【新教材】高中数学必修第一册期末复习基础过关练习(1)集合与常用逻辑用语

所以 ðR B {x | a 1 x a 1} ；
又 A(ðR B) ，
所以 a 1 0 或 a 1 3 ，
解得 a 1 或 a 2 ；
所以实数 a 的取值范围是 a 1 或 a 2 ．
故选： D ．
8．解： x [1 , ) 时，不等式 ax2 2x 1 0 ， 3
【新教材数学】2020 人教版 A 高中数学必修第 一册期末复习基础过关练习全册过关作业
习题课 9 套
期末复习（一）——集合与常用逻辑用语
一．单选题
1．已知全集U R ，集合 A {x | x2 x} ， B {x | 2x 1} ，则 ðU ( A B) (
)
A． (0, )
B．[1， )
A． A {x | 1 x 0} C． [ 10] 3
B．
A
B
x
|
1
x
1 2
D．
A
B
x
|
1 2
x 0
11．函数 y f (x) 图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y f (x) 为奇函数．有 同学据此推出以下结论，其中正确的是 ( )
A．函数 y f (x) 的图象关于点 P(a,b) 成中心对称的图形的充要条件是为奇函数
故选： B ．
5．解：若函数
f
(x)
(3m 1)x mx, x 1
4m, x
1 是定义在
R
上的减函数，
则
3m m
1 0
0
，且
3m
1
4m
m，
解得 1 m 1 ，即 m [1 , 1) ，
8
3
83
故“
m (0, 1) 3
”是“函数
f
(x)
(3m 1)x mx, x 1
4m, x
1
是定义在
R
上的减函数”的必要不充
554422
e
因此“ 2a 2b ”是“ aa bb ”的充分不必要条件，
故选： A ．
4．解：由“ a b ”不能推出“ a b ab ”，如 a b 1 ，则 a b 1 ， ab 1；
2
2
反之成立，由“ a b ab ”，两边平方，即得“ a b ”， 2
“ a b ”是“ a b ab ”的必要而不充分条件， 2
解得 x 3 5 或 x 3 5 ，
2
2
由于对任意的 x (0 ， s] ，上述不等式恒成立，
所以 S 3 5 ． 2
故选： AC ．
值范围是 ( )
A．1 a 2
B．1 a 2
C． a 1 或 a 2
D． a 1 或 a 2
8． x [1 , ) ，使得 ax2 2x 1 0 成立，则实数 a 的取值范围为 (
)
3
A． [3 ， )
B． (3, )
C．[1， )
D． (1, )
二．多选题
9．若 a ， b 是正实数，则 a b 的充要条件是 ( )
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a ， b R ，则“ a b ”是“ a b ab ”的 (
)
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．“
m (0, 1) 3
”是“函数
f
(x)
(3m 1)x mx, x 1
4m, x
令 f (x) ex x ， x 0 ， f (x) ex 1 0 ， 可 得 ： 函 数 f (x) 在 (0, ) 上 单 调 递 增 ， ea a eb b ，即 a b ea eb ．反之：由 a b ea eb ，即 ea a eb b a b ；故 a b ea eb 是 a b 0 充要的条件，故 D 正确；
故
A
B
[1
，
1 2
)
，
A
B
[
1 2
，
0)
，
3 10 4 ，[ 10] 4 ，
故选： AD ． 11．解：对于 A ，函数 y f (x) 的图象关于点 P(a,b) 成中心对称的图形的充要条件是是为 奇函数，说法错误，
比如函数 y (x 1)3 的图象关于点 (1, 0) 成中心对称的图形，但是函数 y (x 1)3 不是奇函数， A 错误；
15．设集合 A {x | x2 2x 3 0} ， B {x | ax 1 0} ， A B A ，则实数 a 的取值集合
为．
16．已知 :1 x 4 ， : log22 x 4alog4 x 1 0 ，若 是 成立的必要条件，则实数 a 的取 值范围是 ． 四．解答题
17．设全集为 R ，集合 A {x | 3 x 6} ， B {x | x2 11x 18 0} ．
e
e
因此当 a b 1 时， f （a） f （b），即 alna blnb ，即 aa bb ，故充分性成立， e
但是反之未必，比如 b 1 ， a 1 ，易知 1 1 1 ，
