完全平方公式的另类用法

完全平方公式的拓展

完全平方公式的变形一、完全平方公式()b a +2=a 2+b 2+ab 2()b a -2=a 2+b 2—ab 2 二、拓展一1、()b a +2—（b a 22+）= 。

例已知a+b=5,ab= —6，求b a22+的值 2、（b a 22+）—()b a -2= 。

例若x —y=3,xy=10,则y x 22+的值是多少延伸题：已知x —y=4，y x 22+=20，求xy 的值, 拓展二3、()b a +2—()b a -2== 。

例：已知()y x +2=12，xy= —1求：()y x -2的值延伸题：例已知()n m +2=11，()n m -2=7，求mn 的值 4、()b a +2+()b a -2= 。

例：()b a +2=15，()b a -2=7求：a 2+b 2的值5、⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12=x 2+2x x 1.+x 21=x 2+2+x 21=x 2+x 21+2（1）由（1）式变形可以得到x 2+x 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12—2⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12=x 2+x 21—2 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12—⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12= 。

例：如果 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1=3,则x 2+x 21的值是多少：延伸题：⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1=3 且x>x 1 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12的值为多少 6、拆项法（一般是拆常数项,来拼凑完全平方公式，进行完全平方公式的逆运用）例：a 2+b 2+4a —2b+5=0 求a 、b 的值解：a2+4a+b 2—2b+5=0 a 2+2•a •2+4+b2—2•b •1+1.=0。

在这里将常数项5拆成4和1的和 ()22+a +()12-b =0.。

完全平方公式的逆运用 2+a =0 1-b =0所以a= —2 b=1例：已知y x 22++x 4—y 6+13=0，x,y 都是有理数，求x y 的值 7、如果9x 2—kxy+49y 2是一个完全平方公式，那么k 的值是（）A 、42B 、—42C 、21±D 、42±练习：1、如果a —b=8，ab=,20，求b a 22+的值 2、已知：a+b=8 ab=,24求，下列的值b a 22+ ()b a -2 3、如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（）．A ．2B ．－2C ．D ．。

完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用完全平方公式222222()2,()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+在使用时常作如下变形：(1) 222222()2,()2a b a b ab a b a b ab +=+-+=-+(2) 2222()()4,()()4a b a b ab a b a b ab +=-+-=+-(3) 2222()()2()a b a b a b ++-=+ (4) 22221[()()]2a b a b a b +=++- (5) 221[()()]2ab a b a b =+-- (6) 2222221[()()()]2a b c ab bc ca a b b c c a ++---=-+-+-例1 已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75.由公式(1)，有：α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250.(答略，下同)例2 已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积.解设长方形长为α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64.例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和.证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64.设两正方形的面积之和为S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116(x 2+y 2) =132[(x+y)2+(x-y)2] =132[642+(x-y)2]. ∵(x-y)2≥0，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为10，平方和为52，求这两数的积.解设这两数分别为α、b ，则α+b=10，α2+b 2=52.由公式(5)，有：αb=12[(α+b)2-(α2+b 2)] =12(102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3.求：α2+b 2+c 2-αb -bc-cα的值.解由公式(6)有：α2+b 2+c 2-αb -bc-αc=12[(α-b)2+(b-c)2+(c-α)2] =12[(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.。

