第四讲真实验(一)单因素实验设计
单因素实验设计报告
单因素实验设计报告:因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。
在显著性水平α为0.05的情况下。
由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。
因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。
5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。
将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。
单因素实验设计及结果分析
单因素实验设计及结果分析实验设计是科学研究中至关重要的一部分，它帮助研究者确定实验的目的、方法和结果的解释。
在本文中，我们将探讨单因素实验设计及其结果分析方法。
单因素实验设计在科学研究和统计分析中被广泛应用，它可以帮助我们了解一个因素对实验结果的影响。
单因素实验设计是指在一个实验中，研究者只改变一个因素（独立变量），并观察这个因素对实验结果（依赖变量）的影响。
这种实验设计有助于我们分析变量之间的因果关系。
下面将介绍一些常见的单因素实验设计及其结果分析方法。
1. 随机分组设计：这是一种常见的单因素实验设计方法。
研究者通过随机将被试分为实验组和对照组，实验组接受独立变量的处理，而对照组则不接受处理。
比较两组的实验结果，可以得出独立变量对实验结果的影响。
2. 重复测量设计：这种设计方法适用于需要连续观察同一组被试的实验。
研究者在不同时间点对被试进行多次测量，比较测量结果的差异，以确定独立变量对实验结果的影响。
3. 配对设计：配对设计适用于需要考虑个体差异的实验。
在这种设计中，被试会与其他被试进行配对，以使每对配对中的两个被试在某些重要特征上相似。
然后，每对配对中的一名被试接受独立变量的处理，而另一名被试作为对照。
结果的分析是单因素实验中不可或缺的一部分。
下面将介绍一些常见的对实验结果进行分析的统计方法。
1. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
通过计算均值、标准差、百分位数等参数，我们可以对实验结果的整体特征进行描述。
2. 方差分析：方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
通过计算组间方差和组内方差之间的比值，我们可以确定独立变量对实验结果是否有显著影响。
3. T检验：T检验是一种用于比较两组均值差异是否显著的方法。
在单因素实验中，可以使用独立样本T检验（用于比较不同组）或配对样本T检验（用于比较同一组在不同条件下的均值）。
4. 相关分析：当我们需要研究两个变量之间的关系时，可以使用相关分析。
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计
多 较 • 对各处 均数 间 异 ；当 应显 ， 处 多 2时 • 个2×3 两 实验，A、B两个 显 ，B 个 间 异 多
个 应都 较
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在SPSS中的计算
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简单
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处 • 处
应 误 变异 应 实验 变 、简单 应都 处
起 变异， 应
应、交
• 误 变异 总变异 能 变 释， 显 关变 释 那 变异。 单 内误 ：当 个 试 同样 实验条件时， 们 间 现 异， 随机设计 拉 设计； 当 个 试 种实验处 时， 单 内 误 残 ：实验 误 变异 单 内误 误 ， 当 个 试 种实验处 时， 残
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‹Ð• •#： • 总 • 组间 • 组内 ：1396 ：560 ：836
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均 • • 计
： ， 公
个 ：
度（degree of freedom，df） 其 度
单因素实验设计.完整版PPT文档
目录
真实验设计
单因素实验设计 两因素实验设计 三因素实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
3. 单因素拉丁方实验设计
4. 单因素重复测量实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
（1）基本特点： –适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平。 –基本方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个被 试只接受一个水平的处理。 –误差控制：随机化法。假设被试之间的变异在各水平间是 随机分布的，在统计上无差异。
3. 单因素拉丁方实验设计（运用较少，作了解）
拉丁方设计是一个包含P行、P列，把P个字母分配给 方格的管理方案，其中每个字母在每行中出现一次，在每 列中出现一次。
扩展了随机区组设计的原则，可以分离出两个无关 变量的效应。一个无关变量的水平在横行分配，另一个无 关变量的水平在纵列分配，自变量的水平分配给方格的每 个单元。
目录
(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计
