2011年全国高考理科数学试题

合集下载

2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)

考点：指数函数的图像与性质。专题：计算题。分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2． ∴ = ．
故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣ 5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）考点：绝对值不等式的解法。专题：计算题。分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0， x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．解答：解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B 当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=12≥12成立可排除C 故选D 法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10 解得：x≤﹣4 当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10 解得：x≥6 故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D 点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键． 5．（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2011年高考全国二理科数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题上作答无效.3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝ ( )（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i（2）函数y ＝2x （x ≥0）的反函数为 ( )（A ）y ＝24x（x ∈R ）（B ）y ＝24x （x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ）（D ）y ＝24x （x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( )（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k = ( )(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ） 13 （B ）3 （C ）6 （D ）9（6）已知直二面角α －l －β, 点A ∈α ，AC ⊥ l ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（）（A ）23 （B ）33 (C) 63 (D) 1(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种（8）曲线y=e -2x +1在点（0,2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（A ） 13 （B ）（C ） 23 （D ）1注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X 的期望.(19)如图，四棱锥S-ABCD 中，AB//DC,BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明： SD ⊥平面SAB;(Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.D SCB A（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列{}n a 满足10a =且111111n n a a +-=--.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设11n n a b n +-=，记1n n k k S b==∑，证明：1n S <.（21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2xf x x x =+-+，证明：当x ＞0时，()f x ＞0；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p .证明：p ＜（910）19＜21e .。

2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减（B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减（C ）()y f x =在(0,)2π单调递增（D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ．（2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ．（5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

[福建]2011年全国高考理科数学试题及答案

绝密☆启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x1,x2,…，xa 的标准差锥体体积公式13V Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式 V=Sh2344,3S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i∈2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于 A.2 B.3 C.4 D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14 B.13C.12D.235.10⎰（e2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+16.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A.1322或B.23或 2C.12或2D.2332或 8.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和 6B.3和 1C.2和 4D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷12011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 复数 $2+i$ 的共轭复数是（）A) $-i$ (B) $i$ (C) $-1+2i$ (D) $1-2i$2) 下列函数中，既是偶函数又是单调递增的函数是（）A) $y=x^3$ (B) $y=x+1$ (C) $y=-x^2+1$ (D) $y=2|x|$3) 执行右面的程序框图，如果输入的 $N$ 是 $6$，那么输出的 $p$ 是（）A) $120$ (B) $720$ (C) $1440$ (D) $5040$4) 有 $3$ 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{2}{3}$5) 已知角 $\theta$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $y=2x$ 上，则 $\cos2\theta$ =（）A) $-\frac{3}{4}$ (B) $-\frac{1}{4}$ (C) $\frac{3}{4}$ (D) $\frac{1}{4}$6) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）此处应该有图片，但无法显示]7) 设直线 $L$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点，且与 $C$ 的一条对称轴垂直，$L$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，$AB$ 为 $C$ 的实轴长的 $2$ 倍，则 $C$ 的离心率为（）A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $6$8) 已知 $\frac{x+2}{x-2}$ 的展开式中各项系数的和为 $2$，则该展开式中常数项为（）A) $-40$ (B) $-20$ (C) $20$ (D) $40$9) 由曲线 $y=x$，直线 $y=x-2$ 及 $y$ 轴所围成的图形的面积为（）A) $\frac{10}{16}$ (B) $4$ (C) $\frac{3}{16}$ (D)$\frac{3}{32}$10) 已知 $a$ 与 $b$ 均为单位向量，其夹角为 $\theta$，有下列四个命题text{P}_1$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{2\pi}{3}\right)$text{P}_2$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\pi\right)$text{P}_3$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{\pi}{3}\right)\cup\le ft(\frac{2\pi}{3},\pi\right)$text{P}_4$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3} \right)$其中的真命题是（）A) $\text{P}_1,\text{P}_4$ (B) $\text{P}_1,\text{P}_3$ (C) $\text{P}_2,\text{P}_3$ (D) $\text{P}_2,\text{P}_4$11) 设函数 $f(x)=\sin(\omega x+\theta)+\cos(\omegax+\theta)$（$\omega>0,\theta<\frac{\pi}{2}$）的最小正周期为$\pi$，且 $f(-x)=f(x)$，则（）A) $f(x)$ 在 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减 (B)$f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{4},\pi\right)$ 单调递减C) $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)$ 单调递减 (D) $f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\ri ght)$ 单调递减P(X=-2)=0.04.P(X=2)=0.54.P(X=4)=0.42，因此X的分布列为：2: 0.042: 0.544: 0.42根据配方A，生产的产品中有22/100的次品率，根据配方B，生产的产品中有8/1000的次品率。

