22有理数与无理数教案
2.2有理数与无理数
aaa11罗圩初中七年级数学导学案【课题】：2.2有理数与无理数【学习目标】1.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.【教学过程】【自主学习】根据导学提纲，自学课本第15～16页。
导学提纲：1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如551=，441-=-，10=.我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
有理数包括和。
2．把下列分数化成小数形式：53= ；31= ；100311-= ；154= .事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数（请阅读课本第17页的【读一读】），因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2 =2，a是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得 <a< ；由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得 <a< ；…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类：5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.2105有限小数有：__________________________________________________; 无限小数有：__________________________________________________; 无限循环小数有：______________________________________________; 无限不循环小数有：____________________________________________; 有理数有：____________________________________________________; 无理数有：____________________________________________________; 【例题探究】将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-16，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{…}负数集合：{…}有理数数集合：{…}无理数数集合：{…}课堂检测（解题、互阅或自阅）1．请你写出三个负无理数：，，；2．下列各数：-5，1.5，3π，227，-1.010010001…,0。
有理数和无理数教案
有理数和无理数教案教案标题：有理数和无理数的引入与比较教学目标：1. 学生能够理解有理数和无理数的概念，并能区分它们之间的差异。
2. 学生能够将有理数和无理数在数轴上表示，并能进行简单的比较。
3. 学生能够应用有理数和无理数的概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、数轴模板、绘图工具。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过投影仪展示一张有理数和无理数的数轴图，引发学生对于有理数和无理数的思考。
2. 教师提问学生：你们对于有理数和无理数有什么了解？有什么区别？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 教师通过教学PPT详细解释有理数和无理数的定义和特点，并给出相应的示例。
2. 教师引导学生观察示例，思考如何判断一个数是有理数还是无理数。
3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的分类练习，帮助学生巩固概念。
三、数轴表示与比较（20分钟）1. 教师向学生展示数轴模板，并解释如何在数轴上表示有理数和无理数。
2. 教师引导学生根据给定的有理数和无理数，将其在数轴上表示出来，并进行比较。
3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的比较练习，帮助学生加深理解。
四、实际问题应用（15分钟）1. 教师通过实际问题引导学生思考有理数和无理数的应用场景。
2. 教师与学生一起解决几个实际问题，帮助学生将概念应用到实际情境中。
五、归纳总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生共同总结有理数和无理数的概念和表示方法。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索有理数和无理数的特性。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，巩固学生对于有理数和无理数的理解。
2. 教师鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
教学反思：本节课通过引入、概念讲解、数轴表示与比较、实际问题应用等环节，帮助学生全面理解有理数和无理数的概念和特点。
通过实际问题的引导，培养学生将概念应用到实际情境中的能力。
有理数与无理数的教案
有理数与无理数的教案教案标题：有理数与无理数的认识与比较教案目标：1. 让学生了解有理数和无理数的概念及其特点；2. 帮助学生学会将数进行分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数；3. 培养学生对有理数和无理数进行比较和运算的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入数的分类概念，让学生回顾一下整数和分数的概念；2. 提出问题：是否所有的数都可以用整数和分数来表示？引导学生思考。
探究（15分钟）：1. 让学生观察一些数的例子，如根号2、根号3、π等，并提问这些数是否可以用整数或分数来表示；2. 引导学生发现这些数无法用整数或分数来表示，进而引入无理数的概念；3. 介绍有理数和无理数的定义及其特点，强调有理数可以表示为整数或分数的形式，而无理数则不能。
巩固（20分钟）：1. 给学生一些数，让他们判断这些数是有理数还是无理数，并给出理由；2. 引导学生进行有理数和无理数的比较，让他们发现有理数和无理数之间的关系；3. 给学生一些练习题，让他们判断和比较一些数。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考有理数和无理数的运算规则，如有理数与有理数相加、有理数与无理数相乘等；2. 给学生一些运算练习题，让他们运用所学的知识进行运算；3. 引导学生思考有理数和无理数在实际生活中的应用，如测量、几何等领域。
