2016年高考数学圆锥曲线

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【帮帮群】2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(物超所值)

设，，直线．显然．由，得．因为与双曲线交于两点，所以，且．设的中点为．由即，知，故．而，，，所以，得，故的斜率为． 5、
ykkxxl21:,x0y21 2
k
2
3
x2x3k2624k1yl3322xk2014k20
3
0
F1Fky1FF11F1xkk,xy210 0
yx2kkkF13x2k1xk223xl2512kk255332kk232k1k262k3 3
9、（2016 年全国 III 高考）已知抛物线：的焦点为，yPA2l，1CFx, lQ2B2x 平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两
点．
ARPAFRQBFQ （I）若在线段上，是的中点，证明；
点的轨迹方程.
（II）若的面积是的面积的两倍，求中 PAQBAFB
10 、（ 2016 1）.
有方程组得.① 方程①的判别式为，由，得，此方程①的解为，
3x2 122x=bx222b42((=1=bby80322223b1),2 ) 0 y x=x2 3,
所以椭圆 E 的方程为. 点 T 坐标为（2,1）.
x2 6
y2 3
1
由②得. 所以，同理，所以
. 故存在常数，使得. 6、
1
B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则__
_____________. 2、（2016 年山东高考）已知双曲线 E：
x2 （a＞ a2
y2 b2
1
0 ， b ＞ 0 ），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，
AB，CD 的中点为 E 的两个焦
点，且 2|AB|=3|BC| ，则 E 的 l1 : 2x y 1 l01, l2 : 2x y 1 0

圆锥曲线高考真题16年-18年

2016-2018圆锥曲线文数高考真题1．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．42．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．5．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．37．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．8．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．212．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．213．已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．14．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．15．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．16．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．17．设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=．18．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．20．双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．21．若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=．22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．23．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．24．已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=．25．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q （﹣，）共线，求k．26．如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．28．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．29．设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM=∠ABN．30．设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为. （1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．31．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．32．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．35．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．37．已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．38．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．39．在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．41．已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积; （II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．。

2012-2016全国卷圆锥曲线(理科)

2012-2016全国卷圆锥曲线解答题(理科)1．(2012年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）设抛物线2=>的焦C x py p:2(0)点为F，准线为l，A CB D两点．∈．已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,（Ⅰ）若90∠=︒，ABDBFD∆的面积为p的值及圆F的方程．（Ⅱ）若,,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值．2．(2013全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）已知圆22++=，圆M x y:(1)1 22-+=，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．:(1)9N x y(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于,A B两点，当圆P的半径最长时，求||AB．3．(2014年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF ，O 为坐标原点．(Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．4．(2015年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点．(Ⅰ) 当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ) y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．5．(2016年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题) (本小题满分12分)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． (I)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(II)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．2012-2016全国卷圆锥曲线解答题(参考答案)1．(2012年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈．已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．（Ⅰ）若90BFD ∠=︒，ABD ∆的面积为p 的值及圆F 的方程．（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值．【解析】(Ⅰ)由对称性知BFD ∆是等腰直角三角形，斜边||2BD p =，点A 到准线l的距离||||d FA FB ===，由1||2ABD S BD d ∆=⨯⨯=2p =．∴圆F 的方程为22(1)8x y +-=．（Ⅱ）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p>，则(0,)2p F ．由点,A B 关于点F 对称得200(,)2x B x p p --，从而2022x pp p -=-，所以2203x p =．因此3,)2pA，直线3:2p pp m y x -=+，即02x +=．又22122x py y x p =⇔=，求导得'x y p ==，即x =，从而切点)6pP ．又直线:6p n y x -=，即0x -=．故坐标原点到直线,m n距离的比值为23p =．【考点分析】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，涉及到简单的面积和点到直线的距离等基本计算问题，考查推理论证能力、运算求解能力．2．(2013全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于,A B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB ．【解析】由已知得圆M 的圆心为(1,0)M -，半径11r =，圆N 的圆心为(1,0)N ，半径23r =．设动圆P 的圆心为(,)P x y ，半径为R ．(Ⅰ)因为圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，所以1212||||()()4PM PN R r r R r r +=++-=+=，且4||MN >．由椭圆的定义可知，曲线C 是以,M N 为左，右焦点，长半轴长为23的椭圆(左顶点除外)，其方程为221(2)43x y x +=≠-． (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点(,)P x y ，由于||||222PM PN R -=-≤，所以2R ≤．当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，2R =．∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=．当l 的倾斜角为90︒时，l 与y 轴重合，可得||3AB =当l 的倾斜角不为90︒时，由1r R ≠知l 不平行x 轴．设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP RQM r =，可求得(4,0)Q -， ∴设:(4)l y k x =+，由l 与圆M 211k =+，解得24k =±．当24k =时，将224y x =+代入221(2)43x y x +=≠- 整理得27880x x +-=． (*)设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是(*)方程的两根．所以1287x x +=-，1287x x =-．1218|||7AB x x ∴=-==．当4k =-时，由对称性知18||7AB =．综上，||AB =或18||7AB =．【考点分析】本小题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力和方程思想．3．(2014年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF，O 为坐标原点．(Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．【解析】(Ⅰ)设(),0F c，由条件知2c =，得c =又2c a =，所以2a =，2221b a c =-=，故E 的方程2214x y +=．（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，方程为2y kx =-，联立直线与椭圆方程：22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得：22(14k )16120x kx +-+=．∵216(43)0k ∆=->，∴234k >．设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1212221612,1414k x x x x k k+=⋅=++，∴12PQ x -且坐标原点O 到直线l 的距离为d =．因此OPQS ∆==，令0)t t =>，则244,044OPQ t S t t t t∆==>++． ∵44t t+≥，当且仅当4t t =，即2t =时，等号成立，∴1OPQ S ∆≤．故当2t =，2=，k =±OPQ ∆的面积最大．此时，直线l 的方程为22y x =±-．【考点分析】本小题主要考查直线、椭圆、函数和不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识和方程思想．4．(2015年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点．(Ⅰ) 当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ) y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．【解析】（Ⅰ）由题设可得),()M a N a -或(),)M a N a -．又=2xy '，故24x y =在x =在点)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=．24x y x ==-在处的导数值为在点()a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=．0y a --=0y a ++=． (Ⅱ)存在符合题意的点P ．证明如下：设(0,)P b 为符合题意的点，1122(,),(,)M x y N x y ，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ．将y kx a =+代入C 的方程，消去y 整理得2440x kx a --=，则12,x x 是该方程的两根．故12124,4.x x k x x a +==- 从而1212121212122()()()y b y b kx x a b x x k a b k k x x x x a--+-+++=+==．当b a =-时，有120k k +=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠．所以点(0,)P a -符合题意．【考点分析】本小题主要考查直线、抛物线和导数的几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力和方程思想．5．(2016年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题) (本小题满分12分)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(0,1)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． (I)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(II)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．【解析】(I)因为AD AC =，EB AC ∥，故EBD ACD ADC ∠=∠=∠．所以EB ED =，故EA EB EA ED AD +=+=又圆A 标准方程为()22116x y ++=，从而4AD =，所以4EA EB +=．由题设得()()1,0,1,0,2A B AB -=，由椭圆的定义可得点E 的轨迹方程为22143x y +=，(0y ≠)； (II)（法一）当l 与x 轴不垂直时，设()():10l y k x k =-≠，()()1122,,,M x y N x y由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +-+-=．则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+g所以()212212143k MN x k +=-=+．过点()1,0B 且与l 垂直的直线()1:1m y x k =--，A 到m，所以PQ ==．故四边形MPNQ的面积为12S MN PQ == 当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ的面积的取值范围为( 当l 与x 轴垂直时，其方程为1x =，3MN =，8PQ = 四边形MPNQ 的面积12．综上，四边形MPNQ的面积的取值范围为⎡⎣．（法二）221:143x y C +=；设:1l x my =+，因为PQ l ⊥，设():1PQ y m x =--，联立1l C 与椭圆221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=；则()22121|||34M N m MN y y m +=-==+；圆心A 到PQ 距离|11|m d ---==所以||PQ ===，()2212111||||2234MPNQ m S MN PQ m +∴=⋅=⋅+⎡==⎣．【考点分析】主要考查直线与圆的位置关系、椭圆的定义、韦达定理、弦长公式等解析几何常用知识，考查推理论证能力、运算求解能力和方程思想．。

