八年级数学第二学期3月份月考测试卷含答案
河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（ ）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高； （2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。
2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A.B.C.D.2. 下列判断不正确的是( )A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则3. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为( )A. 13B. 13或17C. 10D. 174.用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设( )A. B.C. D.5. 如图，，，，要根据“HL ”证明，则还需要添加一个条件是( )A. B.C.D.6. 有一个角是的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，，BD 、CE 分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8. 如图，，OE平分，交OA于点D，，垂足为若，则OD的长为 ( )A. 2B.C. 4D.9. 下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作，使，AB上的高作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是( )A.※代表“线段a的长” B. 代表“任意长”C. 代表“大于的长”D. ⊕代表“线段h的长”10. 已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤OC平分；⑥；以上结论正确的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 若的解集是，则a的取值范围是______.12. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：如：则不等式的解集是______ .13. 如图，在中，，，则的度数为______ .14.如图，已知的周长是21，OB，OC分别平分和，于D，且，的面积是______.15. 如图，在中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，，则的度数为______ .16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______.17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.18. 一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上含80分可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？19. 在等边的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得，连接DE，EF，FD，求证：是等边三角形．20. 如图，点C在线段AB上，，，，于点求证：≌；求证：CF平分21. 已知：如图中，，BD平分，CD平分，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，求证：是等腰三角形；求的周长.22. 如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、求证：≌；如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角.请问结论≌是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点三点互不重合，点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE，若，求证：是等边三角形.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的识别．主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【解答】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式，不符合题意；B是一元二次不等式，不符合题意；C是二元一次不等式，不符合题意；D是一元一次不等式，符合题意.故选2.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D、当时，，原变形错误，符合题意．故选：根据不等式的基本性质进行判断．本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：若3为腰长，7为底边长，由于，则三角形不存在；若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为故选：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.【答案】A【解析】解：反证法证明命题“在中，若，则”时，首先假设，故选：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是，理由是：，，，在和中，，，故选6.【答案】C【解析】解：如下图所示：，于点D，，，，，，，，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由，，可以求得CD 的长，从而可以解答本题．本题考查角的直角三角形，解题的关键是画出合适的三角形，灵活变化，找出所求问题需要的条件．7.【答案】A【解析】解：共有5个．，是等腰三角形；、CE分别是、的角平分线，，，是等腰三角形，，是等腰三角形；，，，又BD是的角平分线，，是等腰三角形；、CE分别平分，，，，，，，，，即是等腰三角形由可得，即是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行一一分析，即可得出答案．此题主要考查学生对角的平分线，等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：过点E作于点H，如图所示：平分，，，，OE平分，，，，，，，，，，，，故选：过点E作于点H，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明，即可求出OD的长．本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：作法：①作射线AM，以点A为圆心、“线段a的长”为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、“大于二分之一AB的长”为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、“线段h的长”为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，所以说法不正确的是故选：根据基本作图方法即可完成填空．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，，，，，≌，，故①正确；，又，，，故③正确；，，，≌，故②正确；，又，是等边三角形，故④正确；如图，过C作，，≌，中BD边上的高与中AE边上的高对应相等，即，点C在的角平分线上，即CO平分，故⑤正确；如图，在BO上截取，则是等边三角形，，，又，，≌，，，故⑥正确；故选：依据等边三角形的性质，判定≌，≌，≌，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．11.【答案】【解析】解：，且不等式的解集是，，解得：故答案为：根据不等式的基本性质3，结合题意可得，解之即可．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质和解一元一次不等式的能力．12.【答案】【解析】解：，，不等式即为：，解得，故答案为：根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式即可．本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义得出不等式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：，，，，为的外角，，，，，即，故答案为：先根据等腰三角形的性质，得出，，根据三角形的外角得出，根据三角形内角和，结合，求出的度数即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角．14.【答案】42【解析】【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力.过O作于E，于F，连接OA，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积以及的面积之和，即可求出答案.【解答】解：如图，过O作于E，于F，连接OA，，OC分别平分和，，，，即，的面积是：故答案为：15.【答案】【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，，故答案为：证明，利用三角形内角和定理求解即可．本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】9【解析】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，，，的长为的最小值，的周长最短故答案为：连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，，，，解集在数轴上表示为：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，解集在数轴上表示为：【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；移项，合并同类项，系数化成1即可；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．18.【答案】解：设答对x题，那么答错或者不答的有题解得：答：至少要答对15题．【解析】根据题意，设答对x题，则答对获得的分数为6x，而答错损失的分数为，由这次竞赛获奖必须达到80分，列出不等式求解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．19.【答案】证明：是等边三角形，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，≌，，是等边三角形．【解析】根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得≌≌，根据全等三角形的性质得出，即可证得是等边三角形．此题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】证明：，，在和中，，≌，≌，，又，平分【解析】根据平行线性质求出，根据SAS推出≌；根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明CF平分本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.【答案】证明：，，平分，，，，是等腰三角形；，，平分，，，，，，的周长为：【解析】首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得；同理可得，根据的周长，求解即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】证明：如图1，直线m，直线m，，，，在和中，，≌解：≌成立，证明：当为钝角时，如图2，，，，，在和中，，≌当为锐角时，如图，，，，，在和中，，≌证明：如图3，和均为等边三角形，，，，，由得≌，，，，，，在和中，，≌和，，，，是等边三角形．【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为钝角时，由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为锐角时，用同样的方法可证明≌；先由和均为等边三角形，得，，，则，而，由得≌，则，，可推导出，即可证明≌和，得，，则，即可证明是等边三角形．此题重点考查同角的余角相等、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含答案
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含答案一、选择题1．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2=D2．a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．下列各式成立的是（ ）A 3=B 3=C ．22(3=- D ．2-=4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABC ．D5．化简 ）ABC D6．化简二次根式 ）A B C D 7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤48．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008 B ．2008C ．-1D ．19．有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110．m 的值为（ ） A ．7B ．11C ．2D ．111．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定12．下面计算正确的是（ ）A ．BCD 2-二、填空题13．化简并计算：()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．18．使式子32xx -+有意义的x 的取值范围是______． 19．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m+====>a b)+=⨯=，==，由于437,43127,12m n+=，=即：2272===+。
八年级第二学期3月份月考检测数学试卷含答案
一、选择题1．下列各式成立的是（ ）A 3=B 3=C ．22(3=- D ．2-=2．当0x =的值是（ ）A ．4B ．2CD ．03．下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD 4．下列运算正确的是（ ）A =B =C ．3=D 2= 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A BCD6．在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－27．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0199．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D二、填空题11．设4 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________.12．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．14．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．4102541025-+++=_______． 18．20n n 的最小值为___ 19．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．2m 1-1343m --mn ＝________．三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.【解析】 试题分析： （1）把等式()233a b m n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：21343(123)-=-；（3）将()2655a m n +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵233a b m n +=+()， ∴223323a b m n mn +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1， ∴()21343=123--；（3）∵22265(5)525a m n m n mn +=+=++， ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.23．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：a ＝﹣2018．【答案】（1）小亮（2（a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.24．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.25．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+；(2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．3．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：ABC0.1，故此选项错误；D2故选：A．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．D解析：D【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B=B选项错误；C、=C选项错误；=，所以D选项正确．D2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【详解】解：A=2，不是最简二次根式，故本选项错误；BC=D =，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．6．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】 解：根据题意，有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3； 故选：A ． 【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．A解析：A 【分析】答． 【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，508-<58<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】 解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019， ∴a-2018+2019a -=a ，∴2019a -=2018，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】2与3不能合并，所以A 选项错误；6626322÷=⨯==，所以B 选项正确； 23(3)8321--=-=，所以C 选项错误；2与3不能合并，所以D 选项错误;故选答案为B ．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．10．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.考点：最简二次根式二、填空题11．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：2 12 -【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入1ab-即可求解.【详解】∵12＜2，∴-2＜2＜-1，∴2＜423∴整数部分a=2,小数部分为422，∴1ab-=222222+=-=21故填：2 12 -.【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质. 12．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成. 【详解】根据题意，①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 13．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an ＝（n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，解析：（1）a 2，a 3＝2，a 4＝；（2）a n n 为正整数）．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，ACAE ＝2，EH ＝，…，即a 2a 3＝2，a 4＝（2）an n 为正整数）．14．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．15．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．16．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．17．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)t∴=．1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．18．5【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．19．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y －xy=251515151)222=5－1=4． 20．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级第二学期3月份月考数学试题含解析
一、选择题1．如图，在RtΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC =9，BC =12，AD 是∠BAC 的平分线，若点P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是( )A ．245B ．365C ．12D ．152．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）A ．0.8米B ．2米C ．2.2米D ．2.7米3．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm4．已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（ ）A ．2,24a aB 234a aC ．233,24a a D ．233,44a a 5．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( )A ．3cmB ．14cmC ．5cmD ．4cm6．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A ．cmB ．cmC ．cmD ．9cm7．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23)B ．(－2，－23)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（ ）A ．杨辉B ．刘徽C ．祖冲之D ．赵爽10．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3(如图)．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间二、填空题11．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，若点 M 、N 分别是线段 AC 、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．12．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD ＝32，则AB 的长为__________．13．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()20,0A ，()0,8C ，点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为______.14．如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=_________15．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．16．如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =6，AD =BC =10，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为______．17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC ，D 为AB 的中点，E 为BC 上一点，将△BDE 沿DE 翻折，得到△FDE ，EF 交AC 于点G ，则△ECG 的周长是___________．18．如图,30AOB ∠=︒，点,M N 分别在,OA OB 上，且6,8OM ON ==，点,P Q 分别在,OB OA 上运动，则PM PQ QN ++的最小值为______．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．20．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.三、解答题21．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ． （1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．22．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明ACD AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．感悟与应用：（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，12DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒； ②求AB 的长．23．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF ①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长． 24．已知a ，b ，c 满足88a a -+-＝|c ﹣17|+b 2﹣30b +225，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合．