初中二年级数学上册练习题
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________. 三、计算题
23.求下列各式中 x 的值
(1)16x2 49 0 ;
(2)(x 1)2 25 ;
(3)(2x)3 8 ;
(4) (x 3)3 27 .
四、解答题
26.已知如图所示,四边形 ABCD 中, AB 3cm, AD 4cm, BC 13cm,CD 12cm,
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
4、如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,
仍无法判定△ABE≌△ACD 的是(
)
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC
5、根据下列条件,不能画出唯一△ABC 的是 ( )
A、AB=4,BC=3,∠A=30°;
(5) 3 8
(6)
2
13. 16 的平方根________, 64 的立方根________.
14.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.
15.若 x2 256 ,则 x ________,若 x3 216 ,则 x ________.
16.已知 RtABC 两边为 3,4,则第三边长________. 17.若三角形三边之比为 3:4:5,周长为 24,则三角形面积________. 18.已知三角形三边长 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1, n 为正整数,则此三角形是________三
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AB=AC。
(15 分)
初二数学第二单元平行四边形
一、选择题。(每道 3 分,共 27 分)
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( ).
(A)一组对角相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线互相垂直
(D)一组邻角互补
2.□ABCD 的对角线交于 O,AC=12cm,BD=5cm,△OAB 的周长为 15.5cm,则 CD 的长度等于 ( ).
()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
5. (6)2 的平方根是
A. 6
B.36
C.直角三角形 C.±6
D.等腰三角形 ()
D. 6
6.下列命题正确的个数有: (1)3 a3 a, (2) a2 a (3)无限小数都是无理数(4)有限小
数都是有理数(5)实数分为正实数和负实数两类
A.1 个
B.2 个
1、已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,△AOB 的周长比 △BOC 的周长长 8cm,求这个平行四边形各边的长。(5 分)
2. 矩形 ABCD 中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在 E 处,连接 DE,四边形 ACED 是什么四边形?为什么?它的面积是多少?周长呢? (5 分)
则图中共有全等三角形(
)
A.4 对
B.3 对
C.2 对
D.1 对
8.将一张长方形纸片按如图 11 所示的方式折叠,
BC,BD 为折痕,则∠CBD 的度数为(
A.60°
B.75°
C.90°
) D.95°
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分 )
1.△ABC 中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,
B、AB=6 BC=4,AC=8;
C、∠C=60°,∠B=45°,AB=4; D、∠C=90°,AB=5,AC=4
第4题 A
6、两个直角三角形全等的条件是(
)
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
7、已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分
∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,
2、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那
么最省事的方法是( )
A、带①去Βιβλιοθήκη Baidu
B、带②去
C、带③去
D、①②③都带去
③ ①②
(第 2 题图)
第 3 页 共 10 页
3、下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA” 来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不 全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )
O
D
第5题
B
第3题
CD
第第4 4题页 共 10B页
C
6、如图 6,已知: ABC中, C 900 ,AM 平分 CAB ,CM =20cm 那么 M 到 AB 的距离
是
.
7、在△ABC 和△ADC 中,下列论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作
为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:
二、填空题(每空 3 分,共 24 分)
1.平行四边形对边( ),对角( );邻角( ),两条对角线( ).
2.两条对角线( )四边形是矩形, 两条对角线( )的四边形是菱形,两条对角线 ( )的菱形是正方形.
3.矩形短边长为 4,对角线夹角为 60°,则对角线的长为( ).
4.菱形 ABCD 中,BD 为对角线,BE 平分∠ABD 交 AD 于 E,∠AEB 为 60°,则菱形各角度数是 ( ).
(A)7cm
(B)8cm
(C)9cm
(D)9.5cm
3.平行四边形周长 40,两邻边比为 4:1,那么这个四边形较长边为( ).
(A)12
(B)14
(C)16
(D)20
4.平行四边形对角线将其分成( )对全等三角形.
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
第 6 页 共 10 页
5.矩形的两条对角线与各边一起围成的三角形中,可以组成全等三角形的对数是( ).