2016年高考数学理试题分类汇编_圆锥曲线(含答案与解析)

2016 年全国高考数学试题分类汇编：圆锥曲线（理科）一、选择题1、（2016 年四川高考）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y 22px(p 0)上随意一点， M 是线段 PF上的点，且PM =2 MF, 则直线 OM 的斜率的最大值为（ A ）3（B ）2（ C ） 2（ D ）1332【答案】 C2、（ 2016 年天津高考）已知双曲线x 2y 2 =1（ b >024b），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线订交于、、、四点，四边形的的面积为 2 ，则双曲线的方程为（）A B C DABCD b22=1（ B ） x 2222 22（ A ） x3 y4y =1（ C ） xy2 =1（ D ） xy =14 443 4b412【答案】 D3、（ 2016 年全国 I高考）已知方程x 2y 2=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值2–2m +n 3m – n范围是（A ） ( – 1,3)（B ）( –1, 3)（C ） (0,3)（ D ） (0,3)【答案】 A4（、 2016 年全国 I 高考）以抛物线 C 的极点为圆心的圆交C 于 A ，B 两点，交 C 的准线于D ，E 两点 . 已知 | AB |= 4 2 ，| DE|=2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ A ）2 （B ）4（C ）6（D ） 8【答案】 B5、（ 2016 年全国 II 高考）圆 x 2y 2 2 x 8 y 130 的圆心到直线 axy 1 0 的距离为 1，则 a=（）（ A ） 4（ B ）3（ C ）3（ D ）234【答案】 A6、（ 2016 年全国 IIF 1, F 2 是双曲线 E :x 2 y 2M 在 E 上， MF 1 与 x 轴垂高考）圆已知a 2b 2 1 的左，右焦点，点直，sinMF 2 F 11, 则 E 的离心率为（）3（ A）2（B）3（C）3（D） 2 2【答案】 A7、（2016年全国 III高考）已知 O为坐标原点， F 是椭圆 C：x2y21(a b 0) 的左焦点，A，B分别为C a2b2的左，右极点 . P为 C上一点，且PF x 轴.过点A的直线l与线段 PF 交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则 C的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3234【答案】 A8、（ 2016 年浙江高考）已知椭圆C：x22x22m2+y=1( m>1) 与双曲线 C：n2– y =1( n>0) 的焦点重合， e ，e 分别为12121， 2 的离心率，则C CA．m>n且e e >1 B ．m>n且e e <1 C ．m<n且e e >1 D ．m<n且e e <112121212【答案】 A二、填空题1、（ 2016 年北京高考）双曲线x2y21（a0 ， b0 ）的渐近线为正方形OABC的边 OA，OC所在的直线，a2 b 2点 B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________.【答案】 22、（ 2016 年山东高考）已知双曲线E： x2y21（ a＞， b＞），若矩形 ABCD的四个极点在 E 上， AB，a2b200的中点为E 的两个焦点，且 2||=3|| ，则E的离心率是 _______.CD AB BC 【答案】 2【分析】由题意 BC = 2c ，所以 AB = 3c ，于是点329c2，c c－2= 1（ c,) 在双曲线 E 上，代入方程，得24b 2a在由 a2+ b2 = c2得 E 的离心率为 e = c= 2，应填 2. a3、（ 2016 年上海高考）已知平行直线l1 : 2x y 1 0,l 2 : 2x y 10 ，则 l1,l 2的距离_______________【答案】2554、（ 2016 年浙江高考）若抛物线y2=4上的点到焦点的距离为 10，则到轴的距离是 _______ ．x M M y【答案】 9三、解答题1、（ 2016 年北京高考）已知椭圆 C：x2y2 1 （a b 0 ）的离心率为3， A( a,0) ，B(0, b) ，O(0,0) ，a2b22OAB 的面积为 1.（1）求椭圆 C的方程；（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点 M，直线 PB与x轴交于点 N.求证： AN BM为定值 .【分析】⑴由已知，c 3,1ab 1 ，又 a2b2c2，a22解得 a2, b1,c 3.x2y21.∴椭圆的方程为4⑵方法一：设椭圆上一点 P x0 , y0，则x2y21.y042y0 .直线 PA ： y2x 2 ,令x0 ，得y Mx0x0 2∴ BM12 y0 x02直线 PB ： y y01x 1,令 y0 ，得 x Ny0x0.x01∴ AN2x0 y01AN BM2x012 y0 y01x02x0 2 y0 2 x02y02 x02y01x2 4 y24x0y4x8y400x0 y0 x02y022x2将0y01代入上式得AN BM =4故 AN BM 为定值.方法二：设椭圆上一点 P2cos,sin，PA: y sinx2, 令x0 ，得y Msin直线2cos21. cossin cos1∴ BM 1 cos直线 PB : y sin 1 x1, 令y0，得 x N2cos.2cos1sin2sin2cos2∴AN1sinAN BM2sin2cos2sin cos1 1sin1cos222sin2cos2sin cos1sin cos sin cos4故 AN BM 为定值.2、（ 2016 年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：x2y2 1 a＞b＞0的离心率是3，抛物线a2b22：2E x 2 y 的焦点F是C的一个极点.（I ）求椭圆C的方程；（II ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不一样的两点A，B，线段AB的中点为D，直线 OD与过 P且垂直于 x 轴的直线交于点M.（ i ）求证：点M在定直线上;（ ii）直线 l 与y轴交于点G，记△PFG 的面积为 S1，△PDM的面积为 S2，求S1的最大值及获得最大值S2时点 P的坐标.【分析】 (Ⅰ)由离心率是3 ，有 a 2 = 4b 2 ，2又抛物线 x 2 = 2 y 的焦点坐标为F(0, 1 ) ，所以 b = 1 ，于是 a = 1，2 2所以椭圆 C 的方程为 x 2 + 4 y 2 = 1 ．m 2 ( Ⅱ ) （ i ）设 P 点坐标为 P （m,), (m > 0) ，2由 x 2 = 2 y 得 y ′= x ，所以 E 在点 P 处的切线 l 的斜率为 m ，所以切线 l 的方程为 y = mx －m 2， 2设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ， D (x 0 , y 0 ) ，2 将 y = mx －m代入 x 2 + 4 y 2 = 1，得2（1 + 4m 2 ) x 2－ 4m 3 x + m 2－1 = 0 ．于是 x 1 + x 2 =4m 3 2 ， x 0 = x 1+ x 2= 2m 3 2 ，1+ 4m 2 1 + 4m又 y 0 m 2 －m 2= mx 0－=2，22(1 + 4m )于是直线 OD 的方程为 y = －1x ．4m联立方程 y = －1x 与 x = m ，得 M 的坐标为 M(m, － 1 ) ．4m41 所以点 M 在定直线 y = －上．4（ ii m 2中，令 x = 0 ，得 y = －m 2）在切线 l 的方程为 y = mx －，22m 2m 21即点 G 的坐标为 G(0, － 2 ) ，又 P(m, 2 ) ， F(0,2 ) ，所以 S 1 =1m ×GF=m(m 2 + 1)24；再由D(2m 3,－m 2) ，得4m 2+1 2(4m 2+ 1)S 2 = 1 2m 2 + 1 2m 3 + m=m(2m 2 +1) 22 ×4× 4m 2 +1 8(4m 2 + 1)于是有S 1 2( 4m 2 +1)(m 2 +1)S 2 =( 2m 2 +1)2．1S 12(t － )(t +1)1 1令 t = 2m 2+1，得=2t 2=2+ －t 2S 2t当 1 =1 时，即 t =2 时， S 1获得最大值 9 ．t2 S 2 4此时 m2=1， m = 2 ，所以 P 点的坐标为 P( 2 , 1 ) ．222 4所以S 1的最大值为 9 ，获得最大值时点P 的坐标为 P( 2 , 1) ．S 242 43、（ 2016 年上海高考）有一块正方形菜地EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。

