空间点线面位置关系(复习) PPT

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第三节空间点线面的位置关系ppt课件

C．不可能平行是异面直线相矛盾．
答案：C
D．不可能
相交
2．(2013· 东北三校联考)下列命题正确的个数为 ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面；
(
)
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 C．2 B．1 D．3
解析：①④错误，②③正确．答案：C
第三节空间点线面的位置关系
考纲要求：点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。 ◆公理 2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。 ◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
P∈α，
且P∈β⇒
_____
α∩ β ＝ l
该点的公共直线
___________ 且P∈l
二、空间直线的位置关系相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点； 1．位置关系的分类异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设
两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，
由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，
从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直

专题三小题专项2空间点线面的位置关系课件共59张PPT

中点，易知当菱形为 PBRD1 时，菱形中的锐角取得最小值，即∠PD1R 最小，设正
方体的棱长为 2，则 PD1＝RD1＝ 5，PR＝2 2，则由余弦定理，得 cos∠PD1R＝
PD212＋PDR1D·R21－D1PR2＝2×5＋55－×8 5＝15<
6－ 4
2＝cos 75°，所以∠PD1R>75°，故③不可
足 l∥n，则由 n⊥β，可得 l⊥β，所以 α⊥β，④正确。故选 D。
答案 D
考向二异面直线所成的角
【例 2】 (1)(2021·东北三省四市联考)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝2，BC ＝4，AA1＝4 3。过 BC 的平面分别交线段 AA1，DD1 于 M，N 两点，四边形 BCNM 为正方形，则异面直线 D1M 与 BD 所成角的余弦值为( )
答案 C
(2)，给出下列命题：
①若 m∥α，n⊂α，则 m∥n；
②若 α∩β＝m，m∥n，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α，n∥β；
③若 n⊥α，m⊂β，α∥β，则 m⊥n；
④α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则 m⊥n。
其中真命题的个数是( )
得 OA⊥α，OB⊥β，故 OA⊥m，OB⊥m，则 m⊥γ，又 n⊂γ，所以 m⊥n，④为真
命题。综上，真命题的个数是 3。故选 C。
答案 C
方法悟通判断空间中点、线、面的位置关系，主要依赖四个公理、平行关系和垂直关系的有关定义及定理、性质，具体处理时可以构建长方体或三棱锥等模型，把要考查的点、线、面融入模型中，判断会简洁明了。如果要否定一个结论，只需找到一个反例即可。
A．1
B．2
C．3
D．4
答解析对①，若 m∥α，n⊂α，则 m∥n 或 m，n 异面，故①为假命题。对②，案由线面平行的判定定理知，若 α∩β＝m，m∥n，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α，n∥β，② 与解为真命题。对③，若 n⊥α，α∥β，则 n⊥β，又 m⊂β，所以 m⊥n，③为真命题。析对④，设 α∩γ＝a，β∩γ＝b，在 γ 内取点 O，作 OA⊥a，OB⊥b，由 α⊥γ，β⊥γ，

空间点、直线、平面之间的位置关系复习PPT优秀课件

异面直线a、b所成角θ的范围： π/2]
θ∈(0，
判断要准，决不能掉入陷阱
基础自测
1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体
的过P、Q、R的截面图形是( D )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.六边形
变形要稳，决不能忙中出错
2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
变形要稳，决不能忙中出错
变式演练
3.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角
的余弦值为( D )
A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5
答案要全，决不能丢三落四
方法规律：
1.由公理2及公理2的推论结合公理1，可证明点线共面问题，如例1及变式将立体几何问题转化为平面几何问题.
F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线
OE和FD1所成角的余弦值等于( B )
A . 10 B . 15 C .4 D .2
5
5
53
思维导图：求异面直线所成的角：① 平移法：作辅助线找出异面直线所成角，证明，利用余弦定理计算；②向量法：建立直角坐标系，写出相关点的坐标或直接用向量表示，求出夹角的余弦值。注意异面直线所成角的范围。
思维导图：共面问题→由a、l确定平面α→证明b、c在平面α内。
证明：∵a∩l=A，∴直线a、l确定一个平面α；又a//b，则a、b 也确定一个平面β ，而平面α内与平面β都过直线a与直线a外一点B，因此平面α与平面β为同一平面，因此bα，同理 cα，因此直线a、b、c、l在同一平面内.
会做的一定要做对，该拿的分一定拿
2.利用公理3可证明点共线，线共点等问题.