2011年全国高考理科数学试题及答案-全国

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析莘县实验高中赵常举邮编：252400 科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析5 4 （1）复数1z i=+，z为z的共轭复数，则1zz z--=（A）2i-（B）i-（C）i（D）2i【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。

【精讲精析】选B.1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i=---=+----=-.4 （2）函数0)y x=≥的反函数为（A）2()4xy x R=∈（B）2(0)4xy x=≥（C）24y x=()xR∈（D）24(0)y x x=≥【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。

【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥的反函数为2(0)4xy x=≥.2 4 （3）下面四个条件中，使a b＞成立的充分而不必要的条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。

11（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。

思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。

【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=19（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。

填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。

考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。

2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)

2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]2．（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）9．（2011•山东）函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A 3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是_________．14．（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a 的值为_________．15．（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f 1（x）=f（x）=，f 2（x）=f（f1（x））=，f 3（x）=f（f2（x））=，f 4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=_________．16．（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求平面角A﹣BF﹣C的大小．20．（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1•a2•a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行9 8 18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）lna n，求数列b n的前n 项和s n．21．（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2011年全国卷高考数学答案(理科)

（A） 8
（ B）7
（ C） 6
（ D）5
（5）设函数 f ( x) cos x( ＞0) ，将 y f (x) 的图像向右平移个单位
3
长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） 1
3
（B） 3
（C） 6 （D） 9
(6) 已知直二面角α - ι - β，点 A∈α， AC⊥ι， C 为垂足， B
（D） y 4x2 ( x≥0)
-1-
（3）下面四个条件中，使 a＞ b 成立的充分而不必要的条件是（ A） a＞ b 1 （B） a＞ b 1 （ C） a2＞ b2 （ D） a3＞ b3
（ 4 ）设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a1 1 ，公差 d 2 ，
SA 2 Sn 24 ，则 k
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（ 1）复数 z 1 i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1
（ A） 2i
（B） i
（C） i
（ D） 2i
（ 2）函数 y 2 x (x≥0) 的反函数为
（A） y
x2 (x
R)
4
（B） y
x2 ( x≥ 0)
4
（ C） y 4x2 ( x R)
（Ⅰ）求 an 的通项公式；
（Ⅱk , 证明： Sn 1.
k1
（21）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C : x2 y2 1 在 y 轴正半轴上的焦
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中
横线上 ( 注意：在．试．卷．上．作．答．无．效． )
(13)(1- x ) 20 的二项展开式中， x 的系数与 x9 的系数之差