【福建省】2016届高考数学年(理科)圆锥曲线专题练习

d2
)

1 2
|
AB
|
∴以 AB 为直径的圆与直线 l 相切……………………………………………………………………10 分
法二：
（Ⅰ）当 AB 垂直 x 轴时，以 AB 为直径的圆 (x 1)2 y2 4 点 M (1,0) 为切点，
∴点 M 与以 AB 为直径的圆上
（Ⅱ）当直线
l
与
x
轴不垂直时， |MN |
又 y02 4 4 （由于斜率不存在，故 y0 0 ，所以不取等号），
所以 4 y02 4 16,2 r 4 。选（D）
二、填空题。 7．解析：设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝83c，|PF2|＝43c，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线 Γ 为椭圆，则 2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率 e＝ca＝12；若圆锥曲线 Γ 为双曲线，则 2a＝|PF1|－|PF2|＝43c，离心率 e＝ca＝32，故12或32

x2

2c)

6ck 4k 2
3
，所以
G(
4ck 2 4k 2 3
,
3ck 4k2
) 3
．
3ck
因为 GD

AB ，所以
4k2 3
4ck 2 4k 2 3

xD
k

1 ，
xD

ck 2 4k 2 3
．………………………9
分
因为△ △OED
△GFD ，所以
S1 S2
3 ，即点
M
必在直线 x

2016年_2011年圆锥曲线高考题[全国卷]

2015（新课标全国卷2）（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2（15）已知双曲线过点），（3,4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为。

20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的离心率为22,点()2,2在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.C(2,2)Y X OMB A20．（本小题满分12分）理科已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。

2015（新课标全国卷1）（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（5）（理）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-33，33）（B ）（-36，36）（B ）（C ）（223-，223）（D ）（233-，233）（16）已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为（14）一个圆经过椭圆141622=+y x 错误！未找到引用源。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（12圆锥曲线与方程）一、选择题1.（2016全国Ⅰ文）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.（2016全国Ⅰ理）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 ( )（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.x3.（2016全国Ⅰ理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.（2016全国Ⅱ文）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.5.（2016全国Ⅱ理）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．6.（2016全国Ⅲ文、理）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴..过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．7.（2016四川文）抛物线24y x =的焦点坐标是（） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．8. （2016四川理）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A（B ）23（C（D ）1 【答案】C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=-⎪⎝⎭由已知得13FM FP =，22,2362,3p p p x t pt y ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22112122OM t k t t t ∴==≤=++，()max 2OM k ∴=，故选C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．9.（2016天津文）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x （B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A【解析】试题分析：由题意得2212,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．10.（2016天津理）已知双曲线2224=1x yb-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx-（B）22344=1yx-（C）2224=1x yb-（D）2224=11x y-【答案】D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．11.（2016浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m>1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．二、填空1。

2016届高考数学·圆锥曲线方程(Word版含解析)

阶段性综合检测（四）解析几何初步圆锥曲线方程时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·晋中一模)已知直线的倾斜角的余弦值是12，则此直线的斜率是()A.3B．－ 3C.32D．±3解析：设倾斜角为α，则cosα＝12，sinα＝1－cos2α＝32，∴斜率k＝tanα＝sinαcosα＝ 3.答案：A2．(2015·于都一模)已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值是()A．5 B．2C．－10 D．17解析：依题意得k AB＝8－aa＋1＝2，解得a＝2.答案：B3．(2015·丰台一模)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：方法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.∵|CA |2＝|CB |2，∴(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2， ∴a ＝1，b ＝1，∴r ＝2，∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 方法二：∵k AB ＝1＋1－1－1＝－1且AB 的中点为(0,0)， ∴AB 的垂直平分线方程为y ＝x . 由⎩⎨⎧y ＝x x ＋y －2＝0可得圆心坐标为(1,1)， ∴半径r ＝(1－1)2＋(1＋1)2＝2，故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 答案：C4．(2015·白山联考)当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0解析：把直线方程化为(－x －y ＋1)＋a (x ＋1)＝0，令⎩⎨⎧ －x －y ＋1＝0，x ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴直线过定点C (－1,2)，∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，化为一般式为x 2＋y 2＋2x －4y ＝0. 答案：C5．(2015·北京房山区一模)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －2y ＋3＝0D ．x －y ＋1＝0解析：若∠ACB 最小，则CM ⊥l ，可知C (2,0)， ∴k CM ＝2－01－2＝－2，∴直线l 的斜率为k ＝12，∴直线l 的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0答案：C6．(2015·诸城一中月考)已知a＞b＞0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2＋y2b2＝1和x2a2－y2b2＝1的离心率，则lg e1＋lg e2的值() A．大于0且小于1 B．大于1 C．小于0 D．等于0解析：可知e1＝1－(ba)2，e2＝1＋(ba)2，∴lg e1＋lg e2＝lg(e1e2)＝lg(1－b2a2)·(1＋b2a2)，∵(1－b2a2)(1＋b2a2)＜[(1－b2a2)＋(1＋b2a2)2]＝1，∴lg e1＋lg e2＜lg1＝0. 答案：C7．(2015·山东实验中学诊断)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线x212－y24＝1的渐近线的距离为()A．1 B. 3C.33 D.36解析：抛物线的焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±33x，即3x±3y＝0，故焦点F到双曲线渐近线的距离为d＝233＋9＝1.答案：A8．(2015·许昌模拟)已知抛物线x2＝43y的准线过双曲线x2m2－y2＝－1的焦点，则双曲线的离心率为()A.324 B.3104C. 3D.3 3解析：易知抛物线的准线方程为y ＝－3，双曲线x 2m 2－y 2＝－1的焦点坐标为(0，±m 2＋1)，∴m 2＋1＝3＝c 2，∴c ＝3，∴双曲线的离心率为e ＝31＝ 3.答案：C9．(2015·贺兰一中期末)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1 B.x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1D.x 2132－y 2122＝1解析：对于椭圆C 1，a ＝13，c ＝5，曲线C 2为双曲线，c ＝5，a ＝4，b ＝3，故其标准方程为x 242－y 232＝1.答案：A10．(2015·兰州模拟)已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．96解析：∵双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)． ∵|PF 2|＝|F 1F 2|，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋10＝16.作PF 1边上的高AF 2，则|AF 1|＝8，∴|AF 2|＝6，答案：C11．(2015·孝感一中期末)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5D.92解析：利用抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F (12，0)交抛物线于点P ，则点P 使所求距离最小，其最小值为(0－12)2＋(2－0)2＝172.答案：A12．(2015·莱芜期末)点P 到点A (12，0)，B (a,2)及到直线x ＝－12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是( )A.12 B.32 C.12或32D ．－12或12解析：∵点P 到点A (12，0)与到定直线x ＝－12的距离相等，∴点P 在以A 为焦点，以直线x ＝－12为准线的抛物线上，同时在线段AB 的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B 的坐标为(－12，2)和(12，2)，故a ＝－12或12. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

