2016-2017学年福建省龙岩市漳平一中、+连城一中高二(上)+第二次联考数学试卷(理科)

2016-2017学年福建省龙岩市漳平一中、连城一中高二（上）第

二次联考数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知命题p：∀x∈R，，则（）

A．﹁p：∃x∈R，sin B．﹁p：∃x∈R，

C．﹁p：∀x∈R D．﹁p：∀x∈R，

2．（5分）设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣

3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ABC有（）

A．一解B．二解C．无解D．不能确定

4．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则a p﹣a q=（）A．20 B．16 C．12 D．8

5．（5分）下列命题中，真命题的个数有（）

①∀x∈R，x2﹣x+≥0；

②∃x＞0，lnx+≤2；

③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；

④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）

A．±4 B．±2C．±2D．±5

7．（5分）今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6

时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）

A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30

8．（5分）若双曲线=1与椭圆=1（m＞b＞0）的离心率之积等于

1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（）

A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形

9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，则tanA的值为（）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3

10．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是方程x2﹣b n x+3n=0的两根，则b8等于（）

A．54 B．108 C．162 D．324

11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（）

A．B．C．D．﹣

12．（5分）直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l 相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

13．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是．

14．（5分）方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是．15．（5分）已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共

点，则斜率k的取值范围为．

16．（5分）已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P的坐标为．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．18．（12分）已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．

（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．

19．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长．

20．（12分）已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；

（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．

21．（12分）如图，长为2，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：

=1恰好过C、D两点．

（1）求椭圆M的标准方程

（2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S

的最大值．

△POQ

22．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=﹣，其中a1=0．

（1）求证是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设T n=a n+a n+1+…+a2n﹣1．若T n≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．

2016-2017学年福建省龙岩市漳平一中、连城一中高二（上）第二次联考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2016秋•通渭县期末）已知命题p：∀x∈R，，则（）

A．﹁p：∃x∈R，sin B．﹁p：∃x∈R，

C．﹁p：∀x∈R D．﹁p：∀x∈R，

【解答】解：∵命题p：∀x∈R，，

∴命题﹁p：∃x∈R，sin ，

故选：A

2．（5分）（2016秋•漳平市校级月考）设实数x，y满足不等式组，

则x+y的最小值是（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，