2011年全国高考理科数学试题及答案-重庆

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数2341i i i i++=-A ．1122i --B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2．“x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．已知lim ()x ax x x→∞2-1+=2-13，则a =A ．-6B ． 2C ．3D ．64．(13)(6)n x n N n +∈其中且≥的展开式中56x x 与的系数相等，则n=A ．6B ．7C ．8D ．95．下列区间中，函数f x =(2)In x -（）在其上为增函数的是 A ．（-,1∞]B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．)30,2⎡⎢⎣D ．[)1,26．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．8-C ． 1D ．237．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b+的最小值是A ．72B ．4C ．92D ．58．在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．D ．2209．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A．4B．2C ．1 D10．设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为 A ．-8B ．8C ．12D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________ 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________15．设圆C 位于抛物线22y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求函数()f x 在11[,]424ππ上的最大值和最小值.17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程；（Ⅱ）设()'()x g x f x e -=，求函数()g x 的极值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）如题（19）图，在四面体A B C D 中，平面A B C ⊥平面A C D ，A B B C ⊥，AD C D =，C AD ∠=30︒．（Ⅰ）若AD =2，A B B C =2，求四面体A B C D 的体积；（Ⅱ）若二面角C A B D --为60︒，求异面直线A D 与B C 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e =2，一条准线的方程为x =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P 满足：O P O M O N =+2uu u r uuur uuu r，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N 的斜率之积为1-2，问：是否存在两个定点,F F 12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*11N n S a S n n n ∈=++ （I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ；（II ）求证：对14303k k k a a +≥≤≤≤有参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11．74 12 13．113214．2-151三、解答题：满分75分. 16．（本题13分）解：22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+ s i n 2c o s 2.2a x x =-由1()(0)1,3222a f f a π-=-⋅+=-=得解得因此()2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=-当[,],2[,],()43632x x f x πππππ∈-∈时为增函数，当113[,],2[,],()324624x x f x πππππ∈-∈时为减函数，所以11()[,]() 2.443f x f πππ=在上的最大值为又因为11()()424f f ππ==故11()[,]424f x ππ在上的最小值为11()24f π=17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I ）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为 224428.273C ⋅=解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A 片区房源”为事件A ，则1().3P A =从而，由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2人申请A 片区房源的概率为22244128(2)()().3327P C ==（II ）ξ的所有可能值为1，2，3.又421322243244234431(1),273()(22)1414(2)((2))272733P C C C C C C P P ξξξ===+-======或 12123342434444(3)((3)).9933C C C C A P P ξξ======或114465123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=18．（本题13分）解：（I ）因32()1,f x x ax bx =+++故2()32.f x x ax b '=++令1,(1)32,x f a b '==++得由已知(1)2,322, 3.f a a b a b '=++==-因此解得又令2,(2)124,x f a b '==++得由已知(2),f b '=- 因此124,a b b ++=-解得3.2a =-因此3235()31,(1)22f x x x x f =--+=-从而又因为3(1)2()3,2f '=⨯-=-故曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为5()3(1),6210.2y x x y --=--+-=即（II ）由（I ）知2()(333)x g x x x e -=--，从而有2()(39).x g x x x e -'=-+令212()0,390,0, 3.g x x x x x '=-+===得解得当(,0),()0,()(,0)x g x g x '∈-∞<-∞时故在上为减函数；当(0,3),()0,()x g x g x '∈>时故在（0，3）上为增函数；当(3,)x ∈+∞时，()0,()(3,)g x g x '<+∞故在上为减函数；从而函数1()0g x x =在处取得极小值2(0)3,3g x =-=在处取得极大值3(3)15.g e -= 19．