空间中点线面的位置关系复习课件讲解

思维启迪
解析
探究提高
∵AC∩BD＝M，∴M∈平面
BDC1且M∈平面A1C，
∴平面BDC1∩平面A1C＝C1M， ∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线．
题型分类·深度剖析
变式训练1 如图所示, 正方体ABCD— A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：
证明 (1)连接EF，CD1，A1B. ∵E、F分别是AB、AA1的中点， ∴EF∥BA1.
1．公理的作用公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断 “直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；平行公理是对初中平行线的传递性在空间中的推广．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本疑点清源
2．直线与直线的位置关系
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E、C、D1、F四点共面． (2)∵EF∥CD1，EF<CD1， ∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由 P∈CE，CE 平面 ABCD，得 P∈平面
(1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点．
ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， ∴P∈直线DA.∴CE、D1F、DA三线共点．
边BC、CD的中点． ∴BC与AD是异面直线．
(1)求证：BC与AD是 (2)如图，连接AC，BD，
异面直线；
则EF∥AC，HG∥AC，
(2)求证：EG与FH相因此EF∥HG；同理EH∥FG，
交．
则EFGH为平行四边形．
又EG、FH是▱EFGH的对角线，
∴EG与FH相交．动画展示

空间点线面位置关系(复习)-PPT

• 2. 理解线面位置关系的含义，能解决简单的证明推理问题。 • 3. 培养空间想象能力、逻辑思维能力。
【知识梳理】 1.平面的性质填一填
表示基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么：
这条直线上的所有点都在这个平面内
Al
Bl A
l
B
表示基本性质
(√ )
一记
外一点有(
)条直线与已知直线平行.
外一点有(
)个平面与已知直线垂直.
外一点有(
)个平面与已知平面平行.
外一点有(
)条直线与已知平面垂直.
且只有一且只有一且只有一且只有一
真题小试感悟考题试一试
(1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是 ( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平面的两个平面平行是性质定理而不是公理.
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平
面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”，
“有且只有”有时也说成“确定”．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．

空间点线面之间的关系 PPT

由所给元素确定平面得关键点
判断由所给元素(点或直线)确定平面时,关键就是分
析所给元素就是否具有确定唯一平面得条件,如不具备,则
一定不能确定一个平面、
——————————————————————————
1、下列如图所示就是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别就是所在棱得中点,则四个点共面得图形就是________、
即A1C1与B1C所成角为60°、 (2)如图,连接BD,由AA1∥CC1,且AA1＝CC1可知A1ACC1 就是平行四边形,所以AC∥A1C1、即AC与EF所成得角就就是A1C1与EF所成得角、因为EF就是△ABD得中位线,所以EF∥BD、
又因为AC⊥BD,所以EF⊥AC,即所求角为90°、
—————
空间点线面之间的关系
公理4:平行于同一条直线得两条直线互相平行、作用:判断空间两条直线平行得依据、
[探究] 1、平面几何中成立得有关结论在空间立体几何中就是否一定成立？
提示:不一定、例如,“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直”在平面几何中成立,但在立体几何中就不成立、而公理4得传递性在平面几何和立体几何中均成立、
其中正确命题得个数就是
() A、0 C、2
B、1 D、3
[自主解答] ①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但就是若A、B、 C共线、则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,空间四边形得四条边不在一个平面内、
[答案] B
—————
————————————
易误警示——求解线线角中忽视隐含条件而致错
[典例] (2013·临沂模拟)过正方体ABCD－A1B1C1D1
得顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成得角都相等,这样

