管内流动阻力计算

umax
p f
4l
R2
2u
u
p f
8l
R2
p f
8l
d 2
2
p f
32l
d2
p f
32lu
d2
此式称为哈根－泊谡叶（Hagen-Poiseyulle)公式。
由哈根－泊谡叶公式得，层流时阻力损失与速度的一次方成正比、 与管长的一次方成正比、与管径的两次方成反比。注意该式适用于层 流、牛顿流体
与范宁公式
＝f
Re,
d
Re特大
查mody图，
＝f
d
，阻力平方区，与 Re 的变化无关
只与
有关，在一定的
来自百度文库
下，为一常数，阻力只与
u2 2
成正比，故称阻力平方区
d
d
当u不知时，需用试差法。由于变化不大，通常以为迭代变量，
其初始值通常取阻力平方区的数值。
17
p Kd l u bkq b 2k 1k k q
p f
u 2
K l d
b
du
k
d
q
p f
u2
表示压力与惯性力之比，称为欧拉准数Eu
管壁的相对粗糙度
d
根据实验：
pf l b 1
p f
u2
K
l d
du
k
d
q
K
l d
d
q
Re k
范宁公式：
Δpf
l
d
u 2
2
u
p1
p2
R
p1
z1 g
u12 2
p2
z2
g
u
2 2
2
hf
hf
p1 p2
Δpf
→ 压力降 阻力损失的直观表现
说明：若管路直径不等或不水平，则上下游截面间的压力变化除因阻 力损失外，还包括位能或动能变化所引起的部分。即：p1-p2≠△pf
2
直管阻力损失的计算
hf
p1 p2
Δpf
p1
z1 g
准数个数为 i=n-m
式中：n 为物理量个数， m 为用于表示所有物理量的基本因次数目
6
因次分析法解决问题的思路：
1. 复杂问题 工程上 实验
建立经验关系式；
2. 实验时，要求每次只改变一个变量，将其它变量固定 ;
3. 若变量很多→工作量大，并且将实验关联成便于应用的公 式也很困难 ；
4. 因次分解法将变量组合成无因次的群，代替方程式中的单 个变量;
注意这里de 仅用于阻力损失和雷诺数的计算中
hf
l
de
u2 2
Re deu
而速度u为实际平均速度，即
非园管层流时
C
Re
u
qv
4
d
2 e
式中管截面形状：正方形 c＝57，环形 c=96, 等边三角形 c=53
13
1.4.5 局部阻力损失
流体流经管件、阀门处由于流道变化大，多发生边界层脱离， 产生大量旋涡，消耗了机械能。
2
p f
u2
1 2
l d
（1）与（2）比较，得摩擦系数： ＝ , Re
d
（1） （2）
10
（2）湍流时的摩擦损失
＝ , Re
d
即湍流时的λ不仅与Re有关，还与管壁的粗糙度ε有关
11
对光滑管内的湍流，有柏拉修斯（Blasius公式）：
0.3164 Re 0.2 5
当Re很大时：λ与Re无关, hf与u2成正比，故称为阻力平方区
即层流时hf∝ u，湍流时hf ∝u1.75~2.0 根据范宁公式，代入层流的λ，hf -- u；
湍流时， λ为常数，hf --- u2
hf
l d
u2 2
＝64 64 du Re
12
1.4.4 非圆形管内的摩擦损失
方法是用当量直径de代替圆管中的d。当量直径定义为
de
4 管道截面积 ＝ 4 A 润湿周边
1、阻力系数法
hf
u2 2
2、当量长度法
hf
le
d
u2 2
ζ-----阻力系数 le -----当量长度 实测的ζ和le见 P30 表1-2
3、 常见局部阻力
〈1〉突然扩大 (1 A1 A2 )2
〈2〉突然缩小
0.51
A2 A1
〈3〉管出口与管入口
0 1,i 0.5
u1
A1
A2 u2
u1
常用的形式
3
2、 范宁公式
p1 r2 p2 r2 2 r lW
W
p f
p1
p2
W 4l
d
p1
p f
8
w u2
l
d
u2
2
W
令＝8
w u 2
Δpf
l
d
u 2
2
hf
l
d
u2 2
r
p2
l
Hf
l
d
u2 2g
上三式为计算圆形直管阻力损失的范宁公式，适用于层流和湍流。
4
1.4.2 层流时的摩擦损失 由层流时的最大速度与压力降的关系可得：（参见1.3.3 层流平均速度）
[ d ]=L [ε]=L
将各物理量的因次代入，整理得：
M L1T 2 M L T jk abc3 jkq ck
j+k=1 根据因次一致性原则得： a＋b+c-3j-k+q=-1
将b、q、k表示为a、c、j 的函数，整理得
c+k=2 j＝1－k
a=-b-k-q
c=2-k
带入Δp的幂函数中： p Kd l bkq ub 2k 1k k q 9
p f
l
d
u 2
2
比较：
＝64 64 du Re
5
1.4.3 湍流流动的阻力损失
e
du
dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱,随Re及所处的位置而变不同于粘度,难于测定.
（1）因次分析法
因次——就是量纲 ，如质量[M]、长度[L]、时间[θ]
因次论的依据： （1）物理量方程的因次一致
（2）π定理：任何因次一致的物理量方程都可以表示为准数关联式；
u12 2
p2
z2
g
u
2 2
2
hf
Hf
hf g
hf g
p f
g
z1
u12 2g
p1
g
z2
u22 2g
p2
g
Hf
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
hf
Δ p f h f gH f
hf gH f
阻力损失有三种表达形式： hf------J/kg （单位质量） Hf------m （单位重量） △pf ----Pa （单位体积）
A1
A2 u2
14
例1
15
例2、
1
1
2
2
+0.5 +0.5
2.16
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总结
根据范宁公式
hf
l d
u2 （ 求解阻力系数）
2
层流： ＝64 64（光滑，粗糙管均可）, Re＝du
du Re
①光滑管：
湍流：
0.3164 伯拉修斯经验方程，不是唯一的经验方程
Re0.25
粗糙管： ②
Re不太大
查mody图，
1.4 管内流动的阻力损失
流体流动阻力包括： 1、直管阻力损失（沿程阻力损失） 2、局部阻力损失（管件、阀门等的阻力损失）
流体沿壁面流过时的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力） 流体的流道发生弯曲、突然扩大或缩小、绕过物体流动，引 起边界层分离→形体阻力。
1
1.4.1 直管阻力损失
1
1、 直管阻力损失的直观表现
采用因次分析法步骤： 找出影响因数→得准数→实验得准数关联式→减少了工作量。
具体研究方法采用Rayleigh（瑞利）法。
8
Rayleigh法： p f Kd albuc j k q
式中七个物理量的因次 为：
[ p ]=M T –2 L-1 [ρ］＝M L－3
[ u ]=L T-1 [μ ]=M L-1 T-1
5. 数群的数目比变量的数目少→实验与关联工作简化
7
影响直管阻力压力损失的因数有三个： （1）流体物性因数: μ和ρ （2）设备因数: L 、d和管壁粗糙度 ε （3）流动因数: u 以上因素可以函数形式表示为：
p f d,l,u, , ,
因此，流动阻力损失若按每个变量做5个点，则实验量惊人（56次）。