(1)若∠A ＝35°，则∠CBD 的度数为________； (2)若AC ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(3)当AB ＝m(m>0)，△ABC 的面积为m ＋1时，求△BCD 的周长．(用含m 的代数式表示) 26．如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD : AD : CD ＝2 : 3 : 4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以每秒1cm 速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒）， ①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图 27．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离()()22121212PP x x y y =-+-直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y . （1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______.已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；（2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标及PD PF +的最短长度．28．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．29．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝3ABCD 的面积．30．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB 对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝2DE；（3）如图3，若m＝43，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ∥BC，进而可得出AE EQAB BC，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解.【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12， ∴2215AB AC BC =+=，∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，90CAD EAD ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ）， ∴AE=AC=9．∵EQ ⊥AC ，∠ACB=90°， ∴EQ ∥BC ，AE EQAB BC ∴=， ∴91512EQ =， 653EQ ∴=. 故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点C 的对称点E ，及通过点E 找到点P 、Q 的位置是解题的关键．2．D解析：D 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度． 【详解】解：如图，由题意可得：AD 2=0.72+2.42=6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）．故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．3．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC的边长为1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因为△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，所以AD=A'D，AE=A'E，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．4．C解析：C【分析】作出等边三角形一边上的高，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出BD，利用勾股定理即可求出AD，再利用三角形面积公式即可解决问题．【详解】解：如图作AD⊥BC于点D．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∠B AD＝30°∴1122 BD AB a ==由勾股定理得，2AD===∴边长为a 的等边三角形的面积为12×a ×32a ＝34a 2， 故选：C ．【点睛】本题考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】先求出S A 、S B 、S C 的值，再根据勾股定理的几何意义求出D 的面积，从而求出正方形D 的边长.【详解】解∵S A =6×6=36cm 2，S B =5×5=25cm 2，Sc=5×5=25cm 2，又∵1010A B C D S S S S +++=⨯ ，∴36+25+25+S D =100，∴S D =14，∴正方形D 的边长为14cm.故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．【详解】解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长==cm ；如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长==cm；如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.所以要爬行的最短路径的长cm.故选C.【点睛】本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.7．B解析：B【解析】根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=23，所以A(－2，－23)，故选B.8．D解析：D【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．D解析：D【分析】3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．故选D．【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．10．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴==，∴P∵<<<，∴34即点P所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.二、填空题11．8【解析】如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值 作交于，则为所求； 设,,由，，h+5=8，即BM+MN 的最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M 点与N 点的位置是解题的关键． 12．3【分析】利用勾股定理求出AC=6，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，得到12BC AB =，再利用勾股定理得到222AC BC AB +=，即可求出AB .【详解】在Rt △ACD 中，CD=AD=32∴226AD CD +=，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴12BC AB =， ∵222AC BC AB +=， ∴22216()2AB AB +=,解得AB=3 故答案为：3【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.13．()4,8或()6,8或()16,8【分析】当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，分为两种情况①点O 是顶角顶点时，②D 是顶角顶点时，根据勾股定理求出CP ，PM 即可．【详解】解：OD 是等腰三角形的一条腰时：①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点， 在直角△OPC 中，CP=22221086OP OC -=-=，则P 的坐标是（6，8）． ②若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点， 过D 作DM ⊥BC 于点M ，在直角△PDM 中，PM=22221086PD DM -=-= ，当P 在M 的左边时，CP=10-6=4，则P 的坐标是（4，8）；当P 在M 的右侧时，CP=10+6=16，则P 的坐标是（16，8）．故P 的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．14．【解析】【分析】延长BC ，AD 交于E 点，在直角三角形ABE 和直角三角形CDE 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理即可解答.【详解】如图，延长AD 、BC 相交于E ，∵∠A=60°,∠B=∠ADC=90°,∴∠E=30°∴AE=2AB ，CE=2CD∵AB=3，AD=4,∴AE=6, DE=2设CD=x,则CE=2x ，DE=x即x=2x=即CD=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，含30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ABE和直角△CDE，是解题的关键．15．4或2510【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=222 2=在Rt△BAC中，BC2222=+=22BD22222222BE DE（）（）=+=++= 5③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=222 2=又∵△ABC 、△ADC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =∠ACD =45°，∴∠BCD =90°．又∵在Rt △ABC 中，BC2222=+= 22， ∴BD 222222210BC CD =+=+=（）（）．故BD 的长等于4或25或10．故答案为4或25或10．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题， 16．2或18【分析】分两种情况:点E 在AD 线段上,点E 为AD 延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.【详解】解：①如图点E 在AD 线段上，△ABE 与△A ′B E 关于直线BE 对称，∴△A ′BE ≌△ABE,∴∠B A′E=∠A=90o ,AB=A ′B∠B A′C =90o ,∴E 、A',C 三点共线,在△ECD 与△CB A′中，{CD A BD BA C DEC ECB='∠=∠'∠=∠,∴△ECD ≌△CB A′,∴CE=BC=10,在RT △CB A′中，22BC BA -'22106-=8,∴AE= A′E=CE - A′C=10-8=2;②如图点E为AD延长线上,由题意得：∠A"BC+∠A"CB=∠DCE+∠A"CB=90o ∴∠A"BC=∠DCE,在△A"BC与△DCE中，"={""A CDE CD A BA BC DCE ∠∠=∠=∠∴△A"BC≌△DCE,DE= A"C,在RT△ A"BC中，A"C=22"BC BA-=22106-=8,∴AE=AD+DE=AD+ A"C=10+8=18;综上所知,AE=2或18.故答案为:2或18.【点睛】此题考查翻折的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是解决问题的关键.17．2【分析】连接CE．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、等腰三角形的性质以及折叠的性质推知EG+CG=EG+GF=EF=BE，【详解】解：（1）如图，连接CD、CF.∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，∴BD=CD=1．2 ,∵由翻折可知BD=DF，∴CD=BD=DF=1，∠DFE=∠B=∠DCA=45°,∴∠DCF=∠DFC，∴∠DCF-∠DCA=∠DFC-∠DFE，即∠GCF=∠GFC，∴GC=GF，∴EG+CG=EG+GF=EF=BE，∴△ECG的周长=EG+GC+CE=BE+EC=BC=2,故答案为2.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、直角三角形的性质，能将三角形的周长转移到已知线段上是解题的关键.．18．10【分析】首先作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值，易得△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∠N′OM′=90°，继而可以求得答案．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=6，ON′=ON=8，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°．在Rt△M′ON′中，M′N′=22''OM ON+=10．故答案为10．【点睛】本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．19．48 5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485.20．（0，34）.【分析】 由423y x =+求出点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长度，由此得到53122OA '=-=，设点C 的坐标为（0，m ），利用勾股定理解得m 的值即可得到答案. 【详解】 在423y x =+中，当x=0时，得y=2，∴A （0,2） 当y=0时，得4203x +=，∴32x =-，∴B(32-,0), 在Rt △AOB 中，∠AOB=90︒，OA=2，OB=32,∴52AB ===, ∴53122OA '=-=, 设点C 的坐标为（0，m ）由翻折得ABC A BC '≌，∴2A C AC m '==-，在Rt A OC '中， 222A C OC A O ''=+,∴222(2)1m m -=+，解得m=34， ∴点C 的坐标为（0，34）. 故答案为：（0，34）. 【点睛】此题考查勾股定理，翻折的性质，题中由翻折得ABC A BC '≌是解题的关键，得到OC 与A’C 的数量关系，利用勾股定理求出点C 的坐标. 三、解答题21．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2+CE 2＝BC 2，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（2）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD 2+CE 2=2（AP 2+CP 2），再判断出CD 2+CE 2=2AC 2．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（2）如图2，连结BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝12∠ADE＝12×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD5．（3）CD2、CE2、BC2之间的数量关系为：CD2+CE2＝BC2，理由如下：解法一：如图3，连结BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．∴BC2＝CD2+CE2．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD2＝（CP+PD）2＝（CP+AP）2＝CP2+2CP•AP+AP2，CE2＝（EP﹣CP）2＝（AP﹣CP）2＝AP2﹣2AP•CP+CP2，∴CD2+CE2＝2AP2+2CP2＝2（AP2+CP2），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC2＝AP2+CP2，∴CD2+CE2＝2AC2．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB2+AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2+CE2＝BC2．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（2）（3）的关键是判断出BE⊥DE，是一道中等难度的中考常考题．22．（1）BC−AC＝AD；理由详见解析；（2）①详见解析；②AB=14【分析】（1）在CB上截取CE＝CA，连接DE，证△ACD≌△ECD得DE＝DA，∠A＝∠CED＝60°，据此∠CED＝2∠CBA，结合∠CED＝∠CBA＋∠BDE得出∠CBA＝∠BDE，即可得DE＝BE，进而得出答案；（2）①在AB上截取AM＝AD，连接CM，先证△ADC≌△AMC，得到∠D＝∠AMC，CD＝CM，结合CD＝BC知CM＝CB，据此得∠B＝∠CMB，根据∠CMB＋∠CMA＝180°可得；②设BN＝a，过点C作CN⊥AB于点N，由CB＝CM知BN＝MN＝a，CN2＝BC2−BN2＝AC2−AN2，可得关于a的方程，解之可得答案．【详解】解：（1）BC−AC＝AD．理由如下：如图（a），在CB上截取CE＝CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，又CD＝CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DE＝DA，∠A＝∠CED＝60°，∴∠CED ＝2∠CBA ，∵∠CED ＝∠CBA ＋∠BDE ，∴∠CBA ＝∠BDE ，∴DE ＝BE ，∴AD ＝BE ，∵BE ＝BC−CE ＝BC−AC ，∴BC−AC ＝AD ．（2）①如图（b ），在AB 上截取AM ＝AD ，连接CM ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠MAC ，∵AC ＝AC ，∴△ADC ≌△AMC （SAS ），∴∠D ＝∠AMC ，CD ＝CM ＝12，∵CD ＝BC ＝12，∴CM ＝CB ，∴∠B ＝∠CMB ，∵∠CMB ＋∠CMA ＝180°，∴∠B ＋∠D ＝180°；②设BN ＝a ，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵CB ＝CM ＝12，∴BN ＝MN ＝a ，在Rt △BCN 中，2222212CN BC BN a --＝＝，在Rt △ACN 中，2222216(8)CN AC AN a --+＝＝， 则22221216(8)a a --+＝， 解得：a ＝3，即BN ＝MN ＝3，则AB ＝8+3+3=14，∴AB=14．【点睛】本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．23．（1）①见解析；②DE＝297；（2）DE的值为517【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝297，∴DE ＝297； （2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∵AE ＝AD ，AB ＝AC ，∴△EAB ≌△DAC （SAS ），∴∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝9-3=6，∴∠EBD ＝90°，∴DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，∴DE ＝35；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，连接BE ．同理可证△DBE 是直角三角形，EB ＝CD ＝3+9=12，DB ＝3，∴DE 2＝EB 2+BD 2＝144+9＝153，∴DE ＝317，综上所述，DE 的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．24．（1）a ＝8，b ＝15，c ＝17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a 、b 、c 的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）∵a ，b ，c 88a a --|c ﹣17|+b 2﹣30b +225，2881||7(15)a a c b --+-＝﹣，∴a ﹣8＝0，b ﹣15＝0，c ﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝172．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝12×8×15＝60．【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.25．（1）∠CBD=20°；（2）AD=164；(3) △BCD的周长为m+2【分析】（1）根据折叠可得∠1=∠A=35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC=55°，进而得到∠CBD=20°；（2）根据折叠可得AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+62=（8-x）2，再解方程可得x的值，进而得到AD的长；（3）根据三角形ACB的面积可得11 2AC CB m=+，进而得到AC•BC=2m+2，再在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到△BCD的周长．【详解】（1）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，∴∠1=∠A=35°，∵∠C=90°，∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，∴∠2=55°-35°=20°，即∠CBD=20°；（2）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，∴AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△CDB中，CD2+CB2=BD2，x2+62=（8-x）2，解得：x= 74，AD=8-74=164；（3）∵△ABC 的面积为m+1，∴12AC•BC=m+1，∴AC•BC=2m+2，∵在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，∴CA2+CB2+2AC•BC=BA2+2AC•BC，∴（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，∴CA+CB=m+2，∵AD=DB，∴CD+DB+BC=m+2．即△BCD的周长为m+2．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．26．（1）见详解；（2）①t值为：103s或6s；②t值为：4.5或5或4912．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=40cm2，而x＞0，∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AB=AC=10cm．由运动知，AM=10-2t，AN=t，①当MN∥BC时，AM=AN，即10-2t=t，∴103t ；当DN∥BC时，AD=AN，∴6=t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为103s或6s．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=5当DE=DM，则2t-4=5，∴t=4.5s；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=5s；当MD=ME=2t-4，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA，∴DF=AF=12AD=3，在Rt△AEF中，EF=4；∵BM=2t，BF=BD+DF=4+3=7，∴FM=2t-7在Rt△EFM中，（2t-4）2-（2t-7）2=42，∴t=49 12．综上所述，符合要求的t值为4.5或5或49 12．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．27．（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P 的坐标为（1304，）时，PD+PF 的长度最短，最短长度为73.【解析】【分析】（1）根据阅读材料中A 和B 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M 、N 在平行于y 轴的直线上，根据M 和N 的纵坐标利用公式1|y -2|y 即可求出MN 的距离; （2）由三个顶点的坐标分别求出DE ，DF ，EF 的长，即可判定此三角形的形状；（3）作F 关于x 轴的对称点F'，连接DF'，与x 轴交于点P ，此时PD PF +最短，最短距离为DF'，P 的坐标即为直线DF'与x 轴的交点.【详解】解：（1）∵()2, 4A 、()3, 8B --∴()()22AB 234813=+++=故A 、B 两点间的距离为：13.∵M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1∴()MN 415=--=故M 、N 两点的距离为5.（2）∵()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F∴()()22DE 13635=++-= ()()22DF 14625=-+-= ()()22EF 343252=--+-=∴DE=DF ，222DE DF EF +=∴△DEF 为等腰直角三角形（3）作F 关于x 轴的对称点F'，连接DF'，与x 轴交于点P ，此时DP+PF 最短设直线DF'的解析式为y=kx+b将D （1,6），F'（4，-2）代入得：642k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得83263k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DF'的解析式为：826y 33x =-+ 令y=0，解得13x 4=，即P 的坐标为（1304，） ∵PF=PF'∴PD+PF=PD+ PF'= DF'=()()22146273-++= 故当P 的坐标为（1304，）时，PD+PF 的长度最短，最短长度为73. 【点睛】本题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与x 轴的交点，弄清楚材料中的距离公式是解决本题的关键.28．(1)45°；(2)GF=AG+CF ，证明见解析；(3)①6； ②s ab =，理由见解析.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BE ．利用全等三角形的性质证明EB=ED ，再利用等角对等边证明EB=EF 即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF ．如图2中，将△CDF 绕点D 旋转90°，得△ADH ，证明△GDH ≌△GDF （SAS ）即可解决问题．（3）①设CF=x ，则AH=x ，BF=6-x ，GF=3+x ，利用勾股定理构建方程求出x 即可． ②设正方形边长为x ，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB ，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC ，∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（6-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=1•BF•BG=6．2②设正方形边长为x，∵AG=a ，CF=b ，∴BF=x-b ，BG=x-a ，GF=a+b ，则有（x-a ）2+（x-b ）2=（a+b ）2，化简得到：x 2-ax-bx=ab ，∴S=12（x-a ）（x-b ）=12（x 2-ax-bx+ab ）=12×2ab=ab ． 【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．29．（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝263．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ；（3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；【详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，。
