阿罗投票悖论及单峰偏好

二、单峰偏好
所谓单峰偏好，是指个人在一组按某种标准 （如数量大小）排列的备选方案 中，有一个最为偏好的方案，而从这个方案向任何方面的游离，其偏好程度 或效用都是递减的。
效用
效用
效用
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
双峰或多峰偏好（两个或多个峰值）
如果一个人具有双峰或多峰偏好，则他从最为偏好的方案游离开，其偏好程 度或效用会下降，但之后会再上升。
V2 Y（车场） Z（中心） X（公园）
V3 Z（中心） X（公园） Y（车场）
公园 X
车场 Y （箭头指向胜利者） Z 中心 图6-6 循环问题
投票悖论的求解
一、程序控制
某些个人、集团、惯例或法律决定了根据什么行事，并暗含着不能根 据什么行事。例如，如果惯例是只对一次会议所提出的头两种用途投 票，它们碰巧是X和Y，X就会获胜，Z绝不会被源自文库入，并也不会看到循 环投票。
效用
X
Y
Z
效用 V1 V2
V3 V3 ′
X 公园
Y 车场 图6-7 双峰和单峰偏好
Z 中心
V1 X（公园） Y（车场） Z（中心）
V2 Y（车场） Z（中心） X（公园）
V3' X（公园） Y（车场） Z（中心）
公园 X
车场 Y （箭头指向胜利者） Z 中心 图6-8 循环问题的解
思考
命题： 单峰偏好 ，可以产生均衡结果 逆命题：有均衡的结果，那么投票人的偏好均为单峰 否命题：只要不是单峰偏好，就一定没有均衡的结果
V1 X（公园） Y（车场） Z（中心）
V2′ Z（中心） Y（车场） X（公园）
V3 Z（中心） X（公园） Y（车场）
效用 V1
V2′
V3
X 公园
Y 车场
Z 中心
效用
U2 U1
X1
X2 ′
X2 学校预算规模
图6-9 单峰偏好
阿罗定理：不可加总
加总选票的第三个要求指的是加总的选票应该是明确和 一致的，应以可预测的方式在重复的环境导致相同的结果。 孔多塞在1785年第一个发现了过半数投票规则可以导致不 可预测的结果。而更令人震惊的是阿罗给出的结论：即至 少在现实的决策环境中，所有加总选票的方法都有这个缺 陷。
V1 X（公园） Y（车场） Z（中心）