2020-2021学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷答案和解析

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高一数学下学期期中试题含解析试题 8

2021-2021学年高一数学下学期期中试题〔含解析〕本套试卷一共4页.满分是150分.考前须知：1.答卷前，所有考生必须用毫米黑色签字笔将本人的姓名、座号、考生号填写上在答题卡和试卷规定的位置上.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3，第二卷必须用毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求答题之答案无效.4.填空题直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.角θ的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，且终边过点(3,4)P -，那么tan θ=〔〕 A.43B. 43-C.34D. 34-【答案】B 【解析】【分析】由题意结合任意角的三角函数值的定义运算即可得解. 【详解】由题意可得44tan 33y x θ===--. 应选：B.【点睛】此题考察了任意角三角函数值的定义，考察了运算求解才能，属于根底题. 2.向量a 、b 满足，3b =，且向量a 与b 的夹角为6π，那么a b ⋅=〔〕A. 3B. 3-C. 5D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义可计算出a b ⋅的值. 【详解】2a =，3b =且向量a 与b 的夹角为6π，所以，cos236a b a b π⋅=⋅==. 应选：A.【点睛】此题考察平面向量数量积的计算，考察计算才能，属于根底题. 3.一个扇形的圆心角为150°，面积为53π，那么该扇形半径为〔〕A. 4B. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用扇形的面积公式：212S R α=⋅，即可求解. 【详解】圆心角为51506πα==，设扇形的半径为R ，2215152326S R R ππα=⋅⇒=⨯，解得2R =. 应选：D【点睛】此题考察了扇形的面积公式，需熟记公式，属于根底题. 4.A ，B 为锐角，35cos ,cos 513A B ==，那么cos()A B +=〔〕 A.5665 B. 5665-C. 3365-D.3365【答案】C 【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得4sin 5A =、12sin 13B =，再由两角和的余弦公式即可得解. 【详解】A ，B 为锐角，35cos ,cos 513A B ==， ∴24sin 1cos 5A A =-=，212sin 1cos 13B B =-=， ∴3541233cos()cos cos sin sin 51351365A B A B A B +=-=⨯-⨯=-. 应选：C.【点睛】此题考察了同角三角函数平方关系及两角和的余弦公式的应用，考察了运算求解才能，属于根底题.5.如图，在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b ==，E 是CD 边上一点，且2DE EC =，那么AE =〔〕A 13a b +B. 23a b +C. 13a b +D.23a b + 【答案】D 【解析】【分析】由题意结合平面向量的线性运算法那么、向量的数乘即可得解.【详解】由题意2233DE DC AB ==，所以232323AE AD DE AD DC AD AB a b +=+=+=+=.应选：D.【点睛】此题考察了平面向量线性运算法那么及平面向量数乘的应用，考察了平面向量根本定理的应用，属于根底题.6.假设cos 2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+=〔〕 A. 2 B. 1C.12D. 12-【答案】C 【解析】【分析】由题意结合三角恒等变换可得cos2α()1cos sin 2αα=-，再由余弦的二倍角公式即可得解.【详解】cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴cos 2sin cos cos sin 24244πππαααα⎛⎫⎫=--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1cos cos sin 2222αααα⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，且sin sin cos 0422πααα⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭即cos sin 0αα-≠，又()()22cos2cossin cos sin cos sin ααααααα=-=+-，∴()()()1cos sin cos sin cos sin 2αααααα+-=-即1cos sin 2αα+=. 应选：C.【点睛】此题考察了三角恒等变换的应用，考察了运算求解才能，牢记公式、合理变形是解题关键，属于根底题.7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸〞问题：“今有池方一丈，葭生其HY.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？〞其意思为“今有水池1丈见方〔即10CD =尺〕，芦苇生长在水的HY ，长出水面的局部为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接〔如下图〕.试问水深是多少尺？〔〕A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B 【解析】【分析】如图，设BC x =，那么1AC x =+，在Rt ABC 中，利用勾股定理即可求解. 【详解】设BC x =，那么1AC x =+，5AB =，在Rt ABC 中，()22251x x +=+，解得12x =. 应选：B【点睛】此题考察了勾股定理解三角形，考察了根本运算求解才能，属于根底题. 8.0x 是函数()sin 2cos f x x x =+的最大值点，那么0sin x =〔〕5 B.151525D.15【答案】A 【解析】【分析】化简()()5f x x ϕ+，根据最值得到022x k πϕπ=-+，代入计算得到答案.【详解】()()sin 2cos 5f x x x x ϕ=++，其中5sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=，当022x k πϕπ+=+，k Z ∈，即022x k πϕπ=-+，k Z ∈时，函数有最大值，此时0sin si 2n s 2co k x ϕπϕπ⎛⎫==-+=⎪⎝⎭. 应选：A.【点睛】此题考察了三角函数最值，辅助角公式，意在考察学生的计算才能和转化才能. 二、多项选择题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9.以下结论中正确的选项是〔〕 A. 21203π︒=B. 假设α是第三象限角，那么cos 0α<C. 假设角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，4sin 5α D. 44cos sin cos2-=ααα 【答案】ABD 【解析】【分析】利用角度值与弧度制的互化可判断A ；利用三角函数的象限符号可判断B ；利用三角函数的定义可判断C ；利用同角三角函数的根本关系以及二倍角公式可判断D. 【详解】对于A ，21201201803ππ︒=⨯=，故A 正确；对于B ，由三角函数的象限符号可知，假设α是第三象限角，那么cos 0α<，故B 正确；对于C ，角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，那么22444sin 5534k k k kkα，故C 错误；对于D ，()()442222cossin cos sin cos sin αααααα-=+-22cos sin cos 2ααα=-=，故D 正确.应选：ABD【点睛】此题考察了角度值与弧度制的互化、三角函数的象限符号、三角函数的定义、同角三角函数的根本关系以及二倍角公式，考察了三角函数的根本知识，属于根底题. 10.1a =，()3,4b =，那么以下结论正确的选项是〔〕 A. 假设//a b ，那么6a b += B. 假设a b ⊥，那么a b a b +=- C. 假设//a b ，那么34,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. a b -的最小值为4【答案】BD 【解析】【分析】由//a b ，得出a b a b +=±，进而可判断出A 选项的正误；验证2a b +与2a b -之间的等量关系，可判断B 选项的正误；由//a b 得出b a b=±，可判断出C 选项的正误；由向量模的三角不等式可判断D 选项的正误. 【详解】()3,4b =，那么2345b =+=.对于A 选项，假设//a b ，那么a b a b +=±，所以，6a b +=或者4a b +=，A 选项错误；对于B 选项，假设a b ⊥，那么0a b ⋅=，()2222222a b a ba ab b a b ∴+=+=+⋅+=+，()2222222a b a ba ab b a b -=-=-⋅+=+，那么22a b a b +=-，a b a b ∴+=-，B 选项正确；对于C 选项，假设//a b ，且1a =，那么b a b=±，34,55a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或者34,55a ⎛⎫=--⎪⎝⎭，C 选项错误；对于D 选项，由向量模的三角不等式可得4a b a b -≥-=，D 选项正确. 应选：BD.【点睛】此题考察与平面向量相关命题真假的判断，考察了向量模的三角不等式、单位向量的坐标运算以及利用向量垂直的表示的应用，考察计算才能，属于根底题.11.假设24m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，那么m 的取值可能为〔〕A. 1 2+D. 2【答案】AC 【解析】【分析】由题意结合三角函数图象与性质可得当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦24x π⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭，即可得解【详解】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴24x π⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭，又24m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，∴m ⎡∈-⎣，比照选项，可得选项A 、C 符合要求. 应选：A 、C.【点睛】此题考察了三角函数图象与性质的应用，考察了运算求解才能，属于根底题. 12.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，那么以下结论正确的选项是〔〕 A. 512x π=是函数()g x 图象的一条对称轴 B. 7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心 C. ()g x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 假设()()122f x f x -=，那么12x x -的最小值为2π【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数平移伸缩变换法那么得到解析式，再根据三角函数的对称性，单调性和最值依次判断每个选项得到答案. 【详解】()sin 2sin 2463g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当512x π=时，232x ππ-=，故512x π=是函数()g x 图象的一条对称轴，A 正确；当712x π=-时，3232x ππ-=-，故7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭不是函数()g x 图象的对称中心，B 错误； 5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,322x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()g x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 正确；()()122f x f x -=，故12x x -的最小值为22T π=，D 正确. 应选：ACD.【点睛】此题考察了三角函数平移伸缩变换，对称性，单调性和最值，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用.第二卷〔非选择题一共90分〕三、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.5sin3π=____________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】5sinsin 2sin sin 33332πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：【点睛】此题考察了诱导公式、特殊角的三角函数值，需熟记公式，属于根底题. 