完全平方公式的另类用法

完全平方公式的另类用法

江苏省赣榆县沙河中学（222141）张庆华

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利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，同学们可以进行多项式的计算。如果将两个式子放到一起观察一下，同学们不难发现，如果将两式相加一下，可以求得a2+b2的值，如果将两式相减一下，可以求得ab的值。利用这个性质，我们可以解决一些求解题。

【例1】若a+b=4，ab=1，求（a-b）2和a2+b2的值。

解：（a-b）2

=（a+b）2-4ab

=42-4×1

=12

a2+b2

=（a+b）2-2ab

=42-2×1

=14

评析：一般地，知道a+b，ab的值，求（a-b）2和a2+b2的值，需要将（a+b）2减去4ab 得到。反过来则加上4ab即可。

【例2】若a+b=8，a-b=2求a2+b2和ab的值。

解：因为（a+b）2-（a-b）2=60

a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=60

4ab=60

ab=15

(a+b）2-（a-b）2=68

a2+2ab+b2+（a2-2ab+b2）=68

a2+b2=34

评析：两个公式的和与差可以直接求得a2+b2和ab的值。