八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷含答案
八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷含答案一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D ．3．下列计算正确的是（ ）A=B CD =4．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =5．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 3 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 27．设,n k 为正整数，1A =2A =3A =4A =…k A =….，已知1002005A =，则n =( ). A ．1806B ．2005C ．3612D ．40118．m 的值为（ ）A ．7B ．11C ．2D ．19．下列运算中正确的是（ ）A ．= B===C 3===D 1== 10．下列运算正确的是（ ）A =B 2=C =D 9=11．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题13．实数a 、b 22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2++=+，则22a b +的最大值为_________．14．当x 3x 2﹣4x +2017=________．15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b=3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b 其他所有的“理想数对”： __________．16．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．17．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 18．36，3，2315，，则第100个数是_______．19．如果332y x x --，那么y x =_______________________．20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．3535+-解：设x 3535+-222(35)(35)2(35)(35)x =++-++-235354x =+，x 2=10∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．22．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．23．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.24．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；n n≥的式子写出你发现的规律；（2）请用含(1)（3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1==+（2(n（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．25．计算（1-（2）(()21【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=+2=(-+2=2-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．26．一样的式子，其实我====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式=122n++++=12.考点：分母有理化．27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•-⎪⎝⎭（2）已知,,a bc为实数且2c=2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．29．计算：（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭（2）)()2221+．【答案】（1）6-；（2）12-【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1(233⨯⨯-⨯＝-⨯＝3⎫⨯⎪⎪⎭＝6-；（2）原式＝3﹣4+12﹣＝12﹣．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A，原根式不是最简二次根式；B=，原根式不是最简二次根式；C2==D、=4故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．3．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．【详解】A、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B、3a•25a a=，故该选项错误；C、()()22224b a a b a b+-=-，故该选项错误；D、527m m m+=，故该选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，∴A 11n =+∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，∴A 23n =+∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，∴A 35n =+⋯⋯依此类推，A k =n+(2k-1)∴A 100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.8．C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==，故A 错误；当m=11时==B 错误；当m=1时=故D 错误；当m=2时=故C 正确； 故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.9．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解: A. 67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；===，故本选项，符合题意；===3，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A 进行判断；根据二次根式的加法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A =，所以A 选项错误；B =B 选项错误；C =C 选项正确；D 3=，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B 符合题意；C 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =． ∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值． 【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--，∴261042a a b b -+-=-+--，∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 14．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 16．【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数).故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.17．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16.故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.18．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100 ．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．19．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷含答案
一、选择题1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为 （ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．若2a <，化简()223a --=（ ）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --3．计算32782-⨯的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．23D ．534．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6B ．2+3=5C ．8=42D ．4﹣2=25．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8B ．9C ．10D ．116．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=±B ．822-=C ．()233-=- D ．342=7．下列算式：（1）257+=；（2）5x 2x 3x -=；（3）8+502=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4）8．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C ．7742=D ．363693+=+==9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C 24D 0.310．使式子2124x x +-x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.16．把1m m-_____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043252a cb=___________ 18．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．19．28n n 为________．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______．三、解答题21．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6， x 2=14∴x =．0，∴x ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.26．先化简，再求值：a，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】2020(1)-=1 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简即可． 【详解】=1010ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 2．D解析：D 【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ， 故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．3．A解析：A 【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】原式= 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．A解析：A 【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5．C解析：C 【详解】12x x +==12321x x ==-=，所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ． 【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．6．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误； D 11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．7．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3，错误；（4）==故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．8．D解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；=根据二次根式的性质和化简，=，故正确；根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.故选D.9．B解析：B【详解】A不是同类二次根式，故此选项错误；B=不是同类二次根式，故此选项错误；CD不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．10．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】≠,解：由题意得：2x-40x∴≠±,2x+≥,又∵20∴x≥-2.x≠.∴x的取值范围是：x>-2且2故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13. 【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.13．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
浙江省金华市义乌市三校2022-2023学年八年级下学期3月检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x3﹣3x+2＝0B．ax2+bx+c＝0C．3x2﹣x﹣1＝0D．x2+＝﹣23．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是35．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（ ）A．（x﹣2）2＝7B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝3 6．计算÷的结果是（ ）A．B．C．D．7．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（ ）A．500（1﹣x）＝380B．500（1﹣2x）＝380C．500（1﹣x）2＝380D．500（1+x）2＝3809．已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（ ）A．k≤B．k≤且k≠1C．0≤k≤D．0≤且k≠110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（ ）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一个根，则k＝ ．13．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）14．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是 分．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 ．16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD′．已知直线BE⊥B′E′，垂足为E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的长为 cm，CD′的长为 cm．三.解答题（共8小题，满分0分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组 6.8a6 3.76乙组b7c 1.16（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选 组．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m2，求道路宽x．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根是，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．24．定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线．（1）如图网格中存在一个△ABC，请在图1，图2中分别找一个点D，并连接AD，BD，使得四边形ADBC是以AB为等分线的等角四边形．（2）已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B．①求m的值．②若点C的坐标为（5，0），点P、点Q是△OAB边上的两个动点，当四边形OCPQ是以OP为等分线的等角四边形时，求BQ的长．参考答案一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．解：因为（﹣1）3＝﹣1＜0，（﹣1）2＝1＞0，1﹣π＜0，所以只有有意义，故选：B．2．解：A、x3﹣3x+2＝0，未知数最高次数为3，不是一元二次方程；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程；C、3x2﹣x﹣1＝0，是一元二次方程；D、x2+＝﹣2，不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．解：A.＝3，不是最简二次根式；B.＝3，不是最简二次根式；C.＝，不是最简二次根式；D.是最简二次根式．故选：D．4．解：这组数据的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：A．6．解：÷＝＝＝．故选：C．7．解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．8．解：依题意，得500（1﹣x）2＝380．故选：C．9．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，∴Δ＝（﹣）2﹣4（k﹣1）×2≥0且k﹣1≠0，k≥0，解得：0≤k≤且k≠1，故选：D．10．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．解：∵代数式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．12．解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案为：1．13．解：（1）∵分，分，∴，∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．14．解：根据题意得：该同学的数学学期总评成绩是＝89（分）；故答案为：89．15．解：由题意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案为：2a﹣15．16．解：过A作AP⊥EB延长线交于点P，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝，cos∠ABP＝，∴BP＝AB，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知，旋转角度为90°，过B'作BH⊥AP，交AP于点H，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，B'H＝AB'sin∠D'AP＝AB sin∠P'AP＝AB，∴28+28＝B'H+PB＝AB+AB∴AB＝56（cm）；设CD＝xcm，则AC＝BD＝cm，AD'＝AD＝x+＝（cm），CD'＝2CD＝2x（cm），∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴+＝4x2，解得x＝8，或x＝﹣8（舍），∴CD'＝2x＝16（cm），故答案为：56，16．三.解答题（共8小题，满分0分）17．解：（1）原式＝4﹣+＝3+；（2）原式＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．18．解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．19．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a ＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．故选：乙．20．解：∵AB＝18m，AD＝15m，根据题意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程，得x＝21（舍）或x＝3，∴道路宽为3m．21．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝﹣＝32﹣1＝31．22．解：（1）∵将x＝代入方程，得﹣a+a﹣2＝0，∴a＝，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：+x＝﹣a，∴x＝1，（2）由题意可知：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意得：，解得：．答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，整理得：m2+114m﹣1240＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．解：（1）由题意知：△ABC≌△ABD或△ABC≌△BAD∴可画出如图1、图2所示的两个等角四边形；（2）①∵直线y＝﹣与x轴交于点A（8，0），将点A（8，0）代入得：﹣，解得：m＝6；②由（1）知，直线解析式为y＝﹣与y轴交于点B，∴B（0，6），根据题意，分三种情况：Ⅰ，当点Q在OB上时，OQ＝5，P是∠AOQ的平分线与AB的交点时，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣5＝1；Ⅱ，当四边形OCPQ是矩形时，∵，∴，∴CP＝，∴OQ＝CP＝，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣＝3.75；Ⅲ，当P，Q两点都在AB上时，∵OB＝6，OA＝8，∴AB＝10，∴OH•AB＝OB•OA，∴OH＝4.8，∴BH＝＝3.6，∴QH＝＝1.4，∴BQ＝BH﹣QH＝3.6﹣1.4＝2.2或BQ＝BH+QH＝3.6+1.4＝5，综上所述，BQ的长为：1或3.75或2.2或5．。
八年级第二学期3月份月考数学试题含答案