全国卷高考十年(2007-2016)圆锥曲线题目汇总

在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 , F2 在 x 轴上，离心率为两点，且 △ ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为。
2 。过 F1 的直线 L 交 C 于 A, B 2
31．［2010 年高考全国新课标文数第 5 题］中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ A） 6 （B） 5 （C）
∆ ABP 的面积为
（A）18 （B）24 （C）36 （D）48
29．［2011 年高考全国新课标理数第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 题］设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（A） 2 （B） 3 （C）2 30．［2011 年高考全国新课标理数第 14 题］（D）3
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
7．［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷文数第 15 题］
8．［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷理数第 11 题］
1
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
2016 年 10 月 13 日
9．［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 5 题］
63 32
D. 9
4
15．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 4 题］已知双曲线
x2 y2 − = 1(a > 0) 的离心率为 2，则 a = （ a2 3
）
16．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 10 题］
2
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线

2016全国圆锥曲线题

（2016全国1卷）（20）. （本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E. （I ）证明为定值,并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C1,直线l 交C1于M,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点,学优高考网求四边形MPNQ 面积的取值范围.
（2016全国2卷）20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
（2016全国3卷）（20）（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，
交的准线于两点．
（I ）若在线段上，是
的中点，证明；（II ）若
的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. 222150x y x ++-=EA EB +:E 22
13
x y t +=x A E (0)k k >E ,A M N E MA NA ⊥4,||||t AM AN ==AMN ∆2AM AN =k C 22y x =F x 12,l l C A B ，C P Q ，F AB R PQ AR FQ PQF ∆ABF ∆AB。

2016届高考数学(文)考纲解读及热点难点试题演练专题10圆锥曲线(专题)(解析版)

【2016年高考考纲解读】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B 级要求； (2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A 级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A 级要求；曲线与方程，A 级要求. （4）有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题. 【重点、难点剖析】 1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)． 2．圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)(焦点在y 轴上)； (2)双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)(焦点在y 轴上)． 3．圆锥曲线的几何性质 (1)椭圆：e ＝ca ＝1－b 2a 2；(2)双曲线：①e ＝ca ＝1＋b 2a 2.②渐近线方程：y ＝±b a x 或y ＝±ab x . 4．求圆锥曲线标准方程常用的方法 (1)定义法 (2)待定系数法①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y 2＝2ax 或x 2＝2ay (a ≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a 不具有p 的几何意义；②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞0，n ＞0)；双曲线方程可设为x 2m －y 2n ＝1(mn ＞0)．这样可以避免讨论和繁琐的计算． 5．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程；(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系；注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.6．有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝1＋k2|x2－x1|或|P1P2|＝1＋1k2|y2－y1|.(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”来简化运算．7．圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1，F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有①|OP|∈[b，a]；②|PF1|∈[a－c，a＋c]；③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值F1，F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有①|OP|≥a；②|PF1|≥c－a.8．定点、定值问题定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．9．解决最值、范围问题的方法解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系，根据目标函数或不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.【题型示例】题型1、椭圆的定义及其标准方程例1．(2015·广东，8)已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 【答案】 B【解析】由题意知25－m 2＝16，解得m 2＝9，又m >0，所以m ＝3.【变式探究】(2015·福建，11)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 B.⎝⎛⎦⎤0，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 D.⎣⎡⎭⎫34，1【答案】 A 【解析】【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ，20)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点(2，2)在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．【解析】 (1)由题意得a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2b 2＝1，解得a 2＝8，b 2＝4.所以C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )．将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1.于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M＝－12k ，即k OM ·k ＝－12.所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．考点二椭圆的性质例2．(2015·浙江，15)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝bc x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】 22 【解析】【变式探究】(2015·安徽，20)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510.(1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB .【解析】【变式探究】(2015·陕西，20)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，经过点A (0，－1)，且离心率为22.(1)求椭圆E 的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.【解析】(1)解由题设知c a ＝22，b ＝1，结合a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明由题设知，直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)＋1(k ≠2)，代入x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k (k －1)x ＋2k (k －2)＝0，由已知Δ＞0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1＋x 2＝4k （k －1）1＋2k 2，x 1x 2＝2k （k －2）1＋2k 2，从而直线AP ，AQ 的斜率之和k AP ＋k AQ ＝y 1＋1x 1＋y 2＋1x 2＝kx 1＋2－k x 1＋kx 2＋2－kx2＝2k ＋(2－k )⎝⎛⎭⎫1x 1＋1x 2＝2k ＋(2－k )x 1＋x 2x 1x 2＝2k ＋(2－k )4k （k －1）2k （k －2）＝2k －2(k －1)＝2.【变式探究】(2015·重庆，21)如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1.(1)若|PF 1|＝2＋2，|PF 2|＝2－2，求椭圆的标准方程；(2)若|PQ |＝λ|PF 1|，且34≤λ＜43，试确定椭圆离心率e 的取值范围．【解析】＝1＋λ2|PF 1|.由椭圆的定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|QF 1|＋|QF 2|＝2a ，进而|PF 1|＋|PQ |＋|QF 1|＝4a ，于是(1＋λ＋1＋λ2)|PF 1|＝4a ，解得|PF 1|＝4a1＋λ＋1＋λ2，故|PF 2|＝2a －|PF 1|＝ 2a （λ＋1＋λ2－1）1＋λ＋1＋λ2.题型三双曲线的定义及其标准方程例3．(2015·安徽，6)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2－y 24＝1B.x 24－y 2＝1 C ．x 2－y 22＝1D.x 22－y 2＝1【答案】 A【解析】由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x 2－y 24＝1的渐近线方程为y ＝±2x ，故选A.【变式探究】(2015·天津，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0 )的一个焦点为F (2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.x 29－y 213＝1B.x 213－y 29＝1C.x 23－y 2＝1D ．x 2－y 23＝1【答案】 D 【解析】【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ，15)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________．【答案】 x 24－y 2＝1【解析】由双曲线渐近线方程为y ＝±12x ，可设该双曲线的标准方程为x 24－y 2＝λ(λ≠0)，已知该双曲线过点(4，3)，所以424－(3)2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.【变式探究】(2015·北京，12)已知(2，0)是双曲线x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)的一个焦点，则b ＝________.【答案】3【解析】由题意：c ＝2，a ＝1，由c 2＝a 2＋b 2.得b 2＝4－1＝3，所以b ＝ 3.【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ，16)已知F 是双曲线C ：x 2－y 28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0，66)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．【答案】 12 6 【解析】题型四双曲线的几何性质例4．(2015·湖南，6)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54C.43D.53【答案】 D【解析】由条件知y ＝－ba x 过点(3，－4)， ∴3ba ＝4，即3b ＝4a ，∴9b 2＝16a 2， ∴9c 2－9a 2＝16a 2， ∴25a 2＝9c 2，∴e ＝53.故选D.【变式探究】(2015·四川，7)过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.433 B ．2 3 C ．6 D ．4 3【答案】 D【解析】右焦点F (2，0)，过F 与x 轴垂直的直线为x ＝2，渐近线方程为x 2－y 23＝0，将x ＝2代入渐近线方程得y 2＝12，∴y ＝±23，∴A (2，23)，B (2，－23)，∴|AB |＝4 3.【变式探究】(2015·重庆，9)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22 C ．±1D ．± 2【答案】 C【解析】双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的右焦点F (c ，0)，左、右顶点分别为A 1(－a ，0)， A 2(a ，0)，易求 B ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，C ⎝⎛⎭⎫c ，－b 2a ，则kA 2C ＝b 2ac ＋a，kA 1B ＝b 2aa －c ，又A 1B 与A 2C 垂直，则有kA 1B ·kA 2C ＝－1，即b 2a c ＋a ·b 2a a －c ＝－1， ∴b 4a 2c 2－a 2＝1， ∴a 2＝b 2，即a ＝b ， ∴渐近线斜率k ＝±ba ＝±1.【变式探究】(2015·湖北，9)将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则( )A ．对任意的a ，b ，e 1<e 2B ．当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2C ．对任意的a ，b ，e 1>e 2D ．当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2 【答案】 B 【解析】题型五抛物线的定义及其标准方程例5．(2015·陕西，3)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( ) A ．(－1，0)B ．(1，0)C ．(0，－1)D ．(0，1)【答案】 B【解析】由于抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p 2，由题意得－p2＝－1，p ＝2，焦点坐标为()1，0，故选B.【变式探究】(2015·浙江，19)如图，已知抛物线C 1：y ＝14x 2，圆C 2：x 2＋(y －1)2＝1，过点P (t ，0)(t ＞0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切，A ，B 为切点．(1)求点A ，B 的坐标； (2)求△PAB 的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．【解析】(2)由(1)知，|AP |＝t ·1＋t 2 和直线PA 的方程tx －y －t 2＝0，点B 到直线PA 的距离是d ＝t 21＋t 2，设△PAB 的面积为S (t )，所以S (t )＝12|AP |·d ＝t 32.【变式探究】(2014·福建，21)已知曲线Γ上的点到点F (0，1)的距离比它到直线y ＝－3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程；(2)曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线y ＝3分别与直线l 及y 轴交于点M ，N .以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B .试探究：当点P 在曲线Γ上运动(点P 与原点不重合)时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝3，得M ⎝⎛⎭⎫12x 0＋6x 0，3.又N (0，3)，所以圆心C ⎝⎛⎭⎫14x 0＋3x 0，3. 半径r ＝12|MN |＝|14x 0＋3x 0|，|AB |＝|AC |2－r 2＝⎣⎡⎦⎤12x 0－⎝⎛⎭⎫14x 0＋3x 02＋32－⎝⎛⎭⎫14x 0＋3x 02＝ 6.所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．题型六抛物线的性质例6．(2015·新课标全国Ⅰ，5)已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】 B【解析】因为e ＝c a ＝12，y 2＝8x 的焦点为(2，0)，所以c ＝2，a ＝4，故椭圆方程为x 216＋y 212＝1，将x ＝－2代入椭圆方程，解得y ＝±3，所以|AB |＝6.【变式探究】(2015·福建，19)已知点F 为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，点A (2，m )在抛物线E 上，且|AF |＝3.(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点G (－1，0)，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【解析】法一 (1)解由抛物线的定义得|AF |＝2＋p2.因为|AF |＝3，即2＋p2＝3，解得p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x . (2)所以k GA＋k GB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．题型七直线与圆锥曲线的位置关系例7．(2015·四川，10)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r ＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是() A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)【答案】 D【解析】【变式探究】(2015·天津，19)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为55.(1)求直线BF 的斜率；(2)设直线BF 与椭圆交于点P (P 异于点B )，过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q (Q 异于点B )，直线PQ 与y 轴交于点M ，|PM |＝λ|MQ |.①求λ的值；②若|PM |sin ∠BQP ＝759，求椭圆的方程．【解析】 (1)设F (－c ，0)．由已知离心率c a ＝55及a 2＝b 2＋c 2，可得a ＝5c ，b ＝2c ，又因为B (0，b )，F (－c ，0)，故直线BF 的斜率k ＝b －00－（－c ）＝2cc ＝2.【变式探究】(2015·北京，20)已知椭圆C ：x 2＋3y 2＝3，过点D (1，0)且不过点E (2，1)的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线x ＝3交于点M .(1)求椭圆C 的离心率；(2)若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；(3)试判断直线BM 与直线DE 的位置关系，并说明理由．【解析】 (1)椭圆C 的标准方程为x 23＋y 2＝1，所以a ＝3，b ＝1，c ＝ 2. 所以椭圆C 的离心率e ＝c a ＝63.(2)因为AB 过点D (1，0)且垂直于x 轴，所以可设A (1，y 1)，B (1，－y 1)，直线AE 的方程为y －1＝(1－y 1)(x －2)，令x ＝3，得M (3，2－y 1)，所以直线BM 的斜率k BM ＝2－y 1＋y 13－1＝1.。