B. 3cm
E
C. 4cm
D. 5cm
CD
B
第 10 题图
第 1 页 共 10 页
二、填空题
11.下列实数 (1)3.1415926 (7)0.3030030003...
.
(2)0.3
22
(3)
(4) 2
7
其中无理数有________,有理数有________.(填序号)
12. 4 的平方根________, 0.216的立方根________. 9
角形.
19.如果 x 4 ( y 6)2 0 ,则 x y ________.
20.如果 2a 1和 5 a 是一个数 m 的平方根,则 a ____,m ______.
21.三角形三边分别为 8,15,17,那么最长边上的高为________. 22.直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为
A 900 求四边形 ABCD 的面积.
A
D
B
第 2 页 共 10 页
第 26
C
题图
27.如图所示,在边长为 c 的正方形中,有四个斜边为 c 、直角边为 a, b 的全等直角三角形,
你能利用这个图说明勾股定理吗?写出理由.
第 27 题图
28.如图所示,15 只空油桶(每只油桶底面直径均为 60cm )堆在一起,要给它盖一个遮雨棚, 遮雨棚起码要多高?
且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
2、如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,
A
∠BAC=30°,那么∠AED=______.
E
F
B
C
D
第7题
D A′E′ C
A
B
E
如图 11
C
D
B
E
3.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且 BD=EC,判定△BCD≌△CBE 的依据是“______”.
16,则 AE 长为( ). 四、证明题
1.已知:如图 4–4,AB∥CD,AC=BD. 求证:OD=OC.(7 分)
图 4-4 2.如图 4–5 在△ABC 中,AB=AC,D 点在 BC 上,DE∥AC,DF∥AB,E 在 AB 上,F 在 AC 上.求证:DE+DF=AB.(7 分)
五.计算题。
=
∠B =∠D (
)
=
∴△ABC≌△CDA (
)
四、作图题(8 分)(不用写作法,但要保留作图痕迹)
已知:如图,点 C 在∠AOB 的边 OA 上。
B
求作:在∠AOB 内找一点 P,使用点 P 到 OB 的距离 PD
等于 PC
O 五、解答题
1、已知,如图 BD 平分∠ABC,AB = BC 。 (10 分)
初中二年级数学上册练习题
第二章 勾股定理与平方根
一、选择题
1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A. a 7,b 24, c 25
B. a 1.5,b 2, c 2.5
()
C. a 2 , b 2, c 5
3
4
D. a 15,b 8,c 17
2.小强量得家里彩电荧屏的长为 58cm ,宽为 46cm ,则这台电视机尺寸是
() ()
A、 ab h2
B. a2 b2 2h2
C. 1 1 1 ab h
D.
1 a2
1 b2
1 h2
10.如图一直角三角形纸片,两直角边 AC 6cm, BC 8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折
A 叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( )
A. 2cm
C.3 个
() D.4 个
7. x 是 ( 9 )2 的平方根, y 是 64 的立方根,则 x y
()
A.3
B.7
C.3,7
D.1,7
8.直角三角形两直角边长度为 5,12,则斜边上的高
A.6
B.8
C. 18 13
D. 60 13
9.直角三角形边长为 a, b ,斜边上高为 h ,则下列各式总能成立的是
。
8、如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积是___
__
_.
B
B
M C
第6题
B
D
A
C
A
第7题 D
A
C
第8题
三、填写推证过程或理由(6 分)
已知:在四边形 ABCD 中,AD=BC, AB=CD,∠B=∠D
求证: △ABC≌△CDA.
证明: ∵在△ABC 和△CDA 中
求证:AD = CD
C
A
B
A
C
D
第 5 页 共 10 页
2、已知:如图 12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F 是垂足, DE BF .
求证:(1) AF CE ;(2) AB∥CD . (13 分)
D
C
F
E
A
B
图 12
3、已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F,BD=CD.
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
6.矩形各角平分线围成的四边形是( ).
(A)平行四边形 形
(B)正方形
(C)矩形
(D)菱
7.□ABCD 中,如图 4–3,以 AB 为底的高是( ).
