全国高中青年数学教师优质课课 课件 精品
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《导数的概念及几何意义》教学课件
根据导数的定义,
所以,
求导数的步骤：
(1)求平均变化率
y f (x0 x) f (x0 )
x
x
(2)取极限得导数
f
(
x0
)
lim
x0
y x
牛顿
莱布尼茨
导数的几何意义
f
(x0
x) x
f
(x0 )
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时 期称为“神秘的微积分”时期，并有这样的评论：“于 是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法 肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几 何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了， 对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更 加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学 界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然 的。”恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最 高峰，就一刻也不能没有理论思维。”
x
我们称它为函数y f (x)在x x0处的导数，
记作f (x0 )或y xx0
即：f
(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单 位: C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h,
如图,函数y= f(x)的图象上有任意一点P(x0,y0),Q为 P在曲线C上邻近的一点,Q(x0+∆x,y0+∆y)
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的单调性》教学课件
函数的单调性和合承德观察图像，结合己学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗?IIIe探究一'向题1：根据上面的描述,对比函数/（X）=X与六乂）十2在区间（一8,+8）上的变化规律，说出它们的不］虱点?。
探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,/(x)=2x+1和函数/(x)=x2(x>0)的共同特征.函数尹7任）在区间D上是增函数.f3)=/ -3-2-101239i讨论：在函数，⑴衣的定义域（-8,+00）上，取两个自变量值设X[——1,才2=2,由尤I V工2.计算得相应的函数值mxrg）,则称函数f（X）=X2在（-00,+00）上是增函数，这种说法对吗？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)<f(X2),函数f(x)在区向D上是增函数(increasing function)..Ay"/\1K X2）；f（X〔）I27i IXXi x2'二^数的定义，谈谈你对“升尤)"2在区间”(0,+oo)上是增函数”是怎样理解的？y=x20X一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)>f(X2),函数f(x)在区向D上是减函数(decreasing function).一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1, x2,当X1S时,都有f(X])〈f(X2),函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值xi, X2,当X]〈X2时,都有f(x r)>f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.______________________________20・15 .10 -5 -0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h)业，问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在但一rsi l 旦福寻耕状旦明断T列结论的正误二（正确的打“Vr错误的打“x〃）⑴定义域为［0,+8）的函数Q）,满足伽）v/（〃+1），n=o, 1,2,3,...,贝！J称函数/⑴在［0,+呵上是增函数.（）（2）对于定义域内的区间D,若任意叫,x2e D,当勺＞*都有犬"＞犬电,则函数Q）在D上是增函数.（变式：函数/⑴在D上是增函数，若任意x1?x2eD,/（X1）＞/（X2）＞则有明X2⑶若任意x n x2eD,都有（乂1-工2）＞。
全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计课件 (13)
作业：1、课本P77.2.3.5.6。
• 2、请大家自行阅读课本P78—117页，尝试作 出本章的思维导图（周五前完成）。
• 3、拓展阅读：P78 ，建议大家上网自行查阅 向量的起源以及向量在各个领域的应用。
• （网络资源：1.中国期刊网 /index.htm. (知网)
你们知道，谁是第 一个用有向线段表
示向量的人？
（1）数量和向量都可以比较大小吗？
（2）书写向量符号时箭头可以省吗？ （3）有向线段就是向量？
• 问题4、向量是个集合，就像每个人都有名字一样， 这个集合中的每一个向量都有了名称，那么你认 为在所有向量组成的集合中，哪些向量比较特殊？
• 问题5、设O为正六边形ABCDEF的中心，将图中的一些线段加 上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系。（交 流时请说出：你画了哪几个向量？你认为他们有怎样的关系？ 与同学分享你的研究方法。）