七下完全平方公式变形

七下完全平方公式变形完全平方公式是数学中一个重要的概念，它在解决一些特定类型的方程时起到了关键的作用。

这个公式的变形有时也能给我们带来一些启示，让我们对数学的世界有更深入的认识。

在我们的日常生活中，有时会遇到一些问题，比如需要求解一个方程，或者计算一个数的平方根。

这时候，完全平方公式就能派上用场。

它的原始形式是这样的：对于任意实数a和b，有(a+b)²=a²+2ab+b²。

这个公式的应用非常广泛，可以解决各种各样的问题。

但是，我们也可以将完全平方公式进行一些变形，以适应不同的情况。

比如，我们可以将(a+b)²展开为a²+b²+2ab，或者将a²+2ab展开为(a+b)²-b²。

这样的变形虽然看起来很简单，但却能给我们带来一些启示。

通过变形，我们可以更好地理解完全平方公式的本质。

它其实是一种将平方求和的方法，通过将一个数的平方和两倍乘积相加，得到一个完全平方的和。

这个过程既简单又巧妙，让我们能够更好地理解数学的世界。

除了解决方程和计算平方根之外，完全平方公式还可以应用于其他领域。

比如，在几何学中，我们可以利用完全平方公式求解一些与平方有关的问题。

在物理学中，完全平方公式也有广泛的应用，可以帮助我们解决一些复杂的物理方程。

完全平方公式是数学中一个重要的概念，它的变形能够帮助我们更好地理解数学的世界。

通过灵活运用完全平方公式，我们可以解决各种各样的问题，从而更好地应对现实生活中的挑战。

希望大家能够充分理解完全平方公式的变形，将它应用到实际问题中，发现数学的美妙之处。

初中数学完全平方公式的五种常见应用举例

完全平方公式的五种常见应用举例完全平方公式是整式乘法中最重要的公式之一在运用完全平方公式时，必须掌握一些使用技巧，才能灵活应用公式，其中包括“顺用”、“逆用”、“顺逆联用”，以及“特例应用”和“变形应用”等.下面举例说明.一、正用根据算式的结构特征，由左向右套用. 例1 计算22(23)m m -- 分析本题是一个三项式的平方，可考虑将三项式中任意两项组合成一个整体，使其转化为一个二项式的平方，然后再运用完全平方公式便可以顺利求解.解 22(23)m m --22[(2)3]m m =--222(2)6(2)9m m m m =---+4322446129m m m m m =-+-++43242129m m m m =--++思考本题中三项式转化为二项式的根据是什么?还有其它的方法吗? 二、逆用将公式逆向使用，即由右向左套用.例2 己知，，，则多项式20172018a x =+20172019b x =+20172020c x =+的值为( )222a b c ab bc ac ++--- (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3分析观察本题已知条件，直接代入求值困难.但换个角度仔细观察多项式的结构就不难发现，该多项式的2倍恰好是3个完全平方公式的右端，于是逆用完全平方公式，就可以得到，而，，的值可求，故本题巧妙得解.222()()()a b b c c a -+-+-a b -b c -c a -解 ∵20172018a x =+20172019b x =+20172020c x =+∴，，1a b -=-1b c -=-2c a -=∴222a b c ab bc ac ++---2221(222222)2a b c ab bc ac =++---2222221(222)2a ab b b bc c c ac a =-++-++-+2221[()()()]2a b b c c a =-+-+-2221[(1)(1)2]2=-+-+3=应选D.三、正逆联用根据已知条件和待求式特征，有正用、又逆用，即综合运用.例3 (全国初中数学竞赛试题)已知，且，则21()()()4b c a b c a -=--0a ≠b c a +.= 分析欲求的值，则需要明与之间的等量关系.而题目中的已知条件刚好就b c a+b c +a 是、、之间的关系式，于是将条件等式进行化简变形，明确与之间的关系，a b c b c +a 应该是一条即常规又恰当的选择.解由已知，得2()4()()b c a b c a -=--22224444b bc c ac bc ab a ∴-+=-+-2222(44)40b bc c ab ac a ∴++-++=22()4()40b c a b c a ∴+-++=把和分别看成一个“整体”，再逆用完全平方公式，得b c +2a 2[()2]0b c a +-=，20b c a ∴+-=2b c a+=.22b c a a a+∴== 四、特例应用在完全平方公式中，如果，那么222()2a b a ab b +=++0ab =222()a b a b+=+反之，若，则一定有.222()a b a b +=+0ab =例5 若满足，则.n 22(2017)(2019)4n n -+-=(2019)(2017)n n --= 分析若设，，则很容易验证，这正好2017n a -=2019n b -=222()a b a b +=+符合上面完全平方公式特例.据此，本题迎刃而解.解设，，2017n a -=2019n b -= 则，2()4a b +=又已知224a b +=∴222()a b a b+=+于是0ab =∴(2019)(2017)n n --=(2017)(2019)n n --0ab ==五、变形应用由完全平方公式，易得如下的两个最常见的变形公式:222()2a b a ab b ±=±+①2222()2()2a b a b ab a b ab+=+-=-+②22()()4a b a b ab-=+-(或)221[()()]4ab a b a b =+-- 活用上面变形公式，常常会使问题化难为易，取得奇妙的解题效果。