总结（5分钟）：1. 总结有理数和无理数的概念及其特点；2. 强调有理数和无理数的比较和运算规则；3. 鼓励学生继续探索和应用有理数和无理数的知识。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、黑板或投影仪；3. 练习题和答案。
评估方法：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度；2. 布置作业，检查学生对有理数和无理数的判断和比较能力；3. 设计小测验，测试学生对有理数和无理数的运算规则的掌握情况。
教案扩展：1. 可以引导学生进行更深入的研究，了解无理数的性质和证明方法；2. 可以进行拓展性的活动，如让学生自行寻找一些无理数的例子并进行展示；3. 可以引导学生进行有理数和无理数的实际应用探究，如在几何图形中的应用等。
22有理数与无理数教案
课题2．2有理数与无理数课时1课时课型新授课教学目标知识与技能：1、理解有理数，无理数，数集等概念；2、掌握有理数的结构及其分类方法；过程与方法：学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。
情感态度与价值观：数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。
教学分析重点与难点：教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：知道有理数的意义和分类。
学情分析：学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。
教法讲练结合，教师主导，学生为主体教具教学案电子白板课件教学过程教学过程设计二次备课教学过程一、创设情境引入我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……）我们如何将这些数进行归纳与整理呢？二、探索知识1．定义：叫做有理数.2．分类：分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。
如π是正数，但不是有理数。
3．定义：（阅读课本P15-16）叫做无理数。
例1、请把下列各数填入相应的集合中：+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2.正数的集合：﹛…﹜负数的集合：﹛…﹜整数的集合：﹛…﹜分数的集合：﹛…﹜非正数的集合：﹛…﹜非负整数的集合：﹛…﹜例2、下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数，整数都是正整数D、0是有理数，也是整数例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：负数集分数集例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。
三、学以致用：四、小结：五．作业布置：板书设计教学后记。
有理数无理数教案
有理数无理数教案教案标题：有理数与无理数目标学生群体：初中数学八年级学生教学目标：1. 理解有理数和无理数的定义；2. 能够区分有理数和无理数；3. 能够将实数分为有理数和无理数两部分；4. 掌握判断一个数是否为有理数或无理数的方法。
教学资源：1. 幻灯片：有理数与无理数概念详解与示例；2. 教学课件：数轴和数直线模拟演示工具；3. 笔记本电脑或黑板；4. 教学练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 准备幻灯片，简要介绍有理数和无理数的概念，并给予示例说明（如：√2、4/3、-5等）；2. 引导学生思考：存在无理数是否意味着不存在有理数？探究与讲解（20分钟）：1. 将学生分成小组，提供数轴和数直线模拟演示工具；2. 指导学生将正整数、负整数、分数等常见有理数表示在数轴上，并解释其特点；3. 引导学生思考并讨论：是否可以找到一个有理数，使其平方等于2？为什么？练习与巩固（15分钟）：1. 分发教学练习题，要求学生根据所学内容判断以下数是有理数还是无理数，并解释原因：a) 0;b) -7.25;c) 5/8;d) √9;e) √5;f) 3.14;g) -√121.2. 引导学生互相检查答案，进行讨论和解释。
拓展与应用（15分钟）：1. 引导学生思考：如何证明根号2是一个无理数？2. 提供有关无理数的其他例子，如√3、π等，让学生进一步了解无理数的特征；3. 鼓励学生就无理数的应用领域展开讨论，如几何、物理等。
总结与评价（5分钟）：总结本节课的重点内容：有理数和无理数的定义、区分以及判断方法。
询问学生是否达到课程目标，并解答疑惑。
作业布置：要求学生列举更多的无理数和有理数的例子，并解释每个数的分类依据。
教学延伸：扩展课程：介绍无理数的十进制表示方法，如无限循环不尽尾数等。
提示教师：为了充分理解带给学生的新概念，鼓励学生在小组中互相讨论和解释。
及时纠正错误，并提问引导学生发现并改正错误。
有理数与无理数教案
有理数与无理数教案教学目标1.理解有理数和无理数的定义，能够区分它们。
2.掌握有理数和无理数的性质及运算规则。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容1. 有理数的定义与性质•有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值（分子与非零分母）的实数。
•有理数的性质：–加法性质：有理数的加法满足交换律、结合律和存在零元素。
–乘法性质：有理数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素。
–分配律：对于任意三个有理数a、b、c，满足a × (b + c) = a ×b + a × c。
2. 无理数的定义与性质•无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数比值的实数，它们不能被写成分母不为零时两个整除关系式所表示的形式。
•无理数的性质：–无限不循环小数：无理数的十进制表示是无限不循环小数。
–无理数的无穷性：无理数在实数轴上无限延伸，且不断存在着新的无理数。
3. 有理数与无理数的运算•加法与减法：有理数与有理数相加减，结果仍为有理数；有理数与无理数相加减，结果为无理数。
•乘法与除法：有理数与有理数相乘除，结果仍为有理数；非零有理数与无理数相乘除，结果为无理数。