八年级第二学期3月份月考数学试题含答案一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ） A ．1222= B ．362÷=C ．2(3)3=D ．222()-=-2．下列运算正确的是（ ） A ．235+=B ．1823=C ．3223-=D ．1222÷= 3．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯=D ．18126-=4．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC ．23a a a +=D ．2x •3x 5=6x 65．若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 36．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．12B ．7C ．4D ．487．已知实数x ，y 满足（x -22008x -）（y -2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008 B ．2008C ．-1D ．18．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 9．下列运算中错误的是（ ） A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-=10．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33B 273=3C 2?3=5D ()222--11．下列运算正确的是（ ） A 826=B 222=C 3515=D 2739=12．下列计算正确的是（ ） A ．234265=B 842C 2733=D ．2(3)3-=-二、填空题13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 15．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 16．化简二次根式2a 1a+-_____. 17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b其他所有的“理想数对”： __________．18．若0xy >，则二次根式2yx -________． 19．已知4a2(3)|2|a a +--=_____．20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．1123124231372831-+-533121【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】11231242313722831-+-=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =023．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24．阅读下列材料，然后回答问题：其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．26．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．27．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.29．计算（1（2）(()21-【答案】（1）；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．30．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】解：（15-+5) =+5=+5=（2）由题意可知：50 50 bb-≥⎧⎨-≥⎩,解得5b=由此可化简原式得，30a+=30a∴+=，20c-=3a∴=-，2c=22((534b a∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】，故选项A错误；=2，故选项B错误；C. 23=，故选项C正确；2=，故选项D错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．D解析：D【分析】利用二次根式的加减法对A 、C 进行判断；利用二次根式的性质对B 进行判断；利用二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】解：A A 选项错误；B =B 选项错误；C 、=C 选项错误；D 2=，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．A解析：A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A 、3=，故选项A 正确；B B 错误；C 、18=，故选项C 错误；D =D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．D解析：D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】A. 2321526()b a b a b a---⋅=，故选项A 错误；B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误； D. 2x •3x 5=6x 6，正确．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】=，故A不是最简二次根式；是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7．D解析：D【解析】由（x y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得，或者则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1，故选D.8．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】 23 23236=⨯= 828242÷÷===，故此项正确，不符合要求； D. 2 (3)3-=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A 3A 选项错误；B 2727393==＝3，故B 选项正确； C 23236=⨯=C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．11．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．12．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；=，故选项D错误；D3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题13．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
江苏省南京市将军山中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误的是（ ）A．该市七年级学生的全体是总体B．每个七年级学生的体重是个体C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是10003．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）A．两组对边相等的四边形B．两组对角相等的四边形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形4．下列事件中，为必然事件的是（ ）A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）A．a B．a C．a D．a6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝4∠AEF；④S△ABC＜2S△CEF．一定成立的是（ ）A．②③④B．①②③④C．①②③D．①②④二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用 方式进行调查．8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）9．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．11．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为 cm．12．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是： ．13．如图，△ABC中，∠ABC＝68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝ °．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是 ．15．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为 ．16．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ °时，GC＝GB．三．解答题（共10小题，共68分）17．（4分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．18．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：AC、EF互相平分．20．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）．21．（6分）题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．22．（6分）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为 ．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活 棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？23．（6分）某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（7分）利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证： ．证明：25．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证 ，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证 ．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．26．（12分）（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为 ．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误的是（ ）A．该市七年级学生的全体是总体B．每个七年级学生的体重是个体C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是1000【解答】解：A、该市七年级学生的体重情况是总体，故A错误；B、每个七年级学生的体重是个体，故B正确；C、抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、这次调查样本的容量是1000，故D正确；故选：A．3．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）A．两组对边相等的四边形B．两组对角相等的四边形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形【解答】解：A、两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故此选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．4．下列事件中，为必然事件的是（ ）A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告【解答】解：A、购买一张彩票，中奖是随机事件，故A错误；B、一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，故B正确；C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故C错误；D、打开电视，正在播放广告是随机事件，故D错误；故选：B．5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）A．a B．a C．a D．a【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝4∠AEF；④S△ABC＜2S△CEF．一定成立的是（ ）A．②③④B．①②③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，故②正确；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，即S△ECM＝2S△CEF，∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF＝S△DMF，∴S△ECM＝S四边形AECD，∵S△ABC＜S四边形AECD，故S△ABC＜2S△CEF；故③不成立；设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故选：D．二．填空题（共10小题）7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用 普查 方式进行调查．【解答】解：某小区要了解成年居民的学历情况，应采用普查方式进行调查，故答案为：普查；8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 必然 事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）【解答】解：至少有2个球同色的事件是必然事件．故答案是：必然．9．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆这6个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，圆这4个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故答案为：．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 小于 摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．11．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为 48 cm．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，∴这个三角形的三条边分别为12cm，14cm，22cm，∴这个三角形的周长＝12+14+22＝48cm．故答案为：48．12．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是： BE＝DF ．【解答】解：可以是BE＝DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE＝AF，同理可得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．13．如图，△ABC中，∠ABC＝68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝ 44 °．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△BA′C′的位置，∴BA′＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠ABC＝68°，∴∠A′AB＝68°，∴∠ABA′＝180°﹣2×68°＝44°，∵∠CBC′＝∠ABA′，∴∠CBC′＝44°．故答案为44．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是 40° ．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．15．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为 8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8，故答案为：8．16．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ 60或300 °时，GC＝GB．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300三．解答题（共10小题）17．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA＝OA1、∠AOA1＝∠BOB1．18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC、EF互相平分．20．如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ② （直接写出这个条件的序号）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②21．题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．【解答】解：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故答案为：一组对边平行且相等；（2）如下图，连接AC后作AC中垂线，得到AC中点O；再连接BO并延长，利用圆规得到OD＝OB．则四边形ABCD即为所求作的平行四边形．22．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为 0.9 ．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活 5400 棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？【解答】解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，故答案为：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案为：5400；（3）9 000÷0.9＝10000（棵），答：需移植这种树苗大约10000棵．23．某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）60000×＝18000（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．24．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证： BO＝AC ．证明：【解答】解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证 ∠EFM＝∠BMF ，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证 AM＝BM ．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．∴∠AEM＝∠FEM＝∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝∠CFE．∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝∠AEF，∠CFN＝∠CFE．∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN．∵EM∥FN，EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）解：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）．故答案为：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM．26．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为 25 ．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．【解答】解：（1）由题可知．故答案为25．（2）如图，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．∵等边△ABC中，∠BAC＝60°，∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴四边形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝360°﹣180°＝180°，∴∠ABP＝∠ACD＝180°﹣∠ACP，又∵AB＝AC，BP＝CD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AP，∠BAP＝∠CAP．∵∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠PAC＝60°，∴△APD为等边三角形且PD＝PC+CD＝3+1＝4，∴．（3）如图，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．∵AB＝DF，AE＝DE，∠BAE＝∠FDE＝90°，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴EB＝EF．∵CD+AB＝CD+DF＝4，BC＝4，∴CD+DF＝CF＝BC，∴△EBC≌△EFC（SSS），∴。
江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)
2022-2023学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期3月月考一．选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE 的中点，若BC＝7，CE＝1，则MN的长（ ）A．3B．5C．6D．8二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）5．当x 时，分式有意义．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝1，则BC ＝ ．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 ．9．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 ．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC＝40°，且BE＝BC，CE＝CD，则∠A＝ ．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是 cm．13．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ．14．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．三．解答题（共7小题，共58分）15．（6分）解方程：（1）；（2）．16．（8分）先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a﹣1＞﹣4的最小整数解．17．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出，以A'、B'、C'为顶点的平行四边形的第四个顶点D'的坐标．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（9分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．21．（9分）如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．（1）求的值；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为 （请直接写出结果）．2022-2023学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期3月月考参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行【解答】解：∵菱形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相垂直平分，矩形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相平分且相等，故选：B．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE 的中点，若BC＝7，CE＝1，则MN的长（ ）A．3B．5C．6D．8【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5AC＝BD＝GE＝CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN＝AF，∵∠ACF＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF＝AC＝5×＝10，∴MN＝5．故选：B．二．填空题（共10小题）5．当x ≠﹣3 时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：≠﹣3．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝1，则BC＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∴AC＝2OA＝2，∴BC＝＝＝．故答案为：．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故答案为：3.5．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 22.5° ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．9．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 AC＝BD 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH 一组对边相等即可，例如AC＝BD，故答案为：AC＝BD．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 57° ．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO＝AO，由旋转角为38°，可得∠AOC＝∠BOD＝38°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝71°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝14°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝52°，在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣71°﹣52°＝57°．答：∠B的度数为57°．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC＝40°，且BE＝BC，CE＝CD，则∠A＝ 110° ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠A+∠D＝180°，∵BE＝BC，CE＝CD，∴BE＝BC＝10，CE＝CD＝6，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，∵∠EBC＝40°，∴∠D＝∠1＝∠3＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°；故答案为：110°．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是 cm．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝（cm），故答案为：．13．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 8 ．【解答】解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．14．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 或9 ．【解答】解：有两种情形：①如图1中，当∠EFC＝90°时，A，F，C共线，设BE＝EF＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，BC＝AD＝12，∴AC＝＝15，在Rt△EFC中，∵EC2＝EF2+CF2，∴（12﹣x）2＝x2+62，∴x＝，②如图2中，当∠FEC＝90°时，四边形ABEF是正方形，BE＝AB＝9，综上所述，BE的值为或9．三．解答题（共7小题）15．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣6），得3（x﹣6）＝2x，解得x＝18，检验，当x＝18时，x（x﹣6）＝216≠0，∴x＝18是方程的解；（2）两边都乘以x﹣2，得1﹣3（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1﹣3x+6＝x﹣1，移项，得﹣3x﹣x＝﹣1﹣6﹣1，合并同类项，得﹣4x＝﹣8系数化为1，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．16．先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a﹣1＞﹣4的最小整数解．【解答】解：A＝•＝，由3a﹣1＞﹣4，解得：a＞﹣1，即a＝2（a＝0与a＝1原式没有意义），则原式＝1．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出，以A'、B'、C'为顶点的平行四边形的第四个顶点D'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，△A″B″C″即为所求作．（3）D点的坐标（5，3）或（7，﹣3）或（﹣3，﹣3）．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN，∴四边形MPND是正方形．20．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．【解答】解：（1）如图①②③；（2）图①中，菱形ABCD的面积＝5×4＝20，图②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面积＝×6×8＝24，图③中，作AH⊥BC于H，设菱形的边长为x，在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，则BH＝3，所以CH＝x﹣3，在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x＝菱形ACBD的面积＝×4＝，所以面积最小的菱形为ACBD．21．如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M 和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．（1）求的值；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为 18 （请直接写出结果）．【解答】解：（1）∵D、E、M、N分别为AC、AB、OB、OC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，MN∥BC，MN＝BC，∴DE∥MN，DE＝MN，∴四边形EMND为平行四边形，∴OM＝OD，∵OM＝BM，∴OB＝2OM＝2OD，∴＝2；（2）当AB＝AC时，四边形DEMN为矩形，理由如下：∵D、E为AC、AB的中点，∴AD＝AC，AE＝AB，∴AD＝AE，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（AAS），∴BD＝CE，∵OD＝OM＝BM，∴MD＝BD，同理EN＝EC，∴MD＝EN，∴四边形DEMN为矩形；（3）∵D，E，F分别为中点，设图中各小三角形的面积分别为a，b，c，由△ABF于△ACF等积，得a+2c＝a+2b，∴b＝c，同理可得a＝b＝c，∵OA＝4，∴OF＝2，延长OF到G，可得BG＝OC＝3，OG＝2OF＝4，∵OB＝5，∴△OBG是直角三角形，且面积为6，∴a＝3，∴△ABC的面积＝6a＝18．故答案为：18．。
