数学勾股定理的专项培优练习题(及答案
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19．如图，把平面内一条数轴 x 绕点 O 逆时针旋转角 θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点 P 是平面斜坐标系中任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对 应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐
标．在平面斜坐标系中，若 θ＝45°，点 P 的斜坐标为（1，2 2 ），点 G 的斜坐标为 （7，﹣2 2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是_____．
20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AB 25 ， AC 24 其中
阴影部分面积是_____________平方单位．
A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为（ ）
A．18
B．48
C．120
D．72
4． ABC 三边长为 a、b、c，则下列条件能判断 ABC 是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10
B．a＝ 41 ，b＝4，c＝5
C．a＝ 3 ，b＝2，c＝ 5
D．a＝3，b＝4，c＝6
第三个等腰直角三角形 OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2018A2019，则点 A2019 的坐标为________．
13．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A 处出发沿长方体表面爬行到 C ＇处， 若长方体的长 AB 4cm，宽 BC 2cm ，高 BB 1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是
_____________．
16．如图， Rt ABC 中， A 90 ， AC 8 ， AB 6， DE AC ， CD 1 BC ，
3
CE 1 AC ， P 是直线 AC 上一点，把 CDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 C 落在直线 3
DE 上的点 H 处， CP 的长是__________
数学勾股定理的专项培优练习题(及答案
一、选择题 1．如图， ABC 是等边三角形，点 D．E 分别为边 BC．AC 上的点，且 CD AE ，点 F 是 BE 和 AD 的交点， BG AD ，垂足为点 G，已知 BEC 75 ， FG 1 ，则 AB2 为
（）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是 AB 边上一点，连接 CD，过 A 作 AF⊥CD 交 CD 于
G，交 BC 于点 F．已知 AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）
①∠ACD=2∠FAB ② SACD 2 7 ③ CF 2 7 2 ④ AC=AF
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
3．如图，已知圆柱的底面直径 BC 6 ，高 AB 3 ，小虫在圆柱侧面爬行，从 C 点爬到
（3）如图 3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的数量关系式
为：
（不写证明过程）
22．已知 ABC 中， AB AC .
（1）如图 1，在 ADE 中， AD AE ，连接 BD 、 CE ，若 DAE BAC ，求证：
___________．
14．如图，在△ABC 中，OA＝4，OB＝3，C 点与 A 点关于直线 OB 对称，动点 P、Q 分别在 线段 AC、AB 上(点 P 不与点 A、C 重合)，满足∠BPQ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时， OP 的长度是_____．
15．如图，在 ABC 中， D 是 BC 边中点， AB 10，AC 6 ， AD 4 ，则 BC 的长是
A． 7, 24, 25 二、填空题
B． 1 , 4 1 ,5 1 222
C． 3, 4,5
D． 4, 7 1 ,8 1 22
11．如图，AB＝12，AB⊥BC 于点 B， AB⊥AD 于点 A，AD＝5，BC＝10，E 是 CD 的中点， 则 AE 的长是____ ___．
12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴 上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作
17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB＝13，EF＝7，那么 AH 等于_____．
18．如图，正方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过四 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
7．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线 AD=8，则△ABC 边 AB 上的高为（ ）
A．8
B．9.6
C．10
D．12
8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽
在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北
京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
来自百度文库
9．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2， 5 ，分别以每组数据中的三个数为
三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
5．如图，在数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值为（ ）
A． 1 5
B．1 5
C． 5
D． 1 5
6．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，则
点 D 到 AB 的距离是（ ）
A．3
B．4
C． 7( 2 1)
D． 7( 2 1)
三、解答题
21．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点 D、E、C 三点 在同一条直线上，连接 BD．
（1）如图 1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图 2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并写
出证明过程；
标．在平面斜坐标系中，若 θ＝45°，点 P 的斜坐标为（1，2 2 ），点 G 的斜坐标为 （7，﹣2 2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是_____．
20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AB 25 ， AC 24 其中
阴影部分面积是_____________平方单位．
A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为（ ）
A．18
B．48
C．120
D．72
4． ABC 三边长为 a、b、c，则下列条件能判断 ABC 是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10
B．a＝ 41 ，b＝4，c＝5
C．a＝ 3 ，b＝2，c＝ 5
D．a＝3，b＝4，c＝6
第三个等腰直角三角形 OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2018A2019，则点 A2019 的坐标为________．
13．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A 处出发沿长方体表面爬行到 C ＇处， 若长方体的长 AB 4cm，宽 BC 2cm ，高 BB 1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是
_____________．
16．如图， Rt ABC 中， A 90 ， AC 8 ， AB 6， DE AC ， CD 1 BC ，
3
CE 1 AC ， P 是直线 AC 上一点，把 CDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 C 落在直线 3
DE 上的点 H 处， CP 的长是__________
数学勾股定理的专项培优练习题(及答案
一、选择题 1．如图， ABC 是等边三角形，点 D．E 分别为边 BC．AC 上的点，且 CD AE ，点 F 是 BE 和 AD 的交点， BG AD ，垂足为点 G，已知 BEC 75 ， FG 1 ，则 AB2 为
（）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是 AB 边上一点，连接 CD，过 A 作 AF⊥CD 交 CD 于
G，交 BC 于点 F．已知 AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）
①∠ACD=2∠FAB ② SACD 2 7 ③ CF 2 7 2 ④ AC=AF
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
3．如图，已知圆柱的底面直径 BC 6 ，高 AB 3 ，小虫在圆柱侧面爬行，从 C 点爬到
（3）如图 3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的数量关系式
为：
（不写证明过程）
22．已知 ABC 中， AB AC .
（1）如图 1，在 ADE 中， AD AE ，连接 BD 、 CE ，若 DAE BAC ，求证：
___________．
14．如图，在△ABC 中，OA＝4，OB＝3，C 点与 A 点关于直线 OB 对称，动点 P、Q 分别在 线段 AC、AB 上(点 P 不与点 A、C 重合)，满足∠BPQ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时， OP 的长度是_____．
15．如图，在 ABC 中， D 是 BC 边中点， AB 10，AC 6 ， AD 4 ，则 BC 的长是
A． 7, 24, 25 二、填空题
B． 1 , 4 1 ,5 1 222
C． 3, 4,5
D． 4, 7 1 ,8 1 22
11．如图，AB＝12，AB⊥BC 于点 B， AB⊥AD 于点 A，AD＝5，BC＝10，E 是 CD 的中点， 则 AE 的长是____ ___．
12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴 上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作
17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB＝13，EF＝7，那么 AH 等于_____．
18．如图，正方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过四 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
7．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线 AD=8，则△ABC 边 AB 上的高为（ ）
A．8
B．9.6
C．10
D．12
8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽
在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北
京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
来自百度文库
9．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2， 5 ，分别以每组数据中的三个数为
三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
5．如图，在数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值为（ ）
A． 1 5
B．1 5
C． 5
D． 1 5
6．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，则
点 D 到 AB 的距离是（ ）
A．3
B．4
C． 7( 2 1)
D． 7( 2 1)
三、解答题
21．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点 D、E、C 三点 在同一条直线上，连接 BD．
（1）如图 1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图 2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并写
出证明过程；