（本题12分）（I ）解：如答（19）图1，设F 为AC 的中点，由于AD=CD ，所以DF ⊥AC.故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt △ABC 中，因AC=2AF=AB=2BC ，由勾股定理易知55BC AB ==故四面体ABCD 的体积1114.332555ABC V S D F ∆=⋅⋅=⨯⨯=（II ）解法一：如答（19）图1，设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，则FG//AD ，GH//BC ，从而∠FGH 是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角.设E 为边AB 的中点，则EF//BC ，由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB.又由（I ）有DF ⊥平面ABC ，故由三垂线定理知DE ⊥AB.所以∠DEF 为二面角C —AB —D 的平面角，由题设知∠DEF=60° 设,sin .2a A D a D F A D C A D ==⋅=则在,cot ,236a Rt D EF EF D F D EF ∆=⋅=⋅=中从而1.26G H BC EF a ===因Rt △ADE ≌Rt △BDE ，故BD=AD=a ，从而，在Rt △BDF 中，122a F H B D ==，又1,22a F G A D ==从而在△FGH 中，因FG=FH ，由余弦定理得222cos 226FG G H FHG H FG H FG G HFG+-===⋅因此，异面直线AD 与BC6解法二：如答（19）图2，过F 作FM ⊥AC ，交AB 于M ，已知AD=CD ，平面ABC ⊥平面ACD ，易知FC ，FD ，FM 两两垂直，以F 为原点，射线FM ，FC ，FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F —xyz.不妨设AD=2，由CD=AD ，∠CAD=30°，易知点A ，C ，D 的坐标分别为(0,0),0),(0,0,1),A C D AD =则显然向量(0,0,1)k =是平面ABC 的法向量. 已知二面角C —AB —D 为60°，故可取平面ABD 的单位法向量(,,)n l m n =，使得1,60,.2n k n <>==从而222,0,61,3n AD n m l m n l ⊥+==-++==±由从而由得设点B的坐标为(,,0);,,3B x y AB BC n AB l ⊥⊥=由取，有223,0,9,)0,,369x y xxyx yy⎧⎧+==⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪-+=⎩⎪=⎩⎪⎩解之得舍去易知3l=-与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点B的坐标为0).99B所以0).99C B=-从而cos,6||||AD C BAD C BAD C B-⋅<>===-故异面直线AD与BC620．（本题12分）解：（I）由22c aea c===解得2222,2a cb a c===-=，故椭圆的标准方程为221.42x y+=（II）设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y，则由2OP OM ON=+得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y yx x x y y y=+=++=+=+即因为点M，N在椭圆2224x y+=上，所以2222112224,24x y x y+=+=，故222222121212122(44)2(44)x y x x x x y y y y+=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y yx x y y=+++++=++设,O M O N k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知 12121,2O M O N y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=所以22220.x y +=所以P点是椭圆221+=上的点，设该椭圆的左、右焦点为F 1，F 2，则由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|为定值，又因c ==12(0),0).F F21．（本题12分）（I ）解：由题意2221222221122,2,S a a S S S a S a a ⎧=-=-⎨==⎩得，由S 2是等比中项知220. 2.S S ≠=-因此由23332S a S a S +==解得 23222.1213S a S -===---（II ）证法一：由题设条件有11,n n n n S a a S +++=故11111,1,,11n n n n n n n n S a S a a S S a ++++≠≠==--且从而对3k ≥有112112112111211111.11111k k k k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a a S a S a a a a ---------------++-====-+--++-- ①因2221111131()0024k k k k a a a a -----+=-+>≥且，由①得0k a ≥要证43k a ≤，由①只要证212114,31k k k a a a ---≤-+即证222111134(1),(2)0.k k k k a a a a ----≤-+-≥即此式明显成立. 因此4(3).3k a k ≤≥最后证1.k k a a +≤若不然212,1kk k k k a a a a a +=>-+又因220,1,(1)0.1kk k kk a a a a a ≥>-<-+故即矛盾.因此1(3).k k a a k +≤≥证法二：由题设知111n n n n n S S a a S +++=+=，故方程21110n n n n x S x S S a +++-+=有根和（可能相同）. 因此判别式21140.n n S S ++∆=-≥又由2212212121.1n n n n n n n n n a S S a a S a S a +++++++++=+=≠=-得且因此22222222240,3401(1)n n n n n n a a a a a a ++++++-≥-≤--即，解得240.3n a +≤≤因此40(3).3k a k ≤≤≥由110(3)1k k k S a k S --=≥≥-，得111211122111(1)(1)11110.131()24kk k k k k k k k k k k k kkk k k S S S a a a a a S a S SS a a SS S --+-------=-=-=-----=-=-≤-+-+因此1(3).k ka a k +≤≥。