14.{,}a b 是平面向量的一组基底，实数x ，y 满足34(1)(2)a b x a y b +=-+-，那么x y +=_________.【答案】2【解析】【分析】由题意结合基底的概念、平面向量根本定理可得1324x y -=⎧⎨-=⎩，即可得解.【详解】{,}a b 是平面向量的一组基底，且34(1)(2)a b x a y b +=-+-，∴1324x y -=⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩，∴()422x y +=+-=.故答案为：2.【点睛】此题考察了基底的概念与性质，考察了平面向量根本定理的应用，属于根底题. 15.如下图，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G ，沿着斜面向上的摩擦力1F ，垂直斜面向上的弹力2F ．180N F =，那么G 的大小为________，2F 的大小为________．【答案】 (1). 160N (2). 803N 【解析】【分析】由向量分解的平行四边形法那么，可得12||||sin 30,cos30||||o o F F G G ==，即得解. 【详解】如图，由向量分解的平行四边形法那么，12||||sin 30,cos30||||o o F F G G ==计算可得：2160,G N F ==故答案为：160N【点睛】此题考察了向量的平行四边形法那么在力的分解中的应用，考察了学生数学应用，综合分析，数学运算才能，属于根底题.16.()sin 501︒+︒ 的值__________. 【答案】1 【解析】【分析】由sin10tan10cos10︒︒=︒，结合辅助角公式可知原式为2sin50sin 40cos10︒︒︒，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解： ()cos10sin501sin50cos10︒+︒︒+︒=︒⨯︒()2sin50cos30sin10sin 30cos102sin50sin 402sin50cos50cos10cos10cos10︒︒︒+︒︒︒︒︒︒===︒︒︒()sin 10902sin50cos50sin100cos101cos10cos10cos10cos10︒+︒︒︒︒︒====︒︒︒︒.故答案为:1.【点睛】此题考察了同角三角函数的根本关系，考察了二倍角公式，考察了辅助角公式，考察了诱导公式.此题的难点是纯熟运用公式对所求式子进展变形整理.四、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.非零向量a 与b 不一共线，,,3OA a OB b OC ta b ===+. 〔1〕假设230OA OB OC +-=，求t 的值；〔2〕假设A 、B 、C 三点一共线，求t 的值. 【答案】〔1〕2t =〔2〕2t =-【解析】【分析】〔1〕由题意结合平面向量数乘的概念即可得解；〔2〕由题意结合平面向量一共线定理、平面向量线性运算法那么可得2b a ta b λλ-=+，再由平面向量根本定理即可得解.【详解】〔1〕∵230OA OB OC +-=，∴23(3)0a b ta b +-+=， ∴(2)0t a -=，∵0a ≠，∴20-=t ， ∴2t =；〔2〕∵A 、B 、C 三点一共线，∴存在非零实数λ使AB BC λ=， ∴()OB OA OC OB λ-=-即[(3)]b a ta b b λ-=+-， ∴2b a ta b λλ-=+，∵a 与b 不一共线，∴121t λλ=⎧⎨-=⎩，∴2t =-.【点睛】此题考察了平面向量数乘的应用，考察了平面向量线性运算法那么、一共线定理及平面向量根本定理的应用，属于中档题. 18.3sin 5α=-，且α是第________象限角. 从①一，②二，③三，④四，这四个选项里面选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：〔1〕求cos ,tan αα的值；〔2〕化简求值：3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕1625【解析】【分析】〔1〕考虑α为第三象限或者第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.〔2〕化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】〔1〕因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或者第四象限角；假设选③，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα==-==；假设选④，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα====-；〔2〕原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=.【点睛】此题考察了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考察学生的计算才能和转化才能.19.向量(2,4),(,2)a b x =-=-. 〔1〕假设//()a a b +，求b ；〔2〕假设12a a b ⎛⎫⊥-⎪⎝⎭，求a 与b 所成夹角的余弦值. 【答案】〔1〕(1,2)b =-〔2〕17【解析】【分析】〔1〕由题意结合平面向量线性运算的坐标表示、平面向量一共线的坐标表示即可得解；〔2〕由题意结合平面向量线性运算的坐标表示、平面向量垂直的坐标表示可得9x =-，再利用cos ,||||a ba b a b ⋅=即可得解.【详解】〔1〕∵(2,4),(,2)a b x =-=-，∴(2,4)(,2)(2,2)a b x x +=-+-=-，又//()a a b +，∴2224x -=-，解得1x =， ∴(1,2)b =-；〔2〕∵12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，11(2,4)(,2)(1,4)22a b x x -=---=--，∴1(2,4)(1,4)2(1)1602a a b x x ⎛⎫⋅-=-⋅--=---+=⎪⎝⎭，解得9x =-， ∴(9,2)b =--，∴cos ,||||a b a b a b ⋅=2222(2,4)(9,2)(2)4(9)(2)-⋅--=-+⋅-+-101017=1717=. 【点睛】此题考察了平面向量线性运算的坐标表示、平面向量一共线与垂直的坐标表示，考察了利用平面向量的数量积求向量的夹角，属于根底题. 20.函数23()33sin cos 3cos2f x x x x ωωω=-+，且函数()f x 的最小正周期为π.〔1〕求ω及函数()f x 对称中心；〔2〕在给出的坐标系中用五点法做出函数()y f x =在[0,]x π∈上的图像，并求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及取最大值时x 的值. 【答案】〔1〕1ω=；对称中心为,0()212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭〔2〕作图见解析；3x π=时，()f x 获得最大值为3 【解析】【分析】〔1〕由题意结合三角恒等变换可得()3sin 26f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，由22T πω=即可求得ω；令2()6x k k Z ππ-=∈即可求得对称中心；〔2〕由题意列表作图即可得函数的图象；由02x π≤≤可得52666x πππ-≤-≤，利用三角函数的图象与性质即可求得函数的最大值及取最大值时x 的值. 【详解】〔1〕由题意23()cos 3cos 2f x x x x ωωω=-+1cos 233232cos 23sin 2222226x x x x x ωπωωωω+⎛⎫=-⨯+=-=- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的最小正周期T π=，所以22ππω=，所以1ω=；令2()6x k k Z ππ-=∈，解得()212k x k Z ππ=+∈，所以函数()f x 的对称中心为,0()212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；〔2〕列表如下：作图如下：因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤，所以当226x ππ-=即3x π=时，()f x 获得最大值为3. 【点睛】此题考察了三角恒等变换与三角函数性质的综合应用，考察了运算求解才能，纯熟掌握知识点是解题关键，属于中档题.21.如下图，ABC 中，,AB a AC b ==，D 为AB 中点，E 为CD 上一点，且3DC EC =，AE 的延长线与BC 的交点为F .〔1〕用向量a 与b 表示AE ；〔2〕用向量a 与b 表示AF ，并求出:AE EF 和:BF FC 的值. 【答案】〔1〕1263AE a b =+，〔2〕1455AF a b =+，:5:1,:4:1AE EF BF FC == 【解析】【分析】〔1〕34AE AD DE AD DC =+=+，再用a ，b 表示即可；〔2〕设,AF xa yb =+由,,A E F 三点一共线，存在λ，使AF AE λ=，,x y 可用λ表示，然后再由C ，F ，B 三点一共线有1x y +=，可求得,,x y λ．有了λ可得:AE EF ，把,BF FC 用a ，b 表示后可得:BF FC ．【详解】〔1〕3,DC EC E =∴是线段CD 的一个三等分点〔靠近C 点〕.又D 为AB 中点，112221,223333CD AB AC a b DE DC CD b a ∴=-=-==-=-，故1211223363AE AD DE a b a a b ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭. 〔2〕设,,,AF xa yb A E F =+三点一共线，∴存在λ，使AF AE λ=.由〔1〕知，1222,,,636363AE a b AF a b x y λλλλ=+∴=+∴==. 又C ，F ，B 三点一共线，1x y ∴+=，即261,635λλλ+=∴=. 1414,5555x y AF a b ∴==∴=+.65AF AE ∴=，即6,5,:5:15AE EF AE AE EF AE EF +=∴=∴=.14445555BF AF AB a b a a b =-=+-=-+，1411()5555FC AC AF b a b a b =-=-+=-+，∴4BF FC =，∴:4:1BF FC =．综上，14,:5:1,:4:155AF a b AE EF BF FC =+== 【点睛】此题考察平面向量根本定理，考察平面向量在平面几何中的应用．平面向量解平面几何问题，主要利用平面向量的线性运算，特别是三点一共线与向量一共线的关系．需要灵敏应用．22.函数()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如下图，A 为图象的最高点，B ，C 为()f x 的图象与x 轴的交点，且ABC 为等边三角形.将函数()f x 的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移23π个单位，得到函数()y g x =的图象.〔1〕求函数()g x 的解析式；〔2〕假设不等式23sin (2)3m x x m π-≤+对任意x ∈R 恒成立，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕1()3sin 2g x x =〔2〕3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕由题意结合平面几何的知识可得4T =，再由2T πω=即可得ω，再利用三角函数图象变换的规律即可得解；〔2〕由题意结合诱导公式、同角三角函数平方关系转化条件得2cos cos 30m x m x ++≥在R 上恒成立，令cos ,[1,1]x t t =∈-，按照0m =、0m <、0m >分类，结合二次函数的性质即可得解.【详解】〔1〕由题意点A 3，ABC 为等边三角形，所以三角形边长为2，所以24T πω==，解得2πω=，所以()323f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，得到1()23h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移23π个单位，得到121()2332g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；〔2〕由题意(2)2g x x x ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以22sin (2)sin cos 33m x m g x m x m x m π-⋅-=-≤+恒成立，原不等式等价于2cos cos 30m x m x ++≥在R 上恒成立.令cos ,[1,1]x t t =∈-，即230mt mt ++≥在[1,1]t ∈-上恒成立，设2()3t mt mt ϕ=++，对称轴12t =-，当0m =时，()30t ϕ=≥成立；当0m <时，min ()(1)230t m ϕϕ==+≥，解得32m ≥-，此时302m -≤<；当0m >时，min 1()30242m mt ϕϕ⎛⎫=-=-+≥ ⎪⎝⎭，解得12m ≤，此时012m <≤；综上，实数m 的取值范围为3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】此题考察了三角函数图象的变换与性质的应用，考察了换元法求最值及恒成立问题的解决方法，属于中档题.。

