考点一对动能及动能定理的理解

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区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)

区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。

（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。

求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。

思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。

解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。

动能定理物体的动能与力的作用距离的关系

动能定理物体的动能与力的作用距离的关系动能定理是物理学中的一条重要理论，用来描述物体动能与力的关系。

根据动能定理，物体的动能与作用力的距离有着密切的关系。

本文将就动能定理及其与力的作用距离的关系展开论述，以加深对该理论的理解。

一、动能定理的概念与表达方式动能定理是描述物体动能与力的关系的公式表示。

它的数学表达方式为：物体的动能的增量等于作用在物体上的净外力做功。

具体来说，当物体受到一个作用力并沿着力的方向移动时，力对物体做功。

做功的大小与力的大小和物体移动的距离有关。

动能定理表明，这个做功的大小等于物体动能的变化量。

二、动能与力的作用距离的关系根据动能定理可以知道，作用在物体上的力越大，物体获得的动能也越大。

而力的作用距离则会直接影响到这个力对物体做功的大小。

考虑一个例子：一个运动员在比赛中推动一个滑梯，滑梯移动的距离为x，所受到的推力为F。

根据动能定理，该运动员给滑梯增加的动能等于推力F乘以滑梯移动的距离x。

由此可见，力对物体做功的大小与力的大小成正比，与作用距离也成正比。

三、力的方向对动能的影响除了力的大小和作用距离，力的方向也会对动能产生影响。

当力与物体的运动方向相同时，即力和物体的运动方向一致时，力对物体的做功为正，从而增加物体的动能。

相反，当力与物体的运动方向相反时，力对物体的做功为负，从而减小物体的动能。

四、动能定理在实际应用中的意义动能定理在实际应用中有着广泛的意义。

它不仅可以用于解释力学现象，还可以用于描述能量转化和转移过程。

例如，在汽车运行中，引擎产生的马力会通过齿轮传递给车轮，这个过程中力的作用距离增大，从而使汽车具有更大的动能，提供了更好的加速性能。

总结：动能定理是描述物体动能与力的作用距离的关系的重要理论。

根据动能定理，物体的动能与作用力的大小和作用距离有密切的关系。

力的大小和作用距离越大，物体获得的动能也越大。

此外，力的方向对动能的改变也有直接影响。

利用动能定理，我们可以更好地理解物体的运动规律和能量转化过程，在实际应用中具有重要意义。

高一物理《运动和动能定理》知识点总结

高一物理《运动和动能定理》知识点总结
一、动能的表达式
1．表达式：E k ＝12
m v 2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W ＝12m v 22－12
m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
三．对动能定理的理解
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W 与ΔE k 的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即W >0，ΔE k >0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即W <0，ΔE k <0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．。

动能定理

2 受力分析
1.8 104 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4
例2、一质量为 m的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 θ 力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力 F所做的功为（ B ） P A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
分析：物体受力如图，
N
设上升的最大位移为s，上滑过程：
f
- mgsin 37º s–f s = 0– m v02/2
下滑过程：
mgsin 37º s–f s = m（v0/2 ）2/2– 0 全过程： N f
v0
mg
–2 f s = m（v0/2 ）2/2– m v02/2
mg
式中f =μ mgcos 37º ，任意两式相除，得μ=0.45。
s F
FN
f
G
解：对飞机 s
F1
1找对象（常是单个物体） 2运动情况分析
由动能定理有
F2
3 确定各力做功
1 2 Fs kmgs mv 2
m v2 F km g 4建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等． (4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化． (5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和． (6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.