(A)DB
(B)AF
(C)BE
(D)AD
图 4-3
8.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 ( ) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 10.既是轴对称,又是中心对称的图形是 ( ) A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
4.如图,AB,CD 相交于点 O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条
件是______.
5、如图,A、B 位于小河两边且与河边垂直,若∠B =∠D = 90°,点 O 是 BD 的中点,A、O、
C 在同一条直线上。若 CD = 100 米,则 AB=
米。
A
A
A
C
D
E
O
B
矩形、菱形、正方形
例 1:如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,AB=4cm,∠AOB=60°。
(1)求对角线 AC 的长;(2)求矩形 ABCD 的周长
5.如图 4–1,正方形 IABCD,以 AD 为一边向外作等边三角形 ΔADE,的度数( )度.
图 4-1
图 4-2
第 7 页 共 10 页
6.如图 4–2,MN⊥BC,BN=NC,AM⊥CD,CM=MD,∠MAN-80°,∠DBC=30°,∠ADC=( ). 7.如果两组对应边互相垂直的两个角之差是 35°,那么这两个角分别是( )和( ). 8.矩形 ABCD 中,E、F分别是 AD、AB 上的点,EF⊥CE,EF=CE,DE=2,矩形周长为
A.9 英寸( 23cm )
B.21 英寸( 54cm )
C.29 英寸( 74cm )
D.34 英寸( 87cm )
()
3.等腰三角形腰长10cm ,底边16cm ,则面积
()
A. 96cm2
B. 48cm2
C. 24cm2
D. 32cm2
4.三角形三边 a, b, c 满足 (a b)2 c2 2ab ,则这个三角形是
第 28 题图
29.如图所示,在 RtABC 中, ACB 900 ,CD 是 AB 边上高,若 AD=8,BD=2,求 CD.
C
A
B
D
第 29 题图
《全等三角形》单元测试
一.选择题。(每小题 3 分,共 24 分)
1、面积相等的两个三角形( )
A、必定全等
B、必定不全等 C、不一定全等 D、以上答案都不对
23.求下列各式中 x 的值
(1)16x2 49 0 ;
(2)(x 1)2 25 ;
(3)(2x)3 8 ;
(4) (x 3)3 27 .
四、解答题
26.已知如图所示,四边形 ABCD 中, AB 3cm, AD 4cm, BC 13cm,CD 12cm,
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
4、如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,
仍无法判定△ABE≌△ACD 的是(
)
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC
5、根据下列条件,不能画出唯一△ABC 的是 ( )
A、AB=4,BC=3,∠A=30°;
(5) 3 8
(6)
2
13. 16 的平方根________, 64 的立方根________.
14.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.
15.若 x2 256 ,则 x ________,若 x3 216 ,则 x ________.
16.已知 RtABC 两边为 3,4,则第三边长________. 17.若三角形三边之比为 3:4:5,周长为 24,则三角形面积________. 18.已知三角形三边长 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1, n 为正整数,则此三角形是________三
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AB=AC。
(15 分)
初二数学第二单元平行四边形
一、选择题。(每道 3 分,共 27 分)
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( ).
(A)一组对角相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线互相垂直
(D)一组邻角互补
2.□ABCD 的对角线交于 O,AC=12cm,BD=5cm,△OAB 的周长为 15.5cm,则 CD 的长度等于 ( ).