完全平方公式的灵活应用

完全平方公式的灵活应用类型一．已知（a+b ）2和（a ﹣b ）21. 已知（a+b ）2=25，（a ﹣b ）2=9，求ab 与a 2+b 2的值．2. 已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．类型二．已知x ﹣或x+3. 已知x ﹣=3，求x 2+；那么如果x+ =3，求x 2+类型三．已知a+b 和ab 类4. 已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：a 2+b 2和（a ﹣b ）2．5. 已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．6.已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 2类型四．已知x +y 与x 2+y 27.已知4=+y x ，1022=+y x ，求下列各式的值：（1）xy （2）y x -8. 已知a+b=3，322=+b a ，求下列各式的值：（1）ab （2）a b -()()()22y x y x y x +-+)3)(3(b a b a +-++平方差公式的灵活应用类型一. 两次以上运用平方差公式（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) (a+2)(a-2)(a 2+4)（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1) (2-1)(2+1)(22+1)+1 (2+1)(22+1)(24+10)(28+1)(216+1)(232+1)+1类型二.需要先变形再用平方差公式(-2x-y)(2x-y) (y-x)(-x-y) (-2x+y)(2x+y) (4a-1)(-4a-1)类型三. 平方差公式的应用和逆用1已知 |x +y +5|+(x -y -9)2=0,求x 2-y 2的值2.已知228,4x y x y -=+=，求x -y 的值 3. 已知x 2-y 2=10,2x+2y=4，求x -y 的值4. 已知4x 2-9y 2=10,2x +3y =4，求2x -3y 的值5. 已知4x 2-9y 2=10,4x +6y =4，求2x -3y 的值大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生大厦支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向罗盘，理想和信仰就是人生航船罗盘；列车奔驰千里，是因为有引导它铁轨，理想和信仰就是人生列车上铁轨。

完全平方公式的变形及其应用

完全平方公式的变形及其应用完全平方公式的变形及其应用多项式乘法的完全平方公式的变形形式很多，且应用广泛。

下面结合例题，介绍完全平方公式的变形及其应用。

一、变式1：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$这是因为：由$(a+b)=a^2+b^2+2ab$，移项，得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。

例1：已知$x+y=5$，$xy=2$，求下列各式的值：（1）$x^2+y^2$；（2）$x^4+y^4$。

解：由变式1，得（1）$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2\times2=21$；（2）$x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=21^2-2\times4=433$。

二、变式2：$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$这是因为：由$(a-b)=a^2-2ab+b^2$，移项，得$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$。

例2：已知$a-\sqrt{11}=5$，求$a^2+11$的值。

解：由变式2，得$a^2+11=\left(a-\sqrt{11}\right)^2+2\sqrt{11}=5^2+2\sqrt{11}=27$。

三、变式3：$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)$这是因为：由$(a+b)=a^2+b^2+2ab$，得$2ab=(a+b)-\left(a^2+b^2\right)$，两边同除以2，得$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)$。

例3：已知$a+b=7$，$a^2+b^2=29$，求$ab$的值。

解：由变式3，得$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{7^2-29}\right)=10$。