动能定理专题

动能定理专题一、动能1 •定义：物体由于运动而具有的能.1 22. 公式：E k=qmv.3. 单位：焦耳,1 J = 1 N • m= 1 kg • m/s2.4. 矢标性：动能是标量，只有正值.二、动能定理1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式: W ?mV—2m«.3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.例1.下列关于动能的说法，正确的是()A. 运动物体所具有的能就是动能B. 物体做匀变速运动，某一时刻速度为V1,则物体在全过程中的动能都是1 2qmvC. 做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D. 物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误.动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.答案：C例2.物体做匀速圆周运动时()A. 速度变化，动能不变B. 速度变化，动能变化C. 速度不变，动能变化D. 速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确.答案：A例3.人骑自行车下坡，坡长I = 500 m坡高h = 8 m人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g 取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为()A. —4 000 J B 3 800 JC.—5 000 J D . —4 200 J答案：B例4.人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,如图所示.则在此过程中( )A. 人对物体做的功为mghB. 人对物体做的功小于mghC. 物体所受的重力做功为—mgh一 1 2D. 物体所受的合外力做功为qmv解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h,克服重力做功为mgh,即重力做功为—mgh, C对; 物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、1 2 物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W+ W/+ W f= °mv，D对.答案：CD例5.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A.小球落地时动能等于mgHB•小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+ h)D. 小球在泥土中受到的平均阻力为mg1 + #h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg- F阻)H,选项A错误；设小球刚落地时的动能为E,小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W,由动能定理得mgh-W= 0—丘，解得W= mgh+ E,故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W,则mg(H+ h) —W= 0, 解得W= mgH+ h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为~F阻，则全程由动能定理得mg(H+ h) —F阻H—7阻h= 0，解得匸阻二mg H+ h —F 阻H，故选项D错误.h答案：C考点一：对动能定理的理解1. 动能定理公式中“二”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1) 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.⑵单位相同：国际单位都是焦耳.(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.2. 动能定理的特点例1如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A, 现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离•在此过程中（）A. 外力F做的功等于A和B动能的增量B. B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对.A对B的摩擦力与B 对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错.对B应用动能定理，W—W f =△ &B,即卩WJ=A E B+ W f就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D对.由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错.答案：BD训练1 :如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（）A. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W—mg—W f =△ E k,故有W =mgh+ W f +△ E k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确.答案：CD考点二：动能定理的应用例2：（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC已知滑块的质量m= 0.50 kg，滑块经过A点时的速度V A=5.0m/s，AB长x= 4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数卩=，圆弧形轨道的半径R= 0.50 m滑块离开C点后竖直上升的最大高度h = 0.10 m取g= 10 m/s2. 求：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；⑵滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.解析：（1）滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：（3又F f =卩mg解得：V B= 4.0 m/s.（2）在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知v B F N— mg= mR （1分）（2解得轨道对滑块的支持力F N= 21 N（1分）根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N . （2(3) 滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得1 2-mg(R + h) - W f ，= 0— 2mv (3 分)解得滑块克服摩擦力做功W f '= J . (2 分)答案： (1)4.0 m/s (2)21 N (3) J题后反思：优先考虑应用动能定理的问题(1) 不涉及加速度、时间的问题.(2) 有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题.(3) 变力做功的问题.训练2:如图所示，装置 ABCD 固定在水平地面上，AB 段为倾角53° 的斜面，BC 段为半径R= 2 m 的圆弧轨道，两者相切于 B 点，A 点离地面的高度为H= 4 m 一质量为m= 1 kg 的小球从A 点由静止释放后沿着斜面 AB 下滑，当进入圆弧轨道BC 时，由于BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在 BC 段运动的速率保持不变.最后，小球从最低点 C 水平抛出，落地速率为v = 7 m/s.已知小球与斜面AB 之间的动摩擦因数卩=，重力加速度g 取10 m/s 2, sin 53 °=, cos 53 °=，不计空气阻力，求：(1) 小球从B 点运动到C 点克服阻力所做的功.(2) B 点到水平地面的高度.解析：⑴ 设小球从B 到C 克服阻力做功为 W C .由动能定理，得mgR1 — cos 0 ) — W C = 0.代入数据，解得 W C = 8 J.⑵设小球在AB 段克服阻力做功为 Wfe, B 点到地面高度为h ，贝UW B =卩 mgABcos 0，对于小球从A 点落地的整个过程，由动能定得，得联立，解得h = 2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1) 首先看清楚所给图象的种类(如v -1图象还是F — x 图象、丘-x 图象等)(2) 挖掘图象的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由 v -t 图象所包围的“面积”求位移，由F - x 图象所包围的“面积”求功等.(3) 再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量.例3:如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为 m= 1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点.现对小物块施加一个外力F ,使它缓慢移动，将弹簧压缩至 A 点时，压缩量为x = 0.1 m ，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌面B 点的距离为L 二2x ，水平桌面的高度为h = 5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g 取10 m/s 2) •求:而AB = H- h sin 0mg — W B - 1 2mv(1) 在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2) 小物块到达桌边B点时速度的大小；(3) 小物块落地点与桌边B点的水平距离.解析：(1)取向左为正方向，从 F —x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f= N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f =—F f • x =一J由图线与X轴所围面积可得外力做功为错误！X J = J.所以弹簧存贮的最大弹性势能为&= W+ W f = J.⑵从A点开始到B点的过程中，由于L= 2x,摩擦力做功为W f'= —F f =—J对小物块用动能定理有1 2E+ W f' = qm* 解得V B= 2 m/s.⑶小物块从B点开始做平抛运动h = |gt2下落时间t = 1 s 水平距离s= v B t = 2 m.答案：(1) J (2)2 m/s (3)2 m例4:质量m^ 1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能一位移的图象如图所示.在位移为 4 m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动.求：(g 取10 m/s2)(1) 物体的初速度多大？(2) 物体和平面间的动摩擦因数多大？(3) 拉力F的大小.解析：(1)从图线可知初动能为2 J，v = 2 m/s.⑵在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f，则一F f X2 = 0—10 J L 10F f = N = N4因F f =卩mg故卩=F=错误！=.mg(3) 物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F f的作用，合力为F—F f，根据动能定理有(F—F f) • X i =△ E k△ E k故得F= + F f = (2 + N = N.X i 答案：(1)2 m/s (2) (3) N。

高考物理动能定理及其应用考点总结

如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求 (g取10 m/s2)：
在牵引力不变的条件下行驶45 m
的坡路到达B点时，司机立即关
图5－2－9
掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的
质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的
0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它
经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得WF－WG－W阻＝0，由于G、F阻已知，汽车的位移也知道，所以有 WF＝WG＋W阻＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J.
2．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧
壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧， BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为 h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )
1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑
地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则
()
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