江西省2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若角α的终边经过点()1,1P -，则（） A. sin 1α=B. tan 1α=-C. ⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x fD. sin α= 【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角α的终边经过点()1,1P -，故r OP ==所以sin tan 122ααα==-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.2.已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC u u u r u u u rP ,则x =（）A. 2B. 3-C. 2-D. 5【答案】A 【解析】【分析】先求出,AB BC u u u v u u u v的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值.【详解】()()2,4,1,2AB BC x ==-u u u v u u u v ，因AB BC P u u u v u u u v ，故()4122x -=⨯，故2x =.故选A.【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==v v ，那么：（1）若//a b v v，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥v v ，则12120x x y y +=；3.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第16项为（） A. 98 B. 112C. 144D. 128【答案】D 【解析】【分析】设该数列为{}n a ，根据题中数据归纳得到22242n n a a n --=-，从而可求16a . 【详解】设该数列为{}n a ，则22242n n a a n --=-，且22=a ，所以426416146,10,,30a a a a a a -=-=-=L ，累加得到：162302610141822263081282a +=+++++++=⨯=，故选D. 【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.4.在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,45a b B ===︒，则角A =（）A. 30︒B. 60︒C. 30150︒︒或D.60120︒︒或【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理可解得sin 1sin 2a B Ab ==，利用大边对大角可得范围()0,45A ∈︒，从而解得A 的值．【详解】1,45a b B ===︒Q ，∴由正弦定理可得：1sin 1sin 2a BA b===，1a b =<=Q ，由大边对大角可得：045A ︒<<︒，∴解得：30A =︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．5.如图所示，D 是ΔABC 的边AB 的中点，则向量DC u u u r=（）A. 12BC BA -+u u u r u u u rB. 12BC BA --u u u r u u u rC. 12BC BA -u u u r u u u rD.12BC BA +u u u r u u u r【答案】C 【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得DC DB BC =+u u u v u u u v u u u v，化简后可得正确选项.【详解】1122DC DB BC AB BC BA BC =+=+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u uu v u u u v ，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6.函数()2sin f x x =是（）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数【答案】D 【解析】【分析】首先由()()f x f x -=判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式11cos222x =-，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数()2sin f x x =，所以()()()22sinf x x sin x f x -=-==，∴函数2sin y x =为偶函数函数2sin y x ==1cos22x-， ∴最小正周期为T=22π=π，故选D ．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=2πω，属于基础题．7.在ΔABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为2sin B B =，从而得到sin B =，再依据b a >得到0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而3B π=.【详解】因为sin cos sin cos a B C c B A +=，故sin sin cos sin sin cos 2A B C C B A B +=即()sin sin cos sin cos 2B A C C A B +=，故2sin 2B B =，因为()0,B π∈，故0sin >B ，所以sin B =，又b a >，故A B >，从而0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8.若将函数sin 2y x =的图像向右平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（） A. ()23Z k x k ππ=+∈ B. ()23Z k x k ππ=-∈ C. ()212Z k x k ππ=-∈ D. ()212Z k x k ππ=-∈ 【答案】A 【解析】【分析】求出sin 2y x =的图像的对称轴后再把对称轴向右平移12π个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令2,2x k k Z ππ=+∈，解得42ππ+=k x ，k Z ∈，故sin 2y x =的图像的对称轴为直线42ππ+=k x ，k Z ∈，所以平移后图像的对称轴为直线241223k k x πππππ=++=+，k Z ∈，故选A. 【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.9.在ΔABC 中，已知3C π∠=，BC a =，AC b =，且,a b 是方程213400x x -+=的两根，则AB 的长度为（） A. 2 B. 4C. 6D. 7【答案】D 【解析】【分析】由方程的解求出,a b 的值，根据余弦定理即可求出AB 的长度．【详解】 a b Q ，是方程 213400x x -+=的两根，5a ∴=，8b =，或8a =，5b =，由余弦定理222212cos 2564285492AB c a b ab C ==+-=+-⨯⨯⨯=，则7AB =，故选D ．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）A bc c b a cos 2222-+=；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定【答案】A 【解析】【分析】先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2＝a 2+b 2，以及增加同样的长度为x ，得到新的三角形的三边为a +m 、b +m 、c +m ，知c +m 为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2＝a 2+b 2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a +m 、b +m 、c +m ，知c +m 为最大边，其对应角最大．而（a +m ）2+（b +m ）2﹣（c +m ）2＝m 2+2（a +b ﹣c ）m ＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦()()222()()()2a m b m c m a m b m ＞+++-+=++0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A ．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．11.在ΔABC 中，AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v，AB AC =，E 、F 分别为BC的三等分点，则cos EAF ∠=（）A.25B.45C.12D.15【答案】B 【解析】【分析】先由AB AC AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v +=-得到0AB AC =u u u v u u u vg ，再用,AB AC u u u v u u u v 表示,AE AF u u u v u u u v ，最后利用夹角公式计算cos EAF ∠.【详解】因为AB AC AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v+=-，两边平方后可得222222AB AC AB AC AB AC AB AC -⋅=++⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，所以0AB AC =u u u v u u u v g ，故AB AC ⊥u u u v u u u v，设AB AC a ==，因为E 、F 分别为BC 的三等分点则2133AE AB AC =+u u u vu u uv u u u v ，1233AF AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，所以22112433339AE AF AB AC AB AC a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，而AE ==u u u v，AF ==u u u v ，所以244cos 5a EAF ∠==，故选B. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a =v ；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=v vv v v v .特别地，两个非零向量,a b v v 垂直的等价条件是0a b ⋅=v v .12.已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若)(2c a a b +=，则2sin sin()AB A -的取值范围是（）A. （B. 12（ C. 12（ D. （【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理化简)(2c a a b +=后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()AA B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围.【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-Q()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B A πππππ<<<=<<--=-<Q ，64A ππ∴<< ，故()2sin 1sin (,sin 22A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题.13.已知(0,)2πα∈，若2sin 2sin αα=，则=αtan _____. 【答案】2 【解析】【分析】利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简后即得tan 2α=.【详解】因为2sin 2sin αα=，故22sin cos sin ααα=，因(0,)2πα∈，故sin cos 0αα≠，故2sin 2sin cos ααα=即tan 2α=.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.已知ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222 b c a bc +-=，则角A =______．【答案】60︒. 【解析】【分析】由222b c a bc +-=，根据余弦定理可得结果. 【详解】222b c a bc +-=Q ，∴由余弦定理得，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，则3A π=，故答案为3π. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）A bc c b a cos 2222-+=；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()*121N n n a a n n ++=+∈，则21S 的值为_______．【答案】231 【解析】【分析】先求出22a =，由121n n a a n ①++=+，可以得到1223n n a a n ②+++=+，两式相减可得22n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出21a 、20a ，从而()()()()211352124620121112201022S a a a a a a a a ++=+++⋯++++⋯+=+，可得到答案。

江西省高一下学期期中调测试数学试题(解析版)