2016-2018年高考理科圆锥曲线真题(全国卷)

2016~2018高考圆锥曲线（全国卷）1.（2016全国一）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是（A ）（1-，3）（B ）（1-，3）（C ）（0，3）（D ）（0，3）2.（D ,E （A ）23.（合，l A 交于P ,4.（1MF 与213（A （B ）32（C （D ）25.（2016全国二）已知椭圆:E 2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围．6.（2016全国三）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于7.（l 1，l 28.（2017A 、B 两点，直线A ．16 9.（2017A ，圆A 与双曲线10.（2017⎭中恰有三点在椭圆C 上．（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．11.（2017全国二）若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为()A.2312.（2017全国二）已知F是抛物线C：28y x=的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN=_____________.13.（2017全国二）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:1xC y+=上，过M作x轴的垂满足2NP NM=.的轨迹方程；（21PQ=，证明：过点C的左焦点14.（21 3y=A15.（A16.（为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程．17.（2018全国一）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM FN⋅=A ．5B ．6C ．7D ．819.（2018全国一）已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32 B ．3 C ． D ．420.（21.（2018全国二）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. C. D.22.（2018全国二）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B.C.D.23.（2018．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．24.（2018全国三）设12,F F 是双曲线C:22221x y a b-=（a >O ，b >0）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF ，则C 的离心率为（）225.（2018全国三）已知点M（-1,1）和抛物线C:24y x=，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。

2016年高考数学真题解析之圆锥真题(理科)

