《勾股定理》说课PPT
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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课课件_(共13张PPT)
教学反思
成功之处 不足之处
A
B
C
图1
2、动手操作，探索新知
A
CC
A
BB 图一 图1-1
C
C AA
B
B
图二 图1-2
引导学生在格子图上画一 个直角边分别为3和4的直 角三角形，并以其各边为 边长作正方形A、B、C。 同时给出图二，让学生小 组合作计算图一和图二中 正方形A、B、C的面积。
正方形面积间的关系：
SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古 代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地 球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗 庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以 用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人” 并与“外星人”联系的“语言”．
教学设计：
一、学情分析 二、教材分析 三、教法学法 四、教学过程设计 五、课后反思
学 有利因素
情
分
不利因素
析
教材分析
教材的地位和作用 教学目标 教学重点、难点
目标分析
知识与技能
过程与方法
情感态度与 价值观
教学重点、难点
重点：勾股定理的及其应用
难点：勾股定理的证明
难点成因
教法学法
教学过程
创设情境—引入新课 动手操作—探索新知 归纳猜想—引出命题 证明猜想—得到定理 运用知识—解决问题 归纳小结—梳理知识 布置作业—巩固知识
创设情境，引入新课
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在 三千多年前， 周朝的数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果 勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 在这本书 中 的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至 少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古 人的博学和多思而感到自豪！
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理说课PPT
1
说教材
二、教学目标
１．知识技能 知道勾股定理的由来，能说出勾股定理的内容，理解并掌握勾股定理证 明方法，并能进行简单的计算运用 ２．过程性目标 让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形 结合、转化及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理 的能力。 ３．情感、价值观目标 介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与 热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感在探索问题的过程中， 培养学生的合作交流意识和探索精神。 重点：勾股定理的探索与发现过程
勾
股
自豪的数学史，激发学生的 数学热情以及民族自豪感。
5
说作业的安排和板书设计
1、必 做题 ： 教科书P68 练习1,2 ． 2 、选做题 ： 通 过上网、查看 书籍 ，了解勾股定理的 文化背景和收集有关勾股定理的证明方法 ，下节课展示 交流
必做题是为了巩固学生今天所学的内容 选做题给学生留有继续学习的空间和兴趣 ，提高学生的 实践 能力 与创新 意识 ，让每个同学都能获得良好的数 学教育，不 同的学生在数学上得到不同的发展
设计意图： 1、数格子已经蕴含一定的割补思想方法，给同学们找出其他方法一定 的启发 2、通过对已知公式的回忆，引领同学们利用先知探究未知，以便得 出所要结论，强调知识之前的联系性，并体现了一定的数形结合思想。 3、分小组讨论加强了同学之间的合作与交流
p
R
Q
割
补
学生通过计算可得到P+Q=R，继而得到a² +b² =c² 从探究边的关系转为探究正方形面积之间的关系， 从边不在格子上的图形，转变为可计算格点的图形
(A) 斜边为5 ( C )斜边为 25 （ B ）三角形的周长为 12
勾股定理 说课课件(一)
教学目标
【知识与技能目标】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾理的探索过程，了 解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 【能力与方法目标】1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和探索的结果。
课后习题16.1 1.必做题: 复习巩固 练习 综合运用 习题1.2.3. 2.选做题: 了解勾股定理的多种证明方法.
(根据自己的知识能力掌握情况选择完成.)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
板 书 设 计 ：
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
在我国，把直角三角形的这一个 特佂叫做勾股定理
2、时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟
5、课堂小结
6、推荐作业
6分钟
2分钟
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
B b
SA+SB=SC
c
C
a2+b2=c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
勾 股 世 界
我国是最早了解勾股定理的国 家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根 直尺折成一个直角，如果勾等 于三，股等于四，那么弦就等 于五，即“勾三、股四、弦 五”，它被记载于我国古代著 名的数学著作《周髀算经》中。
《勾股定理》PPT(第1课时)
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课研讨教学复习课件
课堂检测
拓广探索题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4, ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
∴AB= 41 .
∴A、B两点间的距离为 41 .
课堂检测
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处. 木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4，
∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.