()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
5. (6)2 的平方根是
A. 6
B.36
C.直角三角形 C.±6
D.等腰三角形 ()
D. 6
6.下列命题正确的个数有: (1)3 a3 a, (2) a2 a (3)无限小数都是无理数(4)有限小
数都是有理数(5)实数分为正实数和负实数两类
A.1 个
B.2 个
1、已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,△AOB 的周长比 △BOC 的周长长 8cm,求这个平行四边形各边的长。(5 分)
2. 矩形 ABCD 中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在 E 处,连接 DE,四边形 ACED 是什么四边形?为什么?它的面积是多少?周长呢? (5 分)
则图中共有全等三角形(
)
A.4 对
B.3 对
C.2 对
D.1 对
8.将一张长方形纸片按如图 11 所示的方式折叠,
BC,BD 为折痕,则∠CBD 的度数为(
A.60°
B.75°
C.90°
) D.95°
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分 )
1.△ABC 中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,
B、AB=6 BC=4,AC=8;
C、∠C=60°,∠B=45°,AB=4; D、∠C=90°,AB=5,AC=4
第4题 A
6、两个直角三角形全等的条件是(
)
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
7、已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分
∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,
2、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那
么最省事的方法是( )
A、带①去Βιβλιοθήκη Baidu
B、带②去
C、带③去
D、①②③都带去
③ ①②
(第 2 题图)
第 3 页 共 10 页
3、下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA” 来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不 全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )
O
D
第5题
B
第3题
CD
第第4 4题页 共 10B页
C
6、如图 6,已知: ABC中, C 900 ,AM 平分 CAB ,CM =20cm 那么 M 到 AB 的距离
是
.
7、在△ABC 和△ADC 中,下列论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作
为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:
二、填空题(每空 3 分,共 24 分)
1.平行四边形对边( ),对角( );邻角( ),两条对角线( ).
2.两条对角线( )四边形是矩形, 两条对角线( )的四边形是菱形,两条对角线 ( )的菱形是正方形.
3.矩形短边长为 4,对角线夹角为 60°,则对角线的长为( ).
4.菱形 ABCD 中,BD 为对角线,BE 平分∠ABD 交 AD 于 E,∠AEB 为 60°,则菱形各角度数是 ( ).
(A)7cm
(B)8cm
(C)9cm
(D)9.5cm
3.平行四边形周长 40,两邻边比为 4:1,那么这个四边形较长边为( ).
(A)12
(B)14
(C)16
(D)20
4.平行四边形对角线将其分成( )对全等三角形.
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
第 6 页 共 10 页
5.矩形的两条对角线与各边一起围成的三角形中,可以组成全等三角形的对数是( ).
B. 3cm
E
C. 4cm
D. 5cm
CD
B
第 10 题图
第 1 页 共 10 页
二、填空题
11.下列实数 (1)3.1415926 (7)0.3030030003...
.
(2)0.3
22
(3)
(4) 2
7
其中无理数有________,有理数有________.(填序号)
12. 4 的平方根________, 0.216的立方根________. 9
角形.
19.如果 x 4 ( y 6)2 0 ,则 x y ________.
20.如果 2a 1和 5 a 是一个数 m 的平方根,则 a ____,m ______.
21.三角形三边分别为 8,15,17,那么最长边上的高为________. 22.直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为
A 900 求四边形 ABCD 的面积.
A
D
B
第 2 页 共 10 页
第 26
C
题图
27.如图所示,在边长为 c 的正方形中,有四个斜边为 c 、直角边为 a, b 的全等直角三角形,
你能利用这个图说明勾股定理吗?写出理由.
第 27 题图
28.如图所示,15 只空油桶(每只油桶底面直径均为 60cm )堆在一起,要给它盖一个遮雨棚, 遮雨棚起码要多高?
且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
2、如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,
A
∠BAC=30°,那么∠AED=______.
E
F
B
C
D
第7题
D A′E′ C
A
B
E
如图 11
C
D
B
E
3.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且 BD=EC,判定△BCD≌△CBE 的依据是“______”.
16,则 AE 长为( ). 四、证明题
1.已知:如图 4–4,AB∥CD,AC=BD. 求证:OD=OC.(7 分)
图 4-4 2.如图 4–5 在△ABC 中,AB=AC,D 点在 BC 上,DE∥AC,DF∥AB,E 在 AB 上,F 在 AC 上.求证:DE+DF=AB.(7 分)
五.计算题。
=
∠B =∠D (
)
=
∴△ABC≌△CDA (
)
四、作图题(8 分)(不用写作法,但要保留作图痕迹)
已知:如图,点 C 在∠AOB 的边 OA 上。
B
求作:在∠AOB 内找一点 P,使用点 P 到 OB 的距离 PD
等于 PC
O 五、解答题
1、已知,如图 BD 平分∠ABC,AB = BC 。 (10 分)
初中二年级数学上册练习题
第二章 勾股定理与平方根
一、选择题
1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A. a 7,b 24, c 25
B. a 1.5,b 2, c 2.5
()
C. a 2 , b 2, c 5
3
4
D. a 15,b 8,c 17
2.小强量得家里彩电荧屏的长为 58cm ,宽为 46cm ,则这台电视机尺寸是
() ()
A、 ab h2
B. a2 b2 2h2
C. 1 1 1 ab h
D.