2016高考圆锥曲线真题汇总（理科）1．平面直角坐标系xOy 中，椭圆C抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M.（ⅰ）求证：点M 在定直线上;（ⅱ）直线l 与y 轴交于点G ，记△PFG 的面积为1S ，△P D M 的面积为2S ，的最大值及取得最大值时点P 的坐标.2．已知椭圆E三个顶点，直线l: 3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T.（Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线l '平行于OT,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P.证明：存在常数λ的值. 3．右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点.（1）若l 的倾斜角为，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2，若l 的斜率存在，且11()0F A F B AB +⋅=u u u r u u u r u u u r ，求l 的斜率.4a ＞1）.（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（Ⅱ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）.（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q.①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,)p p --；②求p 的取值范围.6．的右焦点为F,右顶点为A.其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA≤∠MAO,求直线l 的斜率的取值范围.7．已知椭圆C （0a b >>），(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，△OAB 的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N..8．已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.9．已知椭圆的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（Ⅰ）当t=4AMN 的面积；k 的取值范围.10．设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.参考答案1．（Ⅰ）1422=+y x ;（Ⅱ）（Ⅰ）见解析；（此时点P 的坐标为【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（Ⅱ）（Ⅰ）由点P 的坐标和斜率设出直线l 的方程和抛物线联立，进而判断点M 在定直线上；（Ⅱ）分别列出1S ，2S 面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P 的坐标.试题解析：，可得：b a 2=. 因为抛物线E 的焦点为所以椭圆C 的方程为1422=+y x .（Ⅱ），由y x 22=可得y'x =，所以直线l 的斜率为m ，因此直线l 的方程为设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程得014)14(4322=-+-+m x m x m ，由0∆>，得，所以直线OD 方程为，得点M 的纵坐标为即点M 在定直线. （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l 方程为令0=x 得令122+=m t ，则，即2=t 时，，满足0∆>，所以点P 的坐标为，此时点P 的坐标为【考点】椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法（如二次函数的性质、基本不等式、导数等）求“目标函数”的最值.本题的易错点是对复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等.2．T 坐标为（2,1）；【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（Ⅰ）问，利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y 得关于x 的方程有两个相等的实数根，解出b 的值，从而得到椭圆E 的方程；第（Ⅱ）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系，进行求解.试题解析：E得22312(182)0x x b -+-=.① 方程①的判别式为2=24(3)b ∆-，由=0∆，得2=3b ，此时方程①的解为=2x ，所以椭圆E点T 坐标为（2,1）. （Ⅱ）由已知可设直线l '的方程为所以P设点A ，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y ，.可得2234(412)0x mx m ++-=.② 方程②的判别式为2=16(92)m ∆-，由>0∆，解得【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把用12,x x 表示出来，并代入1212,x x x x +的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程．3．（1（2 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷精编版）【解析】试题分析：（1）设(),ΑΑΑx y ，根据题设条件得到()24413b b +=，从而解得2b 的值．（2）设()11,Αx y ，()22,Αx y ，直线:l ()2y k x =-与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l 与双曲线交于两点，可得230k -≠，且()23610k ∆=+>．再设ΑΒ的中点为(),ΜΜΜx y ，由()110F ΑF ΒΑΒ+⋅=u u u r u u u r u u u r 即10F ΜΑΒ⋅=u u u u r u u u r ，从而得到11F Μk k ⋅=-，进而构建关于k 的方程求解即可．试题解析：（1）设(),ΑΑΑx y ．由题意，()2,0F c ，，()22241Αy b c b =-=，因为1F ΑΒ△是等边三角形，所以即()24413b b +=，解得22b =．（2）由已知，()12,0F -，()22,0F ．设()11,Αx y ，()22,Βx y ，直线:l ()2y k x =-．显然0k ≠．，得()222234430k x k x k --++=．因为l 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k ∆=+>．设ΑΒ的中点为(),ΜΜΜx y ．由11()0F A F B AB +⋅=u u u r u u u r u u u r 即10F ΜΑΒ⋅=u u u u r u u u r ，知1F ΜΑΒ⊥，故11F Μk k ⋅=-．，故l 的斜率为【考点】双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、平面向量的数量积【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目时，利用,,,a b c e 的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程得到方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.4．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）先联立1y kx =+和，可得1x ，2x ，再利用弦长公式可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（Ⅱ）先假设圆与椭圆的公共点有4个，再利用对称性及已知条件可得任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，()2222120a k x a kx ++=，故10x =，（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦．由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，① 因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是221(2)1a a +->，因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为【考点】弦长，圆与椭圆的位置关系，椭圆的离心率．【思路点睛】（Ⅰ）先联立1y kx =+和可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（Ⅱ）利用对称性及已知条件任意以点()0,1Α为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求得 5．（1）x y 82=（2【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）【解析】试题分析：（1）先确定抛物线焦点，再将点代入直线方程；（2）①利用抛物线点之间关系进行化简，结合中点坐标公式求证，②利用直线与抛物线位置关系确定数量关系：2244(44)0p p p ∆=-->，解出p 的取值范围.试题解析：解：（1）抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点为在直线:20l x y --=上，得，即 4.p = 所以抛物线C 的方程为28.y x =（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点00(,)M x y 因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ，于是直线PQ 的斜率为1-，则可设其方程为.y x b =-+①由22y px y x b⎧=⎨=-+⎩消去x 得2220(*)y py pb +-=因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以12,y y ≠ 从而2(2)4(2)0p pb ∆=-->，化简得20p b +>.方程（*因为00(,)M x y 在直线l 上，所以02.x p =- 因此，线段PQ 的中点坐标为(2,).p p -- ②因为(2,).M p p --在直线y x b =-+上所以(2)p p b -=--+，即22.b p =-由①知20p b +>，于是2(22)0p p +->，所以因此p 的取值范围为【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．6．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确a 的值，得再利用222a cb -=，可解得a 的值；（Ⅱ）先化简条件：MOA MAO ∠=∠⇔||||MA MO =，即M 再OA 的中垂线上，1M x =，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B ；利用两直线方程组求H ，最后根据HF BF ⊥，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围.试题解析：（Ⅰ）解：设(,0)F c ，由2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为（Ⅱ）解：设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k .解得2=x ，或由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有FH u u u r (1,)H y =-，由HF BF ⊥，得0BF HF ⋅=u u u r u u u r ，所以因此直线MH 的方程为设),(M M y x M ，由方程组消去y ，解得在MAO △中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即所以，直线l 的斜率的取值范围为【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．7．（Ⅱ）见解析. 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：，△OAB 的面积为1中222c b a +=列方程组进行求解；（Ⅱ）求其乘积为定值.试题解析：解得1,2==b a . 所以椭圆C 的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)1,0(),0,2(B A ，设),(00y x P ，则442020=+y x .当00≠x 时，直线PA 的方程为令0=x ，得直线PB 的方程为令0=y ，得4=.当00=x 时，10-=y ，.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算. 8．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）21y x =-．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴平行的两条直线的方程，得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点为1(,0)D x ，利用面积关系可求得1x 的值，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况讨论求解.设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则所以FQ AR ∥. （Ⅱ）设l与x轴的交点为)0,(1x D ，则2Q F ，11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可所以)1(12≠-=x x y .当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y .【考点】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，轨迹方程的求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．9．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN △的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，写出A 点坐标，并求直线AM 的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去y ，用,t k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用,t k 表示||AN ，t 的取值范围求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为()2,0A -.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入得27120y y -=.解得0y =或因此AMN △的面积（Ⅱ）由题意3t >，0k >，将直线AM的方程代入得由题设，直线AN 的方程为，即()()32321k t k k -=-..3t >等价于由此得32020k k ->⎧⎨-<⎩，或32020k k -<⎧⎨->⎩，解得因此k 的取值范围是【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解．10．（0≠y ）；【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆定义求方程；（Ⅱ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。

2016年高考真题解答题专项训练：圆锥曲线(理科)

2016年高考真题解答题专项训练：圆锥曲线（理科）1．（2016.山东）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞的离心率是2，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M. （ⅰ）求证：点M 在定直线上;2．（2016.四川）已知椭圆E ：错误！未找到引用源。