4. 应用题解决实际问题•利用有理数和无理数解决实际问题，如长度、面积、体积等计算问题。
教学方法1.导入新知识：–引入一个实际问题，让学生思考并讨论如何表示这个问题中的数字。
–提出“能否将所有实际问题中出现的数字都表示为两个整数比值？”的问题，引出有理数和无理数的概念。
2.理论讲解：–结合教材内容，对有理数和无理数进行详细讲解，并给出具体例子加深学生对概念的认识。
–引导学生发现有理数和无理数的性质，并进行归纳总结。
3.实例演示：–通过一些实例演示有理数和无理数的运算法则，引导学生掌握运算规则。
–提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中加深对有理数和无理数的理解。
4.小组合作：–将学生分成小组，让他们合作解决一些有关有理数和无理数的问题。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
2.2有理数与无理数 说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。
本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。
本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。
•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。
•了解无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。
•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。
•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。
•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。
•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。
•学习无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。
•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。
Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。
通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。
Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。
通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。
2.2 有理数与无理数教学设计
2.2 有理数与无理数教学设计江苏省徐州市铜山区棠张镇中心中学——沙丙文一、教材分析：《有理数》一章是在小学学习了分数、整数，初步认识了正数、负数等知识的基础上的延续、发展，是“数”大家族知识的重要组成部分，也是后续学习“二次根式”的基础。
而《有理数与无理数》一节是在第一节深入学习正数、负数的基础上进一步对数的领域进行扩充。
是本章的起始课、概念课，也是“数的运算”的起点，它为今后数的运算奠定了基础。
所以本章知识在整个初中阶段起到承上启下的作用，本节在整章中起到龙头作用. 二、教学目标知识与技能：1、 理解有理数的意义，能对一个数进行分类.2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念.3、 会判断一个数是有理数还是无理数.方法与过程：在探索活动中经历数的扩充过程，感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，初步感受数形结合结合、分类的思想，发展数感.情感态度与价值观：通过学生思考、交流、讨论获取有理数、无理数概念的过程，让学生感受成功的快乐，获得克服困难的勇气，养成独立思考、合作交流的意识. 三、学情分析：经过几年的积累，七年级学生对“数的意义”、“数的计算”、“数的应用”等已有了比较深刻的认识，对“数的分类”形成了比较系统的思维定势，已经具备了把数的范围进行扩充的知识基础和接受能力.不过七年级学生对抽象问题的理解能力、新的数学思想、方法的接受能力，特别是固有的思维定势的突破能力还不是很强势，还有待进一步提高。
特别是本班学生地处农村偏远地区，见识少、教育资源落后，对新鲜事物的接受能力明显较差，这都给学生的学习带来了障碍，给本节课的教学带来了考验.但集体的智慧是巨大的，我们可以通过同学之间的讨论、交流，教师的点拨、引导及先进教学理念、教学工具等的应用来弥补学生自身和环境的不足，以达到教学效果的最优化。
四、教学重点1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的.2.感受夹逼法，估算无理数的大小.教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程数学思想方法. 五、教具：多媒体 卡纸 彩色粉笔 计算器 小黑板 六、教学过程： （一）创设问题情境师：我们小学学过很多分数，你能举一例吗？ 生：举例. 师：你能把52化成小数吗？ 生： 学生座位上笔试然后回答，教师板书.（及时表扬、鼓励） 师：31 、154呢？如何转化？ 生：尝试练习.师：点拨循环小数的表示.生：在教师的点拨下板出结果.（掌声鼓励，品尝成功的快感）【设计意图】 由浅入深地选取学生熟悉的分数进行转化，既体现学生的认知规律，激起学生的学习兴趣，激发求知欲，又为本节课的顺利进行做好知识铺垫.同时也体现了教师的主导、学生的主体作用. （二）探索活动： 1.有理数的概念师： 到目前为止 我们学过了哪些数? 各举一例.生：学生口答并举例.（表扬回答的第一人，激发学生踊跃发言） （只要有分数、整数、有限小数、0、无限循环小数、π就行，没说到时引导学生讨论、交流，必要时给予点拨，教师分类书写具体数.遵循先分后整、0再小数） 师：你能把这些数统一成分数的形式吗？生：几个学生到黑板板书成分数形式。
苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (4)【精品】
负数集合：{…}；
正有理数集合：{…}；
负有理数 集合：{ …}．
3、以下各正方形的边长是无理 数的是（）
（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；
(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.