小于AC即可. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
勾股定理说课PPT课件
观察猜测 动手操作 交流讨论 归纳总结
教学程序设计
教学流程图
回顾小结深化新知 学以致用拓展新知 学生活动验证新知 拼图验证归纳新知 观察特例发现新知 创设情境引入新课
《 勾股定理》说课
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第一环节 创设情境 引入新课
赵爽弦图 中国——赵爽
北京欢迎您！
18.1勾股定理（1）
勾股命定题理1： 如果直角三角形的两直角边长分别为
, a，斜b 边长为 ，那c 么 a2 b2 c2.
勾
弦
c
a
股bΒιβλιοθήκη 股世界两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第五环节 学以致用 拓展新知
基础训练
1、分别求出图中A、B的面积
A
81
144
B 196
289
基础训练
2 .求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
A
B
17
3 C4
B
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第四环节 学生活动 验证新知
动y动=手0
尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个 正方形，然后通过面积分割法和整体计算法分别 求出正方形的的面积，看看你有什么发现。
教学程序设计
教学流程图
回顾小结深化新知 学以致用拓展新知 学生活动验证新知 拼图验证归纳新知 观察特例发现新知 创设情境引入新课
《 勾股定理》说课
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第一环节 创设情境 引入新课
赵爽弦图 中国——赵爽
北京欢迎您！
18.1勾股定理（1）
勾股命定题理1： 如果直角三角形的两直角边长分别为
, a，斜b 边长为 ，那c 么 a2 b2 c2.
勾
弦
c
a
股bΒιβλιοθήκη 股世界两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第五环节 学以致用 拓展新知
基础训练
1、分别求出图中A、B的面积
A
81
144
B 196
289
基础训练
2 .求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
A
B
17
3 C4
B
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第四环节 学生活动 验证新知
动y动=手0
尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个 正方形，然后通过面积分割法和整体计算法分别 求出正方形的的面积，看看你有什么发现。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理说课课件
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, c 斜边为c，那么 a2+b2=c2 a
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方． 弦
勾
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
股
利用勾股定理解决生活中的问题
如图所示，棱长为10cm的正方体盒子， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多 少呢？
方式，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力， 使学生真正成为学习的主体。
【教学手段】多媒体辅助教学
教学过程分析
创设情境以古引新 提出问题发现探索
动手操作证明定理
应用知识回归生活 总结升华布置作业
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
2、学情分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性 质的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证 有了一定的推理能力.
教学目标分析
根据本节课的内容和学生的认知特点，我将本节课的教 学目标设置为： 知识与技能： 使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三 边之间的数量关系。运用勾股定理进行简单的计算，并解 决实际问题。 过程与方法 让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程， 体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数 学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 情感、态度与价值观 通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖 国的悠久文化，激励学生发奋学习。
勾
弦 股
勾
股
赵爽弦图的证法
勾股定理说课课件Microsoft PowerPoint 演示文稿
• （1）动手制作：每人用硬纸板/片制作四个两条 1 动手制作：每人用硬纸板/ 直角边分别为6cm 8cm的直角三角形模型 6cm和 的直角三角形模型； 直角边分别为6cm和8cm的直角三角形模型；边长 分别为2cm 6cm、8cm、10cm的正方形各一个 2cm、 的正方形各一个。 分别为2cm、6cm、8cm、10cm的正方形各一个。 • （2）事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 • （3）学生分史故事，每组至少要搜集3 股定理的历史故事，每组至少要搜集3个不同的故 事。
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
课内探究
一、填空： 填空：
1、Rt△ABC中，∠C＝ 90°a=6，c=10。求b＝＿＿＿＿ 、 △ 中 ＝ ° ， 。 ＝＿＿＿＿ 2、已知：已知直角三角形的两边长分别为 、4，求第三边 、已知：已知直角三角形的两边长分别为3、 ， 长为＿＿＿＿＿ 长为＿＿＿＿＿
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
目标定位 .重点 重点、 2 .重点、难点
教学重点： 教学重点：勾股定理的探索及简单应用 . 教学难点： 教学难点：勾股定理的证明 . 突破方法：采用学生动手拼图， 突破方法：采用学生动手拼图，自主探 合作交流法. 索，合作交流法.