一、单选题 1．是第（）象限角. πsin 6A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】由，进而可判断属于第几象限. π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【详解】因为，π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以是第一象限角. πsin6故选：A.2．，，，这四个数中最大的是（） sin4sin2cos2tan2A ． B ．C ．D ．sin4sin2cos2tan2【答案】B【分析】根据给定条件，判断所在象限，再利用各象限内角的三角函数值的符号判断作答. 2,4【详解】因为，则2是第二象限角，4是第三象限角， 3ππ4(π,2(,π)22∈∈因此，，，， sin40<sin20>cos20<tan20<所以给定的四个数中最大的是. sin2故选：B 3．已知，且，则的值为（）1cos πα=3π2π2α<<tan αA ．B C ．D【答案】A【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】由，且，1cos πα=3π2π2α<<得，sin α===所以sin tan cos ααα==故选：A.4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradient system ）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特別，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如116000密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的001-1000-2π2000-半径为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意可得密位的圆心角弧度为，进而根据扇形的弧长公式即可求解. 2000-2π3【详解】由题意，密位的圆心角弧度为， 2000-2π2π200060003⨯=则该扇形的半径为：. 2π32π3=故选：C.5．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法）在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分割比还可以表示0.618t =≈成（）2sin18︒=A ．4 B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】把代入，利用凑特殊角的方法，结合差角的正弦公式求解作答. 2sin18t =︒【详解】 2sin18t =︒==. 1==故选：C6．如图，在梯形中，，，，，，，分别为ABCD //AD BC AB BC ⊥1AD =2AB =3BC =M N CD，的中点，则（）AD 2BM BN -=A ．B ．C ．3 D【答案】D【分析】建系后写出点的坐标，再求出向量坐标，最后应用向量模长公式求解即可.【详解】如图建系可得,()()()()10,0,1,2,3,0,2,1,,22B D C M N ⎛⎫⎪⎝⎭,()12,1,,22BM BN ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,.()()12,212,21,32BM BN ⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭.2BM BN ∴-== 故选:D.7．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则（） ABC A sin sin A B =2π3C =ca b =+A ．BC ．1D 12【答案】D【分析】根据正弦定理可得，根据余弦定理可得，进而代入化简即可. a b =c =ca b+【详解】根据正弦定理，由，得，sin sin A B =a b =由余弦定理得，，222222212cos 232c a b ab C a a a a ⎛⎫=+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭即， c =所以c a b ==+故选：D.8．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，是所在平面内一定点，动点ABC A 2a =O ABC A 满足，，则（）P ()2cos cos OB OC AB AC OP c B b C λ+=++ ()0,λ∈+∞BP BC ⋅= A ．2 B ．1C ．D ．1-2-【答案】A【分析】取边的中点，借助向量的线性运算并求出，再利用向量加法及数量积运算BC M MP BC ⋅律求解作答.【详解】在中，令边的中点为，有，于是，ABC A BC M 2OB OC OM += ()cos cos AB ACMP c B b C λ=+ ，cos (()0cos cos cos c cos os BC B AB AC ac B MP c B b C c B b b C Ca C BC λλ=⋅⋅⋅-+=+=所以，2211()||222BP BC BM MP BC BM BC BC a ⋅=+⋅=⋅=== 故选：A二、多选题9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据条件，，解三角形，有6A π=4b =a x =两解的取值可以是（） xA ．2B ．C ．D ．4【答案】BC【分析】根据有两解时，代入即可得到答案. sin b A x b <<【详解】由解三角形,有两解时,,4,6A b a x π===sin b A x b <<故的取值范围为, x (2,4)x ∈故选：BC.10．下列命题中错误的是（）A ．若，且，则0a λ=0a ≠ 0λ=B ．若，则存在唯一实数使得a b ∥λa b λ= C ．若，，则a b ∥b c ∥a c ∥D ．若，则与的夹角为钝角 0a b ⋅<a b 【答案】BCD【分析】根据平面向量共线的性质与数量积的定义判断各选项即可求解.【详解】对于A ，由，得或，又，所以，故A 正确；0a λ= 0a =0λ=0a ≠ 0λ=对于B ，若，，则不存在使得，故B 错误；0a ≠ 0b = λa b λ=对于C ，若，，，则满足，，但与不一定平行，故C 错误；0b = 0a ≠ 0c ≠ a b ∥b c ∥a c对于D ，设与的夹角为，由，则， a bθcos 0a b a b θ⋅=⋅⋅< cos 0θ<即，故D 错误.π,π2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：BCD.11 ）A ．B ．2023πtan 3sin15cos15+︒︒C ．D ．1tan151tan15+︒-︒tan103tan43tan43-︒︒︒︒【答案】ACD【分析】根据诱导公式、辅助角公式、两角和与差的正切公式化简各选项即可.【详解】对于A ， 2023πππtantan 674πtan 333⎛⎫=+== ⎪⎝⎭对于B ， ()sin15cos15165450++︒=︒︒=︒︒对于C ，；1tan15tan45tan15tan 601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D ，由，()tan103tan43t an60tan 10343tan a 1103t n43︒︒︒︒=-=︒︒-=+︒所以tan103tan43tan43︒︒-︒︒故选：ACD.12．已知函数，满足，，且在()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭上单调，则的取值可能为（） π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭ωA ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】AB【分析】由，知函数的图象关于直线对称，结合可知()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭是函数的零点，进而得到，，由在上单调，可得，进而5π12()f x =2+1n ωZ n ∈()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭6ω≤，分类讨论验证单调性即可判断.1,3,5ω=【详解】由，知函数的图象关于直线对称，()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-又，即是函数的零点，5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π12()f x 则，， ()()5ππ112π2121121244n T n ω+=+⋅=+⋅⋅Z n ∈即，.=2+1n ωZ n ∈由在上单调，()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭则，即， 12π2πππ29186ω⋅≥-=6ω≤所以. 1,3,5ω=当时，由，，得，，1ω=5ππ12k ϕ+=Z k ∈5ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<5π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π13π7π,123636x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()5πsin 12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭1ω=当时，由，，得，， 3ω=5π3π12k ϕ⨯+=Z k ∈5ππ4k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，，π2ϕ<π4ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π3,41212x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭3ω=当时，由，，得，， 5ω=5π5π12k ϕ⨯+=Z k ∈25ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π7π37π5,123636x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以在上不单调，故不符合题意.()πsin 512f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭5ω=综上所述，或3. 1ω=故选：AB.三、填空题13．一个单摆如图所示，小球偏离铅锤线方向的角为，与摆动时间（单位：）之间的函rad ααt s 数关系式为，那么单摆完成3次完整摆动所需的时间为______s.()4ππsin 322t t α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】12【分析】根据解析式可得函数的周期，进而求解单摆完成3次完整摆动所需的时间. 4T =【详解】由解析式，可得函数的周期， 2π4π2T ==所以单摆完成3次完整摆动所需的时间为. 3412s ⨯=故答案为：12.14．已知，满足，则______. 120πx x ≤<≤12sin sin x x =12cos 3x x +=【答案】/ 120.5【分析】根据正弦函数的对称性得到，再代入计算可得.12πx x +=【详解】因为关于对称，又，满足， sin y x =π2x =120πx x ≤<≤12sin sin x x =所以， 12π2π2x x +=⨯=所以. 12π1coscos 332x x +==故答案为：1215．函数的定义域为______.()()2lg 1f x x =-【答案】π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据代数式有意义，可得，进而结合正切函数的图象及性质和一元二次不等式2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩求解即可.【详解】由，解得， 2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩ππππ,Z4211k x k k x ⎧+≤<+∈⎪⎨⎪-<<⎩所以， π14x ≤<即函数的定义域为.()f x π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：.π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、双空题16．如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含ABC A 4AB =390ACB A ∠=∠=︒P BC 端点，），是的中点，则的最大值是______；的最大值是______.B C O BC BP OP ⋅ BP BA ⋅【答案】 2 6【分析】结合题意可得，结合向量的线性运算可得，进而1OB OC OP ===1cos P BP OP BO ∠⋅=-求解的最大值；取的中点，连接交半圆与点，则，结合向量的线性BP OP ⋅ AC D OD E 2BA OD =运算可得，可得当与重合时取最大值.22BP BA OE OD OB OD ⋅≤⋅-⋅P E 【详解】因为，，4AB =390ACB A ∠=∠=︒所以，即, 122BC AB ==1OB OC OP ===所以, ()21cos 2BP OP OP OB O B BOP P OP O OP =-⋅=-⋅=-∠≤⋅当且仅当与重合时取等号， P C 故的最大值是2.BP OP ⋅取的中点，连接交半圆与点， AC D OD E 则，2BA OD = 又， ()22222BP BA OP OB OD OP OD OB OD OE OD OB OD ⋅=-⋅=⋅-⋅≤⋅-⋅ 即， 121221262BP BA ⎛⎫⋅≤⨯⨯-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 当且仅当与重合时取等号， P E 故的最大值是6. BP BA ⋅故答案为：2；6.五、解答题17．已知.()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(1)若角的终边经过点，，求的值； α(),2m m 0m ≠()f α(2)若，求的值.()2f α=sin cos sin cos αααα+-【答案】(1)2 (2)3【分析】（1）先根据诱导公式和同角三角函数关系化简，再根据三角函数定义即可求解；()f α（2）根据同角三角函数关系化简，进而求解.sin cos sin cos αααα+-【详解】（1），()()()()ππsin cos cos sin 22tan 3πcos cos cos πsin 2f αααααααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭===-⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为角的终边经过点，， α(),2m m 0m ≠所以. ()2tan 2mf mαα===（2）由（1）知，()tan 2f αα==所以.sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---18．已知向量，的夹角为120°，且，，，. 1e 2e12e = 23e = ()1231a b e e λ+=+- ()222a b e λ-=+ (1)若，求的值；a b∥λ(2)若，求的值.4a b ⋅=-λ【答案】(1) 2-(2)1【分析】（1）根据平面向量的线性运算解得，进而根据利用向量共线的性质即12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ a b ∥可求解；（2）根据平面向量的数量积定义求解即可.【详解】（1）联立，()()1223122a b e e a b e λλ⎧+=+-⎪⎨-=+⎪⎩ 解得， 12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 因为，所以存在实数，使得，a b∥μb a μ= 即，()1212122e e e e e e λμμμ-=+=+ 又与不共线，所以，即.1e 2e 2μλμ=⎧⎨-=⎩2λ=-（2）由（1）知，，，12a e e =+ 122b e e λ=-所以，()()()()2212121122212286292e a e e e e e b e e λλλλλ⋅=⋅=⎛⎫+-+-⋅=+-⨯-- ⎪⎝⎭-即， 264λ-=-所以.1λ=19．已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：1T π32T 先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择π61T 2T 一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.()3sin 3g x x =+()y f x =(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；()f x ()y f x =π11π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合. ()f x ()f x x 【答案】(1)，图象见解析()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)，；最大值为， 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈62π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】（1）选择，两种变换均得，1T 2T ()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭列表如下：x π3- 2π3 5π3 8π3 11π3π26x +0 π2π 3π22π πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0 1 01-()f x 3 6 3 03图象如图所示：（2）令，， ππ3π2π2π2262x k k +≤+≤+Z k ∈解得，， 2π8π4π4π33k x k +≤≤+Z k ∈所以函数的单调递减区间为，. ()f x 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈当，， ππ2π262x k +=+Z k ∈即，时，取得最大值， 2π4π3x k =+Z k ∈()f x 6此时对应的的取值集合为. x 2π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭20．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，. ABC A sin A =11cos 14B =(1)求角；C (2)若，求的面积.14c =ABC A 【答案】(1)2π3(2)【分析】（1）根据平方关系可求得，进而结合两角和的余弦公式即可求sin B =13cos 14A =解；（2）根据正弦定理可得、的值，进而结合面积公式即可求解.a b 【详解】（1）因为， 11cos 14B =所以， sin B ==π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又，所以，即， sin sin A B <A B <π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， 13cos 14A ==所以， ()13111cos cos cos cos sin sin 14142C A B A B A B =-+=-+=-⨯=-又，故. 0πC <<2π3C =（2）由正弦定理得， sin sin sin a b c A B C====所以，，6a =10b =所以的面积为ABC A 11sin 61022ABC S ab C ==⨯⨯=A 21．如图，在中，为重心，，延长交于点，设，. ABC A G 3BD DC = DG AC E AB a =AC b =(1)若，求的值；DG xa yb =+ x y +(2)若，求的值.λ=AE AC u u u r u u u r λ【答案】(1)； 13-(2). 25【分析】（1）连接并延长交于，利用三角形重心定理，结合向量的线性运算及平面向量AG BC F 基本定理求解作答. （2）由已知表示出向量，结合（1）中信息，利用平面向量基本定理列式计算作答.GE 【详解】（1）在中，连接并延长交于，因为是重心，则是的中ABC A AG BC F G ABC A F BC 点，，由知，， 22111()33233AG AF AB AC a b ==⨯+=+ 3BD DC = )3(A AD D AC AB =-- 即，因此， 31314444AD AB AC a b =+=+ 113151()()33441212DG AG AD a b a b a b =-=+-+=-+ 而不共线，且，于是， ,a b DG xa yb =+ 51,1212x y =-=所以.13x y +=-（2）依题意，，， AE b λ=u u u r r 1111()()3333GE AE AG b a b a b λλ=-=-+=-+- 而，且，因此存在，使得， 511212DG a b =-+ //GE DG R t ∈GE tDG = 即，则，解得， 115151(()3312121212a b t a b ta tb λ-+-=-+=-+ 1531211312t t λ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4525t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值是. λ2522．给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向()sin ,cos b x x = ()f x a b =⋅ a ()f x 量，同时称函数为向量的伴随函数.()f x a (1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值； )m = ()g x ()1013g α=ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭cos α(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B ()h x ()0,1n = ()h x 点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. P AP BP AB += P 【答案】(2)存在，()0,1P【分析】（1）结合题意可得，进而得到，根据平方关系可得()π2sin 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而根据两角差的余弦公式即可求解； π12cos 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）结合题意可得，设，结合可得，()cos h x x =(),cos P x x AP BP AB += 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭根据、，可得、，进而得到时，1cos 1x-≤≤20x ≥2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =成立，进而求解. 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【详解】（1）由题意，， ()πcos 2sin 6g x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由，得， ()π102sin 613g αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以， ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ0,62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以， π12cos 613α⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以， 6c πos c c n os πππππcos os si sin 66666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎭=⎝⎣⎦即. 1251cos 13132α=+⨯=（2）由题意，，设，()cos h x x =(),cos P x x 因为，， 31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B 所以，，， 31,cos 2AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ()1,cos 3BP x x =-- 32,2AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以， 92,2cos 2AP BP x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由，得 AP BP AB += =即， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为， 1cos 1x -≤≤所以， 1395cos 444x -≤-≤所以， 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭又， 225251616x -≤所以当且仅当时，和同时等于， 0x =29cos 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭22516x -2516此时成立， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以在函数的图象上存在一点，使得. ()h x ()0,1P AP BP AB += 【点睛】关键点睛：本题第（2）问关键在于利用、，得到1cos 1x -≤≤20x ≥、，进而得到时，成立，从而求解. 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭。