• 基本模式：
组1 X O1
组2
O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 目随录机实验组控制组后测设计—应用举例
以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例
• 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计
• • •
自由度计算 总体自由度：总数据数减1， 组间自由度：组数减1， 组内自由度：被试数减1之差再乘以组数，
方差分析：组间变异显著大于误差变异，处理效应存在
F（2，27）= 9.043，p < 0.01，MSe = 30.963
实验设计的最终目的
• • • • • • • • 使实验处理的变化最大 选择合适的自变量和因变量 操作定义合理 被试分组 实验材料选择 实验实施 使实验误差变异最小化 对额外变量的有效控制 减少系统误差和随机误差 消除法、恒定法、平衡法、统计控制法等
例子2 字号的大小是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字号 • 三个处理水平：大、中、小号，操作定义分别是1号，5号和8号
多因素实验设计
两因素实验设计 同时探讨字频和字号是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 六种处理水平：字频两个水平，字号三个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
• • •
6个自变量水平的拉丁方设计 不同被试（组）循环接受全部实验处理 不同实验处理在不同呈现顺序上出现的机会相等 被试（组）的数量是排列顺序数的倍数
总结（单因素被试间和被试内设计）
相同点 • 一个自变量，自变量有两个或多个水平 不同点 • 被试间设计——自变量是被试间变量 • 被试内设计——自变量是被试内变量 各有优缺点
变异：一组数据的离散程度 • 平方和（sum of squares，SS） • 均方（mean square，MS）
平方和：
• 总平方和：1396
• 组间平方和：560 • 组内平方和：836
均方： • 方差，每个自由度（degree of freedom，df）上的平均变异 • 计算公式：平方和除以其自由度
实验设计-单因素实验心理学
精选2021版课件
28
（五）抵消实验条件的设计
指抵消实验过程中无关变量的一种设计 前面讲到，有些无关变量在某些实验情
况下既不能被消除，又不能保持恒定。
例如，单组实验往往由于前一处理影响后一 处理的效果，产生顺序误差。为了抵消顺序 误差，最简单的方法就是用ABBA的排列顺 序来安排实验顺序
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4
实验设计的基本类型Ⅰ
被试内设计 被试间设计 混合设计
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5
一、被试内设计
也叫单组实验设计（within-subjects design)，是每个被试须接受自变量的所有情 况的处理。
基本原理：每个被试参与所有的实验处理，然 后比较系统被试在不同处理下的行为变化。
在实验研究中，如果实验者主要想研究每一个 被试对实验处理所引起的行为上的变化，可考 虑采用被试内设计。
试验设计
心理学教研室 雷玉菊
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1
实验设计的概念
实验设计乃是进行科学实验前做的具体 计划。它主要是控制实验条件和安排实 验程序的计划。它的目的在于找出实验 条件和实验结果之间的关系，做出正确 的结论，来检验解决问题的假设。
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2
实验设计的内容
①刺激变量(或刺激变项)的确定及其呈现的方式； ②反应变量(或反应变项)的指标及其测量方法； ③对一切有关变量(或变项)的控制措施； ④确定被试总体及被试样本人数和选择被试的方法； ⑤拟定主试在实验开始前对被试者要说的指示语； ⑥规定实验次数； ⑦安排实验程序； ⑧规定使用仪器的型号； ⑨规定处理实验数据的方法。
优点：除具有前后设计的优点，还具有
降低由于一次观测而得到被试不正常行为的几率 提供测量过程中的信息，获得发展趋势
单因素实验的设计
为 的区间，即有 ac db 。
即 1
①
2．无论删掉哪一段，例如删掉（db），在留下的新区间[ad]内，再插入一新点 e， 使 e,f(即为原区间中 c)在新区间[a,d]中的位置与 c，d 在原区间[a,b]中的位置具有 相同的比列。 这就保证了每次都以同一入的比率缩短区间。这样做的目的是为了减少函数值的 计算次数。
解出
5 1 0.618 2
（另一根
5 1 2 负数，舍）
3 5 0.382
再由①式得
2
3） 0.618法一般步骤
• ①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了 实验范围[a，b] ）；
• ②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、 0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）；
• ③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处 将实验范围去掉，从而缩小了实验范围；
