标准版巧数图形详解_小学奥数-44

或12+6+8+2=28（个）三角形
单个 5个组合 3个组合 2个组合
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？ 有（3 ）个长方形 有（6 ）个长方形 10 有（ ）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
中线返回后增加了 8个三角形 总共5+8=13个三角形
小三角形移去后有5个 三角形 小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（
）个三角形。
4+3+2+1=10 4 4+3+2+1=10
总共：10+10+4=
24 个
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25 5个 5个
1
2
3
4 1 2 3 4 5
20 个 (4+3+2+1)×2= 45 个 (5+4+3+2+1)×3=
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
1
2 3 4
1 2
4+3+2+1= 10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形 绿线返回后增加10个三角形 蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个 8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2=
5个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7=
15 个
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）× 6+5+4+3+2+1= 21 个 （4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
1 4 10 18 25 16 9 4
6×3+5×2+4×1= 32 个 5×5+4×4+3×3+2×2+1= 55 个 2 2 2 2 1 或 5 4 3 2 1 55
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5=
35 个。
拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
6+5+4+3+2+1= 21 个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
巧数图形
钟晓萱
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A
B
C
D
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
例1、数线段：方法二
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=
15条线段
练习1、数线段
1 2 3 4 5 6 7
共 7+6+5+4+3+2+1= 28 条线段
例2、下面图中有几个长方形? 数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合 总计
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数出图中共有多少三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44
8组合 4组合 单个 2组合
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？
11 5
5+11=
16
个
拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？
20 16
8
20+16+8+4= 48 个
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
5
1
5+4+1=
10
个
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3
13
3
3+3+3+1=
20 个
总共24+4= 28个 总共28个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个 还原大长方形则增4 个
谢谢使用
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数 再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数 数长方形 的个数
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15
6
总共15+6-1= 20个
（6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼
易初莲 花
唐兴 路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。 它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
A 三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
1 2 3 4 5
5+4+3+2+1= 15 个
24+16+12+4=56个
来自百度文库
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。 总共3+5+8=16个三角形。 或6+3+6+1=16
单 整 个 个 个 个 2 3
拓展10. 数一数，下图中有多少个三角形？
中线移去后有5个 三角形
1 3
7 16
16+7+3+1=27个
6+6+3=15 个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
32
8
4
16
24
12
4
24+16+12+4=56个
32+24+16+8+4= 84个
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。 组合后增加8个三角形。 总共16×3+8=56
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。
有1正方形。8个三角形。
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形 二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。