222210x y a b a b+=>>（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l: 3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T.（Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线l '平行于OT,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P.证明：存在常数λ，使得2PT PA PB λ=⋅，并求λ的值.3．（2016.浙江）如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）.（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（Ⅱ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.4（2016.江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A （2，4）.（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC=OA ，求直线l 的方程；（3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=，求实数t的取值范围.5．（2016.天津）设椭圆2221(3x y a a +=> 的右焦点为F,右顶点为 A.已知113,||||||eOF OA FA += 其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA≤∠MAO,求直线l 的斜率的取值范围.6．（2016.北京）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，△OAB 的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N.求证：BM AN ⋅为定值.7．（2016.全国三卷）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.8．（2016.全国二卷）已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA. （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.9．（2016.全国一卷）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E. （Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.参考答案1．（Ⅰ）1422=+y x ;（Ⅱ）（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（Ⅱ）（Ⅰ）由点P 的坐标和斜率设出直线l 的方程和抛物线联立，进而判断点M 在定直线上；（Ⅱ）分别列出1S ，2S 面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P 的坐标. 试题解析：（Ⅰ）由题意知2322=-a b a ，可得：b a 2=. 因为抛物线E 的焦点为)21,0(F ，所以21,1==b a ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x .（Ⅱ）（Ⅰ）设)0)(2,(2>m m m P ，由y x 22=可得y'x =，所以直线l 的斜率为m ，因此直线l 的方程为)(22m x m m y -=-，即22m mx y -=. 设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程222241m y mx x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得014)14(4322=-+-+m x m x m ，由0∆>，得520+<<m 且1442321+=+m m x x ，因此142223210+=+=m m x x x , 将其代入22m mx y -=得)14(2220+-=m m y ，因为mx y 4100-=，所以直线OD 方程为x m y 41-=.联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=m x x m y 41，得点M 的纵坐标为M14y =-，即点M 在定直线41-=y 上. （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l 方程为22m mx y -=，令0=x 得22m y -=，所以)2,0(2m G -，又21(,),(0,),22m P m F D ))14(2,142(2223+-+m m m m ，所以)1(41||2121+==m m m GF S ， )14(8)12(||||2122202++=-⋅=m m m x m PM S ，所以222221)12()1)(14(2+++=m m m S S ，令122+=m t ，则211)1)(12(2221++-=+-=tt t t t S S ，当211=t，即2=t 时，21S S 取得最大值49，此时22=m ，满足0∆>，所以点P 的坐标为)41,22(，因此12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(.【考点】椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法（如二次函数的性质、基本不等式、导数等）求“目标函数”的最值.本题的易错点是对复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等.2．（Ⅰ）22163x y +=，点T 坐标为（2,1）；（Ⅱ）45λ=.【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（Ⅰ）问，利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y 得关于x 的方程有两个相等的实数根，解出b 的值，从而得到椭圆E 的方程；第（Ⅱ）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系，进行求解.试题解析：（Ⅰ）由已知，a =，则椭圆E 的方程为222212x y b b+=.由方程组22221,23,x y b b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得22312(182)0x x b -+-=.①方程①的判别式为2=24(3)b ∆-，由=0∆，得2=3b ，此时方程①的解为=2x ，所以椭圆E 的方程为22163x y +=. 点T 坐标为（2,1）.（Ⅱ）由已知可设直线l '的方程为1(0)2y x m m =+≠，由方程组123y x m y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，，可得22321.3m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以P 点坐标为（222,133m m -+），2289P T m =.设点A ，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y ，.由方程组2216312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，可得2234(412)0x mx m ++-=.② 方程②的判别式为2=16(92)m ∆-，由>0∆，解得22m -<<. 由②得212124412=,33m m x x x x -+-=.所以123m PA x ==--，同理223m PB x =--，所以12522(2)(2)433m mPA PB x x ⋅=---- 21212522(2)(2)()433m mx x x x =---++ 225224412(2)(2)()43333m m m m -=----+2109m =. 故存在常数45λ=，使得2PT PA PB λ=⋅. 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入1212,x x x x +的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程．3．（Ⅰ）22221a k a k +（Ⅱ）0e <≤【解析】试题分析：（Ⅰ）先联立1y kx =+和2221x y a+=，可得1x ，2x ，再利用弦长公式可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（Ⅱ）先假设圆与椭圆的公共点有4个，再利用对称性及已知条件可得任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22211y k x x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222120a k xa kx ++=，故10x =，222221a kx a k =-+．因此2122221a k AP x a k=-=+ （Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（Ⅰ）知，1AP =，2AQ =，12=，所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦．由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此22221211(1)(1)1(2)a a k k ++=+-， ① 因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是221(2)1a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a <≤由c e a a==得，所求离心率的取值范围为02e <≤．【考点】弦长，圆与椭圆的位置关系，椭圆的离心率．【思路点睛】（Ⅰ）先联立1y kx =+和2221x y a+=，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（Ⅱ）利用对称性及已知条件任意以点()0,1Α为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求得a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围． 4．（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22t -≤+【解析】试题分析：（1）根据直线与x 轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径;（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程；（3）利用向量加法几何意义建立等量关系，根据圆中弦长范围建立不等式，求解即得参数取值范围.试题解析：解：圆M 的标准方程为()()226725x y -+-=，所以圆心M （6，7），半径为5，. （1）由圆心N 在直线x=6上，可设()06,N y .因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以007y <<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =. 因此，圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=. （2）因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0，则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA ===而222,2BC MC d =+（）所以()252555m +=+，解得m=5或m=-15.故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. （3）设()()1122,,,.P x y Q x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ += ，所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….② 将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦没有公共点，所以5555,-≤+解得22t -≤≤+.因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣.【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P 为主元，揭示P 在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题.5．（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）),46[]46,(+∞--∞ . 【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确a 的值，由113||||||eOF OA FA +=，得113()c c a a a c +=-，再利用222a c b -=，可解得a 的值；（Ⅱ）先化简条件：MOA MAO ∠=∠⇔||||MA MO =，即M 再OA 的中垂线上，1M x =，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B ；利用两直线方程组求H ，最后根据HF BF ⊥，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）解：设(,0)F c ，由113||||||e OF OA FA +=，即113()cc a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）解：设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k .解得2=x ，或346822+-=k k x ，由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B . 由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有FH (1,)H y =-，2229412(,)4343k kBF k k -=++ .由HF BF ⊥，得0BF HF ⋅= ，所以222124904343Hky k k k -+=++，解得kk y H 12492-=.因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M . 在MAO △中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(MM M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k . 所以，直线l 的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ . 【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．6．（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：=c a ，△OAB 的面积为1，即121=ab ，椭圆中222c b a +=列方程组进行求解；（Ⅱ）根据已知条件分别求出BM AN ,的值，求其乘积为定值.试题解析：（Ⅰ）由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===,,121,23222c b a ab a c 解得1,2==b a .所以椭圆C 的方程为1422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)1,0(),0,2(B A ，设),(00y x P ，则442020=+y x .当00≠x 时，直线PA 的方程为)2(200--=x x y y . 令0=x ，得2200--=x y y M ，从而221100-+=-=x y y BM M . 直线PB 的方程为110+-=x x y y . 令0=y ，得100--=y x x N ，从而12200-+=-=y x x AN N . 所以221120000-+⋅-+=⋅x y y x BM AN 228844224844400000000000000002020+--+--=+--+--++=y x y x y x y x y x y x y x y x y x 4=.当00=x 时，10-=y ，,2,2==AN BM 所以4=⋅BM AN . 综上，BM AN ⋅为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算. 7．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）21y x =-．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴平行的两条直线的方程，得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点为1(,0)D x ，利用面积关系可求得1x 的值，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况讨论求解.试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. （Ⅱ）设l与x轴的交点为)0,(1x D ，则11112222AB F P Q F a b S b a FD b a x S ∆-=-=--=||||||||||,△. 由题设可得111222a b b a x ---=||||||，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x y b a .而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y .当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y .【考点】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，轨迹方程的求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．8．（Ⅰ）14449；（Ⅱ）).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN △的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，写出A 点坐标，并求直线AM 的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去y ，用,t k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用,t k 表示||AN ，再由2AM AN =及t 的取值范围求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为22143x y +=，()2,0A -.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π.因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN △的面积AMN S △11212144227749=⨯⨯⨯=. （Ⅱ）由题意3t >，0k >，()A .将直线AM 的方程(y k x =代入2213x y t +=得()22222330tk xx t k t +++-=.由(221233t k tx tk -⋅=+得)21233tk x tk-=+，故1AM x ==由题设，直线AN 的方程为(1y x k =-+，故同理可得AN ==，由2AM AN =得22233k tk k t=++，即()()32321k t k k -=-. 当k =因此()33212k k t k -=-.3t >等价于()()232332122022k k k k k k k -+-+-=<--，即3202k k -<-.由此得32020k k ->⎧⎨-<⎩，或32020k k -<⎧⎨->⎩2k <.因此k 的取值范围是).【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解．9．（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）；（Ⅱ）)38,12[ 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆定义求方程；（Ⅱ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。