完全平方公式8种变形

完全平方公式8种变形完全平方公式是数学中一个重要的公式，它可以帮助我们求解一元二次方程的解，进而解决一些实际问题。

在学习完全平方公式时，我们不仅要熟记其基本形式，还需要了解其一些变形，以便更灵活地应用于解题过程中。

下面将介绍完全平方公式的8种变形，希望对大家的学习有所帮助。

1. 标准形式变形：完全平方公式的标准形式是：(a+b)²=a²+2ab+b²。

我们可以将其变形为：a²= (a+b)²-2ab-b²，这种变形可以帮助我们从平方项和常数项中提取出待求解的项。

2. 差平方变形：我们可以将完全平方公式改写为：(a-b)²=a²-2ab+b²。

这种变形用于需要处理差平方的情况，可以减少计算过程中的错误。

3. 完全平方差变形：如果我们遇到一个二次方程的形式是a²-b²=0，可以利用完全平方公式的变形来求解。

变形后的形式为(a+b)(a-b)=0，我们可以得到a+b=0或a-b=0，从而求得方程的解。

4. 半平方变形：在一些问题中，我们可能会遇到一个二次方程的形式是a√x+b=0。

我们可以将其改写为：(√x)²=-(b/a)，通过对等式两边开方并得到x的值，从而解决问题。

5. 配方法变形：配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，我们可以将完全平方公式进行配方法的变形。

变形后的形式是(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)，通过将多项式相加相减从而得到解。

6. 两边取平方根变形：当我们遇到一个二次方程的形式为a²=c²时，可以将完全平方公式应用于此。

变形后的形式是：a=±√c²，通过对两边同时取平方根，我们可以得到a的值。

7. 合并同类项变形：在解决一些复杂的方程时，我们可能会遇到一些多项式的平方和。

我们可以将其中的一些同类项合并，从而简化计算过程。

完全平方公式的几个拓展应用

完全平方公式的几个拓展应用完全平方公式是任何一个学生学习数学的一个重要部分。

这个公式通常被用于简化在数学中的一些复杂的运算。

然而，除了简化运算，完全平方公式还有许多其他的应用。

在本文中，我们将探讨完全平方公式的几个扩展应用，这些应用可帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学运算的效率。

一、完全平方公式的扩展完全平方公式是指一个二次多项式可以以平方的形式进行展开，这个公式可以表示为：$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$这个公式的意思是，一个数的平方可以分解为两个数的积加上这两个数的平方。

这个公式不仅仅应用于求一个数的平方，也可以用于求两个数字的积。

公式中的$a$和$b$可以取任意实数或复数。

二、完全平方差公式完全平方差公式是指任何二次多项式可以写成两个完全平方的差的形式，这个公式可以表示为：$$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$$这个公式可以帮助我们简化两个数的差的运算，而不是使用大量的减法来实现计算。

例如，假设我们需要计算$8^{2}-6^{2}$，我们可以使用完全平方差公式，将其写成$(8+6)(8-6)$的形式，最终答案为$2\times14=28$。

这在计算中非常有效，可以帮助我们简化运算，提高计算效率。

三、二次多项式的因式分解完全平方公式也可以通过二次多项式的因式分解来应用。

通过考虑二次多项式的因式，我们可以将其分解成可拆分为两个完全平方差的形式。

这个应用可以帮助我们避免使用一些复杂的运算方法，例如配方法。

例如，考虑二次多项式$x^{2}+6x+9$，我们可以将其写成$(x+3)^{2}$的形式，这个公式可以帮助我们更快地对多项式进行计算。

四、三元完全平方公式在三元及更高维的方程组中，也存在一种完全平方公式，称为三元完全平方公式。

这个公式指出，一个三元多项式可以写成三个一次多项式的完全平方差的和的形式。

三元完全平方公式可以表示为：$$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^{2}$$这个公式可以帮助我们解决三元及更高维的多项式方程组，从而简化复杂多项式的运算。

完全平方公式变形的应用专题指导

完全平方公式变形的应用专题指导姜峰完全平方公式是多项式乘法中专门重要的一个公式。

把握其变形特点并灵活运用，能够巧妙地解决专门多咨询题。

一. 完全平方公式常见的变形有a 2+b 2=〔a+b 〕2-2ab ，a 2+b 2=〔a-b 〕2+2ab ，〔a+b 〕2-〔a-b 〕2=4ab ，a 2+b 2+c 2=〔a+b+c 〕2-2〔ab+ac+bc 〕二. 乘法公式变形的应用例1：：x 2+y 2+4x-6y+13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值。