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
勾 股 定 理
优胜小组评选： 优胜小组评选： G1： ： G2: G3: G4: G5: G6: G7: G8:
板书设计
§5.2 勾股定理
数学表达式
学生习题板书： 学生习题板书：
学生习题板书： 学生习题板书：
GOUGUDINGLI
诚请各位专家同行指导
2010-7
《勾股定理》说课PPT
教学目标
1.【知识与技能】
①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运 用勾股定理及其计算； ②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培 养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2.【过程与方法】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想 -归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特 殊到一般的思想方法。
深入探究 网络信息
要求学生利用网格画一个两直角边分别 为2、3的三角形，用不同的方法求面积，以 及探究直角三角形三边存在的关系。
（2+3）2-4*1/2*2*3=13=22+32 或4*1/2*2*3+1=13
利用正方形网格让学生感知其的实用性及便 捷性。
2
规律猜想 直达快车
由上面探究我们可以得出在直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方。由此提出命题：如果 一个三角形是直角三角形，那么其两直角边的平方 和等于斜边的平方。分析并根据命题画图，写出已 知和求证。画图：a2+b2=c2。联想到用字母表示数字 的方法，贯彻代数的应用思想。
数字验证 拼图效果
证明勾股定理：证明该命题的方法有很多，先让学 生进行讨论回答。展示分割拼接的过程，展示拼图 出的效果，鼓励学生代表作示范演示，然后介绍古 代数学家赵爽的的证明方法，老师通过准备的PPT进 行演示。
实践应用 拓展提高
1.出示题目①在△ABC中，∠C=900，AC=21m,BC=28m. i 求△ABC的面积 ii斜边AB的长 iii 求高CD. 引导学生进行解决问题 ②媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防 员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防员取来6.5米长 的云梯，如果梯子底部离墙基距离为2.5米。问：消防员 能否进入三楼救火? 布置作业 试一试：你能把两个边长分别为5、12的正方形经过切割 后拼接成一个正方形吗？如果可以，那么所得到的新正 方形的边长为多少呢？
勾股定理(说课课件)PPT课件
A
130
?
C
120
B
一个3m长的梯 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 AO的距离为2m,如 果梯子的顶端A沿 墙下滑1m,那么梯 子底端B也外移1m 吗?请说明理由？
A
C
O
B
D
布置作业
1 、阅读课本；这样有助于学生对本课教学的内 容加深理解和记忆。 2、必做题目：课本P104第2、4题。 选做题：P106页B组题第一题。 3、阅读材料后，写读后感。
（三）本课的教学重点与难点
教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：勾股定理的证明
三、 教学过程设计
（一）创设情境----引入新课 （二）动手操作----探求新知 ） （三）证明结论----得到定理 （四）文字概括----揭示主题 （五）例题讲解----知识应用 （六）巩固练习----测评反馈 (七）总结反思 ----形成结构
首先通过2002年国际数学家会会标引入本 节课内容，然后利用两个探究活动得出直 角三角形三边关系：a2 +b2 =c2
证明结论（拼图法，弦图） ----得到定理
证法一：
.a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
用 拼 图 法 证 明b
a c b
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
bS大正方形=4S 1 直角三角形+ S小正方形 2 c a =4· ab+c2
c b a
2+2ab2 =c 2 2 ∴a +b +2ab=c +2ab
a
2 ∴a
2 +b
2 =c
证法二：
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
面积 面积 面积
图1
C
9A
图1 2B5
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
图2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
补全
分割
探究
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方吗。？
B
A C
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
┏
勾a
a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
证明3：
C
你能只用这两个 D
直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2吗？
3
s1 s2 s3
返 拼回 图
合作 & 交S流1+☞S2=S3
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
面积 面积 面积
图1
C
9A
图1 2B5
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
图2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
补全
分割
探究
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方吗。？
B
A C
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
┏
勾a
a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
证明3：
C
你能只用这两个 D
直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2吗？
3
s1 s2 s3
返 拼回 图
合作 & 交S流1+☞S2=S3
勾股定理说课稿ppt课件
（二）学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的 观察，几何证明的理论思维能力。希 望老师预设便于他们进行观察的几何 环境，给他们发表自己见解和表现自 己才华的机会，希望老师满足他们的 创造愿望，让他们实际操作，使他们 获得施展自己创造才能的机会。
580 630
（三）教学方法
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学 科,因此,在教学中,要展现获取知识和方法的思维过 程, 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节 课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提 出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生通过观 察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学 生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 5 使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻 m 研新知。并利用教具与多媒体进行教学。
2m
活动2、探索勾股定理
探究一（观察特例→发现新知）
{问题一}：在图中你能发现哪些基本图形？ {问题二}：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间 有怎样的关系？ {问题三}：如图，每个小方格的面积为1个单位，你能 写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？ {问题四}：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关 系吗？ 学生在独立探究的基础上观察图片，计算面积，分组交流， 猜想和归纳。 教师参与学生小组活动，指导，倾听学生交流。 设计意图：通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。由正方形的面 积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平 方。 {问题五}：等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形 呢？
B
Ｂ
350 A
勾股定理说课(完整版)PPT课件
教学目标
（1）、知识与技能： 理解勾股定理的两种 证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图 证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形 三边计算问题 （2）、过程与方法：通过对直角三角形三边 关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索 过程，发展合情推理，体会数形结合的思想 （3）、情感态度与价值观：在勾股定理的探 索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学 习的信心
2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=
( 24 )。
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c。
c=10 b=8
ac
b
1.说一说本节课我有哪些收获? 2.本节课我还有哪些疑惑?