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷含答案
八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A=B．2= C．(26= D== 2．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a ÷⋅= D4=-3．下列根式中，最简二次根式是（ ）ABCD 4．下列各式中，正确的是（）A 2=±B=C 3=-D 2= 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD6．已知：x，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）A ．1 B．2 CD ．7．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4） 8．下列各式一定成立的是（） A 2a b =+B 21a =+ C 21a =-D ab = 9．当4x =-的值为（ ） A ．1 B C ．2 D ．310．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤411．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0n a m=≥ 12．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题13．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-14．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．15．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．16．已知函数1x f x x ，那么1f _____． 17．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______18．化简二次根式_____.19．把20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++，∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩， ∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数，∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.24．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．25．计算：（1)11（2【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．26．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221 mm--（）÷（31m-﹣211mm--）=221 mm--（）÷2 41m m--=221 mm--（）•122mm m--+-（）（）=﹣22 mm-+=22mm -+当m﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．29．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．B解析：B【分析】 根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确；C ．111a a 1a a a ÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．3．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】AB10不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．【详解】∵1,1x y ==，∴11112x y x y +==-=-=，则22()()2x y x y y x -=+-==故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．7．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3）2＝22=，错误；（4）==故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．8．B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A2=|a+b|，故此选项错误；B2+1，正确；C，无法化简，故此选项错误；D，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x x x x112323x x 将4x =代入得， 原式11423423 221113133113 133131131=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．11．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A|a|，故此选项错误；B．，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D m n a（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．12．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A ，不符合题意；BC =2，不符合题意；D 故选B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题13．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．16．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时， ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f x x ，所以当1x =时， 211()2221f x ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.17．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．18．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==.故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为19．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键． 20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级数学第二学期3月份月考测试卷及答案
八年级数学第二学期3月份月考测试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的为（ ）．A 5=-B =C ．2+=+D 2=2．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数3．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．4．若01x <<=( ). A ．2xB ．2x- C ．2x - D ．2x5．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D 7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设0a >，0b >=的值是（ ） A ．2B ．14C ．12D ．31589．下列各式成立的是（ ） A2B 5=- C xD6=-10．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列各式计算正确的是（） A ．23=B 5=± C=D．3=12．下列各式中，一定是二次根式的是（） ABCD 二、填空题13．2==________． 14．把根号外的因式移入根号内，得________ 15．已知函数1x f xx，那么1f _____．16．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．若2x ﹣x 2﹣x=_____．18．，则x+y=_______．19．．20．x 的取值范围是______． 三、解答题21．）÷）（a ≠b）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-22．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．23．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1 1 20(2)1n−1n1+=1+()1n n1+ (n为正整数).a=，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.24．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用25．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n +++【答案】（1-2. 【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）===== （2）原式2n +++=. 考点：分母有理化．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．28．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．29．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可． 【详解】A 5=，故A 选项错误；B B 选项错误；C ．++=222，故C 选项错误；D 2=，正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2．B解析：B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．有意义的x 的取值范围是：x ≥3． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．C解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x+-- =11x x x x ++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为4 S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．7．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．8．C解析：C【分析】=变形后可分解为：）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＝＋15b，∴＋）＝0，＝，a＝25b，1．2故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．9．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；||xD. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴y=－2）无意义；当x＞0无意义；x＞0共3个．故选B．11．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题13．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m ＝，n ＝，那么m −n ＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m ＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m 、n 的关系式，解方程组求m 、n 的值即可．【详解】设m n那么m−n ＝2①，m 2＋n 2＝2＋2＝34②．由①得，m ＝2＋n ③，将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．n ＋2m ＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．14．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a 【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥，∴0a<，∴a===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．15．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16．【分析】先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．17．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x ﹣1）2=3∴4x 2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x ）=2∴x2﹣x=故答案为【点 解析：12【解析】【分析】 根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x ﹣，∴（2x ﹣1）2=3∴4x 2﹣4x+1=3∴4（x 2﹣x ）=2∴x 2﹣x=12故答案为1 2【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：19．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.20．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A. 3，4，5B. 7，3，4C. 5，6，12D. 1，2，32. 要使分式有意义，则x 的取值范围是( )A. B. C. D.3. 下列运算结果等于的是( )A. B. C. D.4. 如图图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，补充下列一个条件后，仍不能判定≌的是( )A. B.C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 计算的结果是( )A. B.C. D.8. 下列代数式：，，，，中，共有分式( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )①；②；③；④A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④11. 把表示成幂的形式是______.12. 分解因式：______.13. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图中，，，，则左视图中AB的长为______14. 在实数范围内分解因式：______ .15. 一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为______ .16. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为______.17. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则______18. 如图，在中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，，求的度数.19.已知：如图，，求证：≌20. 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，，，求点A距离桌面的高度．21. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，，于F，连接求证：22. 已知：如图，C为线段BE上一点，，，求证：23. 四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE 绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得，点E的对应点为点F，连接如图1，求证：；如图2，若，，求菱形ABCD的边长.24. 如图所示，中，，，，是的外接圆，D是CB延长线上一点，且，连接DA，点P是射线DA上的动点．求证DA是的切线；的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，损矩形ABCD，，则该损矩形的直径是线段____.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上即损矩形的四个顶点在同一个圆上，请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．如图2，中，，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF 的中心，连接BD，当BD平分时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时，，求BC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、，可以构成三角形，故此选项正确；B、，不能构成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，不能构成三角形，故此选项错误；故选：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】A【解析】解：分式有意义，，解得：故选：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：选项B、C、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项A的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：，，可用AAS定理进行判定；B.，，可用SAS定理进行判定；C.，，可用ASA定理进行判定；D.，，不能判定≌，故选6.【答案】D【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：利用提公因式与公式法进行分解，逐一判断即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．7.【答案】C【解析】解：原式，故选：根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：代数式：，，，，中，分式有，，，共有3个．故选：根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．9.【答案】B【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和2倍可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和公式为【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：，解得：，故选：10.【答案】A【解析】解：①是AD的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，故①正确，符合题意；②延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为AD中点，，在和中，，≌，，，，，，，，故②正确，符合题意；④，，，故错误，不符合题意；③设，则，，，，，，故③正确，符合题意．故选：由在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，易得，继而证得①；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．此题属于三角形综合题，主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．11.【答案】【解析】解：把表示成幂的形式是故答案为表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式x，即可完成分解因式．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】7【解析】解：过点E作于点Q，由题意可得出：，，，故答案为：根据三视图的对应情况可得出，中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，根据已知得出是解题关键．14.【答案】【解析】解：，，b，，，，，，故答案为：先解方程，求得方程的两个根，即可求解．本题考查了解一元二次方程，因式分解，正确地求得方程的两根是解题的关键．15.【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为5，12，13，符合勾股定理的逆定理，此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边，三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形最长边上的中线为故答案为：根据已知先判定其形状，再根据直角三角形斜边上中线的性质求得其中线长．本题考查勾股定理的逆用，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半判断．16.【答案】4或【解析】解：直线与x轴的交点为：，与y轴的交点为：，，解得故答案为：4或求出直线与x和y轴的交点坐标，由面积公式可得出关于m的方程，解出即可．本题考查函数解析式和三角形的结合，有一定综合性，注意掌握坐标和线段长的转化．17.【答案】75【解析】解：连接DH，由折叠可得，MN垂直平分AD，，，是等边三角形，，又，，，故答案为：依据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到是等边三角形，即可得到，根据等腰三角形的性质可得答案．本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定，证得是一个等边三角形是解题的关键．18.【答案】解：，，，在中，，，【解析】根据两直线平行，得；再根据圆周角定理求得；然后由外角定理解答即可．本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质．解答该题时，还利用了三角形的外角定理．19.【答案】证明：在和中，，≌【解析】由“SAS”可证≌本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：由题意知，，，，，在和中，≌，，，，，即点A距离桌面的高度为【解析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论．21.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，，，且，，，，在和中≌，，【解析】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得≌是解题的关键．利用矩形的性质结合条件可证得≌，则可得，再利用矩形的性质可求得22.【答案】证明：，，，在和中，≌，【解析】由“SAS”可证≌，可得本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，，，，在与中，，≌，；解：过点C作于点K，，，，≌，，，，，，，，，，，，，，菱形ABCD的边长【解析】根据菱形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；过点C作于点K，根据已知条件得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】证明：如图，连接AO，，是等边三角形，，，，，是的切线；解：如图1，当点P运动到A处时，即时，的度数达到最大，为理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与交于一点，记为点E，连接CE，则解：如图2，作点C关于射线DA的对称点，则，当点，P，B三点共线时，的值达到最小，最小值为过点作DC的垂线，垂足记为点H，连接，在中，，为等边三角形，故H为DC的中点，，在中，根据勾股定理得，的最小值为【解析】先判断出是等边三角形，进而得出，即可得出即可得出结论；判断出最大时的点P的位置；利用对称性确定出利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解的关键是求出，解的关键是判断出最大时的点P的位置，解的关键是判断出的最小值是一道中等难度的中考常考题．25.【答案】解：作图如图：点P为AC中点，，，，点A、B、C、D在以P为圆心，为半径的同一个圆上；菱形ACEF，，，，四边形ABCD为损矩形，由可知，点A、B、C、D在同一个圆上．平分，，，，四边形ACEF为正方形．平分，，点D到AB、BC的距离h为4，，，，，，或舍去，【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点．中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解．根据题中给出的定义，由于和不是直角，因此AC就是损矩形的直径．根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心．根据题意结合判断出点A、B、C、D在同一个圆上，从而得到，判断出四边形ACEF为正方形；根据即可得到关于BC的长的方程，求解即可.【解答】解：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；见答案；见答案．。