• 2.向量计算器 http://wims.unics.fr/wims/en_tool~linear~vector .en.html.deng)
• 谢谢大家！
抽 象 概 括
向量
像位移，力，速度等既有大小又有方向的量 经过抽象就叫向量。
向量（矢量）这个术语作 为现代数学—物理学中的一个 重要概念，首先是由英国数学 家哈密顿使用的。
向量理
论的起 源与发 展主要 有三条 线索：
一、物理学中的速度与力的平行四边形法则 二、位置几何 三、复数的几何表示
18世纪中叶之后，欧拉，拉格朗日，拉普 拉斯和柯西等的工作，直接决定了在19世纪 中期向量力学的建立。
向量有着深刻的几何背景，它始于莱布尼兹 的位置几何。向量概念是近代数学中重要和基 本概念之一。
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《正弦定理》获奖课件
《正弦定理》第一课学习目标如图,设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具,没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？A百度词条：测角仪(goniometer)通指量度角度大小的装置'又称测角器、测角计、角度计、量角仪等。
现指波长色散湖寸线荧光光谱中的测角系统。
它以转臂传动机构进行角度测量。
如图，设A、B两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在B的同侧河岸选定一个点C,测出8C0勺距离是54/71.ZB=45°ZC=60。
，根据这些数据能解决这个问题吗？A在AABC 中，BC = 54, /B = 45°, ZC = 60°.求边长AB.任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。
在直角三角形A3。
中，设BC=a.AC=b.AB=c.探究边角数量关系解：根据正弦函数定义可得:.)a・n bsin A=;smB=c ca b==csin A sin BvsinC=la b c•___sin A sin B sinCci h c-C=60°,验证.=.=.是否成立?sin A sin B sin Co a b c=—4^5‘°，蛔sinA=sin广sin。
正带W?令实验］在等边AAM中，=4=z ，实验2在等腰AA8C中，4=4=：，实验3多媒体演示，猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系:a b csin A sin B sin C寺证明1如图，在锐角三角形中，设8C=o,C4=》,A8=c。
证明：在AABC中作高线8,则在直角AADC和直角△位&中CD-"sin A,CD=。
sin B艮P Z?sin A=flisinBa=b，同理可证：“=sin A sin B sin A sin Ca b c.••___sin A sin B sin C钝角三角形呢?正弦定理(law of sines)在任意一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等.即任意AABC^,^BC=a,AC=b,AB=ca_b_csin A sin B sin C是否可以用其他的方法证明正弦定理?玷证明2如图：AABC中，圆。
03846_全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的
反思总结
引导学生对探究过程进行 反思总结，分析存在的问 题和不足，提出改进措施 和下一步的探究计划。
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06
总结回顾与展望未来
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本次课程重点内容回顾
函数的概念及其性质
函数的应用
深入探讨了函数的定义、函数的性质 （如单调性、奇偶性等）以及函数的 图像表示。
通过举例说明了函数在数学建模、物 理、经济等领域的应用，强调了函数 的重要性。 Nhomakorabea25
对未来学习和发展提出建议和期望
深入学习函数的进阶知识，如函 数的极限、连续性、可微性等， 为高等数学的学习打下坚实基础
。
关注函数在其他学科领域的应用 ，如物理、化学、经济等，拓宽
视野并增强跨学科应用能力。
培养良好的学习习惯和方法，如 定期复习、多做练习、积极思考 和提问等，不断提高自己的数学
素养和综合能力。
全国高中青年数学教 师优质课大赛一等奖
《函数的
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目录
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• 课程介绍与背景 • 函数基础知识回顾 • 函数应用实例分析 • 函数思想方法拓展 • 学生自主探究活动设计 • 总结回顾与展望未来
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课程介绍与背景
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函数概念及其重要性
函数是数学中的基本概念，描述了两个变量之间 01 的依赖关系，是数学分析的基础。
零点问题
零点存在性定理是判断函数在某区间上存在零点的重要 依据。对于连续不断的函数，如果在区间的两个端点处 的函数值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。
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函数思想方法拓展
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全国第八届高中青年数学教师优质课展示-2016年人教版高中数学必修1-1.3.2函数的奇偶性 优秀教学设计+课件
7教学过程（1） 教学引言—直击课题引言 在函数的单调性学习中，我们先是从几个特殊的函数图象开始，通过对函数图象的观察，也即对“形”的认识，从数学直观上体验到函数图象的上升或下降，又进一步从“数”的角度给出函数的单调性定义。
