绝对值PPT课件
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绝对值ppt课件
做数的绝对值，记作
01 知识解读
单步训练
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
-12
且距离为_______，所以
− =_______
12
12
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
且距离为_______，所以 −
=_______
4
4
距离为_______，所以
=_______
注意
绝对值是求数轴上某点到原点
距离的运算
02
方法展示
02 方法展示
【示例1】化简下列各数：
=_____
− +
−
2020
=_____43;
【示例2】如果 = ，则 =_______
-2020
=_____
A、±
B、
C、−
③
2018
=_____
D、
二
绝对值比较大小
目录
CONTENTS
01
方法展示
02
实战演练
01
方法展示
01 方法展示
【示例1】数轴上A、B两点表示的数分别是−、−
−的绝对值是_____，−的绝对值是_____
4
3
在数轴中标出点A、B的位置，并比较它们的大小：_____
所以 + =_____
1
01 方法展示
总结
02
实战演练
02 实战演练
例5 若 − + + + + = ，求、、的值
练5.1 若 − + + − = ，则 + =_____
绝对值ppt课件
(5)|-3|＝_____.
3
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)一个负数的绝对值是它的相反数；
(3) 0 的绝对值是 0 .
求绝对值的法则
当堂巩固
做一做
求下列各数的绝对值：
(1) |-7|＝_____.
7
2.05
(2) |-2.05|＝_____.
(3) |0|＝____.
0
(4) |1000|＝_____.
标准直径长度的数量(mm)记作负数.检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号
直径长度(mm)
1
＋0.1
2
－0.15
3
0.2
4
－0.05
5
＋0.25
(1)哪件样品的大小最符合要求？
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm之间是
次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
解 最接近标准质量的是第4个足球，理由如下：
因为 |＋11|＝11， |－24|＝24， |＋13|＝13， |－7|＝7，
第4个足球与标准质量差距的绝对值最小，为7克，所以最接近
标准质量.
归纳
用绝对值检验产品是否合格的方法：
(1)计算这个产品质量与标准质量的差；
(2)差的绝对值越小，产品越接近标准；绝对值为0，产品质量完全符合标准.
课堂小结
概念:
性质:
绝对值
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
一个数a的绝对值表示为|a|. （画数轴，标出点，看距离）
数形结合
任何数的绝对值大于或等于0.
绝对值数学(22张PPT)
即：|10|=10，|-10|=10
表示 -4 的点到原点的距离是 4， 所以 -4的绝对值是4，记作| -4 | = 4
探究新知
表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作| 4 | = 4
探究新知
表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作| 0 | = 0
探究新知
归纳总结
1.2.4 绝对值
学习目标
知识回顾
互为相反数的两个数到原点的距离相等．
只有符号不同的两个数，互为相反数.
数轴上，点C、点D到原点的距离都是_____.
3
C
D
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0的
10
－10
10
10
【探究】10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数
4
-4
A
B
C
D
D
5
9
2
10
-2024
C
C
A
小结
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
即：当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.
a
-a
0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
即：当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.
a
-a
0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
表示 -4 的点到原点的距离是 4， 所以 -4的绝对值是4，记作| -4 | = 4
探究新知
表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作| 4 | = 4
探究新知
表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作| 0 | = 0
探究新知
归纳总结
1.2.4 绝对值
学习目标
知识回顾
互为相反数的两个数到原点的距离相等．
只有符号不同的两个数，互为相反数.
数轴上，点C、点D到原点的距离都是_____.
3
C
D
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0的
10
－10
10
10
【探究】10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数
4
-4
A
B
C
D
D
5
9
2
10
-2024
C
C
A
小结
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
即：当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.
a
-a
0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
即：当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.
a
-a
0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
绝对值课件(共20张PPT)
(4)绝对值等于2的数是___2_或__-_2.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,
绝对值ppt课件
(3)绝对值等于它本身的数有正数和0.
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
1.3绝对值课件(14张PPT)
+4和-4
问：为什么绝对值等于4的数有两个？
-4
4
三、辨别应用，巩固新知
（1）填表
课本21-22面课内练习
数
相反数
绝对值210Fra bibliotek-（2）画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6,1.2，0的数.