•
④在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排实验点，
重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。
3） 0.618法具体作法
x1=a+0.618（b-a） x2=a+0.382（b-a）
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例 1: 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因地 制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下 一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是:
实验设计单因素实验心理学 PPT
X1O1
X0O2 X1O3 X0O4
第一次测量 第二次测量
X1
O1
O3
X0
O2
O4
确定试验处理与控制条件得不同效应 对两轮测量得时间效应进行分析 对测量顺序与处理效应之间得交互作用进行分
析
O2 O1
第一次测量
O4 X0 O3 X1
第二次测量
训练 8名被试: 前测成绩
后测成绩
有区别吗？ 如何检验？
用配对T检验
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 平均
训练前 51 49 31 20 70 65 56 48 48、75
配对T检验:P=0、000295
训练后 71 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 89 67 99 86 79 74 80、625
差值 20 31 68 57 29 21 23 26
1、随机实验组控制组前测后测设 计
随机实验组控制组前测后测设计就是指 研究者在实验前采用随机分配得方法将 被试分为两组,并随机选择一组为实验组; 另一组为控制组。实验组接受实验处理, 而控制组则不给予实验处理。
设计得模式
O1 X O2 O3 O4
设计得实例分析
沃坦阿贝、黑尔与洛马克斯关于“通过 一系列教学程序与方法得训练,来培养学 生根据报纸标题预测所报道内容得能力” 得实验。
(五)抵消实验条件得设计
指抵消实验过程中无关变量得一种设计 前面讲到,有些无关变量在某些实验情况
下既不能被消除,又不能保持恒定。
例如,单组实验往往由于前一处理影响后一 处理得效果,产生顺序误差。为了抵消顺序 误差,最简单得方法就就是用ABBA得排列顺 序来安排实验顺序
4 单因素完全随机实验设计ppt课件
np
i
1
j
Y 1 ij
3 6 4
202.000
y n p
i 1 j 1 ij
np
2
y
2022 84
1275.125
n
yp
2 ij
AS 32
62
1544.0
i1 j1
P
n
y
i 1 ij
2
Байду номын сангаас 352 312
1465.250
n J 1
88
8
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
10
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
μ1 μ2 … μJ … μP
4
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
SS总变异=SS组间+SS组内 B、平方和计算
SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
单因素实验设计
单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。
该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。
实验心理学第四讲真实验(一)单因素实验设计
• • •
方差齐性检验 方差分析的前提条件：各组被试要同质 方法：比较变异最大的组与变异最小的组之间是否差异显著 差异显著，方差不齐，被试组分配不同质，不能用常规的方差分析
F（3，11）= 2.574，p > 0.05；分子和分母的自由度分别是k和n-1
组内平方和(误差平方和)的计算 • 完全随机实验设计中的误差变异即接受相同实验处理的被试 之间的变异之和，又称单元内误差 • 包含了被试个体差异、其它的无关变异和实验误差
总结（单因素被试间和被试内设计）
相同点 • 一个自变量，自变量有两个或多个水平 • • • 不同点 被试间设计——自变量是被试间变量 被试内设计——自变量是被试内变量 变异分解不同
各有优缺点
单因素随机区组实验设计
• • • 适用情境： 研究中有一个自变量，自变量有2个或多个水平 研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平 自变量的水平和无关变量的水平之间没有交互作用
H0：aj = 0
例子
物体的清晰程度对儿童识别能力的影响 自变量：图形的清晰度，高、中、低三个水平 实验材料：100幅图形 36名被试，随机分配到三个处理水平，每个处理水平 12名被试 • 因变量：被试命名100幅图形的正确数 • • •
被试命名不同清晰度图形的正确数
平方和计算公式 • 总平方和 ＝ 组间平方和 ＋ 组内平方和
拉丁方设计的优缺点 • 可以分离出两个无关变量的影响，减小实验误差 • 通过对方格内单元误差与残差做F检验，可验证实验设 计的正确性 • 关于自变量与无关变量不存在交互作用的假设很多情 况下难以保证 • 要求每个无关变量的水平数与自变量的水平数相等