-
作业
必做题：课本69页第一题。 选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流。
图2
4
9
13
图2
C
A
B
图3
图3
9 25 34
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
ac
结论
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证 明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百 种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎 样证明这个命题的．
教学重点、难点
重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法
教法 分析
平行线的性质是学生对图形性质的第一 次系统研究，对于研究过程和研究方法都 是陌生的，所以学生需要在老师的引导下 类比研究平行线的判定的过程来构建平行 线的性质的研究过程。
勾股定理说课ppt
a b (b a )
c 4
2
1
2
2 a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得 a2 + b2 = c2
美国总统的证明
• 加菲尔德 （James A.
Garfield； 1831 1881）
• 1881 年成为美国第 20 任总统 • 1876 年提出有关证明
归纳验证
证法二：
勾股定理
09数本1 090700031
说课内容
教学方 法选择
教材 分析 学法 指导 教学程 序设计
说
教材分析
《勾股定理》的探究是人教版数学八年级下册
教材地位作用 教学目标
知识技能： 数学思考： 问题解决：
第十八章第一节第一课时的内容。是学生在已 经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学 【教学重点】勾股定理的证明与运用 习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质， 【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理 【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需 是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三 要学生通过动手操作，在观察的基础上，大 ⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够 角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直 胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的 灵活运用勾股定理及进行计算； 分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意 角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。 ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力， 识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折 理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推 体会数形结合的思想。 能力并不是很成熟，从而形成困难。 通过具体例子的深入研究，发现问题， 理的能力。 解决问题，培养学生良好的学习习惯， 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激 发展学生合情推理能力。 发学习热情。 2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培 养学生的合作交流意识和精神。
c 4
2
1
2
2 a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得 a2 + b2 = c2
美国总统的证明
• 加菲尔德 （James A.
Garfield； 1831 1881）
• 1881 年成为美国第 20 任总统 • 1876 年提出有关证明
归纳验证
证法二：
勾股定理
09数本1 090700031
说课内容
教学方 法选择
教材 分析 学法 指导 教学程 序设计
说
教材分析
《勾股定理》的探究是人教版数学八年级下册
教材地位作用 教学目标
知识技能： 数学思考： 问题解决：
第十八章第一节第一课时的内容。是学生在已 经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学 【教学重点】勾股定理的证明与运用 习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质， 【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理 【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需 是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三 要学生通过动手操作，在观察的基础上，大 ⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够 角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直 胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的 灵活运用勾股定理及进行计算； 分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意 角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。 ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力， 识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折 理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推 体会数形结合的思想。 能力并不是很成熟，从而形成困难。 通过具体例子的深入研究，发现问题， 理的能力。 解决问题，培养学生良好的学习习惯， 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激 发展学生合情推理能力。 发学习热情。 2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培 养学生的合作交流意识和精神。
