通信网理论基础.复习题

个人化：任何人、任何地点、任何时间
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2004-07-29
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4. 什么是图
通信网理论基础
设 有 端 点 集 V {v 1 , v 2 , , v n } 和 边 集 当 存 在 关 系 R， 使 得
E { e1 , e 2 , , e m }
V V E 成 立 时 ， 则 说 由 端 点 集V 和 边 集 E 组 成 图 G ，
通信网理论基础
网形网 任 意 2个 节 点 间 均有线路相连 冗余度较大、稳定 性较好 线路利用率不高、 经济性较差
网孔形网 不完全的网形 网。大部分节点 间均有线路相连 线路利用率、经 济性改善 稳定性下降
星形网 辐射网，一个节点 作为辐射点，其余 节点均与之相连 传输链路少 稳定性差（中心节点 是瓶颈）
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7. 什么是无向图
通信网理论基础
设图 G (V , E )。当 v i 对 v j 存在某种关系 即图 G 中任一条边 e k 对应一无序点对
R 等价于 v j 对 v i 存在关系 (vi , v j ) (v j , vi )
V ' V , E ' E 称 G ' 是 G 的子图 : G ' G
真子图
生成子图
设 G ' G , 但 E ' E . 称 G ' 为 G 的真子图
包含原图所有端点的子图
最大连通子图
若G’是图G的一个连通子图.若再加上属于原图G中的任何一 个其他元素,图G’就失去了连通性,成为非连通图.则G’为图G 的最大连通子图
R
记 为 G＝ （ V， E）
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5. 什么是端点，何谓关联 端点
通信网理论基础
如有有一条边
e k 与点对 ( v i , v j ) 相对应， e k (v i , v j )
则 v i , v j 是 e k 的端点，记为
关联
如果 e k ( v i , v j )， 则称 v i , v j 与边 e k 关联
G
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16.9 求下图的基本割集矩阵 例子（有向图）
通信网理论基础
v1
e6 4 .7
3 .5
v4
e1 v2
5
e4 e2 5 .6 e3 7 G2
e5 4 v3
v1 1 v2 1 A0 ( G 2 ) v3 0 v4 0
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13. 何谓树，树枝，树干，树尖和有根树
通信网理论基础
任意两端间有且只有一条径的图称为树
树枝(branch):树中的边
树干:树枝的两个端点都至少 与两条边关联 树尖:树枝的一个端点(称为树 叶)仅与此边关联
树根
树干
有根树:指定树中的一个节点
G T {e 2 , e 5 }
e1
e2
e5 e6 e3
非连通图
e4
{ e1 , e 5 } 是 割 边 集
是割集
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16.6 求下图的基本割集.续
首先看 { e 1 , e 5 }的真子集之
e1
通信网理论基础
{ e1 }
e2
e5 e6 e3
非连通图
e1 是 割 边 集
不
{e5 }
{ e1 , e 5 } 是
再看 { e1 , e 5 }的真子集之
e1
割集
e2
e5 e6 e3
非连通图
e5
不
是割边集
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16.7 求下图的基本割集.续
通信网理论基础
同理，求得基本割集:
S 1 { e1 , e 5 }
即图 G 中任一条边
e k 对应一有序点对
v1
e1 e2
e6
e3
v2
v4
e4
e5
v3
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9. 什么是有权图
通信网理论基础
7.有权图
设图 G (V , E )，每 1条边 e k 或者每个端点 p k 称为权值
v1
v i 赋以一个实数
p k。
S 2 {e 3 , e 2 }
S 4 {e 6 , e 2 , e5 }
S 3 {e 4 , e5 }
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16.8 求下图的基本割集矩阵 例子（无向图）
v1 e1
3
通信网理论基础
8 .5 e5
1 0 e7 6 8
v2 5 e2 v3
v1
通信网理论基础
v1
例:避圈法求解下 图的一棵生成树
v1
v2
v3
v4
v2
v3
v4
v5
v6
v5
v6
v1
不 出
v3
v1
v2
v3
v4
v2
v4
现 回 路
v2
v3
v4
v5
v6
v5
v6
v5
v6
v1
v1
v2
v3
v4
v2
v3
v4
v5
v6
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v5
v6
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16.1 求下图的基本割集
线形网 所有节点按次序 连接，但不成环 SDH常 见
树形网 节点按层次进行 连接，信息交换 主要在上、下节 点间进行 接入网
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3简述现代通信网的发展趋势
通信网理论基础
现代通信网的发展
数字化：数字传输、数字交换、数字终端等 综合化：各种业务综合在一个数字通信网中传输 智能化：建立智能网，网路结构更灵活，用户具有更 强的控制能力
( 2 ) 对所有的中间顶点

端的入度
有向图中，进入或射入 端 v i的边数。记为： d
＋
(vi )
有向图中
端的度数
d ( vi ) d ( vi ) d ( vi )