2016年高考理科圆锥曲线大题

1. （新课标Ⅰ理数）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点1,0B （）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C D ，两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.2. （新课标Ⅱ理数）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. (I)当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； (II)当2AM AN =时，求k 的取值范围.3. （新课标Ⅲ理数）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点. （I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.4. （2016年北京理数）已知椭圆C ：22221x y a b +=a b 0>>（）的离心率为2，A a,0,（）()B 0,b ，O 00（，），OAB △的面积为1.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N 。

求证：AN BM 为定值。

5. （2016年江苏理数）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆:M 221214600x y x y +--+=及其上一点(24)A ，(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B C 、两点，且BC OA =,求直线l 的方程；(3)设点,0T t （）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

2016年全国卷数学圆锥曲线小题真题汇编

2016年高考数学圆锥曲线小题摘录1.(全国卷Ⅰ理科第5题，5分)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)2.(全国卷Ⅰ理科第10题，5分)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE|=则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)83.(全国卷Ⅰ文科第5题，5分)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）434.(全国卷Ⅱ理科第11题，5分)已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 x 轴垂直，211sin 3MF F ∠= ,则E 的离心率为（A）（B ）32（C（D ）2 5.(全国卷Ⅱ文科第5题，5分)设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（A ）（B ）1 （C ）（D ）2 6.(全国卷Ⅲ理科第11题，5分)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）7.(全国卷Ⅲ文科第12题，5分)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：kx123222221(0)x y a b a b +=>>PF x ⊥PF 1312233422221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）348.(江苏卷第3题，5分)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________▲________.9.(江苏卷第10题，5分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .10.(浙江卷理科第7题，5分)已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 11.(浙江卷理科第9题，4分)9. 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．12.(浙江卷文科第13题，4分)设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．13.(北京卷理科第13题，5分)双曲线（，）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则_______________.14.(北京卷文科第12题，5分)已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0,0），则a =_______；b =_____________.23y 22221x y a b-=0a >0b >a =22221x y a b-=15.(天津卷理科第6题，5分)已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）14422=-y x （D ）2224=11x y - 16.(天津卷理科第14题，5分)设抛物线222x pt y pt ⎧=⎨=⎩，（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B .设C （72p ,0），AF 与BC相交于点E . 若|CF |=2|AF |，且△ACE 的面积为p 的值为_________.17.(天津卷文科第4题，5分)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x（C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x18.(山东卷理科第13题，5分)已知双曲线E 1：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.19.(山东卷文科第14题，5分)已知双曲线E ：22x a –22y b=1（a >0，b >0）．矩形ABCD的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．20.(四川卷理科第8题，5分)8. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM的斜率的最大值为（A ）B ）23（C ）2（D ）121.(四川卷文科第3题，5分) 抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)。

2016高考数学基础题-08圆锥曲线

圆锥曲线1. 已知双曲线12222=-by ax的一个焦点与抛物线2y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于310，则该双曲线的方程为 A ．1922=-y xB ．1922=-y xC ．122=-y xD ．19922=-y x1. 已知双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A.5B. 24C.3D.52. 抛物线()022>=p px y 的焦点为F ,其准线与双曲线1222=-y x 相交于,A B 两点, 若ABF ∆为等边三角形,则=p _______.2. 如图,已知F 为椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左焦点,过点F 作斜率为b c(c 为半焦距)的直线交椭圆于点A 、B 两点. 若BF FA λ= ,且1223(,)λ∈,则椭圆的离心率e 的取值范围（）A.B.C. D. (1,)+∞3. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆22154x y +=的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A.12y x =± B . y = C .2y x =± D . y x=3. 已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ C ） A. B. 5C. D. 24. 设F 1，F 2是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点，若在C 上存在一点P,使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_____________.5. 已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是_______.A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6. 若抛物线y 2=4x 的准线与双曲线22221(0)x y a b a b==>>的渐近线的一个交点的纵坐标为2，则双曲线的离心率为ABC ．2D7. 直线y=kx+b 与抛物线y=x 2十ax+1相切于点（2，3），则b 的值为． 8. 已知双曲线12222=-b y a x的一个焦点与抛物线2y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于310，则该双曲线的方程为 A ．1922=-y xB ．1922=-y xC ．122=-y xD ．19922=-y x9. 过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°10. P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心率为．．10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ B ）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=11. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P(x ，y)为该抛物线上的动点，O 为坐标原点，则PF PO的最小值是A B C D 12. 设点A ，B 是圆224x y +=上的两点，点(1,0)C ，如果90ACB ∠= ，则线段AB 长度的最大值为_________． 13. 已知双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是____ ______. 14. 已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（）A.),2[+∞B. ),4[+∞C.),4(+∞D. ),2(+∞解答题：1. 已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，在直线:30l x y +-=上存在点P ,使得PAB ∆为等边三角形,求k 的值.解：(Ⅰ)因为椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点,所以1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y +=……………… 4分 (Ⅱ)设()11,A x y ,则()11,B x y --（i ）当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又3AO PO ==||||||AB PA PB ⇒===所以PAB ∆是等边三角形,所以0k =满足条件；………………6 分 (ii)当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x +=解得1x =所以AO == 8分又AB 的中垂线为1y x k=-，它l 的交点记为00(,)P x y 由301x y y x k +-=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩则PO = 10分因为PAB ∆为等边三角形，所以应有PO ==0k =（舍），1k =- 综上可知，0k = 或1k =- ……………… 13分1. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点，且||||OA O F =，AOF △的面积为1（其中O 为坐标原点）. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM OP ∙为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.2. 已知抛物线:W 2y ax =经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线12,l l . （Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线1l 与抛物线W 相切时，求直线2l 的方程（Ⅲ）设直线12,l l 分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程.3. （本小题13分）已知直线过点(4,0)M 且与抛物线)0(22>=p px y 交于A 、B 两点，以弦AB 为直径的圆恒过坐标原点O. (Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)设Q 是直线4x =-上任意一点，求证：直线QA 、QM 、QB 的斜率依次成等差数列.4. 已知与抛物线z2—4y 有相同的焦点的椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的上、下顶点分别为A （0，2）、B （0，一2），过（0，1）的直线与椭圆E 交于M 、N 两点，与抛物线交于C 、D 两点，过C 、D 分别作抛物线的两切线l 1、l 2。