立体几何讲空间点线面的位置关系课件

线与面的关系
总结词
线与面的关系是空间几何中复杂的关系之一
详细描述
线与面的关系有多种形式，如线在面上、线与面相交、线与面平行等。这些关系可以通过几何定理进行证明和推导，如线面平行的判定定理和性质定理等。
总结词
线与面的关系是空间几何中复杂的关系之一
详细描述
线与面的关系有多种形式，如线在面上、线与面相交、线与面平行等。这些关系可以通过几何定理进行证明和推导，如线面平行的判定定理和性质定理等。
空间面的定义与性质
总结词
几何中的面是由一组线围成的闭合空间。
详细描述
面是由一组线围成的闭合空间，表示一个二维的空间区域。根据定义，面有一定的厚度和大小。面的性质包括封闭性和延展性，即面是封闭的边界，可以延展成一定的大小和形状。同时，面也可以由三个不同的点确定一个唯一的平面。
03
点线面的位置关系
点与面的关系
总结词
详细描述
总结词
详细描述
点与面的关系是决定面形状的关键
一个点可以确定一个平面，当这个点位于平面上时，它与平面的关系是固定的。此外，当多个点位于同一平面时，它们共同确定了该平面的形状和大小。
点与面的关系是决定面形状的关键
一个点可以确定一个平面，当这个点位于平面上时，它与平面的关系是固定的。此外，当多个点位于同一平面时，它们共同确定了该平面的形状和大小。
详细描述
在几何学中，点被视为最基本的元素，表示一个具体的空间位置。它没有大小和形状，只有位置。点的性质包括唯一性和无限可重复性，即任意两个不同的点都可以确定一条直线，且同一直线上可以有无数个点。
空间线的定义与性质
总结词
几何中的线是点的集合，表示一个连续的空间路径。

8-2空间点直线平面之间的位置关系课件共104张PPT

过该点的公共直线
若P∈α且P∈β，则α∩β＝a，且 P∈a
知识点二空间两条直线的位置关系
1．位置关系的分类
共面
① 直线
②
相交平行
直线：同一平面内，有且只有一个
公共点；直线：同一平面内，没有公共点.
异面直线：不同在__任__何____一个平面内，_没__有_____公共点．
2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相__平__行____．
A1B1C1D1中，P是平面A1B1C1D1上的动点．则下列结论正确的是( ACD )
A．与点D距离为
3的点P的轨迹是一条曲线，且该曲线的长度是
2π 2
B．若DP∥平面ACB1，则DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是
36，＋∞
C．△ACP面积的最大值为 6
D．若DP＝ 3，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6 2
[解析] 对于A，当点F在线段BC1上运动时，直线A1F与平面BDC1所成角先由小到大，再由大到小，且F为线段BC1的中点时所成角最大，如图，连接DF，过A1作
6
A1O⊥DF，交DF于点O，则最大角的余弦值为
OF A1F
＝
6 BC 6
＝
1 3
<
1 2
，因此最大角大于
2 BC
60°，所以A错误；
对于B，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DB1⊥平面A1BC1，又A1F⊂平面A1BC1，所以A1F⊥B1D，所以B正确；
核/心/素/养
如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，求证：P，Q， R三点共线．
证明：∵AB∩α＝P， ∴P∈AB，P∈平面α，又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线．

空间点线面位置关系(复习)ppt课件

[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”， “有且只有”有时也说成“确定”．
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
B)
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重
合;
②两条直线可以确定一个平面; ③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内; ④若M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则M∈l. A.1 B.2 C.3 D.4
5．(2014· 广东高考)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是 A．l1⊥l4 B．l1∥l4 ( )
A,B,C三点不共线 ⇒有且只有一个平面α,使A∈α, B∈α,C∈α
公理3
如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有：
P ⇒ P
α∩β=l, 且P∈l
一条过这个点的公共直线
• 2空间两条直线的位置关系:
①位置关系分类:
相交平行任何一个平面 ②基本性质4和等角定理:
2．(2015·江苏高考)已知 l，m 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题： ①若 l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则 α∥β； ②若 l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥m； ③若 α∥β，l∥α，则 l∥β； ④若 l⊥α，m∥l，α∥β，则 m⊥β. 其中真命题________( ②④ 写出所有真命题的序号)．