被试命名不同清晰度图形的正确数
• 计算表和各种基本量的计算
实验心理学第四讲真实验(一)单因素实验设计
SST ( xij x ) 2 ( xij xi ) 2 n ( xi x ) 2
i 1 j 1 i 1 j 1 i 1
k
n
k
n
k
• 计算表和各种基本量的计算
• 平方和的分解与计算
方差分析表 • F (2, 33) = 5.315, p = 0.01, MSe = 276.783
80
正确数
60
40
20
0 高清晰 中清晰 低清晰
Q检验法 • 1、把要比较的各个平均数从小到大作等级排列。 • 2、根据比较等级r,误差自由度dfE，查Q表中相应的q0. 05或q0.01的值 • 3、求样本平均数的标准误： （Se2为方差分析时的误差均方值，n为样本容量） • 4、用标准误乘以q的临界值就是对应于某一个r值的两 个平均数相比较时的临界值，如果这两个平均数的差 异大于上值，则认为这两个平均数在0.05水平差异显 著，若小于上值则两个平均数之间差异不显著。
在SPSS中的计算
被试间实验设计的优点和缺点
• • • 优点 避免单个被试接受多个水平的实验处理 排除组内设计中的练习效应、疲劳效应等问题 不需要对不同实验处理采用平衡法控制顺序误差
• • •
缺点 分配给不同实验处理的各组被试之间可能存在差异 组间设计需要更多的被试 花费更多的时间和人力
• • •
方差分析表 生字密度： F (3, 16) = 92.11, p < 0.01 班级：F (3, 16) = 27.19, p < 0.01 实验时间： F (3, 16) = 0.67， p > 0.05
拉丁方实验的误差变异 • SS单元内：同一方格单元内接受同样处理的被试有两个或 多个时，出现此误差变异，即接受相同实验处理的被试 之间的个体差异引起的变异，与完全随机实验中的单元 内误差性质相同。当方格单元内仅有一名被试时，无此 项误差。 • SS残差：除单元内误差外，总变异中其余的不能被实验处 理和无关变量解释的变异，包括A因素与无关变量B或C 的交互作用的残差。与随机区组设计中的残差性质相同 。
单因素实验设计
四．单因素完全随机实验设计方差分析的前提条件
1.正态分布。 2.方差齐性。（分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的） 3.独立性。 4.连续性。
特别注意： ①如果自变量有两个水平，即实验中有两组被试，则F检验与两组Z或t检验等效。
也就是说，两个独立样本差异的显著性检验可以看成是单因素完全随机实验 设计的特例。
单因素实验设计
第一讲 单因素完全随机实验设计
一.单因素实验设计定义:实验中只有一个自变 量的实验设计。
分类： 1.单因素完全随机实验设计 2.单因素随机区组实验设计 3.单因素重复测量实验设计 4.单因素拉丁方实验设计
二．单因素完全随机实验设计的模式：
表：
三.单因素完全随机实验设计的基本特点：
1.实验中只有一个自变量，平，即实验有多组被试，则不能用Z或t检验去进行显 著性检验。
③如果F检验结果显著，则表明各组均数中至少有两组均数差异是显著的，但是 并不能知道哪几组均数差异显著，所以还需要进行多重比较。
思考题：单因素完全随机实验设计方差分析
有A、B、C三种不同的阅读策略训练方法，从5年级学生中随机挑选9名学生参 加训练，将其随机分为3组，每组3名学生，每组接受一种训练方法。一学期结 束后，对6名学生进行阅读能力测验，测验结果如表：
2.如自变量有P个水平，实验就有P组。
3.两种情况：
①随机选择N个同质的被试，并随机分配到P个不同水平的实验处理中， 每组被试人数可相同，也可不同。
②有P组不同质的被试接受同一种实验处理，每组被试人数可相同，也可 不同。
4.优点：每个被试只接受一次处理，没有疲劳与练习效应，实验设计和实施简单。 缺点：被试间的个体差异无法控制，实验的精度较低，如果实验中含有多个处 理水平时，需要的被试量也会比较大。
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计PPT课件
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2字频（高、低） ×2字号（大、小）两因素设计
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
1000 800 600 400 200 0
大
小
字号
字频高 字频低
1000 800 600 400 200 0
3
单因素实验设计
例子1 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：字频 • 两个水平：高频、低频
例子2 字号的大小是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字号 • 三个处理水平：大、中、小号，操作定义分别是1号，5号和8号
4
多因素实验设计
两因素实验设计 同时探讨字频和字号是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 六种处理水平：字频两个水平，字号三个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
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平方和： • 总平方和：1396 • 组间平方和：560 • 组内平方和：836
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均方： • 方差，每个自由度（degree of freedom，df）上的平均变异 • 计算公式：平方和除以其自由度
