清华大学信号与系统考研辅导

清华大学电子工程专业基础知识点框架梳理及其解析 第一章 绪论 本章节包括4个知识点，1. 信号分类（周期信号，周期信号的和与积，随机信号，伪随机信号，模拟信号，阶梯信号，抽样信号，数字信号，六种典型确定性信号，四种奇异信号）；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；3. 弱极限，广函，广函导数；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。其中必须掌握的知识点是3个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点4个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，以便熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】信号分类 这一部分内容相对比较基础，只需理解基本概念即可。历年考题中并无单独在这一个知识点上命题。可以参考郑君里《信号与系统》的课后习题1-1 作业：《信号与系统》P37~ P37页第1-4、1-5、1-9、1-12、1-18题 【知识点2】四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积） 【例题1】（1998年清华信号与系统考研真题）'313tL100000()()()00'''1sin1lim02,, 1, 10()()000jtknnnnnkkttedtfttftattktattttttdttfxfxxxxxxxttftdtftddxfxfxfxtttdtdtg@；；；；； ； 011tattaa 第二章 连续时间线性定常系统时域分析 本章节包括2个知识点，1. R、L、C电压电流模型及s参数模型，系统状态空间模型（Kalman （ABCD）模型）及框图描述，LTI系统的微分方程/算子方程及其求解，LTI系统响应的三种分解方式，正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件，经典解法：齐解+特解，图2-5，会做例2-5类型题；分析2-8，深刻领会书P57（2-34）式各项来历，ditdetetRitetLLpititCCpetdtdt；；；2. 卷积的性质（代数性质、拓扑性质），冲激与冲激偶函数的卷积运算，其中必须掌握的知识点是2个，以上列出的两个知识点都需要掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点2个，以上列出的两个知识点都需要掌握。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】LTI系统的微分方程/算子方程及其求解，LTI系统响应的三种分解方式，正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件，经典解法：齐解+特解 【例题1】给定系统微分方程22()3()2()()3()dddrtrtrtetetdtdtdt，若激励信号和起始状态为： '()(),(0)1,(0)2etutrr，试求其完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，
a.1 b. 1s c. 21s d. 1ses 分析：这是一道关于t函数和't函数性质的应用题，需要对这两个函数性质的熟练掌握才能正确解答。要用到如下几个性质：1. ()()fttft；2. ''()()fttft；3. '''()(0)(0)fttftftgg，推广()()()()()0()1(0)(1)nnnknkkknkfttCftg；4. ()tdut。 解题：利用以上性质3，则有''133 则 ''333333[3]333eueueueueue 故'313()tteuddut 所以1()Luts，即答案选b。 易错点：（1）对t函数和't函数性质的不熟悉；（2）对t函数和't函数相乘性质和卷积性质的混淆。 作业：《信号与系统》P39页第1-14题，P84页第2-13题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）1. ()tftdt，其中ft为有阶连续函数，,,0t。 （2000年清华信号与系统考研真题）2. 0()tftt，其中ft为有阶连