空间点、直线、平面之间的位置关系PPT课件(人教版)

1234
2.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则
A.l∥a
B.l与a异面
C.l与a相交
√D.l与a没有公共点
解析若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l∥a或l与a异面，故l与a没有公共点，故选D.
1234
3.(多选)两平面α，β平行，a⊂α，则下列四个命题正确的是 A.a与β内的所有直线平行
√B.a与β内无数条直线平行
9.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l， B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论.
解平面ABC与平面β的交线与l相交. 证明如下： ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线. 设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC且P∈平面β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，
8.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论. 解 a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ， ∵α∥β，a⊂α，b⊂β， ∴a，b无公共点. 又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b. ∵α∥β，∴α与β无公共点. 又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
解析与AA1异面的棱有CD，BC，C1D1，B1C1，共4条；与AA1平行的面有平面BCC1B1，平面CC1D1D，平面BB1D1D，共3个.
1234
综合运用
1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是
√A.相交
C.直线在平面内
B.平行 D.平行或直线在平面内

空间点线面位置关系整理 PPT

4．(2011·高考江苏卷)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别是 AP，AD 的中点．
求证：(1)直线 EF∥平面 PCD； (2)平面 BEF⊥平面 PAD.
证明 (1)如图，在△PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EF∥PD. 又因为 EF⊄平面 PCD，PD⊂平面 PCD，所在直线 EF∥平面 PCD. (2)连接 BD.因为 AB＝AD，∠BAD＝60 °，所以△ABD 为正三角形．因为 F 是 AD 的中点，所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点．又 M 为 PD 的中点，所以 PB∥MO. 因为 PB⊄平面 ACM，MO⊂平面 ACM，所以 PB∥平面 ACM.
(2)证明因为∠ADC＝45°，且 AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即 AD⊥AC. 又 PO⊥平面 ABCD，AD⊂平面 ABCD，所以 PO⊥AD.而 AC∩PO＝O，所以 AD⊥平面 PAC. (3)解取 DO 中点 N，连接 MN，AN. 因为 M 为 PD 的中点，所以 MN∥PO，且 MN＝12PO＝1. 由 PO⊥平面 ABCD，得 MN⊥平面 ABCD.
(3)面面垂直的判定方法： ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．
2、垂直关系得转化
专题四空间角的求法 1．空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角，这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题，空间角的题目一般都是各种知识的交汇点，因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视．

第八章第二节空间点直线平面之间的位置关系课件共43张PPT

②由①可得 EF∥AC 且 EF＝12 AC＝12 ，
同理 FG∥BD 且 FG＝12 BD＝12 ，
∵AC 与 BD 所成角为 60°，
∴∠EFG＝60°或 120°，
当∠EFG＝60°时，EG＝12 ；
当∠EFG＝120°时，EG＝
3 2
.
答案： (1)C (2)①平行四边
②12
或
3 2
求异面直线所成的角的三步曲
A．垂直
B．相交
C．异面
D．平行
ABC [依题意，m∩α＝A，n⊂α，所以 m 与 n 可能异面、相交(垂直是
相交的特例)，一定不平行．故选 ABC 项．]
2．将图(1)中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线 AD 折起得到空间四面体 ABCD，如图(2)，则在空间四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是( )
共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点线共面问题的两种方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证有关点、线确定平面 α，再证其余点、线，确定平
面 β，最后证明平面 α，β重合．
(2)证明点共线问题的两种方法 ①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； ②直接证明这些点都在一条特定直线上． (3)证明多线共点问题的步骤 ①先证其中两条直线交于一点； ②再证交点在第三条直线上．证交点在第三条直线上时，依据是第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，即利用公理 3 证明．
空间两直线的位置关系 (多选)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，其中正确的结论为( )
A．直线 AM 与 C1C 是相交直线 B．直线 AM 与 BN 是平行直线 C．直线 BN 与 MB1 是异面直线 D．直线 MN 与 AC 所成的角为 60°