2
5
54e
所以 1 ln 1 1 ln 1 1 ln 1 ，即 alna blnb ，即 aa bb ，但是不满足 a b 1 ，
因此，若 a ， b 是正实数， a b 的充要条件为： lna lnb ， a b ea eb ．
故选： AD ．
10．解：集合 A {x | [x] 1} [1 ， 0) ，
B {x | 0 [2x 2] 3} {x |1 2x 3 3} [ 1 ， 1 ) ， 22
1 是定义在
R
上的减函数”的
(
)
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若命题 x0 R ，使得 x02 4x0 2k 0 ”是假命题，则实数 k 的取值范围是 (
)
A． k 2
B． k 2
C． k 2
D． k 2
7．已知 A {x | x 0 或 x 3} ， B {x | x a 1 或 x a 1} ，若 A(ðR B) ，则实数 a 的取
由 a b 0 ，可得： lna lnb ，反之， lna lnb ，可得 a b 0 ；故 lna lnb 是 a b 0 的 充要条件，故 A 正确；
由 a b 0 ，可得： 1 1 ，反之，由 1 1 可得 a b 0 或 0 a b ． 1 1 是 a b 0 既
12．解：存在实数 t ，对任意的 x (0 ， s] ，不等式 (2x x2 t)(1 t x) 0 恒成立；
等价于 (t x2 2x)(t x 1) 0 恒成立；
即：
2x 1
x2 t
x
t
0
0
，
得到 t 2x x2 ，或 t 1 x ，
所以 2x x2 1 x ，即 x2 3x 1 0 ，
故选： C ．
3．解：因为 a 0 ． b 1 ，所以 2a 2b a b 1 ．
e
e
令函数 f (x) xlnx ，
则 f (x) lnx 1 ，令 f (x) 0 ，得 x 1 ， e
所以函数 f (x) xlnx 在 (0, 1) 上单调递减，在 (1 ， ) 上单调递增，
B． f (x) x3 3x2 的图象的对称中心为 (1, 2)
C．函数 y f (x) 的图象关于 x a 成轴对称的充要条件是函数 y f (x a) 是偶函数 D． g(x) | x3 3x2 2 | 是关于 x 1 对称
12．若存在实数 t ，对任意的 x (0 ， s] ，不等式 (2x x2 t)(1 t x) 0 恒成立．则 s 的值 可以为 ( )
x3 （1）求集合 A ； （2）当 a 0 ， b 1 时，求集合 B ； （3）是否存在实数 a ，b 使得 x A 是 x B 的充分条件，若存在，求出实数 a ，b 满足的条 件；若不存在，说明理由．
期末复习（一）——集合与常用逻辑用语答案
1．解： A {x | x 0 或 x 1} ， B {x | x 0} ，U R ，
对于 B ， f (x) x3 3x2 (x 1)3 3(x 1) 2 ，函数 y x3 为奇函数，其图象关于原点对称，
而函数 f (x) x3 3x2 的图象是由函数 y x3 的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位 得到， 故 f (x) x3 3x2 的图象的对称中心为 (1, 2) ， B 正确； 对于 C ，因为函数 y f (x) 的图象关于 x 0 成轴对称的充要条件是函数 y f (x) 是偶函数， 所以函数 y f (x) 的图象关于 x a 成轴对称的充要条件是函数 y f (x a) 是偶函数，因此 C 不正确； 对于 D ，作出函数的图象，如图所示 由图可知， D 正确． 故选： BD ．
可化为 ax2
2x 1 ，即 a
1 x2
2 x
；
设
f(x)1 x2源自2 x，则f
(x)
( 1 x
1)2
1
；
当 x [1 ， ) ， 1 (0 ， 3] ，
3
x
f (x) 的最小值为 f (1) (3 1)2 1 3 ， 3
所以实数 a 的取值范围是 (3, ) ．
故选： B ．
9．解：若 a ， b 是正实数，
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19．设 p : x P {x | 2m 1 x 2m2 m} ， q : x S {x | x2 2x 3 0} ，且 p 是 q 的 必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 20．已知不等式 5 1 的解集为 A ，集合 B {x | 2ax2 (2 ab)x b 0}．