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 代数式有意义的条件是( )A. B. C.且 D.3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 在中，：：：1：2，则下列说法错误的是( )A. B. C. D.5. 图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是( )A. 这两个四边形的面积和周长都相同B. 这两个四边形的面积和周长都不相同C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同6. 一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m7. 在中，，AD为BC边上的高，，，则BC的长为( )A. 5B. 7C. 5或7D.8. 在中，，若，，则的面积是( )A. B. C. D.9. 如图，已知，，，，则点C 到BD 的距离为( )A. B. C. D.10. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，P 点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A 点爬到P 点，然后再爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A. 26B.C.D.11. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为( )a 68101214…b 815243548…c1017263750…A. 100B. 200C. 240D. 36012. 已知a ，b 均为正数，且，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1213. 你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高，宽的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需______ m 长.14. 有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是______15. 将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是______.16. 如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为______ .17. 如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转到的位置、如果，那么的长等于______ .18. 如图，在中，，，将沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______.19. 计算；；若，求代数式的值.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：，是的面积；，是的面积；，是的面积；①请用含有为正整数的式子填空：______ ，______ .②求的值.20. 如图，每个小正方形的边长都是、B、C、D均在网格的格点上.是直角吗？请证明你的判断.直接写出四边形ABCD的面积找到格点E，并画出四边形一个即可，使得其面积与四边形ABCD面积相等.21. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且，，连接BE、ED、DF、求证：四边形BEDF为平行四边形；若，，求BD的长．22. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得，支架，两轮中心AB之间的距离为______ dm；若OF的长度为，支点F到底部DO的距离为5dm，试求的度数．23. 如图，在等腰中，垂足为已知，求AC与AB的长．点P是线段AB上的一动点，当AP为何值时，为等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式，故A不是最简二次根式，B、原式，故B不是最简二次根式，C、原式，故C不是最简二次根式，故选：根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：由题意得，且，即且故选：根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：设、、分别为x、x、2x，则，解得，，、、分别为、、，，A错误，符合题意，，B正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；，D正确，不符合题意；故选：根据三角形内角和定理分别求出、、，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设每相邻两个点间的距离是则①的周长，①面积；②的周长，②的面积综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同．故选：根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．考查了图形的周长和面积计算，勾股定理．注意数形结合在解题中的应用．6.【答案】B【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，在中，，，，故选：依照题意画出图形，在中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用即可求出BD 的值．本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：在中，，，，如图，当点C在点D右边时，；如图，当点C在点D左边时，，故BC的长为：5或故选：在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得BC 的长．本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．8.【答案】A【解析】解：，，，，即，，，即的面积是，故选：根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，得到，得到答案．本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9.【答案】B【解析】解：，，，，，，是直角三角形，设点C到BD的距离为h，故选：先根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，小虫爬行的最短路程故选：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，，即，b依次为8，15，24，35，48，，即当时，，c依次为10，17，26，37，50，，即当时，，所以当时，故选：先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：将转化为，代入得，，可理解为点到与的距离．如图：找到C关于x轴的对称点，可见，AB的长即为求代数式的最小值．，代数式的最小值为故选：将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙地转化为几何问题．13.【答案】【解析】解：根据题意，结合图形可知：，，在中，故答案为：分析题意，如图进行点标注，则有米，米，在中，利用勾股定理可得本题考查的是勾股定理应用类型的题目，解题的关键是构造直角三角形．14.【答案】13或【解析】解：①12cm是直角边，第三根木棒要取的长度是；②12cm是斜边，第三根木棒要取的长度是；故答案为：13或分2种情况：①12cm是直角边；②12cm是斜边；根据勾股定理求出第三根木棒的长即可求解．考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．15.【答案】【解析】解：将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：，的取值范围是：，即故答案为：根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，由折叠的性质可得，≌，，，，设，则，，在中，解得，即根据勾股定理可得，由折叠的性质可得≌，则，，则，在中根据勾股定理求AG的即可．此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．17.【答案】【解析】解：，，，，即为等腰直角三角形，由勾股定理得因为是由旋转得到的，则这两个三角形全等，根据所以，可得为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．此题主要考查学生对旋转的性质及等腰三角形的性质的掌握情况．18.【答案】【解析】解：，，，，根据图形，每3个图形为一个循环组，，所以，第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为，所以，第13个三角形的直角顶点的坐标为，故答案为：利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观察图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．19.【答案】【解析】解：计算；；，，；①根据上面的规律，可得，，故答案为：n，；②根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的性质求解即可；根据二次根式的性质，二次根式的乘除法则求解即可；先将变形为，再根据完全平方公式求解即可；①根据给定的规律填空即可；②先分母有理化，再求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，规律型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20.【答案】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一【解析】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一利用勾股定理，判断即可．利用分割法求解即可．取格点E，连接BE，DE即可．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理以及逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，在和中，，≌，，，又，四边形BEDF为平行四边形；解：由得：，，，，【解析】连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证明≌得出，得出，即可得出结论；由得：，由勾股定理得出OB的长，即可得出结果．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：在中，由勾股定理得：，故答案为：6；过点F作，交DO延长线于H，如图所示：则，在中，由勾股定理得：，，是等腰直角三角形，，，的度数为在中，由勾股定理求出AB即可；过点F作，交DO延长线于H，由勾股定理得，再证是等腰直角三角形，得，进而得出答案．本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：由勾股定理得，，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，；当时，，为等腰三角形；当时，如图，，，，，，；当时，如图，过D作于点E，，设，则，，即，解得，综上，当或3或时，为等腰三角形．【解析】由勾股定理直接求得AC，设，由勾股定理列出x的方程，便可求得AB；分三种情况：；；分别进行解答便可．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．。
八年级第二学期3月份月考数学试题含答案
一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ）A ．()299-=-B ．623÷=C ．()222-=D ．255=-2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．12B ．0.1C ．12D ．21a +3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．12B ．7C ．4D ．484．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．535．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a --B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤48．下列各式中，不正确的是（ ）A 233(3)(3)->-33648<C 2221a a +>+ D 2(5)5-= 9．以下运算错误的是（ ）A 3535⨯=B ．2222⨯=C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0）10．32的结果是（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．9二、填空题11．已知412x =-()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-13．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．14．已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．15．化简二次根式_____. 16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.17．已知4a |2|a -=_____．18_____．19．下列各式： 是最简二次根式的是:_____（填序号）20．已知2x =243x x --的值为_______． 三、解答题21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将21x=+代入原式得22=【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.23．2722322312-310【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝ 点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．26．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．28．一样的式子，其实我3==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n +++【答案】（1-2）1 2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n +++=.考点：分母有理化．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，5=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】AB不是最简二次根式，故本选项不符合题意；10C，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．3．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】=，故A不是最简二次根式；是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4．B解析：B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a （x-a ）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a （y-a ）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a 只能等于0，代入等式得，所以有x=-y ，即：y=-x ，由于x ，y ，a 是两两不同的实数，∴x ＞0，y ＜0．将x=-y 代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．5．B解析：B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】 2202a aa a a +-∴+<∴<-a a ∴==•=-故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．6．C解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得：所以，因为，,所以.故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.7．B解析：B【解析】【分析】2a先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式2（）1x-x4当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．B解析：B【解析】()23-()333-=-3，故A正确；364=438，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；()255-=，可知D正确.故选B.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.13．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．14．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为16．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.17．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】a,∵4∴a+3<0,2-a>0,|2|a-=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.18．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】② ③ 是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式， 故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243--x x((2=---2423=--+4383=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列方程中，是一元二次方程的为( )A.B.C.D.2. 下列根式为最简二次根式的是( )A.B.C.D.3. 下列式子计算正确的是( )A. B.C.D.4. 五边形的内角和是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 数据3，3，4，4，7的众数是4B. 数据0，1，2，5，1的中位数是2C. 一组数据的众数和中位数不可能相等D. 数据0，5，，，7的中位数和平均数都是06. 如图，在平行四边形ABCD 中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知m 是方程的一个根，则的值为( )A. 4B.C. 8D.9. 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作交AD 于E ，若，，，则AC 的长为( )A. B. C. D.10. 定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果是的倒方程的解，则B. 如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C. 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解D. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根11. 二次根式中，字母m的取值范围是______.12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______.13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为______.14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若，，，那么四边形ABFE的周长是______.15. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______.16. 平行四边形ABCD中，，，若平行四边形ABCD的面积为，则______ .17. 计算：；18. 解下列方程组：；19. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量单位：克如表：A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，整理数据，得到如下表：平均数中位数众数方差A757575B75a b⋆其中：______ ，______ ；估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？20. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足求a，b的值；若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包元．求出这两次价格上调的平均增长率；在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，为让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？22. 已知：关于x的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；若方程有一根为，求m的值，并求另一根；若方程两根为，，且满足，求m的值.23. 如图，AC为▱ABCD的对角线，若，，，CE和AF分别平分和证明：四边形AECF是平行四边形；求平行四边形AECF的面积；连接EF，求EF的长度.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是二元二次方程的定义，故选项错误；B、是二元一次方程，故选项错误；C、是分式方程，故选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．故选：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；二次项系数不为以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．考查了一元二次方程的定义，在做此类判断题时，要特别注意二次项系数这一条件．2.【答案】A【解析】解：是最简二次根式，故本选项符合题意；B.的被开方数的数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.分母中含有根号，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．3.【答案】B【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算正确，符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：根据二次根式的加法法则判断A，根据二次根式的减法法则判断B，根据二次根式的乘法法则判断C，根据二次根式的除法法则判断本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是：故选：根据n边形的内角和为：且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握确n边形的内角和为：且n为整数是关键．5.【答案】D【解析】解：数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；D.数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意．故选：分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD中，，又有，把这两个式子相加即可求出，故选：利用平行四边形的邻角互补和已知，就可建立方程求出未知角．本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．7.【答案】C【解析】解：设共有x个球队参赛，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，共有8个球队参赛．故选：设共有x个球队参赛，利用计划安排比赛的总场数=参赛队伍个数参赛队伍个数，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：因为m为方程的解，所以所以，所以故选：直接把代入方程中，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这，是一元二次方程的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．，9.【答案】B【解析】解：连接CE，四边形ABCD是平行四边形，，，垂直平分AC，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：连接CE，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：的倒方程是，将代入，得，故A正确；，，这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；无解，，它的倒方程的根的判别式也为，它的倒方程也无解，故C正确；若，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，根据判别式判断一元二次方程的解是解题的关键．