27 时域采样定理推导及频域恢复原理 ★★ 28 能量有限信号的相关函数、能谱密度函数、相关定理，功率有限信号的相关函数、功率谱密度函数，输入输出相关分析 ★★★ 29 匹配滤波器相关问题，ftC的含义。 ★★★ 30 拉普拉斯变换 从FT到LT，LT存在性，关于积分下限 ★ 31 典型信号的LT，证明并熟练运用LT性质 ★★ 32 系统零极点分布、模态分解及其响应分析 ★★ 33 用LT求解常系数线性微分方程即求解LTI系统的响应 ★★ 34 理解零状态稳定（即BIBO稳定）与零输入稳定（内部稳定性） ★★ 35 BIBO稳定LTI系统的频率响应，几何方法 ★★ 36 根据H(s)的零极点位置分析典型系统（如滤波器）频域特性 ★ 37 全通系统的零极点分布，幅度特性与相位特性 ★★★ 38 最小相位系统的零极点分布 ★★★ 39 傅里叶变换的应用 系统的两种失真，无失真传输系统的系统函数 ★★ 40 冲激响应、阶跃响应 ★★ 41 Gibbs现象 ★★★ 42 系统的物理可实现性 ★★★ 43 Hilbert变换器频域特性 ★★★★ 44 离散信号与离散系统 理解模拟角频率与数字角频率的含义 ★ 45 因果序列、稳定序列、因果系统、BIBO稳定系统 ★ 46 离散卷积，通过反卷积测量未知系统特性的方法 ★★ 47 Z变换与离散系统z域分析 ZT LT到ZT的演进 ★ 48 典型序列z变换及其收敛域 ★★ 49 ZT的前七个性质 ★★
50 求IZT ★★ 51 理解s域到z域的多对一映射，以及进一步理解模拟频率与数字频率的关系 ★★★ 52 由连续时间信号F(s)= L{f(t)}求信号采样后所得离散信号的ZT ★★★★ 53 利用z变换性质求解离散时间系统差分方程 ★★ 54 离散系统BIBO稳定性、因果性 ★★ 55 离散傅里叶变换 DTFT定义 ★★ 56 DFT定义及其与Z变换的关系 ★★ 57 FFT定义及其蝶形运算 ★★★★ 58 模拟与数字滤波器 FIR滤波器的优点 ★★ 59 FIR、IIR滤波器的零极点及稳定性分析，分析运算量、处理延迟、控制难易程度等指标 ★★★★ 60 理解冲激响应不变法使滤波器频率响应产生混迭从而造成频谱失真的机理 ★★★★ 61 双线性变换法是s到z的单值非线性映射，理解其不改变系统稳定性、不产生混迭的机理 ★★★★ ……
自由响应、强迫响应各分量。 分析：LTI系统的系统算子模型（郑书：2.8）： 令：ddppddnnntt，...，，则微分方程模型化为算子模型： 111010pp...pp...pnnmnmaaaytbbbvt 令：1110ppp...pnnnDaaa@ 10pp...pmmNbbb@ 有： pppNytvtHvtD@ （1） 其中，pppNHD 称为系统算子。 注意三点： ? pN与pD的公因式一般不可相消 ? p与1p的顺序一般不可交换 ? 不同的物理系统，输入—输出方程可能相同，但含义不同 可对pH进行因式分解，其基本单元为1p： 01dptttvtevevt零状态 （2） 只需对（2）两端施以p+ 运算，即可验证等式成立。 零输入（zero input）响应ziyt：没有外加激励信号的作用，即vt≡0，由起始状态y (0-)≠0所产生的响应；此时， (0+)= (0-)。 零状态（zero state）响应zsyt：起始时刻系统储能为0，即 (0-)≡0，由系统的外加激励信号0vtvtut所产生的响应；此时，系统储能瞬间发生了跳变， (0+) (0-)=0。
续函数，,t，*表示卷积。 【知识点3】线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出 【例题2】有一线性时不变系统，当激励1()()etut时，响应1()()trteut，试求当激励2()ett时，响应2()rt的表示式。（假定起始时刻系统无储能） 分析：（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入12(),()xtxt得到的输出分别为12(),()ytyt， 1122()(),()()TxtytTxtyt，则11221122()()()()Tcxtcxtcytcyt（12,cc为常数）。线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只需判断系统的输入——输出是否满足线性。 （2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间0 t 时，其响应也同样延迟0 t ， 波形形状不变。 （3）因果性（Causality）：是指系统在0t时刻的响应只与0tt和0tt的时刻有关，与未来 的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 解题：利用线性时不变系统得微分特性 因为21()()detetdt，所以 21()()()ttttddrtrteuteettedtdt 易错点：没有深入理解线性系统的性质的话，做本题的时候可能会较难入手。 作业：《信号与系统》P40~ P41页第1-20、1-21题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）判断正误：1.一个系统T，对其输入信号f(t)的运算规则为()(,)()TftKxtftdt，(,)Kxt是已知函数，则系统T必为线性系统。