应__关__系__，使对于集合 A 中的_任___意__一个元素 x，在集合 B 中都有_唯__一___确定的元素 y 与之对应，那么就称对应__f_：__A_→__B____为从集合 A 到集合 B 的一个映射．
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
数学必修1
第一章集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[归纳升华] 1．求分段函数的函数值的方法先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值，直到求出值为止． 2．求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验.
数学必修1
第一章集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学必修1
第一章集与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f(x)＝x22x＋，1x，<11.≤x≤5， ②f(x)＝xx＋ 2，1x，≥x2∈. R，

高中数学必修一第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射课件

反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
解析答案
解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.
解析答案
(2)若 f(x)≥14，求 x 的取值范围；解由于 f(±12)＝14，结合此函数图象可知，使 f(x)≥14的 x 的取值范围是(－∞，－12]∪[12，＋∞).
(3)求f(x)的值域.
解由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1. 所以f(x)的值域为[0,1].
答案算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.
答案
(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对的应函关数系. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是.空集 (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
答案
知识点二映射思考设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长. 这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？答案因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”.
答案
映射的概念：
设A，B是两个非空的集，合如果按某一个确定的对应关f ，系使对于集
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是( D ) A.f：x→y＝x2 B.f：x→y＝3x－2 C.f：x→y＝－x＋4 D.f：x→y＝4－x2

高一数学同步课件：1-2-2-2分段函数及映射(新人教A必修1)