谈对系统应用动能定理

谈对系统应用动能定理谈对系统应用动能定理一、关于动能定理的理解一、关于动能定理的理解功和能是两个基本物理量．功和能的关系可概括为：功是能量转化的量度．这句话包括三层含义：这句话包括三层含义：一是各种形式的能量之间可以相互转化，一是各种形式的能量之间可以相互转化，一是各种形式的能量之间可以相互转化，各物体的各物体的能量可以相互转移；二是能量的转化或转移可以通过做功来完成；三是在某一过程中，做了多少功，就有多少能量发生转化或转移．就有多少能量发生转化或转移．当在某一过程中只考虑当在某一过程中只考虑动能这一种形式的能量，动能这一种形式的能量，功和能的关系就表现为：功和能的关系就表现为：功和能的关系就表现为：功是动能转化的量度．功是动能转化的量度．功是动能转化的量度．这就这就是动能定理的本质含义．是动能定理的本质含义．对于某一个孤立的物体，外力对它所做的总功与合力所做的功是同一个意思，做功过程就是物体与外界进行能量交换、做功过程就是物体与外界进行能量交换、转移的过程，转移的过程，外界对物体做了多少总功，物体的动能就改变多少．对于一个由几个存在相互作用的物体组成的系统，外力可以对系统做功，外力可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力做功就表示系统的内力做功就表示系统的动能可以和系统内部某种形式的能量进行转化．即系统动能的变化是由系统的内力与外力做功之和来决定的．可见，对于系统也可以运用动能定理。

二、系统的动能定理及应用二、系统的动能定理及应用1．系统的动能定理．系统的动能定理如图1，光滑水平面上有A 、B 两物体，质量分别为m 1、m 2，设A 、B 之间存在大小恒定的引力f ．开始两物体之间距离为L 1，初速度均为零，现有一水平拉力F 作用在B 物体上，作用一段位移S 时，A 、B 两物体间距离变为L 2，A 、B 两物体的速度为v 1、v 2，则对A 、B 两物体分别应用动能定理得：两物体分别应用动能定理得：对于A 物体： 212111()02f s L L m v +-=- 对于B 物体：22102Fs fs mv -=- 将这两个方程相加得：2212112211()22Fs f L L m v m v +-=+ S L 2 L 1 B A F f f 图1 其中， 1W Fs =表示外力对于系统所做的功，212()W f L L =-表示系统内力对于系统所做的功．因此，系统的动能定理可以表示为：力对于系统所做的功．因此，系统的动能定理可以表示为：KW W E +=D 外内当系统的内力f 大小恒定时，cos W f s q =×D ×内．其中θ取决于内力f 方向与相对位移△S 的方向：两者方向相同时，0q =，相当于12L L ñ,内力方向与相对位移方向相同时，系统内力做正功，可以理解为系统有势能转化为系统的动能；两者方向相反时，q p =,相当于12L L á，系统内力方向与相对位移方向相反，系统内力做负功，可以理解为系统有动能转化为系统的势能；当0s D =，即系统内物体间无相对位移时，统内物体间无相对位移时，系统内力不做功，系统内力不做功，系统内力不做功，系统的势能不变化．系统的势能不变化．系统的势能不变化．在其它情景在其它情景中W 内不一定代表系统势能与动能转化的量度．不一定代表系统势能与动能转化的量度．2．系统的动能定理的应用．系统的动能定理的应用例1：如图2，一质量为M 的长不板，静止在光滑的水平面上，一质量为m 的小滑块（可视为质点）以水平速度0v 从长木板的一端开始在木板上滑行，直到离开木板．滑块离开木板时的速度为03v ．若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同时，求滑块离开木板时的速度．其它条件相同时，求滑块离开木板时的速度．分析与解：设第一次滑块离开时木板速度为v ，由系统的动量守恒，有：，由系统的动量守恒，有： 003vmv m Mv =+ 设滑块与木板间摩擦力为f ，木板长为L ，则对于滑块与木板组成的系统，只有两者间的内力即摩擦力做功，对系统应用动能定理，得：只有两者间的内力即摩擦力做功，对系统应用动能定理，得： 22200111()2322v fL m Mv mv -=+- 当木板固定时，滑块离开木板时速度为v /，对滑块应用动能定理，得：，对滑块应用动能定理，得：/2201122fL mv mv -=- V 0 图2 由以上三个方程解得，木板固定滑块离开木板时的速度为：由以上三个方程解得，木板固定滑块离开木板时的速度为：/0413v m v M =+ 此处系统的内力做功使系统的部分动能转化为系统的内能．木板固定与不固定两种情况，固定两种情况，内力与相对位移都相同，内力与相对位移都相同，内力与相对位移都相同，内力所做的功也就相同，内力所做的功也就相同，内力所做的功也就相同，即系统产生即系统产生的热能相同．的热能相同．例2：一列总质量为M 的列车，沿平直铁路匀速行驶．某时刻，其质量为m 的末节车厢脱钩，的末节车厢脱钩，司机发觉时，司机发觉时，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离车的前部自脱钩处又行驶了距离L ，司机立即关闭发动机．立即关闭发动机．设车所受阻力与车重成正比，设车所受阻力与车重成正比，设车所受阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定．机车的牵引力恒定．机车的牵引力恒定．求列车的求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？分析与解：设开始列车的速度为v ，发动机牵引力大小为F ，阻力是车重的K 倍．从脱钩到两车都静止下来时，车厢的位移为S 1，车的前部的位移为S 2，则对整个系统从脱钩到都停下来的整个过程应用动能定理：，则对整个系统从脱钩到都停下来的整个过程应用动能定理：2121()02FL Kmgs K M m gs Mv ---=-对车厢应用动能定理：对车厢应用动能定理：21102Kmgs mv -=- 而F KMg =由以上方程解得最后车的两部分间的距离△S 为：为：21ML s s s M mD =-=- 与上面的两条例题类似，在涉及物体间的相对位移的问题时，利用系统的动能定理来求解要方便的多．更重要的是，在学习过程中不能仅拘泥于教材，灵活运用合理的方法将有助于活化对概念规律的认识．灵活运用合理的方法将有助于活化对概念规律的认识．。

