《4的倍数特征》

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《4的倍数特征》教学设计

《4的倍数的特征》教学设计安康市第一小学教学内容人教版数学小学五年级下册第二单元《因数和倍数》校本教研内容。

教材分析《4的倍数的特征》是根据人教版小学数学五年级下册，第二单元《因数和倍数》教学目标而自主研发的内容，本课内容是由教材第13页第12题拓展而来。

《4的倍数的特征》是在学生已经学习了因数、倍数的概念以及掌握了2、3、5的倍数特征的基础上进行教学的，旨在让学生通过操作、观察、对比、思考等数学活动，渗透类比迁移、归纳、推理、化繁为简等数学思想，激发学生数学兴趣，增加学好数学的自信心。

设计理念《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

本节课，我通过“发现特征——猜想——发现规律——验证规律——归纳规律——应用规律”的学习过程，逐步揭示能被4整除的数的特征，使学生经历数学知识的形成和发展的过程，初步渗透类比迁移、归纳、推理、化繁为简等数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生思考和探索的意识。

教学目标1、使学生经历探索4的倍数的特征的过程，理解4的倍数的特征。

2、会判断一个数是不是4的倍数。

3、培养合理推理的能力，积累观察、猜想、归纳、比较等活动经验。

4、使学生在探索4的倍数的特征的过程中，体会成功的喜悦，增强学好数学的信心。

教学重点掌握能被4整除的数的特征。

教学难点判断一个数是不是4的倍数，要看这个数的末尾两位数的数学原理。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、复习导入1、分一分：请将下面的数进行分类。

32 167 134 355 27 1135 46 213 21302、我们已经探究了2、3、5的倍数特征，那还有一些数比如4、6等的倍数特征你们想知道吗？这节课我们就一起来探究4的倍数的特征。

（揭示、板书课题。

）二、探索新知1、发现特征①在百数表中找出4的倍数。

②猜想：4的倍数有什么特征？学生自主判断。

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是7的倍数。

8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。

9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。

11的倍数特征：
①整数末三位与前⼏位的差是11的倍数。

②整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。

13的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是13的倍数。

25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。

125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。

数学日记--倍数特征作文600字

数学日记--倍数特征作文600字这学期，我们学习了倍数特征，分别是2、3、5的倍数特征。

我们先来复习一下吧。

2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0。

都是偶数。

3的倍数特征：各位相加的和是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是5或0。

通过我的查找，我还发现了4、6、7、8、9、11的倍数特征。

4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。

（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。

6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。

7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。

9的倍数的特征：任何正整数的9倍，其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。

11的倍数的特征：一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

日记：昨天，我和奶奶去超市购物，奶奶一共选了3包洗衣粉（因为走得匆忙，所以只看清了洗衣粉单价是自然数。

）收银员阿姨说一共76元。

我用3的倍数特征验证，发现结果有问题：按3的倍数特征7+6=13并不是3的倍数。

而洗衣粉的单价又是自然数，所以更不可能是76元。

4和6的倍数特征

4和6的倍数特征在数学中，倍数是一个常见的概念。

倍数常用于解决数论问题，非常有趣的是，4和6是非常特别的数字，因为它们都是有趣的倍数。

在本文中，我们将探讨4和6的倍数的特征以及它们在数学中的应用。

一、4的倍数特征首先，让我们来看看4的倍数。

假设我们有一个整数n，如果n是4的倍数，那么它可以表示为n=4k(k为整数)的形式。

根据这个表达式，我们可以得出4的倍数的一些显著特征。

1. 4的倍数一定是偶数。

我们可以证明4的倍数一定是偶数。

因为4可以表示为2*2，如果一个数是4的倍数，那么这个数就一定是2的倍数，也就是偶数。

反之，如果一个数是偶数，那么它不一定是4的倍数，比如2、6、10等。

2. 4的倍数的末尾两位一定是00。

对于一个数n=4k(k为整数)，我们可以通过观察末尾两位来判断这个数是否是4的倍数。

因为4=2*2，所以如果一个数的末尾两位是00，那么这个数一定是4的倍数。

3. 交替位之和是4的倍数。

对于一个数n=4k(k为整数)，我们可以将它的十进制表示法的交替位之和相加，如果和是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