第2镌分段函数及映射时•【课标要求】•1.通过具体实例，了解简单的分段函数, 并能简单应用.• 2. 了解映射的概念.•【核心扫描】• 1.分段函数的图象及求值.（重点）• 2.对映射概念的理解.（难点）01» 新知探究教材为本探究学习• 3.通过分段函数的学习体会分类讨论的思•新知导学• 1・分段函数如果函数y = f(x), xG/4,根据自变量x在力中不同的取值诡魅有着不同的则称这样的函数为分段函数.温馨提示：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集.• 2.映射•设力、B是聲个______ 的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合力中的任n蠹雌个元素x ,在集合B冲黑筋的元秦y与之对应，那么就祿对应为从集合力到集合B的一个映射.•互动探究•探究点1 “分段函数是几个函数”这句话正确吗？•提示不正确，分段函数是一个函数z而非几个函数，只不过在定义域的不同子集上其解析式不同而已.•探究点2映射一定是函数吗？•提示映射是函数的推广,而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集力到非空数集B的映射，对映射而言,A , 3不一定是菲空数集,所以映射不一定是函数,函数一(2)(2013-成都高一检测)已知函数/(x) = x2+l(x^0), 一2x(x<0),= 10,贝!)x= _________［思路探索］判断自变量满足的范围分段函数确定适宜的函数式字母变量冬分类讨论-求值2解析⑴当兀=3>1时，于(3)=3<1,(2\ (2\ 13・•・/(/⑶)=闱=［寸+1=&•(2)当兀$0 时，/(x)=x2+l = 10, Ax=3(舍去一3)；当兀V0 时，f(x)=—2x=109 Ax=—5.综上知，兀的值为一5或3・答案(1)D (2)-5 或3•［规律方法］1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得・若题目含有多层5.应按“由里到外”的顺序层层处理.• 2 .如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想.x—2, IxlWl, 【活学活用1】⑴已知函数/（兀）=1+兀2,比＞i,x+1, x^O,（2）已知函数于（兀）=］丄、x<0,若/（兀）=2,则x=1 1 1若x<0,由匚|=2,得x = +y 舍去兀= 综上可知，兀=1或X=—2* 答案(l)y (2)1 或一*解析⑴由于t W1,所以r 3) 訝=4—沪 i+〔—「 I 2丿(2)若由兀+1=2,得x =1 ；29类型二分段函数的图象与解析式°【例2】⑴(2013讪头高一检测)作/(对=兀+¥的图象. (2)如图，根据函数y=/(x)的图象，写出它的解析式.［思路探索］(1)去绝对值号，化简/(兀)的解析式并写出分段函数，再逐段画出图象.(2)根据图象列出每一段的解析式,合在一起形成介兀)的解析式.[x+l(x>0), 一 ~ t解(听尸L_gvo),图象如图・⑵当OWxWl 时，/(x)=2x；y/当 1 VxV2 时，/(x)=2；r当x^2时，/(x)=3.o X>-12x, OWxWl,/故 /(兀)=(2, 1<X<293, x^2.•［规律方法］1 •对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数的图象・•2・由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不同，因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚问题・•3 •根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析式，然后写成分段函数的形式.x2, —lWxWl,【活学活用2】已知并）=1,—或*_].（1）画出/（对的图象；⑵求/（兀）的定义域和值域.解⑴利用描点法，作出/（兀）的图象，如图所示.（2）由条件知，函数/（X）的定义域为R.由图象知，当一lWxWl时，/&）=”的值域为[0,1], 当兀＞1或兀V —1时，/（x） = 1, 歹类型三映射的概念【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合〃的映射:(1)A=N\ 对应关系兀f lx-31；(2)A = ｛平面内的圆｝, B = ｛平面内的矩形｝,对应关系/：“作(3)A = ｛高一⑴班的男生｝, B=R9对应关系/：每个男生对应自己的身高；(4)A = {xlOWxW2}, B={ylOWyW6}, 对应关系X—j=|x.•［思路探索］根据映射的定义，只要检验对力中的任何元素，按对血关系匚是否社B申都有唯一的元素与之对应.•解(1)力中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而0GB,故不是映射.-(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合力中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射.-(3)对力中任何一个元素，按照对应关系f,在B 中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射.• (4)是映射，因为力中每一个元素在f：x-^y=x •［规律方法］判断对应f ：力是否是力到B 的映射,必须做到几点:(1)明确集合力z B 中的元素・⑵根据映射定义判断力中每个元素是否在£申能找至！］睢一确定的对应元臺z 可以“一对一”，也可以“多对一”，但“一对多”不是映射.【活学活用3】判断下列对应关系哪些是从集合A 到集合B 的映射，哪些不是，为什么？(2)A=Z, B = Q,对应关系/： x-*j=p (3)设A = ｛矩形｝, B = ｛实数｝,对应关系/：矩形和它的面积对应. •解(1)对于集合力中任意一个非负数在集合 B 中都有唯一元素1与之对应，对于力中任意一个负数在(1)A=R, B = {O,1},对应关系于： [1(x^0),ba vo ),集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射.•(2)集合力中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射.•(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合力到集合B的映射.易错辨析忽略分段函数各区间上的范围致误【示例】己知函数金J若f(x)=3f求" 的值.［错解］由”一1=3,得x=±2；由2x+l=3，得x=l,故x的值为2, —2或1.［错因分析］要紧扣"分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，求值时不能忽视兀的取值范围. •［正解］当沧0时，由0 —1=3,得x=2或x=-2（舍去）；当xvO时，由2x+1=3,得X— 1 （舍去），故x=2.•［防范措施］（1）分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数体现了数学的分类讨论思想分段求解”是解决分段函数问题的基本原则・•⑵“对号入座”，根据自变量取值的范围 ,准确确定相应的对应关系,转化为一般函数在指定区间上的问题・不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因■03» 感悟提升总结评价反思提高 C D•课堂达标是映射的是•解析结合映射的定义可知A、B、C均满足M 中任意一个数x,在2中有唯一确定的y 与之对应,而D中元素1在2中有m , b两个元素与之对应,故不是映射・•答案D• 2.函数r=|x|的图象是)•解析C-101\xD •••B选项正确.答案Bfx2+l(x^0),3.函^/(X)=|2_X(_2^X<0)的值域是 ---------------- •解析当xMO时，/(x&l, 当一2WxV0 时，2V/(x)W4, .V(x)1 或2V/(x)W4,即/(兀)的值域为［1, +8).答案［1，+8)4-已知从集合A到集合〃的映射是/1：x-2x-l,从B到C的映射是力：丁〜召，则从A~c的映射为____________ 解析依题设2(2^1=占•••A-C的映射为兀一吕亍答案x4x—1⑴求于(2), /[/⑵]的值；(2)^/(x 0) = 8,求兀o 的值.5. 己知函数/3)=“ x 2—4, 0WxW2 2x, x>2.解(l)T0WxW2 时，/(x)=x2—4,•\/(2)=22-4=0,加2)]=/(0)=02_4=_4・⑵当0Wx()W2时，由-Vo—4=8,得x0=±2^3(舍去)；当兀0>2时，由2xo=8,得Xo=4.•・兀0=4・•课堂小结• 1.对映射的定义，应注意以下几点：•⑴集合力和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.•(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.• 2.理解分段函数应注意的问题：•(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏. •(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.•(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画岀来，从而得到整个函数的图象.。