再次播放动画，观察几个数的绝对值大小和对应点离原点的位置远近，你有什么发现？
一个数的绝对值越大，数轴上的对应点离原点越远；
2.互为相反数的两个数有什么相同点和不同点？
五、目标检测
课本22面作业题
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
是它本身
是0
是它的相反数
如果a>0，那么|a|=a
如果a=0，那么|a|=0
如果a<0，那么|a|=-a
问题5 （口答）说出下列各数的绝对值：
7
-7
-2.05
0
1000
观察绝对值的大小，你有什么发现？
任何数的绝对值都大于或等于0
问题6 求绝对值等于4的数.
答：数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点总共有两个， 左右各一个。
|+5|=5
问题3：借助数轴，请你说出数轴上30，-1.6，-10，-4对应的点到原点的距离分别是多少？并求出它们的绝对值.
3对应的点到原点的距离是3，则3的绝对值是3，即|3|=3
+10对应的点到原点的距离是10，则+10的绝对值是10，即|+10|=10
对应的点到原点的距离是，则的绝对值是，即=
一个数的绝对值越小，数轴上的对应点离原点越近；
（3）举一个生活中的例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值.
问：为什么绝对值等于4的数有两个？
-4
4
三、辨别应用，巩固新知
（1）填表
课本21-22面课内练习
数
相反数
绝对值210Fra bibliotek-（2）画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6,1.2，0的数.
再次播放动画，观察几个数的绝对值大小和对应点离原点的位置远近，你有什么发现？
一个数的绝对值越大，数轴上的对应点离原点越远；
2.互为相反数的两个数有什么相同点和不同点？
五、目标检测
课本22面作业题
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
是它本身
是0
是它的相反数
如果a>0，那么|a|=a
如果a=0，那么|a|=0
如果a<0，那么|a|=-a
问题5 （口答）说出下列各数的绝对值：
7
-7
-2.05
0
1000
观察绝对值的大小，你有什么发现？
任何数的绝对值都大于或等于0
问题6 求绝对值等于4的数.
答：数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点总共有两个， 左右各一个。
|+5|=5
问题3：借助数轴，请你说出数轴上30，-1.6，-10，-4对应的点到原点的距离分别是多少？并求出它们的绝对值.
3对应的点到原点的距离是3，则3的绝对值是3，即|3|=3
+10对应的点到原点的距离是10，则+10的绝对值是10，即|+10|=10
对应的点到原点的距离是，则的绝对值是，即=
一个数的绝对值越小，数轴上的对应点离原点越近；
（3）举一个生活中的例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值.
1.4 绝对值课件(共22张PPT)
试一试
（1）|+2|=______，||=______，|+8.2|=______；（2）|0|=______；（3）|-3|=______；|-0.2|=______；|-8.2|=______.
2
8.2
0
3
0.2
8.2
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.
知识点2 绝对值的性质
思考：你能将上面的结论用数学式子表示吗？
1.当a＞0时，|a|=______；2.当a=0时，|a|=______；3.当a＜0时，|a|=______.
a
0
-a
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任何有理数a，总有|a|≥0.
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.
1.4 绝对值
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个数的绝对值.
课时导入
西
东
3米
3米
观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情境，并回答问题.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
两只狗狗从同一点出发，分别向东、西方向奔跑了_____米，它们奔跑的路线_________（填相同或不相同），它们奔跑的距离_____.
不相同
3
相同
由上图可知，3到原点的距离是_____,-3到原点的距离是_____.到原点的距离等于3的数有_____个，它们互为_________.
（1）|+2|=______，||=______，|+8.2|=______；（2）|0|=______；（3）|-3|=______；|-0.2|=______；|-8.2|=______.
2
8.2
0
3
0.2
8.2
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.
知识点2 绝对值的性质
思考：你能将上面的结论用数学式子表示吗？
1.当a＞0时，|a|=______；2.当a=0时，|a|=______；3.当a＜0时，|a|=______.
a
0
-a
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任何有理数a，总有|a|≥0.
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.
1.4 绝对值
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个数的绝对值.
课时导入
西
东
3米
3米
观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情境，并回答问题.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
两只狗狗从同一点出发，分别向东、西方向奔跑了_____米，它们奔跑的路线_________（填相同或不相同），它们奔跑的距离_____.