例如，对于数2024，它的交替位之和是2+2=4，4是4的倍数，所以2024是4的倍数。

二、6的倍数特征接下来，让我们来看看6的倍数。

假设我们有一个整数n，如果n是6的倍数，那么它可以表示为n=6k(k为整数)的形式。

根据这个表达式，我们可以得出6的倍数的一些显著特征。

1. 6的倍数一定是2和3的倍数。

因为6可以表示为2*3，所以一个数如果是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。

反之，如果一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它不一定是6的倍数，比如12、18等。

2. 6的倍数的末尾一定是0。

对于一个数n=6k(k为整数)，我们可以通过观察末尾一位来判断这个数是否是6的倍数。

因为6=2*3，所以如果一个数的末尾一位是0，那么这个数既是2的倍数也是3的倍数，也就是6的倍数。

3. 交替位之和是3的倍数。

2、3、4、5、7、8、9、125的倍数特征

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的
倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8的数。

3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……4的倍数特征：
整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。

8的倍数特征：整数末三位是8的倍数。

9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。

11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。

2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。

13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。

25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。

125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。

1 2。

1~13的倍数特征

1~13的倍数特征（含有示例）1的倍数特征：任何不为0的整数都是1的倍数。

2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8中的一个。

3的倍数特征：各数位之和是3的倍数。

例子：判断53601是不是3的倍数。

因为5+3+6+0+1=15，15是3的倍数，所以53601也是3的倍数。

4的倍数特征：十位与个位组成的两位数是4的倍数。

例子：判断839456是不是4的倍数。

因为十位与个位组成的两位数是56，而56是4的倍数，所以839456是4的倍数。

5的倍数特征：个位是0或5。

6的倍数特征：既是2的倍数，又是3的倍数。

7的倍数特征：把个位数截去得到一个新数，再减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原来的数是7的倍数。

