2变形岩石的应变分析基础

2变形岩石的应变分析基础
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向顺时针旋转，角剪应 变γ取负值；
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向逆时针旋转，角剪应 变γ取正值；
➢ 如右图，A’B’、B’C’取正值， C’A’取负值！
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有限应变(finite strain)：物体变形的 最终状态和初始状态的对比所发生 的变化
Angular shear strain, 角剪应变 ψ, 变形前相互垂直的两条直线，变形后其
夹角偏离直角的量。
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
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➢对某一直线而言，由其顺时针旋转90°所成直角
，若变形后原直角减小，其值为正！
➢否则，原直角增加时，则取负值！ ➢如图中OY线γy=为正值，而γx则为负值
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实验装置及设计
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天然岩石，在特定的地质环境下，受到 应力作用而发生质点间的相对位移
经过一定的时间，改变了原有地质结构 的形态和方位，而形成的新的构造和组 构。
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刚体平移 Translation 物体相对于
可以代表整个物体的变形特征。
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连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：如断裂。
不连续变形(Discontinuous Deformation )： 如断裂构造
应变相容性(strain compatibility, Hudleston, 1999, JSG): Two or more strain types coordinate with each other
p
p’
p’’
y’’
x’’
6 一般的均匀应变 x’=ax+by y’=cx+dy 系数为a, b, c, d 或 x=(dx’-by’)/(ad-bc) y=(-cx+ay)/(ad-bc) 直线的变形
y=mx+k y’=[(c+dm)/(a+bm)]x’+[(ad
-bc/(a+bm)]k
外部坐标作整体的平移(直 移)
刚体旋转 Rotation 物
体相对于外部坐标作整体的 旋转
单元体相对 于坐标 的位移基本型式
体变 Dilation 物体 内各个质点的相对位置 发生了变化，改变了物 体的大小
形变 Distortion（变 歪）物体内各个质点的 相对位置发生了变化， 改变了物体的形状
2
变 形 岩 石 础的 应 变 分 析 基
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位移矢量 displacement vector 质点的初始位置和最终位置的连线（方
向和距离）并不代表质点的真正位移路 径 displacement path
x’
x
1 刚体平移
x’=x+u
y’=y+v
y
2 刚体旋转 x’=cosω x+sin ω y y’=-sin ω x+cos ω y y
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’
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1 应变椭球/圆strain ellipse的概念
单位球体经均匀变形后成 为的椭球体称为应变椭球 （strain ellipsoid）， 以椭球的形态和方位来形 象地表达岩石的应变状态。
二维应变分析中，一个单 位球体变形后成为椭球。
ΔA=(A’-A)/A=(1+ ex)(1+
ey)-1
y
y’
p P’
5 纯剪切 Pure shear
ΔA=0,
(1+ ex)(1+ ey)=1
(1+ ex)=1/(1+ ey)
x x’
x
5 普通剪切 general shear 简单剪切 x’=x+ γy y’=y 叠加单轴伸缩 x’’=x’ y’’=(1+ey)y’. x’’=x+ γy y’’=(1+ey)y
变形后单位长度的改变量
e=(l’-l)/l=l’/l-1
l’/l=1+e
Quadratic elongation 平方长度比
λ=( l’/l)2=(1+e)2
Natural strain 自然应变
Δl
ε=ΣΔl/l＝∫l’l dl/l =ln(l’/l)=ln (1+e)
l l’
l l’
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: 赤平投影（定量几何分析）、剪应变（定量运动学） 大小变化: 变化过程：构造模拟（正演、反演）：数学与物理方法
主要参考书： J. G. Ramsay and M. I. Huber, 1983, The Technique of
Modern Structural Geology Volume 1 Strain Analysis 现代构造地质学方法 第一卷 应变分析，地质出版社， 1991。 郑亚东、常志忠，1985，岩石有限应变测量及韧性剪切带 ，地质出版社。
递进变形 progressive deformation 增量应变 incremental strain 无限小应变(infinitesimal strain)
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物体内各点的应变状态相同的变形称均匀变形。
变形前的直线在变形后仍是直线； 变形前的平行线在变形后仍然平行。 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）
y’ ω
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’ p’
v
pu x
p p’
x’
x
3 简单剪切 x’=x+ γy γ =tan ψ y’=y
ΔA=0,
y
y
p
P’
4 双轴伸缩 x’=(1+ex)x, x’/x=1+ ex
ψ
y
x
x’
x
y’=(1+ey)y, y’/y=1+ ey
应变 Strain 物体在 应力作用下的形状和大 小的改变量。有时也涉 及其旋转的成分
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应力状态 是指某一瞬间作用于物体上的应力
分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变 是指物体在变形前后状态的比较，是经过
一段时间的变形后两种状态的比较。
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Extension 线应变（伸长度）