3缓和曲线长度及平曲线计算

（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。
解：（1）曲线要素计算：
Ls 2 70 2 p 0.340 24 R 24 250
Ls Ls 3 70 70 3 q 34.996 2 240 R 2 2 240 250 2
L

180
R Ls

2

180
15.2830 250 70 232 .054
Ls min Bi 7.5 0.06 67.50 p 1 / 150
（4）按视觉条件计算
Ls m in R 420 46.67 9 9
LS = R = 420 综合以上各项得：Lsmin = 67.50m， 最终取5的整倍数得到70m。
3.4.4 切线支距法敷设曲线计算方法 1. 敷设回旋线公式： l5 l5 xl l 4 40 A 40 R 2 L2 S
x = q + R sinm y = p + R (1 - cosm)
2lm Ls 2 10.085 70 ) 28.9479 ( ) 4.3053 R 250
x = q + Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m)
y = p + R(1-cosm) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)

选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5的倍数作为缓和曲线 长度采用值。


2. 可不设置缓和曲线的情况：
（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定 的“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当 小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大 于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线。
3.4
缓和曲线
3.4.3 缓和曲线的最小长度 1．离心加速度的变化率 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
a v2 as t Rt

在等速行驶的情况下：
Ls t v
v3 V3 as 0.0214 RLs RLs
Lsmin V3 0.0214 as R

l3 l7 l3 y 2 6 6 A 336 A 6 RLS
ZH O β
R(1-cosφ )
HZ
0
β0 δ 0 φ
R YH y M
式中：l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。
q Rsinφ
p
HY
αn
n
2. 敷设带有回旋线的圆曲线公式： x = q + R sinm (m) y = p + R (1 - cosm) (m)

R2 A2 R 2 9

R LS R 9
回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。

适宜的缓和曲线角是β0=3°～29°。
3.4.4 缓和曲线的省略

在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，
Ls 2 p 24 R
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值 将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。

回旋线参数表达式： A2 = R· Ls
根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和所连接 的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R 根据经验, 当R在100m 左右时, 通常取 A=R；如果R小于100m, 则选择A 等于R或大于R。反之, 在圆曲线较大时, 可选择A在R/3左右, 如R超过了 3000m, A可以小于R/3。
x
2lm Ls ) () 式中： R lm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）； l δ——lm所对应的圆心角（rad）， δ m 。 R
m δ 0 28.6479 (
例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，

偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；

一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线 长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：

Ls 2 1 1 V 2 Rh ( ) 0.289V 2 24 p 24 0.10 1.2
设计速度
3.4.4 缓和曲线的省略

在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，
（3）计算切线支距值：
①缓和曲线段： ZH=K2+419.915 LCZ=K2+425， l = 2425 - 2419.915 = 5.085
l5 l5 x 1 l 40 A 4 40 R 2 L2 S l3 l3 y 6 A 2 6 RLS
l5 l5 5.085 x 1 l 5.085 5.085 40 A4 40 R 2 L2 40 250 2 70 2 S
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ： 我国公路计算规范一般建议as≤0.6

Ls min
V3 0.036 R
2．驾驶员的操作及反应时间


缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短 而使司机驾驶操纵过于匆忙。 一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s
Lsmin


四级公路可不设缓和曲线。

3. 计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：
Ls 2 p 24 R
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值 将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。

一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线 长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：

Ls 2 1 1 V 2 Rh ( ) 0.289V 2 24 p 24 0.10 1.2
解：（1）按离心加速度的变化率计算 由《标准》表2.0.5查得=80km/h
Ls min V3 803 0.036 0.036 43.89 R 420
（2）按驾驶员的操作及反应时间计算
Ls m in V 80 66.67 1.2 1.2
（3）按超高渐变率计算 由《标准》表3.0.2（5.2.1）可得：B=2×3.75=7.50m； 由《规范》表7.5.3（5.4.6）查得： i ib 0.06 由《规范》表7.5.4（5.4.7）查得：p=1/150
《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓 和曲线。

四级公路可不设缓和曲线。
《规范》规定可不设缓和曲线的情况： （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的 “不设超高的最小半径”时； （2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高 的最小半径”时； （3）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：
V 1.2
《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。 《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。
3．超高渐变率

超高渐变率——在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高, 将在外侧形成一 个附加坡度, 这个附加坡度称为超高渐变率。 当圆曲线上的超高值一定时, 这个附加坡度就取决于缓和段的长度。
l3 l3 5.085 3 y 0.000 2 6A 6 RLS 6 250 70


②圆曲线段： HY=K2+489.915 ，YH =K2+581.969 LCZ=K2+500 ， lm= 2500 - 2489.915 = 10.085
m m 0 28.6479 (
（2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD =
K2+536.48
ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969

B i p Lc

Lsmin
B i p
式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；
Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）；
p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。
4. 视觉条件

在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用 更长的缓和曲线。
15.2830 34.996 116 .565 2
T ( R pLeabharlann Baidutg
q (250 0.340 )tg
E ( R p) sec

2 J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077
R (250 0.340 ) sec

2
250 5.865

①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆 的内移值之差不超过0.10m。 ②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。 ③设计速度<80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。

例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平 曲线的最小缓和曲线长度。

③计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：

列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915， K2+425， K2+450， K2+475， K2+500 …
结 论

1. 确定缓和曲线长度或回旋线参数A的方法： 按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、 视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A。
3.4
教学内容：
缓和曲线
（第3讲）
缓和曲线的最小长度确定 2. 回旋线参数A 3. 缓和曲线的省略 4.切线支距法敷设曲线
1.
重点解决的问题：


怎样确定缓和曲线长度（或回旋线参数A）？
什么情况下可以不设置缓和曲线？
上次课内容回顾：
1. 缓和曲线作用 怎样计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值？ 2. 缓和曲线线形 3. 缓和曲线数学表达式