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11. 什么是连通图
通信网理论基础
图G=(V,E)。若图中任意2点之间至少存在一条路径
在边集 E ( N ) 上定义一个取非负整数
值的函数
函数 C 称为 N 的容量函数
, 函数 C 在边 e ij ( v i , v j )的值称为边 , C (i, j ) C ( j, i )
e ij 的容量 ,
记为 C ( e ij ) 或者 C ( i , j ). 一般而言
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e1
0 1 1 0
e
2
0 1 1 0
e3
1 0 1 0
e
4
0 0 1 1
e5
1 0 0 1
e6
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17. 什么是网络，何谓容量
通信网理论基础
网络:
设 N (V , E ) 为有向图 .它有两个不相交的顶点 其中 , x 中的顶点称为源 , y 中的顶点称为宿 子集 : x , y . , 其他顶点称为中间顶点 C , 称 N 为一个网络 . .
树尖
为根
树叶
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14.1 利用破圈法求下图的一棵生成树
通信网理论基础
v1
例:破圈法求解下 图的一棵生成树
v1
v1
v2
v3
v4
v2
v3
v4
v5
v6
v5
v6
剩下的图 连通
v2
v3
v4
v1 v1
v5
v6
v2
v3
v4
v2
v3
v4
v5
v6
v5
v6
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18. 什么是可行流
通信网理论基础
可行流(flow):
设 f 是定义在边集 (1 ) 对所有的 E ( N ) 上的一个整数值函数 , 若满足 : e E ( N ). 有 0 f ( e ) c ( e ); i , 有 f ( i , V ) f (V , i ) , f ( x , V ) 称为可行流 f 的值 ,

通信网理论基础
G T {e 2 , e 5 }
e1
e2
e5 e6 e3
非连通图
e4
{ e1 , e 5 }
是割边集
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16.5 求下图的基本割集.续 （2）
T { e1 , e 3 , e 4 , e 6 }

通信网理论基础
选择此 回路
e3
去掉 一边
e3
e4
e4
2.求解连枝集
连枝集＝
G T
{ e1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 , e 6 } { e1 , e 3 , e 4 , e 6 } {e 2 , e5 }
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16.3 求下图的基本割集.续 3.基本割集 生成树中的每条树枝+某些连枝
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6. 下图描述的是同一个图么？为什么
v1
通信网理论基础
v1
e1 e2
e6
e3
e1
e3
e6
v2
v4
v2
v4
e5
e2
e4
e5
e4
v3
2图形描述了同一个图
v3
描述一个图的图形不是唯一的。端点和边的相对位置并不重要， 一个图的图形仅仅描绘出端点和边的关联关系。
e1
3.0
e6
e2
3.4
2.0
v2
e3
2.6
v4
3.0
e4
3.7
e5
v3
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10 什么是端的度数？何谓出度，入度
通信网理论基础
端的度数
与某一端点相关联的边 数。记为： d (vi )
端的出度
有向图中，离开或从端 v i 射出的边数。记为： d (vi )
v1
R 时，则称
G 为无向图
e1 e2
e6
e3
v2
v4
e4
e5
v3
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8. 什么是有向图
通信网理论基础
设图 G (V , E )。当 v i 对 v j 存在某种关系 不等价于 v j 对 v i 存在关系 R 时，则称
R
G 为有向图 (vi , v j ) (v j , vi )
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14.2 利用破圈法求下图的一棵生成树.续
v1 v1
通信网理论基础
v2
v3
v4
v2
v3
v4
剩下的图
v5
v6
连通
v5
v6
v1
v1
v2
v2
v3
v4
v3
v4
v5
v6
v5
v6
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15 利用避圈法求下图的一棵生成树
1简述通信系统的模型,并简要介绍各部分的作用
通信网理论基础
信源
变换器
信道
反变换器
来自百度文库
信宿
噪声
信 变换器－信号适合在信道中传输 噪声源－各种干扰等效结果 信 道－信号传输媒质 2004-07-29 第1/14页 信 宿－信息接收者 源－信息源
反变换器－适合接收者
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2.1简述通信网基本结构及其特点
v2
v2
e1
v1
e2
e1
v3
v1
e2
e5
e7
e4
e3
e5
e7
e4
e3
v4
v3
v7
e8
v5
v5
e6
v4
e6
v6
连通图
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非连通图
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通信网理论基础 2. 什么是子图、真子图、生成子图和最大连通子图？
子图
设图 G (V , E ), G ' (V ' , E ' )
通信网理论基础
（1）
T {e1 , e 3 , e 4 , e 6 }

G T {e 2 , e 5 }
e1
e2
e5 e6 e3
连通图
e4
{ e1 , e 2 }
不是基本割集
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16.4 求下图的基本割集.续 （2）
T { e1 , e 3 , e 4 , e 6 }
e6
v5 6 .4 e4
v4
e3
1
v1 1 v2 1 A0 ( G 1 ) v 3 0 v4 0 v5 0
e1
0 1 1 0 0
e2
0 0 1 1 0
e3
0 0 0 1 1
e4
1 0 0 0 1
e5
1 0 1 0 0
e6
1 0 0 1 0
e7
复合形网 网形网和星形网 复合而成
兼具网形网和星形 网的优点，常用
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2.2简述通信网基本结构及其特点.
通信网理论基础
总线形网 所有节点都连接 在总线上 传输链路少、增加 节点方便 稳定性差，网络范 围受限
环形网 所有节点按次序 连接成环 结构简单，稳定 性较高
e1
通信网理论基础
e2
e5 e6 e3
例：求基本割集
e4
图
解： 1.破圈法求生成树
e1 e1
e2
e5
e2
e5
选择此 回路
去掉 一边
e4
e6 e3
e6 e3
e4
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16.2 求下图的基本割集.续
通信网理论基础
e1
e1
e2
e5 e6
e2
e5 e6