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】【解析】解：关于x的方程是一元二次方程，且，解得故答案为：根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m 的值．本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13.【答案】90分【解析】解：该名教师的综合成绩为分，故答案为：90分．根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14.【答案】15【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，在和中，，≌，，，，四边形EFCD的周长故答案为：先证明≌，得出，，可求得，即可得出四边形ABFE的周长，进而可求解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15.【答案】3【解析】解：是一个正整数，是整数，的最小值是故答案为：先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，作于点E，则，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，故答案为：作于点E，由平行四边形的性质得，由，，得，则，所以，则，所以，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：，，或，所以，；，，，或，所以，【解析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19.【答案】【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数克；因为74出现了4次，出现的次数最多，所以众数b是74克；故答案为：，74；根据题意得：个，答：质量为75克的鸡腿有30个；选B加工厂的鸡腿．A的方差是：；B的平均数是：，B的方差是：；、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿．根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．20.【答案】解：因为线段a，b满足所以，；因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，所以或【解析】根据非负数性质可得a、b的值；根据勾股定理逆定理可解答．本题主要考查二次根式的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．21.【答案】解：设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：，解得：，不符合题意，舍去答：这两次价格上调的平均增长率为；设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，依题意得：，整理得：，解得：，又要让顾客获得更大的优惠，的值为答：每包应该降价3元．【解析】设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调后的价格=原价这两次价格上调的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】证明：，方程总有两个实数根；解：方程有一根为，，，，解得：，，综上，m的值为，另一根为1；解：，是一元二次方程的两根，，，，，，【解析】先计算，再根据非负数的性质即可证明；将代入方程中，可求出m的值，再解方程即可求得另一根；根据根与系数的关系可得，，根据可得，再整体代入即可求解．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系、解一元二次方程，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，和AF分别平分和，，，，，，四边形AECF是平行四边形；解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，如图1，过E作于点G，则，，，平分，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，，；如图2，设EF与AC交于点O，四边形AECF是平行四边形，，，，由可知，，在中，由勾股定理得：，，即EF的长度为【解析】由平行四边形的性质得，，则，再证，则，即可得出结论；由平行四边形的性质得，再由勾股定理得，过E作于点G，然后证≌，得，，则，设，则，进而由勾股定理求出，则，即可解决问题；由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．。
南昌市东湖区八年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析
2022-2023江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．2+=2C．3﹣=2D．=14．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．256．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．368．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a=．10．（3分）计算﹣3的结果是．11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是．12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=cm．13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为．15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）17．（8分）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）2﹣+（）0．18．（6分）已知：，，求的值．19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求（1）AE的长．（2）折痕EF的长．21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=．（n为正整数）（2）化简计算： +++…+．23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．2016-江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．2+=2C．3﹣=2D．=1【解答】解：A、+不能合并，故A错误；B、2+不能合并，故B错误；C、3﹣=2，故C正确；D、==，故D错误；故选：C．4．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选：C．5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．25【解答】解：根据题意知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169﹣144=25．故选：D．6．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可得：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴﹣+=﹣a﹣b﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：C．7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．36【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．8．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10．AB==．当AD=4，DB=6+3=9．AB=．当AD=6，DB=3+4=7AB=．所以第三种情况最短．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a=1．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴1+2a=5﹣2a，∴4a=4，∴a=1，故答案为1．10．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是24．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，6×8=24．∴S△=×12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=6cm．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠A=30°，∠C=3×30°=90°，∵30°的角所对的直角边是斜边的一半，∴AB=3×2=6cm．13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为1．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴原式=x﹣1+2﹣x=1．故答案为：1．15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）17．（8分）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）2﹣+（）0．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）原式=1﹣2+2﹣3（﹣1）+1=3﹣2﹣3+3+1=7﹣5．18．（6分）已知：，，求的值．【解答】解：=…（2分）=，…（4分）当x=+1，y=﹣1时，原式===．19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．【解答】解：△DEF是等腰三角形．理由：∵DH是EF边上的中线，EF=30cm，∴EH=15cm，∵DE=17cm，DH=8cm，∴EH2+DH2=DE2，∴DH⊥EF，∴△DHE≌△DHF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求（1）AE的长．（2）折痕EF的长．【解答】解：（1）∵将长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，∴AE=CE，∴BE=BC﹣CE=BC﹣AE=8﹣AE，∵∠B=90°，∴AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，∴AE=5；（2）解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8﹣x．x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．在Rt△FEG中，EG=BG﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3=2，FG=4，∴EF==2．21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）【解答】解：△CMN是直角三角形．理由如下：设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．∵M是AB的中点，∴AM=BM=2a．∵AN=AD，AD=4a，∴AN=a，DN=3a．∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，∴MN=a．同理可得：MC=a，NC=5a．∵MN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，∴MN2+MC2=NC2，∴△CMN是直角三角形．22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=+．（n为正整数）（2）化简计算： +++…+．【解答】解：（1）=+，故答案为： +；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．。
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，是不等式的是( )A. B. C. D.2. 如图，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等.以下给出的条件适合的是( )A.B.C.D.3. 若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，点D是边BC的中点，如果，那么的度数为( )A. B. C. D.5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是( )A. B. C. D.6. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 若，，则B. 三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 若，则7. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在( )A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于86000元.则这批电话手表的总数量块应满足的不等式为( )A. B.C. D.9. 如图，在中，，，，点P，D分别为BC，AB上的动点，则的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D.10. 如图，在中，BC的垂直平分线DN与的平分线AD相交于点D，于点E，于点F，则有下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 请写出一个解集为的不等式______.12. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中______ .13. 不等式的正整数解有______ 个.14. 如图，在中，，，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接若，则______ .15. 如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为______ .16. 将下列不等式化成“”或“”的形式：；17. 如图，点D，E在线段BC上，，，，求证：为等边三角形.18. 请在内部找一点P，使点P到AC，BC的距离相等，且尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：例如：若的值不小于，求x的取值范围，并在数轴上表示出来. 20. 如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E，于点F，且求证：≌；21.如图，在中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM 与EN相交于点若，则的周长为______ ；若，求的度数.22. 如图1，在中，，的平分线交于点O，过点O作分别交AB，AC于点E，直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：______.如图2，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．23.如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒.①斜边AC上的高为______ cm；②当时，PQ的长为______当点Q在BC边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？当点Q在CA边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、属于不等式，故本选项符合题意；B、是多项式，不属于不等式，故本选项不合题意；C、是方程，不属于不等式，故本选项不合题意；D、是单项式，不属于不等式，故本选项不合题意；故选：根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义的内容是解此题的关键，注意：不等号有：>，<，，，2.【答案】A【解析】解：添加，理由如下：，在和中，，，故选：根据直角三角形全等的判定方法HL即可确定答案．本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握HL是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，，故D符合题意，故选：根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：，D是BC中点，是的角平分线，，，故选：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：依题意得：数轴表示的解集是：，故选：本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、若，，则的逆命题是若，则，，是假命题，不符合题意；B、三边长为3，4，5的三角形为直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，不符合题意；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题，符合题意；D、若，则的逆命题是若，则，是假命题，不符合题意；故选：根据有理数的乘法法则、勾股定理、角平分线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在三条角平分线的交点上．故选：根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，依题意得：，故选：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，利用销售总额=销售单价销售数量，结合销售总额超过了86000万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确的列出不等式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作A关于BC的对称点，连接，则的长度就是的最小值，连接，，，，，，，，为等边三角形，，，的最小值是4，故选：作A关于BC的对称点，连接，，则的长度就是的最小值，，，由已知求得，得到为等边三角形，则本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质和判定，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：的垂直平分线过点D，，平分，，，，，在和中，，，，故①正确，符合题意；，，，故②正确，符合题意；，，，，即，，故③正确，符合题意；的度数不能确定，④不正确，不符合题意．故选：利用HL证明，可判断①正确；根据全等三角形的性质，可判断②正确；利用角度的计算可对③进行判断；由于的度数不能确定，则可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，证明是解题的关键．11.【答案】答案不唯一【解析】解：由题意可得：答案不唯一故答案为：答案不唯一直接利用不等式的解集写出一个符合题意不等式即可．此题主要考查了不等式的解集，正确掌握不等式解法是解题关键．12.【答案】有两个角是钝角【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形有两个角是钝角，故答案为：有两个角是钝角．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.【答案】2【解析】解：不等式的正整数解为1，故答案为：从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】3【解析】解：是AB的垂直平分线，，，，又，，故答案为：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图1，当时，，，，，A共线，，，，设，则，在中，则有，解得，如图2，当时，，，，，综上所述，满足条件的CE的值为或故答案为：或两种情形：如图1，当时，如图2，当时，由直角三角形的性质分别求解即可．本题考查翻折变换折叠问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.【答案】解：两边同时减去4x，得，即；两边同时加上2，得，两边同时乘，得【解析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17.【答案】证明：，，在和中，，≌，，为等腰三角形．，为等边三角形．【解析】根据SAS证明≌，可得，所以为等腰三角形．再根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：如下图：点P即为所求．【解析】作的平分线和线段AC的垂直平分线的交点即可．本题考查了复杂作图，掌握角平分线和线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19.【答案】解：的值不小于，，解得：不等式的解集在数轴上表示为：.【解析】利用新定义的规定得到关于x的不等式，解不等式即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．20.【答案】证明：是BC边上的中线，，于点E，于点F，，在和中，，；，，是BC边上的中线，【解析】根据中点的定义得到，利用HL证明；根据全等三角形的性质得到，则，根据等腰三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：，EN分别垂直平分边AC和边BC，，，的周长，，的周长，故答案为：5；，，，，，，，，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算即可；根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】【解析】解：平分，CO平分，，，，，，，，，，，，故答案为：；，理由是：平分，，，，，，同理可得：，，利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可；利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，结合图形找到角与边的关系是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①设斜边AC上的高为h cm，，，，，，，解得，故答案为：②如图1，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，，，当时，点Q在BC边上，，，，，故答案为：如图2，点Q在边BC上运动，，，是等腰三角形，且，，，，解得，出发秒后，是等腰三角形．点Q在边CA上运动，，当为等腰三角形，且时，如图3，则，，，，，，，解得；当为等腰三角形，且时，如图4，，解得；当为等腰三角形，且时，如图5，作于点D，则，由得，，，，，解得，综上所述，能使成为等腰三角形的t 的值为11或12或①设斜边AC 上的高为hcm ，由，，，根据勾股定理求得，则，求出h 的值即得到问题的答案；②当时，点Q 在BC 边上，，可求得，，则，于是得到问题的答案；由，是等腰三角形，得，则，解方程求出t 的值即可；由点Q 在边BC 上运动，得，再分三角情况讨论，一是，则，由等角的余角相等得，则，所以，则；二是，则；三是，作于点D ，则，，所以，，则，解方程求出相应的t 值即可．此题重点考查等腰三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理、等角的余角相等、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
