东北林业大学多元统计分析期末试卷
最新多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末考试
北方工业大学《多元统计分析》课程试卷A 卷2014年春季学期开课学院：理考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号一、（12分）令),(~221∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μN x x X ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21μ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=∑15.05.01， 1、试求21x x +和21x x -的分布； 2、试判断1x 与21x x -是否相互独立。
订线装二、(10分) 为评估某职业培训中心的教学效果，随机地抽取4名受训者，进行甲和乙两项目的测试，数据列入下表。
假设()∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,~221μN X X X ，试求μ和∑的无偏估计。
三、（25分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。
考试成绩见表3.1。
表3.1 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。
表3.2 Descriptive Statistics表3.3 KMO and Bartlett's Test表3.4 Rotated Component Matrix3.5 Component Score Coefficient Matrix求：1、请写出正交因子模型；2、请说明表3.3的作用，并对结果做出评价；3、根据上述运算结果，试填写下表并解释共同度及累积贡献率的含义；4. 说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。
四、（15分）在一项关于某种谷物产量的研究中，从10个试验田得到的数据列于表4.1中。
表4.1 某种谷物产量研究的10个试验田数据利用SPSS进行多元线性回归分析，结果如下。
求：1、请写出多元线性回归模型的一般形式；2、请写出最小二乘法的思想及线性回归方程，并说明其拟合10对观测的效果如何？3、给定检验的显著性水平05.0=α，多元线性回归方程的F 检验及回归系数t 检验是否显著，解释原因；4、解释表4.4 中Beta 系数的作用。
多元统计分析期末试题汇编
一、填空题（20分）1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L=6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（60分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
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4、设 X=(X|X 2xj 的相关系数矩阵通过因子分析分解为_13 2<3(0.934 0、 ‘0.934 -0.417 0.835、<0.128 、 -0.417 0.89+ 0.027、0 0.894 0.447、0.835 0.44 Z、0.103X 的共性方差叶0.872(0.934八2) 的方差o H = 1_ (0.128+0.934*0.934)1、设X =（兀［宀心）~弘（“上）,其中〃 =（1,0厂2）'工'16 -42、-44 -1 ,<2 -1 4丿试判断禹+2无3与是否独立?1、设X ~ “2（“◎），其中X =（“ 宀）=（“1，“2），工=， VP 1丿 贝l 」CoV （尢］+ x 2,x （ - x 2）二 •102、设 X j 〜N 、mn= 1,…，10,则 w 二工（X, -J = 1服从 。
‘4-4 3、 3、设随机向量X =（x, x 2兀3）‘，且协方差矩阵-49 -2U-2 16丿则它的相关矩阵R=_公W J'lj 对X 的贝献篦=_ （0.934人2+0.417人2+0.835人） ______ °5、设XJ = 1,…，16是来自多元正态总体竹（“上）,乂和A 分别为正态总体Np （“Q ）的样木均值和样木离差矩阵，则厂=15［4（乂-“）"“［4（乂-“）］〜 ________ o〔4]而其先验概率分别为彳=% =0.5,误判的代价C(2|l) = /33、设已知有两正态总体5与11“试用Bd)疚判别法确定样本X属于哪一个总体?4、W=(X,,X 2,X 3,X 4)r ((),£),协方差阵工二(1P P¥<1 1)J 9丿,C(1|2) yp p p 1丿2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量， 得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值他= (90,58,1 6)',现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。
东北林业大学多元统计分析期末试卷(可打印修改)
东北林业大学2010－2011学年第一学期期末考试试题考一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）1、设，其中，试求),(~3∑μN X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X 的分布。
32123X X X +-2、设三个总体的分布分别为：。
试按马氏距321,G G G 和)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？二、（本题10分）设，其中'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，，)10(111,)',,(321<<⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρρρρρρμμμμ1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭14d ⎛⎫= ⎪⎝⎭得分（1）试求的分布，(1)AX d +(1)12()'X X X =（2）试求的分布。
3X三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
得分东北林业大学2010－2011学年第一学期期末考试试题四、（本题10分）设有两个正态总体，已知(m=2)21G G 和 ，先验概率，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ21q q =,10)12(=L 。
试问按贝叶斯判别准则样品 各应判归哪一类？75)21(=L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()1(X X 五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（），胸1X 围（）和上半臂围（）的平均尺寸比例是6：4：1。
假定为来2X 3X ),,1()(n X L =αα自总体的随机样本，并设。
试利用下表中数据来检验)',,(321X X X X =),(~3∑μN X 得分得分其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。
4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
东北林业大学 2012-2013-2 多元统计学考试题目
2012－2013学年第 2学期试题
一、（本题10分）设'
122(,)~(,)X X X N μ=∑，其中
（1）试证明12X X +
和12X X -相互独立；（2）试求12X X + 和12X X -的分布.