不相同
3
相同
由上图可知，3到原点的距离是_____,-3到原点的距离是_____.到原点的距离等于3的数有_____个，它们互为_________.
1.4 绝对值 课件(共20张PPT)华东师大版数学七年级上册
答案：C
知2－练
感悟新知
3-1.关于｜ a ｜ +2，下列叙述正确的是( ) A. 有最大值 2B. 有最小值 2C. 有最小值 0D. 有最大值 0
B
感悟新知
知2－练
如果 a=－4，且 | a | = | b |，求 | b+4 | 的值 .
例4
解题秘方：紧扣“若 |x|=a(a>0)，则 x=± a”进行值
性质
绝对值
探究
绝对值的非负性
归纳
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知1－练
感悟新知
1-1.下列等式正确的是( )A.| － 9|= － 9B. | － | =3C. － | － 7|=7D. － ( +2) = － 2
D
知1－练
感悟新知
若 |x|=2 024，则 x=_________ .
例2
± 2 024
解题秘方：根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数 x 的点与原点的距离为 2 024 个单位长度，则 x 为 2 024 或－ 2 024.
知1－练
感悟新知
2-1. [ 月考·攀枝花 ]一个数的相反数的绝对值等于 3，则这个数是( )A.3 B. － 3C.± 3 D.
C
感悟新知
知2－讲
知识点
绝对值的非负性
2
1. 非负性 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数) . 即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.2. 绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它相反数的数是非正数， 0 是绝对值最小的数，即：若 | a |=a，则a ≥ 0；若 | a |=－a，则 a ≤ 0.
知2－练
感悟新知
3-1.关于｜ a ｜ +2，下列叙述正确的是( ) A. 有最大值 2B. 有最小值 2C. 有最小值 0D. 有最大值 0
B
感悟新知
知2－练
如果 a=－4，且 | a | = | b |，求 | b+4 | 的值 .
例4
解题秘方：紧扣“若 |x|=a(a>0)，则 x=± a”进行值
性质
绝对值
探究
绝对值的非负性
归纳
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知1－练
感悟新知
1-1.下列等式正确的是( )A.| － 9|= － 9B. | － | =3C. － | － 7|=7D. － ( +2) = － 2
D
知1－练
感悟新知
若 |x|=2 024，则 x=_________ .
例2
± 2 024
解题秘方：根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数 x 的点与原点的距离为 2 024 个单位长度，则 x 为 2 024 或－ 2 024.
知1－练
感悟新知
2-1. [ 月考·攀枝花 ]一个数的相反数的绝对值等于 3，则这个数是( )A.3 B. － 3C.± 3 D.
C
感悟新知
知2－讲
知识点
绝对值的非负性
2
1. 非负性 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数) . 即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.2. 绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它相反数的数是非正数， 0 是绝对值最小的数，即：若 | a |=a，则a ≥ 0；若 | a |=－a，则 a ≤ 0.
绝对值ppt课件
[例 2] 求出下列各数的绝对值:
-1 ,0.3,0,-5,-(-3 ).
解:因为-1 到原点的距离是 1 个单位长度,所以|-1 |=1 .
因为 0.3 到原点的距离是 0.3 个单位长度,所以|0.3|=0.3.
因为 0 到原点的距离是 0 个单位长度,所以|0|=0.
1.(2022 荆门)如果|x|=2,那么 x 等于( C )
A.2
B.-2
C.2 或-2 D.2 或
2.绝对值为 4 的有理数为
-10
.
±4
,绝对值为 10 的负有理数为
3.若 a 的绝对值与-3 的绝对值相等,求 a 的值.
解:-3 的绝对值为|-3 |=3 .
因为 a 的绝对值为 3 .
a+b=0;
(3)任意实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
新知应用
1.如图所示,点 A 所表示的数的绝对值是(
A.3 B.-3
C.
D.-
2.|- |=
,|+3.5|=
3.5
.
A
)
3.把下列各数表示在数轴上,并写出其绝对值.
4,2.5,-3,-1.5.
解:如图所示.
由数轴可得,|4|=4,|2.5|=2.5,|-3|=3,
|-1.5|=1.5.
绝对值的性质
[例 3] 化简:
-|+3|,|-(-8)|,|0|,-|-1 |,-|+(-6)|.