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《》
13数应师范 XXX
《勾股定理》说课PPT
说教材 说教法、学法
说教学过程
《勾股定理》说课PPT
地位与作用
➢位于华东师大版八年级下册数学第十四章
中。
➢直角三角形的一条非常重要的性质，几何
中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形
三条边之间的数量关系，它是可以解决直角
三角形的主要依据之一，在实际生活中用途
《勾股定理》说课PPT
《勾股定理》说课PPT
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！
《勾股定理》说课PPT
引导学生进行总结，梳理学习思路，培养 学生独立自主小结及完成作业的习惯。
最后以观察该张动图结束本节课内容。
《勾股定理》说课PPT
著名特级教师华应龙曾说过：板书是教学 设计构思的 艺术结晶，是数学知识的高度凝练和浓 缩。简洁明了的板书设计，突出了重、难点，使学生 对本课所学的知识有更加全面深刻的认识。总之，整 个教学过程，我始终遵循“学生为主体，教师为主导” 的原则，以问题为核心，全面互动，让学生在轻松、 和谐的学习氛围中，积极主动地探索新知，展现自我， 发掘潜能，学会学习。我相信通过这样的教学，一定 可以达到突出重点，突破难点，实现学习再创造，使 每个学生都得到个性化发展的目的。
《勾股定理》说课PPT
1、毕达哥拉斯是古希腊著名数学家。相传在2500年 以前，他在朋友家做客时发现朋友家用地砖蒲城地面 反映了直角三角形三边的某种数量关系。讲述故事并 展示图片。引导学生分析情景，并提出“你是如何观 察这张图的？”的问题。引导学生进入学习状态。2、 开展分组活动，让学生进行剪切、拼图。（由正方形 的边长关系到等要直角三角形）将所得到的关联起来 从而实现真正意义上的发现——他们之间存在的面积 关系。
《勾股定理》说课PPT
故事场景 发现新知 规律猜想 直达快车
创设情境 激发兴趣 深入探究 网络信息
数字验证 拼图效果
实践应用 拓展提高
回顾小结 整体感知
《勾股定理》说课PPT
还记得在2002年北京召开的国际 数学大会吗？在那个大会上，随处可见一个 优美的图案在流动，这个远看像旋转的的纸 风筝的图案就是大会的会标。
《勾股定理》说课PPT
要求学生利用网格画一个两直角边分别 为2、3的三角形，用不同的方法求面积，以 及探究直角三角形三边存在的关系。
（2+3）2-4*1/2*2*3=13=22+32 或4*1/2*2*3+1=13
利用正方形网格让学生感知其的实用性及便 捷性。
《勾股定理》说课PPT
2
由上面探究我们可以得出在直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方。由此提出命题：如果 一个三角形是直角三角形，那么其两直角边的平方 和等于斜边的平方。分析并根据命题画图，写出已 知和求证。画图：a2+b2=c2。联想到用字母表示数字 的方法，贯彻代数的应用思想。
《勾股定理》说课PPT
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，提高学生动手操作 能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过让学生动手拼图，然后演示拼图过程，引 导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得 新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
2.【过程与方法】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想 -归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特 殊到一般的思想方法。
3.【情感态度与价值观】
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱 祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的 民族自豪感和钻研精神。
《勾股定理》说课PPT
勾股定理的探索过程 勾股定理的证明
很大。
➢教材在编写时注意培养学生的动手操作能
力和观察分析问题的能力；通过实际分析、
拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；
通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确
的进行运用。
《勾股定理》说课PPT
1.【知识与技能】
①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运 用勾股定理及其计算； ②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培 养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
《勾股定理》说课PPT
证明勾股定理：证明该命题的方法有很多，先让学 生进行讨论回答。展示分割拼接的过程，展示拼图 出的效果，鼓励学生代表作示范演示，然后介绍古 代数学家赵爽的的证明方法，老师通过准备的PPT进 行演示。
《勾股定理》说课PPT