分析：逆用完全乘方公式，将x 2+y 2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x 与y 的值即可。

解：∵x 2+y 2+4x-6y+13=0，〔x 2+4x+4〕+〔y 2-6y+9〕=0，即〔x+2〕2+〔y-3〕2=0。

∴x+2=0，y=3=0。

即x=-2，y=3。

∴x y =〔-2〕3=-8。

例已知，试求的值。

21612242a a a a a a ++=++分析：此题巧妙地利用a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a a 222222422222112160161111561111111156136113311+=+-++=≠=++=++∴+=-∴++=++=+-=--=-=-()()()进行运算。

解：由，可知，因此可得，。

例3 ：a+b=8，ab=16+c 2，求〔a-b+c 〕2002的值。

分析：由条件无法直截了当求得〔a-b+c 〕2002的值，可利用〔a-b 〕2=〔a+b 〕2-4ab 确定a-b 与c 的关系，再运算〔a-b+c 〕2002的值。

解：〔a-b 〕2=〔a+b 〕2-4ab=82-4〔16+c 2〕=-4c 2。

即：〔a-b 〕2+4c 2=0。

∴a-b=0，c=0。

∴〔a-b+c 〕2002=0。

例4 ：a 、b 、c 、d 为正有理数，且满足a 4+b 4+C 4+D 4=4abcd 。

完全平方公式及其应用

完全平方公式及其应用一、公式及其变形1、完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+（2）得:2222()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22()()4a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=-3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－21ab 2－32c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =题型三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于（）2题型四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy+=_______.5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式的一个引申及应用

完全平方公式的一个引申及应用完全平方公式（完全二次方程）是指ax² + bx + c = 0，其中a、b、c皆为实数，其解可以用完全平方公式求解×= −b±√b²-4ac2a一、完全平方公式的概念完全平方是数学上的一条式子，它描述的是二次项的形式：ax²+bx+c=0.其中a、b、c位有限实数，当a≠0时，它可以用完全平方公式求解：x=−b±√b²−4ac2a二、完全平方公式应用范围（一）实际工程中的应用：完全平方公式在实际工程应用中，具有广泛的应用，比如地面上的崩塌破坏、墙体的裂缝、结构变形等，这些都可以采用二项式，由完全平方公式进行求解。

（二）科学研究领域的应用：完全平方公式在物理学、化学、天文学和医学等科学研究领域也有广泛的应用，比如研究微观物理学中的现象、研究球面平衡力分布以及研究气动学和光声学等问题，都可以采用完全平方公式进行求解。

（三）学术研究领域的应用：完全平方公式在学术研究领域也有广泛应用，比如数学中的椭圆面积计算、建筑学以及统计学等，都可以采用完全平方公式进行求解。

三、完全平方公式的优点（一）快捷便利：完全平方公式的优点是速度快，操作简单，计算便捷，可以使得同一类问题的解决更加容易快捷，节省人力物力。

（二）准确性高：由于完全平方公式的简洁性，它的计算结果也相对准确性高，可以很容易地判断出结果的准确性，给予更多把握计算准确性。

（三）可靠性强：完全平方公式是由数学界和实际工程界多年磨砺而来的，它的可靠性很高，在解决问题时可以放心使用，而且使用效率很高。

四、完全平方的缺点（一）只适用于二次方程:完全平方公式只适用于ax²+bx+c=0形式的方程，对于多项式其他形式的方程，还是需要使用多项式公式来求解。

（二）可能存在不解：另外，当系数b²-4ac小于0时，完全平方公式就不能得出有效的解，因为根号式中就自然不存在负数解。

(整理)完全平方公式变形的应用1.