2025版《师说》高中全程复习构想物理6.2

第2讲动能定理及其应用考点一动能、动能定理的理解【必备知识·自主落实】1．动能动能是标量(1)定义：物体由于________而具有的能．(2)公式：E k ＝12m v2v是瞬时速度(3)单位：________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.(4)动能的变化：物体________与________之差，即ΔE k＝______________．2．动能定理“力”指的是物体受到的合力(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__________．合力所做的总功(2)表达式：W＝________________．(3)物理意义：________的功是物体动能变化的量度．【关键能力·思维进阶】1．甲、乙两物体的质量分别用m甲、m乙表示，甲、乙两物体的速度大小分别用v甲、v 乙表示，则下列说法正确的是()A．如果m乙＝2m甲，v甲＝2v乙，则甲、乙两物体的动能相等B．如果m甲＝2m乙，v乙＝2v甲，则甲、乙两物体的动能相等C．如果m乙＝2m甲，v乙＝2v甲，则甲、乙两物体的动能相等D．如果m甲＝m乙，v甲＝v乙，两物体的速度方向相反，此时两物体的动能相等2．(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平底板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下做竖直向上的加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H.则在这个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．对物体，动能定理的表达式为W＝12mv−2212mv12，其中W为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝12mv22－12mv12，其中W为支持力做的功D．对电梯，其所受合力做功为12Mv−2212Mv12思维提升1.动能与动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量．(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分．ΔE k>0表示物体的动能增加，ΔE k<0表示物体的动能减少．2．对动能定理的理解做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号．考点二动能定理的基本应用【关键能力·思维进阶】应用动能定理的注意事项(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理．如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化．(3)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理．考向1应用动能定理求变力的功例1 承德的转盘滑雪机为我国自主原创、世界首例的专利产品．一名运动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度ω＝0.5 rad/s顺时针匀速转动，质量为60 kg的运动员在盘面上离转轴10 m半径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s，滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s，该过程中，运动员所做的功为6 500 J，已知盘面与水平面夹角为18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，则该过程中运动员克服阻力做的功为()A．4 240 J B．3 740 J C．3 860 J D．2 300 J考向2应用动能定理求解直线运动问题例 2 如图所示，一斜面体ABC固定在水平地面上，斜面AD段粗糙、DC段光滑，在斜面底端C点固定一轻弹簧，弹簧原长等于CD段长度．一质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A以初速度v0＝2 m/s沿斜面下滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，其长度恰好为原长的一半，物块沿斜面下滑后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点A.已知弹簧的原长L0＝0.2 m，物块与斜面AD段间的动摩擦因数μ＝√3，斜面倾角θ＝30°，6重力加速度g＝10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度范围内．下列说法中正确的是() A．A、D间的距离x AD＝0.2 mB．物块第一次运动到D点时的速度大小为√5m/sC.弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能为0.3 JD.物块在斜面AD段能滑行的总路程为1.6 m考向3应用动能定理求解曲线运动问题例 3 [2023·湖北卷]如图为某游戏装置原理示意图．水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧̂在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°.小物块以某一水平轨道CDÊ内初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE侧，并恰好能到达轨道的最高点 D.小物块与桌面之间的动摩擦因数为1，重力加速度大小2π为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点．求：(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；(3)小物块在A点的初速度大小．思维提升求解多过程问题抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．考向4动能定理在往复运动问题中的应用1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化．例 4 (多选)[2024·山东模拟预测]如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角α＝37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜H，多次往复运动．不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6.下面上滑的最大高度为45列说法正确的是()mgHA．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为445B．滑块第1次下滑的时间与第1次上滑的时间之比为54C．滑块与斜面间的动摩擦因数为112D．滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为(1−4n)mgH5n考点三动能定理与图像结合问题【关键能力·思维进阶】考向1E kx(Wx)图像问题例 5 (多选)一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图像如图所示，图中E k0、s0为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.恒力的大小为2E k0s0B．斜面倾角的正切值为0.75C．滑块下滑到斜面底端时的速度大小为3√3gs05D．滑块的质量可表示为5E k0gs0考向2Fx图像与动能定理的结合例 6 如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力F N.