例子1：判断826是不是7的倍数。

把个位数6截去，得到82，然后82-6×2=70，而70是7的倍数，所以826也是7的倍数。

把个位数3截去，得到17492，然后17492-3×2=17486，所以17486与174923在这个问题上有一致性。

把17486的个位数6截去，得到1748，然后1748-6×2=1736，所以1736与17486在这个问题上有一致性。

把1736的个位数6截去，得到173，然后173-6×2=161，所以161与1736在这个问题上有一致性。

把161的个位数1截去，得到16，然后16-1×2=14，因为14是7的倍数，所以174923也是7的倍数。

8的倍数特征：百位、十位、个位数组成的三位数是8的倍数。

例子：判断9428520是不是8的倍数。

因为百位、十位、个位数组成的三位数是520，而520是8的倍数，所以9428520也是8的倍数。

9的倍数特征：各数位之和是9的倍数。

例子：判断85014是不是9的倍数。

因为8+5+0+1+4=18，而18是9的倍数，所以85014也是9的倍数。

10的倍数特征：个位是0。

11的倍数特征：奇数数位上的数之和与偶数数位上的数之和的差等于11或0。

4,8,9的倍数特征

4,8,9的倍数特征近年来，数学教育越来越受到重视，而其中的倍数特征也是一个很重要的概念。

在这篇文章中，我们将重点探讨4、8、9的倍数特征。

首先，让我们从4的倍数特征开始。

4的倍数特征非常简单，只要一个数的个位数是0、4、8，那么这个数就是4的倍数。

比如说，12、24、36等等都是4的倍数。

这个特征非常方便，因为我们只需要看一个数的个位数就能够判断它是否是4的倍数。

接下来，我们来看8的倍数特征。

8的倍数特征稍微复杂一些，但是也非常有用。

如果一个数的末三位是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。

比如说，104、216、328等等都是8的倍数。

这个特征的好处是，我们只需要看一个数的末三位就能够判断它是否是8的倍数。

最后，我们来看9的倍数特征。

9的倍数特征也非常简单，只要一个数的各位数字之和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。

比如说，27、54、81等等都是9的倍数。

这个特征也非常方便，因为我们只需要把一个数的各位数字相加，再判断它们的和是否是9的倍数就行了。

这三个倍数特征在数学中非常实用，因为它们可以帮助我们快速判断一个数是否是某个数的倍数。

在实际应用中，这些倍数特征也非常有用。

比如说，在计算机科学中，我们经常需要判断一个数是否是另一个数的倍数，这时候倍数特征就能够提供帮助。

总之，倍数特征是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们快速判断一个数是否是某个数的倍数。

4、8、9的倍数特征是其中比较常用的三个倍数特征，它们非常实用，而且在实际应用中也非常有用。

因此，我们在数学学习中一定要重视倍数特征的学习，这样才能更好地应用数学知识。

数的倍数的特征

数的倍数的特征1、4的倍数的特征一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

如：100，320，196等都是4的倍数。

2、8的倍数的特征一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。

如：1000，3200，1192等都是8的倍数。

3、25的倍数的特征一个数的末两位数是25的倍数，那么这个数就是25的倍数。

如：100，325，175等都是25的倍数。

4、125的倍数的特征一个数的末三位数是125的倍数，那么这个数就是125的倍数。

如：1000，3125，1375等都是125的倍数。

5、9的倍数的特征一个数各位上的数字之和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。

如：18，234，1170等都是9的倍数。

6、11的倍数的特征一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。

如：121，407，2288等都是11的倍数。

当然，11的倍数还有另外的特征，同时还有许多自然数的倍数都具有不同的特征，如7、13的倍数的特征，大家有兴趣的话，可以自己去探讨或查阅有关资料，这里我们主要了解以上几个数的特征。

（二）数的整除的性质数的整除的性质在数学中有非常重要的意义，在分解质因数、求公因数、分数运算中，以及在代数和高等数学里都要用到它。

下面我们就来介绍几个数的整除的重要性质。

1、如果数a、b都能被数c整除，那么（a＋b）与（a－b）也能被c整除。

如：6、18都能被3整除，那么6＋18与18－6都能被3整除。

2、如果数a能被数b整除，c是整数，那么积ac也能被b整除。

如：24能被6整除，那么24×3也能被6整除。

3、如果数a能被数b整除，数b又能被数c整除，那么数a也能被数c整除。

如：60能被20整除，20又能被5整除，那么60也能被5整除。

4、如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。

如：90能被10整除，90又能被3整除，那么90也能被10×3整除。

4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征

例如：判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。例如：判断383357能不能被13整除。这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。（二）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。（三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的

1到11的倍数特征

1到11的倍数特征
1 到11 的倍数特征如下：
1. 1 的倍数：任何数都是1 的倍数。

2. 2 的倍数：个位数是0、2、4、6、8 的数是2 的倍数。

3. 3 的倍数：各位数字之和是3 的倍数的数是3 的倍数。

4. 4 的倍数：末两位能被4 整除的数是4 的倍数。

5. 5 的倍数：个位数是0 或5 的数是5 的倍数。

6. 6 的倍数：既是2 的倍数又是3 的倍数的数是6 的倍数。

7. 7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。

8. 8 的倍数：末三位能被8 整除的数是8 的倍数。

9. 9 的倍数：各位数字之和是9 的倍数的数是9 的倍数。

10. 10 的倍数：个位数是0 的数是10 的倍数。

11. 11 的倍数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。

需要注意的是，这些特征并不是绝对的，有一些数可能同时满足多个倍数的特征。

在判断一个数是否为某个数的倍数时，最好的方法是通过整除来验证。

同时，这些特征只是一些常见的规律，对于较大的数或者复杂的情况，可能需要使用更复杂的方法来判断。

4、、、9、、117、19、2、29的倍数特征ppt课件

▪ 1595－227×5=460，460是23的倍数，所以2271595是23的倍数。
整理ppt
16
29的倍数：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。
▪ 例如：判断32625是否29的倍数的过程如下：
▪ 2625－3×5=2610，2610是23的倍数，所以32625是29的倍数。
▪ （三）11的倍数检验法也可用上述检查7
的（割尾法）处理！过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1。整理ppt
7
▪ 例如：
▪ 判断165是否11的倍数的过程如下： ▪ 16－5=11，所以165是11的倍数；
▪ 又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是 11的倍数，依次类推。
▪ 例如：判断21128是否19的倍数的过程如下：
▪ 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
整理ppt
15
23的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。（注：这里的隔出数，是一个数扣除末四位后剩下的数字。）
▪ 例如：判断2271595是否23的倍数的过程如下：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相减、验差）的过程，直到能清楚判断为止。
整理ppt
12
▪ 例如，判断221是否17的倍数的过程如下： 22－1×5=17，所以221是17的倍数；
▪ 又例如判断4318是否17的倍数的过程如下： 431－8×5＝391 ，39－1×5＝34，所以 4318是17的倍数，余类推。

