混凝土结构基本原理 受弯构件承载力计算习题

[3-8]T形截面梁b=200mm,h=500mm,b‘f=400mm,h’f=100mm, 承受荷载设计值 q=60kN·m, 混凝土为C30级，纵筋为HRB400级钢筋,环境作用等级为一类,设 计使用年限为50年 。求AB跨中及B支座需配置的纵向受拉钢筋。 解：(1)计算M
60KN/m
A 5700
(2) 计算As , 并验算适用条件
1
1
M
1 fc
b'f
b
h
' f
h0

0.51 fcbh02

h
' f
2


1
1
550 106

1.0
16.7

600

250
100


535

0.5 1.0 16.7 250 5352
100 2
0.51 fcbh02
1
3.3075 106
0.51.014.31000 452
0.122 b
0.576
(4) 计算As
As
1 fcbh0 fy
1.0 14.31000 45 0.122 270

290.8mm 2
minbh 0.002 1000 70 140mm2
(1)计算ξ ，并验算适用条件
1
1

M 0.51 fcbh02
1
1

0.5
1.0
220 106 14.3 200

4102
0.709 b
0.518
(2) 采用双筋梁，令ξ= ξb ， ho=h-65=450-65=385 mm，f‘y=360N/mm2 ，as’=40
fy
360
(5) 选筋：2 14+1 16（As=509.1mm2)
[3-5]已知梁截面尺寸b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=220kN·m，混凝土 为C30，受拉筋为HRB400级钢筋，环境作用等级为一类 ，求此梁纵向钢筋。
解： fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=360N/mm2, ξb=0.518,α1=1.0,as=40 ho=h-40=450-40=410 mm
As'

M
1
fcbh02b (1
f
' y
(h0

as'
)
0.5b )

220 106
1.0 14.3 200 3852 0.518(1 360(385 40)
0.5 0.518)

1.2mm2
As

1 fcbh0b fy

f
' y
As'

1.0 14.3 200 385 0.518 360 461.2 360
M

1 8
[
G
(
gk
0.2 0.5 25) Qqk ]l02

1[1.2(9.5 8
2.5) 1.48] 4.862
75.6KN.m
(3) 计算ξ ，并验算适用条件
h0=h-as=500-40=460
1
1

M 0.51 fcbh02
1
1
75.6 106 0.51.0 19.1 200 4602
fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=360N/mm2, ξb=0.518 α1=1.0,as=65 ho=h-a=500-65=435mm
(2) 计算ξ ，并验算适用条件


f y As 1 fcbh0
360 1884 1.0 14.3 200 435

0.545
0.098 b
0.518
(4) 计算纵向受拉钢筋截面面积As
As
1 fcbh0 fy
1.019.1 200 460 0.098 360
478mm2
minbh 0.002 200 500 200mm2
0.45 ft bh 0.451.71 200 500 214mm2
α1=1.0,as=40，ho=h-as=500-40=460mm (2) 计算ξ，并验算适用条件
1
1 M 1
0.51 fcbh02
1
150 106
0.51.014.3 250 4602
0.223 b
0.518
(3) 计算As
As
1 fcbh0 fy
b

0.518
(3) 计算弯矩设计值Mu
Mu 1 fcbh02b (1 0.5b ) 1.014.3 200 4352 0.518(1 0.5 0.518) 207.7KN.m
[3-4]已知矩形截面简支梁，计算跨度l0=4.86m，承受均布恒载标准值gk=9.5KN/m (不含自重），承受均布活载标准值qk=8KN/m，混凝土为C40，采用HRB400级钢筋， 环境作用等级为一类 ，设计使用年限为50年。试确定梁截面及所需的受拉钢筋面积。 解：fc=19.1N/mm2,ft=1.71N/mm2,fy=360N/mm2, ξb=0.518,α1=1.0,as=40 (1) 确定梁截面 h=(1/8～1/12)l0=405～608mm，取h=500mm b=(1/2～1/3)h=167～250mm，取b=200mm (2) 计算M

0.256 b

0.518
As

1
fcbh0
1 fc fy
b'f b
h'f
1.0 16.7 250 535 0.256 1.0 16.7 600 250 100 3212mm2
(4) 计算As
360
As= As1+ As2=1588.4+1624=3212.4mm2 选用2 25+6 22 (As=3263mm2)
[3-2]已知走道板，计算跨度l0=2.1m，承受均布荷载设计值为g+q=6KN/m2(含自 重），混凝土为C30级，钢筋采用HPB300级，环境作用等级为二a,确定板厚和 求受拉钢筋面积As。 解: (1) 数据整理：fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=270N/mm2, ξb=0.576
1.0 14.3 250 460 0.223 360
1019mm2
minbh 0.002 250 500 250mm2
(4) 选筋：4
0.45 ft bh 0.451.43 250 500 223mm2
fy
360
18（As=1017mm2)

2045.6mm2
(3) 选筋：受拉筋3 20+ 3 22 （As=2082mm2) 受压筋2 18 （As=509mm2)
[3-6]已知矩形截面梁的截面尺寸b×h =200mm×500mm，承受弯矩设计值为 260KN·m，混凝土为C30级，钢筋采用HRB400级，环境作用等级为一类,设计 使用年限为50年，受压筋3 20（As=942mm2) 。求此梁所需受拉钢筋面积As。
解:(1) 数据整理：fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=fy ‘=360N/mm2, ξb=0.518
α1=1.0,as=65,as‘=40
(2) 计算ξ，并验算适用条件
ho=h-as=500-65=435mm
1
1
M

f
' y
A' s
(h0

a' s
)
1
0.51 fcbh02
1.0 14.3 200 460 0.176 360
643.2mm2
As 2
0.002[bh (b'f

b)h
' f
] 0.002[200 500 (400 200) 100] 240mm2
0.45
ft fy
[bh (b'f
b)h'f
] 0.45 1.43[200 500 (400 200) 100] 360
计算As1
1
M 1 0.51 fcb'f h02 1
197.5 106 1 0.51.0 14.3 400 4602
0.179 b
0.518
As1