现将物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力F N，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ延长线与纵轴交点坐标值为2.5 N，g取10 m/s2.求：甲乙(1)小物块的质量m及圆轨道的半径R；(2)轨道BC所对圆心角；(3)小物块与斜面AB间的动摩擦因数．考向3动能定理与vt、Pt图像的综合例7 [2024·黑龙江绥化模拟]一小车放在水平地面上，从静止开始运动，在一段时间内其速度大小与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，地面对小车的摩擦力恒定，2 s以后小车以速率v0做匀速直线运动，对比分析两图像所给的已知信息．求：(1)2 s时小车的速率v0以及地面对小车的摩擦力大小；(2)小车在0～1 s内运动的位移大小．[教你解决问题]模型建构思维提升图像中所围“面积”或斜率的意义第2讲动能定理及其应用考点一必备知识·自主落实1．(1)运动(3)焦耳(4)末动能初动能12mv−2212mv122．(1)动能的变化(2)12mv−2212mv12(3)合外力关键能力·思维进阶1．解析：由动能的表达式E k＝12m v2可知，A、B、C错误；动能是标量，只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，D正确．答案：D2．解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg和支持力F N，这两个力做的总功才等于物体动能的增量，ΔE k＝12mv−2212mv12，故A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D正确．答案：CD考点二关键能力·思维进阶例1 解析：运动员在最低点的对地速度为10 m/s ，在最高点的对地速度为8 m/s ，根据动能定理可得W －mg ·2r sin 18°－W 克＝12mv 2−12mv 02又W ＝6 500 J ，解得W 克＝3 860 J ．故选C. 答案：C例2 解析：物块从A 点下滑至第一次恰好返回到A 点的过程，根据动能定理有－μmg cos θ·2x AD ＝0−12mv 02，代入数据解得x AD ＝0.4 m ，A 项错误；物块从A 点下滑至第一次运动到D 点的过程，根据动能定理有mgx AD sin θ－μmg cosθ·x AD ＝12mv −D 212mv 02代入数据解得v D ＝√6 m/s ，B 项错误；物块从D 点运动至第一次压缩弹簧到最短的过程，由功能关系有E p ＝12mv D 2＋mg ·L02sin θ解得E p ＝0.35 J ，C 项错误；由于mg sin θ>μmg cos θ，物块最终在C 、D 间往复运动，在D 点的速度为0，设物块在斜面AD 段能滑行的总路程为s ，由动能定理有mgx AD sin θ－μmg cos θ·s ＝0−12mv 02，解得s ＝1.6 m ，D 项正确．故选D.答案：D 例3 解析：(1)由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D ，则在D 点有mv D 2R＝mg解得v D ＝√gR(2)由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道CDE ̂内侧，则在C 点有cos 60°＝v B vC小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有－mg (R ＋R cos 60°)＝12mv −D 212mv C 2则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有mgH BD ＝12mv −D 212mv B 2联立解得v B ＝√gR ，H BD ＝0(3)小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有－μmgS ＝12mv −B 212mv A 2，S ＝π·2R解得v A ＝√3gR答案：(1)√gR (2)0 (3)√3gR例4 解析：设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据功能关系有W F f ＝W Ff1+W Ff2＝mgH －45mgH ＝15mgH而W Ff1＝μmg cos α·H sin α，W Ff2＝μmg cos α·H sin α×45 联立解得W Ff1＝19mgH ，μ＝112，A 项错误，C 项正确；滑块第一次下滑过程，根据牛顿运动定律有 mg sin α－μmg cos α＝ma 1由运动学公式有Hsin α＝12a 1t 12滑块第一次上滑过程，根据牛顿运动定律有 mg sin α＋μmg cos α＝ma 2 由运动学公式有45×Hsin α＝12a 2t 22联立解得t 1t 2＝54，B 项正确；滑块第二次下滑过程，根据动能定理有45mgH －45×μmg cos α·Hsin α＝12mv 22滑块第二次上滑过程，根据动能定理有－mgh 2－μmg cos α·h 2sin α＝−12mv 22结合tan α＝9μ 解得h 2＝(45)2H滑块第n 次沿斜面上升的最大高度为h n ＝(45)nH滑块在斜面上滑行的路程为s ＝Hsin α+2×4H5sin α+2×16H25sin α＋…＋2×4n−15n−1·Hsin α+4n H5n sin α＝9(1−4n5n )Hsin α由于摩擦系统产生的热量为Q ＝μmgs cos α＝(1−4n5n )mgH ，D 项正确．故选BCD.答案：BCD考点三关键能力·思维进阶例5 解析：根据图像结合题意可知，滑块位移为s 0时的动能为E k0，滑块位移为95s 0时恒力F 撤去，此时滑块的动能为95E k0，之后滑块在重力沿斜面向下的分力与摩擦力的作用下做减速运动，位移为115s 0时动能减为E k0，可得滑块沿斜面向上的最大位移为2710s 0，对滑块加速上滑和减速上滑过程分别有F －mg sin θ－μmg cos θ＝E k0s 0，mg sin θ＋μmg cos θ＝2E k0s 0根据滑块的重力势能随位移变化的图像有mg ·27s 010·sin θ＝81E k025联立解得F ＝3E k0s 0，tan θ＝0.75，m ＝2Ek0gs 0故A 、D 错误，B 正确；滑块从最高点下滑到斜面底端的过程中，根据动能定理有2710mgs 0sin θ－2710μmgs 0cos θ＝12m v 2解得v ＝3√3gs 05，故C 正确．答案：BC例6 解析：(1)小物块从圆轨道BC 滑下，由动能定理可知mgH ＝12mv C 2在C 点合力提供向心力FN －mg ＝m v C 2RF N ＝2mg RH ＋mg结合PQ 段图像知mg ＝2 N ，m ＝0.2 kg ，2mg R＝4−20.5解得R ＝1 m.(2)由于图线Q 点对应于轨道的B 点，而此时H ＝0.5 m ，则轨道BC 所对圆心角θ由几何关系可知H ＝R (1－cos θ)，代入数据解得θ＝60°.(3)小物块从A 到C ，由动能定理可得 mgH －μmg cos θ(H−0.5)sin θ＝12m v 2，到达C点处由向心力公式可得F′N－mg＝mv2R ，联立得μ＝√34.答案：(1)0.2 kg 1 m(2)60°(3)√34例7解析：(1)由图甲可知，在1～2 s内，小车做匀加速直线运动，牵引力恒定设大小为F2，1 s时P2＝F2v1，2 s时P3＝F2v0代入图中所给的已知条件P2＝200 W，P3＝400 W，v1＝10 m/s解得v0＝20 m/s，F2＝20 N设地面对小车的摩擦力大小为f，由题意和图甲、乙可知2 s以后小车以速率v0＝20 m/s，功率P4＝200 W做匀速直线运动，则有P4＝f v0解得f＝10 N.(2)结合v0＝20 m/s，1 s时小车速度大小v1＝10 m/s，小车匀加速直线运动时间t2＝1 s由图甲可知，1～2 s小车的加速度大小a＝v0−v1t2＝10 m/s2由牛顿第二定律有F2－f＝ma再代入F2＝20 N，f＝10 N，解得m＝1 kg设小车在0～1 s内的位移大小为s，由动能定理有P1t1－fs＝12mv12由图乙可知P1＝110 W，再结合t1＝1 s，m＝1 kg，f＝10 N，v1＝10 m/s，联立解得s＝6 m.答案：(1)20 m/s10 N(2)6 m。