五、课堂感悟：
批注/记录
此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．
四、数学方法应用
1、判断题. (1)无理数都是无限小数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数.
(4)两个无理数的和是无理数.
2、将下列各数填入相应括号内： ， ， ， ，－2π， ， ．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝ 2．a是有理数吗？
推导过程见书P15，（学生感受“无限夹逼法”）
2、事实上，a不能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
三、数学知识建模
1、无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理 数．
我们把能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
， ， ， ．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
根据有理数的定义，有理数可以进行如议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为 2 ．
2.2有理数与无理数
教学目标
1．理解有理数的意义和 会对有理数进行分类；
有理数与无理数教学案
有理数与无理数教学案本文根据题目要求，将以教学案的形式呈现有理数与无理数的教学内容。
以下是教学案的具体内容：教学目标：1. 理解有理数和无理数的定义以及它们在数轴上的位置。
2. 能够对有理数和无理数进行基本的比较和运算。
3. 能够应用有理数和无理数解决实际问题。
教学准备：1. 板书内容：有理数和无理数的定义及性质。
2. 教学工具：数轴、纸张、铅笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知教师可以利用一些具体的例子，引出有理数和无理数的概念，并提问学生对有理数和无理数的理解程度。
Step 2：有理数的定义和性质教师向学生介绍有理数的定义：有理数是可以写成两个整数的比或分数形式的数。
然后，教师引导学生观察数轴上的有理数的位置，并指出有理数的性质：有理数可以是整数、分数或小数，有理数可以是正数、负数或零。
Step 3：无理数的定义和性质教师向学生介绍无理数的定义：无理数是不能写成两个整数的比或分数形式的数。
然后，教师引导学生观察数轴上的无理数的位置，并指出无理数的性质：无理数可以是无限不循环不重复的小数。
Step 4：有理数和无理数的比较教师向学生提供一些有理数和无理数的例子，让学生进行比较。
教师可以帮助学生将无理数近似为小数形式，以便进行比较。
Step 5：有理数和无理数的运算教师向学生讲解有理数和无理数的加减乘除运算规则，并通过一些例题进行讲解和练习。
教师可以适当提供计算器辅助学生进行计算。
Step 6：应用问题解决教师提供一些实际问题，让学生应用所学的有理数和无理数知识进行解答。
问题可以涉及到日常生活、几何图形等方面，以增强学生的应用能力。
Step 7：总结与提高教师与学生共同总结有理数和无理数的重要概念和性质，并帮助学生解决在学习过程中遇到的困惑和问题。
同时，鼓励学生通过不断练习巩固所学知识。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探索有理数和无理数在实际生活中的应用，如金融投资、测量等领域。
此外，学生也可以通过参与一些数学竞赛来提高对有理数和无理数的理解和运用能力。
七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》教案 (新版)苏科版
《2.2 有理数与无理数》教案教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重点1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如我们把能写成分数形式（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或结合体会整数可化成分母为1的分数形式．，，，．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．正数集合：{…}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
江苏省无锡市滨湖中学七年级数学上册《22有理数与无理数》教案
学习目标：1.理解有理数的意义。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。
3.会对有理数进行分类。
教学重点：理解有理数和无理数的概念，懂得有理数的两种分类方法。
预习检测：1．关于0，下列说法错误的是（ ）A ．0是正数B ．0是整数C ．0是非负数D ．0是偶数E ．0是整数，也是有理数F ．0不是正数也不是负数G ．0不是整数，是有理数H ．0不是分数，是有理数 2．下列叙述正确的是（ ）A ．存在最小的有理数B ．存在最小的正整数C ．存在最大的有理数D ．存在最小的分数 3．把下列各数添在相应的集合内6532,3,7.7,24,0.08, 3.1415,0,,78π--+-正数集合：｛ ，…｝负数集合：｛ ，…｝ 整数集合：｛ ，…｝ 分数集合：｛ ，…｝ 4.有理数的分类：有理 数（还有其他分类方法吗？） 生生互动：3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－43，0.5·7·，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)4. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。
