2变形岩石的应变分析基础
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2变形岩石的应变分析基础
: 赤平投影（定量几何分析）、剪应变（定量运动学） 大小变化: 变化过程：构造模拟（正演、反演）：数学与物理方法
主要参考书： J. G. Ramsay and M. I. Huber, 1983, The Technique of
Modern Structural Geology Volume 1 Strain Analysis 现代构造地质学方法 第一卷 应变分析，地质出版社， 1991。 郑亚东、常志忠，1985，岩石有限应变测量及韧性剪切带 ，地质出版社。
2变形岩石的应变分析基础
实验装置及设计
2变形岩石的应变分析基础
2变形岩石的应变分析基础
天然岩石，在特定的地质环境下，受到 应力作用而发生质点间的相对位移
经过一定的时间，改变了原有地质结构 的形态和方位，而形成的新的构造和组 构。
2变形岩石的应变分析基础
刚体平移 Translation 物体相对于
可以代表整个物体的变形特征。
2变形岩石的应变分析基础
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：如断裂。
不连续变形(Discontinuous Deformation )： 如断裂构造
应变相容性(strain compatibility, Hudleston, 1999, JSG): Two or more strain types coordinate with each other
外部坐标作整体的平移(直 移)
刚体旋转 Rotation 物
体相对于外部坐标作整体的 旋转
单元体相对 于坐标 的位移基本型式
体变 Dilation 物体 内各个质点的相对位置 发生了变化，改变了物 体的大小
形变 Distortion（变 歪）物体内各个质点的 相对位置发生了变化， 改变了物体的形状
递进变形 progressive deformation 增量应变 incremental strain 无限小应变(infinitesimal strain)
2变形岩石的应变分析基础
物体内各点的应变状态相同的变形称均匀变形。
变形前的直线在变形后仍是直线； 变形前的平行线在变形后仍然平行。 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）
p
p’
p’’
y’’
x’’
6 一般的均匀应变 x’=ax+by y’=cx+dy 系数为a, b, c, d 或 x=(dx’-by’)/(ad-bc) y=(-cx+ay)/(ad-bc) 直线的变形
y=mx+k y’=[(c+dm)/(a+bm)]x’+[(ad
-bc/(a+bm)]k
ΔA=(A’-A)/A=(1+ ex)(1+
ey)-1
y
y’
p P’
5 纯剪切 Pure shear
ΔA=0,
(1+ ex)(1+ ey)=1
(1+ ex)=1/(1+ ey)
x x’
x
5 普通剪切 Байду номын сангаасgeneral shear 简单剪切 x’=x+ γy y’=y 叠加单轴伸缩 x’’=x’ y’’=(1+ey)y’. x’’=x+ γy y’’=(1+ey)y
2变形岩石的应变分析基础
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向顺时针旋转，角剪应 变γ取负值；
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向逆时针旋转，角剪应 变γ取正值；
➢ 如右图，A’B’、B’C’取正值， C’A’取负值！
2变形岩石的应变分析基础
有限应变(finite strain)：物体变形的 最终状态和初始状态的对比所发生 的变化
y’ ω
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’ p’
v
pu x
p p’
x’
x
3 简单剪切 x’=x+ γy γ =tan ψ y’=y
ΔA=0,
y
y
p
P’
4 双轴伸缩 x’=(1+ex)x, x’/x=1+ ex
ψ
y
x
x’
x
y’=(1+ey)y, y’/y=1+ ey
2
变 形 岩 石 础的 应 变 分 析 基
2变形岩石的应变分析基础
位移矢量 displacement vector 质点的初始位置和最终位置的连线（方
向和距离）并不代表质点的真正位移路 径 displacement path
x’
x
1 刚体平移
x’=x+u
y’=y+v
y
2 刚体旋转 x’=cosω x+sin ω y y’=-sin ω x+cos ω y y
应变 Strain 物体在 应力作用下的形状和大 小的改变量。有时也涉 及其旋转的成分
2变形岩石的应变分析基础
应力状态 是指某一瞬间作用于物体上的应力
分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变 是指物体在变形前后状态的比较，是经过
一段时间的变形后两种状态的比较。
2变形岩石的应变分析基础
Extension 线应变（伸长度）
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’
2变形岩石的应变分析基础
1 应变椭球/圆strain ellipse的概念
单位球体经均匀变形后成 为的椭球体称为应变椭球 （strain ellipsoid）， 以椭球的形态和方位来形 象地表达岩石的应变状态。
二维应变分析中，一个单 位球体变形后成为椭球。
Angular shear strain, 角剪应变 ψ, 变形前相互垂直的两条直线，变形后其
夹角偏离直角的量。
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
2变形岩石的应变分析基础
➢对某一直线而言，由其顺时针旋转90°所成直角
，若变形后原直角减小，其值为正！
➢否则，原直角增加时，则取负值！ ➢如图中OY线γy=为正值，而γx则为负值
变形后单位长度的改变量
e=(l’-l)/l=l’/l-1
l’/l=1+e
Quadratic elongation 平方长度比
λ=( l’/l)2=(1+e)2
Natural strain 自然应变
Δl
ε=ΣΔl/l＝∫l’l dl/l =ln(l’/l)=ln (1+e)