11专题：动能动能定理(PXH)2019

(1)小球做平抛运动的初速度v0;
解析 (1)由题意知,小球到A点时的速度vA沿圆弧上A点的切线方向, 对速度进行分解如图所示: 小球做平抛运动,由平抛运动规律得: v0=vx=vA cos θ=2 m/s。
(2)P点与A点的高度差;
(2)小球由P点至A点的过程,由动能定理得
mgh=
1 2
m
v
2 A
考点一动能动能定理的理解及应用
1.动能
(1)定义:物体由于① 运动而具有的能。
(2)公式:
Ek
1 mv2 2
。 Ek与v的方向无关，且Ek恒大于0
(3)单位:③ 焦耳 , 1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
(4)标矢性:
标量
。
状态量
考点一动能动能定理的理解及应用
2.动能定理 W合 Ek 动能的变化用合力做功来量度！
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
解析 (1)滑块恰能滑到D点,则vD=0 滑块从A→B→D过程中,由动能定理得
2R
mg(2R-R)-μmg cos θ·sin θ =0-0 解得μ=0.375。
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;
(2)若滑块恰能通过C点,初速度v0有最小值。滑块在C点时有
考点二
栏目索引
答案 A 对物块运动全过程应用动能定理得WF-Wf=0,故A项正确,B项错误;
功率P=Fv,物块在加速运动过程中受到的拉力最大,故t=1 s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值,C项错误;
t=1 s到t=3 s这段时间内,拉力与摩擦力平衡,拉力做正功,D项错误。
2.用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到0~6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列

动能定理专题练习

专题：动能动能定理考点一：动能【温故自查】1．概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫．2．表达式：。

【考点精析】可以从以下几个方面理解动能的概念(1)动能是标量，动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态，一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有惟一确定的值，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系．(4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．(5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多．【注意】动能具有相对性．由于速度v是一个与参照系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式Ek＝mv2可知，动能也是一个与参照系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的．所以说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的，所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的．那么，相对于地球静止的物体是否一定没有动能呢？如果选取地球为参照系，物体的速度为零，当然也就没有动能；如果选取太阳为参照系，则物体在随地球自转而做圆周运动的同时，还绕太阳公转，其动能不为零．因为速度是对地面的瞬时速度，因此动能是描述物体运动状态的物理量.考点二：动能定理【温故自查】概念：动能定理是表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的．(1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)．表达式为：或W＝ΔEk.(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的等于物体动能的变化．实际应用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照，就可以得到总功．【考点精析】对动能定理的理解(1)动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．(2)对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F合l.所以总功也可理解为合外力的功．即：如果物体受到多个共点力作用，则：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程中作用力的个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wx.(3)对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变．(4)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系．【注意】 1.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性.考点三：用动能定理求变力的功【温故自查】在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用求解力的功，可运用动能定理求解，求出物体变化和其它的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋…＋Wn求得其中变力的功．【考点精析】用动能定理求解变力功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力．(2)找出其中恒力的功及变力的功．(3)运用动能定理求解.考点四：动能定理在物体系统中的运用【温故自查】物体间的一对相互作用力的功可以是，也可以是，还可以是．因此几个物体组成的物体系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的．【考点精析】用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可．(2)当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用力与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功．(3)物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能.考点五:动能定理分析复杂过程问题【温故自查】物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以考虑，也可对考虑，对整个过程列式则可使问题简化．【考点精析】多过程求解问题的策略：(1)分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功．(2)分析物体各个过程中的初末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法，这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多．(3)如果能够得到物体全过程初末动能的变化及全过程中各力的功，用全过程列一个方程即可，此方法较简洁．题型一用动能定理判断能量间的转换关系命题规律根据动能定理判断机械能、动能、势能及其他形式的能之间的相互转化情况．[考例1](2009·上海)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于()A．H/9B．2H/9C．3H/9 D．4H/9【变式练习】：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上运动．在移动过程中，下列说法正确的是()A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和题型二动能定理在多阶段过程中的应用命题规律物体运动过程较多时利用动能定理分析计算物体受力、位移、速度或某力做功等[考例2]某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在加速运动过程中位移的大小．【变式训练】：(2009·安徽)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m.一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．题型三用动能定理求变力做功命题规律物体在变力的作用下运动，求物体在运动过程中的瞬时速度或力对物体所做的功．[考例3](2009·北京海淀区模拟)如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：(1)AB间的距离；(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功．【变式训练】：一铅球运动员奋力一推，将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m/s.若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳？题型四动能定理与图像结合的问题命题规律考查识别图象，从而找出解题的信息及数据，达到解题的目的．[考例4](2009·江苏金坛模拟)如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10m/s2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．【变式训练】如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图(2)所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为()。