(1)不循环小数是无理数. ( ) (2)无理数一定是不循环小数. ( )(3)分数中有有理数，也有无理数，如1117就是无理数. ( )(4)有理数不一定是有限小数. ( )师生互动：5.以下各正方形的边长不是有理数的是( ). A. 面积为25的正方形 B. 面积为425的正方形C. 面积为8的正方形D. 面积为1.44的正方形6. 若一个正方形的面积为５，则其边长可能是 数（填有理数或无理数）.当堂检测： 1．判断对错:（1）所有的整数都是正数（ ） （2）正整数,负整数统称为整数（ ） （3）分数一定是有理数（ ） （4）有理数包括小数和整数（ ）（5）非负有理数就是正有理数（ ） （6）有最小的负数,没有最大的正数（ ） （7）有最大的负数,没有最小的正数（ ） （8）没有最大的有理数和最小的有理数（ ）（9）-3.14既是负数，分数，也是有理数（ ） （10）0是非正数（ ） （11）0既不是正数，也不是负数，但是整数（ ） （12） 不是有理数（ ） 2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，314，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，201，999正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}.提补作业：1．下列结论中，正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．一个有理数可能是整数、分数或者0D ．以上说法都不正确2．下列结论中，正确的是（ ）A ．自然数都是整数B ．整数都是自然数C ．0是最小的整数D ．负数不可能是整数3．在1 7 , 1.2 ,, 0.16 , 3 , 1.63-+-+-中，整数和负分数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 在37，2π，34，5.6，2.1，0.121，0.34，π101，21中有个有理数.（标出来）5.判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版【精品教案】
备注栏课题：§2.2有理数与无理数教课目的：1.理解有理数的意义。
2.知道无理数是客观存在的，认识无理数的观点。
3.会判断一个数是有理数仍是无理数。
4.经历数的扩大，在研究活动中感觉数学的迫近思想，领会“无穷”的过程，发展数感。
教课重、难点：娴熟对有理数、无理数进行分类，教课过程：一、复习回首：1、将以下说法正确的选项是（）A．正整数和负整数组成整数；B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C. 分数包含正分数、负分数和零；D.数不是正数就是负数.2、判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）正整数负整数分数正数负分数0.61 85-6-3.143、如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0，1, 31, 5, 3.4 中2 3切合条件的数填入圈中：负数集分数集二、新知研究：（一）创建问题情境，引入新课：跟着年纪的增加、学习的深入，我们对数的认识也在不停地更新，当前为止，我们认识了哪些数？你能把属于整数的都找出来吗？属于分数的呢？我们认识的整数和分数都是．假如把整数当作是分母为1的分数，有理数能够这样来描绘：有有理理数数备注栏有理数还能够按“正有理数、0、负有理数”来进行分类，你能模仿上述形式在上表写出相应的分类试着填写下表：表吗？1（二）研究新知：本15-16 ，回答 ：（三）数的分数三、典型例1. 学 了有理数和无理数两个观点后，下边几个数，它是有理数① 是无理数②？13－ 3、 1.1414 、 2π、0.1010010001 ⋯、－ 0.1010 010001⋯、7． 2.你 能写出一个无理数 ？ 四、当堂反 ： 1 ．判断 ： （ 1）一个整数不是正数就是 数． （ ）（ 2）最小的整数是零． （ ）（3） 数中没有最大的数． （ ）（ 4）自然数必定是正整数． （ ）（ 5）有理数包含正有理数、零和 有理数． （ ）2．以下 法中正确的选项是 （ ）A ．有最小的正数；B ．有最大的 数；C ．有最小的整数；D ．有最小的正整数3．零是（）A ．最小的正数B ．最大的 数C ．最小的有理数D ．整数4．把以下各数填在相 会合内：32 , 3 6 ,7 .7 , 24 , 0.08 , 3 .1415 ,0, 5 ， - π7 8正有理数会合： ｛ ，⋯｝无理数会合： ｛ ，⋯｝非正整数会合： ｛ ，⋯｝非 分数会合： ｛ ，⋯｝堂心得：2。
小学四年级数学教案学习有理数和无理数
小学四年级数学教案学习有理数和无理数【教案】小学四年级数学教案：学习有理数和无理数教学目标：1. 理解有理数和无理数的概念；2. 能够区分有理数和无理数；3. 掌握有理数的表示方法；4. 能够进行简单的有理数的加减运算。
