2020年福建省安溪一中、南安一中、养正中学高一数学下学期期末联考试卷

安溪一中、晋江养正中学2020学年度第二学期期末考考试09.7

高一数学试卷

考试时间120分钟 试卷分值：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能（ ） （A ）5，10，15，20，25，30 （B ）2，14，26，28，42，56 （C ）5，8，31，36，48，54 （D ）3，13，23，33，43，53 2．程序：

INPUT “=c b a ,,”；c b a ,,

IF a > b THEN a = b END IF

IF a > c THEN a = c END IF PRINT a END

这个程序的功能是 （ ）

（A ）求出c b a ,,三个数中的最大数 （B ）求出c b a ,,三个数中的最小数

（C ）将c b a ,,三个数从小到大排列

（D ）将c b a ,,三个数从大到小排列

3．5sin 22y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象的一条对称轴是（ ） （A ）2x π=- （B ）4x π=- （C ）8x π

= （D ）54

x π

=

4．下列各式中值等于1

2

的是（ ）

（A ）0

00015sin 45sin 15cos 45cos +

（B ）2tan 22.51tan 22.5ο

ο

- （C ）2

2

cos

sin 12

12

π

π

- （D

5．在ABC ∆中， D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -u u u r u u u r

为（ ）

（A ） FD u u u r （B ） FE u u u r （C ） DE u u u r （D ）BE u u u r

6．已知向量 13(cos ,)24a α=r ，2

(,2sin )3

b α=r ，且//a b r r ，则锐角α的值为（ ）

（A ） 2π （B ） 3π （C ） 4π （D ） 6

π

7．函数tan 23x y π⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

的单调递增区间是（ ） （A ）242,233k k ππππ⎛⎫-

+ ⎪⎝

⎭ k ∈Z （B ）52,233k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k ∈Z （C ）244,433k k ππππ⎛

⎫-

+ ⎪⎝

⎭ k ∈Z （D ）5,33k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

k ∈Z 8．设0<α<β<2

π，sin α=53，cos(α－β)＝1312

，则sin β的值为（ ）

（A ）

65

16 （B ）6533 （C ）6556 （D ）6563

9．已知04

π

θ<<

，则θ2sin 1-等于（ ）

（A ） cos sin θθ- （B ） sin cos θθ-

（C ）

θ （D ）2cos θ

10

．在1,tan ,cos 2ABC A B ∆==中C ∠等于（ ）

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°

11．已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足20AC CB +=u u u r u u u r r

,

则OC u u u r

等于( )

（A ）2OA OB -u u u r u u u r （B ）2OA OB -+u u u r u u u r

（C ）2133OA OB -u u u r u u u r （D ）1233

OA OB -+u u u

r u u u r

12．下列命题：

①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2

,4(

π

πθ∈， 则(sin )(cos ).f f θθ> ②若锐角α、cos sin ,.2

π

βαβαβ>+<满足则

③若.)()(,12

cos

2)(2

恒成立对则R x x f x f x

x f ∈=+-=π

④要得到函数sin()24x y π=-，只需将函数sin 2x y =向右平移4

π

个单位。

其中真命题的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

13、函数cos(2)3

y x π

=-

的最小正周期为

14．若向量P u v ＝（1，2），q v ＝（－1，3），则P u v 在q v

方向上的投影为______________

15.设函数sin (0)()()(0)

x x f x g x x >⎧=⎨

<⎩，若()f x 是奇函数，则19()6g π

-的值为

16．在直角坐标系中，已知(3,1),(5,10),PA PB ==u u u r u u u r 若点A 关于向量PB u u u r

所在直线的

对称点是A '，则向量PA '=u u u r

三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分）己知),2,(,5

3

2sin

ππ∈=x x 且 (1)求的值x tan ； (2) 求2

2

cos sin x x -的值。

18. (本小题满分12分)

已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5

3cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值；

(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值。

19．(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy 中，若点(),p q 在区域33p -≤≤，33q -≤≤中按均匀分布出现. （１）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷正方体骰子确定，掷第一次确定横坐标，掷第二次确定

纵坐标，求点(,)M x y 落在上述区域的概率？ （２）试求方程2

2

210x px q +-+=有两个实数根的概率. 20．（本题满分12分）

某海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时呈周期性变化，每天各时刻t

（1）试画出散点图（坐标系在答题卷中）；

（2）观察散点图，从y at

b =+，sin()y A t b ωϕ=++，cos()y A t ωϕ=+， (0,0,)2

2

A π

π

ωϕ>>-

<<

中选择一个合适的函数模型，简述你选择该函数模型的理由

并求出该拟合模型的解析式；

（3）如果确定在白天7时~19时，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。

21．(本小题满分12分)

已知向量(,1),(2,4),AB k AC ==u u u r u u u r

且AB ≤u u u r

(1)若ABC ∆是直角三角形，求k 的值；

（2）若ABC ∆是等腰直角三角形，求k 的值。

22．(本小题满分14分)

已知向量()

),cos m x a x

π=+u r

，向量3sin ,2sin()2n a x x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

r ，且()3f x m n a b =⋅++u r r ，3,44x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，是否存在整数a 和b 使得函数()f x 的值域为[1]-；

若存在，求出a 、b 的值，并求出此时()f x 的单调递减区间；若不存在，说明理由。