标准版巧数图形详解_小学奥数-44
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
巧数图形详细讲解小学三年级奥数课件
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
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拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
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谢谢使用
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知识回顾 Knowledge Review
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感谢您的观看。
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பைடு நூலகம்
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
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• 例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
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例3.数出图中共有多少三角形。
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
标准版巧数图形详解小学奥数(课堂PPT)
Page 14
图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
Page 15
图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
Page 38
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
Page 39
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
Page 60
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
Page 61
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
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练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
标准版巧数图形详解小学奥数PPT共65页
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
巧数图形 知识点总结
巧数图形知识点总结一、巧数图形的定义巧数图形是用数的巧妙组合构成的图形，它们的特点是构造简单、形状美观、规律性强。
巧数图形可以用来培养学生的数学想象力和创造力，同时也可以帮助学生建立几何直观概念，加深对数学知识的理解和应用。
巧数图形的构造方法主要有以下几种：1. 数列构造法：通过数列的递推关系构造图形，例如斐波那契数列、等差数列、等比数列等；2. 几何构造法：通过几何图形的组合构造出新的巧数图形，例如通过三角形、矩形、正多边形等的组合；3. 代数构造法：通过代数式的变换构造出巧数图形，例如平方差公式、配方法、因式分解等。
二、巧数图形的常见类型1. 斐波那契数列构成的图形：斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
将斐波那契数列的相邻两项相连，可以构成一些特殊的图形，如斐波那契螺旋、斐波那契凤凰等。
2. 等差数列构成的图形：等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的差都相等。
将等差数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些规律性强、形状美观的图形，如等差数列的排列图形、螺旋图形等。
3. 等比数列构成的图形：等比数列是另一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的比都相等。
将等比数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些具有规律性的图形，如等比数列的排列图形、螺旋图形等。
4. 几何图形的组合：通过组合几何图形，可以构造出一些特殊的图形，如通过三角形的组合构造出五角星、六边形的组合构造出六芒星等。
5. 代数式的变换：通过一些代数式的变换，也可以构造出一些具有规律性和美观性的图形，如通过平方差公式构造出差平方图形、通过因式分解构造出差方形图形等。
三、巧数图形的特性巧数图形具有一些特殊的性质和规律，以下是一些常见的特性：1. 对称性：许多巧数图形都具有对称性，即可以通过某种轴对称变换得到自身。
对称性是一个非常重要的性质，它可以帮助我们更好地理解和分析图形的结构和特点。
小学奥数--巧数图形
第5讲 巧数图形一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？E A B C D D A B C O DC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）O C B A EDO C B A PDC B A FE D C B A KGI H G FE D C B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DC B AD C BA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。
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钟晓萱
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A
B
C
D
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
例1、数线段：方法二
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=
15条线段
中线返回后增加了 8个三角形 总共5+8=13个三角形
小三角形移去后有5个 三角形 小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（
）个三角形。
4+3+2+1=10 4 4+3+2+1=10
总共：10+10+4=
24 个
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25 5个 5个
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数 再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数 数长方形 的个数
1 3
7 16
16+7+3+1=27个
6+6+3=15 个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
32
8
4
16
24
12
4
24+16+12+4=56个
32+24+16+8+4= 84个
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。 组合后增加8个三角形。 总共16×3+8=56
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15
6
总共15+6-1= 20个
（6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼
易初莲 花
唐兴 路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
24+16+12+4=56个
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。 总共3+5+8=16个三角形。 或6+3+6+1=16
单 整 个 个 个 个 2 3
拓展10. 数一数，下图中有多少个三角形？
中线移去后有5个 三角形
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5=
35 个。
拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
练习1、数线段
1 2 3 4 5 6 7
共 7+6+5+4+3+2+1= 28 条线段
例2、下面图中有几个长方形? 数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合 总计
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数出图中共有多少三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44
8组合 4组合 单个 2组合
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？
11 5
5+11=
16
个ห้องสมุดไป่ตู้
拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？
A 三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
1 2 3 4 5
5+4+3+2+1= 15 个
或12+6+8+2=28（个）三角形
单个 5个组合 3个组合 2个组合
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？ 有（3 ）个长方形 有（6 ）个长方形 10 有（ ）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
20 16
8
20+16+8+4= 48 个
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
5
1
5+4+1=
10
个
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3
13
3
3+3+3+1=
20 个
总共24+4= 28个 总共28个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个 还原大长方形则增4 个
谢谢使用
1
2
3
4 1 2 3 4 5
20 个 (4+3+2+1)×2= 45 个 (5+4+3+2+1)×3=
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
1
2 3 4
1 2
4+3+2+1= 10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形 绿线返回后增加10个三角形 蓝线返回后增加14个三角形
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。
有1正方形。8个三角形。
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形 二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）× 6+5+4+3+2+1= 21 个 （4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
1 4 10 18 25 16 9 4
6×3+5×2+4×1= 32 个 5×5+4×4+3×3+2×2+1= 55 个 2 2 2 2 1 或 5 4 3 2 1 55
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7=
15 个
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
6+5+4+3+2+1= 21 个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。 它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个 8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？