1 a2
1 b2
1 h2
10.如图一直角三角形纸片,两直角边 AC 6cm, BC 8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折
A 叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( )
A. 2cm
C.3 个
() D.4 个
7. x 是 ( 9 )2 的平方根, y 是 64 的立方根,则 x y
()
A.3
B.7
C.3,7
D.1,7
8.直角三角形两直角边长度为 5,12,则斜边上的高
A.6
B.8
C. 18 13
D. 60 13
9.直角三角形边长为 a, b ,斜边上高为 h ,则下列各式总能成立的是
。
8、如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积是___
__
_.
B
B
M C
第6题
B
D
A
C
A
第7题 D
A
C
第8题
三、填写推证过程或理由(6 分)
已知:在四边形 ABCD 中,AD=BC, AB=CD,∠B=∠D
求证: △ABC≌△CDA.
证明: ∵在△ABC 和△CDA 中
求证:AD = CD
C
A
B
A
C
D
第 5 页 共 10 页
2、已知:如图 12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F 是垂足, DE BF .
求证:(1) AF CE ;(2) AB∥CD . (13 分)
D
C
F
E
A
B
图 12
3、已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F,BD=CD.
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
6.矩形各角平分线围成的四边形是( ).
(A)平行四边形 形
(B)正方形
(C)矩形
(D)菱
7.□ABCD 中,如图 4–3,以 AB 为底的高是( ).
(A)DB
(B)AF
(C)BE
(D)AD
图 4-3
8.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 ( ) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 10.既是轴对称,又是中心对称的图形是 ( ) A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
4.如图,AB,CD 相交于点 O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条
件是______.
5、如图,A、B 位于小河两边且与河边垂直,若∠B =∠D = 90°,点 O 是 BD 的中点,A、O、
C 在同一条直线上。若 CD = 100 米,则 AB=
米。
A
A
A
C
D
E
O
B
矩形、菱形、正方形
例 1:如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,AB=4cm,∠AOB=60°。
(1)求对角线 AC 的长;(2)求矩形 ABCD 的周长
5.如图 4–1,正方形 IABCD,以 AD 为一边向外作等边三角形 ΔADE,的度数( )度.
图 4-1
图 4-2
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6.如图 4–2,MN⊥BC,BN=NC,AM⊥CD,CM=MD,∠MAN-80°,∠DBC=30°,∠ADC=( ). 7.如果两组对应边互相垂直的两个角之差是 35°,那么这两个角分别是( )和( ). 8.矩形 ABCD 中,E、F分别是 AD、AB 上的点,EF⊥CE,EF=CE,DE=2,矩形周长为
A.9 英寸( 23cm )
B.21 英寸( 54cm )
C.29 英寸( 74cm )
D.34 英寸( 87cm )
()
3.等腰三角形腰长10cm ,底边16cm ,则面积
()
A. 96cm2
B. 48cm2
C. 24cm2
D. 32cm2
4.三角形三边 a, b, c 满足 (a b)2 c2 2ab ,则这个三角形是
第 28 题图
29.如图所示,在 RtABC 中, ACB 900 ,CD 是 AB 边上高,若 AD=8,BD=2,求 CD.
C
A
B
D
第 29 题图
《全等三角形》单元测试
一.选择题。(每小题 3 分,共 24 分)
1、面积相等的两个三角形( )
A、必定全等
B、必定不全等 C、不一定全等 D、以上答案都不对