本节课我们用同样的方法来研究函数的奇偶性。
设计意图 所谓好的开始是成功的一半，老师的几句引言对本节课的学习起到提纲挈领的作用。
同时也为学生的学习指明方向，奠定这节课的好的开始。
（2）偶函数的定义生成过程完成表格，做出函数2)(x x f =和x x f =)(的图象，思考下列问题：（1） 这两个函数图象有什么共同特征？_______________________________ （2） 相应的函数值是如何体现的这些特征的？_________________ （3）如何利用函数解析式描述函数图象这个特征呢?______________________（4）偶函数的定义：__________________________________________________（5）偶函数的图象特征：________________________________________________（6）函数[]是偶函数吗？2,1,)(2-∈=x x x f 偶函数的定义域有什么特征？ _________________________________________________________________（7）你能举出一些偶函数的例子吗？_______________________________________________________________设计意图 先给出几个特殊的函数的图象，通过学生的列表，描点，连线，从“形”的角度获得函数图形的感性认识，也即从“形”的角度认识函数的奇偶性。
如何从数的角度对函数图象关于y 轴对称是教学的难点。
这个过程也是学生从感性认识上升为理性认识的关键。
第10届全国青年教师优秀课例展示 甘肃—孙雯—课件—基本不等式
教学过程
代数情境、发现问题
内容
由重要不等式代换得到基本不等式
教学过程
代数情境、发现问题
设计 意图
观察重要不等式的结构，发现左边可以叙述为“二分之两个大于等于0 的数的和”，这和初中学习的两个数的平均数一致，于是引导学生将
在教材中的地位和作用
1
补充知识
3
语言表达
预备知识
2
知识技能
4 思想方法
教学内容解析
基本 不等式
教学内容 2学时
在教材中的地位和作用
1
2
3
知识技能
研究基本不等式 的发现与证明， 并且将之应用于 函数求最值问题.
承上启下
语言表达
符号语言与 文字语言的 转换.
规范语言
思想方法
运用转化与化归 思想，将数形结 合思想贯穿始终.
信息 技术
在线手写
黑板书写
设计 意图
通过引导学生完成证明，从而得出本节课的教学内容，明确两个定理之间的 关系.进一步掌握不等式的性质及不等式的证明方法.并加强学生对基本不等式 成立条件的运用，提升学生的逻辑推理素养.
教学过程
几何情境、分组探究
内容 创设几何情境，分组探究，发现几何背景下的两个不等式.
注重知识的发现、问题 的研究方法与思路.
从多角度发现问题的数 学思维、借助直观理解 数学原理，发展代数推 理能力.
教学内容解析
教学重点
重点
从不同角度探索基本不等式的发现与证明， 会用基本不等式解决简单的最值问题.
教学目标
教学目标
全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计课件 (平面)
直线：
1.直的； 2.无限延展的； 3.无粗细之分.
观察与思考
观察身边的实物，阅读教材41页内容， 结合直观图的知识与平面的特点，你能用 图形与符号两种方式表示平面吗？
平面的图形表示
“常常”两个字怎样理解？ 无限延展性是否得到体现？ 如何增强图形的立体感？
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.
.l
B. A
Al, B l, 且A, B l
跟踪训练1
D1 A1
D A
C1
(1) A1C在平面A1C内吗？
B1
(2)
C
A1C在平面
AC内吗？
B 判断直线是否在平面内
直线与平面的位置关系
思考
你能抽象出什么数学问题，发现什么结论呢？
思考
如图，把三角板的一个角立在课 桌面上，三角板所在的平面与桌面所 在的平面是否只相交于一点B？为什 么？
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
l
P
P ,且P l,且P l
跟踪训练3
(1)平面A1C1C与平面ABCD是否相交？ (2)平面A1C1C与平面B1BD1D是否相交？
D1
O
C1
A1
B1
H
D
面面相交
C
O1
A
B 平面与平面的位置关系
课堂训练
例1 用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的关系.
β
α
α
.a
.
B
l
a P
β
A
高中数学青年教师说课比赛课件 椭圆及其标准方程共27页
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
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我们称它为函数y f ( x)在x x0处的导数， 记作f ( x0 )或y
即：f ( x0 ) y
x x0
x x0
f ( x0 x) f ( x0 ) y = lim lim x 0 x x 0 x
牛顿
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单 位: C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率. 解：在第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率就是f (2)和f (6). 根据导数的定义, y f (2 x) f (2) (2 x)2 -7(2 x)+15-22 +7 2-15
s h(t0 t ) h(t0 ) v t t
跳水运动员在t=t0时刻的瞬时速度：
牛顿
函数f(x)从 x 0到 x0 x 的平均变化率为： 函数f(x)在 x x0 处的瞬时变化率为：
f ( x0 x) f ( x0 ) y lim lim x 0 x x 0 x
第四类:求曲线长、曲边梯形面积.