高中人教A版数学必修一配套课件1.2.2.2分段函数及映射

3.已知f(x)=
x x
1, x 3,
1, x＞1，
则f(f(2))=________.
【解析】f(2)=-2+3=1,所以f(f(2))=f(1)=1+1=2.
答案:2
4.已知A={1,2,3,…,9},B=R,从集合A到集合B的映射
f:x→ x .
2x 1
(1)与A中元素1相对应的B中的元素是________.
第2课时分段函数及映射
主题1 分段函数某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5千米以内(含5千米),票价2元. (2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).
已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站. 请根据以上内容,回答下面的问题:
①A=N,B=N*,f:x→|x|;②A=N,B=N*,f:y=|x-1|;
③A=B={1},f:x→x2;
④A={1,2,3,4,5},B={1,7,17,31,49},f:y=2x2-1.
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
【解析】选C.①A中元素0在集合B中无元素与之对应, 故不是映射;②A中元素1在B中无元素与之对应,故不是映射;③符合定义,是映射;④中x=1,2,3,4,5时,y分别是1,7,17,31,49,符合定义,是映射.
1 x2,Leabharlann x 1,x2x
3,
x＞1,
【解题指南】先求
f
1
3
，再求 f (
f
1
3
)
.
【解析】f(3)=32-3-3=3，所以 1 1 .
f 3 3
所以 f( 1 )f(1)1(1)28.

数学新课标人教A版必修1教学课件：1.2.2.2第2课时分段函数及映射

栏目导引
1．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的_对__应__关___系_，则称这样的函数为分段函数． 2．映射设 A、B是两个_非__空__的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任__意__一__个__元素x，在集合B中都有_唯__一__确__定__的元素y与之对应，那么就称对应f_：__A_→__B_为从集合A到集合B 的一个映射．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
解析： A、B项中集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故选D. 答案： D
栏目导引
解析：
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当－1≤x≤1时 f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时， f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
必修1 第一章集合与函数的概念
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
解析： (1)此函数图象是直线y＝x的一部分．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
(2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－ x上．(这样的点叫做整点)
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
④ 不是 ⑤ 不是 ⑥ 不是答案： A
是一对多，不满足对应元素唯一性.
是一对多，不满足对应元素唯一性.
a3，a4无对应元素、不满足取元任意性.

2019-2020学年高中数学人教A版必修一课件：1.2.2.2 分段函数与映射

答案：C
类型一求分段函数的函数值 ,, 例 1 (1) 设 f(x) ＝
|x－1|－2|x|≤1， 1＋1 x2|x|>1，
则 ff21＝(
)
1 A.2
4 B.13
C．－95
25 D.41
(2)已知 f(n)＝nf－fn3＋，5n≥，1n0<，10，则 f(8)＝________.
0 1))，f(f(f(－1)))．
解析：∵－1<0，∴f(－1)＝0， ∴f(f(－1))＝f(0)＝π， ∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.
x>0， x＝0， x<0，
求 f(－1)，f(f(－
根据不同的取值代入不同的解析式．
类型二分段函数的图象及应用例 2 (1)如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为 ________，值域为________； (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示该函数； ②画出该函数的图象； ③写出该函数的值域．
B 可以是非空的数集，也可以是点集或其他集合．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)映射中的两个非空集合并不一定是数集．( √ ) (2)分段函数由几个函数构成．( × ) (3)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3x，≤x1>，1 是分段函数．( √ ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( × )
2．已知函数 f(x)＝x＋1 1，x<－1，则 f(2)等于(
)
x－1，x>1，
A．0
1 B.3
C．1
D．2