自由度计算 • 总体自由度：总数据数减1， • 组间自由度：组数减1， • 组内自由度：被试数减1之差再乘以组数，
• 字频的两个水平命名速度差异就是一个主效应；字号 的三个水平命名速度差异
• 实验中有几个因素（自变量）就有几个主效应
11
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
字频对阅读速度的影响
1000 800 600 400 200 0
字频高
字频低
1000 800 600 400 200 0
单因素完全随机设计
29 27 32 11 23 37
学生编号 （2班） 成绩 13 40 14 29 15 19 16 35 17 27 18 34
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
19 20
学生编号 （2班） 成绩 24 19 36 17 20 40
单因素完全随机实验设计
分析此实验
如何进行统计分析
单因素完全随机实验设计
进行one-way
ANOVA 分析需要满足的假设： 正态分布 因变量总体在因素的各个水平上呈 正态分布
如果不能保证正态分布，每组的样本量应不少于
15人
单因素完全随机实验设计
方差齐性
因变量在因素的各个水平上方差齐
性
如果各组方差不齐，而且各组样本量也不同，方
差分析的结果不可信
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
7 8 9 10 11 12
29 32 26 35 17 40
学生编号 （2班） 7 8 9 10 11 12
成绩 38 36 33 22 36 32
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
13 14 15 16 17 18
两个班的平均成绩、标准差、最高分和最低
分 两种教学方式对汉字读音记忆效果是否有差 异，哪一种教学方式更有效
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
1 2 3 4 5 6
22 26 34 33 34 11
学生编号 （2班） 成绩 1 29 2 36 3 27 4 19 5 37 6 28
指用随机化方法将被试随机分为几组 根据实验目的对各组被试实施不同的处理
单因素实验设计2015.4.10
… Xi χi1 χi2 χi3 … χij χin
… Xa χa1 χa2 χa3 … χaj χan
合计
χ11 χ12 χ13 … χ1j χ1n
1
a1
x1 x1
x2
2
x2
x3 x3
xi
xa
xa
3
i
xi
x x
a
a2
a3
ai
aa
符号
a n
文字表述
因素水平数 每一水平的重复数 第i水平的第j次观察值 第i水平所有观察值的和 第i水平均值
2 i 1 i 1 n j 1 i 1 j 1
a
n
a
n
其中 ( xi . x ..) ( xij xi .) 0
i 1 a j 1 2 所以 ( x x ) n ( x x ) ( x x ) ij .. i. .. ij i. 2 2 i 1 j 1 i 1 i 1 j 1 n a a n
i 1 j 1 i 1 j 1 a n 2 a n
[( xi x ) 2 2( xi x )( xij xi ) ( xij xi ) 2 ]
i 1 j 1 a
a
n
n ( xi . x ..) 2 ( xi . x ..) ( xij xi .) ( xij xi .) 2
线性模型
固定线性模型
随机线性模型
多重比较
线性模型
（一）线性模型 假设某单因素试验有a个水平，每个处理有n 次重复，共有na 个观测值。这类试验资料的数 据模式如表所示。
X1 1 2 3 … j n
合计
平均数 总体均数 处理效应
单因素实验设计【精选】
单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。
该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号1234567893.758.7516.2911.12 5.49 3.9813.6416.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号101112131415161718113.6216.36 2.12 4.7411.54 3.980.1317.3516.38随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。
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字频高
字频低
1000 800 600 400 200 0
字频高
字频低
交互作用：多因素设计中，一个因素的水平在另一个因素的不同水平 上变化趋势不一致，称两个因素之间存在交互作用，可以写成A×B
• 一个自变量产生的效果在第二个自变量的每一个水平上不一样：两个 自变量对因变量的影响不是独立的，而是相互依存、相互制约的
作用 • 检验变异是否存在：组间变异显著大于误差变异，处
理效应存在
变异：一组数据的离散程度 • 平方和（sum of squares，SS） • 均方（mean square，MS）
平方和： • 总平方和：1396 • 组间平方和：560 • 组内平方和：836
均方： • 方差，每个自由度（degree of freedom，df）上的平均变异 • 计算公式：平方和除以其自由度