绝对值(37张PPT)数学
16
17
解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
1
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
解析
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
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7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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绝对值ppt课件
绝对值ppt课件
contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离， 用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重 要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传 递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、 解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可 以用来描述粒子的位置、速度 等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物 理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的 除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用 绝对值的加法，可以计算出AB之 间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝 对值的减法，可以计算出CD之间 的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解 决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的 距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0。
contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离， 用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重 要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传 递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、 解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可 以用来描述粒子的位置、速度 等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物 理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的 除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用 绝对值的加法，可以计算出AB之 间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝 对值的减法，可以计算出CD之间 的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解 决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的 距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0。
《绝对值》ppt课件
随堂练习
1.如果a=-4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.
解：因为a=-4，所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时，|b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时，|b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
2.把有理数 -1，11，0，-31，-5，31 按从小到
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
●
●
●
●
●
－20
－10
05
10
这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法： 1.数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
(2) -|8-6|=-|2|=-2.
(3) |−2.4| = 2.4 = 0.8.
3
3
(4) |-2|×|− 3|=2×3=识点2 有理数的大小比较 下面是某一天我国5个城市的最低气温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数 的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.
(2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则 a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a， 则a≤0.
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，
绝对值ppt课件
M
4个单位长度
4个单位长度
P
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
课内练习
1.填表：
数 21 0
3 −4
相反数 -21
0 3 4
绝对值 21 0 3 4
求一个数的绝对值时，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对 值相等。
6.计算：
(1)－7＋－54－－12. －7＋－54－－12＝7＋54－12＝734.
(2)－45－1－25. －45－1－25＝45－35＝15. (3)6÷－3＋－17×49.
6÷－3＋－17×49＝6÷3＋17×49＝2＋7＝9.
分层练习-巩固
7.已知a＝5, |a|＝|b|，则b的值是( D )
A，B两点与原
我们以O为原点取适当的单位长度画数点轴的 是，距多并离少标分？出别AB的位置.
6
6
A
O
B
西 -6 -5 -4 -3
2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？
表示−
3和3的点呢？
44
5
5 你发现了什
么规律吗？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
课本例题
▶例 1 求下列各数的绝对值： 85, +10, 3, 0 ,-1.6, -10, -4.
解：
8 5
= 85, |+10|=10,
|3|=3,|0|=0 ,|-1.6|=1.6,
|-10|=10, |-4|=4.
求得的绝对值 与原数之间有 什么关系呢？
概念归纳
求一个数的绝对值时， 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值ppt课件
看，最接近标准的是（
A.－0.6
B.＋0.7
A
）
C.－1
D.＋1
1.一个正数的绝对值是
它本身
数
.
，0的绝对值是
2.绝对值具有
非负
0
相等
它的相反
性，即｜a｜≥0.
3.互为相反数的两个数的绝对值
数可能
，一个负数的绝对值是
，也可能
相等
互为相反数
，反之，绝对值相等的两个
.
1.－3的绝对值是（
1
A.
3
C ）
（毫米）.
答：蜗牛共爬行了40毫米.
（2）若该蜗牛每爬行1毫米需用时0.2秒，则这5次爬行共用了多
少秒？
解：（2）40×0.2＝8（秒）.
答：这5次爬行共用了8秒.
7.（阅读理解）已知｜5－2｜表示5与2这两个数在数轴上所对应的两
点之间的距离，那么｜5＋2｜可以看作｜5－（－2）｜，表示5与－2
这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.
是
0
Hale Waihona Puke ，－8的绝对值是6
，0的绝对值
8
；
－4.5的绝对值
（2）（多维原创）｜－4.5｜读作
上表示－4.5的点与原点的距离
5
【变式1】（1）2的绝对值是
绝对值是
，其结果等于
，它表示
4.5
.
，－3.9的绝对值是
3.9
，100的
100 ；
（2）｜－1.5｜＝
1.5
，｜7｜＝
7
数轴
2
，｜－11｜＝
.
（B）
A.9
B.5
A.－0.6
B.＋0.7
A
）
C.－1
D.＋1
1.一个正数的绝对值是
它本身
数
.
，0的绝对值是
2.绝对值具有
非负
0
相等
它的相反
性，即｜a｜≥0.
