高中物理第5章新时空观的确立5.3奇特的相对论效应学案沪科选修3-4

5.3 奇特的相对论效应

[学习目标] 1.了解运动时钟延缓效应和运动长度收缩效应.2.知道爱因斯坦质量公式和质能关系.3.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．

1．运动时钟延缓

事件发生在运动惯性系中，地球上测量的时间间隔Δt ，在以速度v 相对于地球飞行的飞船上测量的时间间隔为Δt ′，两者的关系为Δt ＝

Δt ′

1－v 2

c

2

，这种效应叫做时钟延缓，也叫做

“动钟变慢”． 2．运动长度收缩

在一以速度v 相对于地球飞行的飞船上，有一根沿运动方向放置且静止的棒，在地球上测量它的长度为l ，在飞船上测量的长度为l ′，两者的关系为l ＝l ′

1－v 2

c

2.在静止惯性参考系中测得的长度总是比运动惯性系中的要短一些，这种效应叫做运动长度收缩或尺缩效应，也叫做“动尺缩短”．

尺缩效应只发生在运动的方向上． 3．爱因斯坦质量公式

物体静止时的质量为m 0，运动时的质量为m ，两者之间的关系为m ＝

m 0

1－v 2c

2

.

4．质能关系

(1)任何质量的物体都对应着一定的能量：E ＝mc 2

.

(2)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE ＝Δmc 2

. 5．时空观的深刻变革

牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是绝对分离、没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关．

而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关．

人类对于空间、时间更进一步地认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，是不断发展、不断完善起来的.

一、运动时钟延缓

[导学探究] 一列火车沿平直轨道飞快匀速行驶，某人在这列火车上拍了两下桌子，车上的人观测的两次拍桌子的时间间隔与地上人观测的拍两下桌子的时间间隔相同吗？ 答案 不同

[知识深化] 时间间隔的相对性(时钟延缓)

1．经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的． 2．相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对运动速度越大，惯性系中的时间进程越慢．

3．相对时间间隔公式：设Δt ′表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔，Δt 表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt ＝

Δt

′

1－(v c

)

2

.

例1 远方的一颗星以0.8c 的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？ 答案 3昼夜

解析 5昼夜是地球上测得的，即Δt ＝5 d 由Δt ＝

Δt ′

1－v 2

c

2

得Δt ′＝Δt

1－v 2c

2 Δt ′＝

3 d 二、运动长度收缩

[导学探究] 如图1所示，假设杆MN 沿着车厢的运动方向固定在火车上，且与火车一起运动，火车上的人测得杆的长度与地面上的人测得杆的长度相同吗？

图1

答案 不同

[知识深化] 长度的相对性(尺缩效应)

1．经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．

2．相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度短，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．

3．相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l ′，与杆有相对运动的人认为

杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l ′、v 的关系是l ＝l ′1－(v c

)2

.

例2 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 答案 100 km 80 km

解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 0

1－(v

c

)2代入相应的数据解得：l ＝100×1－0.62

km ＝80 km.

三、爱因斯坦质量公式和质能关系

[导学探究] 一个恒力作用在物体上产生一恒定加速度，由v ＝at 可知，经过足够长的时间，物体可以达到任意速度，甚至超过光速吗？ 答案 不会超过光速 [知识深化] 1．相对论质量

(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增加．

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝

m 01－(v c

)

2

，因为总有v

可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0. 2．质能关系

爱因斯坦质能关系式：E ＝mc 2

. 理解这个公式应注意：

(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．

(2)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．

(3)物体的总能量E 为动能与静质能之和 即E ＝E k ＋E 0＝mc 2

(m 为动质量)． (4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2

. [延伸思考]

有人根据E ＝mc 2

得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？ 答案 不对．E ＝mc 2

表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对