• 方差分析中发现几个因素间交互 作用显著时，需要进一步做简单 效应检验，以说明因素间交互作 用的实质
• 如一个2×2的两因素实验中，A 因素的两个水平在B1水平上的 方差叫A在B1水平上的简单效应 ，在B2水平上的方差叫A在B2 水平上的简单效应
处理效应和误差变异 • 处理效应指实验中由自变量引起的变异，主效应、交
例子1 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：字频 • 两个水平：高频、低频
例子2 字号的大小是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字号 • 三个处理水平：大、中、小号，操作定义分别是1号，5号和8号
多因素实验设计
两因素实验设计 同时探讨字频和字号是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 六种处理水平：字频两个水平，字号三个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
互作用、简单效应都是处理效应
• 误差变异指总变异中不能由自变量解释，或明显的由 无关变量解释的那部分变异。 单元内误差：当几个被试接受同样的实验条件时，他 们之间所出现的差异，如完全随机设计和拉丁方设计； 当只有一个被试接受一种实验处理时，不存在单元内 误差 残差：实验的误差变异中除了单元内误差之外的误差， 当只有一个被试接受一种实验处理时，只有残差
真实验：单因素实验设计
基本概念
因素：研究者在实验中感兴趣的一个变量，通过操纵 这个变量，来评估它对因变量的影响。
单因素实验设计、多因素实验设计 • 分类标准：实验中自变量数目的多少 • 一个自变量：单因素实验设计 • 两个或两个以上自变量：多因素实验设计
处理水平：自变量的检查点
单因素实验设计
• “字号”的例子
被试内设计、被试内变量
• 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：汉字频率 • 两个水平：高频、低频 • 一组被试，每个被试既命名高频字，也命名低频字 • 这个设计是被试内设计，字频是一个被试内变量
混合设计（mixed-design）
一个实验中既包括被试间设计，也包括被试内设计：既有被试间变量， 也有被试内变量
• 最少有两个自变量，多因素实验设计
同时探讨字频和字号是否会影响读者对汉字的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 把被试分成两组，一组只阅读高频字，一组只阅读低频字；每个被试
都阅读所有字号水平的字 • 字频是被试间变量，字号是被试内变量
完全随机、随机区组和拉丁方设计
三种设计的主要区别是控制无关变异的方法 • 完全随机设计通过随机分配被试给各个实验处理，以期实现各组被
试比较同质；所有不能由处理效应解释的变异全部归为误差变异 • 随机区组设计通过区组技术控制无关变异，如一个教学实验如果研
究者考虑到被试的智力可能影响实验处理的效应，可事先按照智力 分数将被试分成若干个同质的区组，然后将每个区组内的被试随机 分配给各个处理水平。随机区组的方差分析可以将智力引起的无关 变异从总变异中分离出去，减小了误差变异，提高处理效应F检验 的精度 • 拉丁方设计利用同样的思想，能够区分出两个无关变异，可进一步 提高实验的精度 • 三种设计都属于被试间设计
多重比较
• 对各处理水平平均数之间差异的分析；当一个因素主 效应显著，且处理水平多于2时
• 如一个2×3的两因素实验，A、B两个因素的主效应都 显著，B因素的三个水平之间差异需要多重比较
方差分析
T检验：检验两个平均数间的差异
方差分析： • 检验两个以上的平均数间的差异，几个因素间的交互
主效应、交互作用、处理效应
主效应：实验中由一个因素的不同水平引起的因变量 的变异
• 字频的两个水平命名速度差异就是一个主效应；字号 的三个水平命名速度差异
• 实验中有几个因素（自变量）就有几个主效应
பைடு நூலகம்
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
字频对阅读速度的影响
1000 800 600 400 200 0
2字频（高、低） ×2字号（大、小）两因素设计
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
1000 800 600 400 200 0
大
小
字号
字频高 字频低
1000 800 600 400 200 0
大
小
字号
字频高 字频低
简单效应
• 在因素实验中，一个因素的水平 在另一个因素的某个水平上的变 异，称简单效应
een-subjects design）：每个被试只接受一个自变量 水平的处理 • 每一种处理水平接受相同的被试，被试内设计（withi n-subjects design）：每个被试接受自变量的所有处 理水平
被试间设计、被试间变量
• 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：汉字频率 • 两个水平：高频、低频 • 把被试分成两组，一组只命名高频字，一组只命名低频字 • 这个设计是被试间设计，字频是一个被试间变量
三因素实验设计 • 同时探讨字频、字号及字体对读者阅读速度的影响 • 自变量：字频、字号、字体三个因素 • 12种处理水平：字频两个水平，字号三个水平，字体两个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
×2字体（正体、斜体）
被试间设计、被试内设计
怎样把被试分配到自变量的不同水平中去 • 每一种处理水平接受不同的被试，被试间设计（betw