（3）评价单元划分应考虑安全预评价的特点，以自然条件、基本工艺条件、危险、有害因素分布及状况便于实施评价为原则进行。1．已知求与的值。
2．已知求与的值。
3）按行业分。国家污染物排放标准分为跨行业综合性排放标准和行业性排放标准。
（4）根据评价的目的、要求和评价对象的特点、工艺、功能或活动分布，选择科学、合理、适用的定性、定量评价方法对危险、有害因素导致事故发生的可能性及其严重程度进行评价。
完全平பைடு நூலகம்公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
3）应用污染物排放标准时，依据项目所属行业、环境功能区、排放的污染物种类和环境影响评价文件的批准时间确定采用何种标准。综合性排放标准与行业性排放标准不交叉执行，即：有行业排放标准的执行行业排放标准，没有行业排放标准的执行综合排放标准。
2.早期介入原则；练一练A组：
3、已知求与的值。
1）直接使用价值。直接使用价值（DUV）是由环境资源对目前的生产或消费的直接贡献来决定的。
定性评价方法有：安全检查表、预先危险分析、故障类型和影响分析、作业条件危险性评价法、危险和可操作性研究等。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
5、已知求与的值。
B组：
5．
6．（二）环境影响经济损益分析的步骤已知，求的值。
7．
8．（3）专项规划环境影响报告书的内容。除包括上述内容外，还应当包括环境影响评价结论。主要包括规划草案的环境合理性和可行性，预防或者减轻不良环境影响的对策和措施的合理性与有效性，以及规划草案的调整建议。已知，求的值。
3）规划实施的经济效益、社会效益与环境效益之间以及当前利益与长远利益之间的关系。

完全平方公式的五种常见应用举例

完全平方公式的五种常见应用举例完全平方公式的五种常见应用举例完全平方公式是整式乘法中最重要的公式之一在运用完全平方公式时，必须掌握一些使用技巧，才能灵活应用公式，其中包括“顺用”、“逆用”、“顺逆联用”，以及“特例应用”和“变形应用”等.下面举例说明.一、正用根据算式的结构特征，由左向右套用.例1 计算22(23)m m --分析本题是一个三项式的平方，可考虑将三项式中任意两项组合成一个整体，使其转化为一个二项式的平方，然后再运用完全平方公式便可以顺利求解. 解 22(23)m m --22[(2)3]m m =--222(2)6(2)9mm m m =---+ 4322446129m m m m m =-+-++43242129m m m m =--++思考本题中三项式转化为二项式的根据是什么?还有其它的方法吗?二、逆用将公式逆向使用，即由右向左套用.例 2 己知20172018a x =+，20172019b x =+，20172020c x =+，则多项式222a b c a b b c a c ++---的值为( ) (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3分析观察本题已知条件，直接代入求值困难.但换个角度仔细观察多项式的结构就不难发现，该多项式的2倍恰好是3个完全平方公式的右端，于是逆用完全平方公式，就可以得到222()()()a b b c c a -+-+-，而a b -，b c -，c a -的值可求，故本题巧妙得解. 解∵20172018a x =+20172019b x =+20172020c x =+∴1a b -=-，1b c -=-，2c a -=∴222a b c a b b c a c ++---2221(222222)2a b c a b b c a c =++--- 2222221(222)2a a b b b b c c c a c a =-++-++-+ 2221[()()()]2a b b c c a =-+-+- 2221[(1)(1)2]2=-+-+3=应选D.三、正逆联用根据已知条件和待求式特征，有正用、又逆用，即综合运用. 例3 (全国初中数学竞赛试题)已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += . 分析欲求b c a +的值，则需要明b c +与a 之间的等量关系.而题目中的已知条件刚好就是a 、b 、c 之间的关系式，于是将条件等式进行化简变形，明确b c +与a 之间的关系，应该是一条即常规又恰当的选择.解由已知，得2()4()()b c a b c a -=-- 22224444b b c ca cbc a b a ∴-+=-+- 2222(44)40b b c c a b a c a∴++-++= 22()4()40b c a b c a ∴+-++=把b c +和2a 分别看成一个“整体”，再逆用完全平方公式，得2[()2]0b c a +-= 20b c a ∴+-=，2b c a +=22b caa a +∴==.四、特例应用在完全平方公式222()2a b a a b b +=++中，如果0a b =，那么222()a b a b +=+反之，若222()a b a b +=+，则一定有0a b =.例5 若n 满足22(2017)(2019)4n n -+-=，则(2019)(2017)n n --= . 分析若设2017n a -=，2019n b -=，则很容易验证222()a b a b +=+，这正好符合上面完全平方公式特例.据此，本题迎刃而解.解设2017n a -=，2019n b -=，则2()4a b +=，又已知224a b +=∴222()a b a b +=+于是0a b =∴(2019)(2017)n n --=(2017)(2019)n n --0a b ==五、变形应用由完全平方公式222()2a b a a b b ±=±+，易得如下的两个最常见的变形公式:①2222()2()2a b a b a b a b a b +=+-=-+②22()()4a b a b a b -=+-(或)221[()()]4a b a b a b =+--活用上面变形公式，常常会使问题化难为易，取得奇妙的解题效果。