江西省2020版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

江西省 2020 版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知与的夹角为，A.5B.4C.3D.1，则（）2.（2 分）中，角、、所对的边为、、，若，，的面积，则（）A.5B.6C. D.73. （2 分） (2019 高二上·石河子月考) 已知则（）是等差数列的前项和，若A.5B . 10C . 15D . 20，，4. （2 分）已知正数满足，则的最大值为（）第1页共9页A. B.C. D.5. （2 分） (2020 高二上·慈溪期末) 已知空间向量（）A . -5B.5C . -4D.46. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 在正方体与所成角的余弦值为（）A.,,若,则实数中，为的中点，则异面直线B. C. D. 7. （2 分）当 m>1 时，关于 x 的不等式 x2+(m-1)x-m≥0 的解集是（） A . {x|x≤1，或 x≥-m} B . {x|1≤x≤-m } C . {x|x≤-m，或 x≥1}第2页共9页D . {x|-m≤x≤1 } 8. （2 分）等差数列及等比数列中， A. B. C. D.则当时有（）9. （2 分）球（）的截面把垂直于截面的直径分成A.两部分，若截面圆半径为，则球的体积为B.C.D.10. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 已知实数 a、b、c 满足，那么“”是“”成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2 分） (2020 高二上·台州期末) 在三棱锥中，是的中点，则直（）第3页共9页A. B. C. D. 12. （2 分） (2019 高二下·牡丹江期末) 如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题 (共 5 题；共 5 分)第4页共9页13. （1 分）若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为________14. （1 分）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转 180°，所得几何体是________．15. （1 分） (2020·阜阳模拟) 已知等差数列的前项和是，，且成等比数列，则________.16. （1 分） (2018·南充模拟) 已知，，,则________．17. （1 分） (2017 高二上·日喀则期中) 已知数列{an}前 n 项和 Sn=n2（n∈N*），那么它的通项公式 an=________．三、解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2018 高二上·济源月考) 在锐角中，内角的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19. （10 分） (2019 高一上·张家港月考) 设若，求 D 点的坐标及；为平面内的四点，且，，.20. （10 分） (2018 高一下·四川月考) 已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .21. （10 分） (2020 高一下·吉林月考) 在 .（1）求 A；中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，第5页共9页，且（2）若，求 c.22. （10 分） (2018 高一下·张家界期末) 已知等差数列中项.中，公差（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和 .是和的等比第6页共9页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第7页共9页16-1、 17-1、三、解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、19-1、20-1、 20-2、第8页共9页21-1、 21-2、 22-1、 22-2、第9页共9页。

2021年高一下学期期中考试数学试卷+答案

2020－2021学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟总分：150分注意事项：2021.41．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b2. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，若y ≥k (x ＋1)－1恒成立，那么k 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，3B. ⎝⎛⎦⎤－∞，43C. [3，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12 3. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A ＝120°，a ＝1，则2b ＋3c 的最大值为( )A ．3 B. 2213 C ．3 2 D. 3524. 素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24423－1，第19个梅森素数为Q ＝24253－1，则下列各数中与P Q最接近的数为（参考数据：lg 2≈0.3）( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．10595. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b cos A ＝c －12a ，点D 在AC 上，2AD ＝DC ，BD ＝2，则△ABC 的面积的最大值为( ) A. 332B. 3 C ．4 D ．6 6. 欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，e πie π4i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线8. 定义在R 上的偶函数f (x )对任意实数都有f (2－x )＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1，3]时，f (x )＝⎩⎨⎧ 1－x 2，x ∈(－1，1]，1－|x －2|，x ∈(1，3]，则函数g (x )＝5f (x )－|x |的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。

江西省2020版高一下学期期中数学试卷(II)卷

江西省2020版高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是（）A . A⊆DB . B∩D=C . A∪C=DD . A∪B=B∪D2. （2分）给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）与610°角终边相同的角表示为（）A . k·360°＋230°，k∈ZB . k·360°＋250°，k∈ZC . k·360°＋70°，k∈ZD . k·360°＋270°，k∈Z4. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 如果的终边过点，那么（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知非空集合A，B，A={x|log （x2﹣2x﹣3）＞x2﹣2x﹣9}，A⊆B，则集合B可以是（）A . （﹣1，0）∪（4，6）B . （﹣2，﹣1）∪（3，4）C . （﹣3，3）D . （﹣3，﹣1）∪（4，6）6. （2分） (2018高二上·吉林期末) 甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A . 0.9B . 0.2C . 0.7D . 0.57. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中， .根据这些信息，可得（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A . 0B .C . 1D .9. （2分）某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.9610. （2分）已知cos=，且，则tanα=（）A .B .C . -D .11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 下列各数中最小的是（）A . 85B . 210（6）C . 1000（7）D . 101011（2）12. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________．14. （1分） (2018高二上·东台月考) 从编号为0，1，2…，49的50件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5分样本，若编号为27的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．15. （1分）50°化为弧度制为116. （1分） (2016高一下·汉台期中) 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成．某选手参赛方案如表所示：动作1234难度轮次一A A A B二A A B B若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5（1）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；（2）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率．18. （10分） (2018高二下·海安月考) 己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围.19. （10分） (2016高一下·黄山期末) 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）200.25[15，20）50n[20，25）m p[25，30）40.05合计M N（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．20. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．21. （5分） (2017高二下·平顶山期末) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．22. （10分） (2016高一下·防城港期末) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2020级2020-2021学年第二学期高一数学期中试题(有答案)