3.互为相反数的两个数的绝对值
数可能
，一个负数的绝对值是
，也可能
相等
互为相反数
，反之，绝对值相等的两个
.
1.－3的绝对值是（
1
A.
3
C ）
（毫米）.
答：蜗牛共爬行了40毫米.
（2）若该蜗牛每爬行1毫米需用时0.2秒，则这5次爬行共用了多
少秒？
解：（2）40×0.2＝8（秒）.
答：这5次爬行共用了8秒.
7.（阅读理解）已知｜5－2｜表示5与2这两个数在数轴上所对应的两
点之间的距离，那么｜5＋2｜可以看作｜5－（－2）｜，表示5与－2
这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.
是
0
Hale Waihona Puke ，－8的绝对值是6
，0的绝对值
8
；
－4.5的绝对值
（2）（多维原创）｜－4.5｜读作
上表示－4.5的点与原点的距离
5
【变式1】（1）2的绝对值是
绝对值是
，其结果等于
，它表示
4.5
.
，－3.9的绝对值是
3.9
，100的
100 ；
（2）｜－1.5｜＝
1.5
，｜7｜＝
7
数轴
2
，｜－11｜＝
.
（B）
A.9
B.5
绝对值PPT教学课件
绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的
相关主题
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-6 -5 -4 -3 -2
│４│＝４
0 1 2 3 4
B
5 6
-1
-5的绝对值应该记作│－5︱=? 4的绝对值应该记作 │4︱ =? 0的绝对值应该如何表示呢？ │0︱ =?
练习：
-6 -5 -4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ， 即+7的绝对值是 7 ,记作 7 7 ； 表示2.8的点与原点的距离是 2.8 ， 即2.8的绝对值是 2.8 ,记作 2.8 2.8 ； 2.表示0的点与原点的距离是 0 ， 即0的绝对值是 0 ,记作 0 0 ；
0 0
7 7
1、(1)正数的绝对值是它的本身；
(2)0的绝对值是0；
(3)负数的绝对值是它的相反数。
２、非负性 由绝对值的定义可知绝对值 具有非负性，即|a|≥0。
练习：
1、判断下列各题： （1）负数没有绝对值。 × （2）有些数的绝对值有两个。× （3）正数和零的绝对值是它的本身。√ （4）负数和零的绝对值是它的相反数。√ √ （5）任何有理数的绝对值一定不是负数。
答：记为-8的足球质量好一些。
因为 │－20│= 20, │－8│ = 8, │+10│=10, │+12│=12, │－11│=11；
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好。
思考:
1．计算：|–(+3.6)| + |–(–1.2)| – |–[+(–4)]| 2.已知 |x–2| + |y–3| + |z–4| = 0， 求x+y–z的值。
练习：
５．２ 2、-5.2 的绝对值是 ________,
３．１或－３．１ 绝对值等于3.1的数是________________.
０ 3.、绝对值最小的数是_________,
非负数 绝对值等于它本身的数是_______.
４或－４ 4.如果 x 4, 则x ________;
3 １．５或－１．５ 若 a , 则a _________ 2
8.用>、<、=号填空: > │-0.05│ 0； │-3│ │0.8│ =│-0.8│
｜－５｜； <
练习:足球比赛中对所用的足球有严格的规定， 下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超 过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量 的克数）-20 +10 +12 -8 -11请指 出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。
3. 表示-7的点与原点的距离是 7 ， 即-7的绝对值是 7 ,记作 7 7 ；
议一议:
(1) 7 7
(2) (3)
2.8 2.8
0 0
7 7
从上题中你有什么样的启示?你能用自 已的话总结出绝对值的性质吗?
(1) 7 7
2.8 2.8
议一议:
绝对值的性质:
Hale Waihona Puke (2) (3)非正数 5.若 a a, 则a一定是 _______;
如果 a b , 那么a与b的关系是相等或相反 ______
练习：
9 2 2 9 －２．３ 7. 2.3 _____, _____, 15 ( ) _____ 2 .
15 2
－２、－１ 6.绝对值小于３的负整数有＿＿＿＿＿＿；
本节课你掌握了以下知识吗?
绝对值的定义是什么?
绝对值的性质是什么?