教学过程：一、导入（时间：5分钟）教师呈现一些数值，例如：2、3.14、1/2、√2，让学生猜测这些数是有理数还是无理数，并简要说明有理数和无理数的概念。
二、概念讲解（时间：10分钟）1. 引导学生理解有理数和无理数的定义：- 有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
- 无理数：不能表示为两个整数的比值的数，包括无限不循环小数和无法开方得到的数。
2. 讲解有理数的表示方法：- 整数：正整数、负整数、零。
- 分数：分子、分母。
- 小数：有限小数和循环小数。
三、有理数和无理数的区分（时间：15分钟）1. 通过例子和练习题，让学生判断以下数是有理数还是无理数，并简要说明理由。
- 3/4- 0.5- -2- √3- π2. 学生分组讨论，展示自己的判断结果，并与其他小组进行交流讨论。
四、有理数的加减运算（时间：20分钟）1. 教师引导学生回顾整数和分数的加减运算方法。
2. 通过例子和练习题，让学生进行有理数的加减运算练习，要求学生写出完整的计算步骤和结果。
五、课堂练习（时间：15分钟）教师出示练习题，让学生独立完成，并相互批改答案。
六、反思总结（时间：5分钟）教师与学生共同总结本节课学到的内容，强调有理数和无理数的特点，并鼓励学生积极思考相关问题。
教学反馈：教师及时对学生的表现进行评价和反馈，鼓励学生的参与和提问，并对学生学习情况进行记录。
延伸拓展：1. 学生可进一步研究无理数的表示方法和性质，如开方运算等。
2. 学生可进行更加复杂的有理数的加减运算练习，并尝试解决相关问题。
【教学反思】通过对小学四年级数学教案的设计和实施，学生在活动中通过实际操作和探究，加深了对有理数和无理数的理解，并提高了区分和运用的能力。
有理数无理数第一课时教案
有理数无理数第一课时教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
1）了解有理数和无理数的定义；2）掌握有理数和无理数的性质；3）能够进行有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 过程与方法。
1）通过讲解和举例，引导学生理解有理数和无理数的概念； 2）通过练习和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3）通过课堂互动，激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观。
1）培养学生对数学的兴趣和自信心；2）引导学生正确认识有理数和无理数，认识数学的美和深刻。
二、教学重难点。
1. 教学重点。
1）有理数和无理数的概念和性质；2）有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 教学难点。
1）理解无理数的概念和性质；2）掌握有理数和无理数的加减乘除运算。
三、教学过程。
1. 导入新课。
1）教师引导学生回顾整数的概念和性质；2）教师提出问题，是否所有的数都可以表示为有理数？为什么？2. 学习新知识。
1）教师讲解有理数和无理数的定义，并举例说明；2）教师讲解有理数和无理数的性质，引导学生理解。
3. 梳理知识。
1）教师与学生一起总结有理数和无理数的性质；2）教师组织学生进行讨论，梳理有理数和无理数的特点。
4. 练习与讨论。
1）教师布置练习题，让学生进行练习；2）教师与学生一起讨论练习题，解决学生在练习中遇到的问题。
5. 巩固与拓展。
1）教师布置有理数和无理数的加减乘除运算的练习题；2）教师引导学生进行讨论，拓展有理数和无理数的运算规律。
6. 课堂小结。
1）教师对本节课的重点内容进行总结；2）教师与学生一起回顾本节课的知识点。
四、课堂作业。
1. 完成课堂练习题；2. 思考，有理数和无理数在实际生活中的应用。
五、教学反思。
本节课主要介绍了有理数和无理数的概念和性质，以及有理数和无理数的加减乘除运算。
通过讲解、练习和讨论，学生对有理数和无理数有了初步的认识和了解，但在教学过程中也发现了一些问题。
例如，部分学生对无理数的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中加强讲解和引导；另外，部分学生在有理数和无理数的加减乘除运算中出现了错误，需要在课后进行针对性的辅导和指导。
§2.2有理数与无理数
1 6,9.3, , 42, 0, 0.33, 0.333…,. 1 41421356 6
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lj 淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
正数集合： ｛ …｝ 负数集合： ｛ …｝ 有理数集合： ｛ …｝ 无理数集合： ｛ …｝ 二、判断对错： 1、一个整数不是正数就是负数； 2、负数中没有最大的数； 3、有理数包括正有理数，0,和负有理数； 4、有限小数是有理数，有理数是有限小数； 5、无限小数是无理数，无理数是无限小数。 三、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请 在每个圈中填 6 个数，其中 3 个数既是正数又是 整数，这 3 个数应填在哪？你能说出着两个圈的 重叠部分表示什么数的集合吗？
教后分别填入相应的集合中
2 －12，＋6，3.8，－π ， 5
，2011，－
－4.2，3.1415，－3.101001000•••，4%
2 3