2020～2021学年第二学期2020级高一期中考试数学试卷注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）⒈数列12，－14，18，－116，…的一个通项公式是a n＝（）A．(－1)n 12n B．(－1)n1n2C.()112nn--D. ()112nn--⒉在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝20，则a8的值为（）A．15 B．4 C．10 D．2⒊已知等比数列{a n}中，a3＝1，a5＝9，则a2⋅a6等于（）A．9 B．±9 C．27 D．±27⒋在数列{a n}中，若a1＝－1，a n＋1＝a n＋2(n≥1)，则a13＝（）A．34 B．35 C．23 D．78⒌在等差数列{a n}中，a10＝10，S10＝10，则a1与d分别为（）A．a1＝8，d＝2 B．a1＝－8，d＝2C．a1＝－8，d＝－2 D．a1＝8，d＝－2⒍在数列{a n}中，S n＝2n2－n，则a7＋a8＋a9＋a10＝（）A. 121B.122C. 123D. 124⒎在等比数列{a n}中，若a4⋅a7＋a5⋅a6＝4，则该数列的前10项的积等于（）A. 16B. 32C. 64D. 128⒏已知5个实数1，m，x，n，3构成等比数列，则实数x的值是（）A．2 B．C．－2或2 D.或－⒐正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（）A．1∶2 B．2∶1 C.2∶1 D．1∶2⒑已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为）A．B．C. D⒒如果球的半径是5，那么与球心距离为3的截面圆的面积为（）A. 9πB. 12π C．16π D．24π⒓已知正四棱锥S—ABCD的底面边长为6，侧棱长为5的，则它的表面积为（）A. 84B. 48C. 36D. 132⒔若一个圆柱的底面半径为4，轴截面的对角线长为10，则这个圆柱的侧面积为（）A．48π B．24π C．48 D．24⒕半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A．22R3B.43πR3C.893R3D.39R3⒖钟表的时针经过5个小时，则时针转过的圆心角的弧度数为（）A．53πB．53π-C．56πD．56π-⒗已知角α满足sinα＜0且cosα＞0，则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限⒘若α是△ABC的一个内角，且sinα＝45，则tanα的值为（）A.43B．±43C．±34D．－43⒙已知sinαcosα＝18，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα＝（）A．12-B．12C．D．⒚已知cos(π＋α)＝－513，则π2sinα⎛⎫-⎪⎝⎭的值为（）A．－513B．513C．－1213D．1213⒛已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，b n＝cos(π2na⋅)，则数列{b n}是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．不能确定第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 已知a 和b 是方程x 2－4x －5＝0的两根，则a 、b 的等差中项是____________． 22. 圆锥底面半径为3cm ，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积为_________． 23. 已知tan x ＝815，且x 是第三象限角，则sin x ＝____________． 24. 若α＝120º，则角α终边与单位圆的交点P 的坐标为 . 25. 若1，a 1，a 2，a 3，9成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则312a ab - ＝ .三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出必要的解答过程.）26.（本小题7分）某园林管理处计划把420株树苗恰好栽种成10排，若第一排栽种60株，且从第2排起，每排栽种的数量与前一排的差是一个常数，求第7排应该栽种多少株树苗？27.（本小题8分，每小题4分）(1) 已知tan x ＝3，求cos 2α－sin 2α的值；(2) 已知sin (π－α)＝－45，求cos (20212π＋α)的值.28. （本小题8分）一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积（单位：cm ）.29.（本题8分）已知圆锥SO 的底面半径为OC ＝10，在其中有一个半径OB ＝5、高为O 1O ＝12的内接圆柱，求该圆锥的表面积和体积.30.（本小题9分）已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 9＝36，a 5＋a 7＋a 9＝18.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设2n an b =，求数列{b n }的前n 项和T n .第29题图SDCO 1OBA第28题图4444主视图俯视图左视图数学试题参考答案及评分标准卷一（选择题，共60分）卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21. 2 22. 18π 23. －817 24. （－12） 25. －2三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.解：由题意可知：每排栽种树苗的株数可以构成等差数列{a n }，其中a 1＝60. 1分设公差为d ，则S 10＝10 a 1＋)10(1012-×d ＝10×60＋45d ＝420. ………………… 3分解得，d ＝－4. ………………………… 4分 a 7＝a 1＋(7－1)d ＝60＋6×(－4)＝36. ………………………… 6分答：第7排应该栽种36株树苗. ……………………………… 7分27.解：(1) cos 2α－sin 2α＝22cos sin 1αα-＝2222cos sin sin cos αααα-+ …………………… 1分＝222222cos sin cos sin cos cos αααααα-+＝221tan tan 1αα-+ ……………… 3分＝221331-+＝－45. ………………… 4分 (2) sin (π－α)＝sin α＝－45， …………………… 5分cos (20212π＋α)＝cos (1010π＋12π＋α) ……………………… 6分＝cos (12π＋α)＝－sin α＝45 …………………………… 8分28.解：由三视图可知，几何体的下部分是一个底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱，上部分是一个半径为2cm 的半球..................................... 2分圆柱（不包含上底面）的表面积为：S 底＋S 侧＝π×22＋2π×2×4＝20π（cm 2）......... 3分半球（不包含底面圆）的表面积为：2π×22＝8π（cm 2） ........................... 4分所以几何体的表面积为28πcm 2. (5)分圆柱的体积为：π×22×4＝16π（cm 3） ……………………… 6分半球的体积为：12×43π×23＝16π3（cm 3） ……………………… 7分所以几何体的体积为64π3cm 3. ……………………… 8分 29.(1)解：根据图形的轴截面可知：1BC O O OC SO =，即1051210SO=- 所以，SO ＝12105⨯＝24. …………………… 2分在Rt ⊿SOC 中，圆锥的母线长l ＝SC 26 …………… 4分所以，圆锥的表面积S 表＝π×OC 2＋12×2π×OC ×SC ＝π×102＋12×2π×10×26＝360π. ……………………… 6分圆锥的体积V ＝13×π×OC 2×SO ＝13×π×102×24＝800π. ……………………… 8分 30.解：(1) 因为S 9＝9a 5＝36，所以，a 5＝4. …………………… 1分因为a 5＋a 7＋a 9＝3a 7＝18. 所以，a 7＝6. …………………… 2分因为a 5＝a 1＋4d ＝4，a 7＝a 1＋6d ＝6，所以，a 1＝0，d ＝1. …………………… 4分所以，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝0＋(n －1)×1＝n －1. …………………… 5分 (2) 由题意得，b n ＝2n a＝12n - …………………… 6分因为(1)111122222n nn n n n b b +-+--===，所以数列{b n }是等比数列. …………………… 8分所以，T n ＝1(1)1n b q q --＝112(12)12n ---＝2 1.n - ………………… 9分。

高一数学下册期中考试试卷9.doc

江西省瑞昌一中09-1高一下学期期中考试试卷数学命题人：但智勇审题人：王堂胜 4月试卷共三大题时间：1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C . 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（） A ．π34 B.π92C. π92-D. π34-3. 化简0sin15-得到的结果是（）B. C. -+4. 角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是（） A . 3sin 5α=B. 4cos 5α=C. 4tan 3α=-D. 3tan 4α= 5. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=（） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ7. 函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（）A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数 8. 若sin θ＝ 1－log 2 x ，则x 的取值范围是（）A . [1，4] B. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. [2，4] D. 144⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<，则（）A. αβ<B. αβ> c. 2παβ+<D. 2παβ+>10. 在∆ABC 中，若sinAsinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB ＋cosAcosB=2，则∆ABC 形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形11. p 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则p 是△ABC 的（） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心12.锐角α，β满足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，则=+)tan(βα（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13. 已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=14. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为15. 在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 =++2tan 2tan 32tan 2tan CA C A16．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①函数)(x f 图像的一个对称中心是)0,12－(π；②函数)(x f 的最小值是;3,21π=-x 其图象的一条对称轴是③函数)(x f 的图象向右平移6π个单位再向下平移1个单位后所得的函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）17.（12分）已知sin ααcos +=55,且πα<<0，求sin ααcos 和 sin ααcos - 的值。

2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试卷含详解

2020-2021 学年度第二学期期中考试
高一数学
一、选择题（共 12 小题）
1.等差数列{an}中， a3 3 ， a2 a10 18 ，则数列{an}的公差为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.已知 △ABC 中， a 2 ， b 3 ， B 60 ，那么角 A 等于（）
A．135
c
，则
a
c
D．若
a
/
/b
，
b
/
/c
，则
a
/
/c
5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差为 d ，且满足 a1 0 ， S11 S18 ，则对 Sn 描述
正确的有（）
A. S14 是唯一最小值
B. S15 是最小值
C. S29 0
D. S15 是唯一最大值
6.为了测量某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 40m 的楼顶处测得塔底 A 的俯角为
第 3页（共 7页）
21.设各项为正数的数列 an的前 n 和为 Sn ,且 Sn 满足: Sn2 (n2 n 3)Sn 3(n2 n) 0, n N .等
比数列 bn满足：
log 2
bn
1 2
an
0
.
(Ⅰ)求数列 an, bn的通项公式;
(Ⅱ)设 cn an bn ，求数列 cn的前 n 项的和 Tn ；
A．
PA
1
BA
2
BC
C．
PA
3 1
BA
3 2
BC
33
B．
PA
2
BA
1
BC
D．
PA
3 2