一个数a的绝对值就是数轴上表示 这个数的点与原点之间的距离。
绝对值的性质: (1)正数的绝对值是它的本身； (2)0的绝对值是0；
(3)负数的绝对值是它的相反数。
作业：
课本P1８
４、７
思考：
课本P1８ １０
新课标人教版七年级数学
１．２．４ 绝 对 值
情境引入:
博物馆 学校
农场
６千米
６千米
A
-6 -5 -4 -3 -2
B
-1
0
1
2
3
4
5
6
a
-6 -5 -4
A
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
数a的绝对值:
数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。 记作: |a|
问：像-5、4的绝对值应该如何记呢？
│－５│＝５ A
│４│＝４
0 1 2 3 4
B
5 6
-1
-5的绝对值应该记作│－5︱=? 4的绝对值应该记作 │4︱ =? 0的绝对值应该如何表示呢？ │0︱ =?
练习：
-6 -5 -4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ， 即+7的绝对值是 7 ,记作 7 7 ； 表示2.8的点与原点的距离是 2.8 ， 即2.8的绝对值是 2.8 ,记作 2.8 2.8 ； 2.表示0的点与原点的距离是 0 ， 即0的绝对值是 0 ,记作 0 0 ；
0 0
7 7
1、(1)正数的绝对值是它的本身；
(2)0的绝对值是0；
(3)负数的绝对值是它的相反数。
２、非负性 由绝对值的定义可知绝对值 具有非负性，即|a|≥0。
练习：
1、判断下列各题： （1）负数没有绝对值。 × （2）有些数的绝对值有两个。× （3）正数和零的绝对值是它的本身。√ （4）负数和零的绝对值是它的相反数。√ √ （5）任何有理数的绝对值一定不是负数。
答：记为-8的足球质量好一些。
因为 │－20│= 20, │－8│ = 8, │+10│=10, │+12│=12, │－11│=11；
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好。
思考:
1．计算：|–(+3.6)| + |–(–1.2)| – |–[+(–4)]| 2.已知 |x–2| + |y–3| + |z–4| = 0， 求x+y–z的值。
练习：
５．２ 2、-5.2 的绝对值是 ________,
３．１或－３．１ 绝对值等于3.1的数是________________.
０ 3.、绝对值最小的数是_________,
非负数 绝对值等于它本身的数是_______.
４或－４ 4.如果 x 4, 则x ________;
3 １．５或－１．５ 若 a , 则a _________ 2
8.用>、<、=号填空: > │-0.05│ 0； │-3│ │0.8│ =│-0.8│
｜－５｜； <
练习:足球比赛中对所用的足球有严格的规定， 下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超 过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量 的克数）-20 +10 +12 -8 -11请指 出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。
3. 表示-7的点与原点的距离是 7 ， 即-7的绝对值是 7 ,记作 7 7 ；
议一议:
(1) 7 7
(2) (3)
2.8 2.8
0 0
7 7
从上题中你有什么样的启示?你能用自 已的话总结出绝对值的性质吗?
(1) 7 7
2.8 2.8
议一议:
绝对值的性质:
Hale Waihona Puke (2) (3)非正数 5.若 a a, 则a一定是 _______;
如果 a b , 那么a与b的关系是相等或相反 ______
练习：
9 2 2 9 －２．３ 7. 2.3 _____, _____, 15 ( ) _____ 2 .
15 2
－２、－１ 6.绝对值小于３的负整数有＿＿＿＿＿＿；
本节课你掌握了以下知识吗?
绝对值的定义是什么?
绝对值的性质是什么?
一个数a的绝对值就是数轴上表示 这个数的点与原点之间的距离。
绝对值的性质: (1)正数的绝对值是它的本身； (2)0的绝对值是0；
(3)负数的绝对值是它的相反数。
作业：
课本P1８
４、７
思考：
课本P1８ １０
新课标人教版七年级数学
１．２．４ 绝 对 值
情境引入:
博物馆 学校
农场
６千米
６千米
A
-6 -5 -4 -3 -2
B
-1
0
1
2
3
4
5
6
a
-6 -5 -4
A
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
数a的绝对值:
数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。 记作: |a|
问：像-5、4的绝对值应该如何记呢？
│－５│＝５ A