,
回忆：整数、分数、正数、 负数的概念，然后对照着去 找。
情 境 导 入
整数集合｛ 分数集合｛ 正数集合｛ 负数集合｛
…｝ …｝ …｝ …｝
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注意理解这三句话: 1. 有 理数 总可 以用 有限小 数或无限循环小数表示。 2. 任 何有 限小 数或 无限循 环小数也都是有理数。 3. 无 限不 循环 小数 叫做无 理数。
正数集合
课堂作业： 作 业 布 置
整数集合
课后作业： 《同步练习》P5~6
《课本》P17 习题1
《课本》P17 练一练
苏科初中数学七上《2.2有理数与无理数》word教案(5)
苏科初中数学七上《2.2有理数与无理数》word教课设计(5)2.2 有理数与无理数教课内容教材版本苏科版教课课时共1课时第1课时课型新讲课1 理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，认识无理数的观点。
教课目的 2. 会判断一个数是有理数仍是无理数。
经历数的扩大，在研究活动中感觉数学的迫近思想，领会“无穷”的过程，发展数感。
教课要点划分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。
感觉夹逼法，估量无理数的大小。
教课难点会判断一个数是有理数仍是无理数，领会“无穷”的过程。
教课准备投影仪教学过程修注栏一．自主学习（导学部分）1、我们上了六多年的学, 学过数不胜数的数, 归纳起来我们都学过哪些数呢?在小学我们学过自然数、小数、分数. ，在初一我们还学过负数。
我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩大了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又能够分为整数和分数。
我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0 能够吗？能够！如5=，-4=，0=我m们把能够化为分数形式“n（m、 n 是整数， n≠0）”的数叫做有理数；2、想想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3 ， -3.11 能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理数。
请将 1 /3，4/15，2/9写成小数的形式。
1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数怎样化为分数可以一同学习书P17、读一读二．合作、研究、展现有理数包含整数和分数，那么有理数范围能否就能知足我们实质生活的需要呢？下边我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，想法获得一个大正方形。
（ 1）设大正方形的边长为 a， a 知足什么条件？（ 2） a 可能是整数吗？谈谈你的原因。
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课题2．2有理数与无理数课时1课时课
型
新授课
教学目标知识与技能：
1、理解有理数，无理数，数集等概念；
2、掌握有理数的结构及其分类方法；
过程与方法：
学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。
情感态度与价值观：
数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。
教学分析重点与难点：
教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：知道有理数的意义和分类。
学情分析：
学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。
教法讲练结合，教师主导，学生为主体
教
具
教学案
电子白板
课件
教学过程
教学过程设计二次备课教学过程
一、创设情境引入
我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、
分数……）
我们如何将这些数进行归纳与整理呢？
二、探索知识
1．定义：
叫做有理数.
2．分类：
分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。
如
π是正数，但不是有理数。
3．定义：（阅读课本P15-16）
叫做无理数。
例1、请把下列各数填入相应的集合中：
+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2.
正数的集合：﹛…﹜
负数的集合：﹛…﹜
整数的集合：﹛…﹜
分数的集合：﹛…﹜
非正数的集合：﹛…﹜
非负整数的集合：﹛…﹜
例2、下列说法正确的是（）
A、整数、分数和负数统称为有理数
B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数，整数都是正整数
D、0是有理数，也是整数
例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：
负数集分数集
例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。
三、学以致用：
四、小结：
五．作业布置：
板
书
设
计
教
学
后
记。