大学物理-圆周运动
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v1
o
r
v 2 v 1 时,
v 2 v 1 时,
at 与 v 方向一致 at 与 v 方向相反
v d v 总加速度 a a n a t e e
2
R
n
dt
t
a at an
2 2
a tan an t
1
an 0 0 π
v1
o
t 0
t 0
an at
r
法向加速度
v an R
2
v t v n
v
v1
v2
vt t vt dv 切向加速度 a t l i m t 0 t dt
at 大小 at 方向
当 当
dv at dt
v2
Ｒ
v sv a a n lim lim t 0 t t 0 Rt
红三角形与蓝三角形相似
o Ｒ
v
v
v v s R
v v s R
v
v
2 v sv v l i m s v a a n l i m lim R R t 0 t t 0 t t 0 Rt
0, 0 π , v 增大 2 π 0 , , v 常量 at 2 0, π π , v 减小 2
a
y
v
en
et
o a x a
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
(v表示任一时刻质点的速率)
（A） dv
dt
v2 （B） R
§1-6 圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例
圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度 法向加速度（速度方向变化引起） 用 a 表示 n 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速 度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
v
2
dv v （C） dt R
dv v （D） 2 dt R
2 4
1/ 2
答案D
例1. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过
的弧长与时间的关系为Biblioteka 1 2 S bt ct 2
其中b、
c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： v dS / dt b ct
法向加速度 方向指向圆心 原因
v an R
2
v
v
v
t 0 0 v与速度v垂直
二．变速率圆周运动
v v v n v t a lim t 0 t v v lim lim t t
n
t
v2
a t dv / dt c
根据题意：
an b ct / R
2
at= an
R b c c
c b ct / R
2
t
三、一般曲线运动 总加速度
v dv a an at e e
2
R
n
dt
t
用曲率半径
代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
Q(t t )
s P(t ) R
o
dv dR at R dt dt
v 2 R 2 2 an R R
参考方向
R
2
d dt d dt
d x at 0 dt an g
由
o
0
an g
x
an
v
2
得
(v 0 cos ) v an g
2
2
#
四、圆周运动的角量描述
1.角位移
单位: 弧度 rad 单位: 弧度 rad/s 单位: 弧度 rad/s2
d 2.角速度 dt d 3.角加速度 dt
a 方向
质点作加速运动
at 与 v 方向一致
a与
v1
an
a
a t v2
v 之间的夹角
2
质点作减速运动
at 与 v 方向相反
a与
v1
a an
at
v2
v 之间的夹角
2
例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径 解：在轨道顶点 y 0
y
v v x v 0 cos
Q(t t )
P(t )
o
参考方向 如圆周运动
圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便
匀速率圆周运动
常数 0 t
1 2 0 t t 2
变速率圆周运动
0 t
4. 圆周运动的线量和角量关系
s R d R v lim lim R t 0 t 0 t t dt
o
r
v 2 v 1 时,
v 2 v 1 时,
at 与 v 方向一致 at 与 v 方向相反
v d v 总加速度 a a n a t e e
2
R
n
dt
t
a at an
2 2
a tan an t
1
an 0 0 π
v1
o
t 0
t 0
an at
r
法向加速度
v an R
2
v t v n
v
v1
v2
vt t vt dv 切向加速度 a t l i m t 0 t dt
at 大小 at 方向
当 当
dv at dt
v2
Ｒ
v sv a a n lim lim t 0 t t 0 Rt
红三角形与蓝三角形相似
o Ｒ
v
v
v v s R
v v s R
v
v
2 v sv v l i m s v a a n l i m lim R R t 0 t t 0 t t 0 Rt
0, 0 π , v 增大 2 π 0 , , v 常量 at 2 0, π π , v 减小 2
a
y
v
en
et
o a x a
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
(v表示任一时刻质点的速率)
（A） dv
dt
v2 （B） R
§1-6 圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例
圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度 法向加速度（速度方向变化引起） 用 a 表示 n 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速 度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
v
2
dv v （C） dt R
dv v （D） 2 dt R
2 4
1/ 2
答案D
例1. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过
的弧长与时间的关系为Biblioteka 1 2 S bt ct 2
其中b、
c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： v dS / dt b ct
法向加速度 方向指向圆心 原因
v an R
2
v
v
v
t 0 0 v与速度v垂直
二．变速率圆周运动
v v v n v t a lim t 0 t v v lim lim t t
n
t
v2
a t dv / dt c
根据题意：
an b ct / R
2
at= an
R b c c
c b ct / R
2
t
三、一般曲线运动 总加速度
v dv a an at e e
2
R
n
dt
t
用曲率半径
代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
Q(t t )
s P(t ) R
o
dv dR at R dt dt
v 2 R 2 2 an R R
参考方向
R
2
d dt d dt
d x at 0 dt an g
由
o
0
an g
x
an
v
2
得
(v 0 cos ) v an g
2
2
#
四、圆周运动的角量描述
1.角位移
单位: 弧度 rad 单位: 弧度 rad/s 单位: 弧度 rad/s2
d 2.角速度 dt d 3.角加速度 dt
a 方向
质点作加速运动
at 与 v 方向一致
a与
v1
an
a
a t v2
v 之间的夹角
2
质点作减速运动
at 与 v 方向相反
a与
v1
a an
at
v2
v 之间的夹角
2
例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径 解：在轨道顶点 y 0
y
v v x v 0 cos
Q(t t )
P(t )
o
参考方向 如圆周运动
圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便
匀速率圆周运动
常数 0 t
1 2 0 t t 2
变速率圆周运动
0 t
4. 圆周运动的线量和角量关系
s R d R v lim lim R t 0 t 0 t t dt