数学试卷参考答案和评分标准

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中考模拟试卷参考答案和评分标准

一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

二、11．x(x-9) 12．外切 13．21 14． 3 15．（1，4）或（3，4） 16． （3，1） 三、解答题 （本题有8题，共66分） 17．（本题6

分）

（1）原式= = （前4各1分,共6分） 18．（本题6分） 解：作图3分，点的坐标各1分

（1）如右图

（2）点A 1、B 1、C 1的坐标

A 1（ 4 ， -3 ）

B 1（ 5 ， 0 ）

C 1（ 1 ， -1 ）

19．（本题6分）

解：（1）略 （3分）

（2）根据题意得: 30A ∠=︒ ， 60P B C ∠=︒

所以6030A P B ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ，所以AB =PB ·······························1分 在R t B C P ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC =450，

所以PB =

450sin 60==︒

·

··································2分 答：略．

20. （本题8分）

133

3232-+-⨯23

32+

（1）2分

（2）今年销量的极差是 36 ，去年销量的中位数是 30 。（4分） （3）

（2分） 21．（本题8分）

解：（1）可以得到36个不同形式的二次函数 （图表略）（4分）．

（2）点在直线上的有（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）六个，这样概率

为 （4分）

22．（本题10分）

(1)x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝6，代人y ＝ax 2+bx ，得⎩⎨

⎧=+=+6

242b a b a ，解得⎩⎨

⎧==1

1b a

∴y=x 2+x ；h=41x －165－(x 2＋x)＝－x 2＋40x －165 (4分) (2)h ＝－x 2＋40x －165＝－(x －20)2＋235，

当x ＝20时h 最大，即开放20个月，纯收益达到最大 （3分） (3)∵x ＝4时h<0，x ＝5时h>0，

∴这套大型游乐设施开放5个月后，就能收回投资． （3分）

23．（本题10分）

解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补，

∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，

∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°.（2分）

(2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分，把△ABE 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形. 过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，

∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.

∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF.

∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. （3分）

145

9.144100037

7073503939≈≈⨯++++

B D

C

61366=÷

(3)解法1：连结BD ，

∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中， 106822＝＋＝BD . 又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD ＝

2

1×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5.

又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD. ∴

AM

MD BM

AM =.

设BM ＝x ，则MD ＝10－x ， ∴

5

105x x -=.解得x ＝5.

∴AB ＝25. （5分） 解法2：连结BD ，∠A ＝90°. 设AB ＝x ，BD ＝y ，则x 2＋y 2＝102，① ∵

2

1xy ＝25，∴xy ＝50.②

由①，②得：（x –y ）2

＝0. ∴x ＝y. 2x 2

＝100. ∴x ＝25.

24.（本题12分）

解：（1）过点C 作CE ⊥AB ，BE=2,CE=4

在RT △BCE 中，BC=25

（2）∵PQ ∥CB ，∴∠QPA=∠B ，

因为∠QAP=∠CEB=90°，所以△APQ ∽△EBC ，

∴

2

48y =-x

y=16-2x

（3）①当∠QCP=90°时，如图1，可证△QCD ∽△PCE ，

B

D

C

E

PE QD CE

CD =

2

4

2164

6---=

x x

解得x=

30

7

②当∠CQP=90°时，如图2，可证△CDQ ∽△QAP 所以

AP

DQ AQ

CD =

x

x ---=

-8)

216(4x

2166 解得x1=7.5，x2=8（增根，舍去）， ③当∠CPQ=90°时，如图1，

因为PQ ∥BC ，所以∠PCB=90°，可证△PCE ∽△BCE 所以

BC

CE BP

=BC （25）2

=2x,

X=10>8，舍去。 综上，当x=

307

或ｘ＝7.5时，△QCP 是直角三角形