2011高考全国2卷数学理科试题及答案详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9(6)已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂[来源:Z§xx§]足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于(A)3 (B)3 (C)3(D) 1(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种[来源:学科网](8)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23(D)1(9)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12(10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 (A)2 (B)3 (c)2 (D)1第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年全国卷1高考理科数学试题含答案word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011高考全国卷2数学理科试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）理科数学（必修+选修II ）一、选择题（1） 1zz z --=复数1i z =+，z 为z 的共轭复数，则A.-2iB.-iC.iD.2i（2）函数0)y x =≥的反函数为A.2()4x y x =∈RB.2(0)4x y x =≥ C.24()y x x =∈RD.()240y x x =≥（3）下面四个条件中，使得a b >成立的充分不必要条件是A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，2?–24k k S S +=，则k =A.8B.7C.6D.5（5）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得到的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A.13 B.3 C.6 D.9 （6）已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥，C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足。

若2AB =，1AC BD ==，则D 到平面ABC 的距离为A.3B.3C.3D.1（7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有 A.4种 B.10种 C.18种 D.20种（8）曲线2e 1x y -=+，在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为A.13B.12C.23D.1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12-B.14-C.14D.12（10）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交与A ，B 两点，则cos AFB ∠=A.45B.3 5C.35-D.45-（11）已知平面α截球面得圆M ，过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面的半径为4，圆M 面积为4π，则圆N 的面积为 A.7π B.9πC.11πD.13 π （12）设向量,,?a b c 满足()11,,,602a b a b a c b c ===---=︒，则||c 的最大值为A.2B. D.1二、填空题（13）(201-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为__________。

2011年高考数学(理科)试卷(及答案)_全国卷

2011年高考全国卷数学（理工）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y xx R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年全国高考理科数学试题及答案-广东

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ∙+=Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．04. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM ON =的最大值为 A． B． C ．4 D ．36. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．23D ．347. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. C. 8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2011年全国高考理科数学试题及答案(含解析)-全国2

绝密★启用前 2011年6月7日15:00～17:002011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i （2）函数y ＝2x （x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ）（B ）y ＝24x（x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ）（D ）y ＝24x （x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k = （A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D 为垂足，若2=AB ，1==BD AC ，则D 到平面ABC 的距离等于（）（A ）23（B ）33 （C ） 63 （D ） 1（7）某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A ）4种（B ） 10种（C ） 18种（D ）20种（8）曲线12+=-xey 在点（0,2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（A ）31 （B ）21 （C ）32（D ）1 （9）设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f（A ） 21-（B ）41- （C ）41 （D ）21（10）已知抛物线C: x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A 、B 两点，则=∠AFB COS ( ) (A)54 (B) 53 (C) 53- (D) 54- （11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与α成二面角的平面β截该球面得N 。

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷2-精选.pdf

A． 8
B．5
C． 3
D． 2
1
7．设 sin（ + ）= ，则 sin 2
4
3
7
A．
9
1
B．
9
பைடு நூலகம்
1
C．
9
8．如图，四棱锥 S— ABCD的底面为正方形， SD 底面 ABCD，
则下列结论中不正．确．．的是
A． AC⊥ SB
B． AB∥平面 SCD
C． SA 与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角
x cos
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（为参数），曲线 C2 的参数方程为
y sin
x a cos （ a b 0 ，为参数），在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
y b sin
射线 l：θ=
与 C1， C2 各有一个交点．当 =0 时，这两个交点间的距离为（ I）分别说明 C1， C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；
a
a
a
（ III）若函数 y f (x) 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明： f （x0）＜ 0．
请考生在第 22、 23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
a2 a1 2
an an 1 an
2n 1
2n
11 1(
24
1 2n
2n 1
2n )
1 2n 1 (1 2n 1 ) 2n
n 2n . 所以 Sn

2011年全国高考理科数学试题及答案-浙江

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=23 45A ．14B ．16C ．17D ．196．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=cos()2βα+= A B ． C D ．7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b ba＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率10T 的11121314平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是。

15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。

记X 为该毕业生得到面试得公司个数。

若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X =16．设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是．。

17．设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B = ;则点A 的坐标是．三、解答题;本大题共5小题，共72分。