1.出示题目①在△ABC中，∠C=900，AC=21m,BC=28m. i 求△ABC的面积 ii斜边AB的长 iii 求高CD. 引导学生进行解决问题 ②媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防 员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防员取来6.5米长 的云梯，如果梯子底部离墙基距离为2.5米。问：消防员 能否进入三楼救火? 布置作业 试一试：你能把两个边长分别为5、12的正方形经过切割 后拼接成一个正方形吗？如果可以，那么所得到的新正 方形的边长为多少呢？
13数应师范 XXX
《勾股定理》说课PPT
说教材 说教法、学法
说教学过程
《勾股定理》说课PPT
地位与作用
➢位于华东师大版八年级下册数学第十四章
中。
➢直角三角形的一条非常重要的性质，几何
中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形
三条边之间的数量关系，它是可以解决直角
三角形的主要依据之一，在实际生活中用途
《勾股定理》说课PPT
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引导学生进行总结，梳理学习思路，培养 学生独立自主小结及完成作业的习惯。
最后以观察该张动图结束本节课内容。
《勾股定理》说课PPT
著名特级教师华应龙曾说过：板书是教学 设计构思的 艺术结晶，是数学知识的高度凝练和浓 缩。简洁明了的板书设计，突出了重、难点，使学生 对本课所学的知识有更加全面深刻的认识。总之，整 个教学过程，我始终遵循“学生为主体，教师为主导” 的原则，以问题为核心，全面互动，让学生在轻松、 和谐的学习氛围中，积极主动地探索新知，展现自我， 发掘潜能，学会学习。我相信通过这样的教学，一定 可以达到突出重点，突破难点，实现学习再创造，使 每个学生都得到个性化发展的目的。
《勾股定理》说课PPT
1、毕达哥拉斯是古希腊著名数学家。相传在2500年 以前，他在朋友家做客时发现朋友家用地砖蒲城地面 反映了直角三角形三边的某种数量关系。讲述故事并 展示图片。引导学生分析情景，并提出“你是如何观 察这张图的？”的问题。引导学生进入学习状态。2、 开展分组活动，让学生进行剪切、拼图。（由正方形 的边长关系到等要直角三角形）将所得到的关联起来 从而实现真正意义上的发现——他们之间存在的面积 关系。
《勾股定理》说课PPT
故事场景 发现新知 规律猜想 直达快车
创设情境 激发兴趣 深入探究 网络信息
数字验证 拼图效果
实践应用 拓展提高
回顾小结 整体感知
《勾股定理》说课PPT
还记得在2002年北京召开的国际 数学大会吗？在那个大会上，随处可见一个 优美的图案在流动，这个远看像旋转的的纸 风筝的图案就是大会的会标。
《勾股定理》说课PPT
要求学生利用网格画一个两直角边分别 为2、3的三角形，用不同的方法求面积，以 及探究直角三角形三边存在的关系。
（2+3）2-4*1/2*2*3=13=22+32 或4*1/2*2*3+1=13
利用正方形网格让学生感知其的实用性及便 捷性。
《勾股定理》说课PPT
2
由上面探究我们可以得出在直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方。由此提出命题：如果 一个三角形是直角三角形，那么其两直角边的平方 和等于斜边的平方。分析并根据命题画图，写出已 知和求证。画图：a2+b2=c2。联想到用字母表示数字 的方法，贯彻代数的应用思想。
《勾股定理》说课PPT
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，提高学生动手操作 能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过让学生动手拼图，然后演示拼图过程，引 导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得 新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
2.【过程与方法】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想 -归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特 殊到一般的思想方法。
3.【情感态度与价值观】
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱 祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的 民族自豪感和钻研精神。
《勾股定理》说课PPT
勾股定理的探索过程 勾股定理的证明
很大。
➢教材在编写时注意培养学生的动手操作能
力和观察分析问题的能力；通过实际分析、
拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；
通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确
的进行运用。
《勾股定理》说课PPT
1.【知识与技能】
①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运 用勾股定理及其计算； ②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培 养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
《勾股定理》说课PPT
证明勾股定理：证明该命题的方法有很多，先让学 生进行讨论回答。展示分割拼接的过程，展示拼图 出的效果，鼓励学生代表作示范演示，然后介绍古 代数学家赵爽的的证明方法，老师通过准备的PPT进 行演示。
《勾股定理》说课PPT
1.出示题目①在△ABC中，∠C=900，AC=21m,BC=28m. i 求△ABC的面积 ii斜边AB的长 iii 求高CD. 引导学生进行解决问题 ②媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防 员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防员取来6.5米长 的云梯，如果梯子底部离墙基距离为2.5米。问：消防员 能否进入三楼救火? 布置作业 试一试：你能把两个边长分别为5、12的正方形经过切割 后拼接成一个正方形吗？如果可以，那么所得到的新正 方形的边长为多少呢？