1 fcb'f h0 fy

1.0 14.3 400 460 0.179 360
1308.3mm2
942
1871.6mm2
(4) 选筋：6 20（As=1884mm2)
[3-7]T形截面梁b=250mm,h=600mm,b‘f=600mm,h’f=100mm, 弯矩设计值 M=550kN·m, 混凝土为C35级，纵筋为HRB400级钢筋,环境作用等级为一类,
设计使用年限为50年 。求需配置的纵向受拉钢筋。
214.5mm2
选用3 18(As=763mm2)
[3-1]已知矩形截面梁的截面尺寸b×h =250mm×500mm，承受弯矩设计值为150KN·m， 混凝土为C30级，钢筋采用HRB400级，环境作用等级为一类,设计使用年限为50年。求此 梁所需受拉钢筋面积As。 [3-2]已知走道板，计算跨度l0=2.1m，板厚为70mm，承受均布荷载设计值为 g+q=6KN/m2(含自重），混凝土为C30级，钢筋采用HPB300级，环境作用等级为二a,求受 拉钢筋面积As。 [3-3]已知矩形截面梁b=200mm，h=500mm。配6 20受拉钢筋(As=1884mm2)。混凝土为 C30级，纵筋为HRB400级钢。环境作用等级为一类,求此梁所能承受的弯矩设计值Mu。 [3-4]已知矩形截面简支梁，计算跨度l0=4.86m，承受均布恒载标准值gk=9.5KN/m(不含自 重），承受均布活载标准值qk=8KN/m，混凝土为C40，采用HRB400级钢筋，环境作用等 级为一类 ，设计使用年限为50年。试确定梁截面及所需配置的受拉钢筋面积。 [3-5]已知梁截面尺寸b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=220kN·m，混凝土为C30，受 拉筋为HRB400级钢筋，环境作用等级为一类 ，求受拉钢筋As。 [3-6]已知矩形截面梁的截面尺寸b×h =200mm×500mm，承受弯矩设计值为260KN·m， 混凝土为C30级，钢筋采用HRB400级，环境作用等级为一类,设计使用年限为50年，受压 筋3 20（As=942mm2) 。求此梁所需受拉钢筋面积As。 [3-7]T形截面梁b=250mm,h=600mm,b‘f=600mm,h’f=100mm, 弯矩设计值M=550kN·m, 混凝 土为C35级，纵筋为HRB400级钢筋,环境作用等级为一类,设计使用年限为50年 。求需配置 的纵向受拉钢筋。
第三章受弯构件承载力计算
[3-1]已知矩形截面梁的截面尺寸b×h =250mm×500mm，承受弯矩设计值为 150KN·m，混凝土为C30级，钢筋采用HRB400级，环境作用等级为一类,设计 使用年限为50年。求此梁所需受拉钢筋面积As。
解: (1) 数据整理：fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=360N/mm2, ξb=0.518
解： (1) 判别属哪一类T形截面
fy=360 N/mm2, α1=1.0, fc=16.7 N/mm2, ft=1.57 N/mm2,ξb=0.518, as=65 ho=h-as=600-65=535mm α1fcb‘fh’f(ho-h‘f/2)=16.7×600×100×(535-100/2)=486kN·m < M=550kN·m 属第II类T形截面
B 1800
97.2KN.m
197.5KN.m
(2) 计算AB跨中As1，属于T形截面 判别属哪一类T形截面 fy=360 N/mm2, α1=1.0, fc=14.3 N/mm2, ft=1.43 N/mm2,ξb=0.518, as=40 ho=h-as=500-40=460mm α1fcb‘fh’f(ho-h‘f/2)=14.3×400×100×(460-100/2)=234.5kN·m > M=197.5kN·m 属第I类T形截面
1
260 106 360 942(435 40) 0.51.0 14.3 200 4352

0.269

b

0.518
2as' 2 40 0.184 h0 435
(3) 计算As
As

1
fcbh0 fy

As'
1.0 14.3 200 435 0.269 360
α1=1.0,as=25，ho=h-as=70-25=45mm 取1米宽板带为计算单元，则：b=1000mm
M=(g+q) l02/8=6×2.12/8=3.3075KN·m (2)确定板厚h≥l0/30=2100/30=70mm，取h=70mm (3)计算ξ，并验算适用条件
1
1 M 1
选用2 25+1 22(As=1362.1mm2) (3) 计算B支座As2，属于矩形截面，h0=500-40=460
1
1 M 1
0.51 fcbh02
1
97.2 106
0.51.014.3 200 4602
0.176 b
0.518
As 2
1 fcbh0 fy
0.45 ft bh 0.451.43 1000 70 166.8mm2
fy
270
(5) 选筋：Φ8@170（As=296mm2)
[3-3]已知矩形截面梁b=200mm，h=500mm。配6 20受拉钢筋(As=1884mm2)。 混凝土为C30级，纵筋为HRB400级钢。环境作用等级为一类,求此梁所能承受的 弯矩设计值Mu。 解:(1)数据整理：