为了解决这些科学问题，许多著名的科学家,如法国的费马、笛
卡尔、柯西；德国的开普勒等人，都为微积分的创立做出了贡献。
直到17世纪中叶，英国物理学家牛顿和德国数学家莱布尼茨在
前人探索与研究的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富的想象力，
在不同的国度，不同的领域，各自独立地创立了微积分.
y y 4x (x)2 -7x lim(x-3) -3 f (2) -3 (x-3) lim x 0 x x 0 x x
心 灵 自 由
学 习 自 主
行 为 自 觉
§1.1.2导数的概念及其几何意义
海南中学数学组 余书胜
①平均变化率：
复习引入
函数y=f(x)的定义域为D,x1,x2∈D,f(x)从x1到x2
y f ( x2 ) f ( x1 ) 平均变化率为: x x2 x1
求平均变化率的步骤： (1)求函数的增量： (2)求平均变化率：
微积分是人类经历了2000多年的智慧成果，它极大地推动了数 学的发展,过去很多束手无策的数学问题运用微积分就会迎刃而解.
导数是微积分的核心概念之一
从运动学角度研究微积分.
数形结合
从几何学角度研究微积分.
牛 顿
1643―1727
英国物理学家、数学家.
莱布尼茨
1646－1716
德国数学家.
新课学习
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为
v -12.61 v -13.051 v -13.0951
v -13.59 v -13.149
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
h(2 t ) h(2) v t 4.9 (2 t ) 2 6.5 (2 t ) 10 (4.9 4 6.5 2 10) t
本节课40分钟， 人类用了2000年……
《九章算术》记载 “割之弥细，所失弥少，割之 又割，以至于不可割，则与圆 周合体而无所失矣。”
刘徽
225年—295年
魏晋期间伟大的数学家
中国研究圆周率的第一人
割圆术记载：
“以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九 毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽， 正数在盈朒二限之间。”
△t = 0.1 △t = 0.01 △t =0.001
v -13.1049 △t = –0.0001 v -13.09951 △t =0.0001 v -13.10049 △t = – 0.00001 v -13.099951 △t = 0.00001 v -13.100049 △t = – 0.000001 v -13.0999951 △t =0.000001 v -13.1000049 …… ……
h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s )存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求ｔ＝2时的瞬时速度？
牛顿
△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ] 这段时间内的平均速度
△t = – 0.1 △t = – 0.01 △t = – 0.001
△t>0时, 在[2, 2 +△t ] 这段时间内的平均速度
f ( x0 x) f ( x0 ) y x x
h(t0 t ) h(t0 ) s v lim lim t 0 t t 0 t
导数的定义
一般的，函数y f ( x)在点x x0处的瞬时变化率是 f ( x0 x) f ( x0 ) y lim lim x 0 x x 0 x
y f ( x0 x) f ( x0 )
f ( x0 x ) f ( x0 ) y x x
复习引入
②割线的斜率：
y
y=f(x)
f(x2) B f(x2)-f(x1)=△y
y f ( x2 ) f ( x1 ) k x x2 x1
f(x1) O
A x2-x1=△x x1 x2 x
3.1415926<π<3.1415927 世界上第一位将圆周率值计算到小数 点后第7位的科学家.
世界记录保持了1000年.
17世纪以前,中国古代数学家已经有了微积分的思想.
17世纪初，随着科学技术的快速发展，四类科学问题急待解决，
这四类问题是：
第一类:求变速运动的瞬时速度;
第二类:求曲线的切线; 第三类:求函数的最大值和最小值;
牛顿
13.1 4.9t
h(2 t ) h(2) 当t 0时， v 13.1 t
h 2 t h 2 简记为： lim 13.1 t 0 t
即运动员在t 2时的瞬时速度等于 13.1
跳水运动员在t0到t0+△t时刻内的平均速度：