l l’
l l’
2变形岩石的应变分析基础
: 赤平投影（定量几何分析）、剪应变（定量运动学） 大小变化: 变化过程：构造模拟（正演、反演）：数学与物理方法
主要参考书： J. G. Ramsay and M. I. Huber, 1983, The Technique of
Modern Structural Geology Volume 1 Strain Analysis 现代构造地质学方法 第一卷 应变分析，地质出版社， 1991。 郑亚东、常志忠，1985，岩石有限应变测量及韧性剪切带 ，地质出版社。
2变形岩石的应变分析基础
实验装置及设计
2变形岩石的应变分析基础
2变形岩石的应变分析基础
天然岩石，在特定的地质环境下，受到 应力作用而发生质点间的相对位移
经过一定的时间，改变了原有地质结构 的形态和方位，而形成的新的构造和组 构。
2变形岩石的应变分析基础
刚体平移 Translation 物体相对于
可以代表整个物体的变形特征。
2变形岩石的应变分析基础
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：如断裂。
不连续变形(Discontinuous Deformation )： 如断裂构造
应变相容性(strain compatibility, Hudleston, 1999, JSG): Two or more strain types coordinate with each other
外部坐标作整体的平移(直 移)
刚体旋转 Rotation 物
体相对于外部坐标作整体的 旋转
单元体相对 于坐标 的位移基本型式
体变 Dilation 物体 内各个质点的相对位置 发生了变化，改变了物 体的大小
形变 Distortion（变 歪）物体内各个质点的 相对位置发生了变化， 改变了物体的形状
递进变形 progressive deformation 增量应变 incremental strain 无限小应变(infinitesimal strain)
2变形岩石的应变分析基础
物体内各点的应变状态相同的变形称均匀变形。
变形前的直线在变形后仍是直线； 变形前的平行线在变形后仍然平行。 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）
p
p’
p’’
y’’
x’’
6 一般的均匀应变 x’=ax+by y’=cx+dy 系数为a, b, c, d 或 x=(dx’-by’)/(ad-bc) y=(-cx+ay)/(ad-bc) 直线的变形
y=mx+k y’=[(c+dm)/(a+bm)]x’+[(ad
-bc/(a+bm)]k
ΔA=(A’-A)/A=(1+ ex)(1+
ey)-1
y
y’
p P’
5 纯剪切 Pure shear
ΔA=0,
(1+ ex)(1+ ey)=1
(1+ ex)=1/(1+ ey)
x x’
x
5 普通剪切 Байду номын сангаасgeneral shear 简单剪切 x’=x+ γy y’=y 叠加单轴伸缩 x’’=x’ y’’=(1+ey)y’. x’’=x+ γy y’’=(1+ey)y
2变形岩石的应变分析基础
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向顺时针旋转，角剪应 变γ取负值；
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向逆时针旋转，角剪应 变γ取正值；
➢ 如右图，A’B’、B’C’取正值， C’A’取负值！
2变形岩石的应变分析基础
有限应变(finite strain)：物体变形的 最终状态和初始状态的对比所发生 的变化
y’ ω
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’ p’
v
pu x
p p’
x’
x
3 简单剪切 x’=x+ γy γ =tan ψ y’=y
ΔA=0,
y
y
p
P’
4 双轴伸缩 x’=(1+ex)x, x’/x=1+ ex
ψ
y
x
x’
x
y’=(1+ey)y, y’/y=1+ ey
2
变 形 岩 石 础的 应 变 分 析 基
2变形岩石的应变分析基础
位移矢量 displacement vector 质点的初始位置和最终位置的连线（方
向和距离）并不代表质点的真正位移路 径 displacement path
x’
x
1 刚体平移
x’=x+u
y’=y+v
y
2 刚体旋转 x’=cosω x+sin ω y y’=-sin ω x+cos ω y y
应变 Strain 物体在 应力作用下的形状和大 小的改变量。有时也涉 及其旋转的成分
2变形岩石的应变分析基础
应力状态 是指某一瞬间作用于物体上的应力
分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变 是指物体在变形前后状态的比较，是经过
一段时间的变形后两种状态的比较。
2变形岩石的应变分析基础
Extension 线应变（伸长度）
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’
2变形岩石的应变分析基础
1 应变椭球/圆strain ellipse的概念
单位球体经均匀变形后成 为的椭球体称为应变椭球 （strain ellipsoid）， 以椭球的形态和方位来形 象地表达岩石的应变状态。
二维应变分析中，一个单 位球体变形后成为椭球。
Angular shear strain, 角剪应变 ψ, 变形前相互垂直的两条直线，变形后其
夹角偏离直角的量。
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
2变形岩石的应变分析基础
➢对某一直线而言，由其顺时针旋转90°所成直角
，若变形后原直角减小，其值为正！
➢否则，原直角增加时，则取负值！ ➢如图中OY线γy=为正值，而γx则为负值
变形后单位长度的改变量
e=(l’-l)/l=l’/l-1
l’/l=1+e
Quadratic elongation 平方长度比
λ=( l’/l)2=(1+e)2
Natural strain 自然应变
Δl
ε=ΣΔl/l＝∫l’l dl/l =ln(l’/l)=ln (1+e)
l l’
l l’
2变形岩石的应变分析基础