完全平方公式的几种常见用法

完全平方公式的几种常见用法作者：刁一建来源：《新高考·升学考试》2018年第02期我们熟悉的完全平方公式是：（a±b）2=a2±2ab+b2.它在乘法运算和因式分解中起到重要的作用，是初中数学中一个常用公式，也是中考的必备计算工具.下面就完全平方公式的运用归纳几种常见用法.一、超过两项的多项式的平方展开例1. 计算：（x-2y-3z）2.分析：完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的展开式本质上是：多项式每一项分别平方+每两项积的2倍，由此可以引申出：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.解：（x-2y-3z）2=x2+（-2y）2+（-3z）2+2x（-2y）+2x（-3z）+2（-2y）（-3z）=x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz.小结：在（x-2y-3z）2中，多项式x-2y-3z三项分别为x、-2y、-3z，展开（x-2y-3z）2时，先将三项分别平方，然后每两项相乘再乘2倍.类似地，当遇到诸如：（a-2b-c+d）2的展开时，也可以使用此方法.二、利用完全平方公式的变形公式求值例2. （1）若a+b=-3，ab=2，則a2+b2= ，a-b2= .（2）已知x2-3x+1=0，求：① x2+1x2，②（x-1x）2.分析：完全平方公式常见变形为： a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；（a-b）2 =（a+b）2-4ab；（a+b）2 =（a-b）2+4ab.第（1）题可以直接利用变形公式求解；第（2）题由条件同除以x可得：x+1x=3.解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab= 9-4=5，（a-b）2 =（a+b）2-4ab=9-8=1.（2）由x2-3x+1=0，得x+1x=3.① x2+1x2=x+1x2-2=7；② x-1x2=x+1x2-4=5.小结：变形公式要求同学们理解完全平方公式的结构，具备整体意识，同时不能忽视互为倒数的两数之积为1的性质.三、确定完全平方式中的系数例3.如果多项式x2+（m-1）x+16是一个完全平方式，则m的值是多少？分析：多项式中首末两项是x和4的平方，那么中间项就为加上或减去x和4的乘积的2倍.解：∵x2+（m-1）x+16是一个完全平方式，∴（m-1）x=2×4x或（m-1）x=-2×4x，∴m=9或m=-7.小结：有些同学解决本题时可能会只求出一个答案9，缺少-7.在完全平方式中，平方项系数恒为正数，而中间项的系数可以为正负两种情况，不可漏解.例如：若4x2-mxy+25y2 是一个完全平方式，求m的值.此时可以运用同样的方法求解.四、利用因式分解求值例4.已知a+b=1，求12a2+ab+12b2的值.分析：由于只有一个已知条件要具体求出a，b的值是不可能的，而运用完全平方公式，将结论因式分解为12（a+b）2，就可以轻松求出结果.解：∵12a2+ab+12b2=12（a2+2ab+b2）=12（a+b）2，∴原式=12×12=12.小结：因式分解本质上就是将公式进行逆用.本题还可以对条件变形求解：∵a+b=1，∴a=1-b，再代入12a2+ab+12b2，就可以得到12（1-b）2+b（1-b）+12b2，展开即可求出结果，但是这样做相对比较复杂.五、利用配方法进行求值例5.若4m2+n2-6n+4m+10=0，求m2-n2的值.分析：计算代数式的值，求出m，n的值是关键.当一个等式有两个未知数时，可以联想构造完全平方公式再利用非负性求解.解：∵4m2+n2-6n+4m+10=0，∴ 4m2+4m+1+n2-6n+9=0，∴（2m+1）2+（n-3）2=0，∴ 2m+1=0， n-3=0，∴ m=-12，n=3.原式=（-12）2-32=-354.小结：本题考查了非负性的运用和拆项法构造完全平方公式，解答时将常数10拆成9和1是难点.六、利用配方法进行证明例6. 已知a，b，c为三角形的三边，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0.求证：△ABC为等边三角形.分析：可将题目所给的关于a，b，c的等量关系进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a，b，c三边的数量关系，进而就可以判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0，∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.小结：本题运用配方法构造完全平方公式，将已知转化为平方和，再由非负性求解.【结束语】完全平方公式的运用需要对公式本身深入理解，其应用范围相当广泛，是学习的一个难点，特别是配方法对能力要求比较高，它是我们后续学习一元二次方程和二次函数的基础，只有通过理解、分析并不断熟悉几种变形，完全平方的使用才能得心应手.。

