高等数学在概率论中的作用

高等数学在概率论中的作用

[摘要]以下是凯程考研辅导名师特为大家整理总结的高等数学在概率论中的作用，供大家参考！祝愿各位考生都能在强化复习阶段顺利，考研成功！

高等数学是数学的基础，而概率论是数学中很重要的一部分，往往使用高等数学中的微积分的基本方法去解决一些概率问题，甚至可以说这种方法基本上是贯穿始终的。高等数学在概率论发展过程中对概率论的渗透与推动，反映了概率论与高等数学的关系。高等数学和概率论这两门课是理科专业的两门非常重要的基础课，同时也是本科生考研的两门必备课，特别是概率统计，它具有实践性强、设计内容广、学习难度大等特点，如何教好、学好的一个重要途径就是发挥好高等数学在概率论中的理论和工具作用。高等数学中的极限、导数、积分和级数在概率论中均有应用。高等数学在概率论中具有很重要的理论应用：1.随机事件的研究方法是将集合赋予了概率论的含义，事件之间的运算其实是集合之间的运算，运用最广泛也是最重要的一种运算律——德摩根公式;2.连续型随机变量的概率密度与分布函数间的关系以及部分相关性质将变上限积分的求导问题、偏导数的概念、极限等知识发挥的特别充分;3.随机变量的数字特征中，期望的定义是由级数的绝对收敛性和反常积分的绝对收敛得来的，并且不管是一维的还是二维的随机变量，它们的方差、协方差、相关系数等，最终都是要转化为期望来计算的;4.大数定律与中心极限定理中定理本身和定理的证明都将极限的作用发挥的淋漓尽致。高等数学的知识在概率论中也具有非常重要的实际应用。

考研数学中，概率论与数理统计部分在数学一、三中均占22%的比重，共考34分，考试题目具体为选择题(7)、(8)题，填空题(14)题以及简答题的(22)、(23)题，简答题目的知识点主要有：二维连续型随机变量的分布函数和概率、参数估计部分的矩估计和极大似然估计，下面我们看下概率论部分的几道真题。

2013年数学一中一道分值为11分的简答题真题：

概率论与数理统计在每年的真题中仅考两道简答题，通过以上两道真题的解答过程，我们可以很清晰直观的看到解答过程完全依赖于高等数学中积分、求导的知识，即便是我们知道这类题目的正确解题思路，但是不能够正确的计算函数的积分、求导，那么对于这类题目，我们也是毫无把握的，概率论与数理统计每年考34分，两道简答题的分值已达到了22分，因此想要在概率部分得高分，首要任务就是要掌握好高数中积分、求导部分计算工具的正确使用，由此我们也可以无需言传的看到高等数学在概率论与数理统计中的重要性，高等数学中的几个重要知识点在研究概率论时起着重要的作用，使概率论可以用系统的数学分析来解决随机变量的问题。概率论就是用高等数学的知识作为基础和工具来解决问题的一门学科，特别是定积分、反常积分、二重积分等知识的熟练应用，能大大提高我们学习概率论的效率。

[摘要]综合考研数学的三大部分，线性代数难度偏低，得分率较高，考点较明确，下面凯程考研就和广大考生分享一下线代历年考试的考查情况。在线性代数的学习过程中，许多同学刚开始可能觉得很难，概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交错以及知识点前后紧密联系，抽象的概念和定理可能也一时很难理解到位，不知何时运用。线性代数由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下衔接的关键作用。

▶通过上面的分析，大家是不是发现——向量和线性方程组是线性代数的重难点内容，也是考研的重点和难点之一？这一点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。

关于第三章向量，无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是考察向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。

关于第四章线性方程组，06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

▶1、向量——理解相关无关概念，灵活进行判定

向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义、性质和定理的理解，然后就是分析判定的关键在于：看是否存在一组不全为零的实数。

这部分题型有如下几种：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一)。

要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

▶2、线性方程组——解的结构和(不)含参量线性方程组的求解

要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。

综上，考研数学线性代数暑期强化复习阶段重点应放在充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法上，并及时进行总结，抓联系，

使所学知识能融会贯通，举一反三！

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

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如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。