有理数加减的若干技巧

有理数加减的若干技巧

一，分类相加

例1 计算-51-23+47+17-16+36．

解：原式=(-51-23-16)+(47+17+36)=-90+100=10．

说明：将正、负数分别结合相加，不易出错．

二、凑零相加

例3 计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1997+1998-1999．

解：原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1998-1999)=1+0+0+…+0+(-1)=0．

说明：把相加为0的几个数结合相加，比较简捷．

三、凑整相加

(A)5.55，(B)5.65，(C)5.75，(D)5.85．

解：去括号，并按同分母重新组合相加，得

说明：分数相加，将和为整数的几个数相加，较为简洁．

四、变形相加

例6 计算-1991+1992-1993+1994- (1999)

解：原式=-2000+9+2000-8-2000+7+…-2000+1

=-2000+(9-8+7-6+5-4+3-2+1) = -2000+5 = -1995

说明：先变形，再用运算律，避开了复杂的计算．

五、分离相加

说明：带分数相加，将整数部分和分数部分分离，然后分别结合相加，使运算化简

六、同分母加

说明：同分母结合相加，常常使分数加减变得简捷．本题也可用“分离相加法”．

七、尾数相加

例9 某班20名学生的身高测得如下(单位：cm)，求这20位学生的平均身高： 170，169，169，165，168，171，170，166，167，168，

164，166，167，169，172，170，171，168，170，170，

解：观察这些数据，多数接近于170，将每个数据减去170，得下列“尾数”： 0，-1，-1，-5，-2，+1，0，-4，-3，-2，-6，-4，-3，-1，+2，0，+1，-2，0，0．将这些“尾数”相加得-30，于是平均身高为：170+(-30)÷20=170-1.5=168.5(cm)

八，添辅助数结合相加

例10 计算 32

1161814121++++ 解：原式=321161814121++++321321-+ =321161161814121-++++ =32

181814121-+++ =321414121-++ =32

12121-+ =3211- = 3231

有理数的加减是初一代数的一个难点。学习时，应注意以下三点：

一、要正确认识“＋、－”号

在小学数学中，“＋”、“－”表示加号和减号。学习有理数后，“＋”与“－”还表示正号与负号。我们通常把四则运算中的加（＋）、减（－）、乘（×）、除（÷）号叫运算符号；把表示正负数的正（＋）、负（－）号叫性质符号。另外，负（－）号除了表示上述两种意义外，还表示一个数的相反数。如：

－5可表示为5的相反数，而

()

--5

，表示-5的相反数。

二、要正确进行运算

在初次进行有理数的加减运算时，首先要分清“＋”、“－”号是运算符号还是性质符号。刚开始时，

最好把性质符号用括号括起来，使性质符号与运算符号分开。如：正2加上负3，应写作()() ++-23

，

不能写成“++-

23”。其次，要牢记运算的法则。第三，减法统一变加法。因为学了相反数后，减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是有理数的减法法则，它把减法变成了加法。

三、要及时更新观念

有理数的加减，打破了小学数学中的加与减的严格界限，把加、减统一成加法。这都是由于引进了负数，也正是由于引进了负数，小学时我们所熟悉的许多结论在有理数范围内都不一定成立了。下面的几个问题作为本文的结尾，请同学们认真思考并做出回答：

（1）“两个数相加，和一定大于或等于各个加数”吗？

（2）“两个数相减，差一定小于或等于被减数”吗？

（3）“一个数的3倍一定大于这个数的2倍”吗？