完全平方公式八个变形逆用

完全平方公式八个变形逆用而完全平方公式的变形，则是根据题目给定的条件，对于二次方程进行简化或转化，从而更便于求解。

下面就来介绍八个完全平方公式的变形及其逆用方法。

1.两个完全平方数的差a^2-b^2=(a+b)(a-b)逆用：可以将已知的完全平方数进行因式分解，从而求出未知数的值。

例如，已知一个完全平方数为25，可以写成5^2，则可以利用公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，将其分解为(5+b)(5-b)=25，求解得到b=0。

2.两个完全平方数的和a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2逆用：通过因式分解可以将已知的完全平方和转化为完全平方公式。

例如，已知a^2+6a+9=49，可以写成(a+3)^2=49，即(a+3)=√49，求解得到a=43.完全平方的平方根√(a^2)=，a逆用：通过取平方根，可以求解已知完全平方的未知数。

例如，已知√(x^2)=7，可以求解得到，x，=7，即x=7或x=-74.两个完全平方的积(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2逆用：通过将已知的完全平方和进行展开，可以求解未知数。

例如，已知(x+3)^2=49，可以展开得到x^2+6x+9=49，即x^2+6x-40=0。

再通过求根公式进行求解，得到x=4或x=-10。

5.完全平方的倒数1/a^2=1/a*1/a=(1/a)^2逆用：可以通过求解分母的平方根，来求解完全平方的倒数。

例如，已知1/x^2=1/25，可以求解得到(1/x)^2=1/25，即(1/x)=±(1/5)，解得x=5或x=-56.两个完全平方的乘积(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2逆用：可以将已知的完全平方差展开，从而求解未知数。

例如，已知(x-4)^2=49，可以展开得到x^2-8x+16=49，即x^2-8x-33=0。

通过求根公式进行求解，得到x=-3或x=117.完全平方的倒数的平方根√(1/a^2)=1/√(a^2)=1/，a逆用：通过对倒数的平方根进行求解，来求解完全平方的倒数。

完全平方公式变形的应用

完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

5．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

6 已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

7已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值8 已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

9 已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

10 已知16x x -=，求221x x +的值。

11、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +12、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？14、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.15已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

16、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值17、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值18、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小19、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.。

完全平方公式值得学习

玩转完全平方公式
b 的大正方形中有一个边长为
a
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