121,.1μρμμρ⎛⎫⎛⎫
=∑= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
取了10人对以上因素在自己成长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据假定'
122(,)~(,)X X X N μ=∑。
试检验在显著性水平0.05下，总体均值向量与(5,4)'有无显著性差异。
（0.05(2,8) 4.46F =）
2012－2013学年第 2学期试题
三、（本题10分）试用K 均值聚类法，把A (5,3),B (-2,-2),C (1,-2), D (6,4),E (-4,-3)五个样品聚成两类。
四、（本题10分）试述有序样品聚类分析法的方法步骤。
五、（本题10分）对单个p元正态总体(,)
p
Nμ∑协差阵的检验问题，
试用似然比原理导出检验
0:
p
H I
∑=的似然比统计量及分布。
七、（本题10分）检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品
只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用中间距离法进行聚
类分析,并画出谱系图。
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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。
4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
多元统计分析期末测试试题年冬
多元统计分析期末试题年冬作者: 日期:一、填空题、若（）（ , ） , （且相互独立，则样本均值向量服从的分布为〜（,丄）3 ' Fisher判别法中系数Ci, C2, , C P确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部离差最小。
4、对一个样本来说，他的轮廓图是多角折线。
5、Q型聚类是指对样品一进行聚类，R型聚类是指对指标（变量）进行聚类。
6、因子分析中因子载荷系数aj的统计意义是第i个变量与第j个公因子的相矢系数。
7、Cov （F“ F2） 0 °8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相矢分析是研究两组变量之间相矢矢系的一种多元统计方法。
二、判断题1、多元统计分析的含义。
2、协差阵是非负定矩阵，是一个对称矩阵（对角阵）。
3、均值检验时采用的检验统计量是不唯一的。
4、一个多元数据画出来的图形不是唯一的（包括轮廓图、雷达图和调和曲线图）5、系统聚类的原则是把距离短的样品归在相同类，距离长的样品归在不同类。
6、Bayes判别法的基本思想是假定对研究的对象有一定的认识，常用先验概率来描述这种认识。
gq简述贝叶斯判别法的基衣思想和方法。
基玄思想：设k个总体二…:其各自的分布密鯉数㈤圧（可•••/㈤，假设k个总俸各目出现的柳率并别为生:>0 - v= 1 °设将本来属于&总伟的祥品■匚错判到总体G时适成的损失芮|八収…卫亍设上亍总体$ G相应的p雒样本空冋対氏二（心心・■ •，尼）、在规则丘下‘将属干G.的样品错和芮G的槪車为$ J尺/區氏）二匚」ill仕J?7 =酬迭种判别抚则下样品错和后所査成的平均损尖丸jd血用规则尺来进行判别所匿咸的总甲均涣真為-V A VCOh ）A i ・/yWjj贝叶斯判别法则・就是要选揉一种划分翻・凤•使总平均损失页巴达到祕小47、 主成分的协差阵是对角阵。
8、 因子分析是主成分分析两种方法的出发点都是变量的相尖系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存 在较强的相矢性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个 综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相矢。
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x xx 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析考试真题
多元统计分析考试真题………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写………………200 8 ~200 9 学年第⼆学期多元统计分析课程64学时， 4 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %2009年7⽉ 3⽇上午，考试时间110分钟⼀、简答题（共20分）1、什么是判别分析？Fisher 判别法的基本思想是什么？（8分）2、什么是因⼦分析？其基本思想是什么？为使公共因⼦对变量分组的实际意义更清晰，因⼦载荷阵A= ()m pij a ?应具有什么特征（12分）=-⼆、填空题（共２4分，每空２分） 1、P 维随机向量X = 1(,...,)T p X X ~N P (µ,∑),则1....p XX 相互独⽴的充要条件为∑是_____( 对⾓矩阵 )，设A 是s ?p 阶常数阵，d 为维常数向量，则AX+d ~ ___________（ N p (A µ+d,A∑A T )2、在⼀元统计中，若统计量t ~ t (n-1) 分布，则2t ~ ___________ ( F(1,n) )分布，在多元统计分析中2T 统计量也有类似的性质。
若X~ N P (0,∑), 样本离差阵S~ W P (n,∑), 且X 与S相互独⽴，令2T = n TX 1S -X, 则1n p np-+2T ~ ___________。
3、随机向量 X= 1(,...,)Tp X X 的R 型因⼦分析模型为：11...i i im m i a F a F εX =+++ （i=1,...,p ）则j F 为（j=1,…,m ）i X 的_____ 因⼦，i ε为i X 的_____ 因⼦。
1,...,m F F 的关系为___________ Cov(j F ,i ε)=_____ (j= 1,…,m)4、若随机矩阵i A 服从Wishart 分布W P ( i n ,∑),（ｉ＝１，２）且 1A 和2A 相互独⽴，则统计量112A Λ=A +A 服从_____ 分布。
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东北林业大学 2010－2011学年第一学期期末考试试题 考 一、 （本大题共2小题，每题5分，共10分） 1、设),(~3∑μN X ，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X ，试求32123X X X +-的分布。
2、设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和。
试按马氏距离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？
二、（本题10分）设'
1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，其中
)10(111,)',,(321<<⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρρρρρρμμμμ，1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，
14d ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（1） 试求(1)AX d +的分布，(1)12()'X X X = （2） 试求3X 的分布。
三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
东北林业大学 2010－2011学年第一学期期末考试试题
四、（本题10分）设有两个正态总体21G G 和，已知(m=2) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ ，先验概率21q q =，而,10)12(=L 75)21(=L 。
试问按贝叶斯判别准则样品⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()1(X X 各应判归哪一类？
五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（1X ），胸围（2X ）和上半臂围（3X ）的平均尺寸比例是6：4：1。
假定),,1()(n X =αα为来自总体)',,(321X X X X =的随机样本，并设),(~3∑μN X 。
试利用下表中数据来检验其身
高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
（94.6)4,2(,05.005.0==F α）
东北林业大学 2010－2011学年第一学期期末考试试题
七、（本题10分）设标准化变量321,,X X X 的协方差阵为 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00.135.045.035.000.163.045.063.000.1R ，且已知协方差阵的特征值和特征向量分别为
)'5075.0,5932.0,6250.0(,9633.111==l λ，)'8432.0,4911.0,2186.0(,6795.022--==l λ
)'1772.0,6379.0,7494.0(,3672.033--==l λ
（1）取公共因子个数m=1时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q (1)；
（2）取公共因子个数m=2时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q (2)；
（3）试求误差平方和Q (m)1.0<的主成分解。