第5章-第2讲动能定理及其应用

和h分别为( D )
A．tan θ和H2 B.2vg2H－1tan θ和H2
C．tan θ和H4 D.2vgH2 －1tan θ和H4
试题
解析
由动能定理有－mgH－
μmgcos
θ
H sin θ
＝0－
1 2
mv2，－mgh－μmgcos θ
h sin
θ
＝0－
1 2
m
v 2
2，解得
μ＝ 2vgH2 －1 tan θ，h＝
NO.2 题组训练提升能力
试题
解析
1．(2016·怀化模拟)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在 0～6 s 内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的
是( C )
A．0～6 s 内物体位移大小为 36 m B．0～6 s 内拉力做的功为 30 J C．合力在 0～6 s 内做的功与 0～2 s 内做的功相等 D．滑动摩擦力大小为 5 N
第2讲动能定理及其应用
考点一考点二考点三知能提升演练上页下页
考点一
NO.1 梳理主干填准记牢
NO.2 题组训练提升能力
2．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑
动．当物块的初速度为v时，上升的最大
高度为H，如图所示；当物块的初速度
为
v 2
时，上升的最大高度记为h.重力加速
度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数
NO.2 题组训练提升能力
第2讲动能定理及其应用
考点一考点二考点三知能提升演练上页下页
考点三
NO.1 梳理主干牢固记忆
2．力学中四类图象所围“面积”的意义
NO.2 题组训练提升能力

物理人教版(2019)必修第二册8.3动能和动能定理(共29张ppt)

典例解析
N
v0=0m/s f
F
v=80m/s
G l=2.5×103m
方法一：利用牛顿第二定律和运动学公式解：设飞机做匀加速直线运动，受到重力、支持力、牵引力和阻力作用
根据牛顿第二定律：F合=F-kmg=ma 由v2-0=2al得：a=v2/2l 由以上两式得：F=1.04×105N
典例解析 v0=0m/s f
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能表达式？
第一部分动能的表达式
情景一
在光滑水平面上质量为m的物体，在与运动方向总相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中外力做的功与v1、v2的关系？
v1
情景1
FN F
G
l
v2 F
情景一
W Fl
v1
情景1
动能定理
4.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态在空间上的累积效果。
5.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。
典例解析
【例题1】一架喷气式飞机，质量m =7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑.。当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度 v =80m/s，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g取10m/s2，求飞机受到的牵引力。
第二部分动能定理
动能定理
1.内容：外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.公式：W=Ek2－Ek1 如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个
力做功的代数和。 3.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。

第06讲功、功率和动能定理-高一物理下期末复习专题

第06讲：功、功率和动能定理[考点精辟归纳]考点一：功1．功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．2．做功的因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Fl cos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J.4．正功、负功当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功．计算总功时有两种基本思路：1．先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合l cos α求解合外力的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化．2．先根据W＝Fl cos α求每个分力做的功W1、W2、W3、…、W n，再根据W合＝W1＋W2＋W3＋…＋W n求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．考点三：功率1．平均功率P ＝Wt；若F 为恒力，则P ＝F v cos α.平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率．2．瞬时功率P ＝Fv ·cos α(α表示力F 的方向与速度v 的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率．考点四：机车启动的两种方式v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓机车启动问题的技巧1．机车的最大速度v m 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v m ＝P F ＝PF f.2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋F f，时间t ＝v m ′a. 3．瞬时加速度的求法：据F ＝P v求出牵引力，则加速度a ＝F －F fm. 考点五：动能和动能定理一．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能． (2)表达式：E k ＝12m v 2，式中v 是瞬时速度．(3)单位动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. (4)对动能概念的理解①动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值．②动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． (5)动能的变化量即末状态的动能与初状态的动能之差．ΔE k ＝12m v 22－12m v 21.ΔE k ＞0，表示物体的动能增加．ΔE k ＜0表示物体的动能减少．二.．动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 3.．动能定理的表达式 (1)W ＝12m v 22－12m v 21. (2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和． 5．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[题型精辟归纳]题型一：功与功率1．（2023春·四川绵阳·高一三台中学校考期末）如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是()A．小球飞行过程中单位时间内的速率变化量相同B．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同C．小球落地时，重力的瞬时功率相同D．从开始运动至落地，重力对小球做功相同2．（2023春·全国·高一期末）两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中重力所做的功相等B．它们到达底部时动能相等C．它们到达底部时速度相等D．它们在下滑到最低点时重力的瞬时功率不同3．（2023春·福建泉州·高一晋江市毓英中学校考期末）三个质量相同的小球，从同一高度处开始运动，甲做自由落体运动，乙做平抛运动，丙沿光滑斜面由静止滑下，在落地过程中，下列结论正确的是（）A．三者落地时速度大小相同B．三者重力的平均功率相同C．三者重力势能的减少量不相同D．甲、乙落地瞬间重力功率相同题型二：汽车启动方式4．（2023春·四川绵阳·高一三台中学校考期末）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。

动能动能定理机械能守恒定律

动能动能定理机械能守恒定律1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理－、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2―v02……②由①②得：Fs=mvt2－mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初－EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP 是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的EP都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔEP=－ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔEa=－ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=?mv2 ……②由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用W＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h ＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2④列方程W=－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：A. B.C. D. 零解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=在h处，vt=at=，（三）应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N对木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋M）g得v＝0.5m/s对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2，则mg=mv22/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh；B、mgH；C、mg（H ＋h）；D、mg（H－h）解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=mg2R＋?mv2，v0= 答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mgh—mg2R=?mvD2；所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；由于平抛运动的水平速度不变，则vD=v0cosθ，所以，仰角为【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=－ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v= （2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP= PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。