人教A版高中数学必修一教学课件：1.2.2 第2课时分段函数、映射

2．判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射，哪些不是．为什么？ (1)A＝R，B＝{0,1}，对应关系
1x≥0， f：x→y＝ 0x＜0；
1 (2)A＝Z，B＝Q，对应关系 f：x→y＝； x (3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,16}，对应关系 f：a→b ＝(a －1)2.
1 － f f f 2的值；
(2)若 f(x)＝2，求 x 的值．
一级达标重点名校中学课件
思路点拨：分段考虑求值即可． (1)先求
1 － f 2，再求 1 － f f 2，最后求
2
1 － f f f 2；
1 (2)分别令 x＋2＝2，x ＝2， x＝2，分段验证求 x. 2
一级达标重点名校中学课件
1 1 3 解：(1)f－2＝－2＋2＝， 2 1 3 3 2 9 ∴ff－2＝f2＝2 ＝ . 4 1 9 1 9 9 ∴fff－2＝f 4＝2×4＝8.
中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之
一级达标重点名校中学课件
• 给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义．用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”“一对一”“一对多”“多对多”，前两种对应是A到B的映射，而后两种不是A到B的映射．
一级达标重点名校中学课件
一级达标重点名校中学课件
第一章集合与函数概念
1.2 第2课时
函数及其表示分段函数、映射
1.2.2 函数的表示法
一级达标重点名校中学课件
• 1．了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点) • 2．了解映射的概念及它与函数的联系．(重点、易混点)

云南省保山市第一中学高中数学必修一同步教学课件：1.2.1.2 函数概念的综合应用

应关系f下
，括号内整体的取值范
围相同.
第八页，编辑于星期日：二点二十二分。
C
第九页，编辑于星期日：二点二十二分。
解：由题意知:
第十页，编辑于星期日：二点二十二分。
探究点2 函数的值域
例4 求下列函数的值域.
观察法
配方法
求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围．
第十七页，编辑于星期日：二点二十二分。
第2课时函数概念的综合应用
第一页，编辑于星期日：二点二十二分。
1.掌握简单函数的定义域的求法； 2.会求简单函数的值域； 3.掌握换元法求函数的对应关系.
第二页，编辑于星期日：二点二Байду номын сангаас二分。
1.函数的定义域的概念； 2.函数值域的概念； 3.函数的对应关系.
第三页，编辑于星期日：二点二十二分。
第五页，编辑于星期日：二点二十二分。
求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
实数集R；
第六页，编辑于星期日：二点二十二分。
（二）复杂函数的定义域例2 求函数解：要使函数有意义，
则
，即
.
所以函数的定义域为
的定义域.
若f(x)是由几个数学式子构成的，则函数的定义域是使各个式子都有意义的实数集合。
第七页，编辑于星期日：二点二十二分。
（三）复合函数的定义域例3
解: 由题意知:
对于抽象函数的定义域，在同一对

云南省保山市第一中学高中数学必修一同步教学课件：1.2.2.1 函数的表示法

函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。
第七页，编辑于星期日：二点二十二分。
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般
要写出函数的定义域. (2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)
第八页，编辑于星期日：二点二十二分。
例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测
试的成绩及班级平均分表.
第一次成绩测试序号
姓名
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟 98
87919288来自95张城 90
76
88
75
86
80
赵磊 68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
例3 已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式.
解：设f(x)=kx+b
则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b=4x－1
待定系数
法
适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.
第十四页，编辑于星期日：二点二十二分。
此函数关系除了用列表法之外，能否用其他方法表示？
解：
第十二页，编辑于星期日：二点二十二分。
探究点4 求函数解析式
一、函数的解析式:
把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.

云南省保山市第一中学高中数学必修一同步教学课件：2.1.2.2 指数函数及其性质的应用

长到y，则
形如
的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。
第八页，编辑于星期日：二点二十九分。
探究点2 人口增长率问题的进一步探究
（1）如果人口增长率提高一个百分点，利用计算器分别计算20 年，33年后我国的人口数。这时函数模型是以1999年的13亿为基准。所以，20年后的人口数是 33年后人口数是
根据指数函数的单调性得
解这个不等式得
第十六页，编辑于星期日：二点二十九分。
（2）当0<a<1时，根据指数函数的单调性得不等式
3x-1≥2x-4
解这个不等式得x≥-3. 当a>1时，根据指数函数的单调性得不等式3x-1≤2x-4
解这个不等式得x≤-3. 所以，当0<a<1时，不等式的解是x≥-3; 当a>1时，不等式的解是x≤-3.
2050年的人口数是
2055年的人口数是 2060年的人口数是 2065年的人口数是
第十一页，编辑于星期日：二点二十九分。
2070年的人口数是 2075年的人口数是
2080年的人口数是
2085年的人口数是 2090年的人口数是 2095年的人口数是 2100年的人口数是
第十二页，编辑于星期日：二点二十九分。
（亿）.
第六页，编辑于星期日：二点二十九分。
经过3年即2002年，人口数为
…… 所以，经过x年，人口数为
（亿）；
当x=20时，
（亿）。
所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿。
第七页，编辑于星期日：二点二十九分。
【点评】在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长
模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增