4,8,9的倍数特征

4,8,9的倍数特征在我们的日常生活中，数字无处不在。

数字的出现给我们带来了丰富的信息和可能。

而其中一些数字的特定性质在数学中也是备受关注的。

在这篇文章中，我将详细讨论数字 4、8、9 的倍数特征，探索它们在数学中的奇妙之处。

首先，我们来探讨数字 4 的倍数特性。

一个数字是否是 4 的倍数，取决于它的末两位数字是否能够被 4 整除。

例如，数字 56 是 4 的倍数，因为 56 的末两位 56 能够被 4 整除，而数字 57 不是 4 的倍数，因为它的末两位数 57 不能被 4 整除。

当我们将一个数字扩大 10 倍时，它的末尾数字变成了它原来的十倍。

因此，如果一个数字是 4 的倍数，那么它的末尾两位数字必须是 4 的倍数。

这种规律很重要，因为它允许我们在一些问题中进行更快的计算。

接下来我们来看数字 8 的倍数特性。

如果一个数字是8 的倍数，那么它的末三位数字必须能够被 8 整除。

例如，数字 168 是 8 的倍数，因为它的末三位数字 168 能够被 8 整除，而数字 169 不是 8 的倍数，因为它的末三位数字不能被 8 整除。

同样，如果我们将一个数字扩大10 倍，它的末尾数字变成了它原来的十倍，而末尾两位数字变成了原来的一百倍。

因此，如果一个数字是 8 的倍数，则它的末尾三位数字必须能够被 8 整除。

这种规律也是十分重要的，它能够帮助我们在数学计算中举步维艰。

最后我们来看数字 9 的倍数特性。

一个数如果是 9 的倍数，则它所有数位之和也必定是 9 的倍数。

例如，数45 是 9 的倍数，因为 4+5=9 是 9 的倍数；而数 46 不是 9 的倍数，因为 4+6=10 不是 9 的倍数。

这个性质可以通过数码根的概念来更通俗地理解。

数码根是一个数字的各位数字之和，当这个数字不为一位数时，将依次对每一位数字再进行这样的操作，直到得到一个一位数。

例如，对于数字 45，它的数码根是 4+5=9。

同样的，对于任意一个 9 的倍数，其数码根都是 9，这是一个非常强大的工具，可以方便我们判断一个数是否为 9 的倍数。

探索4的倍数的特征

探索4的倍数的特征
要研究4的倍数的特征，根据我们学的2,3,5，倍数的经验，我们知道4的倍数有4,8,84,1286,8，都出现了，4的倍数难道都是末尾是0,2,4,6,8,的数吗？不是的，例如：14它的末尾是4，但它却不是4的倍数，
96÷4=24
我发现，4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数，利用这个规律我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的最后两位数
组成的是不是4的倍数就可以了。
安康市第一小学五年级五班胡艺萌
但是，4的倍数与2的倍数之间一定有关系，4=2×2，4的倍数的特征一定满足2的倍数所具备的特征。
这些最后两位数所组成的数与4有什么关系？
13÷4=3, 84÷4=21 28÷4=7 88÷4=22 68÷4=17

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64÷4=16,64 是 4 的倍数，所以 864 也是4的倍数。检验： 864÷4=216
43÷4=10……3,43 不是 4 的倍数，所以 1543 也不是 4 的倍数检验：1543÷4=385……3。
①整百整千数都是4的倍数 ②一个数末两位组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
三、知识运用
做一做：圈出4的倍数
424
368
194
502
736
500
那么怎么判断一个数是不是4的倍数呢？只看个位能不能判断出来呢？
只看个位无法判断，那么个位和十位一起看能不能判断出来呢？
二、探究新知
试一试：864，,1543是不是4的倍数？
864=800+64 =8×100+64 =8×（25×4）+64
1543=1500+43 =15×100+43 =15×（25×4）+43
4是2的倍数，那么4乘任意一个不是0的整数所得的积都是2的倍数。所以，4的倍数都是2的倍数。
同你学能们圈仔出细4的观倍察数这吗些？圈出来的数，它们是 2的倍数？
二、探究新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
因数与倍数
4的倍数的特征
二、探究新知
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《4的倍数特征》