高考物理知识体系总论：动能定理的应用

2.对“外力”的理解动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
动能定理的应用
大致框架
考点一ꢀ动能定理的理解及应用
考点
考点二ꢀ动能定理在多过程中的应用
考点三ꢀ与图象相关的动能问题
1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
动能定理的应用
大致框架
动能定理及应用
知识点一、动能知识点二、动能定理
考点
动能定理的应用
大致框架
知识点一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2.公式：Ek＝mv2/2。 3.单位：焦耳，1J＝1N·m＝1 kg·m2/s2。 4.矢标性：动能是标量，只有正值。 5.状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。
经典例题2
一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞
到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，
则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量
ΔEk为(ꢀꢀ)
A.Δv＝0
B.Δv＝12 m/s
C.ΔEk＝1.8 J
D.ΔEk＝10.8 J
答案解析2
答案解析：取初速度方向为正方向，则Δv＝(－6－6)m/s＝－12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B正确。
经典例题3
如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(ꢀꢀ)

动能定理速度与能量的关系

动能定理速度与能量的关系动能是物体运动的一种表现形式，表示物体由于运动而具有的能量。

动能定理给出了速度与能量之间的关系，是物理学中的重要定理之一。

1. 动能的定义动能（K）定义为物体由于运动而具有的能量，可以用公式K = 1/2 mv^2表示，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

动能的单位是焦耳（J）。

2. 动能定理的表达动能定理描述了物体受到外力作用时，物体动能的变化量与外力所做的功之间的关系。

根据动能定理，物体动能的改变等于外力所做的功。

数学表达式为：K2 - K1 = W其中，K2为物体在某一时刻的动能，K1为物体在另一时刻的动能，W为外力所做的功。

3. 动能定理的推导动能定理可以通过对物体作用力和物体速度之间的关系进行分析和推导得到。

考虑物体在力F作用下沿直线方向运动，根据牛顿第二定律可以得到：F = ma其中，m为物体的质量，a为物体的加速度。

将加速度表示为速度v对时间t的导数：a = dv/dt代入上面的方程，得到：F = m(dv/dt)上式两边同时乘以v，再对t进行积分：∫Fvdt = ∫mv(dv)左边的积分可以表示为物体动能K的变化量（K2 - K1），右边的积分可以表示为外力所做的功W。

因此，动能定理可以表示为：K2 - K1 = W4. 速度与能量的关系根据动能的定义和动能定理，可以得出速度与能量之间的关系。

根据动能的定义公式K = 1/2 mv^2，可以将动能定理表示为：1/2 mv2^2 - 1/2 mv1^2 = W整理后得到：1/2 m(v2^2 - v1^2) = W再将动能定理中的功W表示为力F和位移s的乘积W = Fs，可以得到：1/2 m(v2^2 - v1^2) = F * s通过进一步分析可以得出：v2^2 - v1^2 = 2as上述式子中，a为物体的加速度，s为物体在力作用下的位移。

由此可见，速度的平方与能量的变化量成正比，说明速度的增加会增加物体的动能。

专题8-3 动能和动能定理(讲)(解析版)

专题8.3 动能和动能定理（讲）一、讲目标一、知识与技能1．理解动能的概念。

2．熟练计算物体的动能。

3．会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。

二、过程与方法1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法。

2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。

三、情感、态度与价值观1．通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣。

2．通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。

二、讲重难点理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。

探究功与物体速度变化的关系，知道动能定理的适用范围。

会推导动能定理的表达式。

三、讲图片思维导图四、讲考点和题型【考点一】动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1 kg·m 2·s －2. 4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0. 5．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．6．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少．【例1】如图所示，冬奥冠军苏翊鸣在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC 的C 点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D 点。

已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，苏翊鸣从C 点飞出时他和装备的动能为400J 。

高考物理复习时动能和动能定理及应用学案

第2课时动能和动能定理及应用一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

2.公式：E k ＝12mv 2。

3.单位：焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2。

4.矢标性：动能是标量，只有正值。

5.状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。

二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：W ＝12mv 22－12mv 21或W ＝E k2－E k1。

3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

【思考判断】1.物体的动能不变，所受合外力一定为零( × )2.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化( × )3.动能不变的物体，一定处于平衡状态( × )4.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化( √ )5.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零( √ )6.做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比( √ )考点一动能动能定理(d/d) [要点突破]1.对动能定理的三点理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

(3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。

2.应用动能定理解决问题的步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。

(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。

第6章第2讲动能定理及其应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)

判断正误
1.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零.
(√ ) 2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化.( × ) 3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零.( × )
4.合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物
体的动能减少.( √ )
方法技巧提升关键能力
例10 (多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示.下列说法中正确的是(g取10 m/s2)
√A.0～6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0～2 s内所受的拉力为4 N C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数
正确；
因为物体做变加速运动，所以运其他图像与动能定理的结合
例9 (2018·江苏卷·4)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是
√
小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则v＝v0－gt 小球的动能 Ek＝12mv2，把速度 v 代入得 Ek＝12mg2t2－mgv0t＋12mv02， Ek与t为二次函数关系，故A正确.
体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至
最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)
√A.12mv02－μmg(s＋x)
B.12mv02－μmgx
C.μmgs
D.μmg(s＋x)
根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 Wf＝μmg(s＋x)，由动能定理可得－W 弹－Wf＝0－12mv02，则 W 弹＝12mv02－μmg(s＋x)，故选项 A 正确.