点线面位置关系复习PPT课件

一、公理和推论：
公理1：Al, B l,且A, B l .
作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。
公理2：不共线的三点确定一个平面。
作用：确定一个平面的依据。
公理3：P ,且P l,且P l
作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线
互相A．平行．Bα．
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
第10页/共24页
4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B
B若l⊥α，l∥m，则m⊥α C若l∥α，m⊂α，则l∥m D若l∥α，m∥α，则l∥m
D
第13页/共24页
10．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
D
B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α
11．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）
垂直,那么该直线与此平面垂直. （线线垂直线面垂直）；
m ,n
a
mn P
a
a
n
Pm
a m, a n
第5页/共24页
2.判定两平面垂直的方法:
（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，
那么这两个平面互相垂直. （线面垂直面面垂直）；
a a
第6页/共24页

空间点线面位置关系整理(ppt)

详细描述
在二维平面中，一个点可以确定一条直线，但直线本身不能确定一个具体的点。同样，在三维空间中，一个点也可以确定一个平面，但平面本身不能确定一个具体的点。
点与面之间的关系
总结词
点与面之间的关系是相对复杂的，一个点可以位于一个平面上，但不能确定一个平面。
详细描述
在二维平面中，一个点可以位于一个平面上，但这个平面本身不能被一个单独的点所确定。在三维空间中，一个点也可以位于一个曲面上，但这个曲面本身不能被一个单独的
详细描述
线在面上的变换通常涉及到直线的平移、旋转或倾斜等操作。这种变换可以用来描述一个物体在平面上的运动或变化，例如桥梁的伸缩、建筑物的旋转等。此外，这种变换还可以用来研究几何图形在平面上的运动规律和性质。
06
空间点线面位置关系的证明
点在线上的证明
定义法
根据点的定义，如果一个点在直线上，则该点满足直线的方程。通过验证点的坐标是否满足直线的方程，可以证明该点在线上。
3
线可以用来确定建筑物的空间形态和方向感。
点线面在建筑学中的应用
01
面在建筑学中的应用
02
面可以表示建筑物的立面、屋顶、地面等。
面可以用来确定建筑物的空间大小、形状和功能分区等。
03
点线面在计算机图形学中的应用
01
02
03
点在计算机图形学中的应用
点可以表示像素的位置和颜色信息。
点可以用来实现图像的缩放、旋转和平移等变
点在面上的变换
总结词
点在面上的变换是指一个点在一个平面上的位置变化。
VS
详细描述
与点在线上的变换类似，点在面上的变换也可以通过平移、旋转或缩放等操作来实现。这种变换可以用来描述一个物体在平面上的运动或变化，例如飞行器在空中的飞行轨迹。

空间点线面位置关系一.完整版PPT资料

推论3 经过两条来自行直线，有且只有一个平面.a
α
b
a
b
α
注3：公理2及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据，是证明点、线共面的依据，也是作截面、辅助平面的依据.
练习
3.平面的基本性质
思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？
不会！因为平面是无限延展的. 因此，两个平面有一个公共点，必然有无数个公共点，并且这些公共点在一条直线上.
①直线a与平面α有无数个公共点，称直线a在平面α内，
a 或称平面α通过直线a.记为：推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
求证：P、Q、R共线.
公理1
②当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β平行.
用(找平两②行个四面直边的形交线顶线点只a字要与母找或出平者两其个面相面对的α两两有字个母公且表共示点只.即可有) 一个公共点，称直线a与平面α相交.
(1)公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，
则这条直线在此平面内.
①图形语言：
Al
B
②符号语言：A l,B l且 A ,B l
③该公理反映了直线与平面的位置关系：
可用于判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平面.
3.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
C
观察下列问题，你能得到什么结论？注2：当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合.
注1：情况②和③统称为直线a在平面α外，记作 a ③直线a与平面α没有公共点，称直线a与平面α平行.
“有且只有一个”强调的是存在性和唯一性两方面，不能用“只有一个”替代；
(2)点与平面的位置关系：
直线(点的集合):小写英文字母或者两个大写英文字母 (找两个面的交线只要找出两个面的两个公共点即可)