2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等比数列 {}n a 中，116a =-，48a =，则 7a =( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±【答案】A 【解析】Q 等比数列{}n a 中，1416,8a a =-=，且21741744,a a a +=+∴⋅=，247164416a a a ∴===--，故选A.2.在 ABC V 中，若()221a b c bc--=，则 A ∠ 的大小是( )A.π6 B.π4 C.π3D.2π3【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理表示出cos A ，将已知等式变形后代入求出cos A 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角A 的度数。

【详解】已知等式变形得：2222a b bc c bc -+-=，即222b c a bc +-=，由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，Q 角A 为三角形内角， ∴3A π=，故答案选C.【点睛】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是本题解题的关键。

3.设D E ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则12λλ+的值是 ( ) A. 12 B. 21-C. 23D. 32-【答案】A 【解析】【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得212121()323236DE BE BD BC BA AC AB BA AC AB →→→→→→→→→→=-=-=--=-，再由分解的唯一性得出1λ与2λ的值即可求出12λλ+的值。

【详解】由题意，如图：Q AB AD 21=,BC BE 32=, ∴212121()323236DE BE BD BC BA AC AB BA AC AB →→→→→→→→→→=-=-=--=-,又Q 12DE AB AC λλ→→→=+ (21λλ，为实数)，∴11=-6λ，22=3λ， ∴12121=-632λλ++=，故答案选A 。

江西省2020版高一下学期期中数学试卷(II)卷(新版)

江西省2020版高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长沙月考) 下列角中与终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·郑州期末) sin780°等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣3. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =﹣0.7x+ ，则 =（）月份x1234用水量y 4.5 4 3 2.5A . 10.5B . 5.15C . 5.25D . 5.24. （2分）(2020·福州模拟) 2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A . 甲的物理成绩领先年级平均分最多B . 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C . 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D . 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sinx= ，x∈（﹣，﹣π），则x的值为（）A . ﹣π+arcsinB . ﹣π﹣arcsinC . ﹣ +arcsinD . ﹣2π+arcsin6. （2分） (2016高三上·兰州期中) 函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A .B . -C .D . -7. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f （2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）A . f（x）=sin2πx+1，S=2016B . f（x）=sin2πx+1，S=2016C . f（x）=sin x+1，S=2017D . f（x）=sin x+1，S=20178. （2分） (2019高二上·保定月考) 在圆x2+y2＝4上任取一点，则该点到直线的距离d∈[0，1]的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A . 60B . 80C . 120D . 18010. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知α （- ，0）且sin2α=- ，则s inα+cosα=（）A .B . -C . -D .11. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·长春期末) 已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A .B .C . [ ， ]D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 在直角坐标系中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与为同一对）.函数的图象上有________对关于原点成中心对称的点．14. （1分）(2012·湖北) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=________15. （1分）已知函数f（x）= ，关于f（x）的叙述①最小正周期为2π②有最大值1和最小值﹣1③对称轴为直线④对称中心为⑤在上单调递减其中正确的命题序号是________．（把所有正确命题的序号都填上）16. （1分）(2019·上饶模拟) 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知函数满足如下条件：①函数的最小值为-3，最大值为9；② 且；③若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2．试探究并解决如下问题：（Ⅰ）求，并求的值；（Ⅱ）求函数的图象的对称轴方程；（Ⅲ）设是函数的零点，求的值的集合．18. （10分）(2018·天津模拟) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.19. （10分） (2019高二下·佛山月考) 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。

高一数学下册期中考试试卷9.doc

江西省瑞昌一中高一下学期期中考试试卷数学命题人：但智勇审题人：王堂胜 4月试卷共三大题时间：1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C . 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（） A ．π34 B.π92C. π92-D. π34-3. 化简0sin15-得到的结果是（）B. C. -+4. 角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是（） A . 3sin 5α=B. 4cos 5α=C. 4tan 3α=-D. 3tan 4α= 5. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=（） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ7. 函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（）A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数 8. 若sin θ＝ 1－log 2 x ，则x 的取值范围是（）A . [1，4] B. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. [2，4] D. 144⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<，则（）A. αβ<B. αβ> c. 2παβ+<D. 2παβ+>10. 在∆ABC 中，若sinAsinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB ＋cosAcosB=2，则∆ABC 形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形11. p 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则p 是△ABC 的（） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心12.锐角α，β满足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，则=+)tan(βα（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13. 已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=14. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为15. 在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 =++2tan 2tan 32tan 2tan CA C A16．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①函数)(x f 图像的一个对称中心是)0,12－(π；②函数)(x f 的最小值是;3,21π=-x 其图象的一条对称轴是③函数)(x f 的图象向右平移6π个单位再向下平移1个单位后所得的函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）17.（12分）已知sin ααcos +=55,且πα<<0，求sin ααcos 和 sin ααcos - 的值。

2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中考试数学试题(解析版)