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一、选择题1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为（）A．20cm B．18cm C．25cm D．40cm2．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2；②∠A=∠BHE；BD BE③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④3．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （）A．5 B．8 C．13 D．4．84．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=53，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（）53A．5B．53C53D5．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+ 6．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45︒，若AD =4，CD =2，则BD 的长为（ ）A ．6B ．27C ．5D ．257．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④8．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b + 的值为（ ）.A ．49B ．25C ．13D ．19．在ABC ∆中，::2BC AC AB =则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A ．5B 7C ．57D ．3或4 二、填空题11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是_____．14．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝43，则该四边形的面积是______．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．16．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．19．已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P ,如果AP=4,那么AC 的长为_______20．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，底边BC 上的高AD ＝6cm ，腰AC 上的高BE ＝4m ，则△ABC 的面积为_____cm 2．三、解答题21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．23．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若2AM =，3MN =，求BN 的长； （2）如图2，在Rt ABC △中，AC BC =，点M 、N 在斜边AB 上，45MCN ∠=︒，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点（提示：把ACM 绕点C 逆时针旋转90︒）；（3）在（2）的问题中，15ACM ∠=︒，1AM =，求BM 的长．24．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .25．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？ （2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，①如图1，若90ACB ∠=︒，b a ≥，6b =，求a 的值.②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围. （3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =，求ABC 的面积.26．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.27．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）若OA ＝2，求点B 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若点A 的坐标为（2，2），射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P 122），P 2（2，2），P 3（2，22），请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）28．已知：四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD 的顶点A 重合，两边分别射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAP ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，请直接判断△AEF 的形状是 ．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE ＝CF ； （3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB ＝15°时，求点F 到BC 的距离．29．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()4a b c a b c a c b b c a+++-+-+-．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=--=， ∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．A解析：A【分析】先判断△DBE 是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出2BE ，故①正确；根据∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE=∠C ，再由∠A=∠C ，可得②正确；证明△BEH ≌△DEC ，从而可得BH=CD ，再由AB=CD ，可得③正确；利用已知条件不能得到④，据此即可得到选项.【详解】解：∵∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，∴在Rt △DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，BE=DE ，∴2BE ，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE=∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A=∠C ，∴∠A=∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC ，∴BH=CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∴AB=BH ，故③正确；利用已知条件不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.3．D解析：D【分析】过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABC ACD BCD S S S =+即可求出答案.【详解】如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴3CH ===, ∵ABC ACD BCD SS S =+， ∴111222AB CH AC DE BC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∴1118355222DE DF ⨯⨯=⨯+⨯, ∴DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到ABC ACD BCD S S S =+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.4．C解析：C【分析】在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’，易证△AB ’D ≌△ABE ，可得∠ABE =∠B ’=60°，因此点E 的轨迹是一条直线，过点C 作CH ⊥BE ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】解：在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’，∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴△AB ’B 是等边三角形，∴∠B ’=∠B ’AB =60°，AB ’=AB ，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE =60°，AD =AE ，∴∠B ’AD +∠DAB =∠DAB +∠BAE ，∴∠B ’AD =∠BAE ，∴△AB ’D ≌△ABE （SAS ），∴∠ABE =∠B ’=60°，∴点E 在直线BE 上运动，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置，∠CBH =180°-∠ABC -∠ABE =60°，∴∠BCH =30°，∴BH =12BC =52， ∴CH 22BC BH -53． 即BE 53． 故选C ．【点睛】本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将△ACB构造成等边三角形，通过全等证出∠ABC 是定值，即点E的运动轨迹是直线是解决此题的关键．5．A解析：A【解析】分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．详解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，3332∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+332）2+（32）2=25+123．则△ABC的面积是34•AB2=34•（25+12）=9+253．故选A．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．6．A解析：A【解析】【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，则有∠AD′D=∠D′AD=45︒，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，''BC CABAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=22'AD AD+＝42，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=22DC DD+'=()22422+=6，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．7．C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴在Rt ABC中，m＝AB故①②③正确，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×12ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=49．故选A.9．D解析：D【分析】根据题意设出三边分别为k、k k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【详解】设BC、AC、AB分别为k，k k，∵k2+k2=k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，当3和4为两直线边时，第三边为：2243+＝5，当斜边为4时，则第三边为：22-＝7，43故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．二、填空题11．8【解析】如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值作交于，则为所求；设,,由，，h+5=8，即BM+MN的最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键．12．(21009，0)．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=12，OA3=22，OA4=32，…OA2019=20182，再利用1A、2A、3A…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2019在x轴的正半轴上，即可确定点A2019的坐标．【详解】∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA22，OA3=2）2，…，OA2019=2）2018，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，∴2019÷8=252…3，∴点A2019在x轴正半轴上．∵OA2019=2）2018，∴点A2019的坐标为（20182,0）即(21009，0)．故答案为：(21009，0)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的2倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．13．（0，21009）【解析】【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．【详解】∵∠OAA1=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，∴OA12，OA2=2）2，…，OA2018=2）2018，∵A1、A2、…，每8个一循环，∵2018=252×8+2∴点A 2018的在y 轴正半轴上，OA 2018=()20182=21009， 故答案为（0，21009）. 【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号． 14．163．【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==，2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，2243AE BE AB ∴=-=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，43CD =，283CE CD ∴==，2212DE CE CD ∴=-=，∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=， 143122432CDE S ∆=⨯⨯=， 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．4【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC ，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根据勾股定理和含30°角的直角三角形性质求出AE 和EF ，即可求出FG ，再求出BF=FG 即可【详解】∵AC 的垂直平分线FG ，∴AE=EC ，∠AEG=∠AEF=90°，∵∠BAC=120°，∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC ）=30°， ∴∠B=∠G ，∴BF=FG ，∵在Rt △AEG 中，∠G=30°，EG=3，∴AG=2AE ，即（2AE ）2=AE 2+32，∴即同理在Rt △CEF 中，∠C=30°，CF=2EF ，（2EF ）2=EF 2+2，∴EF=1（负值舍去），∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为4．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=， AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥，1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=，∴22AD AG DG 65=+=故答案为65【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．12【解析】如图，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，连接CN ，根据轴对称的性质有：MA=MC ，NA=NC ，∠AMN=∠CMN.因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，所以∠ANM=∠CMN.所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x ，则CG=x ，AM=AN=CM=CN=3x ，由勾股定理可得()22322x x x -=， 所以MN 2=()()2222312x x x x +-=，BM 2=()()22232x x x -=. 所以222212MN x BM x==12. 枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解. 18．485【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC 边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD ⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485. 19．522,32++【分析】过B作BF⊥CA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长．【详解】分两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=22，又∵BC=3，∴Rt△BFC中，CF=221BC BF-=，∴AC=AP+PF+CF=5+22；②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=22又∵BC=3，∴Rt△BCF中，221BC BF-=，∴AC=AF-CF=3+22故答案为：5+223+22【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．2【分析】根据三角形等面积法求出32ACBC=，在Rt△ACD中根据勾股定理得出AC2=14BC2+36，依据这两个式子求出AC、BC的值.【详解】∵AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高， ∴12AC•BE＝12BC•AD， ∵AD＝6，BE ＝4， ∴AC BC ＝32， ∴22AC BC ＝94， ∵AB＝AC ，AD⊥BC，∴BD＝DC ＝12BC ， ∵AC 2﹣CD 2＝AD 2，∴AC 2＝14BC 2+36， ∴221364BC BC +＝94， 整理得，BC 2＝3648⨯， 解得：BC＝∴△ABC 的面积为12×cm 2故答案为：【点睛】本题考查了三角形的等面积法以及勾股定理的应用，找出AC 与BC 的数量关系是解答此题的关键．三、解答题21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．(1) 2516；（2）83t =或6；（3）当153,5,210t =或194时，△BCP 为等腰三角形． 【分析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在CAB ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）在Rt ABC 中，根据勾股定理得到4AC cm =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC上时，BCP 为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，列方程2234352t --=⨯，即可得到结论． 【详解】 解：在Rt ABC 中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB 中，222PC CB PB +=，即：222(42)3(2)t t -+=， 解得：2516t =， ∴当2516t =时，PA PB =；（2）当点P 在BAC ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP 中，222PE BE BP +=，即：222(24)1(72)t t -+=-， 解得：83t =， 当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，∴当83t =或6时，P 在ABC ∆的角平分线上； （3）根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，PC BC ∴=，即423t -=，12t ∴=， 当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，CP PB =①，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，1322BE BC ∴==， 12PB AB ∴=，即52342t --=，解得：194t =， PB BC =②，即2343t --=，解得：5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，12BF BP ∴=， 90ACB ∠=︒，由射影定理得；2BC BF AB =⋅， 即2234352t --=⨯， 解得：5310t =， ∴当15319,5,2104t =或时，BCP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．23．（15132）见解析；（3）23【分析】（1）分两种分割法利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD=BN ．只要证明△ADC ≌△BNC ，推出CD=CN ，∠ACD=∠BCN ，再证明△MDC ≌△MNC ，可得MD=MN ，由此即可解决问题；（3）过点B 作BP ⊥AB ，使得BP=AM=1，根据题意可得△CPB ≌△CMA ，△CMN ≌△CPN ，利用全等性质推出∠BNP=30°，从而得到NB 和NP 的长，即得BM.【详解】解：（1）当MN 最长时，225MN AM -，当BN 最长时，2213AM MN +（2）证明：如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD=BN ，在△ADC 和△BNC 中，AD BN DAC B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BNC （SAS ），∴CD=CN ，∠ACD=∠BCN ，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°，∴∠MCD=∠MCN ，在△MDC 和△MNC 中，CD CN MCD MCN CM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDC ≌△MNC （SAS ），∴MD=MN在Rt △MDA 中，AD 2+AM 2=DM 2，∴BN 2+AM 2=MN 2，∴点M ，N 是线段AB 的勾股分割点；（3）过点B 作BP ⊥AB ，使得BP=AM=1，根据（2）中过程可得：△CPB ≌△CMA ，△CMN ≌△CPN ，∴∠AMC=∠BPC=120°，AM=PB=1，∠CMN=∠CPN=∠A+∠ACM=45°+15°=60°，∴∠BPN=120°-60°=60°，∴∠BNP=30°，∴NP=2BP=2=MN ，∴BN=22213-=，∴BM=MN+BN=23+.【点睛】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．作图见解析，325【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，连接AN ，首先用等积法求出AH 的长，易证△ACH ≌△A'NH ，可得A'N=AC=4，然后设NM=x ，利用勾股定理建立方程求出NM 的长，A'M 的长即为AN+MN 的最小值．【详解】如图，作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，最小值为A'M 的长．连接AN ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=8，∴2222AB AC =84=45++ ∵11AB AC=BC AH 22⋅⋅ ∴8545∵CA ⊥AB ，A 'M ⊥AB ，∴CA ∥A 'M∴∠C=∠A 'NH ，由对称的性质可得AH=A 'H ，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH 和△A'NH 中，∵∠C=∠A 'NH ，∠AHC=∠A'HN ，AH=A 'H ，∴△ACH ≌△A'NH （AAS ）∴A'N=AC=4=AN ，设NM=x ，在Rt △AMN 中，AM 2=AN 2-NM 2=222416-=-x x在Rt △AA'M 中，AA'=2AH=1655，A 'M=A 'N+NM=4+x ∴AM 2=AA '2-A 'M 2=()221654-+⎝⎭x ∴()2221654=16-+-⎝⎭x x 解得125x = 此时AN MN +的最小值=A'M=A'N+NM=4+125=325【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．25．（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a 的值为92；②k 的取值范围为13k ≤<；（3）ABC ∆． 【分析】 （1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）①先利用勾股定理求出c 的值，再根据优三角形的定义列出,,a b c 的等式，然后求解即可；②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下,,a b c 之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设BD x =，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC 、AB 的长及ABC ∆面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x 的值，即可得出ABC ∆的面积．【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a ，恰好是第三边a 的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）①90,6CB b A ∠=︒=c ∴=根据优三角形的定义，分以下三种情况：当2a b c +=时，6a +=，整理得24360a a -+=，此方程没有实数根当2a c b +=时，12a =，解得92a =当2b c a +=时，62a =，解得86a =>，不符题意，舍去综上，a 的值为92； ②由题意得：,,a b c 均为正数 根据优三角形的定义，分以下三种情况：（c b a ≥≥）当2a b c +=时，则1b k a=≥ 由三角形的三边关系定理得b a c a b -<<+则2a b b a a b +-<<+，解得3b a <，即3b k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<当2a c b +=时，则1c k a=≥ 由三角形的三边关系定理得c a b a c -<<+ 则2a c c a a c +-<<+，解得3c a <，即3c k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2b c a +=时，则1c k b =≥ 由三角形的三边关系定理得c b a b c -<<+ 则2b c c b b c +-<<+，解得3c b <，即3c k b=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<综上，k 的取值范围为13k ≤<；（3）如图，过点A 作AD BC ⊥，则180********ABC ABD ∠=︒-︒∠-==︒︒ 设BD x =22,AB BD x AD ∴====AC ===11422ABC S BC AD ∆=⋅=⨯= ABC ∆是优三角形，分以下三种情况：当2AC BC AB +=时，即44x =，解得103x =则103ABC S ∆===当2AC AB BC +=时，即28x =，解得65x =则65ABC S ∆===当2BC AB AC +=时，即42x +=，整理得234120x x ++=，此方程没有实数根综上，ABC ∆．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC 平分∠BAD ，∴D′点落在AB 上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，设D′E=BE=x，在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.27．（1）（5，0）；（2）见解析；（3）①P（4，2），②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由见解析【分析】（1）由题意可以假设A（a，a）（a＞0），根据AB2+OB2=OA2，构建方程即可解决问题；（2）由角平分线的性质定理证明CH=CF，CG=CF即可解决问题；（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP=DB，连接AP．只要证明△ACP≌△CDB（SAS），△ABP是等腰直角三角形即可解决问题；②根据SAS即可判断满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3；【详解】解：（1）∵点A在射线y＝x（x≥0）上，故可以假设A（a，a）（a＞0），∵AB⊥x轴，∴AB＝OB＝a，即△ABO是等腰直角三角形，∴AB2+OB2＝OA2，∴a2+a2＝（）2，解得a＝5，∴点B坐标为（5，0）．（2）如图2中，作CF⊥x轴于F．。