一次函数与面积专题练习题与答案

一次函数与面积

例1：如图，一次函数的图像与x 轴交于点B （-6，0），交正比例函数的图像于点A ，点A 的横坐标为-4，△ABO 的面积为15，求直线OA 的解析式

【答案】A （-4，5） OA ：y=-45x 例2：直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线a 经过原点与线段AB 交于C ，把△ABO 的面积分为2：1的两部分，求直线a 的函数解析式

【答案】C （-2，1） a ：y=-2

1x 或C （-1，2）a ：y=-2x 例3：直线PA 是一次函数y=x+n 的图像，直线PB 是一次函数y=-2x+m （m>n>0）的图像，

（1）用m 、n 表示A 、B 、P 的坐标

（2）四边形PQOB 的面积是6

5，AB=2，求点P 的坐标

【答案】（1）A （-n ，0） B （21m ，0） P （3n m -，3

2n m +） （2）m=2，n=1，P （31，4

3）

练习：

1、△AOB 的顶点O （0，0）、A （2，1）、B （10，1），直线CD ⊥x 轴且△AOB 面积二等分，若D （m ，0），求m 的值

【答案】m=10210- 2、点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标

【答案】B （3，-2）

3、直线y=-3

3x+1与x 轴y 轴分别交点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，点P （a ，2

1）在第二象限，△ABP 的面积与△ABC 面积相等，求a 的值

【答案】a=32

14- 4、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x 轴交于A 、B 两点，这两直线的交点为P

（1）求点P 的坐标 （2）求△PAB 的面积

【答案】P （-1，2） PAB S ∆=6

5、已知直线y=ax+b （b>0）与y 轴交于点N ，与x 轴交于点A 且与直线y=kx 交于点M （2，3），如

图它们与y 轴围成的△MON 的面积为5，求

（1）这两条直线的函数关系式 （2）它们与x 轴围成的三角形面积

【答案】（1）y=-x+5 y=1.5x （2）7.5

6、已知两条直线y=2x-3和y=5-x

（1）求出它们的交点A 的坐标 （2）求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积

【答案】（1）A （38，37） （2）12

49

7、已知直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式

【答案】l ：y=-

2

1x 或l ：y=-2x

8、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y 轴分别交于点A 、B

（1）求两直线交点C 的坐标

（2）求△ABC 的面积

（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得△APC 的面积为6，求出点P 的坐标，若不能请说明理由

【答案】（1）点C （-1，1）

（2）S=2

（3）点P （2，-5）或（-4，7）

9、已知直线y=-x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y=kx+b （k≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分为两部分，

（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值

（2）若△AOB 被分成的两部分面积为1：5，求k 和b 的值

【答案】（1）k=-2，b=2

（2）)1(32-=x y 或)1(7

10--=x y

10、直线y=-32x+3交x ，y 坐标轴分别为点A 、B ，交直线y=2x-1于点P ，直线y=2x-1交x ，y 坐标轴分别为C 、D ，求△PAC 和△PBD 的面积各是多少

【答案】4=PAC S ，3=PBD S

11、直线1l 的解析式为y=-3x+3，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A （4，0），B （3，-1.5），直线1l ，2l 交于点C

（1）求点D 的坐标 （2）求直线2l 的解析式 （3）求△ADC 的面积

（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，直接写出P 的坐标

【答案】（1）D （1，0）

（2）2l ：y=1.5x-6

（3）S=6

（4）P （

320，4） P （3

4，-4）

12、已知直线1l ：11b x k y +=经过点（-1，6）和（1，2），它和x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，直线2l ：21b x k y +=经过点（2，-4）和（0，-3），它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C （1）求直线1l ，2l 的解析式 （2）求四边形ABCD 的面积

（3）设直线1l ，2l 交于点P ，求△PBC 的面积

【答案】（1）1l ：y=-2x+4 2l ：y=-0.5x-3

（2）S=28

（3）S=328

13、如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）

（1）求k 的值

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围

（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8

27，并说明理由

【答案】（1）43=

k （2）184

9+=x S （-8

9） （4）