江西省部分名校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各角中，与425-︒终边相同的是( ) A ．65︒B ．115︒C ．245︒D ．295︒〖解析〗因为295(425)720︒--︒=︒，所以295︒的终边与425-︒的终边相同，而其他几个选项与295︒相差不是360︒的整数倍．〖答案〗D2．已知集合2{|log (1)2}A x x =-<，2{|60}B x x x =--，则(A B = )A ．{|03}x x <B ．{|02}x x <C ．{|13}x x <D ．{|12}x x <〖解析〗集合2{|log (1)2}A x x =-<，2{|60}B x x x =--，由题意可得{|15}A x x =<<，{|23}B x x =-，则{|13}A B x x =<．〖答案〗C3．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知4a =，3b =，3C π=，则(c = )AB ．13CD ．37〖解析〗在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知4a =，3b =，3C π=，由余弦定理可得2222212cos 43243132c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c = 〖答案〗A4．要得到函数2sin(23)y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向左平移32个单位长度 C ．向右平移3个单位长度D ．向右平移32个单位长度〖解析〗由于32sin(23)2sin 2()2y x x =+=+，所以要得到函数2sin(23)y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移32个单位长度即可．〖答案〗B5．已知0a >，0b >，且12a b +=，则4b a+的最小值是( ) A ．92B ．2C ．9D ．4〖解析〗由题意可得411414()()(5)22b a b ab a b a ab+=++=++．因为0a >，0b >，所以44ab ab +，则492ba +，当且仅当43a =，32b =时，等号成立．∴4b a +的最小值是92．〖答案〗A6．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB ，其中120AOB ∠=︒，26OA OC ==，则扇面（曲边四边形)ABDC 的面积是( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π〖解析〗因为23AOB π∠=，由题意可得扇形AOB 的面积是21261223ππ⨯⨯=，扇形COD 的面积是2123323ππ⨯⨯=，则扇面（曲边四边形)ABDC 的面积是1239πππ-=．〖答案〗C7．已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线3x π=对称，则()(4f π= )AB C ．D 〖解析〗函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线3x π=对称，1()32f π∴=+，为最值，∴12+=1+=±，两边平方化简可得2(0a =，a ∴()cos 2sin()6f x x x x π+=+，则1()2sin()2sin cos 2cos sin 2244646462f πππππππ=+=+=+=〖答案〗B8．已知函数()f x 满足()2(2)f x f x =-，当02x <时，()2x f x =，则2(log 35)(f = ) A ．1-B ．34-C ．354D ．1〖解析〗因为函数()f x 满足()2(2)f x f x =-，当02x <时，()2x f x =， 2225log 32log 35log 646=<<=，所以21log 3542<-<，所以2(log 354)22243535(log 35)2(log 354)42424f f -=⨯-=⨯=⨯=．〖答案〗C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知角α的终边与单位圆交于点3(,)55mP ，则sin α的值可能是( )A ．45B ．35C ．45- D ．35-〖解析〗由题意可得sin 5mα==，解得4m =±．当4m =时，4sin 5α=；当4m =-时，4sin 5α=-．故A ，C 正确，B ，D 错误．〖答案〗AC10．已知向量a ，b 不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有( ) A ．{},2a b a b ++B ．{}2,2a b a b --+C ．{}3,2a a b +D ．{},32a b a b --〖解析〗向量a ，b 不共线，A ∴，C ，D 选项中的向量都不共线，可作平面向量的基底，2(2)a b a b -=--+，(2)//(2)a b a b ∴--+，∴{}2,2a b a b --+不能作平面向量的基底．〖答案〗ACD11．连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记||t m n =-，则下列结论正确的是( )A ．事件“0t =”的概率与事件“3t =”的概率相等B ．事件“1t =”的概率小于事件“2t =”的概率C ．事件“0t =或4t = “与事件“t 是质数”是对立事件D ．事件“t 是奇数”与事件“t 是2的倍数”是对立事件〖解析〗连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记||t m n =-，对于A ，61(0)666P t ===⨯，61(3)666P t ===⨯，故A 正确；对于B ，105(1)6618P t ===⨯，82(2)669P t ===⨯，故B 错误；对于C ，事件“0t =或4t = “与事件“t 是质数”是互斥事件，但不是对立事件，故C 错误；对于D ，事件“t 是奇数”与事件“t 是2的倍数”是对立事件，故D 正确．〖答案〗AD12．已知函数()4sin(2)13f x x π=++，若对任意的[1a ∈-，3]，函数()()(0)g x f x a x m =-<<都恰有2个零点，则m 的值可能是( ) A ．1112πB ．1312πC ．54π D ．1712π〖解析〗由题意可得：()f x a =对任意的[1a ∈-，3]，恒有2个交点(0)m >，作出()f x 在y 轴右侧的图象，如图所示：当()3f x =有两个交点时，即1sin(2)32x π+=，解得4x π=或1112x π=，当()1f x =-有两个交点时，即1sin(2)32x π+=-，解得34x π=或512x π=，要使()f x a =对任意的[1a ∈-，3]，恒有2个交点，114123m ππ<．〖答案〗ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡中的横线上． 13．77sincoscos sin 412412ππππ-= ．〖解析〗777sin coscos sin sin()sin()sin 41241241233ππππππππ-=-=-=-=．〖答案〗 14．函数()3tan(2)3f x x π=+的图象的对称中心是．〖解析〗对于函数()3tan(2)3f x x π=+，令232k x ππ+=，求得46k x ππ=-，故函数的图象的对称中心是(46k ππ-，0)，k Z ∈．〖答案〗(46k ππ-，0)，k Z ∈ 15．某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动．如图所示的是要测量的一座人工湖上的木桥AB 的长度，选择在人工湖岸边的C ，D 两点，A ，B ，C ，D 在同一平面，测得18CD =米，75ADB ∠=︒，45BDC ∠=︒，60ACB ∠=︒，15ACD ∠=︒，则该木桥AB 的长度为米．〖解析〗在BCD ∆中，18CD =米，45BDC ∠=︒，60CBD ∠=︒，由正弦定理可得sin sin CD BC CBD BDC =∠∠，则sin sin CD BDCBC CBD⋅∠==∠在ACD ∆中，18CD =米，120ADC ∠=︒，45CAD ∠=︒，由正弦定理可得sin sin CD ACCAD ADC=∠∠，则sin sin CD ADCAC CAD⋅∠==∠在ABC ∆中，BC =AC =60ACB ∠=︒，由余弦定理可得2222212cos 23782AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=+-⨯=，则AB ==〖答案〗16．在ABC ∆中，D ，E 分别是线段BC ，AC 的中点，2AF FB =，P 是直线AD 与EF 的交点，则||||AP DP = ．〖解析〗因为2AF FB =，所以23AF AB =，因为E 是线段AC 的中点，所以12AE AC =，因为E ，P ，F 共线，所以12(1)(1)23AP AE AF AC AB λλλλ=+-=+-，因为D 是线段BC 的中点，所以1122AD AB AC =+，因为A ，P ，D 共线，所以1122AP k AD k AB k AC ==+，则112221(1)32k k λλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得47k =，故||43||AP DP =．〖答案〗43四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知3sin()2cos()221cos(2)sin()ππαααππα---=++-．（1）求tan α的值；（2）求222sin cos cos sin αααα-+的值．解：（1）因为3sin()2cos()221cos(2)sin()ππαααππα---=++-．所以cos 2sin 1cos sin αααα-+=+，从而sin 2cos αα=，则sin 2cos tan 2cos cos ααααα===．（2）22222222222sin cos cos sin 2tan 1tan 221272sin cos cos sin sin cos tan 1215ααααααααααααα-+-+⨯-+-+====+++． 18．（12分）已知向量||3a =，||2b =，且()(2)2a b a b +⋅-=-．（1）若()(2)ka b a b +⊥+，求k 的值；（2）求|3|a b +的值．解：因为||3a =，||2b =，()(2)2a b a b +⋅-=-，所以2222a a b b -⋅-=-，所以2222a b a b ⋅=-+，所以2232223a b ⋅=-⨯+=，（1）因为()(2)ka b a b +⊥+，所以()(2)0ka b a b +⋅+=，所以22220ka ka b a b b +⋅+⋅+=，即29233220k k +⨯++⨯=，解得1115k =-．（2）由已知得222(3)6963a b a a b b +=+⋅+=，所以|3|63a b +==19．（12分）网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12])分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）（2）该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在[4，6)和[6，8)内的顾客中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在[4，6)内的概率．解：（1）估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值为：10.075230.1250.15270.1290.052110.0252 5.1x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（百元）．（2）采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在[4，6)和[6，8)内的顾客中抽取5人，则在该网站的购物金额在[4，6)内的顾客中抽取：0.150530.1500.100⨯=+人，在该网站的购物金额在[6，8)内的顾客中抽取：0.100520.1500.100⨯=+人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，基本事件总数10n =，被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在[4，6)内包含的基本事件个数6m =，∴被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在[4，6)内的概率60.610m P n ===．20．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ca =．（1）求角C 的大小；（2）若3c =，求23a b +的最大值．解：（1a =sin sin (1cos )C A A C =-，又sin 0A ≠1cos C C =-，可得1sin()62C π+=，因为(0,)C π∈，可得(66C ππ+∈，7)6π，所以566C ππ+=，可得23C π=．（2）因为23C π=，3c =，所以由正弦定理sin sin a b A B ===a A =，b B =，所以123)sin )32a b A B A A A A A π+=+=+-=+-9cos )221A A A θ==+，其中tan θ=2A πθ=-时等号成立，所以23a b +的最大值为．21．（12分）已知函数222,0,()4,0x ax a a x f x x a x x ⎧-+-⎪=⎨+->⋅⎪⎩（1）用定义法证明()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；（2）若()f x 的最小值是6，求a 的值．（1）证明：对任意的120x x >>， 121212121212()(4)44()()()x x x x f x f x x a x a x x x x ---=+--+-=．当2102x x <<<时，120x x ->，1204x x <<，则121212()(4)0x x x x x x --<，即12()()f x f x <；当122x x >>时，120x x ->，124x x >，则121212()(4)0x x x x x x -->，即12()()f x f x >．故()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．（2）解：由（1）可知()f x 在(0,)+∞上的最小值是f （2）4a =-．当0x 时，22()2f x x ax a a =-+-，其图象的对称轴方程是直线x a =． ①若0a ，()f x 在(-∞，0]上单调递减，则()f x 在(-∞，0]上的最小值是2(0)f a a =-．②若0a <，()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(a ，0]上单调递增，则()f x 在(-∞，0]上的最小值是f （a ）a =-．综上，24,2(),02,0mina a f x a a a a a ->⎧⎪=-⎨⎪-<⎩，因为()f x 的最小值是6，所以246a a >⎧⎨-=⎩或2026a a a ⎧⎨-=⎩或06a a <⎧⎨-=⎩，解得6a =-．22．（12分）已知函数()2[cos(2)2sin 2](0)6f x a x x a π=++≠．（1）当1a =时，求不等式()3f x 的解集；（2）若函数2()log g x x =，对任意的1[2x ∈，8]，存在2[0x ∈，]2π，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围．解：（1）当1a =时，函数()2[cos(2)2sin 2)]sin 24sin 26f x x x x x x π=++=-+3sin 2)6x x x π=+=+，由()3f x ，得3sin(2)62x π+， 2222363k x k πππππ∴+++，k Z ∈，解得124k x k ππππ++，k Z ∈，∴不等式()3f x 的解集为[12k ππ+，]4k ππ+，k Z ∈；（2）()2[cos(2)2sin 2]sin(2)66f x a x x x ππ=++=+，2()log g x x =，[2x ∈，8]，()[1g x ∴∈，3]，当0a >时，[0x ∈，]2π，2[66x ππ+∈，7]6π，sin(2)[6x π+∈，]，对任意的1[2x ∈，8]，存在2[0x ∈，]2π，使得21()()f x g x =，[1∴，3][⊆，]，32a∴，当0a <时，[0x ∈，]2π，2[66x ππ+∈，7]6π，sin(2)6x π+∈，]，对任意的1[2x ∈，8]，存在2[0x ∈，]2π，使得21()()f x g x =，[1∴，3]⊆，]，3a ∴-，故a 的取值范围为(-∞，3[2，)+∞．。

江西省九江市瑞昌高级中学高一数学理测试题含解析

江西省九江市瑞昌高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算则函数的图象是（▲）A B C D参考答案：A2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可．【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D．3. 若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0参考答案：C略4. 幂函数在上是增函数，则（）（A）2 （B）（C）4 （D）2或参考答案：B5. 集合A=B=，则= ( )A. B. C. D.参考答案：D略D略7. （5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．解答：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．8. 在各项不为零的等差数列{a n}中，满足，另外，数列{b n}是等比数列，且，则（）A、2B、4C、8D、16参考答案：D9. 下列函数中以π为周期，在（0，）上单调递减的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=tanx的周期为π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期为π，且在（0，）上单调递减，故A满足条件．由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函数y=﹣cos2x在（0，）上单调递增，故排除C．由于函数y=﹣tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A．10. 设，则的值是A．128 B．256 C．512 D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：＋－－＝______.参考答案：略12. 已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=，cos （θ﹣）=．参考答案：﹣；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．13. 已知集合A＝1，集合B＝x|．若B A，则实数＝．参考答案：1或014. 化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣115. 已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求16. 函数的定义域为参考答案：且17. 函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=a x﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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