3：傅氏变换

选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为—————（ ）

（1）2Δω （2）ω∆2

1

（3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2）

2．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为————（ ）

（1）3Δω （2）1

3Δω （3）13（Δω-2） （4）13

（Δω-6） 3．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ ）

（1）0j t

Ke ω- （2）0

t j Ke

ω- （3）0

t j Ke

ω-[]()()c c u u ωωωω+--

（4）00

j t Ke

ω- （00,,,c t k ωω为常数）

4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是——————————（ ）

（1）0t j Ke ω- （2）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+- （3）)]()([0C C t

j u u Ke

ωωωωω--+- （4）

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+均为常数αωωα

ω,,,,00K t j K

C 5．已知：1()F j ω=F 1[()]f t ，2()F j ω=F 2[()]f t 其中，1()F j ω的最高频率分量为

12,()F j ωω的最高频率分量为2ω，若对12()()f t f t ⋅进行理想取样，则奈奎斯特取样

频率s f 应为（21ωω>）————————————（ ）

（1）2ω1 （2）ω1+ω2 （3）2（ω1+ω2） （4）12

（ω1+ω2） 6．已知信号2()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为——（ ）

（1）

π

50

（2）

π

120

（3）

π

100

（4）

π

60

7．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f —————————（ ）

（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω

41)2

(21j e j F --

（3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω

21)2

(21j e j F --

8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23

1

(-t f 进行取

样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）

（1）3f s （2）

s f 31 （3）3（f s -2） （4）)2(3

1

-s f

9．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为—————————（ ）

（1）

π100

（2）

π

200

（3）100π （4）200

π

10．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （j ω）

是——（ ） （1）离散频谱； （2）连续频谱；

（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化 11．图示信号f （t ），其傅氏变换F )()()()]([ωωωjX R j F t f +==，实部R （ω）的表示式为———————————————————（ ）

（1）3Sa （2ω） （2）)2(Sa 3ω

（3）3Sa （ω） （4）2Sa （ω）

t

12．连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是———————（ ）

（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。

13．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（ ）

（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性； （2）幅频特性为线性，相频特性为常数； （3）幅频特性为常数，相频特性为线性； （4）系统的冲激响应为)()(0t t k t h -=δ。

14．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与—————————————————（ ）

（1）滤波器的相频特性斜率成正比； （2）滤波器的截止频率成正比； （3）滤波器的相频特性斜率成反比； （4）滤波器的截止频率成反比；

（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。

是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ ） 2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ） 3．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ ） 4．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间t r 与滤波器的截 止频率成正比 （ ） 5．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ ） 6．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ ） 填空题

1．已知F )()]([ωj F t f =，则

F =-)]33([t f F [f （2t -5）]= F [f （3-2t ）] =

F [f （t ）cos200t ]= F =-]cos )([0t t f ωτ F =])([0

t j e t f ω

F =-∑∞

-∞

=])()([1n nT t t f δ

F 0)([t j e j F ωω--1]=

F 10[(()]F j ωω--=

2．已知=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f F )],([2t f 其中：)(1ωj F 的最高频率分量为,1ω

)(2ωj F 的最高频率分量为,2ω且,12ωω>则)()()(221t f t f t f +=的最高频率分

量m f = ，若对f （t ）进行取样，则奈奎斯特取样周期T s =